0 引言

蝶形腹板混凝土箱梁是一种全新的桥梁结构形式，与传统混凝土箱梁相比，其优势为自重轻、养护费用低、施工周期短、造型优美等^[1]。该结构主要特点在于腹板呈蝴蝶形，传力形式类似于“X”形双层沃伦桁架结构^[2]。荷载作用下，分为主压应力区域和主拉应力区域。此外，在腹板材料的使用方面选用高强度钢纤维混凝土，其目的是防止腹板主拉应力区域产生裂缝，从而导致腹板失效。

日本学者对该结构进行了一系列研究，Akio Kasuga^[3]对蝶形腹板箱梁结构进行了风洞试验，以研究其抗风性能，研究表明蝶形腹板的开孔结构提高了箱梁整体结构在扭转振动和垂荡振动下的气流稳定性; Yuki Kaminaga等^[4]以芥川大桥为研究对象介绍了蝶形腹板混凝土箱梁结构的施工方式、腹板构造及传力方式，并通过有限元模型验证了腹板的传力方式类似于双层沃伦桁架结构。

蝶形腹板在结构形式与传力机理上虽然新颖但在国内尚未有相关实桥，对其力学性能方面研究也较少。为研究蝶形腹板箱梁的力学性能，焦广如等^[5]通过制作蝶形腹板箱梁的试验模型，对模型三分点位置进行了双点对称加载，试验结果表明：在竖向荷载作用下，蝶形腹板接缝位置存在较大剪切变形，但箱梁整体仍具有良好的抗弯性能；朱子昊等^[6]推导了蝶形腹板剪切变形计算公式，通过有限元验证了理论公式的准确性，并在有限元模型的基础上改变腹板厚度和主拉应力方向上张拉应力的大小，分析两者与腹板剪切变形的关系，研究表明增大腹板厚度及施加预应力可有效提高腹板承载力。

目前，在蝶形腹板箱梁的力学性能研究方面，关于剪力滞效应的内容尚未涉及，腹板接缝处顶底板的剪力滞效应的大小尚不明确。对此本研究拟通过模型试验的方式研究结构的剪力滞效应，比较空腹处与实腹处的剪力滞效应大小，并建立相关有限元模型和理论公式与试验值相对比，找到一种适用于蝶形腹板箱梁剪力滞效应的计算方法，为该类桥梁的设计提供理论依据和参考价值。

1 模型及试验 1.1 试件设计

蝶形腹板箱梁模型全长3 570 mm，计算跨径3 400 mm，梁高480 mm，腹板高度430 mm，板厚50 mm。顶、底板宽度分别为880 mm和550 mm，板厚均为80 mm^[7]。箱梁具体尺寸如图 1所示。

腹板部分为镂空的蝶形，两侧共采用16块腹板，如图 1(a)所示。各腹板间距10 mm，均为C60钢纤维混凝土预制(钢纤维体积掺量为1.75%)，其目的是防止腹板主拉应力区域过早开裂，并与腹板钢筋共同抵抗主拉方向应力，腹板具体尺寸如图 1(b)所示。腹板与顶、底板之间采用直径8 mm的HPB300级箍筋以及销钉相连接，两者起到剪力连接件的作用。在腹板的主拉应力方向设置3根直径12 mm的HRB400级钢筋，间距50 mm，腹板镂空部分的倾斜角度为50°^[8]。顶、底板采用C30普通混凝土浇注，配筋形式为双层配筋，顶板按构造要求配筋，底板上层为直径8 mm的HRB400级钢筋，下层为直径16 mm的HRB400级钢筋，具体配筋如图 1(c)所示。将预制完成后的腹板进行装配，如图 1(d)所示，最后进行箱梁顶底板浇注，成型如 图 1(e)所示。实测C60钢纤维混凝土弹性模量为3.58×10⁴ MPa，C30普通混凝土弹性模量为2.93×10⁴ MPa。

1.2 测点布置

选取试验梁A、B截面为研究对象，在箱梁顶、底板共布置28个测点，其中顶板布置18个测点，底板布置10个测点。具体测点布置和截面选择如图 2所示。

1.3 加载方案

在试验梁三分点处进行对称加载，其结构形式为简支，加载位置如图 3所示。数据由DH382NET静态应变测试系统进行采集，加载过程采用位移控制加载，并以0.5 mm为一个位移等级逐级加载。

1.4 试验结果分析

根据应力-应变关系及实际测得材料弹性模量，将采集到的实际纵向应变转换纵向应力。各级荷载作用下，A、B截面纵向应力分布如图 4所示，其中拉应力为正，压应力为负。由图可知，空腹处与实腹处的剪力滞效应均随着荷载的增大而增大，并呈正剪力滞效应分布；由于空腹处截面抗弯刚度较低，从而导致其应力值较实腹处大；底板混凝土在竖向加载的过程中较早达到屈服强度，混凝土退出受力，拉应力开始逐渐由钢筋承担，出现应力重分布现象，导致底板应力较大。

2 有限元分析 2.1 空间有限元模型建立

模型采用两种不同类型单元进行模拟，其中混凝土顶、底板、腹板均采用实体单元(C3D4R)，钢筋骨架采用线单元(T3D2)，共计41 556个单元^[9]。

钢筋骨架采用内置(Embedded region)约束, 腹板与顶底板的连接采用绑定(Tie)约束，加载垫块和支座采用绑定(Tie)约束^[10]，边界条件与试验一致，有限元模型如图 5所示。

2.2 剪力滞效应三维分布

运用有限元软件建模分析的优势，可以更直观的看出蝶形腹板箱梁的空间受力状态。通过提取蝶形腹板箱梁有限元模型各截面的实际应力σ，计算得出剪力滞系数的分布规律亦即剪力滞效应的三维分布，如图 6所示。

由图可知，在均布荷载及集中荷载作用下，蝶形腹板箱梁均呈现正剪力滞效应分布。从荷载形式上来看，集中荷载作用下的剪力滞效应较均布荷载明显；从横向分布上看，腹板与顶板相交处剪力滞效应较大，并且由梁肋处向两侧减小；从纵向分布上看，支点截面和跨中截面的剪力滞效应较大。

3 能量变分法 3.1 基本假定

为建立蝶形腹板混凝土箱梁剪力滞效应控制微分方程，做出如下假定^[11-12]。

(1) 蝶形腹板箱梁在竖向荷载作用下，结构横截面沿梁高度方向应变满足平截面假定。

(2) 试验梁在弹性阶段，顶底板与蝶形腹板协同工作，性能良好。

(3) 忽略蝶形腹板与混凝土顶底板之间的相对滑移。

3.2 空腹处截面等效

基于截面等效前后面积与惯性矩相等原则，将蝶形腹板的空腹部分等效成矩形，如图 7所示，腹板高度为h_w, 腹板厚度为t_w，开孔高度为d，S₁为腹板最窄处间距，开孔间距为d₁, 空腹部分面积为A₁，惯性矩为I₁，面积等效后的空腹处矩形高度为h_k，宽度为b_k。按等效前后面积与惯性矩相等的原则^[13-14]可知，, , 其中。

等效后空腹处截面如图 8所示。顶板厚度为t_u，底板厚度为t_c。将h_k，b_k代入箱梁横截面空腹处进行计算可得蝶形腹板箱梁截面空腹处惯性矩I_k为：

(1)

式中，y为各截面到形心距离；肋处矩形面积为s，惯性矩为I₀; b_t为箱梁顶板宽度；b_c为箱梁底板宽度；t_b为箱梁底板厚度。

3.3 纵向翘曲位移函数

本研究采用剪力滞翘曲位移函数为三次抛物线型即^[15-17]：

(1)

式中，ω′ (x)为竖向弯曲挠度；U (x)为剪力滞广义位移；f (y)为剪力滞翘曲位移函数；h_i为截面等效后顶底板到截面形心的距离；u (x, y)为箱梁截面任意一点的纵向位移。箱梁具体尺寸及坐标系如图 9所示。

根据顶板、底板、翼缘板的尺寸形式，将式(1)中的f (y)表达为：

(2)

式中，b₁和b₃分别为顶板和底板中心到梁肋中心处距离。

3.4 控制微分方程

由最小势能原理可知^[18-19]，梁在弹性状态下，受到的外力满足平衡条件。在满足边界条件的所有位移中，一定存在一组位移使得整个体系的总势能最小，即该体系总势能的一阶变分为零。

(3)

式中，Π为体系的总势能；U为体系的应变能；V为外力势能。

体系的应变能为：

(4)

梁弯曲时的外力势能为：

(5)

式中，G，E分别为混凝土的剪切模量和弹性模量；M (x)为箱梁弯矩函数；d²w为箱梁竖向位移函数的二阶导数。

翼板与腹板的应变能可分别表示为U_s，U_w，U=U_s+U_w。

其中，翼板应变能分为顶板、顶板翼缘板、底板3部分，可用U_si (i=1, 2, 3)表示，具体表达式为：

(6)

翼板应变能表达式为：

(7)

式中，。

腹板应变能表达式为：

(8)

式中，I_w为腹板对截面形心的惯性矩。

将式(7)及式(8)代入式(6)可得：

(9)

将式(5)及式(9)代入式(1)可得：

(10)

解得剪力滞微分方程及边界条件为

(11)

其中，I_s为翼板对截面形心的惯性矩；I为全截面抗弯惯性矩，I=I_s+I_w。

由式(11)可得：

(12)

解得:

(13)

式中，, ；C₁, C₂通过边界条件确定；u^*为与剪力Q (x)相关的特解；n与k均为简化公式的常数。

3.5 法向应力计算公式

考虑剪力滞效应影响下的翼板应力如式(14)所示：

(14)

集中荷载作用下，简支梁加载示意图如图 10所示。

将式(2)以及参数n，k代入式(14)得到截面应力计算公式为：

当0≤x≤a时，

(15)

式中，h_i为顶板(底板)中心到箱梁截面形心的距离；P为荷载；l为梁长。

当a < x≤l时，

(16)

当x=1/2l时,

(17)

跨中截面剪力滞系数为

(18)

式中，I_k为空腹处截面惯性矩。

均布荷载作用下，简支梁加载示意图如图 11所示。

将式(2)以及参数n，k代入式(14)得到截面应力计算公式为：

(19)

式中q为均布荷载值。

跨中截面剪力滞系数为：

(20)

4 对比分析 4.1 集中荷载作用下的剪力滞效应对比

根据有限元以及理论公式，求得集中荷载作用下跨中截面顶、底板的应力值以及剪力滞系数并与试验值进行对比，如表 1所示。由于底板在竖向荷载作用下，混凝土较早屈服，且拉应力由钢筋承担，为保证结果的准确性，对顶、底板选择不同荷载进行分析，其中P_u=20 kN，P_d=5 kN。将表 1中数据进行整理后，分别绘制出顶底板跨中横截面纵向应力如图 12所示。

由图表可知，三者吻合程度较好，均能反映蝶形腹板箱梁在集中荷载作用下的剪力滞效应分布情况。其中，有限元应力值与试验值结果较为接近，两者误差在1.2%~5.9%；变分法应力值与试验值的误差在- 2.4%~7.4%；最大剪力滞系数位于底板翼缘处，且数值偏大，这是由于底板实际拉应力较大，跨中空腹截面抗弯刚度低，初等梁理论下应力值较大，导致剪力滞系数偏大。因此，在实际工程中，需对空腹处截面底板进行加固。

4.2 均布荷载作用下的剪力滞效应对比

为研究均布荷载下结构的剪力滞效应，将理论计算值与有限元值进行对比，得出数据如表 2所示，选择均布荷载等级为q=10 kN/m，将表 2中数据进行整理后，分别绘制出顶、底板跨中截面纵向应力如图 13所示。由图表可知，有限元与变分法变化趋势一致且吻合程度较好，两者均能反映均布荷载下结构的剪力滞效应分布情况。其中，变分法应力值与有限元值误差在- 2.7%~3.8%；均布荷载下，剪力滞系数整体变化幅度较小，最大剪力滞系数位于腹板与顶板交接处，并向两侧逐渐减小。

5 结论

本研究结合试验、有限元与理论方法对蝶形腹板箱梁剪力滞效应的研究得出结论如下：

(1) 集中荷载作用下，蝶形腹板箱梁顶、底板纵向应力呈正剪力滞效应分布，且空腹处剪力滞效应较实腹处明显。

(2) 在不同荷载作用下，沿梁长方向的剪力滞效应在箱梁支点截面和跨中截面较大，沿梁宽方向的剪力滞效应在腹板与顶板相交处较大，并向两侧逐渐减小。

(3) 基于等效截面原理，给出箱梁空腹处截面惯性矩I_k计算式，并结合能量变分法，提出箱梁剪力滞效应计算方法，计算结果表明，集中荷载作用下，变分法纵向应力值与试验值误差在- 2.4%~7.4%，均布荷载作用下，变分法纵向应力值与有限元误差在- 2.7%~3.8%。因此，本研究方法适用于蝶形腹板箱梁剪力滞效应的计算。