0 引言

膨胀岩是一种在世界范围内^[1-3]分布很广的软岩，由于膨胀岩具有遇水膨胀特性，隧道施工后地下水汇集，围岩膨胀在含水率增加的情况下进一步加剧，膨胀力将在长时间内持续增长，因此传统的支护体系难以满足结构在运营期间的安全性和耐久性要求^[4]。为了保证隧道长期运营的安全稳定，不少学者提出了衬砌结构优化方法和技术^[5-11]，例如支护结构参数优化、可伸缩支架、让压锚杆和设置缓冲层等，其中在初支和二衬或者围岩和初支之间设置缓冲层的复合让压支护体系渐渐成为研究重点。

目前，应用最多的缓冲层复合支护结构是介于初支和二衬之间增设具有较大变形能力的人工合成材料，此种类型的支护技术相对于让压锚杆等技术发展时间较短。例如，田洪铭等^[12]将U型钢可压缩支架应用于高地应力软岩隧道支护中，并在支架与二衬之间填充泡沫混凝土，从而达到减小二衬结构受力的目的。Tan等^[13-14]试验研究了泡沫混凝土材料在大变形条件下的力学特性，并将泡沫混凝土缓冲层材料与U型钢等刚性支护联合使用，证明了泡沫缓冲层材料对软岩隧道变形量的长期控制具有非常有效的作用。陈卫忠等^[15]进行泡沫混凝土的室内试验并应用于宜巴高速公路深埋软岩隧道工程，结果表明通过在初支和二衬之间设置具有变形能力泡沫混凝土，可以改善结构受力，保证支护结构的长期稳定。何一韬等^[16]建立了考虑柔性缓冲层的双层衬砌数值计算模型，计算结果表明缓冲层对盾构隧道管片衬砌与二次衬砌联合受力结构的力学性能有明显影响，且缓冲层的厚度对两者间内力分配有一定影响，研究还表明在地震等荷载突然增大的情况下，含有缓冲层的二衬能明显改善支护结构的受力。

综上所述，目前研究者们对隧道缓冲层材料以及缓冲层复合支护体系设计方法的研究比较多，而对缓冲层让压机理的研究^[17-19]相对匮乏。并且存在以下缺点：由于各隧道工程地质条件存在较大的差异，基于具体隧道工程数值模拟所总结的缓冲层作用机理在实际运用和推广过程中存在一定的局限性；由于隧道设计中，二衬多为安全储备结构^[20]，已有的缓冲层让压机理分析只侧重二衬结构受力。因此，构建缓冲层复合支护体系理论模型，分析缓冲层复合支护体系让压机理具有重要意义。

1 缓冲层复合支护体系三层厚壁圆筒模型

缓冲层是介于初支和二衬之间的特殊支护结构，利用缓冲层材料受压变形大，具有良好吸能效果的特点，吸收围岩的膨胀变形，从而起到保护二次衬砌的目的。相比于其他让压支护结构，含有缓冲层的让压支护体系具有快速施工的特点，有效地节约了施工时间。

由于隧道截面形状沿纵向没有变化，且膨胀岩隧道的断面形状一般较接近圆形，故可将隧道支护结构简化为平面应变厚壁圆筒模型，如图 1所示，以多层厚壁圆筒模型为基础，对缓冲层复合支护体系的受力进行分析，通过和无缓冲层支护体系的对比，分析缓冲层复合支护体系的让压机理。

基于弹性力学理论知识中双层厚壁圆筒模型的构建方式^[21]，可将单层厚壁圆筒模型推广至多层厚壁圆筒模型，用以分析复合让压支护体系受力。

图 2是缓冲层复合支护体系3层组合厚壁圆筒模型，并且假设：

(1) 组合厚壁圆筒变形过程中，各层圆筒紧密接触，在边界上变形协调。

(2) 中间层厚度相对较小，为简化计算假定其厚度范围内径向应力近似相等。

设初支外边界受到围岩的作用力大小为P，初支、缓冲层和二衬的弹性模量为E₁，E₂，E₃，泊松比为μ₁，μ₂，μ₃，初支和缓冲层间的作用力为P₁，二衬和缓冲层间的作用力为P₂，初支的外侧半径为r₁，内侧半径为r₂，二衬的外边界半径为r₃，内边界半径为r₄。

此时复合结构为3层圆筒，对最内层二衬厚壁圆筒来分析，由单层圆筒位移场公式推导二衬在外边界r₃处的位移为：

(1)

对最外层初支厚壁圆筒来分析，由单层圆筒位移场公式推导初支在内边界r₂处的位移为：

(2)

对中间层的缓冲层分析，在实际工程中，由于其厚度较薄，根据前面假定，不考虑径向应力的变化，即缓冲层内部径向应力相同，可以得出P₁=P₂。由于缓冲层与初期支护内边界的作用力为P₁，缓冲层受压应力，则在其厚度范围内，径向应力为：

(3)

在缓冲层内部，取任意微元体进行分析，根据应力平衡方程可以得：

(4)

化简上式并忽略无穷小量，又因为 ，可得：

(5)

结合式(3)和式(5)，并忽略无穷小量，可以得出：

(6)

缓冲层的径向应变可表示为：

(7)

缓冲层的应变和位移的关系满足：

(8)

则在径向上，缓冲层的位移表达式为：

(9)

则缓冲层的径向压缩量为：

(10)

由圆筒变形协调，当组合圆筒受到外部应力时，缓冲层的径向压缩量等于初支圆筒的内表面与二衬圆筒的外表面径向位移之差，即Δu=u_r2-u_r3，联立公式得：

(11)

式(11)可以反映P，P₁的关系，这样就得出复合让压支护体系受外荷载作用时，通过初支传递给二衬的荷载，进而求解整个问题。

2 复合支护体系三层厚壁圆筒模型数值验证

前文已经通过弹性力学知识，延伸单层厚壁圆筒理论至3层组合厚壁圆筒理论，并推导出其解析解，为了验证假设的合理性和公式的正确性，分别建立了实际算例的数值模型，与解析解进行对比验证。

在缓冲层让压支护结构中，取圆形隧道内径为4.35 m，外荷载P取10 MPa，初支为C35混凝土，厚度为35 cm，二衬为C45混凝土，厚度为65 cm，缓冲层厚度为5 cm进行验证。材料的参数见表 1。

缓冲层厚度为5 cm时，将具体数值代入式(11)中，求解得：

在数值软件中，对此模型进行分析，由于模型对称同样取1/4结构进行分析，模型图及边界条件如图 3所示，中间较薄的一层为缓冲层结构。

可以得出，在有缓冲层的情况下，径向应力和径向位移结果如图 4所示。

从数值模拟结果来看，当整个支护体系受到10 MPa作用力，缓冲层厚度为5 cm时，缓冲层内边界的径向应力为1.95 MPa，外边界的应力为2 MPa，两者相差0.05 MPa，缓冲层内外侧的径向应力十分接近，与前面对缓冲层厚度范围内不考虑应力的变化假设一致。

对比理论解与数值解的结果，缓冲层厚度为5 cm，数值结果的径向应力大小为2 MPa，与解析解的计算结果2.1 MPa相差了0.1 MPa，数值结果的缓冲层压缩量为1.9 cm，与解析解的计算结果1.85 cm相差了0.05 cm。

将缓冲层复合支护结构应力场的数值解和理论解进行对比，可以得到图 5结果。

从结果可以得出，理论解与数值解基本是一致的，初支的应力场误差也在合理范围内，考虑到计算的误差、假设等因素，解析解的计算结果是合理的。

3 缓冲层的让压机理分析 3.1 让压支护体系中二衬受力分析

根据多层组合厚壁圆筒解析解可以得到各层厚壁圆筒的内外侧径向力，进而可以根据受内外压的单层厚壁圆筒解析解得到各层圆筒的应力分布。

下式为单层厚壁圆筒只受外边界压应力的环向应力公式：

(12)

式中，r为内半径；R为外半径；r_d为二衬内部任意一点半径。

引用有缓冲层的3层厚壁圆筒模型，取前文相同支护体系结构尺寸数据和各层材料参数，即圆形隧道内径为4.35 m，外荷载P取10 MPa，初支为C35混凝土，厚度为35 cm，二衬为C45混凝土，厚度为65 cm，缓冲层厚度为5 cm。二衬外边界径向应力与初支外边界作用力的比值为：

当无缓冲层时，二衬外边界径向应力与初支外边界作用力的比值为：

在二衬的内部，径向应力、环向应力和轴向应力的大小如图 6所示。

图 6中σ_r，σ_θ，σ_z表示缓冲层让压支护体系中二衬的三维应力状态，σ′_r，σ′_θ，σ′_z表示无缓冲层的结构中二衬的三维应力状态。从图 6可以看出，二衬内部处于三向受压状态，二衬的环向应力远大于径向应力，径向应力σ_r为第一主应力σ₁，轴向应力σ_z为第二主应力σ₂，环向应力σ_θ为第三主应力σ₃。二衬在有、无缓冲层的两种情况下第一主应力σ₁相差较小，但第三主应力σ₃相差较大。将二衬内、外边界的应力结果列于表 2。

在无缓冲层结构中，二衬的σ₃是有缓冲层结构的3倍左右，相应的大小主应力的差值也更大。因此，在无缓冲层结构中，二衬更容易发生破坏，即缓冲层对二衬受力是十分有利的。由于二衬的内边界无约束，第一主应力为0，处于双向受压状态，并且第三主应力最大，因此二衬内边界会最先发生破坏。

3.2 让压支护体系中初支受力分析

根据多层组合厚壁圆筒解析解可以得到各层厚壁圆筒的内外侧径向力，进而可以根据受内外压的单层厚壁圆筒解析解得到各层圆筒的应力分布。

单层厚壁圆筒受内压力P_r和外压力P_R作用时，环向应力分布公式如下：

(13)

式中，R，r为圆筒的外半径与内半径；r_d为圆筒内一点的半径r < r_d < R，且P_r，P_R为圆筒内边界应力与外边界径向应力。

令r_d=k₁r，R=kr，且可知1≤k₁≤k，代入上面的公式中可得出：

(14)

化简可得：

(15)

根据已知条件，圆筒的内侧力小于外侧力，即P_r < P_R，但P_r，P_R均为压应力，则P_r-P_R>0，随着半径的增加，也就是k₁增加，σ_θ逐渐减小，因此，圆筒的内边界环向应力最大，当k₁=1时为初支内边界，环向应力为：

(16)

引用无缓冲层的双层厚壁圆筒模型，初支内外径向力的比值P₁/P=0.74，代入式(16)可以得到：

同理，有缓冲层的3层厚壁圆筒模型，初支内外径向力的比值P₁/P=0.21，代入式(16)可以得到：

由此可以得出，有缓冲层的情况下，在让压支护体系中，缓冲层被压缩的同时，由于初支的变形是协调变形的，也就使得初支在外荷载作用下，发生了更大的形变，承受的外荷载比例有所增加。初支的应力场如图 7所示。

图 7中σ_r，σ_θ，σ_z表示有缓冲层支护体系中初支的三维应力状态，σ′_r，σ′_θ，σ′_z表示无缓冲层的结构中初支的三维应力状态。从图 7中可以看出，与二衬受力相同，初支内部处于三向受压状态，初支的环向应力远大于径向应力，径向应力σ_r为第一主应力σ₁，轴向应力σ_z为第二主应力σ₂，环向应力σ_θ为第三主应力σ₃。初支在有、无缓冲层的两种情况下第一主应力σ₁相差较小，但第三主应力σ₃相差较大。将初支内、外边界的应力结果列于表 3。

在有缓冲层结构中，初支的σ₃是无缓冲层结构的3倍左右，相应的大小主应力的差值也更大。因此，在有缓冲层结构中，初支更容易发生破坏，即缓冲层对初支受力是十分不利的。

上述分别分析了初支和二衬在有无缓冲层结构中的应力场，对比可以发现，在有缓冲层的复合支护结构中，初支更容易发生破坏，二衬受力相对减小，即缓冲层复合支护体系对二衬受力有利，对初支受力不利。

3.3 缓冲层让压机理分析

根据有无缓冲层支护体系的受力理论解公式，当外荷载的大小为10 MPa时，可以得到表 4的支护体系受力关系。

表 4可以看出，对于常规的支护方式，即在无缓冲层的支护体系，初支与二衬直接接触，作用力大小为7.4 MPa，二衬受到的力相对来说较大，这主要是由于初支受到作用力时，发生向内边界方向的形变，在初支和二衬的接触边界处共同变形时，由于二衬的刚度较大，对初支的变形有较强的约束作用，外荷载无法释放。因此，二衬受到的作用力较大。

而在有缓冲层的支护体系中，缓冲层的刚度相对于初支来说较小，缓冲层受力很容易被压缩，初支向内边界变形时，受到的约束较小，这样初支就能发生较大形变来吸收外部荷载的作用。从表 4受力分析可以看出，无缓冲层时，由于受到二衬的约束，初支的形变量为0.72 cm，而有缓冲层的支护体系，在缓冲层的让压作用下，初支产生了较大的形变。当缓冲层厚度为5 cm时，初支的形变量增加了1.34 cm，传递到二衬上的作用力也相应减小了71.6%；当缓冲层厚度增加至10 cm时，二衬的受力也进一步减小，对二衬结构更为有利。体现在工程实际应用中，增设缓冲层可以最大程度发挥初支和围岩的支护能力，保障二衬作为安全储备的功能特点，但初支让压变形量存在一个临界值，反映到缓冲层上即压缩量存在一个临界值，所以缓冲层的厚度可以通过以初支临界变形为控制目标来设计。

因此，在含有缓冲层的复合支护体系中，缓冲层材料被压缩，初支能够发生更大的向内变形量，进而吸收外部荷载作用，减小二衬的受力，从而整个结构能够实现让压效果，即缓冲层复合支护通过缓冲层压缩实现让压。

4 结论

本研究通过弹性组合厚壁圆筒模型，推导了在外力作用下复合让压支护结构的受力解析解，对比有无缓冲层的复合支护结构，分析缓冲层的让压机理，主要得出了以下结论。

(1) 构建了3层厚壁圆筒模型理论分析缓冲层复合支护体系，通过弹性力学推导出初支和缓冲层以及二衬和缓冲层间的作用力关系式，并通过数值分析验证了3层厚壁圆筒模型解析解的准确性。

(2) 分析了让压支护体系中二衬和初支的受力特点：在无缓冲层结构中，二衬更容易发生破坏，同时由于二衬的内边界无约束，处于双向受压状态，并且第三主应力最大，因此二衬内边界会最先发生破坏。在有缓冲层结构中，初支更容易发生破坏，二衬受力相对减小，即缓冲层复合支护体系对二衬受力有利，对初支受力不利。

(3) 基于3层厚壁圆筒模型的衬砌受力解析解，揭示了缓冲层让压支护机理：在含有缓冲层的复合支护体系中，缓冲层材料被压缩，初支能够发生更大的向内变形量，进而吸收外部荷载作用，减小二衬的受力，从而整个结构能够实现让压效果，即缓冲层复合支护通过缓冲层压缩实现让压。

(4) 在让压支护体系中，随着缓冲层被压缩，初支也会发生更大的变形，初支内部应力也会增大，尤其是环向应力，即缓冲层的让压对初支受力是不利的，对二衬受力是有利的。因此，在复合让压支护体系中，当外部作用力一定时，对支护体系中缓冲层的设计要同时考虑初支和二衬的应力，即缓冲层的厚度存在一个最优值。