0 引言

桥梁工程是交通网络的重要节点，随着中国经济社会的快速发展以及交通流量的快速增长，对道路桥梁进行扩建以提升其通行能力变得必要^[1]。在道路改扩建工程中，将旧桥完全拆除重建并不经济，因此，通常需要在旧桥的上游或下游并行建新桥，使新、旧桥梁各自承担一部分交通流量，达到满足设计通行能力的目的。然而，由于新旧桥梁设计时所采用的技术标准不同，其跨径可能不同，从而出现跨度不等并行桥梁的工程问题。

冲刷是水流在可侵蚀河床上由于水动力作用引起的一种自然现象。熊文等^[2]收集了国内外1 716座倒塌桥梁案例信息，发现水流对墩台基础的冲刷作用是桥梁水毁的主要原因之一。桥梁冲刷过程与基础结构形式、水流特性、泥沙特性等多种因素密切相关^[3]，具有耦合性以及不确定性。目前，国内外学者对单个桥墩局部冲刷的机理、主要影响因素等已有较为深入的认识，提出了许多单墩局部冲刷计算公式^[4-6]。同时，随着近年来相关工程实践不断蓬勃发展，对群墩或者并行多桥的冲刷规律也开展了许多有益探索^[7]。Ataie-Ashtian等^[8]在清水冲刷条件下试验得到串列群墩局部冲刷特征随桩间距的变化规律，并在HEC-18及新西兰局部冲刷公式基础上提出了群桩修正系数，修正后的冲刷预测结果与实测结果吻合较好。齐梅兰等^[7]利用水槽试验对群墩局部冲刷规律进行了研究，发现墩间相互影响随着墩间距增加而逐渐变小。Mehta等^[9]使用HEC-RAS仿真软件对并行双桥的冲刷深度进行了分析计算，建议新建并行桥梁应建造在现有桥梁的上游以保证桥梁的水力稳定性。刘保军等^[10]以桥梁扩建工程为基础进行了冲刷缩尺试验，表明上游新建桥墩的水流流态仍类似于单独桥墩，新建桥梁后下游老桥的桥墩局部冲刷深度会有所减小。侯志军等^[11]针对并线桥墩进行了系列试验研究，其结果表明前后墩的局部冲深与墩间距有明显关系，并线桥墩的后墩冲刷深度小于前墩。由于河道水流空间分布极其复杂，同一桥梁各墩局部冲刷深度差异明显，确定最大冲刷深度所在桥墩(即最不利桥墩)位置对于桥梁抗洪设计、评估与防护均具有重要价值^[12]。对于跨度不等并行桥，桥墩沿流向并不完全呈串列布置形式，使得桥下水流流场与传统单墩或串列墩差异明显^[13]，局部冲刷规律比单墩和串列墩更具复杂性^[14-15]，但目前针对此类桥型还缺乏相关研究。

本研究采用概化物理模型试验开展跨度不等并行桥梁桥墩局部冲刷研究，并针对典型工况进行桥位河段水流的三维数值模拟。提供了详尽的水动力依据，研究不同跨度组合和布置方式下的并行桥梁局部冲刷最不利桥墩的位置分布规律。

1 并行桥桥墩局部冲刷试验 1.1 试验水槽

模型试验在北京交通大学长3 m、宽40 cm、高25 cm的自循环顺直明渠水槽中开展，水槽布置见图 1。水槽底板及边壁均为玻璃，接缝处用玻璃胶粘结以确保平顺过渡及防止渗漏，水槽底坡可调节范围为0~1%。水槽采用变频水泵供水，由控制软件驱动，通过调节水泵转速实现流量控制，流量大小由电磁流量计实时记录。水槽进口布置蜂窝器以引导水流均匀流入槽体，出口设置活页尾门以调节槽内水面线，距水槽入口0.5 m和2.5 m处分别安装一套超声水位计进行水位自动测量。桥墩模型布置于水槽中下游以使行近来流充分发展，模型前后1 m范围内铺设厚度为10 cm的试验沙样，形成可动平整床面。为减少铺沙质量，水槽入口约1 m长的底板上放置高度为9 cm的中空有机玻璃箱体，箱体表面再铺设厚度为1 cm的试验沙样，与完全铺沙段形成平整且一致的床面。

1.2 模型设置

根据试验场地条件及水槽规模等因素，按1∶100几何比尺设计概化模型试验。采用外径为2 cm的透明有机玻璃圆柱作为模型桥墩，圆柱内粘贴分度值为1 mm的刻度纸以读取局部冲刷深度。参考公路跨河桥梁常使用的双柱式圆形墩结构，墩柱间距参考典型工程数据，按照几何比尺设计取为7 cm，两桥相邻桥墩间距取为6.5 cm。模型桥墩按拟定的试验方案固定于模拟桥面的有机玻璃板上，并将并行桥模型固定于水槽上部避免倾覆，局部冲刷试验模型见图 2。

1.3 试验方案及工况

试验以双车道公路增幅扩建的双向四车道高速公路作为工程背景。根据《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60—2015)对常用桥梁跨径的规定并考虑实际方案的可行性，采用8~20 m，10~20 m等共计十余种不同跨径桥梁组合模式进行桥墩局部冲刷试验。在每种跨径组合中，布置方案分别考虑较大跨径的桥梁布置在上游或下游、小跨桥孔相对于大跨桥孔对称与非对称布置(若存在)共4种组合布置方式。以8~20 m组合形式为例，具体试验方案布置见图 3。

分别采用中值粒径为1.0 mm和1.5 mm的天然沙开展清水冲刷试验。为得到较大的平衡冲刷深度，试验水流条件均接近泥沙临界起动条件。在铺设不同粒径试验沙后，通过调节流量和尾门开度向水槽中缓慢注水，在原始河床不发生冲刷情况下逐步增大流量，观察床面泥沙状态。当有少量泥沙颗粒由静止状态转为运动状态时，记录电磁流量计读数得到该粒径试验沙的临界起动水流条件。依据已有试验经验^[16-17]，对每组试验工况设置8~10 h冲刷时间以达到平衡冲刷状态。跨度不等并行桥局部冲刷详细试验工况汇总见表 1，表中弗劳德数；雷诺数Re=RV/v；V为断面平均流速；g为重力加速度；H为水深；R为水力半径；v为水的运动黏度系数。

需要说明的是，为探讨跨度不等并行桥局部冲刷的一般规律，本研究进行概化模型设计时未严格考虑水流的动力相似条件。为便于叙述，各工况以“SC上游跨径-下游跨径_对称S/非对称US_弗劳德数”形式进行命名，如SC8-20_ S_ 0.44表示在局部冲刷试验中上游桥的跨径为8 m，下游桥的跨径为20 m，且小跨桥孔相对于大跨桥孔对称布置，试验水流的弗劳德数为0.44。

2 桥位河段水流三维数值模拟 2.1 数学模型

并行桥桥位河段水流是水面不平整的明渠紊流，本研究采用雷诺平均模型并使用流体仿真软件ANSYS fluent求解水流流场。该模型的控制方程为雷诺时均方程组，方程中雷诺应力项属于不封闭量，故须引入湍流模型使方程组闭合。相较于标准k-ε模型，RNG k-ε湍流模型主要对湍流黏性进行了修正^[18-19], 使其对于各向异性流动的预测能力更强。对于与时间相关的大尺度运动，如旋涡脱落等流动现象也能给出更合理的模拟结果^[20]，因此本研究采用此湍流模型进行雷诺应力项的封闭。为了模拟桥位河段的复杂水面，使用多相流(Volume of Fluid，VOF) 模型算法追踪气液相间交界面 ^[21]。模型中的经验系数均采用软件默认参数。

2.2 模型构建 2.2.1 计算域及网格

定义计算域沿水流方向为x，沿河宽方向为y，沿水深方向为z。计算域全长为5 m，宽为0.4 m，高为0.1 m。桥墩模型同样采用1∶100几何比尺进行设计，为高0.1 m、直径2 cm的圆柱体，桥墩布置方案与对应水槽试验工况完全一致，模型上游距计算域入口3 m，下游距出口1.5 m。采用六面体结构化网格进行网格划分以提高模拟精细度及收敛性^[22]。为提高墩周流场模拟精度，首先在x-y平面将流体计算域利用圆形-矩阵过渡的划分方法进行分块处理得到规整的四边形结构化网格，再对墩柱周围的网格进行适当加密，墩周平面局部网格见图 4(a)。为提高流场模拟精度并准确捕捉自由液面，沿z方向对河床和自由液面附近的网格均进行垂向加密，如图 4(b)所示。各工况网格数约为200万个。

2.2.2 边界条件

边界条件设定见图 5。模型入口空气相选用压力入口边界，速度初始化为0。水流相根据无桥墩三维明渠均匀流模型获得充分发展流场，再将此流场的截面速度赋值给有桥模型的入口边界以加快流场收敛，下游出口选用压力出口边界。模型左右两侧、床面和墩柱表面均采用无滑移壁面边界条件。顶面边界在计算初始设置为对称边界以加快收敛，计算稳定后改为空气压力出口以提高计算精度。

2.3 工况设置及模型验证

为对三维数值模型进行验证，根据本研究水槽试验方案，采用8~20 m、20~20 m等不同跨径比组合模式进行并行桥壅水模拟。对于各种跨径组合，数值模拟具体工况见表 2。为便于叙述，壅水数值模拟各工况以“NC上游跨径-下游跨径_对称S/非对称US_弗劳德数”形式进行命名，如NC8-20_ S_ 0.58表示在数值模拟试验中上游桥的跨径为8 m，下游桥的跨径为20 m，且小跨桥孔相对于大跨桥孔对称布置，试验水流的弗劳德数为0.58。

为验证并行桥桥位河段水流数值模型的准确性，将工况NC20-8_ S_ 0.58及工况NC8-20_ US_ 0.58模拟得到的水面线与相同工况的试验值进行对比，相同水流条件下的数值模拟与水槽试验结果吻合性较好(见图 6)。图中D为墩径。若取距并行桥上缘0.5倍桥长到1.5倍桥长之间的平均壅水高度表征该组工况的最大壅水高度，则数值模拟最大壅水高度与试验测量值间的绝对误差分别为0.8 mm和0.1 mm，相对误差分别为9.2%和― 3.3%。这表明数值模拟结果较为可靠，可为第3节解释并行桥的局部冲刷现象提供详尽的水动力依据。

3 结果与分析 3.1 局部冲刷最不利位置分布统计

在局部冲刷试验中，每组工况在冲刷平衡后均测量各桥墩的局部冲刷深度并观测典型冲刷形态。其中跨径较小桥梁的墩周泥沙被冲刷搬移情况较为严重，跨径较大的桥梁墩周冲刷坑形态归整清晰，墩周最大冲刷位置大多出现在墩前或侧前方位置。并行桥桥前河床面高度无明显变化，桥后床面泥沙淤积显著，下游区域出现燕尾形沙丘。同时还观察到，不同的桥跨组合布置方式对局部冲刷位置有明显影响。

为分析并行桥跨径组合及布置方式对局部冲刷位置的影响，分别统计各组工况最不利桥墩位置分布(见图 7)。图中横、纵坐标分别为利用墩柱直径进行无量纲处理后沿水流和河宽方向的相对位置，上下纵坐标轴表示河道边界，虚线表示水槽中并行桥各排桥墩所在断面，每个数据点表示一组工况中局部冲刷最不利桥墩的位置，数据点面积代表其冲刷深度，颜色越深则表示该位置处出现最大冲深的工况越多。由图 7可知，并行桥局部冲刷最不利位置主要集中出现在第1排及第3排桥墩，即双柱式串列桥墩的前排迎水墩处，且最不利位置出现在靠近河道中轴线位置更为频繁，原因在于受河道边壁的影响，河道中部的水动力作用更强。

进一步统计桥墩局部冲刷最不利位置沿流向的频次分布(见图 8)。图中结果表明，并行桥局部冲刷最不利位置集中分布于两桥的第一排迎水墩处，可见对于并行桥双柱式串列桥墩而言，桥梁第2排墩的冲刷深度往往小于第1排墩，这与侯志军等^[11]、熊文等^[12]关于桥墩冲刷的研究规律一致。对于试验中使用的双圆柱墩，由于水流方向与桥轴线正交且两墩间距较小，第2排桥墩处于第1排墩的尾流区中心^[23]，受第1排墩的遮蔽作用，第2排墩墩前流速明显减弱，这是导致第2排墩冲刷深度小于第1排墩的原因。

3.2 影响局部冲刷最不利桥墩所在桥梁的关键变量

第3.1节的分析结果表明，并行桥局部冲刷最不利位置集中出现在各桥第1排墩，但该墩既可能出现在上游桥梁，也可能出现于下游桥梁。图 9中用带圆圈的圆形标记了典型的桥跨组合及布置方式下最不利局部冲刷桥墩出现位置。因上游桥墩的墩后为低速尾流区，而墩间水流被压缩加速形成束流区，因此，当下游桥墩位于上游桥墩的尾流区时，如图 9(a)所示，此时最不利位置会出现在上游桥梁。当下游桥桥墩位于上游桥跨中部的束流区时，如图 9(b)所示，此时最不利位置会出现在下游桥梁。

为定量表征上游桥墩对下游桥墩的水动力影响，图 10为并行桥上下游桥梁的桥墩间形成的几何位置关系。并定义并行桥下游桥梁的第一排桥墩和对其来流影响最大的上游桥第一排桥墩之间的连线S与来流方向的夹角为θ，W为上游第一排桥墩与来流延线到并行桥下游桥梁的第一排桥墩的垂线距离。进一步地，为分析夹角θ对桥墩局部冲刷位置的影响，定义下游桥第一排各桥墩与上游桥第一排墩的局部冲刷深度之差为ΔH_d-u，根据此定义，ΔH_d-u为正和负, 分别表示下游桥墩比上游桥墩的冲刷深度深和浅。

图 11展示了本研究所有局部冲刷试验工况中，上下游桥墩局部冲刷深度之差ΔH_d-u/D随夹角θ的变化。为避免两岸水流低速区的影响，靠近两岸1倍水深范围内的桥墩数据未予统计。图中结果表明，最大冲刷深度发生位置与夹角θ密切相关：当夹角θ≤8°时，上游桥墩的冲刷深度普遍大于下游桥墩；当8°＜θ≤14°时，最不利冲刷桥墩既可能出现在上游桥，也可能出现在下游桥；当θ＞14°时，下游桥墩的冲刷程度会更严重；当θ小于约20°时，上下游桥墩的冲刷深度之差随着θ增大而变大；但当θ大于20°之后，两桥桥墩的冲刷深度之差则基本趋于稳定。

图 12展示了沿河宽仅布置一组串列式桥墩时桥位河段水流的垂线平均纵向流速分布云图。由于桥墩的阻水作用，水流在墩前一定范围内减速，桥墩两侧水流由于受到挤压作用增速明显，流动方向发生改变，在桥孔中部形成束流区。而在桥墩下游的尾流区存在明显的低速流动现象。当桥墩结构参数及河床泥沙参数相同时，上游桥墩引起的上述流场变化成为影响下游墩局部冲刷深度的关键因素。

为定量解释上、下游桥墩连线与来流方向的夹角对局部冲刷最不利位置的影响机制，定义墩后纵向流速小于来流断面平均流速的区域为尾流区，用红色虚线标识尾流区边界，并用黑色虚线圆圈表示下游双柱桥墩可能的布墩位置。由图 12可知，当下游桥梁的第1排墩与上游桥梁的第1排墩的夹角θ小于14°时，下游桥墩靠近上游桥墩的尾流区中心，下游桥墩的墩前行近流速相较于上游桥墩偏小，因此其局部冲刷深度较小。反之当θ大于14°时，下游桥墩位于上游桥孔中部的束流区，对应的局部冲刷深度因行近来流更强而大于上游桥墩。

为进一步探究沿河宽方向存在相邻桥墩时的影响，图 13展示了8~20 m桥跨组合对称布置工况的桥位河段垂线平均纵向流速分布云图。在模型试验及实际工程中，跨径8 m可视为桥墩沿河宽间距最小的工况。图中任一组上游桥墩的墩周流场分布规律均与图 12一致。但当桥墩沿河宽方向布置较为密集时，桥孔两侧桥墩的绕流流场相互挤压，跨中束流区流速更大，各墩后低速尾流区扩散角θ由14°减少至约8°。因此，在该桥跨组合工况下，当θ小于8°时，下游桥墩局部冲刷深度小于上游桥墩。反之当θ大于8°时，下游桥墩的局部冲刷深度大于上游桥墩。当桥梁跨径逐渐增大时，相邻桥墩之间的相互挤压作用逐步减弱，尾流区扩散角将由8°逐渐增大至14°。上述流动变化机制可以解释图 11中观测到的夹角θ对上下游桥墩局部冲刷深度之差的影响规律。

3.3 并行桥最不利冲刷桥墩位置判别准则

Fujiwara等^[24]对并列双圆柱绕流现象的研究表明，固定圆柱对流场的最大横向干扰范围为2.2倍墩径^[25]。在现代高等级公路桥梁的设计中，桥梁跨径与墩径之比通常约达到8倍以上，因此，墩周水流接近于独立单墩，上游相邻桥墩的绕流流场相互挤压效应可以忽略不计。因此，在实际工程中将变量θ作为判别并行桥局部冲刷最不利桥墩位置的关键变量时，可采用14°作为临界判别条件。本研究基于此提出如下实际工程中判别并行桥最不利冲刷位置的准则及步骤：

(1) 局部冲刷最不利桥墩位置沿流向位于两座呈并行关系桥梁的第1排墩；

(2) 局部冲刷最不利桥墩位置沿河宽方向位于河道中部流速较大的区域；

(3) 从前述(1)、(2)步骤筛选出的桥墩中，按图 10计算上游桥第1排墩与对应下游桥第1排墩的夹角θ，若θ小于14°，最不利冲刷桥墩位于上游桥，反之位于下游桥。

图 14展示了该判别准则的使用案例。以工况SC8-20_ S_ 0.46与工况SC16-20_ US_ 0.44为例，图中已用带圆圈的圆形标记出试验中最不利冲刷的桥墩位置。由判别准则可知，图 14(a)中下游桥最不利墩对应的θ角为8°，图 14(b)中下游桥最不利墩的θ角则为17°，所以图 14(a)中全桥最不利冲刷桥墩出现于上游桥，而14(b) 中全桥最不利冲刷桥墩出现于下游桥，此判断结果与试验观测相符。应指出，本研究提出的上述判别准则是依据近距、双柱式桥墩并行桥模型试验资料得出，是否适用于间距较大或非双柱式桥墩等还需进一步验证。

4 结论

本研究利用水槽概化模型试验并结合数值模拟对跨度不等并行桥梁的局部冲刷最不利桥墩位置进行了研究，得到主要结论如下。

(1) 并行桥的局部冲刷最不利桥墩集中分布于并行两桥各自的第1排墩，沿河宽方向集中分布于流速较大的河道中心区域。

(2) 上游桥墩绕流流场是影响下游桥墩局部冲刷深度的关键动力机制。当下游桥桥墩位于上游桥桥墩的尾流区时，局部冲刷最不利桥墩位于上游桥梁。反之当下游桥桥墩位于上游桥相邻桥墩侧向挤压形成的桥孔束流区时，局部冲刷最不利桥墩位于下游桥梁。

(3) 上游桥墩绕流流场对下游桥墩局部冲刷的影响规律可由两桥的第一排桥墩连线与来流方向的夹角θ表征。当θ＜8°时，并行桥局部冲刷最不利桥墩位于上游桥，当θ＞14°时，并行桥局部冲刷最不利桥墩出现在下游桥，θ介于8°~14°时局部冲刷最不利桥墩的位置则与上游桥梁跨径和墩径之比有关。

(4) 基于试验规律和实际桥梁桥孔布置情景，提出了用于实际工程中判别跨度不等并行桥梁局部冲刷最不利桥墩位置的准则。