刚性桩复合地基中通常设置有褥垫层，具有竖向沉降变形小、变形稳定时间短的突出优点，且施工质量易控，适用于深厚层软弱地基^[1-4]。诸多的刚性桩复合地基病害都与沉降或差异沉降有关。

刚性桩复合地基变形的准确计算存在较多难题。首先，软土作为高度非线性材料，选择恰当的本构模型及其参数非常关键。其次，软土存在固结和蠕变问题，固结计算与水利边界条件的准确设置息息相关，软土蠕变特性的区域性较强，且与固结程度、应力水平等多种因素相关^[4]，常见的本构模型一般无法体现这一特性。最后，刚性桩复合地基模型构建方法选择不当，也会造成模拟结果的较大误差。研究成果^[5-7]均指出，采用单桩模型、群桩模型和全断面模型等不同建模方法其结果可能存在明显差异。地基变形计算时，应优先选择考虑桩土接触条件的全断面模型。

刚性桩复合地基变形计算的理论方面也已经有了长足的发展。罗强等^[8]建立能考虑桩土滑移特性和桩间土非均匀压缩变形特征的路堤下刚性桩复合地基沉降计算方法。刘吉福等^[9]提出了附加应力法计算刚性桩复合地基沉降量，该方法能考虑单桩竖向承载力、桩帽转移荷载能力、桩土相互作用等因素的影响，其计算结果与实际更为接近。李维等^[10]在路堤下复合地基的应力和沉降计算中考虑了土拱效应。赵明华等^[11]提出了考虑桩-土-垫层共同作用的柔性基础下刚性桩复合地基沉降的计算方法。杨光华等^[12-14]采用原状土切线模量法分别计算地基土和桩基的非线性P-S曲线，对褥垫层厚度、桩土相对刚度等进行优化设计，使桩土荷载分担以及沉降量同时满足要求。这些理论与试验结果对于指导刚性桩复合地基道路的承载变形分析取得了较好的效果。但由于中国南部沿海地区软土特性差异大，通过调查珠海地区采用刚性桩复合地基处治的十余条道路，发现部分出现了严重波浪病害，而且有些道路的工后沉降超过了规范限值，直接影响路面正常运营。因此，有必要对珠海地区典型软土地质条件下的刚性桩复合地基进行变形特性分析。

本研究针对珠海地区典型软土区市政道路发生的较大沉降和差异沉降问题，建立数值计算模型，分析施工过程中复合地基的变形特性，并开展参数分析。确定对刚性桩复合地基影响最大的几个因素，以期对工程优化设计提供参考。

珠海地区软土以淤泥和淤泥质土为主，软土厚度为6~67.4 m，其下方多分布有砂质黏土、粉质黏土、中粗砂等。这些土层常作为预应力高强混凝土(Prestressed High-intensity Concrete，PHC)桩的持力层，在软土区域施工刚性桩复合地基时一般填注一定厚度的土作为场坪层。本研究选取珠海地区某滨海道路典型地质条件，建立PHC管桩复合地基半幅道路的全断面模型作为基准模型(见图 1)。桩呈方形分布，桩间距S=3 m，桩径D=0.4 m，桩底封闭，刚性桩进入持力层2 m，路堤填土高度为3.5 m，桩帽为钢筋混凝土方形板，边长为1.5 m。

图 1 有限元模型及二维简化(单位：m) Fig. 1 FEM and 2D simplification (unit: m)

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参考模量简化法^[15-16]，将间隔分布的刚性桩简化为连续“桩墙”。转换前后宽度W₁和桩帽部分W₂不变，按照置换率对刚度进行加权平均，计算等效桩墙的弹性模量：

(1)

式中，i=1，2；E_W1和E_W2分别为桩和桩帽位置的等效桩墙的弹性模量；α₁和α₂分别为桩和桩帽占等效桩墙面积百分比，分别为10.5%和50.0%；E_p1和E_p2分别为桩、桩帽的弹性模量，分别为36 GPa和28 GPa；E_s为桩间土按厚度加权的弹性模量，此处简化为按E₅₀取值。经计算，E_s=4.2×10^—3 GPa，E_W1=3.8 GPa，E_W2=14.0 GPa。

图 1模型左侧(对称轴y轴)及下部不允许渗流，右边界和顶部允许渗流，地下水位于地面以下2 m。限制模型两侧水平位移及底部水平和竖向位移。模型中除了土工格栅采用geogrid结构单元外，其余均为实体单元。桩土之间设置界面，界面的强度折减系数取R_inter=0.6。各土层均采用硬化土模型，该模型具有双曲线应力应变关系，并能考虑剪切硬化和压缩硬化，模型参数如表 1所示 ^{[15, 17]}。场坪土为中等硬度黏性土，褥垫层由碎石和双层土工格栅构成，取格栅轴向刚度为15 000 kN/m。本研究参数分析将以图 1模型为基准工况，通过向上、下限改变岩土参数或几何参数来设置不同工况。

采用固结计算模式，模型的计算考虑了地应力平衡、场坪土填注、桩和碎石垫层施工、路堤分层填注T_i、试运行(填注完第6层路堤之后，施加15 kPa模拟交通荷载)、工后运营30 a后等关键节点模型的变化以模拟施工过程，各阶段历时按图 2设置。其中场坪土填注是在进行地应力平衡之后，将桩端2 m范围内软土的参数变更为场坪土，并将重度设置为28 kN/m³，以此近似反映场坪土引起的附加应力这一实际情况。

图 2 各阶段时间设置 Fig. 2 Time setting at different stages

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刚性桩复合地基病害集中表现在沉降和差异沉降过大两方面，揭示病害发生规律有助于提升刚性桩复合地基的应用水平。图 3为试运营阶段末，复合地基的总位移等值线。由图可知位移等值线在桩顶较为密集，且呈现明显的拱形，差异沉降在桩顶最大，并随着填土的增厚差异沉降逐渐消散。若路堤厚度过小，无法有效发挥土拱效应，桩顶的差异沉降会反射到路面，造成路面的不平整。

图 3 试运营阶段总位移(单位：×10—3 m) Fig. 3 Total displacement at trial operation stage (unit: ×10—3 m)

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提取试运营S阶段软土层顶部A和底部B的沉降(见图 1)，可以推知尽管持力层厚度约为加固区厚度的1/2，但是持力层沉降量却达到加固区沉降量的3倍。这说明刚性桩的存在将“压缩区”转移到压缩模量更大的持力层，从而显著减小地基沉降。从图 3中刚性桩范围等值线最为稀疏也可直观看出此规律，这正是刚性桩复合地基控制沉降的原因。刚性桩复合地基处理方法与排水固结预压法显著不同，后者是通过排水固结使加固区预先产生沉降量，从而降低工后沉降。

根据刚性桩复合地基的变形分布规律，可将变形区域分为3类。桩顶上下局部区域实现了桩土差异沉降的协调，可归为变形协调区；刚性桩穿越的软土区自身沉降很小，该区域可称为统一沉降区；桩端持力层受到桩传递的荷载产生较大的压缩变形，可称为压缩变形区。变形协调区主要影响差异沉降，压缩变形区主要影响总沉降，统一沉降区则因自身压缩变形小，随复合地基整体下沉，而起到减小总沉降的作用。为了减小复合地基总沉降，应使桩端进入压缩模量较大的持力层，减少桩土差异沉降，则可增厚变形协调区厚度，或者在褥垫层中使用刚度较大的加筋材料，促使桩间土荷载向桩顶转移。

不同阶段所有桩体的变形规律见图 4，可以看出受到外侧桩的侧向约束，靠近路堤中心的桩的变形以沉降为主，基本不发生侧向位移。中部桩沉降量明显大于边桩，靠近路基边缘的桩在发生沉降的同时也出现明显的侧向位移。

图 4 不同阶段桩位移(放大40倍) Fig. 4 Pile displacement at different stages (40 times' magnification)

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边桩的水平位移如图 5所示。在路堤填注和交通荷载作用下，边桩的侧向位移不断增大，工后30 a，桩两端的相对水平位移达到了1.1 cm。桩的变形呈现两端侧向位移小、中间侧向位移大的变形模式。位移曲率最大点约位于桩的中心位置，这与桩顶土工织物和桩端的持力层对桩的侧向约束较强、而中部软土对桩的约束力不足有关。路堤下刚性桩复合地基中路肩处桩体主要承担路堤水平荷载，承受较大的弯矩以及较小的轴力，更易因局部拉应力达到极限拉应力而发生弯曲破坏^{[5, 18]}。因此边桩可能首先从中部发生断裂，需要重视对边桩的加固。

图 5 边桩竖向剖面侧向位移 Fig. 5 Lateral displacement of side pile

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不同阶段桩顶水平剖面的沉降如图 6所示。施工过程中，路堤范围的挤压引起路堤外发生少量的隆起，工后运营过程中，路基范围的沉降进一步增大并带动路堤外一定范围发生沉降。桩土的差异沉降也伴随桩的沉降增大而逐步增大。

图 6 不同阶段桩顶水平剖面路堤沉降 Fig. 6 Embankment settlement in horizontal profile of pile top at different stages

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本节对多个因素对刚性桩复合地基的变形影响进行了参数分析，这些因素可以分为岩土参数改变和几何参数改变。其中持力层和场坪土性质的改变并不仅仅改变某一个参数，因为土体软硬变化和砂黏性不仅仅是刚度的变化，而是系统性地改变相应的孔隙比、刚度指标、强度指标、渗透性等(见表 1)。几何参数则是单独改变某一几何特征(见表 2)。

桩荷载通过刚性桩直接传递到持力层，持力层的压缩是导致复合地基变形的主要因素。为了探究持力层性质对复合地基变形的影响，系统性地改变持力层强度和刚度等参数进行分析。图 7中，E20 MPa代表参考三轴割线模量为20 MPa，当持力层由弱变强时，路堤沉降Δ由35.8 cm降低至4.3 cm，降幅为88.0%。但是桩土差异沉降δ变化不大，随着持力层不断增强，差异沉降略有增大，增幅为12.5%。

图 7 持力层强度对复合地基变形的影响 Fig. 7 Influence of bearing stratum strength on composite foundation deformation

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在软土区进行道路施工时，软基承载力低，一般需要先行填注一层工程特性较好的土进行平整。场坪土的性质不仅影响桩土荷载分担比例，也会影响复合地基沉降。如图 8所示，当场坪土由E2 MPa增大到E10 MPa时，沉降由13.9 cm降低至10.6 cm，差异沉降由4.9 cm降低至1.6 cm，降幅分别为23.7%和67.3%。可见，场坪土越密实，强度越高，越有利于控制桩土差异沉降。

图 8 场坪土强度对复合地基变形的影响 Fig. 8 Influence of leveling-filling strength on composite foundation deformation

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场坪土可以分为黏性土和砂性土，二者在强度、刚度、渗透性方面差异较大。如图 9所示，具有不同密实度的砂性土与基准工况下的黏性土进行对比，可看出场坪为黏性土时，沉降和差异沉降均大于砂性土，且密实度越高，沉降和差异沉降越小。

图 9 砂性与黏性对复合地基变形的影响 Fig. 9 Influence of grittiness and viscosity on composite foundation deformation

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不同的地下水埋深影响超静孔隙水压力的分布范围，进而影响复合地基的有效应力分布和渗流固结过程。不同地下水深度下复合地基的沉降见图 10。地下水埋深越大，路堤沉降和差异沉降越小。可见刚性桩复合地基道路施工时在道路两侧修建排水系统有利于降低道路沉降和差异沉降。

图 10 地下水深度对复合地基变形的影响 Fig. 10 Influence of groundwater depth on composite foundation deformation

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褥垫层对于桩土协同变形和受力有重要作用，褥垫层过厚时造价较高，过薄时无法起到促进桩土协同受力的作用。不同厚度下复合地基的沉降见图 11。当增加褥垫层的厚度由0.1 m增加到0.9 m时，路堤沉降有所减小，降低18.7%，差异沉降则明显减小，降低53.1%。这说明褥垫层可以有效协调桩土变形和控制差异沉降。

图 11 褥垫层厚度对复合地基变形的影响 Fig. 11 Influence of cushion thickness on composite foundation deformation

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桩间距和桩帽尺寸的选择需要考虑路堤沉降和工程造价两方面因素。不同桩间距S和桩帽边长B下的路堤沉降曲线见图 12。当桩间距从4.0 m减小至2.0 m时，总沉降从18.1 cm减小至10.0 cm，差异沉降从8.9 cm减小至0.7 cm，降幅分别为81%和92%。若将桩帽边长从1.0 m增大至2.0 m，总沉降从14.3 cm减小至10.8 cm，差异沉降从5.4 cm减小至1.8 cm，降幅分别为24%和66.7%。若让桩帽连为一体，则总沉降将比基准工况降低30.6%，而差异沉降则被完全消除。

图 12 桩间距和桩帽尺寸对复合地基变形的影响 Fig. 12 Influence of pile spacing and pile cap geometry on composite foundation deformation

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尽管减小桩间距比、增大桩帽对于降低总沉降更加有效，但由于桩帽造价远低于桩本身，因此通过适当加大桩间距并扩大桩帽面积来控制道路差异沉降是较为经济的手段。例如采用3 m桩间距、1.5 m桩帽和3.5 m桩间距、2 m桩帽的刚性桩布置产生的沉降差异较小(见图 13)，但后者可以节约25%的工程造价。

图 13 桩帽桩间距优化 Fig. 13 Optimization of pile cap and pile spacing

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珠海地区已揭露的软土区最深超过60 m，深厚软土区不可避免地会出现无法穿越软土层而处于悬浮状态的情况。以桩端入持力层的深度为变量研究桩端嵌固情况对路堤沉降的影响，如图 14所示。

图 14 桩嵌固深度对复合地基变形的影响 Fig. 14 Influence of pile embedded depth on composite foundation deformation

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桩由嵌入持力层6 m缩短为悬浮于持力层顶以上2 m时，路堤沉降由9.0 cm增大至23.5 cm，差异沉降则有所降低，降幅为28.6%。由于桩体悬浮时路堤荷载无法直接传递至持力层，而直接作用于桩端软土层，桩极限承载力明显降低，沉降显著增大，可见桩嵌固深度对沉降影响较大，因此对于深厚软土区应慎重采用悬浮桩方案。此外，相比于其他6种因素(见表 3)，桩的嵌固和持力层强度对桩顶沉降影响更大。

表 3中Δ_ref和δ_ref分别为基准模型的沉降12.4 cm和差异沉降3.4 cm；Δ为模型与基准模型的沉降之差；δ为模型与基准模型的差异沉降之差。

将Δ和δ以基准工况的结果正规化处理，可以表征参数改变时沉降和差异沉降偏离基准工况的程度。表 3总结了对复合地基沉降影响的7种因素，同一参数对沉降和差异沉降影响程度并不一定相同，例如持力层强度对沉降的影响程度要显著大于对差异沉降的影响。而桩帽尺寸并不会明显降低路堤沉降，却能够明显减小桩土差异沉降。

总体来看，影响路堤沉降最主要的2个因素是持力层的强度和桩端嵌入持力层深度。而影响差异沉降最主要的2个因素是桩间距和桩帽尺寸。另外，场坪土的强度及砂黏性、褥垫层厚度、地下水的控制及桩帽尺寸对路堤沉降均有一定影响，但影响较为有限。

参数分析结果说明刚性桩复合地基应从桩间距、桩帽尺寸和桩长等可控因素方面开展进行优化设计，以期达到控制路堤沉降和节省工程造价的目的。

本研究选择珠海地区某典型软土区域的市政道路，建立了计算模型，考虑了路堤分层填注过程，对复合地基的变形特性进行全面分析，得到结论如下：

(1) 刚性桩复合地基的变形可分为变形协调区、统一沉降区和压缩变形区；

(2) 在桩两端约束强于桩中部约束的情况下，边桩可能首先在中部发生弯曲破坏；

(3) 刚性桩复合地基施工过程中出现的路堤外隆起现象会在工后逐步消失并在路堤带动下发生沉降；

(4) 在所研究的参数范围内，持力层的强度和桩端嵌入持力层深度对路堤沉降影响最大，而桩间距和桩帽尺寸对差异沉降影响最大。场坪土的强度及砂黏性、褥垫层厚度、地下水的深度对路堤沉降均有一定影响，但影响较为有限。因此，在深厚软土区域，合理增大桩间距和桩帽尺寸、根据软土层厚度确定桩长，对于控制路堤沉降和节省工程造价具有重要意义。