0 引言

板式橡胶支座^[1]由于具有大变形量、减振、降低结构冲击、安装方便、造价低等特点，在中国中小跨径桥梁中广泛应用。在运营过程中，因交通量不断增加以及橡胶支座设计、施工等原因，支座出现大量病害，其中板式橡胶支座开裂是支座病害中较多的一类。板式橡胶支座开裂类型较多，支座经一定使用年限后，会出现表面的龟裂，此类裂缝呈现为环行分层水平状，裂缝宽度较小；部分支座有由于设计或安装原因，出现不规则的宽度较大的裂缝；支座由于自身质量问题，裂缝呈现水平状，裂缝连续、宽度较大且仅有一条；还有支座因橡胶产品生产质量、支座施工和设计等原因，出现胶层错位，严重开裂，支座失效；除此之外，支座不均匀外鼓或剪切变形过大也伴有支座开裂现象。

国内外学者对支座的数值模拟分析已开展大量研究，刘岳兵^[2]运用ANSYS软件对盆式橡胶支座设计参数变化对支座性能的影响进行了有限元分析；李慧等^[3]采用ANSYS分析软件对天然橡胶隔震支座的温度特性进行了分析，并与试验结果进行了比较；刘利^[4]采用FEA软件调整支座弹性模量和剪切模量等参数对支座病害情况进行模拟；邬晓光等^[5]利用ANSYS软件，分析了支座脱空和剪切两种病害情况下支座的失效标准。既有研究成果中均未对支座开裂的情况开展模拟分析，笔者通过调研发现支座出现的主要典型病害为老化开裂^[6-8]，而不同老化开裂程度对支座力学性能^[9-11]的影响不同。因此，本研究通过大型有限元分析软件模拟不同程度开裂损伤情况，分别基于不同开裂层数、开裂深度以及开裂宽度等参数变化分析板式橡胶支座的力学性能。

1 理论基础

橡胶支座的行为特征是非线性的，但从简单实用角度考虑，线弹性理论也可用于橡胶支座受力分析。

在一定的压力下, 可以把橡胶材料近似地看作线弹性体, 由此根据广义胡克定律有：

(1)

(2)

(3)

式中，ε_x，ε_y，ε_z分别为x，y，z方向的正应变；σ_x，σ_y，σ_z分别为x，y，z方向的正应力；E为橡胶材料的弹性模量；μ为橡胶材料的泊松比；

那么材料的体积应变e为：

(4)

将上式中的高阶微量省略后，可得：

(5)

将胡克定律公式代入式(5)，可得以应力表示的体积应变e为：

(6)

令

则

(7)

式(7)表明体积应力与体积应变成正比。根据试验测定橡胶材料的泊松比接近0.5，这表示橡胶的体积应变非常小，橡胶几乎是不可压缩的，橡胶只发生形状改变而体积不可改变。

较成熟的本构模型是基于连续介质力学理论的多项式模型，基于热力学统计理论的模型也应用于此类分析。

对于各向同性材料, 应变能加法分解成应变偏量能和体积应变能两部分，形式如下：

(8)

式中，f和g为材料特定函数；I₁和I₂为应变偏张量的第一和第二变量；J为体积压缩比。

令，并且进行泰勒展开，可以得到式(9)：

(9)

式中C_ij为Rivlin系数。

这种形式为多项式的应变能，参数N为我们选择的多项式阶数。D_i的值决定材料是否可压，如果所采用的D_i为0，说明材料是完全不可压的。对于多项式模型，无论N值如何，初始的剪切模量G₀，初始的体积模量k₀，都决定于多项式一阶(N=1)系数：

(10)

(11)

式中，C₁₀和C₀₁为Rivlin常数，由材料试验确定。

橡胶的体积应变非常小，橡胶具有高的体积弹性模量，视为不可压缩，即：当k→□时，E=3G，因此，。

对于完全多项式，如果N=1则只有线性部分的应变能量保留下来，Mooney-Rivlin^[11]形式的模型为：

(12)

该模型是最简单的超弹性模型，适用于小应变和中等应变时模拟材料特性。为了得到C₁₀和C₀₁这两个参数，根据文献[12]的橡胶材料单轴拉伸试验，并通过有限元拟合，本次分析计算取橡胶材料常数C₀₁=0.187，C₁₀=0.747。

2 橡胶支座数值模拟有限元模型建立 2.1 模型建立

支座研究对象选取20 m空心板常用的250 mm的圆形支座^[13]。分析支座裂缝影响时，板式橡胶支座几何形状和加载情况的对称性，为节约计算时间，数值模拟采取平面模型进行分析，开裂位置均为两层钢板的橡胶层间，假设支座开裂为整圈均开裂。

ANSYS有限元建立平面模型中，橡胶材料和钢板均选取PLANE182单元，钢板的应力-应变本构关系采用双线性本构模型，其弹性模量为206 GPa，泊松比为0.3。平面模型如图 1所示。

2.2 荷载施加

桥梁单支座抗压弹性模量试验时，施加10 MPa荷载。在有限元分析时，平面模型施加10 MPa的均布竖向荷载。关于荷载加载的方法，笔者在文献[14]中进行验证，本研究采取增加钢板加载法，如图 2所示。

3 计算结果分析

由现行规范可知，支座力学性能应满足以下几点：钢板应力应小于钢板屈服强度；支座剪切角小于0.7；支座压缩变形小于0.07t_e(t_e为橡胶层总厚度)；橡胶拉应力不超过17 MPa。

对于板式橡胶支座^[15]GYZ250×77，处于正常工作状态应满足规范要求：钢板屈服强度为235 MPa；抗拉强度极限为152.8 MPa；最大拉应力不大于17 MPa；支座剪切角^[16]小于0.7；支座压缩变形应小于3.92 mm。

对完好支座进行有限元分析，计算结果如图 3所示。由分析结果可知，支座竖向变形由上而下逐渐减少，最大竖向位移取支座顶部中心处值为— 2.21 mm，小于容许值3.92 mm; 橡胶最大拉应力为2.25 MPa，小于应力容许值17 MPa；钢板最大Von Mises应力取第4层钢板中心处应力39.5 MPa，最大应力为55.66 MPa，均小于容许值。

板式橡胶支座橡胶层开裂后，裂缝宽度、深度以及裂缝层数对支座力学性能均有影响。因此，本研究分别研究裂缝层数、裂缝宽度以及裂缝深度对支座的力学性能^[17-18]影响。

3.1 裂缝层数影响初步分析

(1) 计算工况及模型

为了确定各层裂缝对支座性能的影响，支座的开裂顺序定为由上而下，可分以下6种工况进行模拟分析，如表 1所示。

因工况较多，模型仅给出工况1和工况6的模型，如图 4所示。

(2) 计算结果

通过各模型计算分析，提取支座竖向位移(支座顶部中心处，下同)和橡胶最大拉应力(第4层橡胶底部，下同)和钢板最大Von Mises应力(第4层钢板中心处，下同)等进行分析，如图 5所示。

由图 5可见，支座裂缝宽度和深度一定，裂缝层数由2层至7层逐层变化时，支座橡胶最大主应力在2.325~2.328 MPa之间，较无裂缝橡胶的应力变化在3.33%~3.47%之间；竖向变形在— 2.232~— 2.234 mm之间，较无裂缝支座的位移增大0.54%~0.63%；钢板最大Von Mises应力在40.21~40.24 MPa之间，较无裂缝支座的钢板增大1.78%~1.90%。

可见，支座一旦开裂，竖向位移、橡胶最大主拉应力、钢板最大Von Mises应力、各层钢板最大应力均有影响。随着裂缝层数的增大，支座竖向位移呈增大趋势，橡胶应力呈减小趋势，支座钢板应力呈现减小趋势。主要是由于支座开裂层数越多，支座弹性模量减小，位移增大，而开裂层数越多，支座受力越均匀，橡胶和钢板出现应力集中现象减少，应力越均匀，并呈现递减趋势。

当裂缝深度小于5 mm时，裂缝层数对支座力学性能影响较小，裂缝对支座影响可忽略，与《公路桥梁板式橡胶支座》(JT/T 4—2019)中对支座结构的要求一致。

3.2 裂缝深度对支座受力性能影响

为进一步研究，重新选取更多工况进行分析比较，假定支座裂缝宽度不变，深度和开裂层数发生变化且均大于支座构造要求5 mm，工况分类描述如表 2所示。

通过各模型计算分析，提取各工况支座的力学指标进行比较，如图 6所示。

由图中各工况支座力学指标变化情况分析可见：

裂缝深度为10 mm时，2层裂缝支座竖向位移为— 2.25 mm，较无裂缝支座增加1.4%，7层裂缝支座为— 2.284 mm，较无裂缝支座增加2.83%；裂缝深度为15 mm，2层裂缝支座竖向位移为— 2.294 mm，较无裂缝支座增大3.15%，7层裂缝支座为-2.397 mm，较无裂缝支座增大7.39%，裂缝深度10 mm竖向位移增长速率较裂缝深度15 mm增长速率小。因此，支座竖向位移与支座裂缝的开裂深度成正比，受支座开裂深度的影响较开裂层数的影响为大。

4种工况中，橡胶最大主拉应力在2.003~3.330 MPa之间，与无裂缝支座拉应力2.25 MPa差异较小，钢板最大Von Mises应力在58.298~166.275 MPa之间，较无裂缝支座钢板应力增大51.03%~76.24%，因此，橡胶拉应力和钢板应力随着开裂深度的增加，呈现增大趋势，但开裂对支座钢板应力的影响远大于橡胶拉应力的影响。

3.3 裂缝宽度对支座受力性能影响

为了深入研究裂缝宽度对支座受力性能影响，假定支座裂缝深度大于5 mm，取为10 mm不变，仅改变支座裂缝宽度和裂缝层数，工况具体描述如表 3所示。

通过各模型计算分析，提取各工况竖向位移、橡胶最大主拉应力，钢板最大应力及各层钢板应力，如图 7所示。

由图可见，裂缝宽度对支座受力性能影响分析如下：

裂缝层数小于3层时，支座竖向位移随着裂缝宽度的增大，其变化趋势基本一致；当裂缝层数达到7层后，随着裂缝宽度的增大，其竖向位移变化迅速增加，较未开裂支座竖向位移增大3.7%~9.1%。因此，相同裂缝层数情况下，裂缝宽度越大，竖向位移越大。裂缝宽度对支座竖向位移的影响小于裂缝层数的影响。

裂缝宽度为0.5 mm时，橡胶层最大主拉应力较未开裂支座变化在2.15%~9.01%之间；裂缝宽度为1.1 mm时，橡胶层最大主拉应力较未开裂支座变化在4.72%~14.08%之间；裂缝宽度为2 mm时，橡胶层最大主拉应力较未开裂支座变化在6.22%~24.42%之间；裂缝宽度为5 mm时，橡胶层最大主拉应力较未开裂支座变化在4.51%~31.20%之间；裂缝层数小于3层时，橡胶层最大主拉应力随着裂缝宽度的增大，变化趋势较接近，当裂缝层数达到7层后，橡胶层最大主拉应力随着裂缝宽度的增大，降低的速率迅速增加，达到31.2%。由此可见，相同裂缝层数情况下，裂缝宽度越大，橡胶层最大主拉应力越小；裂缝宽度对橡胶应力的影响小于裂缝层数的影响。

裂缝宽度小于2 mm时，支座钢板最大Von Mises应力随着裂缝宽度的增大，其增长趋势基本一致，开裂2层，支座应力随宽度变化为70.6~73.4 MPa，开裂3层，支座应力随宽度变化为70.8~74.2 MPa，开裂7层，支座应力随宽度变化为57.3~63.8 MPa。支座开裂裂缝宽度为5 mm时，随着开裂层数的增加，钢板的应力变化由154%降低到81%。可见，相同裂缝层数情况下，裂缝宽度越大，钢板最大Von Mises应力越大，裂缝宽度对钢板应力的影响小于裂缝层数的影响。

3.4 开裂影响小结

由于目前检测中裂缝深度无法获取，因此，取裂缝深度10 mm，仅考虑不同裂缝宽度及不同开裂层数的情况，对支座开裂后的受力性能与完好支座受力性能进行比较，并进行变化趋势拟合，开裂支座与完好支座竖向位移比值、橡胶最大拉应力比值及钢板最大Von Mises应力比值如图 8所示。

由图 8可见，根据支座力学性能各指标比值情况进行裂缝宽度和开裂层数对支座性能的影响分析。

裂缝宽度在0.5~1.1 mm时，2层裂缝竖向位移比值均为1.004，支座橡胶最大主拉应力比值在0.96~0.97之间，钢板最大Von Mises应力在1.75~1.78之间；3层裂缝竖向位移比值均为1.012，支座橡胶最大拉应力比值在0.94~0.96之间，钢板最大Von Mises应力在1.784~1.786之间；可见，裂缝宽度较小且开裂层数较少时，开裂对支座受力性能影响较小。

裂缝宽度在1.1~2 mm时，2层裂缝与未开裂支座竖向位移比值在1.004~1.007，支座橡胶最大主拉应力比值在0.94~0.96之间，钢板最大Von Mises应力在1.75~1.85之间；3层裂缝与未开裂支座竖向位移比值在1.012~1.014，支座橡胶最大主拉应力比值在0.92~0.94之间，钢板最大Von Mises应力在1.78~1.89之间；可见，裂缝宽度较大但开裂层数较少时，开裂对支座受力性能影响也较小。但与裂缝宽度在0.5~1.1 mm各力学指标比较，各指标斜率有所增大，增长速率加大。

当裂缝宽度大于2 mm后，开裂小于3层时，开裂对支座的受力性能影响发生较大影响，随着裂缝宽度的增大，各力学性能指标增长速率加大。

支座开裂大于3层时，对各力学性能比值变化趋势进行拟合分析。开裂2层和开裂3层支座位移斜率较接近，分别为0.004 3和0.004 7，开裂7层支座竖向位移斜率为0.026 7，约为开裂小于3层的6.2倍。支座橡胶最大拉应力和钢板最大应力的变化趋势与支座竖向位移的趋势基本一致。

4 结论

通过对板式橡胶支座不同开裂程度下的受力性能指标对比分析，探讨了支座开裂对其受力性能的影响，得出如下结论：

(1) 支座一旦开裂，各项受力性能指标均发生一定变化，随着裂缝层数的增加，支座竖向位移呈增大趋势，橡胶应力呈减小趋势，支座钢板应力呈现减小趋势。开裂对支座钢板应力的影响远大于橡胶拉应力的影响。

(2) 裂缝深度小于5 mm时，裂缝层数对支座力学性能影响较小，裂缝对支座影响可忽略，与《公路桥梁板式橡胶支座》(JT/T 4—2019)中对支座结构的要求一致。

(3) 在裂缝深度、宽度和开裂层数对支座性能影响的3个因素中，裂缝深度对支座力学性能影响最大，裂缝层数影响次之，裂缝宽度影响最小。

(4) 根据裂缝宽度及裂缝层数，可对开裂支座的影响进行分级。将裂缝宽度小于0.5 mm，裂缝层数小于3层，支座病害等级定为Ⅱ级；将裂缝宽度在0.5~1 mm之间，裂缝层数小于3层，支座病害等级定为Ⅲ级；裂缝宽度在1~2 mm之间，裂缝层数小于2层，支座病害等级定为Ⅳ级；裂缝宽度大于2 mm或支座开裂大于3层，支座病害等级定为Ⅴ级。

文中研究成果可为桥梁板式橡胶支座病害分类及评定标准提供参考。本研究中假定裂缝开裂为整圈开裂，与实际情况有所不同，加之裂缝深度不易测得，裂缝种类较多，本研究计算量有限，可进一步详细分析支座不同病害程度及不同病害类型共同存在的情况，其力学性能的劣化情况。为了更准确的对支座病害进行判断，在今后的研究中可结合试验进一步验证。