0 引言

采用波纹钢加固小桥涵是一种非常方便的技术，只需将波纹钢嵌入桥涵下部，并在空隙中填充混凝土或者灌浆料即可^[1-3]。近年来，这项技术在某些拆除不便、不能中断交通的小桥涵加固工程中得到越来越多的应用，可有效提升旧桥涵的承载力，减少了拆除重建对交通和环境的影响^[4-8]。然而，这项技术给结构分析带来了新的挑战，加固后的结构力学机理已由单一体系转变为既有桥涵、填充混凝土和波纹钢的复合体系，结构的工作机理发生转变，结构分析变得较为复杂^[9]。

目前，国内外学者对内衬加固管道的力学性能进行了大量的研究。不同材质的待修复管道经内衬修复后，分别表现出套管和复合黏结管两种截然不同的管道形式^[10-11]；填充材料的强度越高, 加固后管道的承载力越大^[12]；主体管道的腐蚀、破损对加固后管道的承载能力影响不大^[13-14]；如果用波纹钢加固钢筋混凝土管道，可以用荷载分配理论来估算加固管道的承载力^[15]。内衬加固管道的研究可以为波纹钢加固钢筋混凝土盖板涵的研究提供一些参考，如：加固后结构强度的影响因素、不同材料之间的接触状态等^[16-17]，但由于结构体系不同，使波纹钢加固盖板涵的力学性能与内衬管有很大不同。目前对波纹钢加固盖板涵的力学性能研究不够深入，该加固体系具有以下特点：(1)波纹钢受到既有涵洞和填充混凝土的约束，这个约束比土-钢结构中的约束更为强烈；(2)与组合结构不同，盖板、填充混凝土和波纹钢的界面存在接触和滑移，波纹钢和填充混凝土形成拱效应，增加了结构分析的难度^[18]；(3)填充混凝土为素填材料，一旦开裂便不能承受任何拉应力，也将填充混凝土划分成区块，区块间发生相互挤压与摩擦，这种高度非线性很难被精确模拟；(4)填充混凝土与波纹钢接触面为波纹形状，其他接触面为平面，几何形状复杂使其难以被划分规则的六面体单元，而考虑了混凝土本构模型的四面体单元则容易产生单元畸变和小主元问题，难以获得数值解；(5)线弹性模型只能模拟加固体系在弹性工作阶段的力学性能，无法模拟开裂阶段和极限状态^[19-20]。上述问题制约了波纹钢加固盖板涵力学性能的研究。

鉴于此，本研究通过室内试验研究波纹钢-钢筋混凝土盖板涵加固体系的加固效果及破坏机理，并基于能量守恒原理，将高度非线性的填充材料采用弹塑性模型等效，使等效前后的填充材料具有相同的变形能，在此基础上建立数值分析模型，致力于研究填充料强度、波纹钢波形和板厚、盖板配筋率、盖板厚对加固体系力学性能的影响。

1 室内试验与数值分析 1.1 室内试验设计

为验证数值模型的正确性，设计了一个波纹钢加固钢筋混凝土盖板涵室内试验，如图 1所示。钢筋混凝土板长为2 600 mm，宽为500 mm，厚为150 mm，板内设置6ϕ16的下部受拉钢筋，上部3ϕ12的受压钢筋，保护层厚度为30 mm；箍筋采用ϕ12双肢箍，间距180 mm；混凝土强度等级为C40，立方体的平均抗压强度为40.375 MPa，对应的弹性模量为32.5 GPa；钢筋的强度等级为HRB400，屈服强度标准值为400 MPa，极限抗拉强度为575 MPa，弹性模量为210 GPa。钢筋混凝土板放置于整体基础的台座上，支撑长度为150 mm。

整体基础是一个长度为3 000 mm，高度为1 500 mm，厚度为500 mm的U形基础，由两个竖向台座和一个底板构成。台座厚度为350 mm，宽为500 mm，台座内设3层钢筋6ϕ18的竖向受力筋。底板厚度为200 mm，宽度为500 mm，板内设2层钢筋6ϕ18。在台座顶部设置了一个凹槽，用于放置钢筋混凝土板，其长度为170 mm，深度为150 mm。

波纹钢是从制造商处购买的一个内径为1 000 mm半圆形拱，宽度为500 mm，波形为200 mm×55 mm×3 mm；单位长度波纹钢的截面面积和惯性矩分别为3.544 mm²/mm，1 356.36 mm⁴/mm；波纹钢所用的钢材牌号为Q235，屈服强度标准值为235 MPa，拉伸强度为370 MPa，弹性模量为210 GPa；波纹钢拱脚采用不等边槽钢与整体基础底板相连，连接采用M20高强膨胀螺栓，波纹钢与不等边槽钢采用M20高强螺栓普通连接。

试验采用C30混凝土作为填充材料，抗压强度平均值为(30.35±2.00)MPa，对应的弹性模量为30 GPa，波纹钢拱顶至钢筋混凝土板之间的填充厚度为95 mm。

1.2 填充混凝土弹塑性等效

数值分析中能否成功模拟填充材料直接关系着波纹钢加固盖板涵力学性能研究的成败，填充材料通常采用水泥砂浆、混凝土、高性能灌浆料等素填材料，缺少抗拉纤维，开裂后立即退出工作，并且裂缝开展迅速，此现象在数值分析中很难被精确模拟，往往造成求解失败或结果不收敛。因此，本研究基于能量守恒原理，在保证盖板和波纹钢拱竖向位移相同的前提下，采用弹塑性等效模型来模拟填充混凝土。如图 2所示，假设高度为h的素混凝土受弯截面，在极限状态下的受压区达到抗压强度设计值f_c；截面高度h₁；受拉区达到抗拉强度设计值f_t, 截面高度h₂。根据最小应变能原理，此时截面产生的应变能为受压截面应变能与受拉截面应变能之和。

(1)

式中，V_ε为素混凝土截面应变能；V_ε1为受压截面应变能；V_ε2为受拉截面应变能；δ为应力；ε为应变；ε_{c, r}为抗压临界应变；ε_{t, r}为开裂临界应变；h₁，h₂为受压区、受拉区高度，纯弯曲中相应的高度满足f_c·h₁=f_t·h₂；b为截面宽度。

混凝土的本构关系采用《混凝土结构设计规范》建议的公式，受压本构关系为^[21-22]：

(2)

受拉本构关系为：

(3)

式中，d_c，d_t为混凝土单轴受压、受拉损伤演化参数，可按下式计算：

(4)

(5)

ρ_c，ρ_t为计算参数，按下式计算：

(6)

(7)

n为计算参数，按下式计算：

(8)

x为实际应变与临界应变之比，按式(9)计算：

(9)

式中，α_c为混凝土受压应力-应变曲线下降段参数值；f_{c, r}为混凝土单轴抗压强度代表值，本研究取混凝土抗压强度标准值；ε_{c, r}为与单轴抗压强度f_{c, r}相应的混凝土峰值压应变；α_t为混凝土单轴受拉应力-应变曲线下降段参数值；f_{t, r}为混凝土单轴抗拉强度代表值，本研究取混凝土抗拉强度标准值；ε_{t, r}为与单轴抗压强度f_{t, r}相应的混凝土峰值压应变。

如图 2所示，等效前的非线性截面破坏应变势能V_ε与等效的线弹性截面破坏所产生的应变势能V′_ε相等。对于等效后的弹塑性截面，加载时截面的应力-应变曲线为线性，其斜率即为等效弹性模量，此时有：

(10)

式中E′为等效填充层混凝土弹性模量。

弹塑性等效后的总应变能与等效前混凝土的拉压应变能之和相等，这能保证在同样荷载作用下的等效弹性体能够产生与混凝土相同的变形，即：同样荷载作用下的等效数值模型中的简支板与波纹钢的内力和变形、试件的总承载力与实际试件相同，不同混凝土强度等级等效弹性模量取值结果如表 1所示。

1.3 建立数值模型

采用ANSYS建立图 1所示试件，采用SOLID45单元模拟混凝土，盖板建立分离式钢筋混凝土模型，边墙和底板建立整体式钢筋混凝土模型，用多线性等向强化模型MISO模拟；混凝土本构关系采用1.2节中论述的弹塑性等效材料模型。

采用LINK8单元模拟钢筋，采用SHELL93模拟波纹钢，钢材的本构关系选用有屈服平台的BISO多线性随动强化模型来模拟。盖板部分钢筋均采用HRB400，其中纵筋面筋直径为12 mm，底筋为16 mm，箍筋为ϕ6@180 mm，模型参数见表 2^[21-22]。

边墙及底板的钢筋混凝土采用整体式模型，将钢筋所在部分等效为有筋混凝土，其余部分为素混凝土，随后建立波纹钢中心线，经旋转后得到波纹钢面；在波纹钢的位置建立长方体，采用布尔运算，用波形钢面切割长方体，保留填充层的几何体；建立盖板的几何模型，进行网格划分，并将网格划分所得的节点连接为钢筋单元。依次选取盖板、边墙、底板、填充层、波纹钢板等各单元相应的进行属性分配；有限元模型划分完成后，该模型共有34 974个节点，104 380个单元。

不同材料层间界面接触采用Contact173来模拟，目标面采用Targe170来模拟，接触面包括填充层与盖板、边墙、底板、波纹钢面，既有盖板涵与填充混凝土摩擦系数设为1，即材料需要克服与所施加压力大小相同的摩擦力才能够发生滑动，而接触面可以分离；波纹钢与填充混凝土摩擦系数设为0.3。如图 3所示，在该模型中共设置了6对面面接触，依次为盖板底部与混凝土填充层顶部、右边墙与混凝土填充层右面、底板顶部与混凝土填充层底部、波纹钢板与混凝土填充层、左边墙与混凝土填充层左面、底板底部和刚性地板顶部。

为了模拟试验条件，数值模型中建立了刚性地面，设置较高的弹性模量使之几乎不被压缩，并约束刚性地面底部所有的平动自由度、转动自由度和翘曲自由度。将盖板涵加固体系置于刚性地面之上，刚性地面与基础底板之间设立面面接触，建好的有限元模型如图 4所示，采用荷载加载的方式对盖板跨中逐步施加节点集中荷载。采用静态分析求解，并依次设置分析选项、时间、子步数和时间步长、输出控制及非线性选项。

1.4 结果验证

加固系统中波纹钢拱顶的荷载位移曲线如图 5所示，最终破坏形态如图 6(a)所示。试件加载伊始处于弹性工作状态下，尚未出现裂缝；加载至230 kN时(A点)，填充混凝土跨中出现裂缝，试件刚度下降；荷载约为250 kN时(B点)，盖板跨中截面出现竖向裂缝，并不断向板顶延伸，盖板的抗弯承载力发挥作用；310 kN时盖板跨中区域出现45°左右的斜裂缝，盖板抗剪承载力发挥作用，刚度有所提升；随着荷载不断增加，斜裂缝在跨中区域不断发展，并向板顶延伸；550~600 kN左右时(C点)，填充混凝土出现斜裂缝，试件刚度进一步下降。达到极限承载力735 kN时(D点)，填充混凝土被拉裂，两侧边墙与内填混凝土上半区域接触界面发生剥离，边墙突然被推开。

未加固前，钢筋混凝土盖板可视为简支板来计算其极限承载能力，在跨中集中荷载作用下是否发生破坏将取决于盖板的抗弯能力，盖板的抗弯承载力可按混凝土结构设计规范中的双筋矩形截面进行计算^[19]；计算得到钢筋混凝土盖板的理论极限承载力值为55.54 kN，室内试验得到的加固系统的极限承载力值为735 kN，加固后的结构承载力比加固前盖板的理论承载力提高了13.23倍。

从加固方案可以看出，拱形的波纹钢与填充混凝土会在加固体系中形成拱效应，在竖向荷载作用下，波纹钢与填充混凝土会产生水平推力推动涵台向路基土侧移动，如果该推力被盖板涵两侧的路基土所抵抗，则能大幅提升加固体系的承载力。此外，填充混凝土为波纹钢提供了强有力的侧向约束，减小了波纹钢的有效跨度，这也间接提升了加固体系的承载力。

数值分析获得的波纹钢拱顶荷载-位移曲线对比如图 5所示，由于本研究是在填充混凝土抗弯极限状态下，将其等效为弹塑性材料，无法模拟填充材料未开裂对加固体系的影响，并且由于是弹塑性等效，所以模拟结果只包含斜直线和水平段，其中水平段为材料达到极限承载力后进入塑性变形阶段。试件在A点以前，加固体系处于弹性工作阶段，盖板、填充混凝土和波纹钢黏结良好，刚度较大；AB段为填充混凝土和盖板出现弯曲裂缝所致，构件刚度有所降低；BC阶段为盖板、填充混凝土裂缝进一步开展，并且不同材料层间接触面开始出现滑移所致，此阶段的曲线斜率与数值分析结果最为相近，因为数值分析中的弹塑性等效就是基于此阶段换算的，并且考虑了不同材料层间接触情况；CD段为裂缝进一步开展，接触面剥离，侧墙被推开，盖板上翘，是试验的极限状态，此阶段在数值结果中以塑性变形来体现，如E点所示。数值模拟获得的盖板涵破坏形态如图 6(b)所示，与实验室试验结果相似，当达到极限破坏时，盖板两端向上翘曲，跨中受弯下凹，产生较大变形；填充混凝土顶部下凹；两侧边墙被推开，与填充层分离，基础底板微微上凸。

虽然数值分析无法模拟混凝土的下降段，但数值结果与实验室结果发展规律相似，均随荷载的施加位移不断增大，数值结果的极限承载力为736.81 kN，对应的拱顶竖向位移为14.41 mm；试验结果的极限承载力为735.4 kN，对应的拱顶竖向位移为17.21 mm；位移相对误差为16.27%，极限承载力相对误差仅为0.191 7%。由此可见，虽然填充混凝土弹塑性等效无法模拟材料开裂对结构的影响，却能比较精确地模拟加固体系达到极限状态时的承载力和变形。

将试验测试的波纹钢截面应变换算成轴力和弯矩，如图 7所示。由图可知，左右拱脚的轴力值基本对称分布，且均随着荷载的增大而不断增大，跨中的轴力值随荷载增大而增大，且发展速度比拱脚大，但在达到承载极限前迅速减小并反向增大。左右拱脚的弯矩值亦对称分布，且均随着荷载的增大而不断增大，跨中的弯矩值随荷载增大而增大，始终约为拱脚弯矩值的两倍。在波纹钢板屈曲前，左拱脚处的轴力和弯矩值有最大误差，分别为80.94%，145.89%，跨中处有最小轴力误差，为5.12%，右拱脚处有最小弯矩误差，为34.32%。

2 参数分析

对结构体系或结构构件的研究，通常需要确定影响承载力的关键参数，这能有效地指导加固设计，并能发挥材料各自的力学性能，极大地优化结构。基于填充混凝土弹塑性等效方法，建立共34个模型的有限元模拟试验，探索填充料等级、波纹钢板厚、波形、盖板配筋率、盖板厚度等5个参数对波纹钢板加固盖板涵力学性能的影响，将上述影响参数分成Ⅰ~Ⅴ共5个组来进行分析，所分析的关键参数如表 3所示。

关键参数的影响分析结果如图 8所示，其中纵坐标为相对位移比，表示每组影响参数分析的波纹钢拱顶位移与本组最大位移之比，能够间接反映加固体系的刚度与承载能力；横坐标为各个影响参数及数值。由图可知，盖板配筋率与波纹钢板厚对加固体系的影响最小，盖板配筋率在适筋范围内时，加固体系的位移比变化范围为0.92~1.0；波纹钢板厚在3~10 mm范围变化时，加固体系的位移比变化范围为0.73~1.0，这说明相对于其他参数，盖板配筋率和波纹钢板厚不是主要影响因素，在加固体系设计时可以不必优先考虑。

填充混凝土强度和盖板厚度，是影响加固体系承载能力和刚度的主要因素，当填充混凝土等级由C5增加至C80时，加固体系的位移比由1.0降低为0.31，降低幅度较大，间接说明提高填充混凝土强度等级能够有效提高加固体系的承载力；当盖板厚度由50 mm增加至300 mm时，加固体系的位移比由1.0降低为0.27，也间接说明增加盖板厚度能够有效提高加固体系的承载力。波纹钢的波形对加固体系的承载能力有较大影响，值得注意的是，并非大波形一定能在加固体系中提供更大的承载力，因为大波形减小了填充混凝土的平均厚度，这在一定程度上降低了加固体系的承载力。所以，能够提供较大承载力的波形必然需要在自身抗弯刚度和改变填充混凝土平均厚度两者之间取得较好的平衡。本分析中，200 mm×55 mm波形的加固体系承载能力最大，位移比最小，为0.36，400 mm×150 mm波形次之，位移比居中，为0.79；380 mm×140 mm波形最小。

3 讨论

(1) 破坏模式

从加固系统的破坏现象中可以得出，钢筋混凝土板在加固之前为受弯破坏(简支板)，极限承载力取决于它的抗弯能力，而加固体系的钢筋混凝土板、填充层为冲切破坏，极限承载力取决于抗剪强度。加固体系的结构形式与钢筋混凝土板的结构形式已经不同了，波纹钢和填充混凝土形成了拱效应，减小了盖板的有效跨度，并且盖板在加固体系中的作用不限于荷载扩散，同时它也提供了自身的抗剪承载力，并约束了填充混凝土的上部位移。工程应用上，切不可缺少原有盖板，即使发生较为严重的弯曲破坏，它对加固体系的贡献也是非常大的。

(2) 填充料的弹塑性等效

弹塑性等效是在填充料处于极限状态下基于应变能守恒原理计算的，其目的是使数值模型与实际构件在达到极限承载力时具有相同的变形，而不是为了真实模拟构件各个工作阶段。因为填充料是素填材料，脆性破坏、大裂缝等现象很难在数值分析中被精确模拟，并且数值分析往往不收敛，在保证加固体系等效前后具有相同的变形和承载力的前提下，将填充料等效为弹塑性材料可以加快计算速度、保证结果收敛，也能保证分析精度，缺点是不能模拟填充料开裂对加固体系不同受力阶段的影响。

(3) 关键影响参数

由于盖板的破坏形式由加固前的受弯破坏转变为加固后的受剪破坏，所以盖板的配筋率对加固体系的承载力影响较小，可以忽略；影响盖板和填充混凝土抗剪承载力的因素均会影响加固体系的承载力，如盖板厚度和混凝土强度。

波纹钢对于加固体系而言，主要是在与填充混凝土共同作用产生拱效应和提供拱的抗弯承载力，由于波纹钢板厚对波纹钢拱的抗弯承载力贡献较小，所以波纹钢板厚对加固体系的承载力贡献不大；而波形对抗弯承载力贡献较大，大波形通常能提供较高的抗弯承载力。值得注意的是，大波形的波纹钢减小了填充混凝土的厚度，虽然大波形提高了波纹钢的抗弯承载力，却降低了填充混凝土的抗剪承载力，所以波形最终影响的承载力增减等于波形提升的抗弯承载力与降低的填充混凝土抗剪承载力之和。所以，若想通过改变波形来使加固体系具有较高的承载力，必然要在提升波纹钢抗弯承载力与降低填充混凝土抗剪承载力之间寻求较好的平衡。

4 结论

本研究基于应变能守恒原理提出了填充混凝土弹塑性等效方法，通过一个室内试验验证了基于该方法建立的数值模型的正确性，在此基础上分析了填充料等级、波纹钢板厚、波形、盖板配筋率、盖板厚度等5个参数对波纹钢板加固盖板涵力学性能的影响，得出以下结论：

(1) 加固体系的极限承载能力较未加固前的盖板理论承载能力提升了13.23倍，加固效果明显。

(2) 钢筋混凝土盖板涵由加固前的受弯构件转变为加固后存在拱效应的复合构件，发生了体系转换；盖板的破坏形态由加固前的弯曲破坏转变为加固之后的剪切破坏；加固体系的极限承载力取决于钢筋混凝土板、填充混凝土的抗剪承载力和波纹钢的抗弯承载力；钢筋混凝土板的抗弯承载力对加固体系的作用有限，主要发挥了它的抗剪承载力。

(3) 加固体系在室内试验和数值分析中的最大位移值相对误差为16.27%，极限承载力值相对误差仅为0.191 7%，采用填充混凝土弹塑性等效方法建立的数值模型能很好地模拟加固体系在极限状态时的承载力和变形。

(4) 盖板厚度、填充混凝土强度和波纹钢波形是影响加固体系承载能力的关键参数，其中填充混凝土强度影响幅度最大，其次是盖板厚度，而波纹钢波形的选取则需要兼顾波纹钢抗弯承载力与填充混凝土抗剪承载力之间的平衡。