0 引言

混凝土小箱梁凭借其便捷的施工性及良好的经济性和使用性能，在中国西北地区得到了广泛使用^[1]。但在预制过程中混凝土的水化反应会放出大量热量，产生较为显著的里表温差，导致小箱梁各位置板件可能产生温度裂缝。而在水化反应放热结束后的冷却阶段，小箱梁各板件会发生收缩，也会产生开裂风险，这2类裂缝均会直接影响混凝土小箱梁桥的早期性能及使用寿命^[2-3]。

为避免混凝土箱梁的早期裂缝，在浇注前应估算水化温度作用及效应水平。可以通过试验测试或有限元模拟计算，反映混凝土箱梁实际水化温度作用及效应。陈黎阳^[4]对大体积混凝土箱梁的水化温度进行了详细分析，明确了混凝土箱梁温度时程、温度场分布规律。Do等 ^[5]分析了混凝土箱梁尺寸对水化热温度演变的影响，并确认在使用高强混凝土配合设计时应将箱梁视为大体积混凝土。陈志坚等^[6]通过对大跨度混凝土箱梁桥进行数值模拟分析，明确了板件尺寸与水化反应进程的关系。研究表明，在水化过程中混凝土箱梁的温度分布是不均匀的。随着研究的深入，学者们开始考虑不同材料属性及环境作用对混凝土箱梁水化温度作用的影响。Zeng等^[7-8]研究了保温模板不同尺寸参数对混凝土箱梁水化温度作用的影响，提出了设置外热源调节合龙口混凝土箱梁温度作用的方法，有效降低了混凝土箱梁里表温差。在明确了混凝土箱梁水化反应阶段的温度场后，学者们也开展了水化热温度效应分析。李可欣等^[9]研究了混凝土水化热引起的温度分布不均匀和热应力的影响。Wang等^[10]分析了早龄期混凝土箱梁温度场和应力场的发展和变化规律。Do等^[11]研究了初始温度和浇注时间对混凝土箱梁热应力的影响，并评估了不同条件下水化温度效应随时间的变化。以上研究可以为预制混凝土小箱梁早龄期开裂风险分析提供借鉴，但上述研究主要针对大尺寸混凝土箱梁，相比于预制混凝土小箱梁其混凝土体积更大，框架约束更明显，会导致温度场及温度效应存在差异。上述研究在进行水化热温度效应分析时，并未准确考虑材料性能随混凝土龄期发展而增长的趋势，难以准确评价预制混凝土小箱梁早龄期开裂风险。

本研究以陕西省安康地区某混凝土小箱梁桥中梁预制过程为依托，开展了预制混凝土小箱梁早龄期温度作用及开裂风险分析。首先采用实测数据验证了数值模拟方法的准确性，在此基础上计算明确了预制混凝土小箱梁水化反应阶段的温度时程、温度场、抗力水平及温度应力时程变化，并分析了小箱梁典型位置处的早龄期开裂风险。随后通过1组五因素五水平正交试验明确了水泥放热量、水泥掺量、入模温度、顶面对流和顶面辐射吸收率对小箱梁水化反应阶段温度场、温度应力及开裂风险影响的显著程度，并提出了1组基于显著性分析的早龄期风险调控方案。本研究结论可以帮助预制混凝土小箱梁合理设计及施工养护，保证其安全性及耐久性。

1 计算基础 1.1 温度场计算 1.1.1 热传导计算

在混凝土桥梁施工及运营全阶段，温度场由内部和外部的热传导共同决定，可由傅里叶热传导偏微分方程计算为^[12]：

(1)

式中，t，x，y，z分别为时间及空间坐标；T为桥梁结构在t时刻(x, y, z)的温度；ρ和c分别为混凝土密度和比热容；λ为混凝土导热系数；q为混凝土的水化热热流密度。混凝土桥梁外部热传导主要为日照辐射，桥梁结构吸收太阳辐射的热流密度计算^[13]为：

(2)

式中，α为结构表面辐射吸收率；I_b，I_d，I_r分别为太阳直射辐射强度、散射辐射强度和反射辐射强度。混凝土水化反应受到浇注温度和龄期影响，采用水化动力模型可以准确计算水化热作用^[14]：

(3)

式中，Q (t)为水化放热量；Q_∞为水泥理论放热量；T₀为浇注温度；t为水化反应时间；ω，φ，ζ，ξ为经验系数，分别取55，0.481，0.039，1.25^[14]。在结构水化热温度场计算中，可通过水泥用量计算水化热热流密度为：

(4)

式中，q (t)为水化热热流密度；W为水泥用量；Q为水化放热量。

1.1.2 温度场边界

大气接触的地方应考虑大气对流换热对混凝土小箱梁温度场的影响，可以采用对流换热边界条件表示^[15]:

(5)

式中，β为固体表面在空气中的对流换热系数；T_s为环境温度；T_a为结构表面温度；n为结构表面外法线方向。对于混凝土小箱梁，对流换热系数^[16]可计算为：

(6)

式中，β_{c, t}为顶板对流换热系数；β_{c, w}为腹板对流换热系数；β_{c, i}为小箱梁内部对流换热系数；v为风速。除对流换热作用外，小箱梁表面和周围空气之间还存在热传递，满足玻尔兹曼辐射定律。相应的辐射换热热流密度q_r^[16]可计算为：

(7)

式中，ε为混凝土的辐射率，通常在0.85~0.95范围内；C_s为玻尔兹曼常数，等于5.67×10^-8 W/ (m²·k⁴)。

1.2 温度效应计算

在混凝土水化反应过程中，力学性能随硬化过程而发展，受到水化热进程影响。为准确计算水化热温度效应，采用递增法进行计算，分析流程为：第1步，进行温度作用分析，得到混凝土小箱梁水化瞬态温度场；第2步，由温度场结果计算基于水化热度和等效龄期的材料力学参数及温度应变增量；第3步，采用规范模型计算收缩应变增量；第4步，采用Dirichlet Function拟合徐变模型的徐变度，并利用徐变度修正弹性模量，计算得到徐变应变增量；第5步，通过有限元程序计算得到应力结果。在采用有限元进行混凝土小箱梁水化热温度效应分析时，利用Fortran语言调用用户子程序USDFLD和UXPAN进行二次开发，从而实现上述递增法分析水化热温度效应，流程如图 1所示。其中温度应变增量、收缩应变量及徐变应变量计算方法参考现有研究成果^[17]。

1.2.1 力学性能

在水化期间，混凝土力学性能的发展不仅取决于其龄期，还会受到温度变化的影响，为此提出了等效龄期t_e的概念来评价其水化反应进度^[18]：

(8)

式中，Δt为水化反应时间增量；T_r为实际参考温度；R为气体常数；E为水泥活化能。De Schutter等^[19]通过多次试验确定了硬化混凝土的水化程度与力学性能之间的关系为：

(9)

(10)

(11)

式中，f_c，f_t，E_c分别为抗压强度、抗拉强度、弹性模量；η₀为水化反应初始时刻的临界水化热度，一般取0.15；a，n，m均为常数, 一般取1.5，2/3，1/3。

1.2.2 应变计算方法

混凝土水化反应过程中的总应变Δε_{tot, n}可按式(12)计算，其中各参数可参考现有研究成果^[20]：

(12)

式中，Δε_{e, n}和Δε_{c, n}分别为弹性应变和徐变应变；Δε_{s, n}和Δε_{T, n}分别为收缩应变和温度应变。

2 数值模拟 2.1 工程背景

本研究参照安康市某桥梁进行分析计算。该桥上部结构采用小箱梁，其中第3联采用35 m预应力混凝土后张法小箱梁，先简支，后连续。对预制小箱梁中梁进行分析(见图 2)，小箱梁顶板宽为2.4 m；底板宽为1.0 m；高为1.80 m；顶底板厚度为0.18 m；腹板厚度为0.20 m。预制混凝土小箱梁采用C50普通硅酸盐混凝土。

2.2 数值模拟方法 2.2.1 数值模型

采用有限元程序ABAQUS 6.14对预制混凝土小箱梁进行三维水化热温度场及效应数值模拟。混凝土小箱梁有限元模型如图 3所示。进行水化温度作用分析时，混凝土小箱梁采用8节点线性实体单元DC3D8模拟；进行水化温度效应分析时，混凝土小箱梁采用8节点线性实体单元C3D8R模拟。所有部件均采用ABAQUS提供的结构化技术进行网格划分。混凝土的热工参数如表 1所示，其密度、导热系数和比热容根据预制小箱梁C50混凝土实际配合比和所用材料的热工参数加权计算所得。混凝土物理参数为实验室测量，其中密度为2 400 kg/m³，28 d强度为52.5 MPa，线膨胀系数为1×10^-5。

2.2.2 混凝土水化热和计算边界

预制小箱梁使用的水泥型号为P.O.52.5普通硅酸盐水泥(波特兰水泥)，相应的最终累计水化热为350 kJ/kg。根据表 1中实际混凝土配合比及式(3)和式(4)计算得到混凝土水化放热量及水化放热率时程变化如图 4所示。

数值模拟选取夏季施工期，夜间12：00进行浇注工况分析。分析时计算间隔取30 min；时长取72 h；整体入模温度取25 ℃。在浇注72 h内日照辐射、气温及风速数据采用中国气象站所提供的日值数据进行分解^[21-22]所得，如图 5所示。在浇注后，小箱梁放置于浇注平台，小箱梁外侧及箱室内设有复杂钢模板，在拆除钢模板后，仅采用浇水养护的方法，如图 6所示。考虑到现场堆放情况，在进行计算时仅顶面考虑日照辐射影响，同时在进行对流换热计算时需考虑外侧钢模板的影响。在式(6)的基础上，等效对流系数β_e由式(13)计算^[16]，而底面由于并未与空气直接接触，因此不考虑底面对流换热和辐射换热作用。

(13)

式中，δ_i为保温层厚度；λ_i为保温层导热系数；β₀为最外侧保温层与空气的对流换热系数。

由于实际预制过程中混凝土小箱梁放置于浇注平台，并未设置其他约束，因此在进行温度效应数值模拟分析时不设置其他约束，即只考虑温度自应力及小箱梁框架约束下产生的温度次应力。

2.2.3 数值模拟方法验证

为保证计算准确性，参考张宁等^[23]的混凝土箱梁节段模型进行测试，对数值模拟方法进行验证，测点位置P1~P8如图 7所示。测试结果与数值模拟计算结果时程对比如图 8所示，可见采用本研究提出的数值模拟方法计算所得结果与实测数据变化规律一致，温度时程差值小于15 min，峰值温度差值最大仅为3.2 ℃，这说明本研究采用的数值模拟方法准确性较好，满足工程精度要求。

3 温度作用及效应 3.1 温度作用 3.1.1 温度时程

选取预制小箱梁早龄期温度场典型截面进行温度场分析，截面中典型位置T1~T8如图 9所示。预制小箱梁典型位置温度时程曲线如图 10所示，可以看出在浇注后水化反应迅速，在浇注后约12~16 h混凝土温度达到峰值54.9 ℃。随后混凝土温度开始下降，在浇注后约29 h达到第1次降温峰谷，温度约为31.3 ℃。此时除小箱梁底板外，其他位置混凝土水化反应放热基本结束，温度随环境作用而呈现出波动趋势，并且由于混凝土导热系数降低，混凝土温度变化趋势相较于气温延迟约2 h。底板位置T7在浇注后约48 h水化反应放热影响基本结束，随后底板温度也受环境作用影响而随气温波动变化。

3.1.2 温度分布

预制混凝土小箱梁在浇注8 h后，水化反应累积热量在小箱梁内部已显著呈现，在梗腋和底板位置由于混凝土体积较大，水化放热量累积更为显著。在浇注约16 h后，混凝土小箱梁整体温度达到峰值，此时底板温度最高，梗腋位置次之。随后小箱梁整体温度开始下降，但底板由于直接放置于平台，外侧不受对流换热和辐射换热作用影响，导致温度降低速度较慢。在浇注约36 h后整体温度在环境作用下波动变化，但梗腋和底板位置温度在同一时刻仍高于其他位置。在浇注72 h后，混凝土小箱梁整体温度呈对称分布。

3.2 温度效应

参考温度场分析，选取预制小箱梁典型截面及位置进行温度效应分析，典型位置S1~S12如图 11所示。

3.2.1 温度应力及抗拉强度

预制混凝土小箱梁典型位置最大主应力及抗拉强度如图 12所示。在浇注后各位置抗拉强度增长速率及增长值基本一致，变化趋势与温度变化规律一致，这是因为各位置温度的差异会直接影响混凝土材性的增长。在浇注后0~24 h增长速率较快，24 h后速率逐渐放缓，在浇注后72 h抗拉强度约为2.47 MPa。各位置最大主应力变化趋势基本一致，其中箱室内S3，S9，S12位置处应力峰值出现较早，约在浇注后24 h，但均小于同时刻混凝土抗拉强度。其余位置应力峰值约出现在浇注后36 h，在该时刻翼缘板边缘S1，梗腋处S2及腹板外侧S4最大主应力大于同时刻抗拉强度，其中S4处最大主应力达到2.71 MPa。但是预制混凝土小箱梁顶底板拉应力水平均较低，峰值应力仅为1.01 MPa，远低于同时刻混凝土抗拉强度。

3.2.2 开裂风险

设定开裂因子K为混凝土最大主应力与抗拉强度的比值，当K＞1.0时(即主拉应力大于同时刻抗拉强度)，混凝土发生开裂；当K＞0.8时，混凝土存在潜在开裂风险。预制混凝土小箱梁典型位置开裂因子时程变化如图 13所示，可以看出由于各典型位置弹性模量和抗拉强度发展规律不同，因此开裂风险也存在显著差异。在混凝土浇注后约23 h，小箱梁顶板及底板开裂因子最大仅为0.45，不存在开裂风险。在混凝土浇注后约35 h，小箱梁翼缘及梗腋处开裂因子最大为1.02，存在一定的开裂风险。小箱梁腹板靠下位置内外侧均存在明显的开裂风险，其中外侧开裂风险最大，在浇注后约36 h开裂因子最大为1.20。

4 参数分析

预制混凝土小箱梁在浇注后早龄期存在一定的开裂风险，因此需要提出相应调控方案来降低风险，保证早龄期质量。影响混凝土小箱梁早龄期温度场及效应的主要因素可以分为3类：材料属性、环境作用及结构参数。由于预制混凝土小箱梁通常采用通用图纸进行设计施工，因此结构参数通常难以调整。对于材料属性及环境作用主要选取以下5个参数进行分析。

(1) 水泥放热量Q

考虑采用不同放热量的低热水泥来降低水化热温度作用，根据现有研究成果^[17]，选定参数分析范围为250~350 kJ/kg。

(2) 水泥掺量C

水泥掺量直接决定单位体积混凝土水化反应放热总量，参考现有研究成果^[17]，选定参数分析范围为330~450 kg/m³。

(3) 混凝土入模温度T₀

参考现有研究成果^[17]，大体积混凝土的入模温度应不高于35 ℃且不低于5 ℃，选定参数分析范围为10~30 ℃。

(4) 顶板对流换热系数β_t

保温措施的不同会影响混凝土小箱梁顶板对流换热系数的取值，参考一般保温措施条件下实际对流换热系数，选定参数分析范围为5~21 J/ (m²·s·℃)。

(5) 顶板辐射吸收率α_t

不同颜色、不同粗糙程度的保温材料会对混凝土小箱梁顶板辐射吸收率产生较大影响，参考混凝土表面辐射吸收率的研究成果^[24-25]，选定参数分析范围为0.2~0.8。

以上5个参数均对混凝土小箱梁早龄期温度场及效应存在影响。为合理高效地设计出早龄期防开裂措施，采用正交试验的方法设计1个五因素五水平正交试验，以明确各参数的影响显著性，如表 2所示。

各参数条件下对于最高温度T_max，最大主应力S_max及最大开裂因子K_max的方差分析结果见表 3。在显著性水平0.05下的临界值F0.05 (5, 5)=6.39，即当某个因素对温度作用及效应的显著性水平F＞6.39时，即可认为该因素对温度作用及效应的影响是显著的。由表 3可知，环境作用中小箱梁顶板对流换热系数β_t和小箱梁顶板辐射吸收率α_t影响较小，材料参数中水泥放热量Q，水泥掺量C及混凝土入模温度T₀中以水泥放热量Q影响最为显著。

基于上述分析结果，结合实际施工的可行性，本研究提出1个混凝土小箱梁早龄期防开裂调控方案。采用放热量Q为280 kJ/kg的低热水泥，并将混凝土中水泥掺量C调整为400 kg/m³，同时控制混凝土入模温度T₀为15 ℃。采用调控方案前后小箱梁典型位置(见图 11)最大主应力对比结果如图 14所示，可以看出采用该方案可以有效控制预制混凝土小箱梁水化反应放热作用，降低温度应力。其中，S4位置应力峰值降低最多，降幅约为0.4 MPa。

采用调控方案前后小箱梁典型位置(见图 11)开裂因子对比结果如图 15所示，可以看出该方案可以有效减小开裂风险。其中，S4位置开裂因子最大，为0.95，最大降幅约为0.22。

由本节参数分析及调控方案计算结果可知，在材料层面采用低热水泥降低混凝土中水泥掺量，同时控制混凝土入模温度可以有效减小预制混凝土小箱梁早龄期开裂风险。

5 结论

本研究通过对预制混凝土小箱梁进行数值模拟，对其在预制期间的水化热温度场、抗拉强度水平、水化热温度应力及开裂风险的时程和空间分布特点进行分析。随后从材料属性、结构参数和环境作用3方面出发，对影响预制混凝土小箱梁早龄期温度场及效应的水泥放热量Q、水泥掺量C、混凝土入模温度T₀、顶板对流换热系数β_t、顶板辐射吸收率α_t这5个因素进行了参数显著性分析，进而提出了控制预制混凝土小箱梁早龄期开裂风险的方案。

(1) 预制混凝土小箱梁在浇注后水化反应迅速，在浇注后12~16 h即可达到温度峰值54.9 ℃。因为小箱梁预制模板及预制平台的原因，底板与环境之间的热交换极弱，因此底板位置水化放热对温度场的影响持续至浇注后约48 h。而顶板及两侧腹板在浇注后约36 h温度场就基本不再受到水化反应放热的影响。在浇注后72 h，混凝土小箱梁整体温度呈对称分布。

(2) 在预制混凝土小箱梁浇注后水化反应阶段，受到各位置水化反应进程不同影响，混凝土抗拉强度增长存在差异，但差值极小。在温度自应力及小箱梁框架次应力共同作用下，小箱梁翼缘板、梗腋处及腹板中部靠下位置应力水平较高，最大主应力达2.71 MPa。应力较大位置均存在一定的开裂风险，其中腹板外侧位置开裂风险最高，开裂因子达1.2。

(3) 通过对涉及材料属性、结构参数、环境作用的5种影响因素参数分析可知，各因素对预制混凝土小箱梁温度场、温度效应及开裂风险均有影响，其中材料属性中水泥放热量和水泥掺量影响最为显著，对应方差检验时显著性水平F值分别达到36.43和29.75。考虑到小箱梁预制既定模板及步骤，提出了采用低热水泥、减少水泥掺量和控制入模温度的调控方法，可以有效减小预制混凝土小箱梁早龄期开裂风险。