0 引言

随着交通发展和人民生活水平不断提高, 全国机动车保有量的增加使得交通系统的道路供给与出行需求之间的矛盾日益加大；同时随着基础设施互联互通，在高速公路规划、建设和运营等方面形成区域化、网络化的新形势，重要路段对网络连通性和稳定性起着关键作用，准确识别重要路段是交通管理及路网优化的基础。

复杂网络是研究公路网的一种方法，将公路系统的各个要素及要素间的关系转化为网络的节点和边，用来描述系统中个体之间的关系以及系统的集体行为^[1]。在复杂网络基础上，Freeman^[2]提出度中心性(Degree Centrality, DC)算法，采用节点度来识别关键节点，节点的度定义为该节点的邻居数目；作为DC算法的扩展，Chen等^[3]考虑节点的邻居信息提出了4阶邻居算法，准确性得到了提高；而针对有向网络，通过考虑节点的邻居数目以及他们相互之间的作用关系，Chen等^[4]提出了ClusterRank算法。以上算法具有计算简单、快速的特点，但是由于高速公路网络的节点同质性非常大，绝大多数节点度为4或8, 采用以上算法无法准确识别高速公路关键路段。Sabidussi ^[5]采用节点在网络中的紧密程度，其值与节点到所有其他节点的距离和成反比，与网络节点个数成正比，节点越紧密，表示节点离网络中心距离越近，节点处于越关键的位置；Dorogovtsev^[6]提出K-shell算法，通过不断删除节点度的最小节点，直到网络中的节点都被删除来衡量节点的影响力，进而挖掘出网络拓扑结构中的关键节点；Burt ^[7]基于结构洞理论识别网络关键节点，用网络约束系数指标定量地衡量结构洞特征；Freeman^[2]提出了介数中心性(Betweenness Centrality, BC)，是节点在网络节点对之间最短路径传输信息的控制能力, 其定义为节点s到节点t的最短路径里经过节点i的数目与节点s到节点t最短路径的数目的比值，其本质是建立在网络拓扑结构上的一种方法。以上方法在识别重要节点时由于只考虑了影响重要程度的供给侧因素存在局限性，而真实交通背景的重要节点识别需要结合实际的交通。Brin^[8]等提出PageRank算法，PageRank算法是在相关网页之间通过随机游走的方式来识别网页的重要性程度，其认为一个网页的的重要性不仅取决于与之相连网页的数量，也取决于这些网页的质量；陈亦力^[9]提出了一种PageRank算法与多指标结合的重要节点排序算法，其中利用到的中心性理论包括节点的度中心性、介数中心性、接近中心性和聚集系数4个属性，作为衡量节点重要性的静态指标，从网络的基础拓扑结构出发进行考量。以上方法通过对重要路段进行排序，然后根据等量划分来识别重要性，存在主观性。余森彬^[10]采用拥堵传播和消解模型以拥堵发生频次来识别高速公路拥堵传播过程中的关键路段，被用于重要拥堵路段识别；毛剑楠等^[11]针对城市群中城市节点, 考虑城市基础经济属性、城市公路与铁路客运拓扑网络属性以及城市联系强度属性3方面特性, 根据K-means聚类分析得到城市群中城市重要度分级, 为城市群综合交通运输网络的构建与完善提供参考，不适合于高速公路场景；董阔^[12]提出了一种基于节点本身与邻居节点信息的节点表示方法, 并结合深度强化学习网络, 将种子节点集的选择设计成一种基于动作-奖励的神经网络模型, 是一种普适性方法, 但需要监督或半监督数据集；吕彪等^[13]基于路段对系统韧性的影响，提出了韧性增加值和韧性减少值的重要度指标，并进行降序排列，获得每条路段对系统韧性影响的重要度排序结果。翁小雄等^[14]考虑通达时间、流量强度、费用强度等采用PageRank算法和TOPSIS算法融合算法，能够准确进行节点重要性排序，并将重要性划分为4档，即关键节点、重要节点、一般节点、不重要节点；陆百川等^[15]针对城市路网，基于路段物理特征、交通需求变化、交通流时空特性等，建立了基于层次－熵权TOPSIS多属性决策的路段重要度测算模型进行排序，将重要性划分为3档重要度较高、重要度适中、重要度较低，并提出了基于变异SI模型的交通路段影响力验证方法，验证了多属性TOPSIS方法识别路段重要度的有效性；卫雨桐等^[16]为了优化县级行政区指路标志指引信息设置策略, 提出了一种基于主客观赋权-TOPSIS法的县域指引信息重要度评估方法，形成了对应转换节点处县级行政区的指路标志指引信息选取方案, 并结合实地调研结果验证了本研究提出的评估方法的合理性；王立夫等^[17]针对公交线路，考虑线路规划及交通信息两方面因素，提出综合线路属性、运能、成本等3个指标，结合熵权法与TOPSIS综合评价法，给出路段重要度评估算法，通过选取14条北京市公交专用道进行对比验证，路段排序结果与实际市政规划情况基本相符；赵建东等^[18]通过识别重要路段和脆弱路段来确定关键路段，基于路段连接度、饱和度和路段介数建立了重要路段识别模型，同时基于容量可靠度建立了路段脆弱性判别模型，通过两者交集的方式确定关键路段；朱梦瑶^[19]考虑路网性能及均衡性建立结构重要度矩阵，形成了重要度评价指标，并基于渗透理论进行重要路段评价及验证；况爱武等^[20]提出路径冗余度指数和出行效率指数两个评价路段重要性的指标，分别赋以不同的权重，并进行加权平均可以获得路网中各路段的相对重要度，最终可得出各路段的综合评价值，并对网络中路段的重要性进行排序；王元等^[21]基于空间加权网络的度模型和复杂网络中辨识关键节点的LISH模型, 以融合交通特性节点度和LISH模型来识别公路网中的关键节点，采用重新定义的具有交通特性的节点度, 将公路网的交通特性因素加入LISH模型之中, 完善其在公路网关键节点辨识方面的应用条件, 从而建立了公路网关键节点辨识的新方法。以上研究利用评估指标进行重要度排序，在分类上采用等量划分，分类边界存在主观性，缺乏重要性分类措施；另外高速公路场景具有特殊性，需要结合高速公路特性来建立路段重要性评估指标。本研究针对高速公路建立了重要路段识别模型，模型根据高速公路特性从交通供需两方面提出了加权概率介数和加权流量介数的路段重要度评估指标，能够全面反映交通供需对重要性的影响程度；针对多指标构建了基于熵权法的K-means聚类，有效克服了权重系数和分类边界的主观性，并采用SIR网络传播模型进行交通路段重要性验证。

1 高速公路特性

(1) 经济特性

收费公路是重资产行业，投资多，采用车辆通行收费，但面临着车辆通行费收支缺口大的现状。据公开统计数据，截止2021年末，全国收费公路里程18.76万km，占公路总里程528.07万km的3.55%，累计建设投资总额121 184.4亿元，2021年度车辆通行费收支缺口达6 278.8亿元^[22]。

(2) 物理特性

交通道路网络提供了起始地、目的地的物理连接通道，是交通运输的供给侧。高速公路采用封闭式运营，即通过收费站驶入或驶出路网，不同路段在路网中的重要度取决于路段特性及在路网中的位置。路段自身特性有交通容量、路段长度、坡度等因素，其最大交通容量受车道数、车道宽度、设计速度等物理参数影响，参数的确定是在项目工程可行性阶段确定的，通常交通容量越大，能够承担交通运输功能的能力越高；在路网中的位置方面，通常越靠近路网中心则对路网贡献越突出，其重要性越高。

(3) 交通特性

交通出行网络是满足经济需要的人、货的移动，是交通运输的需求侧。出行网络是多个出行的集合，在时空分布上具有随机性和波动性。每个出行都是由用户考虑多重因素而做出的选择结果，受起始地、目的地、路径选择、出发时间、到达时间等影响，由此造成不同路段承担交通量的不同，所以交通路段在路网中重要度的指标应体现交通承担量。

(4) 其他特性

收费公路系统具有完善的应急救援体系，其路段失效通常能够较快恢复。比如车辆故障或事故产生的交通拥堵，道路运营方通常能够在较短时间内恢复交通秩序，通常路段的短暂失效对邻近路段的影响很小。路段的长度与路段承载的瞬时交通量、路段建设投资费用等具有直接的关系。因此路段的重要性与其路段长度呈正相关。

2 重要路段识别模型

本节构建了基于复杂网络的高速公路重要路段识别模型，模型由复杂网络、路段重要度评估指标，以及基于熵权法的K-means算法等3部分组成。首先针对道路结构、通行成本、交通出行等属性建立多层复杂网络，形成结构网、权重网、出行网等；其次对多层网络进行分析及计算以获得路段供需两方面的重要度评估指标，即加权概率介数和加权流量介数；最后以路段重要度评估指标为特征变量，进行数据预处理后采用基于熵权法的K-means算法进行路段簇划分，然后通过簇的特征分析实现重要路段的识别。模型的组成及关系如图 1所示。

2.1 复杂网络的构建

复杂网络是分析路段属性的基础，由多个单层复杂网络通过连接或级联组成的网络，从而使得各元素间存在多种属性连接关系。多层复杂网络能够反映高速公路的多属性特征，弥补单层网络的片面性^[23]。本研究针对道路结构、通行成本、交通出行等属性形成相应的结构网、权重网和出行网等3层复杂网络，提供了路段的多个特征，如图 2所示，下面对上述复杂网络进行定义。

(1) 结构网

高速公路由出入口、互通立交、路段等组成，将其抽象成节点和边等元素构成结构网。具体来说，结构网G= (V, E) 由节点、边等组成；以出入口和互通立交等为节点，V= {v₁, v₂, …，v_n}是网络中n个节点的集合；以有向路段为边，e_ij= (v_i, v_j)代表节点v_i到节点v_j的路段，m个有向边组成路段集E。

(2) 权重网

权重网是以结构网为基础采用广义费用函数来计算路段的通行成本。针对高速公路，其由通行费用、车辆运营费用和时间价值费用等组成，数学表达公式如下：

(1)

式中，w_eij为边的权重；K_ηij为车型η在路段e_ij的高速公路通行费；δ_η是车型η的单位距离运营费用，包括油耗、轮胎磨损以及汽车修理等费用；L_ij是边e_ij的里程；φ_η是出行者的时间价值；T_ij是车辆在边e_ij在自由流状态下的行驶时间；v_ij是路段交通量，C_ij是路段通行能力；α, β为期望行程时间的参数。

(3) 出行网

出行网是车辆出行在网络中起始地、目的地(Origin Destination，OD)的统计特性。一次出行信息包含车牌号、车型、起始点、目的地、出发时间、到达时间等，所有车辆的出行信息组成了出行网。

2.2 路段重要度评估指标

路段重要度是根据高速公路路段特性从交通供需方面来评估，在概率介数和流量介数的基础上提出加权概率介数和加权流量介数，分别反映了路段在交通供需方面的重要性程度。下面首先介绍路段的概率介数和流量介数，然后说明加权介数的含义及原理。

路段概率介数是指路段被任意两节点间的可行路径经过的概率^[24]，反映了路段在路网结构中连接的重要性程度，其值越大则路段在交通供给方面的重要性越大。

(2)

式中，pb_eij为路段概率介数；p_{st, m}为OD(s, t)间的可行路径集合中第m条路径被选择经过的概率；ξ_{st, m}^e_ij取值为0或1，若路网OD(s, t)第m条路径经过路段e_ij，ξ_{st, m}^e_ij=1，否则ξ_{st, m}^e_ij=0；N代表路网中节点数量，M_st代表OD(s, t)间可行路径的数量，反映了交通网络中实际连通情况，是在考虑多路径的情况下OD间路径的分配。多项Logit是基于Wardrop第一原理即用户均衡^[25]和随机效用理论的一种概率分配方法^[26]，路径的选择概率为：

(3)

式中，p_{st, m}为路径的选择概率；w为路径的权重; θ, ϕ为离散参数，其中θ为w的方差参数，ϕ为w的常见值参数。

路段流量介数是指在出行网中路段在统计周期内任意两个节点间车辆选择经过的交通量之和占路网中节点间交通量之和的比值。流量介数是承担交通量的体现，反映了交通量在路网中分布的特性，其值越大代表路段在路网交通需求的连通重要性越大。

(4)

式中，vb_eij为路段流量介数；T为统计周期；τ_η为η型车折算成标准车型的系数；q_st^η为OD(s, t)间η型车的交通量；p_{st, m}^η为η型车选择OD(s, t)间第m条路径的概率，若路网OD(s, t)第m条路径经过e_ij，μ_{st, m}^e_ij=1，否则μ_{st, m}^e_ij=0。

然而由于上述指标无法体现路段权重本身的直接影响程度，不同的路段具有权重差异，故对上述指标进行加权改进以形成加权介数，以对介数相同且权重差异的路段重要性进行区别。其加权系数采用式(1)的路段权重，相应的形成加权概率介数和加权流量介数，从而能够体现交通供需的经济特性，如式(5)所示：

(5)

式中，wb_eij为加权介数；w_eij为路段权重；b_eij为概率介数或流量介数。

2.3 基于熵权法的K-means聚类

常规K-means算法己在数据处理中得到广泛应用^[27]，但针对多属性时需要进行改进，本研究依据路段重要度评估指标提出了基于熵权法的K-means聚类及分析，实现了多属性权重^[28]聚类。为了消除不同指标的数量级和量纲的影响，对路段重要度评估指标进行数据归一化处理。采用上述数据，针对高速公路网分别建立结构网、权重网、出行网，形成复杂网络，如图 3所示。

(6)

式中，sb_eij为wb_eij取对数后的值；nb_eij为sb_eij进行归一化后的值；wb_eij为加权个数。

采用熵权法对路段的多指标计算相应权重值，得到权重集W= (w₁, w₂, …, w_j…, w_n)。具体来说，可以用熵值来判断某个指标的离散程度，信息熵值越小则指标的离散程度越大，该指标的权重就越大，第j个指标的权重计算公式为：

(7)

式中，w_j为第j个指标的权重；n为多指标个数；H_j为第j个指标的熵值，其熵值计算公式为：

(8)

式中，z_ij为路段属性值占所有路段属性值总和的比例；m为路段数量；x_ij为路段属性值。

基于熵权法的K-means在通过熵权法获得不同指标的相应权重后，采用权重系数的欧氏距离作为相似性的指标，通过聚类获得具有相似特征的路段簇，从而有效解决了常规K-means无法进行权重聚类的问题，其原理如下：

(9)

式中，d(X_i, V_k)为个体X_i与簇k质心V_k的欧氏距离；K为簇的数量；N为路段数；w_j为特征j的权重系数；x和v分别为样本特征值和簇质心的特征值；n为特征的数量；C_k为簇k的样本集合。

在获得聚类后，采用簇内路段个体的加权特征的平均值进行簇的属性描述，从而获得簇的统计值，并依此进行排序，实现簇的重要性排序，其数学公式表达如下：

(10)

式中，f(C_k)为簇C_k的加权特征平均值；w_j为特征j的权重系数；x_ij为样本i的特征j的属性值；p为特征的数量；C_k为簇k的样本集合；n为C_k中样本个数。

3 模型示例及验证

示例选取粤港澳大湾区范围内高速公路网为研究对象，实际路网的空间位置如图 3所示。数据包含路网结构数据和车辆通行数据，其中车辆通行数据的时间范围为2021年7月5日0：00时至2021年7月11日24：00，共计7 d的通行记录。

3.1 重要路段识别

基于上述复杂网络根据式(2)~(5)计算边的加权介数。具体地，交通流量统计周期为15 min，为减小加权流量介数的随机误差，对5日至11日内日间即7：00—19：00的加权流量介数取平均值，路段重要度评估指标归一化值如表 1所示，ewvb_eij和ewpb_eij分别为加权流量介数和加权概率介数的归一化值。

本研究参考现有研究将路段重要性分为4个级别，对应聚类为4个簇，然后采用式(10)计算簇的重要性。其结果如图 4所示，可以看出，簇的重要性程度依次为簇0，簇2，簇3，簇1，簇内路段占比分别为25%，39%，26%，10%，其中簇0内的路段为重要路段。簇内路段数量占比的差异是考虑路段相似性下的聚类结果，避免了等量划分的主观性。

3.2 交通路段重要性评估及模型对比分析

为评估路段的重要性影响程度以及验证重要路段识别模型的有效性，采用SIR网络传播模型来评估路段影响力。在SIR模型中，路段基本状态包含3类：将正常状态的路段称为易感路段(S)，将异常状态的路段抽象为感染路段(I)，而待其恢复后称为移除路段(R)，路段重要度越高，影响力越大，在相同时间内感染路段的数量较多。其网络传播特性如式(11)所示：

(11)

式中，S_t，I_t，R_t分别为时刻t网络中易感、感染及移除路段数；λ，μ分别为网络中感染的传播速度和恢复速度；N为路段总数。

不同路段由于重要程度的差异，对邻接易感路段的感染概率也不同。越重要的交通路段对邻近道路及路网影响越大，表现为邻接路段感染概率大，相同时刻内路网内感染路段多。为使感染过程符合实际情况，每条交通路段的感染概率λ和恢复概率μ为：

(12)

式中，λ，μ分别为感染概率和恢复概率；k为路段的恢复时间。

通过在簇内随机选择5条初始感染路段，通过SIR网络模型传播，通过比较相同时刻感染路段的数量及趋势来确定交通路段影响力，从而可以评估不同簇的重要性程度，多次运行取平均值可以避免选择初始感染路段的偶然性，可以获得如图 5所示的不同簇的SIR网络传播规律，横坐标代表迭代次数即时间，纵坐标代表感染路段数，从中可以得出，簇0内的感染路段具有传播快，相同时间内感染传播路段数量多，整体恢复持续时间长，其余依次为簇2，簇3，簇1，这是与簇内路段重要度是一致的，验证了重要路段识别模型结果的有效性。

为了进一步评估本研究提出模型(方法1)的可靠性，选取基于未加权路段重要度指标进行基于熵权法的Kmeans聚类(方法2)、加权流量介数排序法(方法3)、加权概率介数排序法(方法4)等作为对比方法进行试验。分析4种方法结果的重要路段感染路段数量对比趋势，同等时间内传染范围越大，其识别结果具有更高的可靠性，如图 6所示。在时间t≤18时，感染曲线具有明显的差异性；在时间t>18时感染曲线逐渐接近，直至回复正常状态。对比感染路段数曲线可以得出：4种方法的识别结果可靠性程度依次为方法1，方法3，方法2，方法4，即本研究提出的识别模型的重要路段识别结果比其他方法具有更高的可靠性。

4 结论

在考虑了交通供给和交通需求等因素的前提下，提出了基于多层复杂网络的高速公路重要路段识别模型。在复杂网络的基础上，构建了加权概率介数和加权流量介数的路段重要度评估指标, 以反映路段本身属性的重要度影响，采用聚类的思想，避免了路段数量在重要度分类上等量划分的主观性，并通过熵权法的K-means聚类，实现了多指标的权重聚类。示例分析表明基于多层复杂网络的高速公路重要路段识别模型能够准确识别重要路段，通过SIR网络传播模型进行交通路段影响力评估，结果表明越重要的路段其影响力越大，从而验证了识别结果的有效性；通过与其他方法的重要性结果对比，验证了本研究提出模型的可靠性, 从而能够有效且可靠地识别重要路段，为交通管理及路网优化等提供参考。

下一步将针对重要路段的识别结果，制订不同分组相应的安全保障方案，保障路网运营和车辆出行的效率；同时将安全保障的因素纳入到路段的重要性属性中，进一步精细化及完善重要路段的识别。