0 引言

盾构隧道施工时，由于线路规划和已建建筑物的制约，需要灵活采用曲线线路来规避已建建筑物及各类地下管线^[1]。但与直线盾构隧道相比，曲线盾构隧道受土体超挖和千斤顶不对称推力等因素的影响，导致开挖面受力复杂。而在曲线隧道施工中，经常会遇到富含地下水的地层，地下水渗流会使得盾构隧道开挖面前方受力更加复杂，孔隙水压力会对围岩变形有一定影响^[2]，若土仓压力调整不准确可能导致开挖面失稳现象的发生，严重危害施工安全。而盾构掘进的稳定性是工程安全进行的重要保障^[3]，因此研究渗流对曲线盾构隧道开挖面稳定性的影响具有实际的工程意义。

关于地下水渗流作用对盾构隧道极限支护力的影响，国内外学者进行了许多研究，但大都集中在直线隧道。谢晓锋等^[4]采用极限分析法，推导了考虑孔隙水压力作用下的深埋盾构隧道开挖面极限支护力，通过数值优化程序求出了数值解并进行了参数分析。Lee等^[5]通过数值分析研究了地下水渗流对盾构隧道开挖面稳定性的影响，结果表明渗流对于开挖面稳定性具有重要影响。Cheng等^[6]采用流固耦合计算方法和隧道掌子面稳定性判据，研究了盾构隧道开挖面失稳时的破坏模式、变形特征和流固耦合效应。米博等^[7-8]通过自制的试验装置，进行了盾构隧道的开挖渗流模型试验，研究了地下水渗流对盾构隧道开挖的影响。曹利强等^[9]基于数值仿真方法拟合得到了孔隙水压力及水头表达式，并将其引入传统楔形体模型中，从而得到渗流作用下的盾构隧道极限支护力表达式。王将等^[10]在考虑渗流作用和主应力轴旋转的条件下，推导出了盾构隧道拱顶的有效松动土压力解。陈相宇等^[11]通过对盾构施工地层中超孔隙水压力变化情况进行分析，由此推导出了考虑超孔隙水压力作用下的盾构隧道极限支护力解析式。江亲华等^[12]基于二维流场理论推导出了隧道稳定渗流时地层渗流场的解析解，进而得到了不同渗流条件下隧道的极限支护力表达式。

而对于曲线盾构隧道的研究，王国富^[13]及傅鹤林^[14]等根据曲线盾构隧道开挖面受力不对称的特点，提出了曲线盾构隧道开挖面极限平衡模型(图 1)，推导出了曲线盾构隧道开挖面极限支护力计算式。Dai等^[15]受筒仓理论的启发，建立了复合地层中不规则曲面梯形棱柱体开挖面极限支护压力的计算模型和公式，并通过实例分析了不同土层厚度比和曲率半径下开挖面的变化规律。

目前对于渗流条件下曲线盾构隧道极限支护力的研究却鲜有提及。经上述学者研究表明渗流是影响盾构隧道开挖面稳定性的重要因素，在曲线盾构隧道中必然不可忽略。本研究在前人研究的基础上，考虑了曲线盾构隧道开挖面受力不对称及上部土体滑动破坏的特点，对传统楔形体模型进行修正，提出了斜梯台-楔形棱柱体模型，进而推导出了考虑渗流作用下的曲线盾构隧道开挖面极限支护压力。

1 开挖面稳定性理论分析

最早由Horn^[16]提出了三维楔形体模型。Jancsecz&Steiner以此为基础并采用筒仓模型对盾构隧道开挖面进行受力分析，由此推导出了盾构隧道开挖面的极限支护力。由于曲线盾构隧道千斤顶推力不对称，因此传统的楔形体模型显然并不适用于曲线盾构隧道。本研究在王国富等^[13]所提出模型的基础上，结合吕玺琳等^[17]所预测的破坏模型(图 2)，对前人研究的楔形棱柱体模型进行修正，提出了上方土体因滑动破坏而形成倾斜面的斜梯台-楔形棱柱体模型，如图 3所示。

图 3中，ABCD为隧道开挖面，ABCDEF为曲线隧道开挖面失稳时的下部不规则楔形土体，KLMN-CDEF为曲线隧道下滑斜梯台土体，ACF，BED和ABEF为滑动破裂面，由于本研究仅考虑浅埋隧道，因此取KLMN为地表面，OPRQ为地下水位，β₁和β₂为开挖面下滑土体破裂角，β₁=45°+φ/2，D为隧道直径；H为隧道埋深；h为地下水位高度；B₁和B₂为斜梯台底边长；B₁=D/tan β₁，B₂=D/tan β₂，上部下滑土体倾斜角均为ω，ω=45°+φ/2。

图 4中，P为盾构刀盘作用于隧道开挖面的总支护压力；P_v为斜梯台作用于楔形棱柱体上的力；G为棱柱体自重；F，T₁，T₂分别为对应面上的剪切应力；N为作用于对应面上的压力；F_y为渗流力在水平方向上的分量。结合筒仓理论，对所提出的计算模型作如下假设^[10]：

(1) 土体为各向同性材料，且滑动破裂面上的土体满足Mohr-Coulomb破坏准则，其抗剪强度τ 的计算公式：

(1)

式中，c为土体黏聚力；σ为剪切面上的正应力；φ为土体内摩擦角。

(2) 矩形ABCD为正方形，其边长等于隧道直径D。

(3) 楔形体顶面及倾斜滑动面应力均匀分布。

(4) 楔形体倾斜面看作曲面，且竖向应力随深度线性递增。

2 开挖面极限支护力推导 2.1 静力平衡方程

对楔形棱柱体进行受力分析：

水平力的平衡：

(2)

竖向力的平衡：

(3)

将两式联立化简可得：

(4)

2.2 相关参数计算 2.2.1 斜梯台作用于不规则楔形体上的力P_v

(5)

式中，σ_v为斜梯台作用于下部楔形体上的松动土压力S_CDEF为平面CEDF的面积。

如图 5为斜梯台作用于下部楔形体松动土压力的三维模型，如图 6所示将模型沿深度z进行微分，对土体微元进行竖向受力分析。图中，P₀为地面超载；τ为土体微元侧面的剪应力。

根据地下水位将上部土体的松动土压力分为两部分，对饱和土体考虑渗流作用。

地下水位以上土体松动土压力σ_v1采用图 6对微元体进行受力分析可得：

(6)

式中，S₁为地下水位以上梯形微元体的底面积；S₂为地下水位以上微元体4个面的面积之和。

(7)

(8)

式中，γ 为土体重度；τ 为抗剪强度。

(9)

式中，K为楔形体侧压力系数，K=1-sin φ。

对式(6)进行化简得：

(10)

令 。

(11)

(12)

由图 6可见：当z=0时，σ_v1=P₀，代入式(12)中积分可得地下水位以上处的松动土压力：

(13)

同样的方法可求得考虑地下水时的土体平均有效垂直应力σ_v：

(14)

(15)

式中，γ_sat为水的重度；S₃为地下水位以下梯形微元体的底面积；S₄为地下水位以下微元体4个面的面积之和。

(16)

(17)

式中f_sz为作用在高度为z的截面上的均布渗透力。

式(15)中前两项为不考虑渗流时的土体松动土压力，第3项为渗流力导致的增项。

曹利强等^[9]通过量纲分析与拟合法得到了竖向孔隙水压力μ(z)与隧道位置关系的函数：

(18)

式中z为地表深度。

2.2.2 渗流力分量F_y

刘维^[18]通过数值模拟计算得到上部土体中渗流方向基本为竖向，而下部楔形体中渗流方向为横向。因此在计算上部土体松动压力时仅考虑竖向渗流力，而计算开挖面极限支护力时仅考虑水平渗流力F_y。曹利强等^[9]通过量纲与拟合法得到水平渗透力的函数表达式：

(19)

为计算简便，此处将破裂面角度α取β₁与β₂的均值，即：。y为隧道开挖面前方距开挖面的距离。

2.2.3 不规则楔形体自重G

在计算时，将下部曲面楔形体沿x方向进行微分，将曲面近似看作矩形，如图 7所示。

(20)

式中V为不规则楔形体体积。

2.2.4 不规则楔形体倾斜曲面上的剪力F

由图 7所示，将下部楔形体沿x方向进行微分，得到倾斜曲面剪力F为：

(21)

将式(21)代入式(3)并化简可得：

(22)

(23)

2.2.5 不规则楔形体两侧BED面和AFC面上的剪力T₁和T₂

如图 8所示，对不规则楔形体两侧面的剪力进行计算。下部楔形体上方竖向应力为σ_v，则楔形体两侧滑动面的竖向应力σ_z为：

(24)

楔形体两侧滑动面侧压力可由筒仓理论得到：

(25)

(26)

如图 9所示，分别对BED面和AFC面沿z方向做微分处理，则作用于微元面积上的剪力为：

(27)

(28)

对式(27)积分即可分别得到BED面和AFC面上的剪力：

(29)

(30)

2.2.6 开挖面中心点极限支护压力P_z

综上可以得到开挖面中心点的极限支护压力表达式为：

(31)

式中，P_z为开挖面中心点的极限支护压力；d为盾构机刀盘直径。

2.3 滑动破裂角β₁、β₂与半径R关系

如图 10所示，在理想状态下，CD与EF的延长线将交于一点O，O点即为曲线线路的圆心。此时O点到CD中点的距离即为曲线线路的半径R，根据相似三角形定理可得到滑动破裂角β₂与半径R的关系：

(32)

3 工程实例与数值模拟验证 3.1 工程实例

天津地铁11号线澧水道站-内江路站区间：右段长度1 396.234 m，左段长度1 428.394 m；出澧水道站后，沿350 m的曲线南行至内江路，直至内江路车站。采用盾构施工方法，在区间左、右线各设置一条，其内径为5.5 m，外径为6.2 m。隧道结构埋深在16.2~10.0 m之间。本工程隧道穿越地层土体主要为黏性土、粉土及粉砂。地层上部潜水，地下水含量丰富，勘测期间地下水埋深0.70~2.80 m。

本标段盾构区间最小曲线半径为350 m，且盾构区间地层处于中粗砂、粉细砂和粉质黏土夹层，稳定性较差，同时地下水非常丰富，盾构及管片姿态控制难度较大，在盾构施工过程中需要确定合适土仓压力，防止开挖面失稳现象发生，保持盾构掘进的安全性。

各土层的力学参数见表 1，从表 1可以看出，隧道上覆各土层厚度是不断变化的，但各上覆土体的力学参数较为接近，因此通过加权平均法可近似得到上部土体的力学参数。而穿越层处于粉细砂层，与上部土体参数相差较大，因此计算时分开考虑。

依据天津地铁地质条件，其中隧道直径D为6.2 m，隧道埋深为H=12 m，上部土体内摩擦角φ=19°，黏聚力c=17.6 kPa，土体重度γ=19.3 kN·m^―3，穿越层土体参数取粉细砂参数，滑动破裂角β₁取ω=45°+φ/2=54.5°，β₂由式(32)计算可得，地下水位取常水位2.1 m。

根据上述参数及所推导的式(4)采用MATLAB编制程序进行求解，得到考虑渗流作用时的极限支护压力为169.6 kPa。同时对不考虑渗流作用模型及传统筒仓模型按照天津地铁11号线工程参数进行求解，得到极限支护压力分别为92.3 kPa和72.8 kPa。渗流力约占总极限支护力的46%，构成了极限支护力的重要部分。

3.2 数值模拟

为了验证公式结果的准确性，通过有限元软件建立了渗流条件下的曲线盾构隧道开挖模型，文中3.1节对天津地铁11号线澧内区间土层参数进行了整理，为使数值模拟与理论计算的土层参数一致，采用表 1中的土层参数进行建模，模型尺寸为66 m×30 m×48 m(x×y×z)，如图 11所示。模型底部设置为固定边界，四周设置法向约束边界，上表面不设置约束。土体材料采用Mohr-Coulomb本构模型，管片采用弹性单元模拟，对模型施加掌子面压力及注浆压力等施工荷载并采用生死单元法进行开挖模拟。初始渗流场平衡的边界条件定义为孔压边界条件，设置地下水面孔压为0，在应力场中设置孔隙比，孔隙水压力分布如图 12所示。

通常采用支护应力比λ来确定开挖面稳定性与支护应力的关系，计算公式为：

(33)

式中，σ_s为开挖面中心点支护应力；σ_o为隧道中心原始地层水平静止土压力。

对于开挖面极限支护压力的确定，可以通过逐步调整开挖面支护压力，从而根据开挖面前方水平位移情况来确定。图 13为数值模拟得到的不同支护压力比情况下开挖面前方的水平位移量，从图中可以看出，开挖面中心点水平位移与支护压力比呈负相关，当支护压力比为0.4时，开挖面水平位移量下降幅度骤增，则认为开挖面失稳，此时的支护压力即为极限支护压力^[19]。

3.3 对比验证

将公式计算解、工程实测值与数值模拟结果进行了对比验证，同时将本研究曲线模型及传统筒仓模型结果进行了对比。从表 2中可以看出，本研究公式解与数值模拟结果均较为接近，公式解及数值模拟结果相差不到5%，实际施工中为保障工程安全，盾构支护力需要大于极限支护力，因此工程实测值结果要大于公式计算解及数值模拟解。考虑渗流时极限支护压力为169.6 kPa，不考虑渗流时极限支护压力为92.3 kPa，渗流力最高可占总极限支护力的46%，表明考虑渗流作用是非常必要的。

4 参数影响分析

根据上文分析可知，盾构隧道开挖面支护力受各种因素影响，现对渗流力、埋深洞径比、内摩擦角、土体黏聚力及线路半径进行参数分析。

4.1 渗流力分析

渗流力是极限支护力的重要组成部分，为分析渗流力的影响因素，假设隧道直径为6.2 m，隧道半径为350 m，当埋深为5，10，15，20 m时，分别取地下水位与埋深比为0.25，0.5，0.75，1.0。利用推导的公式进行求解分析，得到渗流力随水位与埋深比的变化如图 14所示。

由图 14可知，埋深一定时，渗流力随水位与埋深比的增高而增大。且随着埋深的增大，渗流力随着水位与埋深比增长的速率更为明显。这说明地下水位的高度对渗流力的影响显著，这是由于地下水位升高导致隧道掘进面位置总水头发生变化，水头下降更加显著。因此当盾构隧道的埋深较大且地下水位较高时，渗流力的波动幅度较大，对极限支护力的影响也较大，应注意及时调整。

4.2 埋深洞径比分析

土体内摩擦角φ=20°，黏聚力c=0 kPa，水位与埋深比为0.5，线路半径为300 m时，不同隧道直径下极限支护力随埋深与洞径比的变化关系如图 15所示。

由图 15可知，极限支护力随着隧道埋深与洞径比的增大近似呈线性增长，同时隧道直径也是影响极限支护力的一个重要因素。

图 16为不同曲线半径下极限支护力随隧道埋深洞径比变化而变化的曲线。从图中可以看出隧道曲率半径一定时，极限支护力与埋深洞径比成正相关趋势，这是由于在浅埋隧道中，随着埋深的增大，上部受扰动的土体增加，导致土体有效应力增大，极限支护力也随之增大，且埋深增大，渗流力也随之增大。且在不同曲率半径下，极限支护力近似以相同速率随埋深与洞径比而增长，但在曲率半径较小时，极限支护力随曲率半径的变化幅度更大。

由图 16分析可知，隧道埋深与洞径比对极限支护力影响较大，且曲率半径越小，极限支护力受波动幅度越大。盾构隧道埋深往往会因掘进线路而改变，因此在盾构隧道施工工程应做好监测工作，根据埋深的不同对施工参数进行及时调整。

4.3 内摩擦角分析

土体的内摩擦角对极限支护力的影响同样不可忽视。图 17为不同埋深与洞径比条件下的隧道极限支护力随内摩擦角变化的曲线。从图中看出，极限支护力随着土体内摩擦角的增大而减小，土体内摩擦角较小(φ＜30°)时，极限支护力的下降趋势较为剧烈，当土体内摩擦角较大时(φ＞30°)，极限支护力随着内摩擦角变化的幅度减小，变化较为平稳。土体内摩擦角越大，土体稳定性越好，所需的极限支护力就越小。

4.4 黏聚力分析

图 18为不同埋深与洞径比下极限支护力随土体黏聚力变化的曲线。如图 18所示，极限支护力与土体黏聚力呈负相关趋势，这是由于黏聚力增大，土体抗剪强度增大则土体稳定性较高。且随着黏聚力的增大，埋深洞径比对极限支护力的影响逐渐变小。

4.5 线路半径分析

如图 19(a)和图 19(b)所示，为了研究线路曲率半径对极限支护力的影响，分别绘制了不同内摩擦角和不同黏聚力下极限支护力随隧道曲率半径变化的曲线。两图中极限支护力均随着线路半径的增长而呈减小趋势，且在线路半径较小(r＜300 m)时，其下降速率较快，随着线路半径的增大而逐渐平缓，而当线路半径r＞600 m时，开挖面极限支护力逐渐接近直线隧道。由式(32)可知，破裂角β₂随线路半径而变化，而当线路半径较小时，β₂受影响程度大，而随着线路半径的增大，β₂无限接近于β₁，此时与直线隧道无异。

5 结论

本研究通过对传统楔形体模型进行修正，提出了曲线盾构隧道开挖面的计算模型，并将拟合得到的渗流力公式^[9]引入到隧道极限支护力的计算中，进而推导出了考虑渗流作用影响的曲线盾构隧道开挖面极限支护力解析式，通过数值模拟及工程实例进行了验证，并分析了各工程参数对极限支护力的影响。研究结果表明：

(1) 在渗流条件作用下，渗流力是盾构隧道开挖面极限支护力不可或缺的一部分，渗流作用下的极限支护压力远大于不考虑渗流作用时开挖面的极限支护压力，本工程地质情况下，渗流力最高可占极限支护力的46%，且渗流力受地下水位的影响较大。

(2) 本研究模型理论计算结果与数值模拟结果较为接近且误差在5%以内，证明本研究所提出的修正楔形体模型的合理性。实际施工中为保障工程安全，盾构支护力大于极限支护力理论值，本研究极限支护力理论计算可为实际工程施工提供支护力参考值。

(3) 极限支护力与土体内摩擦角及黏聚力呈负相关，且土体内摩擦角较大时(φ＜30°)对极限支护力的波动影响较大。极限支护力与线路半径呈负相关，当隧道线路半径r＜300 m时，隧道极限支护力波动幅度较大，而当线路半径r＞600 m时，开挖面极限支护力逐渐接近直线隧道。通过分析各参数影响的重要性，以保证在不良地质土体中施工时及时作出预测调整。