0 引言

由于存在材料缺陷、应力集中、变形等原因，在往复的车辆荷载作用下，许多钢桥横梁的腹板与加劲肋连接处出现因面外变形疲劳破坏导致的局部构造病害^[1-4]。在长江上的一个钢桁架桥检测到这种局部应力集中和面外变形导致腹板出现纵向开裂，裂纹尺寸最大达到230 mm^[5]，如果不处理会严重影响钢桥的结构安全，因此对于钢横梁加劲肋腹板抗面外变形疲劳损伤进行深入研究十分有必要。

国内外学者对面外变形的分析重在研究变参数对面外变形的影响：应力比、主梁高度、腹板厚度、腹板间隙、横撑刚度、斜桥的斜交角、弯桥的平曲线半径等^[6-10]。对于结构上的优化设计，姚悦等^[11]对横向加劲肋与腹板连接处进行切削，明确疲劳开裂成因与面外变形作用机理。王丽^[12]对3组翼缘增设角钢来避免裂纹的产生。魏孟春等^[13]对腹板间隙采用双角钢和单角钢加固。随着仿生学的深入发展，大自然生物的奇特结构为人类提供了优良设计的典范。蜂窝结构其精巧的构造具有优异的可设计性、较大的面外变形能力、断裂韧性等特性^[14-15]。在荷载的作用下，蜂窝结构具有特殊的拉涨特性，可以对局部动态应力进行缓冲，有着提高抗冲击强度的作用机制^[16-18]。

在材料方面，NiTi镍钛形状记忆合金(SMA)可以在加载卸载循环过程中发生较大变形而不出现残余应变(伪弹性效应，也常称为超弹性)^[19-20]。试验表明，使用了有形状记忆合金的桥墩柔性更突出，SMA相变产生的可恢复变形远大于普通材料的弹性变形^[21-22]。有限元软件有SMA超弹性的本构模型来进行数值模拟包括Graesser模型^[23]和Bouc-Wen模型^[24]等。

本研究的跨越长江公铁两用钢桁架桥，2006年检查出横梁腹板新老裂纹151处，2008—2009年桥梁管理部门针对该桥出现的病害进行维修加固，但2011年发现该桥公路横梁腹板竖向加劲肋末端由于面外变形疲劳多处开裂，原有裂纹也大幅度扩展。本研究针对钢横梁面外变形疲劳病害问题，应用结构仿生学原理进行仿生优化设计，结合新材料NiTi形状记忆合金，构建蜂窝结构型柔性加劲肋。结合三维仿真数值模拟，对比分析和评价6种不同结构和不同材料的柔性加劲肋对横梁腹板抗面外变形性能的影响，探究蜂窝结构与SMA材料对面外变形疲劳的作用机理。

1 理论解析与模型验证

钢桁架桥横梁由于截面厚度相对于其长度或宽度来讲较小，因此钢横梁在一定的尺寸范围可被视为开口薄壁杆件，其长度、宽度(高度)和厚度应满足：

(1)

式中，δ为截面轮廓曲线壁厚；b为截面的最大宽度或高度；l为杆长。薄壁杆件受扭时，其横截面的纵向翘曲受到约束，符拉索夫参照自由扭转时开口截面薄壁杆件的变形特点，对约束扭转时的变形作了如下两个基本假定：

(1) 在小变形条件下，杆件截面外形轮廓线在其自身平面内保持刚性；

(2) 杆件中面上的剪应变为0。

截面上任一点的翘曲位移u (z, s)为：

(2)

式中，θ′为扭率；ω (s)为Z截面上M (z, s)点的扇形面积；u₀ (z)为截面Z上，s=0处的纵向翘曲位移。

依据符拉索夫理论，开口截面约束扭转微分方程为：

(3)

式中，E₁J_w称作截面的约束扭转刚度，E₁=E/(1-v²)，E为弹性模量；J_w为截面主扇形惯性矩；GJ_d为自由扭转刚度；G为剪切模量；J_d为截面自由扭转惯性矩；m (z)为沿梁长分布的外扭转集度。

用E₁J_w除方程(3)两边，并令 ，l为梁长，式(3)变为：

(4)

式(4)的解 ，其中C₁，C₂，C₃，C₄为依赖于边界条件的4个待定常数，是满足式(4)的一个特解。将式解分别对z求一、二、三阶导数，有

(5)

由于约束扭转时，广义力与广义位移的关系为：

(6)

将式(6)代入(4)和式(5)的第1式，构成了薄壁杆件约束扭转的广义位移与广义力的主要参数。式中θ (z)为截面z处的扭转角；θ′(z)为截面z处的扭转角率；B (z)为截面z处的广义力双力矩；L (z)为截面z处的总扭矩。具体地说：

(7)

将坐标系选在任意截面处，并设z=0截面上的扭转角为θ₀，扭率为θ′₀，双力矩为B₀，扭矩为L₀。设杆件上的分布扭矩m (z)=0，则式(7)中的特解及其各阶导数均为0。由此可解得：

(8)

可将式(8)表示为式(9)的矩阵形式。

(9)

(10)

选取截面尺寸如图 1所示的横梁做数值模型验证，梁长2 950 mm，截面尺寸满足上式薄壁杆件尺寸要求，因此可用式(8)计算转角。在跨中l=1 475 mm处的上翼缘板施加重力和疲劳荷载, 风荷载转换后的竖向偏心荷载：工况P₁=136 990 N，工况P₂=68 495 N，工况P₃=34 247.5 N。偏心距e=95 mm，弹性模量为2.06×10⁵ MPa，泊松比为0.3。由图 1可知，上文的理论解与模拟解误差在6.06%，有限元模型的求解可以作为对比的依据。

2 结构背景与数值模拟 2.1 实桥介绍

公铁两用正桥共4联，设计为双向两车道，实桥检测到11E9横纵梁节点腹板竖向加劲肋末端由于面外变形疲劳多处开裂，裂纹长230 mm，如图 2所示。现取此处钢横梁的一段做抗面外疲劳分析。横梁长2 950 mm，高420 mm，工字形截面，其中上、下翼缘板宽380 mm，厚20 mm，腹板高380 mm，厚12 mm，原有横梁在纵梁支点设置加劲板，加劲板高336 mm，宽150 mm，厚14 mm。

针对现有横梁疲劳开裂问题，本研究对横纵梁节点竖向加劲肋腹板细节构造设计6种方案(图 3)改善面外变形：工字钢翼缘宽侧向刚度大，抗弯能力强，腹板加工成波纹形和折线形可以提高腹板的稳定性，有较好的抗面外变形能力、抗屈曲性能和局部稳定性^[25]。

方案1：横梁为原桥直腹板工字钢形状；

方案2：横梁为工字钢形状，2017年采用横梁腹板栓接钢板加固^[5]；

方案3：加劲肋为蜂窝结构，横梁为工字钢直板形状；

方案4：加劲肋为蜂窝结构，腹板为正弦波纹形状；

方案5：加劲肋为蜂窝结构，腹板为折线形状；

方案6：加劲肋下部抵住下翼缘板，不焊接。

方案3~5分别考虑是否进行加劲肋SMA材料的应用。

2.2 有限元模型

钢横梁节点采用solid187实体单元，网格2.5 mm，各钢横梁均在两端设置固定约束，蜂窝结构加劲肋与横梁在接触点刚接，将横梁长度方向设置为z轴方向，宽度方向设置为x轴方向，高度方向设置为y轴方向，以工况1的P₁偏心加载，如图 3所示。

蜂窝结构加劲肋以二维工字钢型胞元为基础，将4个工字钢拼接建立基础三维模型，二维工字钢胞元的几何参数：横向长度a₀=164 mm，高度b₀=190 mm，腹板厚t₀=40 mm。4组基础三维模型构建成尺寸为340 mm×380 mm×164 mm的蜂窝结构加劲肋。针对于SMA材料，应用于蜂窝结构加劲肋，通过有限元软件对SMA材料进行定义。

3 面外疲劳性能分析

对上述6种不同结构类型、不同材料钢横梁加劲肋腹板在疲劳荷载下的结构响应进行疲劳细节的应力幅与横向位移计算。为了方便分析腹板面外变形与应力幅状况，在腹板处等间距布置5个分析点(A，B，C，D，E)，如图 4所示，对最大疲劳荷载工况1的P₁下腹板横向位移、应力幅值(x向、y向)扭转角进行分析。

3.1 各方案腹板参数对比

以竖向应力(y向)、横向位移(x向)为横坐标，各分析点为纵坐标，绘出各方案腹板的应力幅、位移在各分析点的状态，如图 4所示。可以发现，在荷载作用下，各方案分析点的竖向应力、横向位移变化基本一致，在偏心压力作用下A点拉应力最大，随着分析点由A向E变化，拉应力逐渐变小，从C点开始变为压应力，到E点压应力达到最大值。由此说明面外两侧弯矩方向相反，且均在两端达到最大值。不同的是，方案1的拉应力在A点处明显大于其他方案，为135.79 MPa，且在加劲肋下端与腹板连接处出现应力集中(图 4)；方案2的整体拉、压应力均为最小；方案3，6的拉、压应力均较小；方案4，5的压应力在E点处均较大，分别为― 134.92 MPa和― 104.75 MPa。方案4，5因为工况施加在正弦弧度与折线板突起部分使得E点处应力较大。

从位移图像来看，横向位移在A~C点均为x正方向，C~E点均为x负方向。由于方案1的加劲肋与下翼缘板有空隙，所以最大位移在方案1的B点为0.31 mm。其余方案中，方案2的横向位移幅值最小，为0.29 mm；方案3的最大负向位移最小，为― 0.12 mm；方案4的最大正向位移最小，为0.15 mm；最大负向位移的分析点在方案5中，为― 0.27 mm。以方案1的各分析点位移为1，其他方案按照其与方案1各分析点位移的相对值折算，具体方法是：以方案1各分析点位移为W_1j，其他方案位移为W_ij，其中：i=2，3，4，5，6；j=A，B，C，D，E，则每个方案折算为(W_1j-W_ij)/W_ij×100%，当结果为正时，则显示位移相比于方案1更大，相反则更小。计算结果如表 1所示，可以看出方案2, 3, 4, 5, 6在C点处分别减少88.82%，83.55%，83.55%，119.74%，93.42%。方案5在D点分析点位移增加206.67%。

表 2可以看出，方案5的扭转角最大，为0.087°；其余方案均可有效减弱面外扭转，其中方案2的扭转角最小，为0.042°。由此可见，方案2，3，4对增强原桥抗扭刚度效果显著；方案5的折线形腹板会减弱横梁抗扭刚度，使扭转角更大；方案6对于抗扭刚度的改善效果有限。

综合竖向应力、位移曲线及扭转角，可以将各结构方案的抗面外变形效果排序为：方案2>方案3>方案4>方案5>方案6>方案1。方案2是高强度栓接螺栓钢板加固，对承受弯曲力、偏心荷载都有明显的优势，能显著提高承载能力，加劲肋加固用钢量为1.77×10⁷ mm³。方案3不仅有效改善疲劳效应，蜂窝结构加劲肋还只在上、下翼缘板有连接，对钢横梁腹板没有接触或焊接损害，蜂窝结构加劲肋用钢量为0.45×10⁷ mm³，相比于方案2钢材用量节约74.07%，可以节约一部分的金属用料。由于方案3~6中的加劲肋细节均与下翼缘板受拉区相接触，接触区域可能会有应力集中，使下翼缘板受拉区损害加重，所以需要着重对上述方案的下翼缘板受拉区进行分析。

3.2 下翼缘板受拉区分析

为了方便分析下翼缘板应力幅状况，在下翼缘板布置6个分析点(Y1，Y2，Y3，Y4，Y5，Y6)，如图 5所示。横坐标代表各方案竖向拉应力，纵坐标为各方案分析点。

从图 5中可以看出下翼缘板中心线拉应力值大于两侧，整体呈单峰分布。由于方案1的加劲肋下部有空隙，仅可对腹板面外变形有改善作用，无法对下翼缘板受力起到减缓作用，所以方案1的下翼缘板拉应力最大，为40.70 MPa；方案6由于加劲肋下部延伸至下翼缘板且不进行焊接减弱应力集中，帮助下翼缘板抗拉，所以方案6的下翼缘板拉应力为34.65 MPa；方案3~5的蜂窝结构加劲肋可以增大与下翼缘板的接触面积，将拉应力分散开来，并且由于蜂窝结构可以起到减震作用，所以方案3，4，5的下翼缘板拉应力均得到有效改善，为12.5，16.47，18.35 MPa；在方案2中，对加劲肋与腹板进行了钢板与高强度螺栓的加固，下翼缘板拉应力改善效果显著，为8.19 MPa。

可以看出方案3~6中的加劲肋与下翼缘板连接或接触并没有造成更大的应力集中，均减弱翼缘板受拉区的应力幅值。

3.3 蜂窝结构加劲肋有无应用SMA对比

方案3，4，5在结构类型、尺寸、荷载等参数均不变的情况下对蜂窝结构加劲肋是否应用SMA材料的横梁腹板进行竖向应力与横向位移的模拟计算，结果如图 6所示。有SMA材料的SMA结构横梁腹板各分析点竖向应力幅与最大横向位移均小于无SMA材料结构。最大拉、压应力在方案3中分别减少38.43%，77.86%，在方案4中分别减少34.33%，74.69%, 在方案5中分别减少31.94%，66.57%；最大位移在方案3中减小10.73%，方案4中减小14.29%，方案5中减小33.33%。这说明应用SMA可以减弱腹板面外变形疲劳应力的影响。

4 结论

本研究在疲劳荷载下对某长江钢桁架桥钢横梁加劲肋局部细节面外变形疲劳效应进行数值模拟，获取6种方案的腹板在不同结构和材料属性的应力幅、横向位移和扭转角，对横梁结构形式与材料进行比选分析，得出以下结论。

(1) 疲劳荷载使得钢横梁腹板出现面外变形，腹板呈现上压、下拉状态，且两端弯矩相反，横向位移在上部分为x负向，下部分为x正向。当钢横梁加劲肋板设计有腹板间隙时，加劲肋底部与腹板连接处会出现应力集中与较大位移，应考虑在以后的设计方案中消除腹板间隙来增强抗面外变形性能。

(2) 对比加劲肋方案可知，使用栓接钢板加固能更大幅度地减小横梁腹板应力与面外变形。对比蜂窝结构加劲肋直腹板与栓接钢板加固可知，蜂窝结构加劲肋钢材用量可以节约74.07%，对于应力与面外变形减弱效果优于其他方案。因此，建议使用蜂窝结构加劲肋直腹板，以提高横梁的抗面外疲劳受力性能。

(3) 在加劲肋均为蜂窝结构条件下，研究有无SMA材料对直腹板、正弦波纹腹板、折线腹板面外变形的影响。分析表明，有SMA材料属性的腹板各分析点竖向应力幅、横向位移显著小于无SMA材料属性。最大拉应力幅最大可减少38.43%，最大压应力幅最大可减少77.86%，最大横向位移最大可减少33.33%。这说明使用SMA材料属性可以有效改善面外变形疲劳效应。