0 引言

实际工程中层状岩体分布广泛。由于该类岩石中存在多种结构面，层间黏结力小，软弱面多，导致其变形破坏机理具有显著的各向异性。炭质板岩属于典型的层理状岩石，在自然界中普遍存在，建立符合层状岩体的本构模型并进行求解具有十分重要意义。

国内外学者关于各向异性岩石本构模型的建立及参数求解做了大量的试验和理论研究。王永刚等^[1]基于Drucker-Prager准则，通过分别考虑结构面和基岩的力学性质，建立了层状岩体各向异性力学模型；刘运思等^[2]对7种不同层理角度下的板岩展开单轴压缩试验，测出了板岩横观各向同性特性的5个弹性参数；王者超等^[3]采用弹性力学与广义塑性力学基本理论，建立了岩石横观各向同性弹塑性本构模型，并提出了模型参数求解方法，以炭质板岩为例验证了所提出的模型及参数求解方法；王聪聪等^[4]通过选用层理比较明显的板岩进行单轴压缩试验，分析了力学参数的变化规律；徐磊等^[5]将工程中常用的各向同性Drucker-Prager强度准则推广到层状岩体中建立了各向异性弹塑性本构模型；陈晔磊等^[6]通过对板岩进行常规三轴压缩试验分析了其力学特性，并基于完全等效模型建立了适用于板岩的弹塑性本构模型，求解了模型参数；曾飞涛等^[7]对长方体砂岩试样进行单轴和三轴试验，测量了不同围压下的5个独立的横观各向同性弹性参数。曲广琇等^[8]基于双屈服条件强度准则，结合横观各向同性的广义胡克定律刚度矩阵，从应力和应变2方面构建了横观各向同性岩体的本构模型；黄书岭等^[9]结合绿泥石片岩单轴压缩试验，获得其各特征强度，并基于横观各向同性理论提出适应层状岩体求解各特征强度的横观各向同性裂纹应变法。但是，现有的针对层状岩体的横观各向同性本构模型较复杂，实际求解参数数量多，求解过程存在一定的难度，岩石试验结果的离散性对参数求解的干扰较大。另外，常用的模型参数辨识方法有回归分析法和最小二乘法，但回归分析法的辨识精确度较差，最小二乘法在辨识参数数量较多且试验数据非线性程度较高的情况下，如果未能获取模型参数的初始值，可能无法获得准确的参数辨识结果。因此，通过合理的试验设计进一步建立横观各向同性弹塑性本构模型并提出参数的辨识方法，对板岩力学特性的研究十分重要。

本研究以炭质板岩为研究对象，通过开展常规单、三轴压缩试验，探讨炭质板岩的强度与变形特性；结合试验结果，建立适用于炭质板岩的横观各向同性弹塑性本构模型；提出一种基于线性库伦强度准则的模型参数求解方法，并基于炭质板岩试验结果求解该模型的弹、塑性力学参数；最后，对所建弹塑性本构模型进行合理性验证。

1 炭质板岩瞬时力学特性试验 1.1 岩样制备与试验方案

试验岩样取自兰渝铁路木寨岭隧道，现场采集厚层炭质板岩岩块，均为层理状岩体，无明显裂隙或结构面。为研究炭质板岩各向异性特性的研究目的，分别采集了水平层理岩样与垂直层理岩样。采用水钻法获取岩样，垂直于岩块层理方向钻取获得水平层理岩样，平行于岩块层理方向钻取获得垂直层理岩样。钻孔方向如图 1所示。试验岩样为圆柱体，直径为50 mm，长度为100 mm，水钻法获取岩样后需将端面用切割机平整切割，再经磨石机打磨，确保岩样直径误差在±0.3 mm以内，端面不平行度误差在±0.05 mm以内。

通过RTX-1000伺服控制岩石三轴流变系统完成炭质板岩单轴及三轴压缩试验。该试验机轴向峰值荷载为1 500 kN；测量精度优于0.25%；最大围压为70 MPa。该系统可提供试验中的岩石试样的围压、轴向应力、轴向应变、径向应变、加载持续时间等数据，试验方案见表 1。

1.2 炭质板岩试验结果

由于岩石物理力学特性试验结果有一定程度的离散性，对水平及垂直层理岩样分别进行了不同围压(0，10，15，20 MPa)的压缩试验，分为4组，每组至少4个岩样，共计32个岩样。将试验结果进行整理，各围压下的部分应力-应变曲线如图 2所示，σ₁为峰值强度，σ₃为围压。

岩样在试验过程中产生的应力-应变曲线一般可分为5个阶段^[10-11]，分别为压密阶段、弹性变形阶段、屈服阶段(非线性变形)、应变软化阶段、残余变形阶段。不同围压条件的岩样在加载过程中其变形经历了这5个阶段中的多个阶段。自然状态下的炭质板岩多呈脆性破坏，应力-应变曲线存在明显的峰值顶点，达到峰值后立即发生破坏。通过试验发现，围压对岩样的轴向变形有一定的限制作用，在不同的应力状态下(围压为0~20 MPa)，水平岩样的峰值应变为0.48%~0.68%，而垂直岩样的峰值应变为0.35%~0.51%，垂直岩样的峰值应变普遍小于水平岩样的峰值应变，且在相同应力状态下(围压相同)垂直岩样的峰值应变均小于水平岩样的峰值应变。

1.3 炭质板岩强度特性分析

由图 2可见，当岩样设置围压时，试验的应力-应变曲线呈线性变化，达到峰值强度后岩样承载力迅速下降进入残余变形阶段，其峰值强度及残余强度受围压大小的影响较大，随着围压增大，岩样的峰值强度和残余强度也相应地增大。通过分析上述试验结果，发现库伦强度准则^[12-13]可以很好地描述炭质板岩的强度特性，大主应力σ₁(峰值强度)和小主应力σ₃(围压)的强度关系可用式(1)表示，其中A和B为强度参数，且强度参数与黏聚力c和内摩擦角φ的关系可用式(2)与式(3)表示。

(1)

(2)

(3)

峰值强度与围压呈现出线性相关的关系，但垂直岩样的线性相关性更高(见图 3)。垂直岩样的峰值强度受围压的影响更大，当围压由0增至20 MPa时，垂直岩样的峰值强度增大了5.09倍，水平岩样的峰值强度仅增大了3.58倍。可见垂直岩样的围压效应要比水平岩样的显著。另外，在相同的应力状态下(围压相同)，水平岩样的峰值强度均高于垂直岩样的峰值强度，水平岩样与垂直岩样的峰值强度比介于1.17~1.80之间，且峰值强度比随着围压的增大逐渐减小。

由式(4)和式(5)可得黏聚力和内摩擦角的值，水平岩样与垂直岩样的强度参数见表 2。

(4)

(5)

1.4 炭质板岩破碎模式分析

通过试验发现，炭质板岩单轴试验加载过程中，破坏特征较为复杂，主要是由于没有侧向变形的约束产生了较大的侧向变形，当加载至峰值强度后，迅速破坏，成为碎散体。三轴试验过程中，由于施加了围压，对岩样的侧向变形产生了约束作用，岩样多呈剪切破坏。

水平层理岩样产生了较为明显的滑移-剪切破坏。当岩样层面倾角接近0°时，荷载主要由岩体和层面法向承受。随着荷载的不断增大，当岩体出现压剪裂缝之后，荷载重新分配，层面上承受的应力更大，从而发生沿层面的滑移破坏裂缝，此时岩样的抗压强度由岩体的强度和层面的抗剪强度共同决定^[14]。

垂直层理岩样产生了较为明显的张拉-剪切破坏。当岩样层面倾角接近90°时，荷载开始作用于结构面切线方向，岩石的变形主要受层理间的张拉控制，此时荷载通过层理间的拉应力向两侧传递。随着荷载的增大，岩样的结构面间发生拉裂变形，当层理面抗拉强度不足以抵抗荷载产生的张拉应力时，岩样就会发生沿结构面间的张拉-剪切破坏^[14]。

2 炭质板岩横观各向同性强度准则 2.1 弹性变形阶段

炭质板岩在试验过程中具有明显的横观各向同性特性，其在平行于层理面方向上均具有相同的力学性质，而在垂直于层理面方向上的力学性质与前者有着明显的不同。因此，对于层状岩体，在工程实践中常将层状岩体简化为横观各向同性模型。如图 4所示，E_p为平行于各向同性平面的弹性模量；E_t为垂直于各向同性平面的弹性模量；ν_p为平行于各向同性平面的泊松比；ν_t为垂直于各向同性平面的泊松比。

假定xoy所在平面为横观各向同性面，由广义胡克定律可知横观各向同性体的弹性参数有5个，且相互独立。因此，横观各向同性弹性本构方程^[15-16]为：

(6)

式中，ν_tp为由于施加垂直应变而产生的水平应变的泊松比；ν_pt为由于施加水平应变而产生的垂直应变的泊松比；G_t为垂直于各向同性平面的剪切模量；G_p=E_p/2(1+ν_p)为平行于各向同性平面的剪切模量；ε为正应变；σ为正应力；γ为剪应变；τ为剪应力。

2.2 屈服阶段

屈服是指材料由弹性变形转变为塑性变形的力学行为，材料在外部荷载作用下，应力状态由弹性过渡为塑性，此时对应的应力状态为材料的屈服条件。通常，在材料的瞬时力学特性研究中不计时间效应及温度的影响，弹性材料的屈服只与材料本身的性质及其所处的应力状态有关。因此岩体弹塑性力学特性研究过程中屈服准则一般都采用材料破坏时的应力状态来表示，即^[17]：

(7)

式中，σ_ij为岩体所处的应力状态；k与岩体本身的物理力学特性相关，如内摩擦角、黏聚力、层理倾角等。当应力状态位于屈服面之内时，f (σ_ij, k) < 0，岩体处于弹性状态；当f (σ_ij, k)=0时，岩体开始屈服。

为了研究材料的各向异性强度特性，国内外学者已经开展了大量的室内外研究工作^[5-6]。本研究不仅考虑了球应力对岩石强度与变形的影响，还考虑了岩石拉、压强度的不对称性，在Pariseau^[18-19]建立的强度准则的基础上，提出了适用于炭质板岩的横观各向同性强度准则，可表示为式(8)；可取屈服函数为式(9)。

(8)

(9)

式中，F，H，M，L，P，Q为模型塑性参数；σ_ii为应力第一不变量，i=1, 2, 3;τ₁₂, τ₃₁, τ₃₂为剪应力分量。

屈服函数确定过程中，荷载加载方向与层理面位置关系如图 5所示，且p₁和p₂所在的平面为横观各向同性平面。

3 炭质板岩强度参数辨识方法 3.1 弹性参数辨识

横观各向同性弹性体满足广义胡克定律，故采用线弹性假定求解弹性力学参数。E_t和ν_pt可利用水平层理岩样的常规三轴压缩试验求解，如图 5(a) 所示；E_p和ν_p可利用垂直层理岩样的常规三轴压缩试验求解，如图 5(b)所示；参数G_t在横观各向同性假定下采用经验公式确定^[20]。由于该弹性参数辨识方法为标准方法^[21]，根据试验结果，结合弹性参数确定方法可求得弹性参数，如表 3所示。

由表 3可知，炭质板岩弹性力学参数随岩样所处应力状态的不同而发生变化。其中，弹性模量受围压的影响较大，宏观上随围压的增大呈线性增大。此外，水平岩样与垂直岩样在相同围压状态下弹性参数有较大的差异，表现出较为显著的各向异性力学特性。当围压由0增至20 MPa，垂直于横观各向同性平面的弹性模量增大了2.02倍，平行于横观各向同性平面的弹性模量增加了7.01倍，这说明横观各向同性平面的围压效应更为显著。

3.2 塑性参数辨识

强度准则中包含5个独立参数(F, H, M, P, Q)及1个相关参数(L)，上述塑性力学参数可通过常规单轴压缩、单轴拉伸试验及剪切试验测定。分别记单轴抗压强度、单轴抗拉强度、剪切强度为k_c，k_t，k。

(1) 水平层理岩样的单轴抗压强度、单轴抗拉强度及抗剪强度参数分别为k_pc= ― σ₃₃，k_pt=σ₃₃，k=τ₂₃，代入式(8)，则有：

(10)

(11)

(12)

(2) 垂直层理岩样的单轴抗压强度和单轴抗拉强度参数分别为k_tc= ― σ₁₁，k_tt=σ₁₁，代入式(8)，则有：

(13)

(14)

(3) 塑性参数L指横观各向同性面内的剪切强度并非独立参数，可根据以下已知关系^[19]进行求解，即：

(15)

由式(10)~(15)，可得：

(16)

考虑到岩体单轴拉伸试验及剪切试验设计难度较大且试验过程中不确定性因素较多，难以测定准确的试验参数。因此，可根据直线型Mohr-Coulomb准则^[17]确定岩体的抗压、抗拉及抗剪强度。k_c，k_t，k与岩体的内摩擦角φ和黏聚力c关系为^[22]：

(17)

通过开展不同围压的常规三轴试验可测得水平层理岩样与垂直层理岩样的内摩擦角与黏聚力分别为φ_p, c_p与φ_t, c_t。将其代入式(16)~(17)可得：

(18)

由表 2可知：φ_p=47.32°；c_p=9.56 MPa；φ_t=45.18°；c_t=5.17 MPa。将其代入式(18)可得炭质板岩塑性参数。然而，室内获得岩石的单轴拉伸及压缩强度离散性较大，其准确性有待商榷。为此本研究根据直线型Mohr-Coulomb准则^[17]确定炭质板岩的单轴抗压强度和抗剪强度，而其单轴抗拉强度的确定缺乏试验依据，因此本研究基于Duveau^[23]数值计算程序，根据试验结果采用最小二乘法确定炭质板岩的单轴抗拉强度，进而确定炭质板岩的塑性参数，其结果见表 4。

3.3 炭质板岩试验验证

所提出强度准则的预测结果与室内炭质板岩单、三轴试验的峰值强度的对比如图 6所示。其中，预测值与垂直岩样的试验结果更为接近，预测值与试验值的误差为2.9%~11.2%。所提强度准则预测值与水平岩样的试验结果在围压为0时误差最大，达到26.3%，这与试验过程中单轴试验结果的离散性有较大关系；围压为10~20 MPa时，二者误差为7.3%~13.2%。本研究建立的横观各向同性强度准则的预测结果与室内试验所得峰值强度基本一致，这说明该强度准则能够很好地描述炭质板岩弹塑性力学特性。

4 结论

本研究对木寨岭隧道采集加工的水平与垂直层理炭质板岩岩样进行了不同围压的瞬时力学特性试验研究，分析了不同应力状态炭质板岩的强度特性与破碎模式，结合试验结果探究了炭质板岩各向异性弹塑性特性，并提出了一种适用于炭质板岩的强度准则。

(1) 水平与垂直的2类岩样的抗压强度表现出较为明显的各向异性特性，不同围压的水平岩样的抗压强度均高于垂直岩样的抗压强度，但二者均服从线性库伦强度准则，即随着围压的增大，其抗压强度基本呈线性增大。自然状态的炭质板岩在压缩过程中多呈脆性破坏，水平层理岩样呈“滑移-剪切”破坏，垂直层理岩样呈“张拉-剪切”破坏。

(2) 通过对比分析不同加载方向的炭质板岩岩样的试验结果，基于Pariseau各向异性强度准则提出了适用于炭质板岩的强度准则，即横观各向同性强度准则。另外，提出基于线性库伦强度准则确定岩石塑性参数的方法，有效降低了岩石试验结果的离散性对参数求解的干扰，使得实际求解参数数量减少，求解过程极大简化。