随着交通强国建设的推进，中国公(铁)路桥梁建设将继续向偏远山区发展，其不可避免会在峡谷陡坡设置桩基础。对于一般平地桩基，按照静载作用进行相关设计即可满足安全需求，而位于斜坡段的桥梁桩基，其除了承受地震、风荷载以及车辆制动力等动荷载作用外，还将受桩周土体不均匀分布造成的不对称应力场的影响(即“斜坡效应”)^[1-2]。若忽略动荷载和“斜坡效应”共同作用，则很可能造成桥梁桩基设计偏危险，而出现安全隐患甚至失稳破坏等工程灾害^[3]。因此，有必要开展循环荷载作用下斜坡段桥梁桩基受力与变形特性研究。

对于静载作用下斜坡段桥梁桩基的承载特性，已有学者进行了研究，如尹平保等^[4-5]提出了斜坡段桥梁基桩受力与变形分析的传递矩阵法，并基于室内试验以及现有试验结果，分析了不同类型斜坡地基比例系数取值标准，建立了取值标准与斜坡坡度之间的经验关系。当然，其他学者也取得了一些有益的研究成果^[6-9]，例如：彭文哲等^[10]综合考虑二阶效应及桩-土相互作用的影响，对单元刚度矩阵进行了改进，提出了斜坡桩有限杆单元解。Rajashree等^[11]通过引入与循环次数相关的衰减系数，提出了水平循环荷载作用下桩基极限承载力计算公式。Rosquoet等^[12]开展了砂土桩基水平循环加载试验，研究了水平循环荷载与桩身变形之间的关系。张玲等^[13]利用Euler梁模型推导斜坡段基桩自由段、入土段的水平振动控制方程，获得了基于传递矩阵法的基桩水平动力响应解析解。朱斌等^[14]根据海洋高桩基础的现场加载试验，探索了水平单调和循环荷载作用下的桩土相互作用机理，分析了桩身内力与位移随循环加载的变化发展规律，并提出了相应的海洋高桩基础p-y曲线模型。喻豪俊等^[15]将数值模拟结果与现场试验结果进行了对比，提出了单桩水平临界荷载和极限荷载在不同坡度区间内取值折减系数。综上可知，以上多针对斜坡段桥梁桩基的研究大多局限于静力作用或水平循环荷载作用下单桩动力响应开展研究，而对于斜坡段群桩动力特性研究尚有不足。

鉴于此，通过拟静力方式模拟动荷载，开展水平循环荷载作用下斜坡段桥梁群桩受力与变形特性模型试验，并通过数值模拟对试验进行对比验证，探讨了动荷载作用下斜坡桩基的受力与变形特性，并进一步研究桩基p-y曲线变化规律。以期为类似桥梁工程设计提供参考。

本试验使用杭州某公司研发的RAW-500Z/2型室内模型槽试验测试系统，该系统主要由平衡加载框架系统(反力架)、模型试验槽钢结构箱体及相应组件、试验辅具、电液伺服作动器、电液伺服系统、多通道加载控制器、电液伺服油源及分油器系统等组成，可进行岩土工程灾变多物理场耦合模拟，如图 1所示。

图 1 试验测试系统三维模型 Fig. 1 Three-dimensional model of experimental test system

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现有较多模型试验研究表明^{[5, 10, 16-17]}，采用PPR管(三型聚丙烯管材)模拟斜坡基桩，与原型桩有较高相似比可满足相似关系。因此，本研究采用PPR管制作模型桩，PPR管的直径为75 mm，壁厚为8.4 mm，长度为2 000 mm，桩身刚度EI为1 373.4 kN/m²。选用砂土作为试验填土，按照《土工试验方法标准》(GB/T 50123—2019)，通过对其物理参数指标进行测量，得到其颗粒级配曲线、不均匀系数C_u以及曲率系数C_c如图 2所示，密度ρ、最小干密度ρ_dmin、最大干密度ρ_dmax、相对密实度D_r、含水率ω以及内摩擦角，如表 1所示。

图 2 砂样颗粒级配曲线 Fig. 2 Sand sample particle gradation curve

图选项

试验使用C30混凝土制作尺寸(长×宽×高)为：0.4 m×0.4 m×0.2 m的2×2群桩承台，其桩心距为3D(225 mm)，桩心到承台边缘的距离为1.5D(75 mm)，桩头可嵌入承台150 mm。由于实际工程中的斜坡段桥梁基桩大多为嵌岩桩，为模拟其受力状态，进行试验时在模型箱底部浇注2.0 m×2.0 m×0.35 m(长×宽×高)的混凝土板块，试验桩桩端嵌入混凝土厚度为0.1 m。采用落雨法填埋试验砂层，填筑纵坡坡度α分别为0°，10°，20°，30°，模型桩基中心线埋入土体深度均为1.3 m。在PPR管桩地面处分别布置位移计测试基桩水平位移，并在桩两侧对称粘贴8对应变片测试桩身应变，试验布置如图 3所示。试验采用量程为100 mm，精度为0.1 mm的LVDT高精度位移传感器，分别对4根桩进行位移测量。

图 3 模型试验布置图(单位: mm) Fig. 3 Model test layout(unit: mm)

图选项

试验采用多通道加载控制系统，通过电液伺服作动器给承台施加8级双向等幅位移，分别为：±5，±10，±15，±20，±25，±30，±35，±40 mm，每级加载循环次数为50次，用以模拟汽车制动力、风荷载以及地震作用引起的水平振动，加载波形为正弦波，加载速度为1 mm/s，试验桩和加载装置如图 4所示。规定靠近坡脚一侧的3^#和4^#基桩为前排桩，靠近坡肩一侧的1^#和2^#基桩为后排桩，如图 5所示。

图 4 试验桩和加载装置 Fig. 4 Test pile and loading device

图选项

图 5 桩号及桩排定义 Fig. 5 Definition of pile number and pile row

图选项

通过对不同坡度中的桩基进行水平加载试验，其前后土体受桩身扰动以及加载时的震动作用而出现不同程度的破坏，如图 6所示。

图 6 不同坡度下坡面破坏模式 Fig. 6 Slope damage patterns at different slope gradients

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由图 6可知，当斜坡坡度α为0°时，基桩前后土体所受扰动的范围基本相同，桩周土体出现圆形塌陷；当α=10°时，坡脚一侧的桩前土体有微小的隆起，坡肩一侧的桩后土体出现下滑；当α=20°时，桩前土体明显隆起，其隆起范围约为1格(15 cm)，桩后土体出现下滑和开裂，其开裂范围约为1.5格(23 cm)；当α=30°时，桩前土体显著隆起，隆起范围达到2格(30 cm)，桩后土体则出现明显的下滑开裂，最远影响范围达到了3格(45 cm)。上述现象表明，桩周土的破坏情况随坡度的增加而越发明显，当斜坡坡度α≥20°时，桩前土体的破坏形状为明显的隆起，桩后土体的破坏形状则为滑坡开裂，桩周土体所受扰动的范围随坡度的增加而增大，桩周土体稳定性随坡度的增加而减弱。

通过对不同坡度中试验采用位移控制的方式对不同坡度下的斜坡段桥梁桩基进行循环加载，因此同一级加载中的位移峰值恒定不变，但对应峰值荷载不同。加载的荷载幅值与对应的位移之比为桩基水平刚度割线(即曲线斜率)，水平刚度割线越大说明位移所需的荷载越大，桩基的水平承载能力越好。为分析循环加载中各桩基水平位移与水平荷载之间的影响关系，通过系统采集承台所受水平荷载以及水平位移，荷载-位移曲线如图 7所示。

图 7 不同坡度下荷载-位移曲线 Fig. 7 Load-displacement curves at different slope gradients

图选项

由图 7可知，当水平加载位移较小时承台荷载-位移曲线所包裹的面积较小，但随着加载位移的逐渐增大，荷载-位移曲线所包裹的面积也随之增大，两者呈现非线性特征。在同一坡度中，斜坡段桥梁桩基的水平刚度割线会随循环次数以及加载等级的增大而减小。当斜坡段桥梁桩基正向移动(向坡脚一侧移动)时，坡度越大桩前土体水平抗力逐渐减少，承台达到峰值位移所需峰值荷载随之减小，即水平割线刚度随坡度的增加而减小，正向水平承载能减弱。然而，斜坡段桥梁桩基负向移动(向坡肩一侧移动)时，坡度越大桩后土体提供的水平抗力逐渐增加，承台达到峰值位移所需峰值荷载随之增大，即水平刚度割线随坡度的增加而增大，桩基负向水平承载能力增强。

通过加载试验获得不同荷载作用下桩身拉、压应变值，并结合根据材料力学理论，可由式(1)计算得到桩身弯矩：

(1)

式中，EI为弹性桩的抗弯刚度；ε_l，ε_y分别为桩身两侧拉(正)、压(负)应变值；D为弹性桩桩径。

根据陈仁朋等^[18]和Brown等^[19]的研究可知，对平坡群桩基础进行水平加载时，水平受荷群桩基础的荷载分配主要与桩基排桩所在位置有关，即与加载方向垂直的同一排基桩中各桩的承担荷载基本相同，而不同排基桩所承担的荷载则有较大差别。沿边坡方向(正向)加载为最不利工况，因此本研究选取0°和30°坡试验中的4^#前排桩以及1^#后排桩在±5~±40 mm等8个加载级别，50次循环加载下，峰值位移所对应的弯矩进行比较分析。

由图 8可知，对于平地群桩进行正向加载时，前排桩和后排桩弯矩变化规律较为一致，但由于群桩效应的影响在同级正向加载时，前排桩弯矩最大值均大于后排桩。当加载等级为第8级，循环加载由第1次增大至50次时，前排桩最大弯矩值由151.45 N·m增大至157.15 N·m(增幅约3.8%)，后排桩最大弯矩值由91.56 N·m减小至87.5 N·m(减幅约4.4%)，并且其他加载等级均有相同的变化规律。

图 8 0°坡前、后排桩正向加载桩身弯矩图 Fig. 8 Forward loaded pile moment for front and rear rows of piles at 0° slope

图选项

由图 8和图 9可知，对于30°斜坡群桩进行正向加载时，前、后排桩弯矩变化规律与平地桩类似，但由于斜坡效应的作用，在同级正向荷载下30°坡的前、后排桩最大弯矩值均小于平地桩，这是由于斜坡的存在降低了桩前土抗力，以至于在达到相同位移时所需荷载值减小，桩身弯矩值变小。30°斜坡群桩在第8级加载，循环次数由第1次增大至50次时，前排桩最大弯矩值由105.27 N·m增大至111.40 N·m(增幅约5.8%)，后排桩最大弯矩值由66.00 N·m减小至64.50 N·m(减幅约2.3%)。

图 9 30°坡前、后排桩正向加载桩身弯矩图 Fig. 9 Forward loaded pile moment diagram for front and rear rows of piles at 30° slope

图选项

可见，当斜坡坡度α由0°增加至30°且循环次数为1次时，前排桩最大弯矩值分别为151.45，105.27 N·m，与平坡桩(α=0°)相比，α=30°时，桩身最大弯矩值的减幅为30.5%，且随坡度增大，桩身最大弯矩作用点沿桩身由距桩底1.10 m处逐渐向下移动到了0.97 m处。当循环加载次数增大至50次时，坡度α为0°，30°对应前排桩的最大桩身弯矩分别为157.15，111.40 N·m，减幅为29.1%，可见斜坡效应对桩身内力变化的影响大于循环加载次数的影响。

由于采用弯矩多项式拟合后二次求获得土抗力误差较大，所以本研究对实测弯矩进行相邻五点差分^[20]求解土抗力p (x, z)。

(2)

式中，x≤ε≤x+Δh，x≤η≤x+2Δh，x-Δh≤μ≤x，x-2Δh≤ξ≤x。

忽略高阶微分，整理可得下式：

(3)

桩侧土抗力身可利用上述差分公式简化：

(4)

式中，h为桩身应变片粘贴间距；M_i为应变片粘贴位置桩身弯矩，i=0，1，2, …，10。

根据第1级至第8级加载结果，同样选取0°，30°坡试验中的4^#和1^#桩第一次沿坡度方向加载的弯矩值求解桩身土抗力，由此得到不同深度处的桩身p-y曲线，如图 10和图 11所示。

图 10 0°坡不同深度处桩身p-y曲线 Fig. 10 p-y curves of pile at different depths on 0° slope

图选项

图 11 30°坡不同深度处桩身p-y曲线 Fig. 11 p-y curves of pile at different depths on 30° slope

图选项

由图 10可知，平地(0°坡)桩p-y曲线前后桩变化趋势相同，均随着水平位移增大，桩侧土抗力急剧增加。深度为1~5 d时前排桩最大土抗力值分别为2 230，2 390, 2 350, 1 960 N/m和1 590 N/m，后排桩最大土抗力值分别为1 720，1 230，1 310，1 230 N/m和1 040 N/m，可见由于群桩效应对前后排桩受力分配的影响，前排桩最大土抗力值显著大于后排桩，这表明在沿坡度方向变形过程中前排桩将承受更大的内力。随着深度由1 d增加至5 d，桩身p-y曲线斜率大幅增加，这是由于深度越大桩侧土体模量越大，桩身小变形时承受较大土抗力。

由图 11可知，当坡度为30°时，前排桩桩身p-y曲线近似为线性变化，而后排桩表现出非线性。结合图 10发现，与0°坡类似随深度增大桩身p-y曲线斜率增加，但30°坡桩身p-y曲线斜率变化幅度大于0°坡，前后排桩均表现出相同趋势。30°坡深度为1 d和5 d时，前排桩最大土抗力值分别为1 100，1 490 N/m，后排桩最大土抗力值分别为610，880 N/m，相较于0°坡前排桩减幅为50.7%和6.3%，后排桩减幅为64.5%和15.4%。这表明随着坡度增加桩侧土抗力显著降低，这是由于边坡存在导致桩侧岩土体缺失引起应力场分布不对称，进而造成桩侧土抗力弱化，影响桩-土相互作用，可见斜坡效应对桩基p-y曲线的影响不容忽视。

通过Abaqus数值模拟软件对室内模型试验以1∶1的比例进行实体建模，桩周填土采用莫尔库伦模型，桩身则视为弹性材料采用线弹性模型，具体参数与试验值保持一致，如表 2所示。

对模型进行网格划分时，选取合适的单元划分方式以及合理的网格疏密设置，往往能提高模型计算精度并节省计算时间。因此，本研究采用三维八节点单元减缩积分单元(C3D8R)对桩身和土体进行网格划分，具体如图 12所示。该模型是三维有限元模型，进行边界条件的设置时应对土体左右面x方向进行约束，对前后面y方向进行约束，并对土体底部x，y，z这3个方向进行固定。桩土接触通过建立接触模拟桩土的相互作用，切向行为采用罚公式，摩擦系数0.25，法向行为采用硬接触，因为试验中的桩基为嵌岩桩所以对桩底采用固定约束将其固定。

图 12 群桩基础及土体网格划分 Fig. 12 Group pile foundation and soil meshing

图选项

在模拟中以位移控制的方式对承台进行双向等幅加载，加载波形为正弦波，加载幅值与试验一致，加载速度为1 mm/s。通过绘制桩顶荷载-位移曲线以及达到峰值位移时的桩身弯矩曲线与试验值进行对比分析，取各级加载中第一次循环的桩顶荷载-位移曲线进行对比，限于篇幅这里给出0°和30°坡的桩顶荷载位移曲线(图 13)。

图 13 桩顶荷载-位移曲线 Fig. 13 Load-displacement curves on pile top

图选项

由图 13可知，桩顶荷载-位移曲线试验值与模拟结果基本吻合，随荷载等级增加，荷载-位移滞回曲线包裹面积逐步增大。坡度由0°增大到30°，荷载-位移滞回曲线圈斜率随之降低，水平割线刚度减小，可见斜坡效应降低了桩基临空面的承载性能。

提取第8级加载时，0°~30°坡前、后排桩最大弯矩计算值和试验值，桩身最大弯矩值如表 3和表 4所示，其模拟值略大于实测值，但两者差距较小，误差范围约为4%~13%，可验证计算结果的可靠性。

本研究基于循环荷载作用下斜坡段桥梁群桩受力与变形试验及数值模拟，得到如下主要结论：

(1) 当斜坡坡度α=0°时，基桩前后土体所受扰动的范围基本相同，桩周土体出现圆形塌陷；当α≥20°时，桩前土体的破坏表现为明显隆起，桩后土体的表现为滑坡开裂，桩周土体所受扰动的范围随坡度的增加而增大。

(2) 在同一坡度中，斜坡段桥梁桩基的水平承载力会随循环加载次数和加载等级的增大而减小；坡度增加群桩的正向水平承载能减弱，负向水平承载能力增强。对于平地或斜坡群桩进行正向加载时，前排桩弯矩最大值均大于后排桩；随着循环加载次数增加，前排桩弯矩值随之增大，后排桩弯矩值随之减小。

(3) 由于群桩效应对前后排桩受力分配的影响，前排桩最大土抗力值显著大于后排桩；边坡存在造成桩侧土抗力弱化，且斜坡效应对桩基p-y曲线的影响较大。

本研究主要针对山区斜坡段桥梁桩基的水平承载特性开展相应的试验研究。获得的前、后桩p-y曲线可以为斜坡桩基受力分析提供理论指导，并为桥梁桩基设计提供参考。鉴于模型试验与实际工程中桥梁桩基的差异性，仍需进一步开展现场试验及理论分析等研究工作，以期进一步完善斜坡桩基设计理论。