交通控制是调节城市区域交通流高效运行的重要手段，更是解决高峰拥堵的常用方法，对不同控制方法的有效性及不同时段的路网运行稳定性进行分析是甄别相应控制方法特点的关键^[1]。总结控制方法的特点及适用性，有利于城市路网的交通控制实际应用。

常见的面向交通控制的评价体系都是以路段、单点交叉口、匝道口以及环路等为主，围绕排队长、行程时间、延误、流量、占有率和速度等状态指标，运用等级划分、指标加权、指标融合等手段进行效果评价。比如，Bhouri等^[2]利用平均行程时间与行程时间可靠度对不同的单点匝道控制方式控制效果进行对比；马万经，杨晓光^[3]提出了公交被动优先控制模型，并利用延误指标评估了优化效果。Gangi^[4]基于交通流模型路网绿灯时间多准则优化法，利用平均的周期最大排队长来进行控制效果评估与分析。虽然这些指标可以对区域交通控制效果进行有效反映，但这些指标只是对路网交通状态的静态表征，无法描述区域宏观交通状态及交通控制的整体效果。

2008年Gerolinimis和Daganzo^[5]通过日本横滨的数据发现并提出了反应路网流量与占有率的宏观基本图(Macroscopic Fundamental Diagram, MFD)概念。此后，许菲菲^[6]、Geroliminis^[7]、Lu^[8]等学者通过交通仿真或者实测数据分析等手段，研究了道路基础设施、交通需求、交通信号控制策略等因素对MFD的影响。Leclercq^[9]基于同质与异质交通网络的变分原理，运用半解析方法将MFD形状作为交叉口的参数以及交通网络的性能进行研究，说明控制方式影响着MFD，其形态关联着控制方式的有效性。

Soyoung^[10]在研究高速公路交通流中的滞回现象时，根据车流随交通波行进产生的速度-间距关系演变，讨论了路段车流的不稳定条件。交通流的稳定性，可以理解为交通网络在特定时间段内的交通流维持能力。在考虑稳定性问题时，Meead^[11]以芝加哥都市区为模拟网络模型，研究了自适应控制对路网不稳定性的影响。Han^[12]发现在路网阻塞前后的一些关键特征，包括阻塞的形成、传播、恢复、规模等也会根据控制方式的不同而具有差异。鲍婷婷^[13]通过对模型稳定性条件的分析，证明了一致性交通预测信息可以增强路网交通流演化的渐进稳定性。

依据这些研究，本研究对不同区域交通控制方法的有效性及相应的路网运行稳定性进行了分析评价，分为以下3步：(1)利用大量仿真数据拟合各控制方式下的MFD二次曲线；(2)利用所提出的指标计算方法计算相应指标；(3)基于指标进行区域交通控制有效性与稳定性的分析与对比。在算例分析中，利用MATLAB对VISSIM进行二次开发来仿真成都青羊区太升南路片区37个交叉口在定时控制、感应控制、自适应控制以及自适应协调控制下的路网状态，通过分析体现其控制效果与路网稳定水平特征值，发现综合这几种指标可以有效地反映路网控制整体效果。

根据Daganzo等^[5]的研究结果，路网内的累计车辆数n和路网流量q之间呈现如图 1的曲线关系，曲线形式可视为二次抛物曲线。MFD是独立于交通需求而存在的，是路网的固有属性。

图 1 宏观基本图 Fig. 1 Macroscopic fundamental diagram

图选项

MFD不仅可以反映区域内加权流量与路网车辆数间的稳定关系，也可以表现路网交通流分布均衡程度、路网最大加权流量、路网锁死时总车辆数，以及路网在不同流量条件下所处的不同阶段的稳定性水平。将MFD拟合曲线方程表示为q=f (n, a, b, c)，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项^[14]。可利用MFD的形态特征与基本属性，建立如下指标。

(1)路网最大加权流量p₁

加权流量q可以直观地表现路网车流的总体流动性，q越高意味着路网内车辆流动性越强，最大加权流量表现了路网运行过程的流动性上限。利用二次曲线的性质，p₁可以由式(1)计算：

(1)

(2)最佳累计车辆数p₂

每一个路网最大加权流量p₁对应的车辆数总数即为最佳累计车辆数p₂。p₂越大意味着控制方式适用于拥挤路网，越小意味着对调节畅通流有明显作用。通过控制边界道路或交叉口的出入流量，使路网达到最佳累计车辆数从而优化路网通行效率是边界控制策略的主旨^[15]。因而最佳累计车辆数p₂与路网最大加权流量相对应，可由式(2)计算：

(2)

(3)路网负载能力p₃

在过饱和交通状态时，由于交叉口排队长溢出到上游，区域控制手段无法将车辆及时转移或流出，使得车辆数达到或超过路网的负载能力，造成路网锁死^[16]。路网锁死的前提是出现过饱和状态，此时路网运行基本停滞，本研究将路网锁死时的车辆数作为路网负载能力，记为p₃，计算公式如式(3)所示。

(3)

式中，n₁，n₂，···，n_m为路网各状态下的车辆总数。

(4)路网交通流分布均衡度p₄

MFD形态越紧凑，路网交通流总体分布均衡程度越高^[5]。拟合度R²可用来表示数据对拟合曲线的聚集程度，本研究使用R²来量化MFD图形的紧凑度，即路网的分布均衡度。R²越小意味着数据越离散，路网交通流分布越不均衡；越大意味着MFD的数据越集聚于二次曲线，交通流分布越均衡。给定m个数据序列{ (n₁, q₁), (n₂, q₂), (n₃, q₃), …, (n_m, q_m)}，参数a，b，c可以运用最小二乘法进行标定，其拟合后的拟合度R²可作为路网交通流分布均衡程度指标记为p₄，可由式(4)计算得到。

(4)

(5)路网交通流时序均衡度p₅

分布均衡度反应了路网交通流的整体均衡程度，而MFD散点实际还包含了时间属性，将其纳入分布均衡度则反应了交通流随时间的波动情况。根据各散点采集时序将数据序列{ (n₁, q₁), (n₂, q₂), (n₃, q₃), …, (n_m, q_m)}依时序拓展为空间向量 ，则其向量平均数为 ，根据相应三维拟合曲线中各点与平均向量夹角标定的时序均衡度来衡量网络的稳定性表现^[17]，将该指标记为p₅，可由公式(5)计算得到。

(5)

鉴于以上指标的独立性，本研究并未对各指标进行融合，而是采用多元评价法，这样可以有效减少信息损失、对区域控制进行综合评价。

本研究选择成都市青羊区太升南路附近路网为研究对象，道路拓扑结构如图 2所示。整个路网包含1 475条路链(包括直行路段、右转弯车道、交叉口入口道、左转拓宽道)，37个信号交叉口，最长信号周期120 s。将各路网参数输入。

图 2 路网信息 Fig. 2 Road network information

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在仿真中，每5 min获取一次每条道路的密度与流量。考虑到如果只将调查所得的路网流量作为仿真输入流量可能会使得仿真结果较为单一，本研究利用MATLAB对VISSIM进行二次开发，在仿真的过程中不断地改变路网的流量输入，使得仿真种子具有动态性，同时，实时提取路段密度与流量信息，针对原有区域路网进行仿真与数据提取，与MFD同等仿真条件下，保存了580个道路行程时间信息，每个道路获得1 080组行程时间数据。

针对仿真路网，除了实际路网所使用的定时控制之外，为了充分对比不同控制方式下路网运行状态的差异，本研究设计了3种控制方式：感应控制、自适应控制、以及自适应协调控制。各控制方式设计规则及控制流程如表 1和图 3所示。

图 3 自适应控制与自适应协调控制流程 Fig. 3 Procedure of adaptive controlling and adaptive-coordinated controlling

图选项

本研究选取行程时间为评价指标，针对原有定时控制下的区域路网进行仿真与数据提取，根据前述路网信息，得到如图 4所示的行程时间三维展示图，为了有良好的可视性，按道路长度排序从小到大对道路进行编号。

图 4 定时控制下路段行程时间序列 Fig. 4 Travel time sequence under timing control

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虽然图 4可以直观地反映每条道路在不同仿真序列下的交通状态，但是对宏观路网的交通特征反映不够直接。如Bhouri的研究仅对单点匝道的控制效果进行了分析，为了进一步利用行程时间反映路网宏观特性，参照MFD体系中融合路网流量的做法，对行程时间进行加权融合，并关联路网累积车辆数，得到各控制方式下路网MFD曲线, 见图 5。

图 5 不同控制方法下路网MFD及拟合曲线 Fig. 5 MFDs and fitting curves with different control schemes

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如图 5所示，路网在定时控制状态下MFD的离散度较大，感应、自适应、自适应协调控制状态下离散度较小，采用最小二乘法对散点图进行回归分析，得到的各控制方法2次拟合曲线显著性水平R²分别为0.81，0.87，0.86，0.83，说明定时控制使得测试路网车辆分布不均衡，也意味着区域定时控制方法下拥挤时段存在不稳定的空间分布，稳定性较差，另3种控制方法的车辆分布均衡程度较为接近，均高于定时控制。定时控制下，路网累计车辆数目在500~800 veh范围的时候，MFD图像出现明显空缺，这是由路网异质性引发滞回现象所产生的闭合环状异常流量区域^[18-19]，而在感应、自适应、自适应协调控制方法中，相应的累计车辆区间该现象不明显，印证了滞回现象与路网异质程度的关联性。在1 500 veh附近，数据点大量聚集，说明此时已经到饱和状态，并达到路网的负载能力，累计车辆数目在1 600~1 900 veh左右时路网锁死，距离路网加权流量最大处的累计车辆数范围(1 100~1 300 veh) 较近，说明在该片区现有的定时控制方式效果可能较差，控制的稳定性水平较低。感应、自适应、自适应协调控制方法的路网锁死车辆数均在2 000 veh以上(自适应协调控制在2 500 veh以上)，且运行最优车辆数与锁死车辆数差别较为明显，整体控制效果好于定时控制。

将不同控制方式的MFD拟合曲线进行对比分析如图 6所示。可以看出，4种方式中定时控制的MFD拟合曲线顶点最低且偏左，说明定时控制下路网最优加权流量以及与之对应的累计车辆数最小，控制效果最差；也容易发现路网车辆总数在[0, 2 000]区间时，自适应控制下路网车辆流动性最高，控制效果最好。

图 6 4种控制方式的MFD拟合曲线对比 Fig. 6 Comparison of MFD fitting curves with 4 control schemes

图选项

为进一步反映各控制方式下路网的MFD特性，借鉴箱型图方法来评价各控制方式下路网运行状况。由统计学原理，上下四分位数间距较小，则箱形图中方块状箱型较短，数据比较集中，离散度较小；中位数位置离箱型上、下边缘(上、下四分位数)越近，则数据分布越向上、下四分位数偏离。在图 5中各控制方式的MFD散点图基础上，以路网累计车辆数100 veh为步长，运用箱型图来展示测试路网在定时控制、感应控制、自适应控制以及自适应协调控制4种不同控制方法情况下的MFD特性，并将拟合曲线中最大加权流量30 veh/h内视为高峰期，将散点区间依时序划分出平峰、高峰、过饱和阶段，如图 7所示。可看出定时控制下路网MFD箱型图中箱型较长，MFD离散程度较大, 与前一小节MFD整体形态的判断相符；感应控制下路网MFD离散程度改善较为明显，但是其路网锁死时路网累计车辆数依旧距离最佳加权流量处的累计车辆数较近，车流在高峰及过饱和极端的波动有所降低。另一方面，实施自适应控制与自适应协调控制时，路网MFD图像离散度较低，且锁死时累计车辆数(2 000 veh左右)距离最佳加权流量处的累计车辆数(1 300 veh左右)较远，路网输出维持能力相较定时控制与感应控制来说得到了明显的提高，路网运行水平维持能力更好，稳定性较好。值的注意的是，在自适应协调控制情况下，MFD曲线处于上升阶段且邻近最佳加权流量处的箱型图中位数向上四分位数处偏移，加权流量更多分布于数值较大处，说明该阶段路网整体流动性较大。

图 7 4种控制方式的MFD Fig. 7 MFDs with 4 control schemes

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此外，可以看出不同控制方式在平峰、高峰、过饱和的阶段跨度不尽相同，阶段间的离散度也具有一定差异，即各控制方式的路网加权流量维持能力在不同阶段也会产生变化。

MFD拟合曲线的实际意义是路网交通流流动性的高低程度与变化趋势，根据前文分析分别计算各控制方式的控制有效性与稳定性指标如表 2所示，随后运用z-score方法将数据标准化进行纵向对比如图 8所示。

图 8 四种控制方式的评价指标对比 Fig. 8 Comparison of evaluation indicators of 4 control schemes

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综合表 1以及图 8，从最大加权流量p₁看，对路网交通流流动性的最高调控能力从强到弱的控制方式依次是：自适应控制>自适应协调控制>感应控制>定时控制，自适应控制下路网的最大加权流量(218 veh/h)明显优于其余3种控制方法，且较定时控制提高了11%；从最佳累计车辆数p₂看，从高到低依次也是：自适应控制>自适应协调控制>感应控制>定时控制，自适应控制与自适应协调控制两种控制方法下路网的最佳累计车辆数相差不大，但是大于剩下两种控制方法；从路网负载能力p₃看，路网锁死时的负载能力从强到弱依次是：自适应协调控制>自适应控制>感应控制>定时控制；从分布均衡度p₄看，均衡路网交通流的能力从强到弱的依次是：感应控制>自适应控制>自适应协调控制>定时控制，感应控制下MFD离散程度最小，拟合度为0.87，紧随其后的是自适应控制下的MFD拟合度为0.86，印证了Mahmassani等人的观点：自适应控制能够有效降低路网车辆密度的离散程度，提高MFD曲线拟合度^[20]，自适应协调控制与定时控制均不如前两种控制方式；从时序均衡度p₅看，路网加权流量维持能力从强到弱依次是：自适应控制>感应控制>自适应协调控制>定时控制，各控制方式总体表现与分布均衡度有相似之处，其中感应控制与自适应协调控制较为接近，自适应控制下的三维离散度表现最好，表明自适应在取得较好的总体控制效果时还维持了稳定的路网输出流量。

结合图 8中不同控制方式在各区间的分布来看，定时控制与其他信号控制方式的有效性有一定差距；与自适应控制、自适应协调控制相比，感应控制的路网负载能力距离高峰最佳车辆数更近(1 267~2 086 veh)，即路网在过饱和的阶段车流输出维持能力有所下降，路网稳定性表现不如平峰及高峰阶段。自适应协调控制具有最大路网负载能力，与其高峰最佳车辆数相比差距较大，相应锁死时路网加权流量也更低，即进入高峰期后距离过饱和阶段有更大的路网车流回落区间，网络交通流波动幅度较自适应控制更大。而自适应控制方式下高峰期路网具有最小的加权流量波动幅度，过饱和阶段加权流量在锁死车辆数附近较为集中，网络的稳定性水平保持较好。

综合来看，除了定时控制外，一个很明显的特征就是其他3种控制方式两两比较时都各有优势且总体均优于定时控制，可以参考图 8的指标值与控制流程分析。比如，自适应控制下最佳车辆总数(750~1 750 veh)附近的路网加权流量优于感应控制，而感应控制下MFD分布均衡度略高于自适应控制。这是因为感应控制是相序不可变模式，自适应控制是相序可变模式，相序可变模式有利于提高交叉口通行能力，所以感应控制效率较自适应控制低。但是感应控制均衡路网交通流的特征却较为明显，这得益于感应控制的绿灯延长模块，相比较而言，自适应控制在确定通行权后可能存在绿灯空放现象，但是感应控制在运行完基本绿灯时间后有车通过才增加绿灯时间，减少绿灯空放现象有利于增加交通流连续性，增大路网均衡度；另外，自适应协调控制下路网均衡度(0.83)小于自适应控制(0.86)，但自适应协调控制下路网锁死时路网车辆总数达到2 491 veh，高于自适应控制(2 226 veh)。分析其原因可知，自适应协调控制为主路车流增加了通行权、产生了绿灯波，使得路网消散拥挤的能力加强，所以增大了路网锁死时的车辆总数，使得该控制方式路网的交通流流动性最好；但是由于增大主路通行权的同时支路通行权相对减弱，导致支路拥挤相对增加，从而减弱了路网交通流分布均衡度，也使得自适应协调控制的均衡度比自适应控制要低，所以在分布均衡度指标上不如感应控制，路网高峰期的稳定性能略有下降。自适应协调控制由于在自适应控制的基础上引入了绿灯波，使得负载能力得以最大化，但相对的路网稳定性也进一步下降，分布均衡度与时序均衡度都不如另两种控制方式。

相比现有的评价方法，本研究通过分析区域路网在不同信控方法下的MFD形态特征，并以5个相应指标来衡量控制的有效性及路网稳定性表现，可以更准确地描述区域宏观交通状态及信控方法的整体效果。现有研究中对控制方法的效果评价多是以单点匝道或交叉口为对象来分析其控制效果，未拓展至区域路网层面(Bhouri^[2])；或是重点聚焦于特定交通方式的表现及在特定控制模型下的延误优化^[3-4]，评估指标较为单一。本研究以路网为对象，更为细致的对比了不同信控方法下路网的多指标表现，分析了4种控制方法的适用特征与有效性，这种评价方法不受路网交通需求变化的影响，有助于在应用中根据区域路网面临的环境，调整控制方法以满足路网运行的稳定性需求。

(1) MFD可以用来评价进行区域交通控制方式的有效性与稳定性，相比路段、交叉口等单点，基于MFD的区域交通控制评价既不受路网交通需求变化的影响，也可量化具体信号控制方式的多指标表现。

(2) 不同区域控制方式效果特征各异。感应、自适应、自适应协调控制总体效果均优于既有的定时控制，各控制方法在不同阶段各有优势，如自适应协调控制具有最大网络负载能力，感应控制、自适应控制在不同阶段具有更好的路网稳定性，而路网于特定时段出现的滞回现象与路网异质程度相关，表明了期间交通流维持能力较弱。

(3) 以路网最大加权流量、最佳累计车辆数、负载能力、交通流分布均衡度以及时序均衡度为指标，可以了解特定控制方法下路网的运行效率，分析应采取的交通控制策略。在此基础上，下一步将致力于路网交通拥挤分级、区域控制优化等工作，以现实时序替代仿真时序优化评价控制有效性与稳定性的指标。