0 引言

桥梁因自重轻、跨越能力强使其作为国家交通网中至关重要的一部分，钢筋混凝土桥梁在我国被广泛使用，随着运营时间的延长，许多桥梁发生了结构开裂，材料性能老化等问题，对桥梁结构的整体性与安全性造成了相应程度的危害。针对服役较长时间混凝土桥梁进行结构评估分析时，裂缝对桥梁结构的影响是分析的主要难点和热点，有许多的不确定影响因素。混凝土结构设计时常采用一些基本假设：截面平均应变符合平截面假定、不考虑受拉区开裂混凝土的抗拉强度等；对于开裂的混凝土结构分析时采用理想化的假定和力学模型，降低了裂缝对结构的作用影响，对于开裂混凝土桥梁结构分析偏于理想，因此开展开裂混凝土梁桥结构的承载力分析，对于混凝土桥梁的检测维修与定期评估具有实际意义。

近年来，国内外学者针对开裂后钢筋混凝土梁桥结构情况开展了大量研究。Sherif ^[1]通过考虑混凝土开裂后的强度软化，在混凝土的断裂能量、抗拉强度和极限裂缝宽度之间建立了一种新的关系。Castel等^[2]假设了钢筋应变、混凝土应变以及两个连续弯曲裂缝之间中性轴的非线性分布，以此来计算宏观单元内平均惯性矩，建立有限元模型计算开裂的钢筋混凝土梁的整体刚度。Ismail等^[3]建立不同的FE模型，研究了RC梁在不同程度的裂缝导致的刚度损失趋势，并与试验结果对比显示出了良好的一致性。Benakli等^[4]开发了一种能够简化和快速计算钢筋混凝土结构非线性荷载-位移行为的有限元模型，根据混凝土和钢材的材料特性、配筋率以及裂缝宽度，提出了涵盖裂缝阶段直至钢材屈服点的关系。国内学者赵煜等^[5]考虑了材料的非线性, 建立截面平衡迭代格式和截面损伤刚度表达式，但是必须假设结构受弯区裂缝均为受拉裂缝。梁鹏等^[6]采用截面非线性全过程研究方法，得到通用图中桥梁关键截面的弯矩与开裂高度的对应函数并建立了裂缝特征库。王凌波等^[7]以裂缝统计特征参数为基础，用单元退化方式模拟正截面裂缝，采用空间钢架模拟斜裂缝，分析了开裂预应力混凝土箱形桥梁结构的残余承载力。李院军等^[8]考虑竖向基频、线刚度和宽跨比3个因素，引入主梁损伤折减系数β_K，通过matlab软件多元非线性回归分析法拟合并与实桥荷载试验数据进行了对比。朱俊良等^[9]对7片预应力混凝土T梁模型进行了加载破坏试验, 研究了预应力T梁桥在破坏过程中裂缝高度、宽度及密度信息的扩展规律。

考虑到已有众多学者对开裂后混凝土桥梁的承载力与裂缝参数之间的关系得到了实质性的研究成果。本研究以混凝土桥梁结构的破坏失效为重点。通过建立有限元模型进行数值模拟，研究裂缝存在形态对结构承载力以及结构破坏模式的影响作用，对服役时间较长的混凝土桥梁的定期评定与管养维修决策起到推动作用。

1 桥梁信息

本研究选取一座某国省干线修建于20世纪80年代的桥梁，设计荷载参考公路桥梁设计规范(JTGD60—2015)采用公路-Ⅰ级^[10]，主桥结构采用2×25 m T梁式桥，如图 1所示为该桥梁结构示意图，图 2为该桥T梁结构横截面示意图。

随着交通量的日益增长以及经过半个世纪的服役，该桥出现了材料性能老化和结构劣化等现象，根据《公路桥梁技术状况评定标准》(JTG/T H21—2011)，管养单位定期对其进行相关桥梁检测，根据最新一次桥检报告，该桥桥面系存在桥面铺装拥包，裂缝，伸缩缝槽口堵塞，护栏局部混凝土剥落，缺失；上部结构T梁底板混凝土剥落，裂缝；下部结构台护坡勾缝脱落。全桥技术评定状况等级如表 1所示为2类桥梁^[11]，上部结构存在的裂缝会对桥梁运营产生安全隐患。在基于以往学者研究的基础上，通过建立FEA模型研究现有裂缝的存在形态对结构的不利影响；根据现场检测的数据将主要研究不同形态裂缝的存在对桥梁结构受力行为的影响以及结构的破坏模式。由于是探究裂缝对上部结构的影响，因此选择一跨25 m的上部T梁结构进行建模分析。

2 有限元建模

采用数值分析软件对桥梁进行有限元建模，分析桥梁结构在荷载作用下的破坏行为、荷载-位移曲线以及损伤规律情况。根据Vecchio和Shim^[12]试验梁VS-C3；试验数据对比数值模拟结果，如图 3所示为VS-C3梁的结构参数，表 2和表 3给出了VS-C3所需的材料参数信息；给出钢筋混凝土梁在不断加载静荷载下直至破坏的试验仿真数值模拟，用于施加荷载和支撑的钢板采用线弹性材料特性进行建模。在钢板和混凝土梁之间使用界面元件，通过增加施加荷载模拟钢板的位移直至梁破坏失效，进行梁静态的非线性分析。

2.1 材料本构模型

在进行有限元建模分析时，材料本构关系对计算的结果起着至关重要的作用^[13]。在此次进行有限元实体建模数值分析时，为了提高模拟结果的计算精度，混凝土本构关系采用总应变裂缝模型，作为混凝土协会(fib)混凝土模式规范中推荐的混凝土本构关系，可以较准确地模拟混凝土开裂破坏全过程中的力学行为及裂缝分布^[14]，该本构模型具有拉伸时指数软化和压缩时具有抛物线特性，该模型将描述应力-应变函数使得加载和卸载行为沿着相同的应力-应变路径，并且裂缝角度随着应力的更新会产生不断的变化，始终与主拉应力方向垂直，总应变旋转开裂模型通过主应力轴的不断旋转，保证主应变与主应力的同轴性，不会出现剪力锁死的情况，如图 4所示为总应变旋转裂缝本构关系。

钢筋本构关系采用Tresca和Von Mises塑性准则。Tresca模型认为当最大剪应力达到某一极限值时，材料发生屈服，如式(1)所示；Von Mises模型考虑了中间主应力对材料的屈服影响，补足Tresca模型所带来的由于屈服曲线不光滑而导致计算困难，提出采用一个圆来连接Tresca模型屈服条件的6个顶点，屈服条件如式(2)所示。

(1)

(2)

式中，σ₁, σ₂为主应力；J₂为应力偏张量的第二不变量。

2.2 模型验证

混凝土采用平面应力单元，箍筋和钢筋采用嵌入式钢筋单元；为了方便计算，根据对称性仅对梁的一半进行建模，钢板和混凝土之间采用界面单元建模并赋予界面单元材料非线性弹性特性，VS-C3有限元模型如图 5所示。

对有限元模型施加荷载，直至结构破坏失效，施加位移作为模拟荷载；在非线性分析中施加一个小的位移增量；本次模拟中定义竖直方向增量为0.1 mm位移变形增量。最后输出位移，支撑反作用力，裂缝应变、总应变和应力进行模拟结果的分析；如图 6(a)所示为有限元模型模拟梁结构破坏图，图 6(b)为试验梁VS-C3结构破坏试验观察图；可以观察到荷载作用区域附近的混凝土压碎，同时梁结构的破坏是由弯曲引起的，有限元模拟的结果与试验观察结果基本一致。

选择有限元模型中跨中最下端节点输出位移数值模拟结果，选择支撑点处输出反作用力，绘制荷载-位移曲线，可以观察到数值结果和试验结果^[12]之间基本吻合。

2.3 裂缝建模

混凝土结构由于其本身的材料特性往往是带裂缝工作，但随着裂缝的延伸结构承载力逐渐下降，尤其是混凝土桥梁^[15]。本研究在Vecchio和Shim试验的基础上探讨结构裂缝的存在形式对结构承载能力的影响作用；混凝土桥梁结构的受力裂缝主要为受弯裂缝和受剪裂缝，根据该桥桥梁检测的数据报告，在有限元模型中加入受弯裂缝和受剪裂缝^[16]，如图 8所示为弯曲裂缝示意图。

裂缝建模采用离散开裂建模方法，做离散裂缝界面，用界面单元连接两侧的实体单元，离散界面定义了应力与总相对位移、裂缝宽度和裂缝相对滑移的函数，将界面单元特性设置成只能受压不能受拉，在裂缝处收到拉力时，裂缝打开即在该处应力等于0。

3 模拟结果分析

为了使研究具有代表性和实用价值，选择不同的裂缝高度与裂缝宽度情况下，剪切裂缝和弯曲裂缝对结构承载力的影响。选取裂缝高度0.2，0.4，0.6，0.8 h；裂缝宽度0.05，0.10，0.15，0.20 mm。在不同形态裂缝条件下对桥梁结构进行受弯模拟，分析结构破坏的相应结果。

3.1 不同形态弯曲裂缝下结果分析

如图 9所示，在存在弯曲裂缝情况下，做受弯试验模拟，所得到不同裂缝高度下的荷载-位移曲线，可以观察到混凝土梁结构在逐渐加载荷载作用下直至失效的过程中结构受力行为没有发生特别明显的变化，荷载-位移曲线不会发生突然下降，表明结构具有一定的延性特征，不会发生脆性破坏，在极限状态下结构还可以承担一部分的变形。

如图 10所示，在存在弯曲裂缝情况下，得到在不同的裂缝宽度情况下的荷载-位移曲线，可以观察到，随着弯曲裂缝的宽度变化，混凝土梁结构在逐渐加载荷载作用下直至失效的过程中荷载-位移曲线没有发生特别明显的变化，虽然在裂缝宽度为0.05 mm与0.15 mm在荷载值达到顶峰时会有突然下降，但是荷载-位移曲线基本保持一致，没有明显的变化。

如图 11所示，发生结构破坏前裂缝分布均匀，且呈对称分布状，由跨中向两边支座裂缝高度依次递减，且裂缝上端延伸方向朝加载点靠拢。底部纵筋在跨中部分受拉达到屈服状态，上部纵筋在荷载作用下跨中部分协助混凝土受压，在开裂处的箍筋协助受拉，结构发生破坏时其本身性能基本发挥作用。

3.2 不同形态剪切裂缝下结果分析

如图 12所示，在存在剪切裂缝的情况下，做受弯试验模拟，所得到不同裂缝高度下的荷载-位移曲线，可以观察到在裂缝高度较小时，荷载-位移曲线变化较小，当剪切裂缝高度增大时，荷载-位移曲线大幅度下降，并且剪切裂缝高度较高时，跨中部分在荷载作用下的位移也较小，说明混凝土梁结构在剪切裂缝存在情况下，发生脆性破坏且伴有较小的变形。

图 13为在不同宽度剪切裂缝的情况下所得到的荷载-位移曲线，从中可以观察到随着裂缝的宽度变化，混凝土梁结构在逐渐加载荷载作用下直至失效的过程中不同裂缝宽度荷载-位移曲线没有发生特别明显的变化，不过相比于弯曲裂缝其荷载值与位移值均有大幅度的下降，结构性能没有得到充分体现。

图 14为在只有剪切裂缝存在下结构开裂形态以及钢筋应力分布图，从中可以观察到在发生结构破坏前裂缝分布均匀，呈对称分布状且裂缝上端延伸方向朝加载点靠拢，但是在剪切裂缝处裂缝高度比周围区域较高，几乎到达混凝土梁上端，导致结构发生破坏。梁结构中底部纵筋与上部纵筋，没有达到屈服状态，结构本身性能没有得到充分利用，但是结构已经破坏失效。

4 开裂混凝土梁承载力退化分析 4.1 混凝土梁抗弯刚度退化计算

如图 15所示，混凝土简支梁开裂之后梁各段的开裂刚度可进行分段分析^[7]，其中B为全截面抗弯刚度，B_cr为开裂后损伤刚度。

根据荷载-位移曲线可知，当荷载逐渐增加，混凝土结构在出现开裂损伤后，在弹塑性和塑性阶段，钢筋混凝土结构出现损伤后的变形则无法恢复^[17]，各个截面刚度可由荷载-位移曲线这一特性进行损伤刚度分析，当荷载挠度曲线处于弹性阶段时, 此时切线刚度为混凝土结构的初始抗弯刚度，进入弹塑性阶段通过卸载后部分弹性变形恢复，由荷载与变形关系求得此时的刚度为开裂后抗弯刚度，可求得刚度折减规律。由此在分析截面损伤后刚度时可通过分析截面变形来反应截面刚度退化趋势，从而分析混凝土主梁刚度折减规律。

同时混凝土梁结构损伤刚度与损伤情况有关，即表明在开裂之后裂缝参数与结构刚度有关^{[6, 18]}，为了使成果具有可推广性，在这里统计平均裂缝高度h_cr与裂缝宽度δ_cr，从而进一步分析，根据以往学者的研究计算分析如下：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中，h_cri为裂缝高度；δ_cri为裂缝宽度；l_cri为开裂范围；ε_cr名义拉应变，φ为曲率。

由曲率与挠度的关系我们可以求出荷载作用下梁体各段实际产生的挠度值ω_i，挠度变形由弹性变形ω_α和塑性变形ω_β组成，可用塑性程度描述刚度的损失，得到刚度折减关系式β_i，从而代入规范可得到M_s实际承载力。

(8)

(9)

4.2 开裂后的承载力计算

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JCT3362—2018)钢筋混凝土和预应力混凝土受弯构件的开裂刚度可根据给定的结构力学的方法计算^[19]，计算公式如式(10)所示：

(10)

式中，B为开裂构件等效截面的抗弯刚度；B₀为全截面的抗弯刚度，B₀=0.95E_cI₀；B_cr为开裂界面的抗弯刚度，B_cr=E_cI_cr；M_s为按作用组合计算弯矩；M_cr为开裂弯矩。

将上节式(9)所求刚度折减系数代入受弯构件计算公式，可得到刚度折减系数与构件承载弯矩之间的计算公式，如式(11)所示。

(11)

对本研究分析桥梁以及另外选取山西地区两座国省干道桥梁，采用上述方法进行跨中截面弯矩计算，计算结果见表 4，并进行对比。

由于混凝土材料性能的特殊性在长期的荷载作用以及开裂后不能像完全均质材料分析，故与实际确切值存在相应误差。

5 结论

本研究在以往学者的基础上，研究了弯曲裂缝与剪切裂缝存在对混凝土梁结构破坏模式的影响作用，并探讨了开裂后刚度的折减规律，有以下结论：

(1) 弯曲裂缝对混凝土梁结构受力影响较小，混凝土梁结构逐渐加载时，随着弯曲裂缝高度或者宽度的增加，荷载-位移曲线没有发生显著变化。

(2) 剪切裂缝对混凝土梁结构受力影响较大，混凝土梁结构逐渐加载时，当裂缝高度较高时荷载-位移曲线有着显著下降，但是剪切裂缝宽度的增加对荷载-位移曲线的影响较小。

(3) 弯曲裂缝的存在不会使得梁体结构发生脆性破坏，荷载-位移曲线达到峰值时存在一定的变形范围。剪切裂缝加载时会较快地贯穿梁结构导致结构发生破坏，变形空间较小。

(4) 通过损伤后变形来反映刚度折减，提出刚度折减系数计算公式，偏差在5%之内，能够在一定程度内判定损伤刚度，为混凝土桥梁结构开裂后的剩余承载力计算提供一种方法。