0 引言

车门作为车身钣金件的重要分支，需要满足灵活转动、严格密封、稳固可靠的工艺和装配要求，其旋转过程中产生的辐射噪声是消费者首先接触到的NVH(Noise，Vibration，Harshness)问题，消费者会在车外主动多次地打开关闭车门，聆听其产生的辐射噪声评价该车辆的NVH性能^[1-4]。厚重的关门声往往代表着车辆的豪华品质。关门声品质与消费者的购车意愿直接相关，为了解决乘用车关门工况下半自由声场测量需要在整车制造完成之后才能进行的难题。因此，如何在车辆设计阶段预测与优化车外半自由声场的辐射噪声就显得尤为重要，这会对后续同款车门的设计提供指导方向^[5]。

近几年来，国内外许多学者针对关门噪声分析与优化问题进行了研究。Ding等^[6]联合反向传播神经网络和支持向量机预测关门声品质，并将其应用到关门声品质的仿真优化评估中。刘哲等^[7]针对关门瞬态噪声特性提出主冲击时间和低频延续时间作为声品质预测指标，并验证了方法的可行性。王恒等^[8]提出了主客观维度解构方法对关门声品质进行了分析，并通过试验验证了该方法的合理性。Wang等^[9]提出了一种基于多尺度特征融合网络模型的关门声时频图像识别方法，结果表明该方法为关门异常噪声识别方向提供了可行的理论基础。Xia等^[10]基于密封条叠加等效模型提出了关门噪声仿真流程并成功解决了车门关闭异常振动噪声问题。高云凯等^[11]针对关门异响的瞬态噪声特性提出基于时频偏相干分析的声源分析方法，该方法为关门声品质的改善指明了方向。

传递路径分析(Transfer Path Analysis，TPA)是探究振动噪声问题的重要方法之一，国内外许多学者对其进行了广泛报道。唐中华等^[12]利用虚拟传递路径分析方法解决了汽车行业需要首先制造实车才能进行耗时耗力的试验传递路径分析的难题。卢炽华等^[13]探讨了振-振传递函数与声-振传递函数的车内噪声峰值优化方法，并成功抑制了轮心激励下的车辆结构噪声。曾发林等^[14]结合传递路径分析与声品质贡献因子提出了发动机悬置优化方案，并有效改善了驾驶员烦躁度。Zhang等^[15]采用运行传递路径分析探究了驾驶室4个悬置至驾驶员座椅的振动传递能量，并通过路径贡献分析识别了最大振动源。陈江艳等^[16]融合数值仿真、阶次分析与传递路径分析针对电动汽车低频轰鸣声开展了故障诊断分析，改进结果为同类问题分析提供了新思路。Xing等^[17]结合传递路径分析和条件功率谱来减少信号之间的相关性从而提高驾驶室内噪声的计算精度。毛杰等^[18]使用传递路径分析方法确定某频段路噪主要来源于后副车架安装点位置，再通过尾门的结构优化降低噪声传递函数，最后采用声音回放技术完成主观评价，进而提高开发效率。

因此本研究以某车型为研究对象，为了预测与优化其关门工况下半自由声场辐射噪声，本研究将该车门关闭时的瞬态冲击载荷进行离散化，利用TPA方法求取离散化的瞬态载荷，进而利用连续小波变换(Continuous Wavelet Transform，CWT)对其进行瞬态时频分析，进而获得半自由声场关门声辐射。最后，利用等效辐射声功率(Equivalent Radiated Power，ERP)与多目标粒子群优化(Multi Objective Particle Swarm Optimization，MOPSO)对车门质量与关门声辐射进行多目标优化。本研究验证了通过将车门关闭瞬态载荷离散化处理方式和声固耦合分析在关门工况下多目标优化中的可行性，并为后续改款车型的车门设计提供一定的指导方向。

1 关门工况下半自由声场基本理论 1.1 时域TPA

相较于频域TPA，时域TPA可以适用瞬态工况分析，进而可进行声品质分析与回放，其表达式为：

(1)

式中，Y(t)为目标点处的总响应；p和q分别为结构和声学传递路径数量；Q_m(t)和Q_n(t)分别结构和声学载荷。

为了在结构响应中求解激励载荷，需要在系统激励点附近设置数量为激励点2倍的参考点，从而得到参考点的响应和激励点至参考点的单位脉冲响应函数，最后利用逆矩阵法得到激励点载荷。其中参考点的响应可以表示为：

(2)

式中，f(τ)为瞬态冲击载荷；h(t-τ)为单位脉冲响应函数。

最终激励点处载荷可以表示为：

(3)

式中，f_n(t)为激励点处的激励载荷；I(t)为参考点响应；r_n2n(t)为激励点至参考点的单位脉冲响应函数；“”为卷积计算。

1.2 小波分析

小波分析是把一个信号分解成将原始小波经过缩放和平移之后的一系列小波。因此，利用二维时频图表示的小波变换可以获得关门瞬态冲击载荷的时间信息和频率特性。如式(4)和式(5)：

(4)

(5)

式中，f(τ)为关门瞬态冲击载荷；h_{a, t}(τ)为小波基函数；a为尺度因子；t为平移因子。

本研究关门瞬态冲击载荷的小波变换过程如下步骤所示：

(1) 将小波基函数h_{a, t}(τ)和关门瞬态冲击载荷f(τ)进行比较。

(2) 计算小波系数CWT，该系数表示该部分f(τ)与h_{a, t}(τ)的近似程度。

(3) 将小波基函数向右移动，距离为t，得到小波函数h_{a, t}(τ-t)，重复步骤1~2，直至关门瞬态冲击载荷f(τ)结束。

(4) 扩展小波h_{a, t}(τ)，例如扩展1倍，得到小波函数为h_{a, t}(τ/2)。

(5) 重读步骤1~4，获得关门瞬态冲击载荷的时频图。

1.3 ERP基本理论

ERP是一种基于声学原理评估物体或系统在空间中辐射声能的技术。在车门的设计开发阶段，降低其结构的噪声辐射是至关重要的步骤之一。而通过ERP分析则可以计算车门各个板件的辐射声功率，找到最薄弱的部件以采取相应的措施来减少噪声辐射、改善声学舒适性。ERP理论的计算公式为：

(6)

式中，P_ERP为等效辐射声功率；δ为辐射损耗因子；c为声速；ρ为流体密度，本研究为空气密度；A_i为单元面积；v_i为节点的法向振动速度。

1.4 多目标优化分析

多目标优化是指需要满足两个或两个以上的目标函数，在多目标优化中，不再只有一个最优解，而是存在一组称为“帕累托最优解集合”的解。车门质量与关门声辐射为车门设计中需要平衡的优化目标，因此，本研究采用多目标粒子群优化算法对其进行优化分析。多目标优化的表达式为：

(7)

式中，f_m(x)为多目标优化的目标函数；g_i(x)和h_k(x)为约束函数；x_i，x_i^(L)和x_i^(U)分别为自变量和其上下限。

2 数据采集

本研究的对象为开启方式为旋转顺开式的某乘用车车门，其左前车门玻璃处在全开状态下的工况，规定关门速度为1.5 m/s。车窗玻璃处于上位与下位分别为两种典型关门工况，根据前期摸底试验，车窗玻璃处于下位时的关门工况存在异常振动，因此本研究选择车窗玻璃处于下位的关门工况进行分析。对于测量车外关门者耳旁声压没有统一的标准，测试的执行程序因企业不同而有所差异。本研究的所有试验均在某知名主机厂的半消声室内进行，执行标准按照该主机厂的标准进行测试。本次试验是在资深NVH工程师的全程配合下完成的，因此可确保车门已是正常状态并且符合工程实际。在半自由场声压测试部分，定位麦克风的水平参考点是车门行程终点，垂直参考点是水平地面，麦克风距离水平参考点的1 m处，垂直参考点的1.6 m处。

车门关闭工况下，关闭瞬时车门受到车身侧的瞬态冲击载荷，因此为了建立车门传递路径分析模型，有必要对车门密封条处的冲击载荷进行离散化处理，即将车门受到车身侧的瞬态冲击载荷离散为8个集中载荷，如图 1所示。由第1.1节可知，必须要设置一定数量的参考点(一般参考点的数量是激励点数量的两倍或以上)，才能利用传递路径求取需要的激励点载荷。关闭瞬时密封条受到车身侧的挤压，因此瞬态冲击载荷作用点(A2~A9)仅为y向，锁机(A1)受到锁扣的冲击载荷为xyz这3个方向，故离散化后的激励点自由度易算出，为1×8+3×1=11，另外参考点包含的自由度为3×16=48，满足TPA的计算要求。

为了采集加速度振动响应，在参考点位置粘贴型号为PCB 35A16的三向加速度传感器，信号采集系统使用的是型号为LMS SC316-UTP的120通道数采系统。

消费者在选购汽车聆听关门声品质时的关门速度存在不确定性，从而影响耳旁声压值，这会对研究产生一定的误差。因此确定统一的关门速度成为后续研究的重点工作内容。采用门速仪和弹性绳控制关门工况下关门瞬时速度为1.5 m/s。

台架试验中三向加速度传感器的粘贴于参考点处。车门通过上下铰链和锁机固定于台架上，台架通过地脚螺栓固定于刚性地板。台架试验的目的是通过力锤锤击激励点，从而获得激励点至参考点的频率响应函数，为了获取一致性较好的频率响应函数，选取力锤锤击5次的平均值作为最终结果。

3 仿真分析 3.1 瞬态有限元仿真

根据第2节可知，参考点加速度振动响应由整车试验获得，频率响应函数由台架试验获得，再通过式(3)的卷积计算求出如图 1所示激励点处的时域瞬态冲击载荷，进而利用式(4)获得关门瞬态冲击载荷的峰值频率主要集中在0~50 Hz，关门工况下车门关闭瞬时受到的瞬态冲击载荷作用时间约为0.25 s。为计算车门有限元模型的瞬态振动响应，将求出的时域瞬态冲击载荷加载到图 1所示的9个激励点处。

为了真实反映关门工况下车门的动力学特性，根据其几何特征和材料特性建立起瞬态有限元模型。利用Pshell 2D单元模拟钣金件，密度为7.9×10³ kg/m³，弹性模量为2.1×10⁵ MPa，泊松比为0.3；利用Area(adhesives) 单元模拟胶条，密度为1×10³ kg/m³，弹性模量为1.8×10³ MPa，泊松比为0.45；利用Acm(equivalenced-(T1+T2)/2)单元模拟焊点，密度为9.3×10³ kg/m³，弹性模量为2.1×10⁵ MPa，泊松比为0.3；利用Pshell 2D单元模拟玻璃，密度为2.5×10³ kg/m³，弹性模量为7.5×10⁴ MPa，泊松比为0.22。在车门的上下两个铰链处分别施加6个自由度约束，车门有限元模型及其边界条件施加如图 2所示。

图 3所示为车门关闭工况下关门瞬时的振动加速度响应云图，由图中可知，加速度振动峰值响应位于车门门框处，这与整车试验测试的结果相匹配。

3.2 时域边界元仿真

通过前期边界元仿真摸底测试，边界元节点较多需要付出巨大的计算代价，因此边界元网格不宜过小。关门噪声由低频振动引起，因此本研究计算最高频率为300 Hz，其中声速在空气介质中的传播速度为340 m/s，密度为1.225 kg/m³，由式(8)计算可得最大单元尺寸为189 mm，兼顾考虑计算效率和计算精度，本研究取边界元网格大小为150 mm。

为了准确模拟整车试验中半消声室环境，在数值仿真中建立了一个刚性平面来模拟半消声室中的地面。由于声学对称平面表示零法向速度，因此定义了一个对称平面与100%的刚性反射地板具有相同效果。如果声辐射结构位于坚硬的地板上，例如半消声室的混凝土地板，地板可以简单地利用一个对称平面来模拟。

为了读取整车试验中麦克风处的声压数值，在数值仿真中建立了两个互相垂直的声场网格，水平声场网格的水平参考点为刚性平面，距离为1.6 m，垂直声场网格经过车门关闭的行程终点，并将其作为参考点。麦克风场点网格的空间位置与整车试验中麦克风的空间位置相，如图 4(a)所示。

运用时域边界元法进行辐射噪声计算，其本质是将关门工况下的车门振动响应结果通过插值方法映射至车身边界元网格处。图 4(b)所示为半自由场辐射噪声的声压云图响应，图 5所示为声压曲线，由提取麦克风场点网格坐标位置处的声压云图响应转化得到。车门关闭工况下车门绕着上、下铰链做旋转运动，关闭瞬时车门与车身侧碰撞从而产生瞬态冲击载荷，冲击载荷作用于车门与车身侧进而产生瞬态振动响应，最终辐射至车外声场产生瞬态辐射噪声。车门由大面积的钣金件组成，与车门碰撞接触的车身侧(A柱、B柱、车顶纵梁、门槛纵梁等)的刚度比车门大，关门辐射噪声主要由车门振动产生，为了平衡计算效率与计算精度，因此本研究未考虑车身侧的辐射噪声。

通过对比可知，利用时域边界元获得的耳旁声压曲线可以很好地反映实测数据的整体趋势和局部峰值，仿真曲线精准捕捉到关门工况下瞬态声压特性，说明关门工况下半自由场声压的预测分析可以采用本研究所提出的声固耦合分析方法和离散化传递路径分析模型。

4 优化分析 4.1 ERP分析

ERP分析实质上是一种简单的频率响应分析方法。首先将上述车门有限元模型按部件划分包括内板、外板、玻璃等7种不同的面板，其次文章研究的车门关闭工况下的噪声为低频噪声，故只需要分析车门各面板0~300 Hz的低频等效辐射声功率。约束车门上下铰链螺栓孔处6个方向上的自由度以模拟车门的真实约束状态，同时在各激励点处施加0~300 Hz单位力，并通过freqi卡片设置振动响应的频率范围为0~300 Hz，步长为1 Hz。最后定义声速以及空气密度，通过模态叠加法的频响分析对车门模型进行求解。

图 6所示为车门ERP分析结果，纵坐标为ERP的对数形式，可知在0~300 Hz范围内噪声贡献量前3部件分别为外板、内板以及玻璃。因此，下面将针对上述贡献量排名前3的部件进行优化，以达到减小关门声辐射的目的。

4.2 多目标优化分析

根据参考文献[23, 25]可知，车门主要部件的厚度对车门质量与关门声压的影响较大，因此本研究选择车门主要部件的厚度作为变量进行相应的多目标优化。并且由上一小节可知，外板、内板和玻璃在等效辐射声功率贡献排序中位于前3名，因此选择其三者厚度作为多目标优化分析的设计变量。车门质量与关门声辐射存在权衡冲突，因此选择二者作为多目标优化分析的优化目标。考虑到车门的可制造性，上述3个设计变量采用离散数值，如表 1所示。

在工程实践应用中，由于优化算法的迭代计算与数值模型的直接耦合会消耗大量运算时间和计算成本，尤其是对于具有大样本量的多目标优化问题。因此本研究联合响应面代理模型和多目标粒子群算法取代耗时的迭代优化，可以在有限元分析运行次数较少的情况下，建立目标响应和设计变量之间的隐含数学关系。定义粒子群优化算法的种群数目为100，迭代次数为200，惯性权重系数为0.9，个体学习因子为1，全局学习因子为2，最大迭代次数为300。优化结果如图 7所示。

由图 7可知，帕累托最优解集合在可行解空间内均匀分布，车门质量与关门声压之间存在明显的权衡折中关系，即二者存在明显的负相关关系。优化前后的具体参数如表 2所示，结果表明，优化后的车门质量和关门声压分别由27.88 kg和5.36 Pa降至27.39 kg和5.27 Pa。

5 结论

为了解决在整车制造完成后才能预测和优化乘用车关门工况下半自由声场的问题，本研究联合TPA与CWT提出了TPA-CWT方法用于关门工况下的离散化瞬态冲击载荷的时频分析，利用ERP与CWT的关门工况下车门结构的多目标优化设计，主要结论如下：

利用TPA-CWT方法求解的关门工况下的瞬态冲击载荷的峰值频率主要集中在0~50 Hz低频段，峰值持续时间约为0.25 s，符合关门工况的瞬态特性，验证了TPA-CWT方法在求取关门瞬时冲击载荷时的可行性。将离散冲击载荷作用于瞬态有限元联合时域边界元建立的关门工况下的声固耦合模型，求取的耳旁声压曲线很好地反映实测数据的整体趋势和局部峰值，验证了瞬态声固耦合模型的准确性。利用ERP和MOPSO方法求取的车门质量与关门声辐射的帕累托最优解集合存在明显的负相关关系。通过已知该权衡折中关系，为后续车门结构优化设计指明了方向。