0 引言

路面的破坏和车辆动荷载密切相关，动荷载受车辆行驶速度、路面平整度、车辆悬挂和车辆载重影响较大^[1-6]。其中，路面平整度作为关键指标，其波长组成值得进行深入分析^[7-9]。

可将路面纵向剖面看作一系列不同波长和振幅的剖面。车辆在路面上行驶时，波长和振幅在频域展现，可以将其视作一系列不同频率的振幅^[9]。波长不同对车辆的激励不同，车辆动荷载就不同，从而引起不同程度的路面破坏，因此，有必要研究对波长和动荷载之间的关系研究。此外，确认波长范围对于检测设备的研发也具有重要意义^[10-14]。

信号的常数百分比带宽(CPB)分析是获得连续信号频谱的经典方法^[14]。在国际标准《道路车辆-路面不平度的分类》 (ISO8608)中，通过在0.069~17.77 rad/m的角空间频率范围内的直线来定义原始功率谱密度(PSD)的拟合区间，确认路面不平度的波长范围为0.353 4~90.9 m^[15-16]。赵济海^[17]研究表明道路平整度波长一般在0.1~100 m之间。波段范围划分对于车辆振动研究和检测仪器研发具有意义。基于1/12倍频程和1/3倍频程，Delanne等^[18]和Kropáč等^[19]将公路的平整度波长范围分为短波0.71~2.8 m，中波和长波2.8~11.3 m，波长11.3~45.2 m。Hassan等^[20]利用路面平整度功率谱密度将路面平整度波长分为5个波段：极短波0~0.5 m，短波0.5~2 m，中波2~3 m，长波3~35 m，超长波35~100 m。

然而，目前的研究都未能阐明路面平整度波长和车辆动荷载之间的关系，也未给出在何种波段条件下对车辆振动影响最大。Singh等^[21]使用带有内置三轴加速度计的记录仪测量货车挂车垂直、横向和纵向车辆的振动情况，研究结果表明振动频率在3~7 Hz时，货车挂车的振动响应最大，造成路面破坏也最严重。这项研究具有一定的开拓性，但侧重于拖车内的货物运动，而不是路面的动态负载，电子数据记录器也并未安装在拖车底座结构上。Sun^[22]采用IVECO作为试验车辆, 采集了11种路面、6种车速条件下的车辆竖向振动加速度，并根据随机理论计算了车辆动荷载，研究发现车辆动荷载主要集中在车辆竖向振动频率1.8 Hz和14.8 Hz之间。

沥青路面设计过程中，主要考虑货运车辆的荷载，然而现在对于车辆动荷载的频域特征研究多为小型客车，采用的车型也较为单一。车型不同，车辆的动力学参数就不同，从而车辆的振动响应就会产生较大差异，采用单一车型进行试验，对路面波普的分析就会产生偏差。中国沥青路面广泛采用半刚性基层，其对车辆的振动影响不同于柔性基层沥青路面和水泥混凝土路面。因此，本研究主要针对半刚性基层沥青路面，采用不同的货运车辆在不同平整度等级路面上，通过现场试验开展平整度波谱特征研究。

本研究采用重型货车和轻型货车作为试验车辆，在其后轴安装振动加速度传感器，分别在高等级公路和低等级半刚性基层沥青路面上进行现场试验，获得车辆振动加速度时域特征。采用傅里叶变换，获得振动加速度频域特征。根据车速和振动加速度的频域特征分析不同路面的平整度波长，从而为车辆动荷载计算、半刚性基层沥青路面设计提供理论依据。

1 车辆振动加速度和动荷载之间的关系

由于现场直接测量动荷载存在较大难度，测量车辆竖向振动加速度则相对容易，因此本研究通过采集车辆轮轴振动加速度间接计算车辆动荷载。

车辆动荷载的计算一般需要建立多自由度车辆振动模型，将路面平整度功率谱密度作为输入量，从而计算不同车速条件下的车辆轮轴动荷载系数。为了简化计算，本研究采用二自由度车辆振动模型分析车辆竖向振动加速度和车辆动荷载之间的关系，如图 1所示。

图 1中，m₁为非簧载质量，即轮胎质量；m₂为簧载质量；C为悬挂阻尼系数；Z₂为悬挂位移；Z₁为轮胎位移；x为路面平整度。

根据牛顿第二定律，车辆振动方程为：

(1)

式中，和分别为m₁和m₂的一阶导数；和分别为m₁和m₂的二阶导数；K为悬挂刚度系数；K_t为轮胎刚度系数。

随机过程理论指出，对于平稳过程中的输入，线性时不变系统的输出也是平稳过程。对于一个线性系统，当受到振幅x₀和频率ω的信号x₀e^iωt激励后，经过一个瞬态滞后，线性系统的输出类似于输入系统：

(2)

式中，Z₁₀和Z₂₀分别为m₁和m₂的最大振幅；φ为滞后相位角。在1/4车辆模型中，悬挂和轮胎的速度、加速度分别为：

(3)

轮胎动态荷载为：

(4)

由式(4)可以看出，路面平整度为常数时，车辆动荷载和轮胎的振动加速度线性相关，同时车辆动荷载的频率和轮胎的竖向振动频率相同。

2 试验方法 2.1 试验车辆

选择典型轻型货车和重型货车作为试验车辆，分别采取满载和空载2种工况进行试验，车辆行驶速度为20~100 km/h。车辆基本参数如表 1所示。

2.2 振动加速度传感器

由于轮胎和轮轴直接连接，轮胎的振动和车辆轮轴的振动保持一致，振动加速度传感器可直接安装在轮轴上。本研究采用自主研发的无线车辆轮轴振动加速度测量仪器，该设备采用高精度三轴振动加速度传感器和无线信号传输系统。试验过程中，加速度信号无线传递到微控制单元，然后通过计算机端口传到上位机。为避免数据泄漏造成的混叠失真，采样频率至少为最大频率的2倍，也称为奈奎斯特频率^[23]。以往研究表明，车辆轮轴最大振动频率为50 Hz^[22]。在此测试中，采样频率设置为100 Hz。

2.3 试验路面状况

选择济南绕城高速公路和济南市长清区内的一条3级公路作为试验道路。济南绕城高速公路设计速度为120 km/h，双向4车道。3级公路设计速度为40 km/h，双向2车道。高速公路路面状态良好，仅有少部分路面裂缝，路面平整度指数为1.7 m/km。3级公路存在较多裂缝、车辙及少量坑槽，路面平整度指数为3.2 m/km。

2.4 车辆振动加速度频域分析方法

路面平整度波长分布是一种随机现象，可以在数学上处理为各种状态的平稳随机过程。对于随机过程，基于频率的功率谱密度可用于描述其统计特性。对于一个周期信号x(t), -∞ < t < +∞，傅里叶变换和逆变换为：

(5)

(6)

式中，F_x为原始信号x(t)在频域中的表示；t为信号变化的时间点；d为微分，dt为时间的一个无限小增量；dω为频率的一个无限小增量。周期信号x(t)和频谱F_x(ω)关系为：

(7)

式中，左侧部分为信号x(t)在(-∞ < t < +∞)上的总能量；右侧部分的被积函数为信号x(t)的能量密度，即x(t)的幅度谱F_x(ω)，一般是一个复函数。对于-T < t < +T, T→+∞(T为时间间隔)，根据式(7)，x(t)的平均功率为：

(8)

令 为信号x(t)的平均功率谱密度函数，称为平稳随机过程的功率谱密度，也称为自功率谱密度。

在统计信号处理中，谱密度估计的目标是根据信号的时间样本序列估计随机信号的功率谱密度。平稳信号的功率谱密度S_x(ω)和自相关函数R(τ)是一对傅里叶变换，如式(9)和式(10)所示，也称为Wiener-Khintchine理论^[21]：

(9)

(10)

根据式(10)计算离散加速度信号的自相关函数。经过傅里叶变换后，信号的功率谱密度可由式(9)计算得到。本研究编制了MATLAB程序计算功率谱密度。

3 试验数据 3.1 车辆轮轴竖向振动时域特征

在济南绕城高速公路和3级公路上分别进行重型货车和轻型货车的车辆轮轴振动加速度试验。使用无线加速度计获得了车辆轮轴垂直振动加速度时域数据。高速公路上重型货车在不同速度下的时域曲线如图 2所示。

车辆轮轴振动加速度服从均值为0的正态分布，因此标准差等于均方值。标准差反映了车辆轮轴的振动加速度，也直接反映了车辆在公路路面上的动载荷。不同条件下垂直振动加速度的均方值见表 2和表 3。

由表 2和表 3可以看出，车辆轮轴垂直振动加速度的均方值随着车速的增加而增加，满载情况下的加速度小于空载情况下的加速度。路面平整度对车辆的振动也有一定的影响。在相同车速下，低等级道路路面平整度差，导致其振动加速度大于高等级道路。

3.2 车辆振动频域曲线

执行MATLAB中的功率谱密度计算程序，得到重型货车和轻型货车的频域曲线。对于公路路段，空载重型货车在不同速度下的测试结果如图 3所示。

由图 3可以看出，频域曲线由2个主谐振峰和一系列次谐振峰组成。横轴上对应的第1谐振峰频率称为第1主谐振频率(第1主频率)，而横轴上对应的第2谐振峰频率称为第2主谐振频率(第2主频率)。在第2主谐振频率之后对应一系列较小谐振峰的频率称为二次谐振频率，它实际上是1个频率范围，而不是单个频率值。

但是，通过与其他案例的频率分布范围比较，空载轻型货车在高速公路上行驶，只有1个共振峰，从频率大小上可以定义为第3主频，频域曲线如图 4所示。

3.3 频域特征分析 3.3.1 高速公路

轻型货车和重型货车的第2主频率、第3主频率和次频均列于表 4和表 5中。轻型货车没有第2主频率。

通过比较图 5所示的轻型货车和重型货车的第2主频率，可以看出第2主频率几乎不受装载质量的影响，第3主频率受货车类型的影响；轻型货车频率低于重型货车。共振主频率都会随着速度的增加而增加。

3.3.2 低等级道路

对于小流量路段，轻型货车和重型货车的第1主频率、第2主频率和次要主频率分别列于表 6和表 7中。轻型货车和重型货车在不同车速条件下的主频频率变化趋势如图 6所示。

如图 6所示，与高速公路路段不同，第1主频率和第2主频率都受到货车类型和装载质量的影响。原因可能是低等级公路损伤较多，导致路面平整度较差，波长分布较宽，因此车辆共振的频率范围比高速公路大。

3.4 平整度波长计算与分析

线性系统的稳态响应输出与输入形式相似，但相位角φ滞后。由于公路表面的波长保持不变，车速的增加意味着激励频率ω的增加。因此，可以计算出对应主要共振频率的公路表面的波长范围。

若路面波长为L，车速为V，频率为F，则L=V/F。第1主频率对应的波长称为第1主波长，第2主频率对应的波长称为第2主波长，次主频对应的波长称为次主波长。计算出的波长范围如表 4~7所示。

如表 4和表 5所示，高速公路路段的波长分布在0.5~5.6 m之间，可以激发货车车轴振动。0.5~1.6 m范围属于可引起车桥振动但幅度较小的次要波长，1.6~5.6 m范围属于可引起车桥严重振动的主要波长。

对于表 6和表 7中的低等级公路，波长分布范围为0.2~4.9 m。0.2~1.5 m的范围属于次波长，而主波长范围是1.4~4.9 m。次要波长和主要波长范围之间存在重叠，这意味着在该区域中，由于特定的车速，次要振动和第2次主要振动可能同时发生。由于第2主波长对车辆振动的影响较大，因此可以将1.4 m作为主波长的下限和次波长的上限。

4 讨论与结果

两种半刚性基层沥青路面的波长范围划分如图 7所示，可以看出低等级公路的波长特征与高速公路相似但不一样。低等级公路短波的下限为0.2 m，而高速公路则接近0.5 m。低等级公路的短波和中波边界部分重叠，而高速公路没有重叠。对于中波的第1和第2主波长，边界在低等级公路上也有重叠，而在高速公路上的边界间隔很大。这些现象可能是由于低等级公路上的路面病害比高速公路上的更严重。不同的车辆显示出对应于波长的不同响应。轻型货车对较长波长的响应更多，而重型货车对较短波长的响应更多。车辆装载质量对波长响应也有影响，满载车辆对较长波长的响应较多，而对较短波长的响应较少。

根据动荷载特性，结合两条试验道路的波长，半刚性路面平整度大致可分为4个波段：0~0.2 m的极短波对动荷载几乎没有影响；0.2~1.4 m的短波对动载荷影响较小；1.4~5.6 m的中波对动载荷影响很大，特别是在1.4~2.8 m波长范围内；5.6~100 m的长波对动载荷几乎没有影响。1.4~5.6 m范围内的波长会引起最严重的动荷载，会加速路面的劣化。为了延长半刚性路面的疲劳寿命，应尽量减小该范围内的波长。

法国标准根据1/12倍频程和1/3倍频程将高速公路波长分为3个波段的划分体系^[17]。Hassan等^[19]根据路面平整度波谱将路面纵断面波长划分为5个波段相比，本研究中的4个波段划分是根据车轴垂直振动频率进行的，是综合考虑了不同货运车辆的振动频域特征提出的，更加符合我国半刚性路面的特点。

5 结论

采用无线通信车轴加速度计，获得了中国两条典型道路上车轴振动的时域曲线。通过傅里叶变换分析频域特征，计算路面粗糙度的波长并将其分为4个波段。

(1) 车轴振动受车辆类型、表面损伤、车速和负载等因素的影响。车轴振动加速度的标准偏差可以作为车辆动载荷的直接指标，随车速和路面粗糙度的增加而增加。

(2) 经过傅里叶变换后，车轴振动加速度至少有1个共振频率。典型的频率曲线通常由第1主频、第2主频和次频组成。

(3) 中国半刚性基层沥青路面平整度波长大致可分为4个波段：极短波长0~0.2 m，短波长0.2~1.4 m，中波长1.4~5.6 m，长波长5.6~100 m。其中，0~0.2 m和5.6~100 m之间的波长对动载荷影响不大，而1.4~5.6 m之间的波长对动载荷影响最大。

(4) 中国道路类型众多，本研究主要针对中国半刚性基层沥青路面平整度波谱特征展开研究，今后可开展柔性基层路面和水泥混凝土路面平整度波长特征研究。