0 引言

蜂窝钢结构作为一种新型的钢结构形式，具有轻质高效、截面形式合理、承载力高、绿色环保以及经济效益显著等优点^[1]，近些年来已逐渐应用于桥梁、高层建筑、厂房、轮船及吊车桥架等工程中^[2]，是很有发展潜力的一种构件形式。但其焊缝连接处作为在蜂窝钢梁制作过程中的薄弱位置^[3]，常常因为腐蚀、超载、疲劳荷载等原因导致焊缝处出现裂纹，而裂纹损伤是造成复杂结构最终破坏的主要原因之一^[4-5]，且当裂纹深入扩展以后会对结构安全产生极大危害。因此，实时监测蜂窝钢梁焊缝处裂纹损伤状况十分必要。

贾连光等^[6]通过有限元软件Abaqus对比分析了不同开孔率、翼缘宽度和厚度对蜂窝钢梁的抗剪承载力的影响。王立福等^[7]通过ANSYS有限元软件研究了孔洞对蜂窝钢梁的弹塑性性能的影响。王衡等^[8]通过ANSYS有限元软件研究了矩形孔蜂窝钢梁的弹性性能以及孔高比、跨高比等因素对应力分布的影响。赵军辉等^[9]基于有限元软件Abaqus对薄铝板中Lamb波声场应力波进行模拟，结果表明Abaqus有限元软件对板中裂纹缺陷敏感性高，能够识别板中裂纹类缺陷。石政等^[10]运用Lamb波法对薄板结构缺陷进行数值模拟仿真分析，结果表明Abaqus软件能够实现薄板中的损伤定位。齐宝欣等^[11]基于Abaqus软件建立了压电陶瓷隐式分析模型，并采用三维粘弹性边界，结果表明Abaqus的隐式分析模型在压电模拟中更准确方便，且粘弹性边界在模拟裂纹时具有明显的吸收波的效果。郑俊博等^[12-14]也用Abaqus软件对PZT压电陶瓷进行了有限元仿真分析，结果都表明其在各自试验中的有效性和可行性。

因此，蜂窝钢梁现有数值模拟研究主要是针对其本身的力学性能与抗震性能，而裂纹损伤监测研究的对象绝大部分为薄板结构，尚未见到蜂窝钢梁裂纹损伤监测的数值模拟研究。对此，本研究采用Abaqus软件对焊缝带有裂纹的蜂窝钢梁进行三维数值模拟，其中激励信号为汉宁窗信号，裂纹处使用粘弹性边界，研究蜂窝钢梁试件中裂纹的长度和深度对压电信号及应力波传播过程的影响，分析应力波的传播规律及基本特性。

1 蜂窝钢梁数值监测模型 1.1 数值模型基本性能参数

蜂窝钢梁是将工字钢(H型钢)根据设定的线路切割焊接后形成的空腹梁^[3]。参考《钢结构设计标准》(GB 50017—2017)规范及部分相关文献，采用Q355B钢材，屈服强度为355 MPa，设计了正六边形开孔蜂窝钢梁，其主要参数包括：开孔数目为4，梁长为1 820 mm，开孔高度为242 mm，孔高比为0.66，孔距为140 mm，孔长为280 mm。图 1为正六边形孔蜂窝钢梁试件示意图。

数值模型采用Abaqus软件，由于蜂窝钢梁结构具有对称性，该数值模型只取结构的一半，且在模型中忽略了钢梁之间的焊缝连接，仅在钢梁焊接位置处模拟裂纹，其裂纹数值模型中采取了不同长度和深度。蜂窝钢梁采用8节点线性减缩积分实体单元C3D8R，该单元能较好地模拟波的传播，对于单元扭曲适应性好，适合复杂蜂窝钢梁结构的单元划分；压电陶瓷PZT部件采用8节点压电实体单元C3D8E，该单元能较好地模拟PZT的压电效应；PZT与蜂窝钢梁表面通过绑定约束黏接在一起，且压电驱动器与传感器均在距焊缝裂纹5 cm处。为了输入的PZT各项系数具有意义，需通过局部坐标系来定义各向异性的PZT片的极化方向，具体如图 2所示。蜂窝钢梁材料属性包括：钢材Q355B的密度ρ为7 800 kg/m³，弹性模量E为2.06×10¹¹ Pa，泊松比v为0.28，PZT的密度ρ为7 500 kg/m³，蜂窝钢梁数值监测模型如图 3所示。

1.2 压电本构方程及其参数取值

在线弹性范围内，蜂窝钢梁数值模型中的压电本构关系选用e型本构方程，具体如下^[15]：

(1)

(2)

式中，σ为应力分量；C为恒定电场下的弹性刚度矩阵, 单位×10⁴ MPa；ε为应力场σ和电场U同时作用下的应变向量矩阵；e为压电应力常数矩阵; e^T为其转置；D为电位移分量；λ为恒定应变下的介电常数矩阵, 单位F/m。压电陶瓷采用PZT-4型，其介电常数矩阵λ、弹性常数矩阵C、压电应力常数矩阵e分别如下。^[16]

介电常数矩阵：

(3)

弹性常数矩阵：

(4)

压电应力常数矩阵：

(5)

1.3 激励信号选择

PZT片粘贴在蜂窝钢梁表面，通过在PZT片上下电极面施加电势形成电压，实现电-压或者压-电转换。压电传感器与驱动器的下电极面均设置为0电势，压电驱动器的上电极面输入以汉宁窗激励信号变化的电势，见图 4^[17]，其中心频率为100 kHz，激励信号波的数量N为5，激励电压为50 V，其函数方程式如下。

(6)

式中，F(t)为激励信号函数；t为时间；f为激励信号频率；N为激励信号周期数。

1.4 网格划分及时间步长设置

钢结构蜂窝梁为各向同性材料，而瑞利波在均匀各向同性介质中的传播分为纵波和横波^[18]，纵波与横波波速在结构中的计算公式如下:

(7)

式中，C_L为纵波波速; C_S为横波波速; λ和μ为拉梅常数; E，ρ，ν分别为蜂窝钢梁的弹性模量、密度和泊松比^[19]。由此，可得纵波与横波的波速分别为5 791 m/s和3 201 m/s。

采用合理的网格尺寸大小能提高模型的计算精度和速度，同时要清晰地观察到波动效应，须同时满足^[20]:

(8)

(9)

(10)

式中，λ_min为最小波长；f为激励信号频率；L_max为最大网格尺寸；Δt为积分时间步长。

本研究中蜂窝钢梁焊缝裂纹附近的网格尺寸为0.002 m，其他部位网格尺寸为0.003 m，PZT部件网格尺寸为0.000 5 m。时间步长设置为2×10^―7 s，与汉宁窗激励信号的激励时间间隔对应，总分析时长为0.000 2 s，总步数共1 000增量步。蜂窝钢梁网格划分，如图 5所示。PZT网格划分如图 6所示。

1.5 三维粘弹性边界

为了模拟裂纹对应力波传播过程的影响，采用刘晶波等^[21]提出的三维黏弹性边界来吸收蜂窝钢梁焊缝裂纹处的应力波，它是一种应力型局部人工边界，能吸收边界上的散射波能量，并且具有低频和高频稳定性，因此，在焊缝裂纹的边界上，设置阻尼器与弹性元件，构成弹簧阻尼系统，黏弹性边界的模型图如图 7所示，其中弹簧刚度和阻尼器系数由材料的力学参数决定，具体计算公式如下^[22]：

(11)

(12)

式中，K_BT，K_BN，C_BT，C_BN分别为切向弹簧和法向弹簧的刚度和阻尼系数；α_T，α_N为黏弹性边界的修正系数，取1.33和0.67；ρ，G分别为蜂窝钢梁的密度和剪切模量；R为波源到人工边界的最短距离。

2 时域信号结果分析

本研究提取压电传感器接收到的电压信号并分析其随着裂纹扩展的变化情况，即可得到裂纹扩展对时域信号的影响。

2.1 裂纹长度对时域信号的影响

当裂纹宽度为2 mm，深度为2 mm，裂纹长度分别为0，2，6，10，14 cm时对时域信号的影响，如图 8所示。

由图 8可知，在健康状况下，当t=1.98×10^―5 s时，传感器接收到的时域信号才开始发生变化，并且在有损伤模型中，接收到的时域信号时间没有出现延迟；当t=5.76×10^―5 s时，接收到的时域信号达到最大值。当裂纹刚开始出现时，位于其上方的压电传感器接收到的时域信号幅值迅速下降，随着裂纹长度的增加，压电传感器接收到的时域信号幅值持续下降，但下降幅度减小，波形基本没有发生改变，所以，当裂纹出现后，裂纹长度的增加对传感器接收到的时域信号影响较小。由于刚开始出现的长度为2 cm的裂纹在驱动器与传感器之间的正对位置，导致时域信号幅值变化较大，但后续扩展裂纹与PZT片之间的正对位置偏离较远，导致时域信号变化减小。因此，PZT片对正对位置的损伤变化较为敏感，在实际工程中，可布置多个PZT片对整个焊缝的损伤变化进行监测。

2.2 裂纹深度对时域信号的影响

当裂纹长度为14 cm，宽度为2 mm，裂纹深度分别为0，2，4，6，7 mm(贯穿裂纹)时对时域信号的影响，如图 9所示。由图可知，在整个裂纹深度的扩展过程中，传感器接收到的时域信号幅值持续大幅下降，直至裂纹深度增加到整个焊缝厚度时，此时传感器接收到的时域信号很小，可以忽略不计，波形近似为一条直线，说明当裂纹深度增加到整个焊缝厚度时，裂纹极大地阻碍了应力波的传播，并且传感器接收到的时域信号时间与其他工况相比也产生了较大的延迟。由此表明，裂纹深度的增加会对传感器接受到的时域信号影响较大。在某些情况下，可通过时域信号的接收是否有延迟，来判断蜂窝钢梁焊缝处是否产生损伤，进而与时域信号的改变相互验证，以达到更加稳妥的损伤判定结果。

2.3 不同损伤程度对时域信号的影响

为了定量描述蜂窝钢梁中的不同损伤工况对时域信号的影响程度。为了方便分析，定义裂纹单一变量的损伤程度DL，当裂纹宽度和深度不变时，裂纹长度损伤程度DL为裂纹当前长度与裂纹所处焊缝最大长度的百分比x₁；当裂纹宽度和长度不变时，裂纹深度损伤程度DL为裂纹当前深度与裂纹所处焊缝最大深度的百分比x₂。

为了分析裂纹损伤程度对应力波传播的影响，本研究定义了裂纹损伤指标DI，它表示为健康状况和各损伤工况下传感器接收到的时域信号绝对幅值的差值与健康状况下传感器接收到的时域信号绝对幅值的比值，如式(13)所示。

(13)

式中，A₀为健康状况下接收到的时域信号绝对幅值；A_i为不同损伤工况下接收到的时域信号绝对幅值。显然，对于健康状况，DI=0。图 10为不同裂纹长度和深度下裂纹损伤指标的变化图，图 11为裂纹损伤指标随裂纹长度和深度损伤程度的变化图。

由图 10(a)可知，裂纹损伤尺寸越大，裂纹损伤指标(DI)值越大，当裂纹长度由0 cm增长至2 cm时，增长幅度变化是最明显的，其DI值直接从0增大至0.244，分析其原因是蜂窝钢梁损伤刚开始出现，且位于传感器的正对位置；当裂纹宽度为2 mm，裂纹长度由10 cm增长至14 cm时，DI值由0.324增大到0.330，仅增长0.006，说明裂纹长度扩展到一定程度后，扩展裂纹与PZT片之间的正对位置偏离较远，对时域信号幅值的影响程度也逐渐减小。同理在图 10(b)中，也能得到相似的规律，当裂纹深度由0 mm扩展至2 mm时，增长幅度变化最明显，DI值由0增大到0.392。但值得注意的是，裂纹深度工况中的DI值整体比裂纹长度工况中的DI值更大，这是因为裂纹深度工况中的裂纹长度均为14 cm。

由图 11可明显看出，DI值随着裂纹长度损伤程度的增大而增大，但增长速度越来越慢，当裂纹宽度为2 mm，裂纹长度损伤程度达到100%(长14 cm)时，DI达到最大值为0.333，且其增长幅度已经接近趋于0，说明当裂纹长度增加到整个焊缝长度时，时域信号幅值衰减了33.3%。定量表征DI值与x₁的关系，得到的非线性曲线拟合关系如下，其决定系数R2值为0.999。

(14)

随着裂纹深度损伤程度的增大，DI值接近呈线性增长，当裂纹宽度为2 mm，裂纹长度与深度损伤程度均达到100%(长14 cm，深7 mm)时，DI达到最大值为0.954，说明当裂纹深度增加到整个焊缝厚度时，时域信号幅值衰减了95.4%，此时，两条曲线的DI差值也达到了最大值为0.621。定量表征DI值与x₂的关系，得到的非线性曲线拟合关系如下，其决定系数R²值为0.974。

(15)

3 应力波传播分析

通过对时域信号结果的分析处理，发现不能直接观察到应力波在蜂窝钢梁中的传播过程，为了更清楚地观察不同裂纹损伤对应力波传播的影响，本研究选取健康状态下接收到的时域信号最大值时刻(t=5.76×10^―5 s)的应力云图进行分析，并在PZT片正对位置处的焊缝裂纹附近，选取一个参考点的应力值进行标注，并将所标注的应力值按式(16)进行归一化处理，应力波传播分析和时域信号分析相同，从裂纹的长度和深度变化情况来考虑。

(16)

式中，σ_nor为归一化应力值；σ_N为不同裂纹损伤工况的应力值；σ₀为健康状态下的应力值。显然，对于健康状况σ_nor=1。

3.1 裂纹长度对应力波传播的影响

不同裂纹长度工况下的应力云图, 如图 12所示，具体对比分析如下。

由图 12可以看出，当t=5.76×10^―5 s时，应力波以激励源为中心向四周扩散，健康状况模型中的应力波在焊缝位置处可以顺利传播，而在有裂纹损伤模型中的应力波经过裂纹位置时，其能量被裂纹表面的黏弹性边界吸收而产生衰减，未经过裂纹位置处的应力波则以原来的模式继续以球状向四周扩散，随着裂纹长度的扩展，使得正对应力波的黏弹性边界范围也在扩大，吸收的应力波也越来越多，因此，应力波的衰减程度也越来越大。

为了定量描述裂纹长度变化对应力波传播的影响，对焊缝附近A₁位置处的应力值数据进行归一化处理，则可计算出各损伤工况下A₁的归一化应力值σ_nor，依次为100%(健康状况)，74.1%，68.6%，65.7%，62.2%。因此，当裂纹宽度和深度均为2 mm，裂纹长度增加到整个焊缝长度时，焊缝附近的应力减小了37.8%，与时域信号幅值的非线性曲线拟合结果相比，差值为4.5%。

3.2 裂纹深度对应力波传播的影响

不同裂纹深度工况下的应力云图, 如图 13所示，具体对比分析如下。

由图 13可以看出，裂纹刚开始出现时，经过裂纹位置处的应力波产生了大幅衰减，随着裂纹深度的增大，应力波衰减幅度较初始裂纹工况仍然较大，当裂纹深度增加到整个焊缝厚度时，应力波更是基本消失，只有极其少量的波透过焊缝继续传播。随着裂纹深度的扩展，由于其正对应力波的黏弹性边界范围在不断扩大，从而导致吸收的应力波更多，产生的衰减程度更大，所以裂纹深度变化对应力波的传播影响较大。

为了定量描述裂纹深度变化对应力波传播的影响，对焊缝附近B₁位置处的应力值数据进行归一化处理，则可计算出各损伤工况下B₁的归一化应力值σ_nor，依次为100%(健康状况)，64.7%，43.6%，16.7%，0.8%(贯穿裂纹)，因此，当裂纹宽度为2 mm，长度为14 cm，裂纹深度增加到焊缝整个厚度时，焊缝附近的应力减小了99.2%。此时，焊缝附近的应力很小，基本可以忽略不计，而与时域信号幅值非线性曲线拟合结果相比，差值为3.8%。

3.3 应力波传播整体分析

为了研究应力波在整个模型中的传播过程以及减少分析的工作量，需对其应力云图进行分析，应力云图分别选取裂纹长度工况中的健康状况和共同工况(长14 cm，宽2 mm，深2 mm)，时间步长分别为8.00×10^―6，5.60×10^―5，1.12×10^―4，1.68×10^―4，2.00×10^―4 s, 具体如下。

对比分析图 14和图 15可以看出，当t=8.00×10^―6 s时，在健康状况下的模型和有裂纹损伤的模型中，应力波都是以激励源为中心发出信号并向四周扩散；当t=5.60×10^―5 s时，应力波向下传播扩散至蜂窝钢梁下腹板边缘处，而应力波在焊缝上方的传播距离相对较小，特别是在有损伤模型中仅有少量波穿过，分析其原因是激励源位于焊缝下方，并且产生的焊缝裂纹阻碍了应力波的传播，导致下侧腹板的应力波幅值更大且扩散速度更快；当t=1.12×10^―4 s时，应力波已传至上下两侧翼缘板，并明显产生了反射现象，从而导致扩散形状改变；当t=1.68×10^―4 s时，应力波继续传播；当t=2.00×10^―4 s时，应力波已扩散至整个模型，但在有损伤的模型中，焊缝裂纹上方的传播过程仍然十分不明显。由此说明，裂纹处的黏弹性边界会吸收应力波，且黏弹性边界模拟效果较好。

4 结论

(1) 基于压电传感原理建立了正六边形孔蜂窝钢梁焊缝裂纹损伤监测数值模型，数值模型中采用汉宁窗激励信号及三维粘弹性边界，该边界能够较好地模拟应力波通过裂纹时的衰减效果。

(2) 详细分析了裂纹长度和深度对压电信号的影响规律，定义了裂纹损伤程度和裂纹损伤指标，并拟合了裂纹长度损伤程度和裂纹深度损伤程度与裂纹损伤指标的关系表达式，结果表明裂纹损伤程度越大，裂纹损伤指标值越大，且裂纹深度较裂纹长度的损伤程度更为敏感。

(3) 随着裂纹长度和深度的增加，压电信号时域幅值会产生不同程度的衰减，当裂纹长度增大到整个焊缝长度时，压电信号时域幅值衰减了33.3%，焊缝附近的应力减小了37.8%；当裂纹深度增加到整个焊缝厚度时，压电信号时域幅值衰减了95.4%，焊缝附近的应力减小了99.2%，此时传感器接收到的压电信号很小，焊缝附近钢梁接收到的应力波几乎可以忽略不计。