在中国西北、华北地区的机场道基的建设中，常因地制宜地选用粉土进行填筑。不同区域粉土虽然在土力学分类中同属一类，均具有较大的粉粒含量和较低的塑限含水率，然而其物理指标(如黏粒含量、液塑限、最大干密度和矿物成分等)仍有较大差异。在飞机长期循环荷载作用下，不同区域粉土道基常产生不同的累积塑性应变，需要重新测定其动力响应，或重新建立应变预测模型。因此，探究不同区域粉土累积塑性应变差异与规律，提出定量评价其应变发展的关键指标，对机场道基的设计和施工意义重大。

目前，有关不同区域粉土物理力学性质的差异，有不少学者开展的相关研究：刘波^[1]结合现场隧道开挖数据，对粉土、粉砂性地层和砂卵石、风化岩地层和软黏土地层中隧道水平和竖向位移的影响规律进行了充分研究；周葆春等^[2]对9种不同地区的粉土和黏土开展了动态露点法试验，测定其吸脱湿过程中的持水特征曲线，考虑液限、塑性指数等土性参数的影响，建立了以膨胀潜势为判别标准的持水特征曲线模型；于庆博^[3]对崇明东滩不同土层粉土开展断层扫描、压汞和扫描电镜研究，探究其微观结构和孔隙特征与地面沉降的规律，并基于BP神经网络建立了地面沉降速率与土体多尺度工程地质参数之间的关系模型，能较好统一不同深度和区域土层的沉降情况；王谦等^[4]选取了黄土高原不同场地的饱和黄土开展动三轴试验，探究了黄土结构性对其最大剪应力幅值和最大阻尼比的影响规律；许天增等^[5]对比黄泛区不同区域粉土动力特性差异，研究了固结围压、制样含水率对动剪切模量、阻尼比及骨干曲线的影响规律，提出了适合黄泛区粉土的动本构模型；刘杰等^[6]探究了不同土质类型的边坡在降雨入渗下入渗深度和饱和区变化规律，通过有限元理论计算，提出了以颗粒级配划分不同入渗模式，描述入渗过程的方法。上述研究说明不同土质的粉土在宏微观性能上均有显著差异。

在粉土道基累积塑性应变预测方面，也有不少学者进行研究：最早由Monismith等^[7]提出的指数型经验模型形式简单，能较好地对累积塑性应变的发展进行预测；Werkmeister等^[8]基于大量试验数据提出以安定理论对变形发展状态进行划分，分为塑性安定、塑性蠕变和增量破坏3种类型；随后Puppala等^[9]在此模型基础上引入围压和静偏应力的影响，并明确了参数的物理含义；Li等^[10]引入了土体参数与累积塑性应变的变化规律；任华平等^[11]、Lei等^[12]考虑了压实度、围压和动应力幅值的影响，考虑机场服役性能，分别对累积塑性应变发展和最终应变进行了预测；Chakrabortty等^[13]探究了沙土中黏粒含量对液化性能的影响；Bao等^[14]考虑黄粉土中胶黏物质掺量对剪切强度和抗崩解能力的影响；Lan等^[15]从地质学角度考虑了黄河流域粉土之间的差异与联系；樊金甲^[16]考虑了主应力轴旋转的影响，探究了粉土路基永久变形特性。此外还有部分学者从本构和演化过程对动应力加载过程进行研究^[17-18]。

总的来看，目前关于不同土质对宏观力学性质的研究已较为充分，对不同条件下粉土累积应变的发展也有广泛研究。然而上述研究中，尚未能较好地将不同土质差异和粉土累积塑性应变发展结合起来，即考虑粉土土质差异的累积塑性应变研究。另外在研究不同土质时，仅研究不同土类或同一试验场不同区域或深度，未能考虑各区域粉土的差异与联系。因此，需要开展考虑区域差异的粉土累积塑性应变研究，更有效地指导机场道基工程中相关的设计和施工。

为研究不同区域粉土差异，在济南遥墙机场、呼和浩特白塔机场和北京大兴机场的机场道基试验区取散状粉土，对其基本物理力学性质进行测定，结果见表 1，级配曲线见图 1。另外，粉土的矿物组成和占比也是影响粉土宏观力学性质的重要因素，因此还对不同区域粉土进行X射线衍射试验，粉土矿物成分见表 2。

图 1 不同区域粉土级配曲线 Fig. 1 Gradation curves of silt in different regions

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由图 1和表 1可见，3个机场取土均满足文献中^[19]对粉土的定义，即大于0.075 mm的颗粒质量不大于50%，且塑性指数≤10。但是，不同区域粉土的物理指标有明显差异：北京粉土黏粒含量较高而粉粒含量较少；呼和浩特粉土的塑性指数较大。这些指标可能对其累积塑性应变有不同程度的影响。

X射线衍射试验的结果表明，3种粉土在矿物组织的类型上基本相近，以长石和石英为主，占比为70%以上；其次有云母、方解石和绿泥石，其中北京粉土的方解石含量略低，且含有白云石。总的来说，矿物组成类型和比例相差不大，而不同地区粉土累积塑性应变差异较大。因此可以说明矿物成分并非是造成各地粉土应变差异的关键因素，不适宜作为量化不同区域粉土的评价指标。

除了上述基本物理指标和矿物成分外，粉土的微观结构、孔隙特征等也会对其累积塑性应变有影响。然而，这些微观参数在现场难以观测，且缺乏定量评价指标，因此不将其作为工程设计和施工中的预测指标，故本研究不对此展开研究。

在动三轴试验中，各地区粉土均严格挑选出杂物，随后过2 mm圆孔筛。烘干后按照各组的最优含水率配置，并在保湿缸中储存24 h。试验土样为直径100 mm、高度200 mm的圆柱，由4.5 kg击实锤从450 mm自重下落，在模具中分5层锤击制得。

(1) 围压。根据各机场现场设计资料和相关研究成果表明^[20-23]，机场在循环荷载下的变形深度主要集中在0~5 m，对应的围压为0~90 kPa，此后土层所受的围压增加而动应力减小，其变形迅速减小。考虑设备采集精度和工程实际情况，本研究取3 m道基对应围压60 kPa作为动三轴试验围压的条件。

(2) 压实度。机场中飞行区道面影响区的压实度规范受挖填方深度影响，其压实度最低要求为94%，结合各地机场道基的现场实测情况，统一选取94%作为试验土样的压实度。另外，其他相关研究^{[11-12, 21-23]}已经对30~90 kPa，91%~97%压实度进行了充分研究，其结果也可证明本研究围压、压实度选取的可靠性。本研究重点不在于围压和压实度对粉土的影响规律，因此试验方案中仅考虑一组围压和压实度条件。

(3) 试验条件。根据道基服役中的实际情况，其变形在长期荷载作用下逐渐累积，因此试验设置为固结排水试验。另外，根据现场实测情况，现场取土机场当地地下水位较低，且华北常年降雨量较少，故不对试样进行饱和。各地粉土在作为机场道基填料进行压实时，常以其最优含水率进行配置，因此本试验中各土样也均按照其最优含水率配置。试验过程中控制温度基本恒定，排除温度对结果的影响。

(4) 动应力。在飞机起降时和滑行过程中的动荷载可近似选取为半正弦波^[20-23]；动荷载的振动频率与移动速度和航班质量等相关，考虑试验地区服役中飞机的尺寸，加载波形选取为1 Hz半正弦波。动应力幅值作为动三轴试验中的重要参数，需要结合现场飞机荷载和土体本身静力强度综合选取。为表征不同地区粉土静力强度，本研究在动三轴试验前，开展静力三轴剪切试验，试验条件与动三轴试验条件一致，即土样压实度94%，以最优含水率配置；试验围压60 kPa，为固结排水试验，试验结果见图 2。

图 2 不同区域粉土静三轴剪切试验 Fig. 2 Static triaxial shear tests for silit in different regions

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由图 2可见，在相同宏观条件下，不同地区粉土曲线发展趋势相近，且抗剪强度值也集中在240~300 kPa。后续动三轴试验中，动应力幅值设置的最大值不能超过其静力抗剪强度值，否则粉土将产生剪切破坏，偏离了实际道基的受力情况。

参考机场相关研究资料^[21-23]，在地下3 m内飞机荷载一般在120 kPa左右，因此选取动应力幅值为80，120，160 kPa。另外，为了充分研究粉土在不同荷载下变形发展状态，参考静三轴试验结果，本试验中还设置了200 kPa和240 kPa的动应力进行对照。试验方案见表 3。

试验加载分为两部分，等压固结阶段对土样施加围压，直至竖向应变小于1×10^-8后，结束固结阶段，开始动力加载。动力加载包括100 s的静力预压，偏应力15 kPa，为使土样与传力杆充分接触，且消除试验表面的不平整，随后开始1Hz的半正弦波加载。试验停止条件为循环次数达到10 000次或者轴向应变超过10%。

按照1.2节的试验方案，开展不同地区粉土动三轴试验，整理其累积塑性应变随循环次数发展的关系曲线, 如图 3所示。由图 3可见，除了呼和浩特粉土在240 kPa动应力下累积塑性应变迅速发展而后破坏，其他各组粉土累积塑性应变发展趋势相近，均为在前1 000次内迅速增加，而后逐渐趋于稳定。

图 3 不同区域粉土累积塑性应变发展 Fig. 3 Cumulative plastic strain development of silts in different regions

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参考目前其他研究^{[8, 24]}中基于安定理论的划分方法，呼和浩特粉土在240 kPa动应力下处于增量破坏状态，土样在较大荷载作用下应变迅速增加，发生结构破坏；而其他各组土样处于塑性安定状态，可以建立相关模型预测期累积塑性应变发展或最终应变值，对工程的设计和施工提供参考。

对塑性安定区的各组粉土进行分析，随动应力幅值的增加，不同区域的粉土累积应变显著增加，且增速逐渐加快。北京粉土动应力幅值由160 kPa增长至200 kPa，应变增长了1.57倍，而由200 kPa增长至240 kPa，应变则增长了2.22倍。这说明随着动应力的增加，累积塑性应变的增加愈发明显，在累积塑性应变模型建立时，应着重考虑动应力幅值的影响。

在相同动应力幅值下，各地粉土的累积塑性应变发展有显著差异。呼和浩特粉土在相同动应力下的应变远高于其他两地粉土，并在240 kPa动应力下，在100次内迅速发生结构破坏；而北京粉土应变也显著高于济南粉土，约为后者应变的1.6~2.7倍；在较低动应力80 kPa下，济南粉土和北京粉土应变仅为呼和浩特粉土应变的21.5%和45.9%。不同粉土间的差异随动应力幅值的增加更为显著。

由动三轴试验结果可以看出，不同区域粉土变形发展差异显著。然而，各地粉土在级配、液塑限和最大干密度等指标上均有显著差异，需要探究各指标对循环荷载下应变的相关性，确定影响粉土应变发展的关键指标。本研究依托SPSS软件，采用灰色关联分析，探究了各区域粉土物理力学指标和不同动应力幅值下最终累积塑性应变的序列曲线的几何形状的相似程度，通过线性插值各因素的离散转化为几何线段，根据模型间的关联程度确定参数间的相关性，如表 4所示，表中黑体字为动应力幅值下最显著的指标。

由表 4可见，颗粒级配、液塑限和最大干密度均与最终累积塑性应变有不同程度的相关性，随着动应力幅值的变化，与不同指标的相关程度也有区别。总的来说，粒径小于0.005 mm颗粒含量(即黏粒含量)与累积塑性应变相关性最强，除了在120 kPa下外，均显著高于其他指标。而在120 kPa组中，其相关性(0.727)也与最高的相关性(液限，相关性0.734)差别不大。因此，本研究将黏粒含量作为评价不同区域粉土在循环荷载下累积塑性应变发展的关键指标。

另外，0.005~0.075 mm粒径组(即粉粒组)在灰色关联分析中也与累积塑性应变结果有较大的相关性。然而，从表 1中可以看出，各地区粉土的粉粒比例较为接近，如果将其作为累积塑性应变预测指标，则较小的粉粒变化就会引起极大的应变差异，模型的可靠度和稳定性将受影响，因此本研究选取差异性更大、更具代表性的黏粒含量(小于0.005 mm粒径)作为关键评价指标。然而，由于1.1节选取的粉土种类较少，难以确定累积塑性应变与黏粒含量之间的定量关系，因此，拟通过增加北京粉土中的黏粒含量探究不同掺量下塑性应变发展规律，以期反映各区域粉土应变发展特征。

根据上述研究结果可以看出，粉土级配中的黏粒含量可以作为影响不同区域粉土变形发展的关键评价指标。本章通过对北京粉土掺加高岭土(均为粒径小于0.005 mm的黏土)，将其黏粒含量从6.1%分别增加至9%，12%，15%，18%。通过开展不同掺量下动三轴试验，揭示黏粒含量与累积塑性应变发展的关系，进而建立应变预测模型。本章研究黏粒含量对粉土累积塑性应变的影响，因此土样压实度、荷载的幅值与频率、围压等条件均不改变。其中，由于动应力幅值达到200 kPa时，各组掺加黏粒含量组均发生结构破坏，因此不再进一步增加动应力幅值。整理试验结果如图 4所示。

图 4 不同黏粒含量应变发展曲线 Fig. 4 Strain development curves with different viscous particle contents

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由图 4可见，同一动应力幅值下，随黏粒含量的增加，土样累积塑性应变迅速增加，且该增长趋势在高黏粒含量时更为显著。如80 kPa动应力下，黏粒含量由9%增至12%，应变增长了15%，黏粒含量由15%增至18%，应变增长了400%，前者远低于后者。在较高动应力幅值下(160 kPa和200 kPa)，更高黏粒含量组也在更小振次下达到破坏。如200 kPa动应力时，9%~18%的黏粒含量组，破坏振次分别为296，77，34，10次。

直接在北京粉土中增加黏粒含量，配置后的粉土均匀性和级配优度均劣于天然形成的不同粉土。因此，较图 3相比，图 4中在低动应力下的累积塑性应变最终值更低，且在高动应力幅值下更快发生增量破坏。

试验停止时的最终累积塑性应变与动应力幅值的关系如图 5所示。可以看出随动应力幅值的增加，各组最终累积塑性值迅速增加，且增速有逐渐加快的趋势。可根据式(1)对最终应变和动应力幅值的关系进行描述，预测结果见图 6，参数选取见表 5。

(1)

图 5 不同黏粒含量应变与动应力幅值 Fig. 5 Strain and dynamic stress with different viscous particle contents

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图 6 不同黏粒含量应变与动应力幅值预测结果 Fig. 6 Predicted strain and dynamic stress with different viscous particle contents

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式中，ε_p-end为最终累积塑性应变值；σ_d为动应力幅值；A和B为拟合参数。

由图 6可见，式(1)能较好预测各黏粒含量下土样最终累积塑性应变和动应力幅值关系，值得注意的是，高黏粒含量(15%组和18%组)仅有低动应力幅值下的2个试验点符合塑性安定状态，因此仅对这些点进行拟合。模型是由各组数据综合建立的，式(1)同时考虑了所有黏粒含量下的累积塑性应变发展曲线，并非是只由两点建立模型，模型的适用性是由所有数据共同保障的。

各条件下参数A和B的取值不同，在应用于其他地区粉土的设计和施工时，不能确定相应参数，无法直接使用。为进一步表征黏粒含量变化对参数取值的影响，进而影响最终应变的发展，整理不同黏粒含量下应变预测模型参数A和B，采用二次函数进行预测。以期在设计施工时，仅需对当地粉土黏粒含量进行测定，而无需重复开展动三轴试验确定参数。对于参数A由于各组参数数量级有较大差异，因此对其取自然对数后进行分析, 结果见图 7。

图 7 不同黏粒含量与模型参数关系 Fig. 7 Relation between different viscous particle contents and model parameters

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由图 7可以看出，二次函数可以较好反映累积塑性应变预测模型中的参数A的自然对数值、参数B和黏粒含量的关系，其中二次函数形式如式(2)和式(3)所示; 参数C_A，D_A，E_A分别为― 7.041，― 2.163，0.093；C_B，D_B，E_B分别为1.201，0.487，― 0.019。

(2)

(3)

式中，ω为粉土中的黏粒含量；C_A，D_A，E_A和C_B，D_B，E_B分别为2组二次函数中的拟合参数。

将式(2)和式(3)代入式(1)，整理即可得到最终累积塑性应变预测模型，该模型能够考虑粉土黏粒含量的差异和动应力幅值的变化：

(4)

在3.2节中已提出了不同黏粒含量的粉土最终累积塑性应变预测模型，且根据2.2节的灰色关联分析可知，不同地区的粉土黏粒含量与其最终应变值关联性最高，因此考虑将黏粒含量作为评价不同区域粉土应变的关键指标，将各区域粉土最终应变数据代入式(1)~ (3)中进行预测，试验结果如图 8所示。由图可见，本研究基于不同黏粒含量提出的最终变形预测模型能较好地反映不同地区粉土最终应变和动应力幅值的关系，并能在模型中将黏粒含量作为关键指标进而表征不同区域粉土差异，可以较好地适用于工程实际。

图 8 不同地区粉土预测结果 Fig. 8 Prediction results for silt in different regions

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本研究开展了不同区域粉土的动三轴试验，并通过SPSS灰色关联分析，确定了以黏粒含量作为定量评价各地应变的关键指标。随后开展了不同黏粒掺量的动三轴试验，建立了动应力幅值与最终累积塑性应变的关系。模型能较好地对不同区域粉土试验结果进行预测，主要结论如下：

(1) 各地粉土在级配、液塑限和最大干密度等指标上均有显著差异；在动三轴试验中，各地粉土累积塑性应变发展趋势相近，但最终应变值差异较大，在80 kPa动应力下济南粉土和北京粉土应变仅为呼和浩特粉土应变的21.5%和45.9%，且该差异随动应力幅值的增加更显著；

(2) 通过SPSS的灰色关联分析可以看出，在不同动应力幅值下，黏粒含量均与最终累积塑性应变值有较大的相关性，相关性指数至少可达0.734，可以将其作为评价不同区域粉土最终应变的量化指标；

(3) 开展了不同黏粒含量的粉土动三轴试验，建立了不同动应力幅值下考虑黏粒含量的粉土最终累积塑性应变预测模型，该模型能较好地反映不同区域粉土在动荷载下的应变响应。