0 引言

在钢管约束混凝土柱中，钢管不与柱端结构连接仅为核心混凝土提供侧向约束。与传统的钢管混凝土柱受力方式不同，这种组合柱比钢管混凝土柱的约束效果更为有效，因为在钢管混凝土柱的情况下，约束作用被延迟到混凝土的侧向变形超过钢管的变形为止^[1-2]。因柱体端部附近钢管断开，简化了复杂的构造措施，为设计者提供了更多的创造空间^[3]。工程人员将钢管约束混凝土柱结构应用于建筑加固，发现钢管的约束作用可大幅度提高钢筋混凝土柱的承载能力^[4]。在桥梁工程领域，研究人员对钢管约束钢筋混凝土双柱桥墩进行了抗震性能试验，研究发现桥墩的横向承载能力与抗弯刚度均获得提高^[5]。该结构已在桥梁^[6]、房建^[7-8]及海上风电等工程^[9]中获得了广泛应用。

研究表明，向钢管中填充超高强混凝土(Ultra-high Strength Concrete，UHSC)可大幅度提高组合柱的承载能力^[10]。与此同时，钢管的套箍作用使柱体在塑性破坏后仍能保持较好的延性^[11]。此外，因UHSC优良的耐久性和致密性，钢管约束超高强混凝土柱可适用于更多的恶劣极端环境，预期可减少更多的碳排放和维护成本^[12-13]。由此可见，这是一种具有极大潜力的组合结构。基于上述优点，在过去的几十年里，研究人员对普通混凝土、高强混凝土、超高强混凝土的圆钢管约束混凝土柱进行了研究^{[14-16, 11]}。

钢管对核心混凝土约束力的研究是该类组合结构受力性能中的关键问题^[17-18]。研究人员以含钢率、钢材与混凝土强度、加载方式等为参数对圆钢管约束UHSC柱开展了大量研究工作^[19-20]。研究发现，相比于内填普通混凝土，当钢管内填UHSC时，钢管环向应变降低，约束效应减弱^{[19, 21]}。同时先前的承载力计算公式会明显高估圆钢管约束UHSC柱的承载力^[22-23]。从矩形钢管约束普通或高强混凝土柱的研究中发现，钢管对核心混凝土的约束力仅存在于角部，柱截面内存在部分非约束区，承载力与延性弱于同等截面面积的圆钢管约束混凝土柱^{[14, 16]}。此外，研究人员还对比了核心混凝土强度、钢材种类、试件截面形状等因素对钢管与混凝土界面黏结性能的影响，试验结果表明超高强混凝土与钢管的界面黏结性弱于普通混凝土，方形截面弱于圆形截面^[24]。

方钢管约束UHSC柱除具有高强度的同时，还拥有更好的截面适应性^[25]。从先前的研究中可知，截面形状与混凝土材料发生改变后，均会对承载力计算及约束效果产生较大的影响。为探讨方钢管约束UHSC短柱的极限承载力，明晰方钢管对UHSC的约束机理，本研究对9根方钢管约束UHSC短柱进行了轴压试验，研究了混凝土抗压强度、钢材含钢率、屈服强度对破坏模式与极限承载力的影响。随后结合有限元计算结果对约束机理和现有计算方法的适用性进行讨论，最后依据分析所得提出修正建议，以期为该结构的工程应用提供参考。

1 试验概况

试验以UHSC抗压强度和含钢率为参数，构件高宽比为3，含钢率为0.11~0.19，详细情况与编号说明如表 1所示。其中f_c为混凝土轴心抗压强度；f_y为钢材的屈服强度；b为钢管边长；t为厚度；α为含钢率，计算方法为A_s/(A_s+A_c)；ξ为套箍系数，计算方法为A_sf_y/A_cf_c，A_s为钢管截面面积，A_c为混凝土截面面积；UC1-0.15-0.82为内填UHSC的第1组试验中，含钢率为0.15，套箍系数为0.82的试件，NC为内填普通混凝土的对照组。构件设计图如图 1所示，方钢管由4块Q345级钢板焊接而成，在距离上、下柱端20 mm处将钢管断开10 mm，钢管断开处预先用钢板固定。浇注前使用PVC板条填充钢管缝隙，在自然环境下养护28 d，加载前将固定钢板和PVC填充物拆除。需要特别注意的是，焊接过程应严格控制焊缝尺寸，使钢管拼接处因焊接产生的倒角基本保持一致。

超高强混凝土设置3个强度等级，依据《活性粉末混凝土》 (GB/T31387—2015)的规定进行加工，材性试验试块与构件在相同环境下养护。含钢率参数体现在钢板厚度方面，设置了3种不同厚度，其材性试验依据《金属材料拉伸试验第1部分: 室温试验方法》 (GB/T228.1—2010)，每种厚度钢板制作3块狗骨形试件，测试屈服强度与极限强度，试验过程中加载速率为0.5 mm/min，材性试验结果详见表 1。钢管每个面布置3处纵向与横向应变片，使用平均值代表钢管最终应变。

2 试验结果分析 2.1 试验现象与破坏模式

剥离钢管观察核心UHSC的破坏情况，混凝土未出现贯穿整体的垂直裂缝，这表明受压过程中钢管发挥了较好的约束作用。进一步观察发现含钢率与套箍系数对破坏模式具有较大影响，可将试件的破坏模式分为剪切破坏与压溃破坏。当套箍系数≤0.83时，UHSC表面呈现出斜向裂缝，且斜向裂缝角度与UHSC抗压强度正相关，在临近至极限荷载时，可清晰听到内部UHSC产生的清脆断裂声，随后试件整体竖向形变快速增加。压溃破败主要出现在套箍系数＞0.83时，此类试件UHSC表面出现不规则的网状裂纹，核心混凝土外部向下塌落，随着荷载的增加，钢管中部逐渐鼓曲，全过程伴随着沉闷的碎裂声。

同含钢率、不同混凝土抗压强度的试件进行对比发现，具有相同含钢率的情况时，破坏模型仍表现出不同的类型。随着混凝土强度降低，裂缝长度逐渐减小，内填普通混凝土的试件与具有较大含钢率的UHSC试件破坏模式相似，在达到极限强度时，钢管表面都出现了明显的鼓曲，且未观察到清脆的碎裂声。但从方钢管约束普通混凝土短柱轴压试验现象中发现，内填普通混凝土的试件压溃破坏与剪切破坏以套箍系数约0.5为界线^{[14, 16]}。由此可见，内填超高强混凝土时，需要更大的约束力抑制混凝土的侧向变形。

综上可知，破坏模式由钢管提供的约束力与混凝土强度共同决定。当套箍系数≤0.83时，混凝土所受约束力不足，钢管难以抑制裂缝发展，断裂的混凝土锲体沿裂缝发生滑移，最后呈现出1条主剪切裂缝；当套箍系数＞0.83时，钢管产生的约束力大于核心混凝土侧向膨胀力，有效的约束可抑制长裂缝的形成，随着裂缝数量逐渐增多，最终呈现出压溃破坏形式。

2.2 荷载-位移曲线

方钢管约束UHSC短柱荷载-位移曲线如图 2所示。在弹性阶段的加载初期，由于UHSC水泥含量高浇筑后收缩较大，使得核心UHSC与钢管相互作用不明显，但随着荷载增加，UHSC开始膨胀，钢管逐渐发挥约束作用，曲线斜率增加。在弹性阶段中，虽然含钢率发生改变，但各曲线基本重合，这说明此时钢管未充分发挥作用。

当竖向变形达到6 mm左右时，试件呈现出弹塑性变形，此时高含钢率的试件弹塑性阶段更长，并且具有更高的极限承载力。但增加含钢率对提高极限承载力作用有限，对比不同组之间峰值荷载发现，核心混凝土强度是影响极限荷载的主要因素。在达到极限荷载后，伴随着内部UHSC的碎裂曲线开始下降，此阶段荷载-位移曲线表现出明显的差异。首先，可以观察到随着含钢率增加，荷载下降速度减慢，这说明提高含钢率可有效改善柱体的延性。此外，UHSC的强度也是影响延性的主要因素之一，对比3组曲线发现，UHSC强度较低时，含钢率对延性的影响更加明显；随着UHSC强度提高至142.7 MPa后，即便含钢率达到最大值，荷载-位移曲线仍出现小幅度突降。由此可知，在设计方钢管约束UHSC柱时，随着UHSC抗压强度提高, 需要为其提供更大的约束作用。

2.3 荷载-应变曲线

3组试验的荷载-应变曲线如图 3所示。由图可见，加载初期在荷载相同时, 纵向应变略大于横向应变，这是由于UHSC硬化后收缩使钢管产生向内的初应力，同时受到UHSC与钢管黏结力的影响，部分竖向荷载传递给钢管。随着荷载持续增加直至达到极限荷载后，钢管与UHSC之间的黏结力被打破，此时UHSC快速向外膨胀使横向应变迅速增长。

荷载-泊松比曲线反应了荷载与横向/纵向比值的关系(见图 4)。在达到极限荷载前，横向与纵向应变比值小于1，表面此阶段钢管纵向应变大于横向应变，钢管承担了部分竖向荷载。当临近极限荷载时，UHSC内部裂缝增加使其侧向变形开始增长，横向与纵向应变比值增加，此时钢管的约束力开始被激发。横向观察3组试验发现，随着UHSC抗压强度提高，曲线之间的间隔也逐渐增大，横向应变的差异更加明显，这表明较高强度的UHSC对钢管的约束力需求更大。

3 有限元参数分析 3.1 模型建立

采用通用有限元软件ABAQUS进行分析，模型如图 5所示。混凝土为C3D8R实体单元，钢管为S4R壳单元，计算单元数量为7 412个。边界和位移荷载施加于参考点，柱底参考点固接，顶部参考点除轴向位移释放，其余自由度均被限制。钢管与混凝土法向接触为硬接触，切向接触采用库伦摩擦，摩擦系数为0.65。混凝土本构采用Tao等^[26]提出的模型，钢材采用考虑强化的应力-应变曲线^{[1, 11]}。

3.2 模型验证

有限元与试验曲线的对比结果如图 6所示。选取了3种混凝土本构模型^{[18, 26-27]}与试验曲线进行拟合。当采用Tao等^[26]提出的混凝土本构模型时，曲线的弹性阶段、弹塑性阶段、荷载下降段、极限承载力与试验结果更加接近，曲线形态吻合较好。

3.3 参数分析

由2.1节的试验现象分析可知，试件的极限承载力主要受UHSC强度与约束力的影响。为进一步分析约束机理，以UHSC抗压强度、钢材屈服强度、含钢率为参数建立了35个模型。截面参数范围为：f_c为50~170 MPa；t为2~10 mm；f_y为355~690 MPa。

3.3.1 约束评价指标

采用式(1)对约束混凝土的名义抗压强度进行计算，过程中忽略了钢管与混凝土之间黏结力的影响^{[10, 28]}：

(1)

式中，f_cc为约束混凝土的名义抗压强度；N_u为极限承载力；A_c为混凝土截面面积。依据统一强度理论，当混凝土处于三轴受压状态时，环向约束力的作用提高了混凝土的抗压强度^[29]，如式(2)所示：

(2)

式中，k为约束系数；f_r为钢管的环向约束力。将式(2)变形后得式(3)，f_cc/f_c与f_r/f_c的函数关系反映了各试件之间约束效果的差异：

(3)

式中，f_cc/f_c为约束力对混凝土强度的提高程度；f_r/f_c为归一化的约束力比值^{[12, 19]}。由于约束力因钢管而产生，仅与钢管的参数相关^{[3, 27]}，可近似为含钢率α与钢材屈服强度f_y的乘积：

(4)

将f_r/f_c近似为套箍系数ζ，如式(5)所示^{[14, 27, 29]}：

(5)

3.3.2 约束性能分析

f_cc/f_c与套箍系数的关系如图 7所示。除有限元计算结果外，还搜集了相关文献^{[14-16, 8]}中方钢管约束普通混凝土短柱的试验数据。由图可见，无论是有限元还是试验结果均表现出随着套箍系数增加，钢管的约束力对内填普通混凝土试件的影响更加明显，即相同约束力的情况下，普通混凝土强度提高幅度将会更大。在相同套箍系数的情况下，约束效果与混凝土抗压强度呈负相关。其主要原因为方截面的钢管约束力仅存在于角部，降低了钢管的约束能力。此外，UHSC基体相对普通混凝土更加致密，受压后损伤发展程度更低，正如2.2节试验现象所示，钢管的约束作用在极限荷载后才能完全展现出来。

3.3.3 约束机理分析

根据2.3节分析可知，混凝土材料性能改变使极限荷载前钢管产生的约束力减弱，主要原因是此时核心UHSC裂缝开展程度较低，侧向膨胀减小。混凝土裂缝的开展程度主要与极限抗拉强度相关。根据混凝土在复杂受力状态下的统一强度准则^[30]，受约束混凝土达到极限状态时3个主应力(σ_z，σ_r，σ_c)与单轴抗压强度的比值被定义为σ₁，σ₂，σ₃；K_c为混凝土抗压与抗拉强度的比值：

(6)

(7)

(8)

(9)

式中，σ_z为混凝土极限状态时的轴向应力；σ_r为环向应力；σ_c为径向应力；f_t和f_c分别为混凝土抗拉和抗压强度。根据混凝土三轴受力强度可得到σ₁ < σ₂=σ₃ < 0时的破坏准则为：

(10)

式(10)反映了f_cc/f_c与f_r/f_c之间的关系，混凝土的压拉比是影响二者关系的重要因素。通常超高强混凝土的压拉比约为10.9，且随着纤维含量增加而降低^[31]。而普通混凝土以C40为例，抗拉强度约为1.7 MPa，其压拉比为23.39。具有不同压拉比的f_cc/f_c与f_r/f_c曲线如图 8所示。如图所示，当压拉比提高后，混凝土因受压而产生的侧向变形增加，此时混凝土与钢管相互作用更强，所以普通混凝土获得了更高的强度增长幅度。

4 轴压承载力计算方法 4.1 现有计算方法评估

计算三轴受压混凝土抗压强度时，较多的学者采用Mander模型^{[14, 32]}。在此基础上，将方截面划分为强约束与弱约束区，强约束区混凝土考虑钢管的围压作用，弱约束区混凝土按单轴受压强度计算。引入截面折减系数，将方截面向圆形截面等效，计算方法为：

(11)

(12)

(13)

式中D为内边长。

《钢管约束混凝土结构技术标准》(JGJ/T471—2019)同样采用等效约束的方法评估钢管约束混凝土的极限承载力，但对方钢管的强弱约束区做了重新划分。此外，技术标准中还考虑了高度对约束效果的影响。值得关注的是，该方法考虑了因混凝土强度提高后约束效果减弱的问题，其中规定当f_cc大于1.5f_c后，按1.5f_c计算，计算方法为：

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

式中，k_s为截面约束折减系数；k_h为高度折减系数；h_t为钢管中段高度；k为约束系数，取5.1。

采用上述2种方法对本研究试验与有限元模型的极限承载力进行计算，计算误差如图 9所示。套箍系数能间接反映钢管可提供的最大约束力与混凝土侧向变形之间的协调关系，误差主要出现在套箍系数大于0.3时，这是因为UHSC临近极限荷载时侧向膨胀较小，未能使钢管的约束作用充分发挥，由于2种计算方法适用范围低于80 MPa，所以高估了极限荷载时钢管的约束能力。由图 9可知，中国相关标准提供的计算方法与本研究有限元、试验结果更加接近，所以本研究在相关标准的基础上对计算方法进行修正。

4.2 计算方法修正

如4.1节所述，当套箍系数小于0.3时，不同强度的混凝土对计算结果影响较小，由于此时钢管可提供的最大约束力较低，方钢管约束混凝土柱的极限承载力受混凝土主导。当套箍系数大于0.3后，随着核心混凝土强度增加，约束效果的差异逐渐凸显，需要引入约束折减系数r_c。此前相关研究文献指出，圆钢管约束UHSC的约束系数k取值建议为1.7^{[12, 18]}，中国标准中约束系数k为5.1，决定将折减系数定为0.34，计算方法的修正如下。

(1) 当30 MPa≤f_c≤60 MPa时，f_cc=f_c+5.1f_r；

(2) 当60 MPa≤f_c≤100 MPa时，f_cc=f_c+5.1f_r· (ξ＜0.3)；f_cc=f_c+f_rr_c5.1(f_c/40－1.5)(ξ≥0.3)；

(3) 当100 MPa＜f_c≤170 MPa时，f_cc=f_c+5.1f_r(ξ＜0.3)；f_cc=f_c+5.1f_rr_c(ξ≥0.3)。

对标准修正后的计算结果如图 10所示，有限元与试验的均值分别为1.02和1.03；方差分别为0.03和0.01；总体误差均小于10%。

5 结论

通过9根方钢管约束UHSC短柱轴压试验与有限元参数分析，以超高强混凝土抗压强度、钢材屈服强度、含钢率为参数，探讨了混凝土抗压强度与约束力对轴压短柱极限承载力的影响，分析了约束机理，并对现有计算方法的准确性进行了讨论，最后依据分析所得对现行标准的计算方法进行修正。

(1) 试验研究表明，套箍系数是影响方钢管约束UHSC短柱轴压破坏模式的主要因素，小于0.83时主要表现为剪切破坏，大于0.83时表现为压溃破坏。

(2) 通过荷载-位移曲线与荷载-应变曲线发现，在极限荷载前钢管的环向约束能力未被充分发挥，约束作用主要表现在极限荷载后，增加含钢率可有效提高试件破坏后的受压延性。含钢率最小的试件均出现荷载突降的现象，在设计方钢管约束UHSC短柱时，需要根据混凝土抗压强度匹配合适的约束力。

(3) 普通混凝土与UHSC压拉比不同，在核心混凝土临近极限荷载前，UHSC塑性发展程度更低，较高的抗拉强度抑制了裂缝的发展，降低了与钢管之间的相互作用，所以方钢管约束UHSC短柱极限荷载提高幅度小于内填普通混凝土的试件。

(4) 基于Mander模型与相关标准的计算方法无法对套箍系数大于0.3的内填UHSC试件做出准确的评估，标准的计算误差更小，依据试验与有限元分析结果，引入约束折减系数后，可将计算偏差控制在10%以内。