0 引言

海南省环岛沿线散布着大量的天然滨海砂资源。在环岛公路建设中充分而合理地利用这些滨海砂，减少对岛内山体的开采和对珍贵黏土资源的消耗，不仅有助于降低建设成本，更体现了发展新质生产力及环保主动性。因此，将滨海砂应用于道路建设不仅是成本控制上的优选，更是环境保护上的良策。

为了确保路基结构的强度满足要求，现行标准和规范^[1]对于路基中各层位的材料性能指标及其压实度均有严格规定。但滨海砂因其颗粒细小、粒径均匀、缺乏黏聚力等特点，通常被视为级配不良填料^[2]。由于这种材料压实较困难、抗冲刷能力较弱、且表层失水后呈松散状态，因此很难满足路基弯沉验收要求。考虑到滨海砂在压实状态下的CBR值和抗剪强度均有良好表现^[3]，为了充分发挥滨海砂材料强度特性，同时满足公路路基对滨海砂路基结构整体强度的要求，提出了采用两侧包边和上部改良层封闭的结构方案，通过约束其自由变形来形成一种新型的滨海砂芯路基结构^[4-5]。这种结构不仅可以提升结构强度，还能高效利用当地滨海砂资源^[6]。同时，为了改善滨海砂黏聚力差的特点，分别采用水泥、石灰等无机结合料对滨海砂进行了固化处治，效果良好^[7-8]。

在路基路面设计中，路基顶部回弹模量是重要设计参数，其值一般是通过直接回弹试验、弯沉试验反算或者与CBR的经验换算公式等途径获得。路面设计的主要理论是层状弹性体系理论^[9]，层状弹性体系理论是弹性半空间体理论的发展，可恰当描述层状结构的受力状况，广泛应用于公路路面、机场道面等多层结构的力学分析^[10]。学者们通过对基于层状弹性体系理论的基本解进行大量计算统计，提出了当量模量的经验换算公式或诺模图^[11-14]，由于材料参数的差异性，不同经验公式间差别较大，并不具备通用性，而且诺模图查询也存在误差较大的缺点。

国内外关于滨海砂力学特性的研究及通过无机结合料改良其性能的研究较多，但在工程建设中如何实现滨海砂利用率最大化的探索或研究却很少涉及。前人提出的当量模量经验公式对于本研究的滨海砂路基结构强度换算并不适用。因此，本研究以层状弹性体系为基本理论，以公路路基回弹模量为强度控制指标，针对滨海砂填芯、双侧包边、上覆改良层的路基结构进行强度研究，提出了路基顶当量模量的经验公式，明确了满足强度要求的滨海砂芯路基材料要求和结构设计组合，实现了对滨海砂利用率的最大化。本研究不仅可满足路基结构强度的验收要求，还综合考虑了技术实施、经济评估及环境保护，对于落实海岛环岛公路建设的绿色、节能、环保具有重要意义。

1 滨海砂填方路基结构 1.1 路基强度设计标准

相关规范要求路基填料和路基结构强度需满足一定的标准。如《公路路基设计规范》(JTG D30—2015)^[1]根据公路等级规定高速公路和一级公路的CBR控制标准(上路床8%，下路床5%，上路堤4%，下路堤3%)比二级公路高1%~2%(上路床6%，下路床4%，上路堤3%，下路堤2%)。《公路沥青路面设计规范》(JTG D50—2017)^[9]根据交通荷载等级规定中等、轻交通荷载的路床顶面回弹模量大于40 MPa。在路面结构设计中路基顶面回弹模量为设计参数，竖向压应变为验算指标，因此在路基交验中，路基顶的弯沉值需满足验收标准。

海南省环岛旅游公路设计等级为三级, 路基填料强度采取二级公路的控制标准，结构强度标准选择平衡湿度状态下路基顶回弹模量不应小于40 MPa。采用贝克曼梁弯沉仪进行路基交验，根据BZZ-100作用下的弹性半空间力学公式换算弯沉验收标准为：

(1)

式中，l为弯沉验收标准，计算得到l=233 (0.01 mm)；p为双圆均布荷载强度，取0.7 MPa；δ为双圆荷载作用半径，取10.65 cm；μ为路基材料泊松比，取0.35；E为路基顶回弹模量。

1.2 滨海砂材料物理力学特性

选取环岛公路某工区沿线的多处滨海砂样进行筛分、击实、直剪、回弹等多项物理力学性能试验，详细结果如表 1所示，其中，参数f_F为粒径0.075~0.25 mm的细砂组含量；参数f_M为粒径0.25~0.50 mm的中砂组含量；其余符号均为常见的通用参数。由表 1可知，该路段滨海砂以中细砂为主，占比高达94.5%。不均匀系数C_u介于2.0~3.0，曲率系数C_c接近1，不能同时满足C_u>5且1＜C_c＜3的条件，因此按照《公路土工试验规程》(JTG 3430—2020)的规定，该路段滨海砂属于级配不良的砂^[15]。在抗剪试验中，滨海砂内摩擦角ϕ约为30°，而4~12 kPa的黏聚力c则是由于滨海砂在含水状态下所表现出的假黏聚力。当压实度达到93%以上时，加州承载比强度均大于8%，回弹模量E则较为分散，为15~55 MPa，且不能满足设计标准。击实试验中，平均最佳含水率w_opt为11.8%，最大干密度ρ_max为1.68 g/cm³，而滨海砂天然含水率约为3%，与最佳含水率相差较大。

研究表明路基性能对路面结构受力行为和服役寿命显著影响^[16-17]，确保路基结构强度的基本前提是路基填料满足一定的CBR强度要求，而填料CBR与材料类型和颗粒级配紧密相关^[18]。由滨海砂的力学指标可以发现，其CBR强度满足规范和设计标准的要求。然而，在工程实践中，其结构强度却很难满足路基强度的验收要求，体现在路基交验时弯沉无法控制在验收标准之内，究其原因还是因为滨海砂颗粒均匀、压实困难，虽在一定含水条件下呈现出良好的强度性能，但透水性极好，表层结构在水分快速丧失后便由黏聚态转为松散态。因此，单一的滨海砂填料路基结构无法通过路基顶弯沉交验，需通过结构设计或材料改良实现路基结构强度的提升^[19]。

1.3 滨海砂填芯结构形式

鉴于单纯滨海砂路基结构表层松散，结构强度不能满足验收要求，海南省环岛旅游公路采用滨海砂填芯、双侧包边、上部改良层封盖的路基结构形式，如图 1所示。砂芯为现场或就近所取滨海砂，包边土多为黏土或碎石土，厚度不小于2 m，上封改良层路床结构为性能优良的碎石土、无机结合料处治土、无机结合料处治砂。包边土可包裹砂芯，防止砂粒滑落，保护边坡免受水流冲刷，同时易于植被绿化和防护等。改良层结构可以满足设计对路基结构强度的要求。

2 滨海砂填芯路基结构强度设计模型 2.1 层状弹性体系基本方程及求解

选取层状弹性体系中的微单元为分析对象，其受力分析如图 2所示。图中微单元上的应力表达式均为柱坐标系(r, θ, z, )下的指标；σ_r, σ_θ, σ_z分别为r, θ, z方向的正应力；为3个方向的3对剪应力；偏微分表达式为应力在该方向的微增量，如分别为σ_z和τ_θz在z方向和θ方向的微增量。

车轮轴载一般简化为圆形均布荷载，当层状体系表面作用轴对称荷载时，正应力σ，剪应力τ，正应变ε，剪应变γ，水平位移u，竖向位移ω仅为半径r和深度z的函数。选取弹性模量E和泊松比μ，可基于弹性力学建立基本方程。

忽略体积力，其平衡方程为：

(2)

几何方程为：

(3)

物理方程为：

(4)

应力协调方程为：

(5)

式中，运算符。引入轴对称空间问题的位移函数φ=φ (r，z)，则位移分量和应力分量可分别表示为式(6)和式(7)：

(6)

(7)

将式(7)代入式(2)和式(5)。式(2)的第1个方程恒等于0，其余方程均可转化为重调和方程：

(8)

对于N层弹性体系表面作用垂直圆形均布荷载时，采用Hankel积分变换求解得到的应力分量和位移分量的解析解, 双圆轮载作用下各分量值可以通过对2个单圆轮载下相关量进行换算叠加得到, 详细求解方法参考文献[10]。

2.2 不同路基结构参数组合设计

路基顶面当量回弹模量是表征路基结构强度的主要指标，在本研究中主要与砂芯模量、改良层模量及改良层厚度相关。为开展不同路基结构组合的强度研究，以路基顶当量回弹模量为因变量，选取砂芯模量E₀, 改良层模量E₁，改良层厚度h₁这3个相互独立的因素为自变量。每个因素选4个水平，其路基结构及参数如图 3所示，则路基结构组合的全排列组合共计4×4×4=64种。针对该路基结构形式，做出假设：(1)改良层材料和砂芯区材料是均质、均匀、连续的各向同性材料，且在水平方向上无限大；(2)改良层具有一定的厚度而滨海砂芯具有无限厚度；(3)在水平和竖直方向无限远处的位移、应力、应变为0；(4)改良层与砂芯区完全连续接触。基于层状弹性体表面作用双圆标准轴载的理论模型和基本方程求得路基顶面当量模量的理论解与经验解见表 2。

2.3 滨海砂模量对路基当量模量的影响

基于表 2第2~5列数据，分析路堤砂芯模量对路基顶当量模量的影响。任意选取4种路基上部结构，即限定改良层模量和厚度，通过改变下部砂芯区的模量来分析路基顶面模量的变化。路基顶面当量模量随滨海砂芯模量变化趋势如图 4所示，由图可知路基顶当量模量随着滨海砂模量增大呈对数型提高，提高砂芯取模量可近乎等效提高路基顶面当量模量，对数曲线可以很好拟合二者的关系，拟合度高达0.999。

2.4 改良层模量对路基当量模量的影响

给定砂芯区模量和改良层厚度，通过改变改良层模量，可以获得路基顶面当量模量与改良层模量的关系，如图 5所示。路基顶面当量模量与改良层模量显著相关，可用对数曲线很好拟合二者关系，拟合度高达0.99。由图还可发现，当砂芯模量越大、改良层越厚时，则改良层模量对于路基顶面当量模量的提高越显著。

2.5 改良层厚度对路基当量模量的影响

针对不同砂芯区模量和改良层模量，路基顶面当量回弹模量与改良层厚度的关系如图 6所示。由图可知，二者同样呈非线性对数相关，拟合度可达0.996，且对于不同材料类型，改良层厚度对于路基顶面当量模量的贡献较为均匀。

2.6 路基结构强度预测模型

关于层状弹性体系顶部的当量模量，不同学者提出了不同的经验公式。谈至明等^[12]提出，在BZZ-100轴载作用下，双层结构顶面当量模量可用估算为：

(9)

式中，E_t为顶面当量模量；E₀为下部弹性无限半空间结构的模量；E₁为上部层状结构的模量；h₁为上层结构厚度；模型参数a和b分别为a=。

式(9)适用于模量比的情况。双层模量比时误差巨大，甚至会出现模量换算系数小于1或者0的情况。为解决模量换算系数小于1的问题，蒋应军等^[13]对式(9)进行了修改，即：

(10)

式中，

姜爱锋等^[14]对大量层状弹性体系理论解进行回归分析，得到双层结构顶面当量模量的拟合公式：

(11)

式(9)~ (11)提出的双层结构当量模量经验公式针对模量比在10~10 000的情况适用性较好，一般可用于基层顶面当量模量的换算求解。由于路基材料与基层材料的模量差异巨大，因此该经验公式并不适应于路基结构顶面的当量模量预估。根据2.3~2.5节单因素相关性分析可知，路基顶面当量模量可以表示为砂芯模量、改良层模量及改良层厚度的多元非线性函数，并可用对数函数近似拟合。通过对64组路基结构参数进行多元非线性回归，得到的经验回归模型如式(12)所示，通过对该模型进行联合显著性检验，其拟合度可达0.96，统计学P值概率小于0.05，这说明在95%的置信水平下拒绝原假设，模型有意义。

(12)

由式(9)~ (12)估算的路基顶面当量模量经验解及其与理论解的相对误差列于表 2第6~13列，并将理论解和经验解绘于图 7，由图可知，对比式(9)~ (11)得到的经验解，本研究提出的经验公式(12)不仅形式简单，而且表现出良好的准确性，可以较好预测滨海砂路基结构的顶面当量模量，式(13)所得经验解与理论解的平均误差仅为0.03%，而式(9)~ (11)得到的经验解的平均误差分别为162%，211%，117%。

3 滨海砂路基结构强度控制设计的应用

基于层状弹性体系理论建立的路基结构强度经验公式可以方便、快速且准确地预估路基结构强度，有助于在施工过程中动态调整改良层材料和优化路基结构。合理地进行路基强度控制设计对充分利用沿线滨海砂、缓解路基填料外运压力、节省建设投资成本、保护生态环境等具有重要意义。

海南省环岛旅游公路路堤砂芯采用沿线天然滨海砂，改良层填料分别采用碎石土、水泥改良砂和石灰改良砂。试验表明，虽然滨海砂回弹模量随压实度提高而增大，但在工程实施中，表层压实较困难且易松散，因此必须通过上覆结构性较好的改良层来保证路基表面的整体性。无机结合料处治可改善滨海砂的黏性和回弹模量，当压实度大于92%时，压实度对无机结合料处治砂的回弹模量影响较小，因此只需考虑不同掺灰量时的回弹模量变化。碎石土作为路床改良层时，压实度不应小于95%。针对不同压实度下滨海砂填芯结构的模量，当路床结构80 cm范围内全部采用改良材料时，选取不同改良材料：95%压实度的碎石土，掺灰量为3%，4%，5%的水泥砂，掺灰量为4%，6%，8%的石灰砂，可通过式(12)求得路基当量模量，计算结果如表 3所示。由表可知，95%压实度的碎石土，3%掺量以上的水泥砂及4%掺量以上的石灰砂作为改良层补强不同压实度的滨海砂路堤时，路基顶模量均可以满足该路基结构的强度指标要求。

从实现滨海砂利用率最大化的角度，可进行路基结构强度控制设计，即在满足路基结构强度要求的同时，适当减小改良层厚度，从而增大滨海砂芯填筑范围。考虑滨海砂机械压实效能的可靠性和路基验收强度冗余，按滨海砂芯92%压实度、路基顶当量模量50 MPa进行强度控制，则反算的碎石土、3%水泥砂及4%石灰砂改良层的厚度分别为23.0，48.3，25.8 cm。因此，工程中控制碎石土、3%水泥砂和4%石灰砂改良层的厚度分别为30，50，30 cm，可满足路基结构的强度指标要求；此时，对应的路床顶面当量模量分别为55.0，50.6，52.8 MPa。

路床部位路基平均宽度为10 m，通过控制改良层厚度，则对于碎石土、3%水泥砂及4%石灰砂改良结构每10 km公路可多利用滨海砂填方量分别为50 000，30 000，50 000 m³。从而可节约的碎石土外购量为：

(13)

式中，分别为碎石土的最初可松性系数1.32和最终可松性系数1.08；V₁，V₂，V₃分别为碎石土在开挖前天然状态下体积、开挖后松散状态下体积及工程压实后的体积。可节省水泥用量或石灰用量分别为：

(14)

(15)

式中V_cs，r_cs，V_ls，r_ls分别为可节省的水泥砂体积及其材料密度及可节省的石灰砂体积及其密度。

4 结论

海南省环岛沿线的天然滨海砂虽然属于级配不良的路基填料，但其材料强度较高，可作为路堤填芯使用。基于层状弹性体系理论对海南省滨海砂填芯路基结构进行了强度控制设计研究。

(1) 层状弹性体系理论可用于滨海砂填芯路基结构强度设计。由于材料模量及模量比差异巨大，前人提出的当量模量换算经验公式并不适合于该工程。因此，本研究基于填芯路基结构形式及其路基填料性能，提出了一个更加合理的经验公式来评估滨海砂路基结构强度。

(2) 提高砂芯区域的压实度可以增大砂芯区域回弹模量，进而增强路基顶部的当量回弹模量；上部改良层具有良好的结构整体性，能够配合包边结构限制砂芯区颗粒的自由变形并充分扩散上部荷载，提高改良层的模量和厚度将显著增强路基结构的整体强度；因此三因素均对路基顶当量模量影响显著。

(3) 本研究建立的基于弯沉等效原则的路基顶面当量回弹模量多元非线性回归公式能够准确地反映砂芯模量、改良层模量及其厚度对路基结构强度的影响，拟合度高达0.96。针对海南省环岛公路路基结构强度设计标准，提出了碎石土、3%水泥砂和4%石灰砂改良层厚度分别为30，50，30 cm的工程建议。

(4) 本研究采用路基结构强度控制设计的理念和技术，最大化利用沿线天然滨海砂作为路基填料，实现每10 km长路基减少碎石土外购约71 000 m³或节省水泥约1 557 t抑或节省石灰约3 320 t。因此，对海南省滨海公路路基结构强度进行控制设计具有技术、成本、经济、环保和降碳等多重价值。