0 引言

当前，中国经济进入城市群、都市圈一体化发展阶段，城市市政桥梁的建设越来越受到复杂地形和水文、既有交通路线等的限制。曲线钢箱梁桥凭借其承载能力和抗扭刚度大、跨越能力、线形适应能力和施工方法适应性强、景观性突出等诸多优点，在城市大型线路连接桥、跨线桥、立交桥和互通匝道等的应用越来越广泛，并逐渐成为城市桥梁的重要组成部分。由于城市运输条件和施工条件的限制、且为减少施工对既有道路交通的干扰与影响，城市钢箱梁桥往往选择采用适应性较好的步履式顶推施工法^[1-4]。然而，对于曲线钢箱梁、尤其是曲率相对较小或者非圆曲线大型钢箱梁而言，多点步履式顶推装置的各顶推点的同步控制难度非常大、对顶推系统和装置要求高、顶推施工可靠性降低，且城市环境中的顶推施工往往受到各类物体的空间限制。针对此类情形，提出科学合理、对顶推设备要求更低、顶推施工可靠性更高的顶推策略与方法至关重要^[5-9]。

顶推力学行为方面，张勇^[10]对某高速铁路曲线钢箱梁顶推过程进行有限元模拟，通过调整实际施工中的支反力数值，保证梁体在顶推过程中受力合理；杜玉林等^[11]对某平曲线段变高度混凝土曲线桥顶推过程进行模拟，提出曲线梁桥顶推过程中需要特别关注主梁的应力及线形变化；Zhang等^[12]对钢箱梁顶推过程中的构件局部受力进行研究，发现顶推过程中钢箱梁腹板与底板产生显著的应力集中现象，需采取顶推设备的改进措施；Li等^[13]研究了等截面连续斜交钢箱梁的整体顶推施工过程，研究发现优化斜交角与弯扭刚度比参数可以改善钢箱梁顶推受力状态。

顶推风险分析方面，林丽娟^[14]研究了某互通式立交匝道桥的顶推偏位风险问题，研究发现曲率半径和温度效应是影响该桥偏位的主要风险因素；黄成国等^[15]对曲线梁桥顶推中倾覆风险的影响因素进行分析，研究发现顶推过程中应使各支点顶推力均衡，并对主梁轴线偏差进行严格控制；曹东利^[16]针对步履式曲线钢箱梁顶推中的风险与控制问题进行研究，提出同步调整步履装置横向与纵向布置方式，并提出采用加密腹板与加劲肋的方式提高局部屈曲稳定性；叶贵如等^[17]对某梁拱组合体系主梁与导梁的顶推施工过程进行模拟，模拟结果表明为避免顶推过程中梁体前端下挠风险过大，需要对导梁设计参数进行优化。

顶推施工优化方面，丁志全^[18]利用有限元模拟了曲线钢箱梁顶推施工过程，研究发现调整临时墩布置间距可以有效改善顶推过程中的受力状态；徐升桥^[19]基于曲线混凝土梁体顶推过程中的线形控制问题，提出了两点限位方法能够计算出顶推过程中的水平限位力，简化了滑道和限位装置的设计；陈霜兵等^[20]以曲线主梁顶推过程中的导梁前端挠度与导梁、主梁连接处最大弯矩为控制条件，优化了导梁的截面形式及连接处剪力梁的构造形式；金红岩等^[21]对青山长江公路大桥的顶推施工技术进行研究，采用三节段顶推与实时纠偏技术相结合的方法，有效保证了主梁顶推的施工效率与合理线形；杨增权^[22]对某高墩大跨的曲线钢槽梁顶推施工技术进行了优化，根据有限元模拟结果分析了施工阶段钢槽梁切向顶推的横向偏移规律，最终设计了多点同步顶推控制系统以实现顶推过程中的远程操作及千斤顶的同步性，提出了中间不设临时墩和墩旁支架的钢槽梁步履式顶推施工工艺。

综上可知，目前已有针对曲线钢箱梁顶推施工的研究主要集中于顶推力学行为、风险分析、施工优化等，而针对曲线钢箱梁采用多点步履式顶推时，顶推系统同步性和可靠性要求高、顶推控制难度大、受空间约束时顶推风险大的问题，未见有文献提出更加简明有效、对步履式顶推系统要求更低、顶推施工可靠性更高的顶推策略和方法。因此，本研究拟结合工程实例，从减少曲线步履式顶推施工过程中的多点异向和异速顶推工况出发，基于平移、纠偏、旋转、调整这4种顶推基本工法，提出一种受空间约束时，内、外侧纵向顶推方向与速度相同的曲线钢箱梁步履式多点顶推策略和方法，并建立了各基本工法对应的顶推数学模型，为曲线钢箱梁的顶推施工提供参考。

1 顶推策略概述

为减小对多点步履式顶推系统的要求、提高顶推施工可靠性，应尽量减少曲线顶推施工过程中的多点异向和异速顶推工况。因此，根据尽量使得顶推过程中曲线箱梁各点顶推方向与速度相同这一基本原则，提出受空间约束时曲线钢箱梁以平移和纠偏为主，旋转与调整为辅的顶推策略和方法。顶推流程可阐述见图 1。

(1) 在已建成的钢箱梁节段拼装场地上，根据施工设计图纸要求进行主梁拼装，临时墩上的步履式顶推设备向前纵向顶推梁体，为最大程度保证顶推设备的同步性以及钢箱梁整体受力稳定性，需要控制每台顶推设备的内、外侧纵向顶推速度相同，即平移工法。

(2) 随梁体平移纵向顶推前进，会存在一定轴线偏差^[23-24]，观测并计算判断该偏差是否在允许范围内，通过每台步履式顶推设备同方向、同距离的横向纠偏与纵向纠偏调整，减小主梁实际轴线与设计轴线之间的差距，即纠偏工法。

(3) 随梁体平移和纠偏前进，已完成顶推的梁段轴线与此时所在位置的设计轴线间有曲线夹角，需要改变轴线方向来使其逐渐接近成桥平面线形^[25-26]，观测并计算梁体实际轴线与设计轴线之间的曲线夹角大小，通过不同位置处步履式顶推设备的同时成比例纠偏，来实现主梁整体绕尾部的小幅度转动，即旋转工法。

(4) 当梁体前端每行进至桥墩处时，需要调整临时墩上每台顶推设备的摆放方向，摆放方向需要根据梁体平面位置确定，使得梁体在纵向顶推下按照新的方向平移前进，从而减小主梁纠偏与旋转工法所需的操作次数，即调整工法。

(5) 当梁体需穿过某种空间约束时，计算主梁进约束点、出约束点到空间约束边界线之间的最小距离，判断是否满足安全通过约束的最小允许距离，通过旋转与纠偏工法调整净距，保证进、出约束点与空间约束边界线间的距离在安全范围之内，即空间约束计算。

重复以上基本工法，持续顶推直至主梁到达预期设计位置，结束顶推施工。

2 基本假定与顶推数学模型 2.1 基本假定

根据前述顶推策略和流程，在建立曲线钢箱梁步履式多点顶推策略的数学计算模型时作如下基本假定：

(1) 在曲线顶推, 即顶推、纠偏、转动、调整过程中，钢箱梁整体可视为一刚体，节段不会伸长或收缩、节段间角度不会发生改变，主梁平面线形只发生平移与转动，忽略梁体下挠对主梁平面线形的影响。

(2) 为最大程度保证顶推设备的同步性，平移工法下，每个顶推点的纵向顶推方向、速度和距离时刻保持相同。

(3) 为减小主梁实际轴线与设计轴线间的距离，在纠偏工法下，所有顶推点需沿当前方向进行纵向和横向纠偏。纠偏工法无法调整轴线间的曲线夹角。

(4) 为调整主梁实际轴线与设计轴线之间的夹角，在旋转工法下(不需调整各顶推设备方向)，通过不同顶推点的同向成比例移动使得梁体绕尾部进行小幅度旋转。

(5) 为减小其余工法实施次数，在调整工法下，调整每台顶推设备的摆放方向并保证各设备方向相同。

基于以上基本假定，本研究针对不同顶推工法推理出的数学模型，均立足于主梁平面位置坐标计算因而适用于任意曲线线形的钢箱梁步履式顶推施工。但在顶推施工过程中会存在主梁的实际轴线调整量与理论计算出的调整量之间的误差，且当主梁曲率半径过小时线形变化更大，这一误差也更明显。因此，为保证足够的安全储备需结合工程实际与计算结果适当降低主梁的单次顶推距离。

2.2 梁体平移与纠偏工法

梁体采用平移时，所有顶推设备均按当前摆放方向同步纵向顶推，当梁体采用纠偏工法时，所有顶推设备均按垂直于纵向顶推的方向进行同步横向纠偏，梁体平移与纠偏工法示意如图 2所示。

由图 2(a)可知，随着曲线梁体平移工法纵向顶推行进，受曲率线形这一客观因素的影响，梁体实际轴线与设计轴线之间必然存在偏差，且不同位置轴线偏差量不同，需要纠偏工法进行横向纠偏。

所有顶推设备的纵向顶推、横向纠偏均需同方向、速率和距离。以图 2(b)中顶推设备的摆放方向为例，假设当前工况下纵向顶推方向与x轴夹角为α，纵向顶推距离为l_n、横向纠偏距离为l_m，则l_n，l_m与主梁节点坐标(x, y)关系为：

(1)

需要注意的是，顶推设备的横向纠偏l_m方向为垂直于纵向顶推l_n方向，而轴线之间所需的纠偏距离d方向为该点的径向方向，需根据在纠偏距离方向上的投影分量来换算顶推设备的横向纠偏量，见图 3。

假设所需纠偏距离为d，纠偏距离方向与x轴夹角为β，则一次纠偏工法的纠偏距离计算如式(2)：

(2)

为保证横向纠偏过程中仅发生纠偏距离d方向的位移(即垂直于d方向的位移为0)，可得

(3)

联立化简得

(4)

(5)

为避免主梁轴线偏差过大而产生脱空风险，需要确定主梁最大允许偏差量[d]，并保证顶推过程中纠偏距离d时刻小于这一上限值。[d]为钢箱梁腹板中心线至顶推液压千斤顶边缘的距离，即实际轴线不论向内、外偏离，钢箱梁腹板均应位于千斤顶上，但受实际操作误差影响，这一限值应随曲率半径的减小而降低，以提供足够的安全储备。对于任意曲线的钢箱梁顶推施工，随着平移工法的行进，当主梁的轴线偏差距离d逐渐接近工程实际规定的最大允许偏差量[d]时，采取一次纠偏工法。

纵向顶推距离l_n并无固定要求但存在合理范围：为保证主梁轴线偏差小于最大允许偏差量[d]，且受限于液压千斤顶的最大顶推行程，顶推距离不能太大；为减小顶推设备操作次数，顶推距离不能太小。在该合理范围内，随主梁平面位置变化，纵向顶推距离尽量取较大值。

综上，确定平移工法下纵向顶推距离l_n后，可以计算出在纠偏工法下为调整轴线偏差所需要的步履式顶推设备的横向纠偏距离l_m与纵向顶推距离l_n。当主梁曲率半径过小时，所需纠偏距离d随之增大，需要结合计算结果适当降低主梁平移的纵向顶推距离。

2.3 梁体旋转工法

仅采用平移、纠偏工法无法使梁体按照曲线方式行进，需梁体绕尾部进行小幅度转动，梁体旋转工法示意见图 4。

假定在设计轴线 上的梁体纵向顶推l_n后平移至 位置，尾部节段拼装工序后轴线变为 ，经过不同位置处每台顶推设备成比例的横向纠偏，使得绕着点B″小幅度旋转至 上(平行且相等于，保证梁体旋转后的尾部角度与原尾部角度相同)，再利用前述纠偏工法，使得梁体从平移至原设计轴线上。

具体的旋转角度θ求解方法如下：梁体端点坐标(x_A, y_A)，(x_B, y_B)，已知纵向顶推距离l_n，根据2.2节平移计算公式及几何关系得端点坐标(x_A′, y_A′)，(x_B″, y_B″)，根据平行且相等于这一条件求解出A″坐标(x_A″, y_A″)；梁体旋转角度近似为∠A′B″A″，由余弦定理可得梁体旋转角度θ计算式为：

(6)

(7)

(8)

对于任意曲线的钢箱梁顶推施工，随着平移与纠偏工法的行进，梁体设计轴线与实际轴线间的夹角越来越大，当梁体所需的旋转角度θ即将超过工程实际规定的最大允许偏差角[θ]时，进行一次旋转工法来调整角度。

综上，确定纵向顶推距离l_n后，即可知道当前工况下为保证梁体按照设计轴线行进所需旋转工法的旋转角度θ。同理，当主梁曲率半径过小时，所需旋转角度θ随之增大，需要结合计算结果适当降低主梁平移的纵向顶推距离。

2.4 顶推设备调整工法

采取平移、纠偏、旋转这3种工法理论上可以实现曲线梁体的顶推，但工程实际中随顶推行进，需要的纠偏距离、转动角度均越来越大，顶推设备操作次数也越来越多，就需对步履式顶推设备的摆放方向进行调整，即调整工法，梁体调整工法示意见图 5。

在调整工法前，所有顶推设备的纵向顶推方向均为1号临时墩处曲线切向，当梁体前端顶推至2号临时墩上时，进行一次调整工法，使得所有顶推设备的纵向顶推方向均为2号临时墩处曲线切向。假设1，2号临时墩内、外中心点平面坐标分别为(x₁, y₁)，(x_1′, y_1′)，(x₂, y₂)，(x_2′, y_2′)，调整前纵向顶推方向与x轴夹角为α₁，调整后的夹角为α₂，则α₁与α₂的关系式可按以下关系式得到。

由 及 可得：

(9)

同理：

(10)

因此：

(11)

对于任意线形的曲线钢箱顶推施工，调整工法每次所需的顶推设备调整角度Δα均可由临时墩平面坐标位置直接算出，在梁体前端每行进至新的临时墩上时进行一次调整。

综上，调整的角度Δα计算独立于其他3种基本工法，当知道临时墩中心点的平面坐标后，即可计算出调整工法所需的步履式顶推设备摆放调整角度Δα。

2.5 空间约束条件

曲线钢箱梁顶推过程中，主梁两侧可能存在空间物体限制(如穿过桥塔塔柱、高架桥桥墩等)，需要对其顶推过程中与空间物体的横向净距进行计算和控制。

曲线梁体通过某一空间约束条件时如图 6所示。假设空间约束边界线端点坐标分别为(x_a, y_a)，(x_b, y_b)，(x_c, y_c)，(x_d, y_d)，规定边界点a，b连线与主梁中心线的交点称为进约束点，坐标为(x^s, y^s)，边界点c，d连线与主梁中心线的交点为出约束点，坐标为(x^e, y^e)，若要保证梁体能够顺利穿过该约束，需在顶推过程中计算进约束点、出约束点到约束边界点的距离，并使得最小距离Δ满足下式关系：

(12)

(13)

式中，s₀为梁体宽度，[Δ]为梁体过约束时主梁与约束边界线的最小允许距离。

在工程实际中空间约束边界固定，而进约束点、出约束点坐标可根据主梁中心线与空间约束端点连线相交这一条件由几何关系得出。对于任意线形的曲线钢箱顶推施工，通过某空间约束时，每进行一次纵向顶推，都需对梁体最小距离Δ进行一次计算。当最小距离Δ即将达到最小允许距离[Δ]时，通过纠偏与旋转工法，调整主梁到空间约束间的距离。

综上，当知道空间约束边界线的端点坐标与进、出约束点坐标后，即可算出主梁穿过约束边界时的最小距离Δ，并以此为限制来调整4种顶推基本工法。

3 工程应用实例 3.1 工程概况

兰州市某双塔曲线斜拉桥主桥长度598.8 m，跨径布置为(46.8+49.2+364+49.2+46.8+42.8)m，桥面宽35.5 m，由于两侧路线线形的限制，南侧主桥为长度185.3 m、曲率半径为600 m的圆曲线，全桥桥型布置见图 7(a)。

因桥梁的非对称性和“S”型曲线线形非常明显，且施工受到地形、通航等条件的限制，故钢箱梁无法采用一般对称直线斜拉桥的悬臂拼装施工方法，综合考虑后决定采用南、北侧两边向中间双向的多点步履式顶推施工，最多时共设置32套设备进行双向顶推施工。其中南侧主梁与导梁的平面线形均为曲率半径600 m的圆曲线，南侧圆曲线钢箱梁在拼装平台完成拼装后，需要先顶推至引桥段，再顶推至主桥设计段，顶推距离长度约为350.4 m。

经计算，南侧设置L9~L16共计8个临时墩，其中L14~L16临时墩布置在引桥段，L9~L13临时墩布置在主桥段，临时墩布置纵向最大间距为60 m，每个临时墩沿主梁中心线横桥向对称布置，钢箱梁腹板中心线至液压千斤顶边缘的距离为40 cm。由于A型南塔位于L11与L12临时墩之间，塔身布置方向为该点径向，曲线钢箱梁的顶推会受到两侧塔柱的空间约束，需要严格控制主梁与桥塔之间的净间距不小于40 cm。主梁顶推临时墩立面布置如图 7(b)所示。

3.2 工程应用

以大桥南侧钢箱梁顶推施工为例，选取4个关键顶推工况(见表 1)，计算曲线顶推策略中基本工法与空间约束参数，以此来验证该曲线顶推策略在实际施工中的操作可行性。曲线钢箱梁顶推施工计算示意见图 8，施工布设部分临时墩平面坐标见表 2。

以工况1为例，计算曲线钢箱梁顶推工法参数。主梁前端到达L14墩时，首先进行一次调整工法，由式(11)得：

(14)

(15)

(16)

按照新方向进行纵向顶推，假设一次平移工法下纵向顶推距离l_n为1 m，计算旋转、纠偏工法参数。主梁初始前端中心节点坐标(x_A, y_A)为(55.853 0, 33.891 6)，一次平移工法下，前端节点坐标(x_A′, y_A′)变为：

(17)

拼装后梁体尾部节点坐标(x_B″, y_B″)为(0.061 8, －0.090 4)，则旋转工法辅助点坐标(x_A″, y_A″)由式(8)计算得(55.914 8, 33.801 2)，顶推后所需的旋转工法旋转角度θ计算如下：

(18)

旋转后得主梁前端坐标变为(56.798 8, 34.257 7)，以主梁尾部轴线偏差为基准，计算纠偏距离为 ，纠偏距离方向与x轴正向夹角为 124.37°，

由式(4)、(5)得：

(19)

综上，当平移工法下顶推设备纵向顶推1 m后，可依次采取旋转、纠偏工法，使得主梁轴线重新回到设计轴线上。采取不同纵向顶推距离时的顶推工法计算参数见表 3。

工况2梁体处于临时墩跨中位置因而不需调整工法，其余工法计算与工况1计算流程相同，采取不同纵向顶推距离时的顶推工法计算参数见表 4。

工况3需对梁体与桥塔约束边界线间的最小距离Δ计算。先由式(9)得：

(20)

假设一次平移工法下纵向顶推距离l_n为1 m，主梁初始前端中心节点坐标为(201.171 8, 88.776 3)，一次平移工法下，前端节点坐标(x_A′, y_A′)变为(202.123 5, 89.083 2)，进约束点坐标(x^s, y^s)、出约束点坐标(x^e, y^e)分别为(194.836 9, 87.318 8)，(201.153 1, 88.853 7)，梁体宽度s₀为35.5 m，梁体与桥塔约束边界线之间的最小允许距离[Δ]为0.4 m，则过塔约束条件下的最小距离Δ由式(12)得：

(21)

计算可知在工况3位置下，当平移工法一次纵向顶推距离为1 m时，梁体可与桥塔约束边界线之间保持安全距离，计算参数及约束条件计算见表 5。

工况4与工况3计算流程相同，计算参数及约束条件计算见表 6。

3.3 结果分析与讨论

将4种工况下的顶推工法计算参数与过塔约束最小距离进行比较，可开展如下分析与讨论(如图 9~11)。由图 9可知，由于梁体纵向顶推距离相对主梁当前长度较小，所需旋转工法的旋转角度较小；随曲线钢箱梁顶推行进，所需旋转角度逐渐变小，表明在顶推初期梁体较短时，宜多次旋转梁体来减小曲线夹角；在同一工况位置纵向顶推距离越大时，旋转角度越大。

由图 10(a)可知，随曲线钢箱梁顶推行进，梁体尾部轴线偏差越来越大，表明在顶推后期梁体较长时，宜多次纠偏梁体来减小轴线偏差；在同一工况位置纵向顶推距离越大时，轴线偏差也越大；由图 10(b)和10(c)可知，当主梁尚未穿过桥塔时(即工况3)，纠偏工法中顶推设备的横向纠偏起主要作用，纵向纠偏较小，而当梁体穿过桥塔后(即工况4)，横向、纵向纠偏均较大。

由图 11可知，工况3位置下梁体与桥塔约束线间的最小距离均小于工况4，表明主梁前端在穿过桥塔时最易碰撞桥塔，而随曲线钢箱梁顶推行进，后续梁体与桥塔约束线间的最小距离变大，碰撞风险发生概率逐渐降低。

综上，对于该曲线钢箱梁顶推施工，在顶推初期取平移工法下梁体纵向顶推距离为1~2 m、顶推后期取纵向顶推距离为0.5~1 m时进行一次旋转与纠偏工法为宜，既可减小步履式顶推设备操作次数，也可保证梁体轴线偏差与曲线夹角不会过大，确保曲线钢箱梁安全穿过桥塔。

4 结论

为减小对多点步履式顶推系统的要求、提高顶推施工可靠性，根据尽量使得顶推过程中曲线箱梁各点顶推方向与速度相同这一基本原则，提出受空间约束时曲线钢箱梁以平移和纠偏为主，旋转与调整为辅的顶推策略，建立了各基本工法对应的顶推数学模型，并将其成功应用于兰州市某非对称曲线斜拉桥的钢箱梁顶推施工。可得到以下结论：

(1) 根据各顶推阶段曲线钢箱梁的平面坐标，可计算得到不同平移顶推距离时的横向纠偏距离和旋转角度。

(2) 调整工法中调整角度的计算独立于其余工法，只与当前曲线钢箱梁到达的临时墩所在平面位置有关。曲线钢箱梁顶推过程中若不采用此工法，则会大幅增加其余工法的实施次数。

(3) 对于曲率半径600 m的钢箱梁顶推过程，顶推初期宜多次采用旋转工法来减小曲线夹角，顶推后期宜多次采用纠偏工法来减小轴线偏差。综合考虑后，以初期梁体平移顶推1~2 m、后期0.5~1 m时进行一次旋转与纠偏工法为宜。

(4) 曲线钢箱梁即将穿越桥塔等空间障碍物时，梁体与障碍物碰撞风险最大；而随顶推进程的继续，梁体与障碍物碰撞风险会逐步降低。