0 引言

中国国内悬索桥正不断向大跨、重载、复杂建设环境发展^[1]，对于山区悬索桥，已建成的华丽高速金安金沙江大桥达到1 386 m跨度，丽香铁路金沙江特大桥节段吊装质量超600 t，建设中的大东金沙江大桥与川藏铁路大渡河特大桥正在不断刷新山区悬索桥的跨度与节段吊重。目前，山区悬索桥架梁方法主要有：桥面吊机架设法、缆索吊机架设法、轨索滑移法及缆载吊机带梁行走架设法。

目前已成功实施的有巴东水布垭清江特大桥60 t带梁行走跨缆吊机，采用滚轮式缆载吊机^[2]，其他较为完备的设计方案有刚性轨道式负载走行缆载吊机和履带式负载走行缆载吊机^[3-9]，但以上几种方式仍存在一些不足。

山区悬索桥架梁设备除应具备运架一体的特性外，依托主缆受力更为重要。上述架梁设备对主缆的利用率普遍不高，导致其跨越能力和起重能力受到限制，开展悬索桥带载走行架梁设备的研究，使之兼具运架一体和依托主缆受力的特点，克服悬索桥跨径、节段质量及建设环境变化等的制约，对山区大跨悬索桥的建设具有重要意义。

为适应山区悬索桥的发展，学者开展了悬索桥缆上柔性轨道负载走行架梁设备研究。在主缆上构建一套与之平行的承重索系统，并在其上进行梁段的运输，既能避开索夹，不对主缆造成损伤，又能保证行走速度。该设备兼具运架一体和依托主缆受力的特点，为山区悬索桥的加劲梁架设提供了新思路。

1 缆上柔性轨道负载走行架梁设备

以某山区悬索桥为背景，如图 1和图 2所示，架梁设备采用三跨连续布置方案，设计最大吊装质量为250 t。行走承重索依附于主缆，上下游共设置两组，线形与主缆一致，中跨多点支撑，支点间距10.8 m，采用配重平衡锚固的方式，设备带梁运行于行走承重索上，采用卷扬机牵引与提升。

缆上柔性轨道负载走行架梁设备由行走承重索、承重索托梁、行走小车、牵引起重系统、吊具、塔顶转索装置及锚固系统等组成，如图 3所示。

1.1 行走承重索

行走承重索采用Φ60 mm密封钢丝绳，每根主缆下布置4根，通过在每个永久索夹处设置永临结合的承重索托梁与主缆固定在一起，全桥共8根。配重锚固后，每根索的内力恒定在1 250 kN。

1.2 承重索托梁

承重索托梁用于连接主缆和行走承重索，保持行走承重索的线形与主缆一致，但不约束其纵向位移。如图 4所示，承重索托梁与永久索夹结合，施工期架梁时安装于永久索夹上，成桥后即拆除。

1.3 行走小车

如图 5所示，一根主缆上前后串联布置2台行走小车，全桥共4台，行走小车两侧悬挑出猫道外，各设一个吊点。行走小车可在行走承重索上移动。

1.4 关键问题分析

设备带梁行走于承重索上，重心位于支点之上，存在较大的倾覆风险。针对此问题，开展设备的横向抗倾覆稳定性研究，分析稳定性的关键影响因素，从行走小车结构的优化设计、姿态控制标准及控制手段等方面降低设备的倾覆风险。

2 基本假定与受力状态分析 2.1 基本假定

如图 6和图 7所示，行走小车为π形对称结构，悬臂端承受吊装荷载，底部支撑于行走承重索上。行走小车处于节间跨中位置时的支撑刚度最小，横向抗倾覆能力最差。

基本假定：

(1) 将行走小车视为刚体。

(2) 将左右两侧的行走承重索均简化为单点柔性支撑。

(3) 不考虑同一支点下两根行走承重索张拉力的不均匀性。

图 6中，β为行走小车横向偏角；δf为支点高差。行走小车的结构参数：h为高度；h₀为质心高度；a为支点与质心间水平距离；b为悬臂长度；G为质量。外部荷载：F为悬臂端吊点质量荷载；F_w为横向风质量荷载；δF为不平衡吊点力。

此时支点的等效支撑刚度为：

(1)

式中，N为行走承重索张拉力；F₀为支点力；L为节间长度；n为单侧行走承重索根数；f₀为支点挠度；α为行走承重索偏角；k为等效支撑刚度。

2.2 设备一般受力状态分析

两支点处行走承重索张拉力不均匀系数为P，支点1下行走承重索张拉力N₁=PN，支点2下行走承重索张拉力N₂=N，支点1、2处对应的等效刚度分别为：

(2)

等效刚度与支点挠度有关，无法直接计算出不平衡吊点力，令f₁/f₂→0，将k近似为常数，则近似的等效支撑刚度为：

(3)

可以得到不平衡吊点力的近似计算公式：

(4)

较小的支点反力：

(5)

3 设备横向抗倾覆稳定性分析方法 3.1 稳定系数

根据《铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范》(TB 10002.3)，验算设备横向稳定性时，以1.3的稳定系数为控制标准，保证设备的安全运行，即稳定系数 ，其中M_d为抵抗力矩；M_q为倾覆力矩。

3.2 稳定性影响因素

在该体系中，将不平衡吊点力作为设备横向稳定性的评价指标，设备所能承受的不平衡吊点力越大，表明其横向稳定性越好。

设备运行于行走承重索上，姿态受外界荷载和结构特性的综合影响，外界荷载包括：(1)风荷载；(2)吊点荷载；(3)吊点不平衡荷载。结构特性包括：(1)行走承重索张拉力；(2)行走承重索张拉力不均匀分布；(3)行走小车自重；(4)行走小车结构尺寸。

3.3 失稳条件

极限不平衡吊点力由两个条件决定：(1)不平衡吊点力变化曲线出现拐点，即极值点失稳；(2)较小支点处反力为0，即出现脱空。当其中任意一种状态出现时，即发生失稳^[10-13]。

研究不平衡吊点力与其他影响设备稳定性的参数之间的关系，从而指导设计，使设备具有更强的横向稳定性。

3.4 基本平衡状态分析

按照原方案设计，如图 8所示，行走小车自重G=10 t，结构尺寸a=1 203 mm，b=1 516 mm，h=1 484 mm，h₀=1 242 mm，支点1处布置2根张拉力N₁=1 250 kN的行走承重索，支点2处布置2根张拉力N₂=1 190 kN的行走承重索，张拉力不均匀分布系数P=N₁/N₂=1.05；横向风质量荷载F_w=3 kN，吊点质量荷载F=275 kN，不平衡吊点力δF=50 kN。

基本平衡状态下，根据2.2节公式计算：设备横向偏角5.83°，支点1反力248.1 kN，支点2反力451.9 kN，支点1挠度f₁=268.0 mm，支点2挠度f₂=512.4 mm，支点高差δf=244.4 mm。

单独改变不平衡吊点力，无不平衡吊点力时的平衡状态偏角为0.82°(受风荷载影响)。如图 9所示，随不平衡吊点力的增大，偏角逐渐增大；极限不平衡吊点力为175.3 kN，为支点脱空失稳，失稳偏角为22.91°；容许最大不平衡吊点力为134.9 kN，容许最大偏角为16.17°。

3.5 近似解误差分析

近似解法的等效支撑刚度较实际情况偏大，通过数值求解可以得到设备状态的精确解。

从表 1可以看出，近似解所得到的设备横向稳定性会稍高于实际情况，求解的容许最大不平衡吊点力偏差为2.2%，二者相差较小，近似解的误差基本可以忽略。

4 参数敏感性分析

为研究不同参数对设备横向稳定性的影响，以设备的基本平衡状态为基础，开展单参数的敏感性分析^[14-15]。

如图 10所示，9个敏感参数中，行走小车结构尺寸对设备横向稳定性的影响最大；风荷载、吊点荷载及行走承重索张拉力次之；行走小车自重、行走承重索张拉力不均匀系数的影响最小。

大部分敏感参数与设备横向稳定性之间呈线性关系，少部分呈非线性关系，存在中间最优解，如吊点荷载、行走小车自重。

5 优化设计 5.1 结构优化

结合参数敏感性分析，对行走小车结构进行优化，优化措施如下：

(1) 降低行走小车吊点高度与重心，加宽两侧行走承重索间距，缩短吊点悬臂长度。

(2) 增加下部行走轮组的质量占比，以尽量降低重心，适当调整行走小车自重至7 t。

如图 11所示，优化后的行走小车自重G=7 t，结构尺寸a=973 mm，b=1 602 mm，h=682 mm，h₀=570 mm。

5.2 吊重优化

如图 12所示，为进一步提高设备稳定性，合理配置吊点质量荷载在最佳状态，约311.2 kN，此时负载走行的总质量248.8 t，设备具有最优横向抗倾覆稳定性。

5.3 优化后的横向抗倾覆稳定性

如图 13所示，优化后的容许最大不平衡吊点力为147.6 kN，容许最大偏角为21.62°, 相比优化前，横向抗倾覆稳定性提高了9.4%。

6 设备横向姿态控制标准

设备横向出现不平衡力时，发生倾斜，最先发生碰撞的部位为行走小车悬臂端与猫道护栏，二者之间的净距为0.5 m。根据计算，当设备负载走行时，最大竖向挠度为286 mm，各工况控制标准见表 2。

(1) 负载走行状态：当二者碰撞时并未达到容许最大不平衡状态，故负载状态下应以与猫道碰撞为设备横向姿态的控制标准。

(2) 空载运行状态：设备与猫道发生接触前已经发生倾覆，故空载状态下应以容许最大横向偏角作为设备横向姿态的控制标准。

由此得到4种典型工况下的设备横向姿态控制标准，其中，

(1) 理想负载状态：不考虑风荷载、吊点荷载变化、行走承重索张拉力衰减、不均匀等因素对横向稳定性的影响，设备在8根1 250 kN张拉力的行走承重索上负载运行时。

(2) 不利负载状态：在3 kN风荷载作用下，设备在8根1 190 kN张拉力的行走承重索上负载运行时，承重索不均匀系数为1.05。

(3) 理想空载状态：不考虑风荷载、吊点荷载变化、行走承重索张拉力衰减、不均匀等因素对横向稳定性的影响，设备空载在8根1 250 t张拉力的行走承重索上运行时(吊点下综合质量30 t)。

(4) 不利空载状态：在3 kN风荷载作用下，设备空载在8根1 190 kN张拉力的行走承重索上运行时(吊点下综合质量30 t)，承重索不均匀系数为1.05。

通过上述分析，设备安全运行的条件为：负载时与猫道不发生碰撞，空载时横向偏转角度不超过5.39°。设备使用时应加强姿态的监测、预警与控制，保证运行安全。

7 设备横向姿态调控措施 7.1 控制方法

(1) 实时调控

本方法全面依赖设备姿态自动控制系统，对设备进行实时监测与调控，让设备始终处于最佳平衡状态，可以最大程度的保证设备运行安全，对控制系统的要求高。该方法在自动控制机器人中应用广泛，针对线上行走类机器人的行走稳定性问题，如走钢丝机器人，采用的就是该种实时监控方法^[16-18]。

(2) 容许值调控

设备运行时，受外界干扰出现横向姿态的变化，只要控制在容许范围内，设备运行依然是安全的。以各工况下设备的容许最大偏角或不平衡吊点力为控制标准，对设备姿态实施调控，保证设备始终以安全的姿态运行，一旦偏角达到控制值，控制系统即开始工作，该方法对控制系统的要求相对较低，在工程应用中可行性较高。

7.2 横向姿态调控措施

结合参数敏感性分析结果，拟定如下两条调控措施：

(1) 设置辅助张拉系统，反向施加不平衡吊点力

在行走小车悬臂端设置一套辅助张拉系统，通过控制系统张拉力直接调整设备的横向姿态，是一种直接的姿态调整方法。

辅助张拉系统在起吊钢梁时与钢梁连接，并保持较小的张力，当设备姿态出现异常时，调整两侧的张力，以消除设备的不平衡力，将设备姿态调整到最佳。

(2) 增加行走承重索锚固端平衡块质量，增大行走承重索张拉力

锚固端配重块质量设置为可调，当设备姿态出现异常时，适当增加配质量，从而提高设备的横向稳定性，减小设备的横向偏角。

8 结论

本研究对悬索桥缆上柔性轨道负载走行架梁设备在运行过程中的横向稳定问题开展了深入研究，主要研究结论如下：

(1) 得到了设备横向稳定性的分析模型和计算方法，近似计算的结果误差在2%左右，具有较高的可行度。

(2) 通过参数敏感性分析，明确了行走小车结构尺寸、外荷载及行走承重索张拉力对设备横向稳定性具有较大影响，可作为行走小车优化设计与姿态控制的依据。

(3) 对行走小车结构及吊点荷载进行了优化，优化后的设备横向抗倾覆稳定性提高了9.4%。

(4) 得到了4种典型工况下的设备横向姿态控制标准，并提出了两种设备姿态调控措施，对设备的安全运行具有重要的指导意义。