近年来，随着国家经济水平的不断提高，传统桥梁已不能满足大众的审美需求，异形钢结构在桥梁中的使用频次日益增加^[1-3]。如果完全按照设计线形来加工制造安装异形钢结构，竣工线形与设计线形可能会存在一定的偏差，进而引起结构线形不满足设计要求，对于闭环结构，甚至有可能由于施工过程中的结构变形过大而导致主体结构无法合龙^[4]。为顺利完成结构主体的合龙，或者实现竣工状态下的位形与设计位形相吻合，要求在施工过程中对结构的位形进行控制，也就是对结构设置变形预调值，来补偿施工过程中产生的变形，从而达到控制位形的目的^[5-7]。

为获取结构施工过程中的变形预调值，需要对结构进行施工过程模拟分析^[8]。目前，桥梁结构施工过程分析的研究集中在悬臂施工和斜拉桥拉索张拉，主要方法包括倒拆法^[9]、正装法^[10]和无应力状态法^[11-12]。倒拆法收敛性高但计算效率低，正装法计算效率较高但是在部分复杂结构中往往出现算法不收敛的现象。无应力状态法是解决桥梁结构分阶段施工的理论方法：在结构外荷载，结构体系，支承边界条件，单元无应力长度，无应力曲率一定的情况下，其对应的结构内力和位移是唯一的，与结构的形成过程无关。无应力状态法主要应用于缆索结构的无应力长度控制^[13-15]，且适用于所有结构形式和施工方法的分阶段施工桥梁^[16]。但启联等^[17]基于无应力状态法，认为预制节段梁只要保证节点标高满足目标线形标高控制要求，梁段的预制构形可不同；李学丰^[18]也基于无应力方法对某钢板梁桥逐跨施工控制进行分析，吊装成桥精度满足工程需求。

刘学武等^[4]在CCTV主楼钢结构首次提出施工过程模拟闭环结构的单元畸变现象，并将正装与倒拆方法结合提出分阶段综合迭代法，迭代有效消除了合龙段对主体结构导致的单元畸变，正确计算了钢结构施工变形预调值。畸变本质是在生死单元法模拟闭环结构时，未激活单元相互牵引引起的仿真模拟与实际施工的偏差，而这部分弹性变形会随着施工过程中约束条件的变化被固定下来，导致一般施工阶段的弹性挠度变形不能被正确模拟。Wu等^[19]提出3种单元激活方式：切线激活、平行激活、设计位置激活，并在混凝土悬臂斜拉梁施工过程分析中采用平行激活方法计算了变形值。Wang等^[20]在首钢大桥高塔施工线形控制中，考虑长期温度作用和随机温度偏差对桥塔线形控制的影响。

桥梁工程闭环结构合龙中，可以通过支架起顶或采用体外拉索体系等调整合龙口的尺寸^[21]，使得合龙口按照设计无应力状态量(长度和曲率)实施合龙，但成本最低的方式无疑是在节段预制时充分考虑施工线形，实现零附加应力精确自然合龙。

本研究以某异形斜拉桥主塔施工过程为工程背景，介绍了一种复杂钢箱有限元模型快速生成方法；结合无应力正装法的基本原理，对桥塔合龙段采用降低弹性模量方法，对桥塔支架约束采用随施工阶段生成方式，避免了闭环结构新生成单元的漂移现象，保证正装过程中新激活单元无应力状态未发生改变；给出计算支架上的桥塔结构变形预调值和安装线形，其计算结果已应用于桥塔结构的加工与节段安装施工。

正装分析法对实际结构的施工过程正序分析，依次安装各施工步的构件并施加对应施工阶段的荷载，来跟踪模拟施工过程中结构的一系列受力状态。正装过程中，根据新激活单位的位置，分为切线安装法和零初始位移法。零初始位移认为未安装节段处于初始位置激活，切线安装按照已安装节段的切线位置安装新增节段，可以保证新增节段的无应力状态。

目前国内常用的Midas Civil软件采用零位移法模拟施工过程，节段间常出现锯齿状边界，还需要手动处理。通用仿真软件ANSYS采用“生死单元”来实现正装过程分析。生死单元法一次性建立整个结构模型，“死”单元就是将未激活单元的刚度、质量矩阵乘以一个很小的系数，“死”单元不再对“生”单元产生影响。生死单元法只需要保证“死”单元激活时节段位形与无应力状态一致，即可有效地模拟实际施工中的节段安装。

如图 1所示闭环桥梁结构，Beam1(B1)、Beam2(B2)的安装同时进行，为构造两侧的不对称，左侧柱有轴向刚度，右侧柱定刚度无穷大，用铰支座模拟。主梁总体构成闭环结构1，左侧结构与支架构成闭环2，右侧结构与支座构成闭环3。

图 1 闭环桥梁结构 Fig. 1 Ring-closure bridge structure

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两侧B1节段安装完成后续节段位置如图 2所示，零初始位移法后续节段位置不变，但前后节段之间连接出现锯齿状，节段之间的无应力形态发生改变；切线位移法理论上很完美，但在闭合结构中，合龙位置的节段形状无法保证；生死单元法模拟此类闭环结构的施工过程时构件安装位形同样存在可控制性差的问题：B1激活时，B1处于无应力状态，但B1安装完成后，闭环结构中死单元的相对刚度仍然不变，被杀死单元仍存在相互影响。如果生死单元法一开始就设置好闭环结构的约束，如图 2(c)中闭环3，支座处于原设计位置，右侧梁结构出现极度畸变，而实际施工过程中B2按切线定位后支架再顶上，最后合龙段施工，即使设置变形预调值后，支座位置依然是在施工过程中随节段切线安装后确定的，此时B2的激活位置与支架刚度无关，本案例B2节段应该保持对称，正确安装应如图 2(d)所示。

图 2 Beam1安装完成后续节段线形示意图 Fig. 2 Schematic diagram of subsequent segment alignment after beam1 installation

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经过上述讨论，可以发现：在静定悬臂结构中，单元在激活过程中结构位形始终不发生改变，传统正装法有效。但在闭环结构中，单元一定发生畸变，应力状态虽然不会发生明显变化，但仿真模拟的线形会受到显著影响。无应力正装法就此有以下两点无应力修正：

(1) 约束时机：传统施工过程分析，都是一次建模、单元构件分阶段激活。而在支架法施工的静定悬臂结构中，结构中存在明显的主从约束，为避免从属结构对主体结构无应力状态的干扰，在施工阶段中定义并激活支架竖向约束，达到“定位-耦合-激活自重”的效果，自动实现实际工程中支架支承不强迫起顶，按拱肋变形后的位移协调计算原则。

(2) 合龙结构单独叠加：传统施工分析过程，闭合无铰拱结构一般按采用两段拱肋单独建模，跨中合龙段无重力、无刚度闭合锁定，操作较为繁琐。基于无应力状态法，当主体结构为闭环超静定时，在生死单元法杀死合龙段的基础上，整体调低一次合龙段的弹性模量和重度，使左右两肢相对独立，未激活单元就不会相互影响，实现无应力正装效果。

图 1结构考虑合龙结构单独叠加，传统正装法(Traditional Forward Method, TFM)与无应力正装法(Unstressed Forward Method, USFM)结果对比如图 3所示。TFM下B2在合龙段的牵引下呈现明显的弧形，随着施工过程(Construction Process，CS)的发展，合龙段的牵引作用越来越明显，而无应力正装法节段始终保持切线状态。

图 3 传统正装法和无应力正装法施工过程变形预调值 Fig. 3 Deformation pre-adjustment values with traditional forward method and stress-free method

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工程背景中的异形斜拉桥主塔为全钢结构双肢拱形桥塔，为满足斜交河道和抗洪需求，两塔柱中心线在塔底顺桥向间距为25.1 m，形成同一塔柱的两肢非一致倾斜。北侧塔柱倾斜角度约为61.251°，南侧塔柱倾斜角度约为71.127°，主塔在桥面以上垂直高度约为112.195 m。桥塔吊装过程在支架上完成，主体结构被预制为南、北肢各15个节段和合龙段，施工平台使用钢管支架支承体系，共设置27处支承点，分别支承在南、北两肢第8，10，12，14，15节段和合龙段。施工过程主塔结构布置如图 4所示。

图 4 主塔结构布置 Fig. 4 of Main pylon structure layout

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钢箱桥塔内部板件变化复杂，板件连接复杂，空间效应明显，梁单元难以确定截面特性。目前大多数实体单元建模方法是从建模软件中导出几何模型再进行单元划分，但受限于软件层面，往往要手动设置成百上千个板件之间的连接边界，效率低下且容易出错。为解决这一问题，提出一种复杂钢箱结构快速建模方法，具体建模思路如图 5所示。

图 5 板壳单元快速建模逻辑图 Fig. 5 Logic diagram of fast modeling for shell elements

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首先提取节段定位坐标，每节段仅包含8个节点，节点排序后再采用样条曲线拟合还原桥塔轮廓，节段定位坐标可取等比插值生成基本点矩阵的坐标，等距插值生成肋板点矩阵的坐标(默认肋板长度相同)，再将坐标依次对号入座到节点逻辑编号中，如图 6所示。

图 6 桥塔节点编号示意图 Fig. 6 Schematic diagram of bridge pylon node numbering

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另外，桥塔节点数量巨大，必须建立系统有效的节点编号来表达节点间的逻辑关系，后续单元生成的过程才可以高效有序。节点编号数字是一维元素，只有大小两个方向，平面内的节点逻辑关系是二维问题，空间节点逻辑关系则是三维问题。节点编号问题也就是用一维的数字来表达高维逻辑关系。为了节点编号的便易性，采用等比插值生成基本点矩阵，如图 6中B点编号2080111为例，208为桥塔棱线方向z第208个位置点，01表示桥塔切面x方向的第1个位置点，11则表示切面y方向的第11个位置点。同时，为考虑肋板对刚度的贡献，以C点上附加肋板为例，等距延展将C点坐标按肋板方向移动一个肋板长度，编号记为12080111，首位数字表示x轴正方向延伸。整个结构的所有节点按这种编号形成同维度的基本点矩阵A和肋板延展点矩阵B。

节点编号中已经包含节点之间的逻辑关系，根据图 6所示3组坐标系可以发现，节点逻辑关系并不只是空间坐标关系，而是钢板构造逻辑关系。根据生成的基本点矩阵，使用循环命令，可以快速形成外壁板、内壁板和横隔板；再使用判断语句，“If (B!= 0)”，则A节点上存在肋板，“Element, B, A”即可快速生成肋板单元。

根据上述方法快速生成桥塔板桥单元模型，删除多余节点后桥塔共136 889个单元，137 748个节点。支架采用梁单元模拟，支架-桥塔支撑采用局部刚化后的主从节点方式约束竖向自由度，施工过程整体有限元模型如图 7所示。

图 7 整体有限元模型 Fig. 7 Overall finite element model

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与变形预调值相关的常见线形概念如下：

设计线形H_d：设计图所给出的线形，期望经过节段调整最终达到的线形；

制造线形H_m：无应力状态下各节段预拼装后的线形；

安装线形H_i(n)：第n施工阶段，现场安装定位时第n节段上端口的线形(虚拟线，各点并不同时存在)；

阶段自重位移D(n)：考虑安装过程中前后节段夹角维持不变，施工至第n施工阶段时，已施工所有塔节段在自重荷载作用下产生的位移；

控制线形D_t：最后一节段施工完成后的阶段自重位移，所有塔节段在自重荷载作用下产生的位移，控制线形反向即为变形预调值。

根据以上线形概念，可有:

(1)

(2)

由式(1)和式(2)推导可知：

(3)

如图 1结构，考虑3种线形下的合龙方案：

(1) 合龙线形：按照无应力正装法得到不考虑合龙段的USFW_CS2即为D(2)，将其反向作为变形预调值，此时无需调整合龙段即可在支架上实现合龙。该方案以合龙为目标，在异形桥塔中合龙段结构线形曲率较为复杂的情况下采用较为有效。

(2) 考虑合龙段的设计线形：在合龙导向的基础上，额外考虑支架上的合龙段荷载作用效应，非合龙段施工过程计算一次，合龙段单独作用时计算一次，两个变形预调值叠加，则支架上的竣工线形恰好为设计线形。

(3) 设计线形：在考虑支架设计线形的基础上，考虑支架反力的荷载作用效应计算变形预调值，与方案2变形预调值相叠加。该方案拆除支架后，竣工线形恰好落在设计线形上，最为理想。

背景斜拉桥主塔变形预调值计算采用无应力正装法，同时给出传统正装法的变形预调值作为对比。考虑合龙段曲率较大，以精确合龙为目标，采用方案(1)合龙线形，即不修改合龙段的制造线形完成合龙，合龙段预制形状无需更改。支架上的竣工线形则为设计线形加合龙段荷载作用下结构线形。

仿真模型按节段分组单元，将合龙段节段弹性模量降低1 000倍，再按生死单元法先“杀死”南、北肢所有节段，再逐个激活，有支架支撑的节段要严格遵循“定位-耦合-激活”的原则，模拟支架按桥塔变形后的位移起顶，避免错误模拟支架强迫起顶对未激活的桥塔节段线形产生影响。计算每个施工阶段下桥塔节段在自重荷载作用下产生的位移D(n)，将南北肢第15节段(GTN15、GTS15)拼装完成时桥塔三向位移记为控制线形D_t，控制线形反向即为变形预调值，三向变形预调值如图 8~10所示。

图 8 顺桥向变形预调值对比 Fig. 8 Comparison of deformation pre-adjustment values along bridge

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图 9 横桥向变形预调值对比 Fig. 9 Comparison of lateral bridge deformation pre-adjustment values

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图 10 竖向变形预调值对比 Fig. 10 Comparison of vertical deformation pre-adjustment values

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由于传统正装分析法(TFM)没有考虑合龙段对两侧节段的牵引作用，拱形桥塔两肢有相互靠拢的趋势，在图 9横桥向变形预调值中尤为突出，南肢出现明显的位移反向。这与施工过程中的基本力学感知、以及实际状况严重不符。两肢相互靠拢是因为随着施工仿真模拟的进行，未激活阶段越来越少，两肢的相互牵引作用增强，直接牵引南肢12~15节段出现反向位移。无应力正装法(USFM)计算的变形预调值，两肢线形相对独立，可以初步证实无应力状态修正的可靠性。

但是，由于两肢倾角的不同，顺桥向、竖向出现了5 cm左右的位移差，横桥向两肢基本对称，因此在自重作用下两肢位移也表现出较强的对称性，位移差总和约为3.5 cm。两肢合龙口位移偏差也超过允许值2.85 cm(H/4 000)，即：在不调整节段施工线形的情况下，不满足合龙精度要求。

按照无应力正装法所得结果调整制造线形，根据式(3)给出安装线形如图 11所示，安装线形经历了由小变大再变小的过程，最大位移出现在节段10处，偏差值为2.8 cm，15节段安装线形恰好落在零位置处，可以实现合龙段的零偏差安装。此部分成果已应用于桥塔节段的加工与安装施工，该桥已于2019年9月建成通车。

图 11 三向矢量安装线形 Fig. 11 Three-directional vector installation alignment

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综上所述，无应力正装法为模拟复杂结构施工过程提供了新的视角和工具，对于促进施工技术的进步具有一定的指导作用。本案例中的成功应用展示了其在保证施工精度和效率方面的优势，在需要精确控制结构位形的大型结构、闭环结构施工中有一定应用潜力。

针对传统闭环结构施工模拟过程中的单元畸变现象，以一座斜拉桥钢结构主塔为工程背景，详细解释了传统正装分析过程中的失效原理，并提供了解决方案，实现零附加应力精确自然合龙。主要结论如下：

(1) 介绍了一种复杂钢箱有限元模型快速生成方法，有效提高了板壳单元或实体单元的建模效率，流程式的参数化建模，对类似工程项目有一定参考意义。

(2) 将无应力状态法基本原理与正装分析法相结合，并提出无应力正装法，消除结构闭环部分对激活过程中节段无应力状态的影响，严格保证复杂结构施工模拟过程中正装方法的有效性。

(3) 分析了支架上的闭环结构施工过程中的3种线形方案，以合龙为目标精确计算了主塔结构在施工过程中的三向控制线形，顺桥向、横桥向和竖向最大变形分别为16，2 cm和9 cm，两肢间三向线形偏差分别为5，3.5，5 cm，其计算结果成功应用于桥塔节段的加工与安装施工。