水在土体孔隙中的流动称为渗流，它是影响路基稳定的关键因素之一。当路基两侧存在水头差时，渗透水流的作用引起路基土体孔隙冲刷、细颗粒流失、黏聚力降低，严重危害路基路用性能与稳定性^[1]。渗流作用的强弱与水力梯度、孔隙水形态直接相关，准确评价土体渗透性能对路基稳定性分析与防护决策具有重要价值。

渗流问题一直是学术界关注的热点话题之一，国内外学者已经总结了许多经典的渗透性模型。如：Terzaghi模型^[2]、中国水利水电科学研究院渗透模型、Kozeny-Carman模型^[3]、Poiseuille模型^[4]、Darcy模型^[5]等。这些模型清晰反映了影响土体渗透系性的主要因素，能较准确地计算粗粒土渗透系数，但对黏性土渗透性计算仍存在一定偏差，其原因之一是粗粒土与黏性土孔隙水形态存在显著差异^[6-7]。土体孔隙水形态通常分为束缚水、毛细水、重力水。也有研究人员将孔隙水划分为不动水(束缚水)与可动水(毛细水和重力水)^[8]，或结合水与自由水^[9]。土体渗流作用存在某一起始水力梯度，只有当水力势差超过起始水力梯度时才可驱动土体中的流体开始流动^[10]。重力水在自重作用下即可发生流动，毛细水需在一定压力下才可发生流动，而束缚水则紧紧地吸附在土颗粒表面，通常不参与水体渗流作用^[11]。Zhang等^[12]、张晶晨等^[13]研究显示，束缚水或结合水的性质接近固体，它们的含量常与介质渗透率成反比。党发宁等^[14]认为结合水对渗流无贡献，在土体渗透系数计算时应扣除黏土粒表面结合水膜体积，以有效孔隙比修正的渗流模型更为合理。Greve等^[15]、Zhang等^[16]认为压力逐渐增大时，参与到渗流中的可动水逐渐增多，土体渗透性增强。可见，在水力梯度差异影响下，土体中可动水与不动水的占比是动态变化的。为正确评价土体渗透性，有必要对不同水力梯度下的土体孔隙水形态进行准确定量。

核磁共振(Nuclear Magnetic Resonance，NMR)作为一种快速、无损的检测技术，已广泛应用于农业、石油勘探、岩土工程等领域^[17-18]。Mironov等^[19]借助核磁共振技术测定了膨胀土中结合水和自由水的含量。姚艳斌和刘大猛^[20]的相关研究显示，核磁共振技术可有效识别黏土束缚流体、毛管束缚流体和可动流体，并计算它们的孔隙度。孔超等^[21]分析了土体在脱水过程中的孔隙水形态，得到了可动水更容易失去的结论。这些研究验证了核磁共振技术在土体孔隙水形态测定方面的优势。纵观当前研究成果，关于土体渗透性或孔隙水形态的单一研究较丰富。然而，对于水力梯度影响下孔隙水形态改变对土体渗透性影响的研究仍较为匮乏。综合考虑水力梯度、孔隙水形态的渗透模型，将为土体渗透性评价提供另一途径。

本研究基于低场核磁共振技术，测定不同吸力水平下(不同水力梯度)土样的横向弛豫时间曲线(T₂曲线)，采用“饱和-吸力”联测方法确定土体可动水与不动水的占比，定量分析逐渐增加水力梯度条件下孔隙水形态的变化特征。引入经典渗透率模型，建立水力梯度-孔隙水形态-渗透率的数学模型。研究成果可为土体渗流稳定性分析与边坡维护设计提供理论支持。

研究用土取自广西来宾市某路基项目现场，取土深度为地表以下1.5~3.0 m，并去除植物根系、腐殖质、碎石等。该土为棕红色黏土，含水率高、含少量铁锰质结核、有机质等。

根据《公路土工试验规程》(JTG 3430—2020)相关规定进行室内试验，测定研究用土的主要物理特性参数与矿物组成，采用误差小于5%的3次测试数据均值作为最终结果，详见表 1。

以重塑土为研究对象，制取ϕ40 mm× 40 mm的环刀试样。为避免常规钢制环刀对核磁共振测试系统的磁场产生影响，本研究所用环刀采用聚四氟乙烯定制而成。试验制备含水率约为10.0 %的湿土，并密封保存48 h以上使土体含水率平衡。参照路基压实度要求与室内击实试验结果，试样干密度设置为1.8 g/cm³。使用静压法制取密度差在±0.2 g/cm³的5个试样测定不同吸力下的核磁共振T₂曲线，取数据最接近的3条曲线计算均值绘制成最终T₂曲线。

参照文献[22]，采用“饱和-吸力”联测方法测定不同吸力下的T₂曲线，并分析孔隙水形态变化。考虑路基填筑高度以及暴雨山洪极端情况对路基两侧水头差的影响，本研究取最高水力梯度50，以吸力来等效不同水力梯度下孔隙水受到的竖向应力。对单位长度路基，假定水的密度为1 g/cm³，试验中吸力分别取0，10，20，40，80，160，320，500 kPa，其对于水力梯度分别为0，1，2，4，8，16，32，50。试验步骤如下：(1) 将试样充分饱和，称重法计算试验初始含水率；(2) 测定饱和试样核磁共振T₂曲线；(3) 将试样置于压力板仪中，施加10 kPa压力，待试样含水率恒定(约3 d)称重计算试样含水率；测定此时非饱和状态试样的T₂曲线；(4) 将试样重新放置于压力板仪中，施加20 kPa压力，待试样含水率恒定后计算含水率并测定T₂曲线；(5) 重复上述步骤(2)~(4)，依次对试样施加40~500 kPa吸力，并测定对应的T₂曲线。

核磁共振现象是指在外加磁场影响下原子核在能级之间的共振跃迁现象。存在外加磁场作用时，测得原子核内质子数和质子由平衡位置发生偏转而后再恢复到初始平衡位置所需要的自旋轴弛豫时间T₂。自旋轴弛豫时间T₂的大小可以反映质子所处于的约束状态，T₂曲线的幅值可用来表示恢复平衡位置质子数量。通过对¹H质子核磁共振测试，可反映土体孔隙水的弛豫特征，分析孔隙水的储存形态及其占比^[23]。一般而言，可动水多储存在土体大孔隙中，而小孔隙中主要为不动水。将土体孔隙视为柱状孔时，弛豫时间与孔隙半径间的关系可由式(1)^[24]表示。

(1)

式中，T₂为流体横向弛豫时间；ρ₂为土体的表面弛豫强度，通常为常数；r为试样孔隙半径；S/V为孔隙表面积与其内部流体体积之比；F_s为孔隙形状因子(对柱状孔，F_s=2；对球状孔，F_s=3)。

本研究使用苏州某分析仪器有限公司生产的Minimr-60低场核磁共振仪，其共振频率为23.309 MHz，磁感应强度为0.55 T，线圈直径为60 mm，磁体温度为32.0 ℃。

图 1展示了吸力逐渐增大过程中试样核磁共振T₂曲线的变化规律。图中横坐标为横向弛豫时间T₂；纵坐标为T₂对应的幅值，单位为1。由式(1)可知，T₂值与土体孔隙半径成正比，幅值大小表示某一孔径对应孔隙的相对含量；T₂曲线与横坐标轴的积分面积与土样含水率成正比。

图 1 不同吸力下的T2曲线 Fig. 1 T2 curves under various suction

图选项

不同吸力条件下，试样T₂曲线都呈单峰形态。随着吸力增加，T₂曲线峰值、曲线积分面积、曲线最大值都逐渐减小，说明在不计土体孔隙收缩条件下，吸力越大，土体排出水量越多，且大孔隙内的水优先被排完。为便于对比分析，表 2列出了各条T₂曲线的特征参数。其中，S_g为不动水相对含量，即在某级吸力作用下仍储存在试样孔隙中的水；S_d为可动水相对含量，定义为0 kPa下T₂曲线与某级吸力下(如10 kPa) T₂曲线积分面积之差，即给定吸力/水力梯度下可流动的部分孔隙水。例如，0 kPa下试样储存水量为3 283.780，500 kPa下试样储存水量为148.290，排出量(可动水)为3 135.490。需指出的是，现有研究^{[22, 25]}中关于可动水、不动水划分主要基于孔隙结构，在持续增大的吸力/离心力作用下，孔隙水持续排出至某一恒定值，将残余孔隙水定义为不动水。本研究重在研究渗流作用，不可被排出的水不能作为渗流通道，视之为不动水，将一定吸力下可被排出的水定义为可动水。

据式(1) 可知，T₂与土体孔隙半径r成正比。表 2中吸力从0 kPa增加到500 kPa过程中，T₂曲线最小值几乎保持不变(0.298~0.339)，说明吸力增加并未明显影响试样孔径组成；最大T₂值随吸力增加而逐渐减小(10.723~5.337)，表明排水过程由大孔隙开始，逐渐向小孔隙发展。T₂曲线最大幅值、积分面积均与含水量相关，故吸力越大，试样含水量越小，T₂曲线最大幅值和积分面积也逐渐减小。吸力从0 kPa增加到500 kPa，试样可动水含量从0增加到约95.5%，大量孔隙水可参与到渗流作用。

整理表 2中各T₂曲线积分面积差，并将图 1中的吸力换算为水力梯度，绘制可动水相对含量与水力梯度关系曲线(图 2)。随着水力梯度增加，可动水先快速增加，而后趋于稳定。在水力梯度从0增加到20时，试样已经排出80 % 以上的可动水。可见，大孔隙中储存较多的可动水，且在较小水力梯度下就会发生流动；小孔隙中的水需要较大的水力梯度才发生流动；试样中可动水含量存在极限值，理论上该值接近土体饱和含水量。

图 2 水力梯度与可动水关系 Fig. 2 Relationship between hydraulic gradient and movable water

图选项

水力梯度与可动水相对含量之间可用指数函数很好地拟合(式(2))，其中，A为可动水极限值，与土体孔隙结构相关，文中取3 135.49，即500 kPa下的最大可动水量；当水力梯度趋于无穷大时，可动水极限值A接近试样饱和含水量；B为表征排水速率的参数，与土水间的固-液接触角相关，文中取0.152；R²为拟合相关系数平方。

(2)

可动水、不动水随着水力梯度增加呈现出不同的变化规律，经典渗流理论常采用二者的比值来描述土体渗透性。表 2中，可动水相对含量对应可动水饱和度FFI，不动水相对含量对应不动水饱和度BVI，二者的比值FFI/BVI与水力梯度i间可用线性函数(式(3)、图 3)表示。

(3)

图 3 FFI/BVI与水力梯度关系 Fig. 3 Relationship between FFI/BVI and hydraulic gradient

图选项

在外界吸力/水力梯度作用下，孔隙水逐渐排出过程可用Young-Laplace方程描述(式(4))。式中，ΔP为孔隙水气-液界面压力差；σ为孔隙水表面张力；θ为孔隙固-液接触角；r为孔隙半径。σ和θ通常为定值，ΔP_i作用下试样可以排出r>r_i孔隙内的水。T₂曲线积分面积与试样含水量相对应，0 kPa下的T₂曲线代表所有孔隙r均充满水，10~500 kPa下的T₂曲线表示已有部分孔隙排水(图 1)。随着吸力/水力梯度逐渐增大，越来越小的孔隙开始排水，T₂曲线面积随之减小，可参与到土体渗流作用中的可动水量增多(表 2)，土体渗透性增强。T₂曲线的最大T₂值随着吸力的增加而减小(图 1、表 2)，反映了孔隙排水是由大孔隙向小孔隙发展。当某一孔径r对应的孔隙水被完全排出，其在T₂曲线上的幅值即为0。需说明的是，T₂曲线幅值的大小，并不代表其对应孔径的孔隙长短，而是孔径等于r的大量孔隙叠加的结果。故而曲线最大幅值对应T₂值的减小(表 2)，说明吸力增大条件下，大孔隙中储水变少，小孔隙储水量占比增大。

(4)

T₂曲线形态由土体孔隙结构决定，大多数土体T₂曲线为单峰形态，部分团粒机构较发育的土体T₂曲线呈双峰；由于封闭孔隙的影响，岩石T₂曲线存在多峰形态^[26]。本研究用土的T₂曲线均为单峰，土体不存在明显团粒结构、孔径分布不存在断层、孔隙连通性良好。

水力梯度增大后，土体内参与渗流作用的可动水量迅速增加，显著影响着土体渗透特性。Coates理论^[27](式(5))是使用核磁共振计算土体渗透率的经典理论，其中，K为渗透率；Φ为试样孔隙度；FFI为可动水饱和度；BVI为不动水饱和度；C为模型参数，可由试验确定。

(5)

将式(3)引入到式(5)中，可得到土体渗透率与水力梯度的简化模型(式(6))，D为模型参数，文中D=C/0.295²。在忽略孔隙收缩条件下，孔隙度Φ可视为恒定值，式(6)中只包含水力梯度i一个未知数，可为水力梯度影响下土体渗透性评价提供理论参考。土体渗透率与水力梯度的二次方成正比，可见，在高水力梯度下，路基土体更容易因渗流作用而失稳，在路基稳定性分析与防护设计时应考虑水力梯度影响。

(6)

大多数研究^{[22, 25]}认为特定土体的可动水与不动水之比(FFI/BVI)为定值，不能体现土体渗透性在外荷载影响下的变化特征。本研究中可动水、不动水划分是基于孔隙结构与水力梯度共同影响的结果，兼顾土体固有特性和外荷载因素，更符合工程实际。由于土性、土水作用以及孔隙结构差异，不同土体孔隙中储存的可动水与不动水比值往往不同，在工程运用中应结合试验数据合理评价。

本研究借助核磁共振技术测定0~500 kPa吸力作用下土体T₂曲线，量化分析了吸力/水力梯度与可动水含量的数学关系，并讨论了水力梯度和可动水含量变化对土体渗透率的影响。文章得到以下主要结论。

(1) 随着吸力/水力梯度增加，土体T₂曲线面积和最大T₂值逐渐减小，最小T₂值几乎不变(0.298~0.339 ms)。吸力/水力梯度作用下，土体孔隙水排出过程可用Young-Laplace方程描述，排水由大孔隙逐渐向小孔隙发展，且大孔隙先排完。

(2) 可动水含量随吸力/水力梯度的增加先迅速增大，随后缓慢增加并趋于恒定，可动水极限值为土体初始含水量。可动水含量与吸力/水力梯度之间可用指数函数拟合。

(3) 将可动水与不动水比值(FFI/BVI)引入经典Coates模型，得到考虑水力梯度影响的土体渗透性的简化模型。土体渗透率与水力梯度的二次方成正比，水力梯度对土体渗透性影响显著。该简化模型仅包含水力梯度一个未知数，可为路基稳定性分析与维护设计提供理论参考。由于不同土体土颗粒表面特性和孔隙结构差异，该简化模型普适性仍需进一步验证。