0 引言

公路交通运输是中国国家建设及经济发展的根本之一，在推动文化交流、改善人民生活方面发挥着举足轻重的作用^[1]。近年来，随着中国经济的迅猛发展，交通运输行业的建设进程逐步加速，各类交通运输项目规模逐渐扩大，导致路面结冰等恶劣天气对道路交通的不良影响显著增加^[2]。由气象原因引起的交通事故与安全问题成为社会关注的焦点，尤其是路面结冰和积雪所引起的路面附着系数下降、行车操作难度提高及车辆制动距离增加等因素，进一步加剧了交通事故的发生概率^[3-4]。因此，如何高效而准确地实现道路结冰预测、提升道路行车安全水平，成为社会关注的重点问题。

自20世纪末起，为减轻气象条件对道路交通安全的影响、实现道路结冰的精准预测，国内外学者对道路结冰预测提出了许多可靠方法及理论模型。Sass等^[5]基于丹麦道路站数据，构建了一个基于地下热传导方程和地表能量平衡方程的道路温度和结冰预测模型，但是气象仪器观测所得的实时数据存在滞后性，使得模型的输出结果存在滞后现象。Omer等^[6]研究了利用车载摄像机图像对冬季路面状况进行分类的可行性，三原色特征和梯度被用作特征向量，利用特征向量对支持向量机(Support Vector Machine, SVM)进行训练分类，准确率达85%~90%。然而使用摄像头采集图像的方式使分类模型存在一定的测量误差。白永清等^[7]利用Logistic回归方法构建高速桥(路)面结冰风险等级预警模型，但该模型只选用温度作为唯一的影响因子进行结冰预测，使模型预测误差较大。Liu等^[8]通过传感器采集路面温度、冰点温度、摩擦系数、路面水膜厚度、含冰量、路面状况等参数，利用支持向量分类对道路未来一段时间是否会结冰进行了预测。但SVM算法的计算复杂度较高，尤其是对于大规模数据集和高维数据集，计算时间和计算空间都会很大。史达伟等^[9]利用C4.5决策树算法，以影响道路结冰的日积雪深度等气象要素为主要因子，将是否结冰抽象成二元分类问题进行预测，然而决策树算法结果的准确性会受前置规则的误差的影响，导致模型分类的误差较大。王立文等^[10]在人工气象室中搭建模拟机场道面积冰环境试验系统，通过正交试验法进行试验方案设计，根据极差的大小判断影响积冰厚度的主次顺序，建立了粒子群优化支持向量回归参数的预测模型，但是对于影响因素较多的数据集，支持向量回归(Support Vector Regression, SVR)可能会出现过拟合问题。熊竹等^[11]利用模拟试验得到的降水量和温度作为基本条件，通过观察模拟环境中冰的形成及融化规律，结合BP神经网络算法构建路面结冰时间预测模型。然而BP神经网络的训练过程可能会陷入局部极小值，导致模型的性能不能达到全局最优。Liu等^[12]为了保障高速公路行车安全，提出了一种利用梯度增强的机器学习算法来组装ReLU (整流线性单元)/softplus极限学习机(ELM)的高路面温度预测模型，但单一的极限学习机模型存在参数选择敏感的问题，其稳定性相对较低。综上所述，如何提升预测模型准确率和泛化能力是实现高效路面结冰预测的关键。

随着科技的不断发展和数理知识在工程技术中的广泛应用，学者们越来越关注借助机器学习算法来处理工程问题^[13-16]。本研究根据对现有道路结冰预测算法的不足及机器学习领域的研究成果进行综合分析，提出了一种基于主成分分析、粒子群优化算法和极限学习机算法的道路结冰预测模型。主成分分析用于降低输入变量之间的相关性，粒子群优化算法则用于寻找适用于极限学习机的输入权值和隐含层神经元阈值。通过这一组合，解决了极限学习机神经网络在训练过程中参数选择敏感的问题，从而建立了更为稳定的PCA-PSO-ELM道路结冰预测模型。

1 基础理论 1.1 主成分分析

在道路结冰预测模型中，通过考虑路面气象情况并适度增加自变量，有助于提升模型的预测精度。然而，路面气象数据中不同自变量之间通常存在较高的相关性，这可能导致大量冗余和重叠信息，从而使模型的预测精度产生偏差。主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)是利用降维的思想，通过线性变换的方式将高维变量变换成为一组线性无关的数据，转换后的变量即为主成分。

(1) 步骤1。假设样本数据为：

(1)

然后对数据进行标准化处理：

(2)

(3)

(4)

式中, x_ij为变量在第i个样本的取值；x_j为变量x_j的样本平均值；s_j为样本标准差；x_ij^*为x_ij经过标准化后的取值，构成标准化数据矩阵X^*。

(2) 步骤2。计算相关系数矩阵R：

(5)

根据求解特征方程|λE-R|=0(E为单位矩阵)，得到相关系数矩阵R的特征值λ_i(i=1, 2, …, m), λ₁≥λ₂≥…≥λ_m≥0；求解(λ_iE-R)=0，得到λ_i所对应的特征向量μ₁≥μ₂≥…≥μ_m，从而得到特征值和特征向量。

(3) 步骤3。计算方差贡献率q_j及累计方差贡献率Q_m：

(6)

(7)

(4) 步骤4。根据累计方差贡献率确定主成分个数，根据影响因子成分矩阵计算主成分。

1.2 粒子群优化算法

粒子群算法(PSO)由美国社会心理学家James Kennedy和电气工程师Russell Heppner在1995年共同提出，是一种基于鸟类进食行为的随机寻优算法。其主要思想是将待优化问题的解定义为K维搜索空间中的粒子，每个粒子可以看作搜索空间内的一个无体积的独立个体，粒子群是由这样k个粒子组成的一个种群:

(8)

每个粒子i都具由一个位置向量Z_i和速度向量v_i组成：

(9)

(10)

式中i=1，2，…, k。

粒子群每次迭代，此搜索空间中的粒子都更新自己的位置和速度信息，并根据粒子的适应值来更新其局部极值P_b及种群极值G_b，并最终得到最优解。粒子群算法的更新公式为：

(11)

(12)

式中, i为种群中的第i个粒子；ω为惯性权重系数；c₁和c₂为学习因子；rand()为分布于[0, 1]之间的随机数。

1.3 极限学习机

极限学习机(ELM)是一种单隐层前向神经网络的训练算法，由输入层、隐含层和输出层组成^[17]。ELM算法相比于其他传统神经网络算法的不同点在于其输入权值和隐含层神经元阈值的设置方法，ELM不需要更新输入权值和隐含层神经元阈值，只需在确定相关系数的前提下，利用样本计算出隐含层和输出层之间的权值，以此完成样本学习^[18]。ELM算法结构如图 1所示。设有M个不同的训练样本(x_i, y_i)：

(13)

(14)

则对于有N个隐含层节点的神经网络，ELM的模型表达式为：

(15)

式中，β_i为第i个隐含层到输出层之间的权值；w_i为隐含层与输入层之间的权值；g(x)为激活函数(sigmoid函数)；b_i为隐含层的神经元阈值；F_j为第j个训练样本的输出。

根据Huang^[17]的理论，当激活函数无限可微时，β_i，i，b_i使得ELM的输出值无限趋近于期望输出，即：

(16)

式(16)用矩阵形式表达为：

(17)

式中，H为隐含层的输出矩阵；β为隐含层和输出层之间的权值；Y为ELM的输出矩阵，Y=(y₁, y₂, …, y_M)。因为ELM中隐含层与输入层之间的权值w_i与隐含层的神经元阈值b_i是随机产生的，所以输出矩阵H也是唯一的。在期望输出和输出矩阵确定的情况下，ELM算法的实质就转变为求解隐含层和输出层之间权值的最小二乘解：

(18)

式中H⁺为隐含层输出矩阵H的Moore-Penrose广义逆矩阵。

1.4 评价指标

准确率(Accuracy)、精确率(Precision)、召回率(Recall)和F1分数(F1-score)是评估分类模型性能的常用指标。精确率衡量的是被模型预测为正类的样本中实际为正类的比例；召回率衡量的是实际为正类的样本中被模型正确预测的比例；F1分数则是精确率和召回率的调和平均，用于综合考虑精确率和召回率。在本模型中，选择准确率、精确率、召回率和F1分数作为评价模型分类预测效果的指标。

(19)

(20)

(21)

式中，TP为正确地预测为正例；TN为正确地预测为反例；FP为错误地预测为正例；FN为错误地预测为反例。本研究中准确率、精确率、召回率及F1分数的计算方式都为宏平均。

1.5 PCA-PSO-ELM模型构建

极限学习机算法具有随机产生输入权值和隐含层神经元阈值的特点，因此其预测准确率、泛化性和稳定性欠佳。为了提高道路结冰预测准确性及预测模型的泛化能力，本研究提出了PCA-PSO-ELM道路结冰预测模型，PSO算法可以寻找合适的ELM输入权值和隐含层神经元阈值，从而解决ELM神经网络在训练过程中参数选择敏感的问题。同时，采用PCA算法优化PSO-ELM模型，在保留原始数据集信息的基础上，提取主要影响因素，降低自变量之间的冗余度，可以起到简化网络的目的。PCA-PSO-ELM模型的具体步骤流程如图 2所示。

2 道路结冰预测模型构建

在实际工程应用中，为降低路面结冰对道路交通安全的不良影响，当接收到道路结冰预警或发现路面已经结冰时，通过人工铺撒融雪剂或启动凝冰处置系统喷洒融雪液的方式，实现对路面的融雪除冰。本研究关注融雪剂对路面结冰的影响，将融雪剂浓度作为输入结冰预测模型的影响因子。

2.1 融雪剂

融雪剂，又称除雪剂、化冰剂，主要用于冬季机场、公路、广场、停车场、铁路、城市街道等地，具有促进融化雪冰和防冻作用^[19]。当前主流的融雪剂主要分为氯盐类(氯化钠、氯化镁、氯化钙等)、非氯盐类(有机盐、无机盐)和混合型融雪剂3大类，基本原理是融雪剂可以降低溶剂(雪水)的蒸气压，从而使整个溶液的凝固点降低^[20-21]。本研究依托的实际工程问题所采用的融雪剂为氯盐类，主要成分为氯化镁。

2.2 数据来源

本研究采用的所有气象资料均来自山东省某交通气象应急保障服务平台。该交通气象应急保障服务平台采用数据实时监测技术，可实现对不同高速路段路面气象数据的采集。首先选用该平台收集的董梁高速公路跨京九铁路桥路段的路面气象数据进行模型验证。此外，影响道路结冰的因素众多，本研究根据经验及现场实际情况，选取相对湿度x₁，大气压强x₂，空气温度x₃，风速x₄，风向x₅，路面温度x₆，水膜厚度x₇，氯化镁浓度x₈这8个影响路面结冰的主要因素作为预测模型的输入因子。选取埋入式路面传感器检测到的路面含冰比例Y作为预测模型的输出因子。

董梁高速公路跨京九铁路桥路段2023年1月14日—2023年1月16日的道路气象数据如表 1所示，数据采集间隔为5 min。

2.3 数据预处理

为保证数据集的可靠性，在模型训练前需要对数据进行规范化处理。根据路面气象传感器采集到的实际数据，对其中部分缺失数据和不良数据做了筛选和剔除处理，处理之后的数据共计515组。

道路结冰状态大致可以分为无冰、轻度结冰、中度结冰和重度结冰。当数据含冰比例为0时，设定其状态标签为无冰；当样本数据含冰比例为(0, 33.33]时，设定其标签为轻度结冰；当样本数据含冰比例为(33.33, 66.66]时，设定其标签为中度结冰；当样本数据含冰比例为(66.66, 100]时，设定其标签为重度结冰。根据每类标签对应的含冰比例设置对应类别的状态指标区间，建立每类状态标签和含冰比例指标区间的映射关系，如表 2所示。标签化后的董梁高速公路气象数据如表 3所示。

2.4 模型主成分选取

本研究利用IBM SPSS Statistics软件实现对道路结冰预测初始输入变量的降维。在进行主成分分析之前，首先对输入变量进行KMO与巴特利特球形检验，结果见表 4。

由表 4可知KMO取样适切性数量为0.743，大于0.70；巴特利特球形检验中近似卡方为4 822.99；自由度为28.0；显著性为0。综合分析可知，原始数据中各输入变量之间具有较强的相关性。因此，本研究适合采用PCA法进行降维处理。根据特征值的大小选择解释方差最大的特征向量作为第1主成分，以此类推。PCA处理后的主成分特征值、贡献率以及累计贡献率如表 5所示，路面结冰影响因子成分矩阵如表 6所示。

由表 5可知，前3个主成分的累计贡献率达到85.027%，可以反应原始变量85%的信息量。因此，本研究选用前3个主成分代替初始输入变量。

由表 6可知，主成分Q₁主要与路面温度、风速、空气温度、相对湿度相关，其权重系数分别为0.853，0.844，0.805，0.773；主成分Q₂主要与氯化镁浓度、水膜厚度、风向相关，其权重系数分别为0.860，0.775，0.517；主成分Q₃主要与风向、路面温度相关、其权重系数分别为0.606和0.438。

2.5 模型参数选择

首先对样本数据进行主成分分析，然后将处理后的样本数据分为两部分：70%作为训练样本；30%作为测试样本。使用MATLAB R2020a软件，设置PSO算法参数：c₁=c₂=1.494；ω_max=0.8；ω_min=0.1。种群规模为50；迭代次数为100次。确定极限学习机的最佳输入权值和隐含层神经元阈值，并用于道路结冰的预测。选取的结冰样本数均为正数，且Sigmoid函数具有易于求导性并且具有很好的平滑性，在物理意义上更接近生物神经元，所以激活函数选用Sigmoid函数。

3 预测结果与分析 3.1 预测结果分析

将优化后的参数代入ELM道路结冰预测模型，得到基于PCA-PSO-ELM的道路结冰预测模型。为了验证该预测模型的效果，分别将训练集和测试集样本数据代入模型中，经过粒子群优化算法及极限学习机分类模型的预测，得到模型适应度值随迭代次数变化曲线如图 3所示，测试集预测结果如图 4所示。由图 3可知，粒子群优化算法在迭代至10次的时候到达最优状态。由图 4测试集预测结果对比中可以看出PCA-PSO-ELM道路结冰预测模型的预测值与实际值的相似度很高，测试集分类预测准确率达到98.05%。

根据表 7测试集混淆矩阵及表 8模型评价指标可知，PCA-PSO-ELM模型的预测效果较好；主成分分析后利用粒子群优化算法对极限学习机的权值和阈值寻优，能够很好地提高极限学习机模型的稳定性及预测效果。

3.2 对比分析

为了进一步验证PCA-PSO-ELM道路结冰预测模型的性能，基于董梁高速公路跨京九铁路桥路段样本数据，分别建立了支持向量机、BP神经网络和传统ELM道路结冰预测模型，同PCA-PSO-ELM道路结冰预测模型进行对比；其中SVM模型的惩罚因子C设置为10.0，核函数选用径向基函数(RBF)核，径向基函数gamma设置为0.01；BP神经网络的隐含层激励函数选择Sigmoid，输出层的激励函数选择Purelin，最大训练次数为1000次，精度要求设置为0.000 1，隐含层神经元数为10个；传统ELM模型的隐藏层节点数设置为50个，激活函数选择Sigmoid函数。此外，为了避免试验结果的偶然性、提高对比结果的可信度，每种模型分别训练和测试20次，并且每次都将测试集和训练集进行随机划分。PCA-PSO-ELM模型和3种对比模型在道路结冰预测上的总体性能比较如表 9所示，性能比较结果均来自测试集并为20次预测结果的平均值。PCA-PSO-ELM模型在精确率、召回率和F1分数均达到0.93以上，获得了最优预测效果。

测试结果见图 5。与ELM、BP神经网络、SVM等算法相比，PCA-PSO-ELM道路结冰预测模型20次预测结果的准确率更集中、波动性更小。这说明基于PCA-PSO-ELM模型的道路结冰预测模型可较准确地实现道路结冰预测效果并且有更好的稳定性。

3.3 模型应用与验证

为了验证PCA-PSO-ELM模型的泛化能力，本研究选用收集的董梁高速公路跨京九铁路桥路段跨京九铁路桥、内蒙古自治区乌兰察布市卧佛山中桥路段卧佛山中桥、陕西省观音山隧道出口高架桥路段观音山隧道的路面气象数据进行模型验证。以上3个路段空间位置分布均匀，具有不同的地理位置和气象条件，数据采集时间间隔均为5 min，各组基本情况如表 10所示。

表 10中数据Ⅰ为3.1节所用数据集。将数据Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ代入PCA-PSO-ELM道路结冰预测模型，得到不同路段预测结果如表 11所示。测试集上数据Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ结冰预测模型的准确率分别为98.05%，95.80%，96.05%，97.18%，F1分数分别为0.969，0.933，0.950，0.924。结果表明基于PCA-PSO-ELM的道路结冰预测模型准确率高，能够在不同时间和空间位置上进行可靠的结冰预测。该模型展现出较高的可迁移性，具有出色的泛化能力和预测准确率。

4 总结

为了更准确、高效地实现道路结冰的预测，本研究提出了一种基于PCA-PSO-ELM的路面结冰预测模型。通过分析模型的试验结果，得到结论如下：

(1) 在众多影响道路结冰的因素中，构建以相对湿度、大气压强、空气温度、风速、风向、路面温度、水膜厚度、氯化镁浓度为主的影响指标体系；

(2) 通过PCA降维处理，有效解决了原始数据之间相关性强和冗余性高的问题，显著提升了模型的泛化性能和分类预测精度；

(3) 通过将粒子群优化算法与传统极限学习机模型相结合，成功降低了输入权值和隐含层神经元阈值对极限学习机模型的影响，这一融合的方法显著提高了极限学习机模型的稳定性，并进一步提升了其预测准确率；

(4) 基于PCA-PSO-ELM模型的道路结冰预测效果明显优于传统ELM、BP神经网络及SVM；该模型在相同时间的不同路段及不同时间的相同路段上均表现出较高的预测准确率和F1分数，在不同条件下都具备优良的预测效果和泛化能力。

然而，由于受限于观测数据条件，本研究选择了较短的数据采集周期。随着交通气象数据条件的完善，未来有望进一步扩大数据采集周期。此外，本研究未考虑观测路段的气候和环境特征，这将成为未来研究的重要关注点。