0 引言

边坡稳定性分析中最常用的方法是数值模拟，模拟结果的可靠性取决于所输入的岩土体参数的准确性，而通过室内试验或原位试验得出的岩土体参数往往难以准确反映实际情况^[1]。近年来，通过监测数据反演岩土体参数的方法越来越引起关注。

较早应用于岩土体参数反演的算法是神经网络(Neural Network，NN)^[2-3]、支持向量机回归(Support Vector Regression，SVR)^[4]和粒子群优化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法^[5]。毛伟琦等^[1]提出结合灰狼算法改进优化目标方程特性的粒子群优化(GWOPSO)算法，结合最小二乘支持向量机模型对边坡岩土体参数进行反演，取得较好效果。Han等^[6]利用遗传算法反演隧道围岩的强度参数，该方法可适用于巷道、矿山空场等的参数设计。阮永芬等^[7]利用差分进化灰狼混合优化(DE-GWO)算法对支持向量机参数进行寻优，将地表沉降位移输入DE-GWO-SVM算法中反演了软土的力学参数。程秋实等^[8]建立了PSO结合多输出最小二乘支持向量回归机(MLSSVR)的基坑土体参数位移反分析法。张宏洋等^[9]将粒子群算法和云理论中的正向高斯云算法相结合反演了土石坝动力本构模型参数，反演参数准确。Dai等^[10]利用DBA-LSTM算法反演了数值模型的等效物理力学参数，创建了一种新的滑坡预警方法。从现有研究来看，支持向量机模型进行参数反演的精度可以满足工程需求，但现有优化算法大多存在效率低、收敛慢、易陷入局部最优解、全局搜索能力差等缺点，而计算机新型智能算法的提出为岩土体参数反演提供了新的方法和思路^[11-12]。

基于此，本研究提出一种优化多维支持向量机回归(MSVR)模型进行土体参数反演，在该模型中采用一种新兴的群智能优化算法，即麻雀搜索算法，其具有很强的全局寻优能力，且具有调节参数少、结构清晰等优点^[13]，从而避免参数选择主观性并提高全局优化性，这种方法目前还鲜见于边坡参数反演。本研究首先建立边坡二维模型，结合有限元模拟和正交试验对影响边坡稳定性的土体参数进行敏感性分析，确定待反演参数。根据实际地形建立三维开挖模型，设计正交试验方案并进行开挖模拟以获得训练样本。通过麻雀搜索算法获得MSVR模型的最优参数，构造SSA-MSVR模型，利用实测的边坡位移值反演边坡土体参数，最后进行开挖模拟并与实际监测值进行对比分析，为土体参数选择提供新的思路。

1 麻雀搜索算法-多维支持向量机回归模型

多维支持向量机回归^[14](MSVR)是一种多输入多输出的算法，可以理解为一个损失函数最小化问题，引入拉格朗日算子并对相应参数进行偏导数处理后的MSVR模型的多维回归函数^[14]：

(1)

式中，α_i和α_i^* (i=1, 2，…, L)为拉格朗日乘子；B为回归偏差向量；K(x_i, x)为核函数，选用高斯核函数。

相较于灰狼优化、粒子群优化等其他群体智能优化算法，麻雀搜索算法(SSA)具有收敛速度快、精度高、稳定性好、鲁棒性强等特点^[15]。麻雀觅食过程可抽象为发现者和跟随者模型，加入了侦察预警机制^[16]。SSA中发现者、跟随者和警戒者更新位置的数学模型依次为^[17]：

(2)

(3)

(4)

式中，t为迭代次数；j=1, 2，…, d；iter_max为最大的迭代次数；X_{i, j}为第i个麻雀在第j维中的位置信息；α∈ (0, 1]为一个随机数；R₂∈ [0, 1]为预警值；ST∈ [0.5, 1]为安全值；Q为服从正态分布的随机数；E为一个一行多维的全一矩阵；x_b为发现者所在的最佳位置；X_b^t+1为当前发现者在t+1次迭代占有的最优位置；X_worst^t为第t次迭代全局最差的位置；A为一个一行多维矩阵，且每个元素随机赋值为1或-1，且A⁺= A^T (AA^T)^―1；X_best为全局当前最优的位置；β为步长控制参数，服从均值是0方差为1的正态分布的随机数；G为一个范围在[-1, 1]的随机数；f_i为当前麻雀的适应度值；f_g为当前全局最优的适应度值；f_w为当前全局最差的适应度值；ε为一个避免分母为0的极小常数。

通过麻雀搜索算法对多维支持向量机回归模型进行优化，形成麻雀搜索算法-多维支持向量机回归模型。首先，调用LIBSVM工具箱，训练初始的多维支持向量机回归模型。然后，初始化麻雀种群参数并给定适应度函数，当迭代次数没有达到最大迭代次数时，计算所有麻雀个体的适应度函数并排序，寻找当前的最优和最差个体，生成预警值。发现者麻雀搜索整个空间并根据式(2)更新位置，跟随者麻雀在发现者周围搜索并根据式(3)更新位置，警戒者麻雀发现危险后迁移并根据式(4)更新位置。此时获得所有麻雀个体的最新位置，计算其适应度函数值。若达到最大迭代次数，则输出核函数参数和惩罚因子的最优参数c_best和g_best，否则继续更新位置。最后，更新多维支持向量机回归模型参数为最优参数，构成新的麻雀搜索算法-多维支持向量机回归模型，调用训练集训练新模型，调用预测集并返回预测值。

2 工程概况

吴华高速公路位于中国陕西省延安市西部，全长为47.565 km，地处陕北黄土高原西北部，境内以黄土梁茆沟壑和河谷阶地为主。高速公路沿线开挖出众多高边坡和超高边坡，边坡土体类型为黄土及古土壤，局部开挖第三系红黏土及白垩系泥砂岩，其中位于K2+905~K3+405段右侧的最大边坡高度达151.7 m。以此路段超深路堑边坡为研究对象，研究区边坡如图 1所示。开挖边坡出露地层有第四系和第三系地层，自上而下分别为第四系上更新统风积新黄土、第四系中更新统风积老黄土、第三系红黏土。第四系上更新统风积新黄土(Q₃^eol)，即马兰黄土，土质均匀，结构疏松，垂直节理发育，具有湿陷性和自重湿陷性。第四系中更新统风积老黄土(Q₂^eol)，即离石黄土，结构密实，柱状垂直节理发育，可见孔隙，部分段钙质微胶结，成层为钙质胶结层或结核层，其下部与第三系红黏土接触。第三系三趾马红土，即红黏土(N₂)，呈坚硬-硬塑状态，具有水平层理，含大量钙质结核和铁锰质结核，黏粒含量较高，具有弱膨胀性。根据地质情况和当地已建高速公路的边坡现状，黄土边坡采用多台阶、陡边坡、宽平台、固坡脚的处理原则，每8 m分级，坡率为1∶0.75或1∶1，平台宽度为3 m，根据稳定性分析验算设置6 m或8 m宽平台。

对于超深路堑边坡，开挖过程中边坡稳定性及变形分析非常必要，而土体参数决定了模拟结果的可靠性。吴华高速公路沿线的土体参数是通过钻孔获得土样并经过试验测定得到的。经试验利用此参数进行开挖模拟时，边坡开挖变形与现场实际变形情况差距较大，故有必要进行土体参数反演。

3 土体参数敏感性分析 3.1 二维模型的建立

以典型超深路堑边坡作为研究对象，利用FLAC3D建立二维模型。坡高为151.7 m，边坡开挖共形成19级坡面，每级坡面高为8.0 m(顶层为7.7 m)，1~6级坡率为1∶0.75，7~19级坡率为1∶1，坡顶和坡脚至边界的距离均为100 m。根据地质勘察数据中钻孔揭露的地层情况，该超高边坡存在4种土层，自上而下分别为风积新黄土、风积老黄土、红黏土、砂泥岩互层，其中红黏土层和砂泥岩互层呈水平层理，风积新黄土厚度随地表起伏而变化，平均厚度约为8 cm，红黏土层厚度取40 m，几何模型如图 2所示。

数值计算过程中，不考虑土体的各向异性，各地层均采用摩尔-库仑模型，土体参数根据地质勘测时室内试验数据和相关工程经验选取，边坡土体物理力学参数取值见表 1。此参数可以满足敏感性分析要求，但利用此参数进行开挖模拟时边坡开挖变形与现场实际变形情况差距较大，还是需要进行参数反演已获得更好的模拟参数。

利用Rhino软件建立边坡二维模型并进行网格划分后导入FLAC3D中，模型底面设置为固定约束边界，模型四边设定为单项约束边界，模型顶面设定为自由边界。模型网格划分如图 3所示，其中a为泥砂岩，b为红黏土，c为老黄土，d为新黄土。

3.2 正交试验设计

正交试验设计^[18]以拉丁方理论和群论为理论基础，利用正交表进行试验设计以减少试验次数，节省时间。方案设计以边坡稳定性系数为试验指标，以老黄土的内摩擦角、黏聚力、弹性模量和红黏土的内摩擦角、黏聚力、弹性模量为设计因素，用A，B，C，D，E，F分别表征这6个因素。根据现场实测资料，分别选定6个因素的标准值，并逐渐增加10%，均形成5个水平，因素水平见表 2。采用25组的6因素5水平的等水平正交表进行设计，每一行为一次试验方案，每个因素所在列为其水平数，正交试验方案及模拟结果如表 3所示。

3.3 多因素敏感性分析

针对多因素敏感性分析，在记录试验指标后，对试验结果进行极差分析，极差分析中k_i为25组试验中某因素i水平下的稳定性系数之和，K_i为k_i的平均值，R为极差，即平均值的最大值与最小值之差，试验指标的平均值的极差越大，则该因素对该试验指标的敏感性越高。对于稳定性系数的极差分析结果如表 4所示。

由表 4可知，老黄土的内摩擦角和红黏土的内摩擦角对边坡稳定性系数的影响最大，老黄土黏聚力和老黄土的弹性模量次之，对稳定性系数影响最小的因素为红黏土的弹性模量。红黏土的黏聚力和弹性模量的极差都较小且与其他4个参数的极差有明显差距，故不对其进行反演。综上所述，选取对边坡稳定性系数影响较大的老黄土的内摩擦角、老黄土的黏聚力、老黄土的弹性模量和红黏土的内摩擦角这4个参数作为待反演参数。

4 边坡土体参数反演分析 4.1 基于SSA-MSVR模型的参数反演方法

基于位移监测数据并利用FLAC3D有限元模拟的边坡土体参数反演流程(见图 4)为：

(1) 根据勘察报告和参数敏感性分析结果，确定老黄土的内摩擦角、黏聚力、弹性模量和红黏土的内摩擦角这4个土体参数作为反演对象，确定各参数取值上下限；

(2) 根据经验划分水平，利用正交试验构造需要计算的样本参数数据；

(3) 使用FLAC3D建立三维开挖模型，将构造样本中的参数代入三维模型中进行开挖模拟，记录监测点位的模拟位移，后构建训练样本；

(4) 给定SSA算法的初始值，包括种群的初始数量、初始位置、各分组比例、预警值、安全值、随机值等参数；

(5) 计算适应度值，经迭代计算更新麻雀位置，得到MSVR模型的最优参数，将最优参数放入MSVR模型建立SSA-MSVR模型；

(6) 利用SSA-MSVR模型进行参数反演，当目标函数值达到最小时，输出最优反演参数，否则返回(5)。

4.2 三维开挖模型的建立

三维开挖模型是根据实际地形和地层分布情况还原建立的三维模型。首先将原始CAD地形图另存为具有等高线信息的.dxf文件并导入Rhino中，根据等高线地势信息生成三维地形面。按照地勘资料设置地层分界面。根据开挖施工顺序划分开挖体，然后利用Griddle插件将Rhino建成的三维立体模型剖分成网格。对不同的区域进行分组，导出网格单元文件，将网格文件导入FLAC3D中得到边坡三维模型。模型y方向为公路沿线方向，长度为587.77 m，模型z方向为竖直方向，模型底部距离坡顶的高度为332 m，模型沿x方向为492.72 m。模型网格共划分283 892个节点、1 596 296个单元。模型网格划分如图 5所示。

边坡采取自上而下开挖一级防护一级的顺序施工，待上一级边坡稳定后，下一级边坡重复上一级边坡的施工顺序。左侧边坡共开挖19级，右侧边坡共开挖12级，在左侧超高边坡开挖至7级台阶后，左右两侧边坡同时开挖。边坡开挖步骤如图 6所示，w1~w19表示第1~19级开挖体。计算模型的边界条件设置为：模型底面设置为固定约束边界，模型的四边设定为单项约束边界，模型的顶面设定为自由边界。初始状态只考虑自重应力，当模型在自重应力下计算稳定后，清除塑性区和位移，保留内部应力状态，随后进行开挖模拟。

4.3 训练数据的获取

经多因素敏感性分析后选定老黄土的内摩擦角、黏聚力、弹性模量和红黏土的内摩擦角进行反演，结合文献和勘测数据，取各参数的最大值和最小值作为上下限，确定参数的上下限范围, 如表 5所示。为保证反演结果的准确性和合理性，参数取值范围基本与勘测数据范围一致。

采用正交设计的方法构造参数样本数据的模拟计算方案，将各参数在其上下限区间内确定为5个变化水平，即4因素5水平，各参数各水平取值如表 6所示。

根据正交试验原理共设置25组试验，试验指标设为6级、12级和18级监测点的位移值。将正交表中的每一组参数组合赋予给FLAC3D模型中相应的土层，并进行开挖模拟计算，即可得到用于训练的各监测点的模拟位移，将其与对应的4个参数组合起来构成一个训练样本。自上而下记录的竖向位移数据包括18级监测点、12级监测点和6级监测点，具体位置如图 7所示。竖向位移以向上为正方向，沉降向下为负方向，正交试验设计方案及位移模拟结果如表 7所示。

根据表 7位移模拟结果，利用极差分析计算各参数对位移的响应。结果显示：老黄土的内摩擦角对位移的影响最大，老黄土的黏聚力次之，后接红黏土的内摩擦角，影响最小的因素为老黄土的弹性模量，这表明老黄土的内摩擦角和黏聚力对稳定性系数和位移的影响都较大。

4.4 参数反演结果及验证

利用z方向沉降位移来验证参数反演的正确性，由于GNSS监测数据具有非平稳性和非线性，且边坡整体处于稳定状态，监测值基本稳定在某一区间内，未发生较大变化，故反演分析中位移实测值取近一个月的平均值。利用GNSS监测值可以求出监测点实际高程，与设计高程之差即为z方向位移，位移实测值的计算结果如表 8所示。由z方向位移可知，边坡顶部产生向下负方向的位移，即沉降位移，边坡底部产生向上正方向的位移，即卸荷回弹现象。

将样本数据代入MSVR和SSA-MSVR反演模型中，求得参数反演结果如表 9所示。为验证反演结果的正确性和有效性，将勘测数据所给土体参数、MSVR模型反演参数和SSA优化MSVR模型反演参数均代回FLAC3D中进行开挖模拟，得到返回值同实际监测值的对比如图 8所示。

由图 8可知，MSVR反演参数计算位移结果比初始勘测参数计算结果更接近实际监测值，而SSA-MSVR模型参数反演计算结果更接近实际监测值。经计算，SSA-MSVR反演参数代入开挖模拟后得到的3个监测点的模拟位移值与实际监测值的相对误差分别为― 7.91%，3.13%，8.64%。故SSA-MSVR模型应用于岩土体参数反演效果最好，且SSA算法对MSVR算法优化效果良好。

5 结论

本研究通过正交试验对超深路堑边坡进行了土体参数的敏感性分析，利用麻雀搜索算法优化多维支持向量机回归模型，构建了基于改进多维支持向量机回归算法的反演模型。通过边坡开挖扰动的位移响应对土体参数进行反演，并通过有限元正向计算检验参数反演方法的合理性。

(1) 通过极差分析法评价了土体参数敏感性，老黄土的内摩擦角、红黏土的内摩擦角、老黄土黏聚力和老黄土的弹性模量是对稳定性系数反应敏感性最强的4个参数，通过定量分析各参数对边坡稳定性的敏感性，可以确定待反演参数进而减少反演分析工作量。

(2) 超深路堑边坡开挖完成后，边坡顶部产生沉降位移，而边坡底部出现卸荷回弹现象，数值模拟得到的边坡开挖位移响应与现场实测数据相吻合，证明了建模方法及三维开挖模型的合理性。

(3) 将麻雀搜索算法用于优化多维支持向量机模型能够获得多维支持向量机模型的最优参数，减少参数选择随机性。利用反演参数计算的位移模拟值与实际监测值相对误差均小于10%。这表明反演模型是合理的，参数准确性是可靠的，该反演模型计算的土体参数能够较为准确地反映边坡开挖位移响应，为开挖模拟研究提供依据。