0 引言

生鲜农产品时令性和区域性强，且易腐易烂。因此，保障产品既适销对路, 又供需匹配对于农产品合作社减少资源浪费, 实现增产增收就至关重要。传统散户零售模式虽价格便宜，但销量小、损失率高、市场范围窄，常出现农户“卖不出”，消费者“买不到”的现象，造成资源浪费、产销不匹配。大型商超模式销量大、损失率低，但因生鲜配送及保鲜成本，导致价格高、市场范围小。这样，既保证合作社收入，又实现质优价廉的规模化零售产销体系便应运而生。B2C平台作为农产品生产者和消费者的桥梁，在保障产品品质、满足消费者需求、减少销售环节、控制物流成本和提高合作社利润方面，成效不断呈现，日益成为农产品市场化的新模式。电商平台对于生鲜农产品合作社塑造特色品牌、规模化生产、标准化管理和产业化经营提供了广阔前景。

相比于传统电商模式，Wang^[1]发现直播模式以社交存在感为中介，通过与网红互动和促销折扣，深受消费者青睐。Hu等^[2]，Lv等^[3]和张婕琼等^[4]认为生鲜农产品直播销售融信息性、娱乐性、真实性和交互性为一体，Guo等^[5]和Wu等^[6]发现直播利于激发客户的实际购买行为和享乐购买行为。Liu等^[7]提出直播零售成功的关键取决于粉丝群规模，而这又取决于产品质量、与网红合作方式、定价和库存决策，Xue等^[8]认为直播零售成功也离不开线下体验与现代物流支撑。梁傲男等^[9]研究发现适当的直播预售投入对生鲜农产品定价及利润有正向显著影响。史彦泽等^[10]指出，消费者食品安全意识、消费者对新鲜农产品的感知易用性和感知有用性对购买意向影响显著。特别地，孙燕红等^[11]指出直播预售的消费者优评，有助于促进常规销售，并有效缓解竞争压力。关于生鲜农产品定价，Li等^[12]、潘晓飞等^[13]和张艳等^[14]考虑商超的损失规避行为，构建供应链优化决策模型，研究零售商最优保鲜努力和定价决策。相对于静态定价，Elmaghraby^[15]和刘新民等^[16]提出动态定价有助于增加策略性消费需求，还能够有效平衡库存剩余与库存短缺，解决供需匹配问题。Shi等^[17]的研究发现，当市场处于淡季或规模稳定时，品牌商采用动态定价更利于提高收益。白世贞等^[18]则侧重于双渠道供应链运营策略研究。对生鲜农产品电商定价及生产优化研究，现有文献主要着眼于不同渠道间保鲜努力决策、定价决策、利润分配/优化协调等，对生鲜农产品直播预售和生产优化相结合的研究较少。研究直播预售的定价与生产优化对于实现供需匹配、优化产品定价、提高合作社利润、发展优质农业具有重要的理论与现实意义。

本研究以生鲜农产品直播预售和生产优化为研究对象，考虑生鲜农产品新鲜度、价格、营销努力对消费需求的综合影响，以利润最大化为目标函数，运用最优控制理论，结合Pontryagin极大值原理，对两阶段定价和生产优化进行规划求解，旨在既增进生鲜农产品的流通速度、有效解决生鲜品滞销和腐损问题，又以动态定价有效实现供需匹配、保障农产品生产和销售的提质增效。

1 问题描述和模型构建 1.1 问题描述

生鲜农产品销售中，消费者对产品价格及新鲜度呈现不同程度的敏感性，并影响着消费行为。一个生鲜农产品合作社，为了提高产品销售的流通速度、减少库存积压和提高利润，采用直播预售和常规销售动态定价策略，分别以预售和常规销售利润最大化为目标函数，对两阶段售价和生产进行优化决策。预售阶段进行直播推广，消费需求受冲动型和经济型消费群体占比、预售价格、直播努力和产品新鲜度影响；常规销售受理智型、疑虑型和习惯型消费群体占比、预售滞后效应、产品价格和新鲜度劣化率综合影响。除了消费需求外，预售利润主要受生产成本、造势投入成本(主播佣金+营销努力投入)影响，常规销售利润主要受生产成本、库存成本、产品新鲜度影响。此外，在优化决策中，还将探究预售时间长短、新鲜度劣化系数等对两阶段销售利润以及总利润的影响。

1.2 模型假设

本研究中生鲜农产品销售周期为[0, T]，预售阶段为[0, t₁]，合作社采用主播网络造势进行产品推广，采用静态定价策略，价格水平为p₁。常规销售阶段[t₁, T]采用动态定价策略，t₁时刻产品新鲜度ω₀最高，且总产品量m固定不变(不考虑仓储损失及物流损失，为两阶段需求之和)，随后产品新鲜度ω_t=ω₀e^{―η(t-t₁)}随订货时间t的延后而下降，在T时刻，产品新鲜度下降到一定程度，但不影响销售，如图 1所示；产品库存量随着时间的增加而下降，在T时刻所有产品全部销完，I(t₁)为t时刻库存水平，如图 2所示。

假设1：直播预售期，合作社支付主播佣金占销售额比率为ρ。

假设2：预售期合作社需要支付的营销努力成本包括直播前的宣传推广、产品信息及消费者偏好调研、直播方案策划等，用C_g=kg²/2表示。

假设3：预售阶段消费占比γ，直播营销努力g，预售价格p₁与产品新鲜度ω₀共同影响消费需求。预售消费待货时长为t₁-t。常规销售阶段消费占比为1-γ，预售推广滞后系数θ, 售价p₂ (t)，产品新鲜度为ω_t，其中，ω_t=ω₀e^{―η(t-t₁)}，t₁＜t＜T, 则生鲜农产品市场需求率函数为：

假设4：预售阶段市场需求为D₁，产品成熟后立即交付消费者，则常规阶段销售的需求量为D₂=m-D₁。模型符号及含义如表 1所示。

1.3 模型构建

(1) 两阶段需求函数

直播预售阶段生鲜农产品的市场需求为：

(1)

常规销售阶段生鲜农产品的市场需求为：

(2)

常规销售阶段起始库存水平为I(t₁)：

(3)

常规销售阶段t时刻的库存水平为I₂ (t)：

(4)

(2) 两阶段利润函数

预售阶段利润函数：

(5)

式中，c为生产成本；ρp₁D₁为主播佣金；C(g)为营销努力投入成本。

常规销售阶段利润率函数：

在常规销售阶段[t₁, T]，生鲜农产品合作社根据产品新鲜度ω_t和库存水平I(t)调整价格p₂ (t)。常规销售阶段利润Π₂为：

(6)

2 模型求解及分析

在预售阶段，销售利润受价格和营销努力的共同影响，需对预售价格和直播营销努力进行联合优化。在常规销售阶段，为保证产品及时出售，采用动态定价策略，运用Pontryagin极大值原理，对利润函数进行动态优化。

2.1 预售阶段最优定价策略

预售阶段由于= ― 2α₁t₁(1-ρ)＜0， = ― k＜0，所以生鲜农产品合作社为实现预售阶段利润最大化，需对最优定价、直播营销努力进行联合优化，得联立方程组(7)：

(7)

求解方程组(7)，得到预售阶段最优定价p₁^*，营销努力水平g^*：

(8)

2.2 常规销售阶段最优定价决策

为保证常规销售期间的利润(Π₂)最大化：

(9)

需满足以下约束：

(10)

要求解该动态最优控制问题，根据Pontryagin极大值原理，构造Hamilton函数如下:

(11)

边界条件为I(t₁)=m-D₁，终端状态为I(T)=0。根据Pontryagin极大值原理的必要条件，有：

(12)

由于最优控制问题中常规销售阶段初始库存I(t₁)是自由状态，则共态变量τ(t)=ht，即影子价格τ(t)随时间增加而增加，因而，在常规销售阶段，随着时间的推移，生鲜农产品库存变化率对农产品合作社利润影响逐渐增大。

根据Hamilton函数关于常规阶段销售价格最优性条件：

(13)

(14)

将τ(t)=ht代入式(14)，得农产品合作社常规销售的最优定价:

(15)

则常规销售阶段t时刻的市场需求率、市场需求和库存水平为：

(16)

(17)

(18)

(19)

一个销售周期内，生鲜农产品能够及时售空，最优产量m即为总的需求量D，即m=D，因D₂=I(t₁)=m-D₁则[0, T]内的总产量m为：

(20)

3 算例及灵敏度分析 3.1 算例及优化结果

设定α₁=4，α₂=3.5，β₁=9，β₂=5，t₁=14，γ=0.4，T=40，d₀=370，h=0.05，k=400，ρ=0.2，c=28，ω₀=1，η=0.015，λ=5，θ=0.02，对优化模型进行算例分析和灵敏度分析。

运用MATLAB软件编程、模拟试验得到最优的两阶段定价、营销努力水平、产量、需求量及利润如表 2和表 3所示。

对比表 2和表 3发现，两阶段销售中，常规销售价格p₂高于预售价格p₁，且常规销售最优利润Π₂远大于预售利润Π₁。对两阶段的销售时间、价格、销量及利润进行分析，发现(T-t₁)/t₁=1.857 1，D₂/D₁= 5.149 0，p₂/p₁∈[1.371 7, 1.379 5]，Π₂/Π₁=21.873 5。虽然常规销售时间是预售时间的1.86倍，但销量是预售阶段的5.15倍，且常规销售阶段价格约为预售价格的1.37倍，而销售利润达到预售的21.87倍。其原因在于：(1)预售的营销推广，需承担营销努力成本C_g和较高的主播佣金R。(2)营销推广效应具有一定的滞后性，能带来常规销售需求D₂的增加，并加持农产品品牌知名度，进而降低存成本C₂。(3)常规销售阶段，消费者无需待货，使得价格p₂大于预售p₁。

3.2 灵敏度分析

本研究对β₁, β₂, h, η等参数进行灵敏度分析，以揭示相关参数变化对生鲜农产品的营销投入、两阶段定价、生产决策和利润的影响规律。

(1) 新鲜度敏感系数β对最优决策的影响

考虑不同消费群体新鲜度敏感系数β₁, β₂对生鲜农产品合作社最优定价、利润及生产决策的影响。由于预售阶段消费群体更为关注新鲜度，即β₁＞β₂，本研究以β₁=[6, 7, 8, 9, 10, 11, 12]和β₂=[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]对相关优化结果进行灵敏度分析，如图 3和图 4所示。

图 3和图 4发现，随着预售阶段消费者新鲜度敏感系数β₁的增加，最优价格p₁，p₂随之上升，进而带来两阶段利润Π₁，Π₂大幅提升。因此，合作社要积极寻求直播预售模式，不断引导消费者关注产品新鲜度、提高新鲜度敏感性，以提高合作社利润。

图 3还发现，两阶段预售价格p₁，p₂都随着预售时间t₁的增加而上升，但两阶段整体最优利润Π_T(Π_T=Π₁+Π₂)随着t₁的增加而下降。这是因为预售阶段需要营销推广，t₁增加导致推广成本增加，从而使得预售价格p₁上升。常规销售时消费者无需等待发货，所以价格高于预售，即p₂＞p₁；预售时间延长也必然带来预售利润的增加，即，Π₁随t₁增加而增加。由于产品销售周期T和总产量m固定，预售时间延长则意味着常规销售时间减少，可售产品数量不断减少，致使常规销售利润Π₂随t₁增加而下降。再者，由于预售花费的营销推广成本较高，导致预售阶段单位产品利润低于常规销售，使得t₁增加导致的Π₁增加量不足以弥补t₁增加导致的Π₂下降量，进而使得Π_T与t₁负相关。实践中，预售时间过短，无法有效发挥营销推广效果，预售时间过长则会导致合作社总利润下降。因此，合作社要根据产品销售周期合理设置预售时间t₁，切实做到产品推广与利润兼顾。

此外，图 3还发现，营销努力水平g与新鲜度敏感系数β₁、预售时间t₁正相关。即，消费者对新鲜度感知价值越高，合作社越需要投入的营销努力越高，以促进产品快速销售、保证销售周期内生鲜农产品的新鲜度满足消费需求。同样地，预售时间越长，营销推广时间越长，所付出的营销努力越高。因此，农产品合作社应时刻关注消费者对新鲜度的敏感程度，合理调整营销努力水平、合理设置预售时间。

(2) 单位产品库存成本h对最优决策的影响

由图 5知，在销售时间相同时，常规销售价格p₂一直随着单位库存成本h的增加而增加。但研究发现，当h＜0.03时，p₂随t的延长而下降，当h≥0.03时，p₂随t的延长而上升。这是因为当单位库存成本h较低时，库存成本对价格p₂的影响较小，随着时间推移，产品新鲜度ω_t不断下降，此时，价格p₂与销售时间t负相关。当h较高时，产品存储时间越长，库存成本越高，对价格p₂影响越大。尤其是随着时间的推移，市场需求D₂的增速维持不变，但产品库存明显降低，导致产品供不应求，进而带来价格提升。提升的价格高于新鲜度下降导致的价格下降，致使p₂与销售时间t正相关。因此，农产品合作社应针对生鲜农产品库存的持有成本制定最优价格。当产品供不应求且单位库存成本h较高时，为增加利润，常规销售期间的最优价格p₂应逐渐增加。当单位库存成本h较低时，合作社可以通过降价促进销售。

观察单位库存成本h对常规销售利润Π₂的影响，可以发现，当t＜27时，常规销售利润Π₂与单位库存成本h负相关，当t≥27时，常规销售利润Π₂与单位库存成本h正相关。由于常规销售时间t较短时，合作社剩余大量产品等待销售，导致每天的库存成本C₂较高，此时随着单位库存成本h升高，利润Π₂不断下降。当常规销售时间t较长，意味着大量产品已售出，剩余产品每日库存成本C₂较低，此时，随着h升高，产品价格p₂不断增加，使得合作社利润Π₂不断增加。由此可见，合作社要根据产品存储成本的实际情况制定销售策略，当单位库存成本h较低时，随着销售时间t的流逝，合作社应降低价格p₂，刺激需求D₂，缩短销售周期，提高利润Π₂。当单位库存成本h较高时，合作社应提高销售价格p₂，延长销售时间t，提高利润。

(3) 新鲜度劣化率η对最优决策的影响

新鲜度劣化率η对最优决策的影响如图 6所示。

图 6发现，随着新鲜度劣化率η上升，生鲜农产品t时刻的新鲜度ω_t越低，且随着时间的推移，η越高ω_t随时间的下降速度越快，这说明生鲜农产品前期新鲜度降低速度较缓，后期新鲜度下降速度较快，且新鲜度劣化率η越高的农产品越明显。

在动态价格策略下，最优价格p₂随η的增大而减小，并随着时间的推移，最优价格p₂受η的影响越大。同时，市场需求D₂随η的减少而显著上升。由于最优价格p₂、市场需求D₂都与η负相关，使得常规销售利润Π₂与η负相关。因此，合作社要对新鲜度劣化率较高的农产品投入适当的保鲜努力，以减缓新鲜度的下降速度、提高企业利润。

4 结论

本研究考虑直播佣金、营销努力、新鲜度、价格等对需求的综合影响，运用最优控制理论，构建了动态定价下生鲜农产品两阶段销售的市场需求和利润模型，研究了新鲜度随时间不断衰减, 库存随需求不断下降下，合作社的营销努力、动态定价和生产决策问题。

研究结果表明：(1)生鲜农产品合作社要树立长远的发展理念，合理利用直播预售抢占市场先机、提高品牌知名度、刺激市场需求。(2)农产品合作社应根据产品销售周期合理设置预售时间，预售时间过短，无法有效发挥营销推广效果，预售时间过长则会导致利润降低。(3)农产品合作社要时刻关注消费者对新鲜度的敏感程度，合理调整营销努力水平，不断刺激消费需求。(4)当消费者对新鲜度感知价值较高，合作社越需要直播推广，以新鲜度保障提高产品价格和销量，增加合作社利润。(5)农产品合作社要不断降低存储成本、降低销售价格，进而加快产品流通速度、缩短销售周期、提高利润。(6)当新鲜度劣化率较高时，合作社可以考虑投入适当的保鲜努力，以减缓新鲜度的下降速度。