公路交通科技  2024, Vol. 41 Issue (4): 80-89

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文乾鑫, 张童, 李冬, 羡丽娜.
WEN Qian-xin, ZHANG Tong, LI Dong, XIAN Li-na
考虑不确定性公路CFST拱桥抗倒塌安全储备分析
An Analysis on Collapse Margin for Highway CFST Arch Bridge Considering Uncertainty
公路交通科技, 2024, 41(4): 80-89
Journal of Highway and Transportation Research and Denelopment, 2024, 41(4): 80-89
10.3969/j.issn.1002-0268.2024.04.009

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收稿日期: 2021-12-29
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文乾鑫, 张童, 李冬, 羡丽娜. 考虑不确定性公路CFST拱桥抗倒塌安全储备分析[J]. 公路交通科技, 2024, 41(4): 80-89.
WEN Qian-xin, ZHANG Tong, LI Dong, XIAN Li-na. An Analysis on Collapse Margin for Highway CFST Arch Bridge Considering Uncertainty[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Denelopment, 2024, 41(4): 80-89.
考虑不确定性公路CFST拱桥抗倒塌安全储备分析
文乾鑫1 , 张童1,2 , 李冬1 , 羡丽娜3     
1. 辽宁工程技术大学 土木工程学院, 辽宁 阜新 123000;
2. 辽宁科技学院 资源与土木工程学院, 辽宁 本溪 117004;
3. 淮阴工学院 交通工程学院, 江苏 淮安 223003
收稿日期: 2021-12-29
基金项目: 辽宁省教育厅青年科技人才"育苗项目"(LJ2019QL010);辽宁省教育厅基金项目(LJKZ1056)
作者简介: 文乾鑫(1997-), 男, 辽宁丹东人, 硕士
*通信作者: 羡丽娜(1979-), 女, 辽宁兴城人, 博士, 副教授
摘要: 为研究在不确定性影响下桥梁结构抗倒塌安全储备能力和地震损失, 提出基于构件破坏安全储备系数DMR求取桥梁抗倒塌安全储备系数CMR的分析方法, 并以此方法评估结构遭遇地震时的损失情况。以某公路CFST拱桥为例, 首先充分考虑了模型信息相关不确性, 利用拉丁超立方抽样, 对模型信息参数进行随机组合, 采用OpenSees程序对随机组合参数建立算例拱桥弹塑性动力分析模型, 进行非线性时程分析, 再利用概率地震需求分析(PSDA)方法建立构件概率地震需求模型, 确定连续地震作用下构件易损性曲线, 通过分析不同主要承重构件在遭遇地震时的破坏情况来最终确定桥梁的易损性曲线, 探究DMR、CMR、地震损失、不确定性4者之间关系。通过对比两种不确定性工况分析, 结果表明: 不确定性对CMR、DMR和地震损失评估有着重要影响。在给定地震动强度作用下, DMR随着不确定性增大而变小, 造成构件地震损失的增大。在同等地震下, DMR较小的构件比DMR较大的构件更易发生破坏。因桥梁结构的CMR是由DMR求得, 所以在不确定性影响下变化趋势与DMR一致。通过构件的破坏安全储备进行评估, 在评估过程中充分考虑不确定性的影响有助于更加精准了解结构的抗倒塌安全储备能力以及在遭遇地震时的损失情况。
关键词: 桥梁工程    破坏安全储备系数    概率地震需求分析    公路CFST拱桥    不确定性    
An Analysis on Collapse Margin for Highway CFST Arch Bridge Considering Uncertainty
WEN Qian-xin1, ZHANG Tong1,2, LI Dong1, XIAN Li-na3    
1. School of Civil Engineering, Liaoning Technical University, Fuxin, Liaoning 123000, China;
2. School of Resources and Civil Engineering, Liaoning Institute of Science and Technology, Benxi, Liaoning 117004, China;
3. School of Traffic Engineering, Huai'yin Institute of Technology, Huai'an, Jiangsu 223003, China
Abstract: In order to study the collapse margin capacity and earthquake loss of bridge structure based on the influence of uncertainty, an analysis method is proposed to calculate the bridge collapse margin ratio (CMR) based on the member damage margin ratio (DMR), and this method is used to evaluate the loss of the structure in the event of earthquake. Taking a highway CFST arch bridge as an example, firstly, the uncertainty of the model information is fully considered, and the Latin hypercube sampling is used to combine the model information parameters randomly. The OpenSees program is used to establish the elastic-plastic dynamic analysis model for arch bridge, and the nonlinear time-history analysis is carried out. Then the probabilistic seismic demand model of components is established by using probabilistic seismic demand analysis (PSDA) method. The vulnerability curve of components under continuous earthquake is determined, the vulnerability curve of the bridge is finally determined by analyzing the damage of different main load-bearing members in the event of earthquake, and the relationships among DMR, CMR, earthquake loss and uncertainty is explored. By comparing the 2 working conditions with different uncertainty, the result shows that (1) uncertainty has an important impact on CMR, DMR and earthquake loss assessment; (2) under the action of a given ground motion intensity, the DMR decreases with the uncertainty increase, resulting in an increase in the seismic loss of the component; (3) under the same earthquake, the components with smaller DMR are more likely to be destroyed than those with larger DMR; (4) under the influence of uncertainty, the change trend is consistent with that of DMR, because the CMR of bridge structure is obtained by DMR. Through the evaluation of DMR of members, fully considering the influence of uncertainty in the evaluation process is helpful to more accurately understand the collapse margin capacity of the structure and the loss in the event of earthquake.
Key words: bridge engineering    damage margin ratio (DMR)    probabilistic seismic demand analysis (PSDA)    highway CFST arch bridge    uncertainty    
0 引言

桥梁作为城市立体交通的主要构筑物，不仅施工难度大，造价也高。当发生地震灾害时，桥梁是拯救生命的咽喉要道，更是被称为生命线工程，在国家的经济、文化、社会发展中起巨大作用。一旦发生破坏，对财产和生命安全造成的损失将难以估量。而钢管混凝土组合结构因其承载能力高、延性好、抗震性能优等特点[1-3]，在近几十年被广泛应用于中国大跨度桥梁中，其中以钢管混凝土拱桥最为常见[4]。但是根据资料表明[5]，钢管混凝土拱桥也存在破坏实例，仍存在不稳定因素，因此对其进行倒塌安全储备进行评估就显得十分必要，这对震前准备、灾害降低、结构加固等工作具有十分重要的意义。

倒塌安全储备系数[6](Collapse Margin Ratio，CMR)在FEMAP-695中被提出，在过去十几年中已经成为众多学者接受的倒塌量化指标之一，其等于50%倒塌概率对应的中值倒塌地震强度与大震强度的比值。结构倒塌安全评估是为了在地震灾害发生前，及时判断结构抵抗地震的能力，评估结构的地震损失，制订结构修复方案[6]。

在以往的研究中各国学者提出了不同的地震损失评估方法，羡丽娜等[7]提出了基于CMR框架结构地震损失评估方法, 建立了CMR与地震损失的联系，但仅对钢筋混凝土结构形式进行分析，缺乏对于其他结构形式的可信度。单德山等[8]提出了一种新的桥梁地震损伤模式识别方法，通过易损性分析结果布置传感器来获取桥梁在震后的损伤情况，但实际桥梁布置传感器会较为复杂。Silin等[9]对钢管混凝土桁架结构进行可靠性评估，利用ABAQUS软件分析局部桁架结构进而评估整体桥梁，会影响评估的精准度。Zhong等[10]通过研究桥梁在空间变化下的地震响应，提出了多点激励地震风险评估。考虑空间与时间对地震波的影响，但评估计算更加复杂。由此可见，各国学者对不同结构震时倒塌量化提出了不同的方法，极大地推动了损伤量化的发展，但缺乏对钢管混凝土拱桥倒塌评估量化评估。

桥梁结构在地震作用下的地震响应较为复杂[11-12]，涉及诸多不确定性因素，如地震波不确定性、结构建模信息不确定性等。当前在诸多学者的研究中认为结构进行倒塌与损伤评估应充分考虑不确定性的影响[13]，但多数学者仅考虑了震波的相关不确定性影响，而忽略了结构建模相关不确定性[14-16]。

综合上述问题，本研究基于OpenSees平台，以一座公路CFST拱桥为例建立有限元模型，在考虑不确定性对地震损伤评估影响的基础上，对其进行大量的弹塑性时程分析。因CFST拱桥由多种承重构件共同组成，任意一种发生破坏都可能引发桥梁倒塌，所以为同时考虑多种构件在地震中的破坏模式，提出一种关于构件破坏安全储备的新概念，来得到桥梁倒塌安全储备。

1 桥梁结构CMR

FEMA P-695[6]中所定义的CMR更多用来描述建筑工程，而桥梁工程因其构件组成较为复杂，在地震时任意主要承重构件发生破坏都有可能导致桥梁倒塌，所以不能用单一的构件损伤来判断结构的损伤情况。因此本研究采用通过多个构件破坏安全储备系数(Damage Margin Ratio，DMR)的方法求取桥梁结构的CMR。

目前关于构件破坏概率安全储备提及较少，所以本研究参照文献[6]的方法对DMR进行定义, 即等于编号为j的主要承重构件50%的破坏概率所对应中值破坏地震动强度ηj与桥梁结构罕遇地震(大震)IM的比值(见图 1)表达式为：

(1)
图 1 倒塌概率曲线 Fig. 1 Curve of collapse probability
图选项

假定构件在遭遇大震可接受的破坏概率限值为10%[6]，由公式(1)可求出各主要构件的破坏安全储备，当桥梁在遭遇强震时，构件的性能就会因达到极限而发生破坏，而主要承重构件的破坏就意味着桥梁的倒塌，所以最早因性能达到极限发生破坏的构件，其破坏安全储备值即为结构抗倒塌安全储备值，表达式为：

(2)

倒塌易损性曲线反映了结构在不同水平地震作用强度下的倒塌概率分布关系。假设构件破坏概率曲线服从对数正态累积分布函数，在一定地震强度指标(Intensity Measure, IM)下的编号为j的构件破坏概率Pj(C|IM)表示为[17]：

(3)
(4)

式中，Φ为标准正态累积分布函数；ηj为第j个构件破坏地震动强度中位数；βTOT为在系统评估中的总不确定性，βRTR，βDR，βMDL分别表示地震波、损伤指标及结构建模信息的不确定性，参数选取参照文献[18]。

由式(3)计算构件破坏概率为Pj时，可计算出构件抗破坏安全储备DMRj，推导关系式如下：

(5)
(6)

根据《地震现场工作：第3部分调查规范》附录D1，可知拱桥性能状态水准见图 2，损伤破坏等级划分为5个等级：基本完好DS1、轻微破坏DS2、中等破坏DS3、严重破坏DS4、倒塌DS5，因此将各个构件的性能状态划分为这5个等级。根据式(5)可计算所需各构件在不同阶段破坏概率Pj(DSi)：

(7)
图 2 不同损伤极限状态概率曲线 Fig. 2 Probability curves of different damage limit states
图选项

式中，i=1, 2, 3, 4, 5对应5种损伤破坏等级。

2 桥梁工程损失计算 2.1 损失期望值的计算

文献[7, 13]给出了抗倒塌安全储备值为CMR的结构损失期望值计算方法，但桥梁结构地震下响应更加复杂需要更细致的分析，因此本研究提出了基于构件的桥梁地震损失评估的方法。结合式(5)、式(7)可知破坏安全储备为DMR的构件，在地震动强度指标IM下，因破坏而引起的构件损失期望值计算表达式为：

(8)

式中，Pj=i为j构件在IM下发生i级损伤的概率；Li为i级损伤概率下的损失比；LT为构件总的损失期望比[7]，为方便分析，下文所提LR皆表示损失期望比。

由式(8)可知桥梁因各个构件在地震中破坏造成的损失期望值。在桥梁未发生倒塌前的同等地震作用下，各个构件都会产生不同程度的损伤，因此桥梁的损失期望值为各个承重构件遭遇地震下引起破坏的损失均值加权，表达式为：

(9)

根据中国《地震现场工作第4部分：灾害直接损失评估》规范中表 2的规定，可知各个破坏等级损失比值见表 1，因DS1阶段结构不需维修就可达到正常使用，则LR为0；DS4阶段为严重破坏阶段，修复后不具有经济性，所以与DS5结构重建阶段相同，LR取值为1。

表 1 各个损伤阶段LR取值 Tab. 1 LR values of various damage stages
名称 DS1 DS2 DS3 DS4 DS5
损失比范围 0.0~0.1 0.11~0.20 0.21~0.40 0.41~0.70 0.71~1.0
LR 0 0.16 0.31 1 1
表选项

2.2 βTOT与DMR、地震总损的关系

由式(4)可知βTOT影响易损性分析评估，且对DMR有着负相关性的影响，图 3表示代表了两组有着不同βTOT(βTOT(a)>βTOT(b))结构的概率曲线。不确定性使破坏概率曲线变得扁平，影响构件的破坏概率。大震下构件破坏概率的改变会影响破坏安全储备系数DMR，在βTOT影响下会有以下3种情况(见图 4)。

图 3 不确定性对构件破坏概率曲线的影响 Fig. 3 Influence of uncertainty on component failure probability curve
图选项

图 4 构件破坏概率 Fig. 4 Failure probability for components
图选项

(1) 情况1，如曲线2，3，具备相同的平均破坏地震强度ηj，但曲线2的βTOT更大，导致破坏概率曲线更扁平，会造成构件在较大的不确定下需要更大的破坏安全储备系数(DMR2>DMR3)使其达到在大震情况下可接受破坏概率。

(2) 情况2，如曲线1，2，在可接受破坏概率下，具备相同的地震动强度，则较大βTOT使破坏概率曲线2就需要比1更大的破坏安全储备系数(DMR2>DMR1)，且构件破坏的地震动强度IM2>IM1。

(3) 情况3，如曲线1，3，破坏概率曲线无交点，同等破坏概率情况下，曲线3的抗破坏能力大于1，也就是(DMR3>DMR1), 且构件破坏下的地震动强度IM3>IM1。

桥梁结构的地震总损失是考虑在一定地震强度作用下，各个构件所对应的各级损伤概率与当前损伤因子对应的经济损失期望值的均值加权。βTOT会影响结构各级损伤概率的评估，进而会对结构CMR与遭遇地震损失评估产生影响。

综上所述，βTOT与倒塌概率、CMR、地震总损失之间的关系有如下3种形式：(1)βTOT使结构CMR、倒塌概率曲线变化且无交点，倒塌概率曲线的改变会影响地震损失。(2)βTOT使结构CMR变大且倒塌概率曲线有交点，在交点之上，结构倒塌概率变小，倒塌损失变小，非结构倒塌损失变大。(3)βTOT使结构CMR变大且倒塌概率曲线有交点，在交点之下，结构倒塌概率变大，结构的倒塌损失变大。总之，结构的地震损失会随着倒塌概率增大而增大。

在结构设计初期，评价结构的合理性与经济性，就是要考虑结构在目标地震强度下产生的地震损失是否在可接受的范围内, 充分考虑结构的不确定性，确定结构理想CMR值，使提升结构性能的投入资本与损伤产生修复资本之间关系产生最优效益。

3 算例分析 3.1 工程简介

本工程位于重庆至湛江国道主干线上一座下承式钢管混凝土拱桥，抗震设防烈度为7度。本桥梁工程桥高14.2 m, 桥型布置(8.4+85+8.4)m，宽度为15.6 m，矢跨比1/6，桥梁布置图如图 5所示。钢筋混凝土桥墩高均为4 m，采用C40混凝土，保护层厚度50 mm，截面沿环向布置40根纵筋，纵筋和箍筋均为HRB335，拱肋为钢管混凝土结构, 采用Q345钢，C50混凝土，吊杆采用预应力钢绞线并采用聚氨酯以及聚乙烯进行双层保护，吊杆的弹性模量选取1.95×105 MPa，强度标准值fpk=1 260 MPa，强度极限值fpk=1 860 MPa，桥面采用工字形横梁上铺设钢筋混混凝土预设板的形式，桥梁支座采用盆式橡胶支座，基本周期为1.449 s。

图 5 桥梁桥型布置图(单位: mm) Fig. 5 Plan of bridge layout(unit: mm)
图选项

3.2 CFST拱桥有限元模型

采用OpenSees[19]建立三维非线性有限元分析模型，因后张法在地震作用的效应作用较小，所以建模中忽略后张法效应的影响。桥梁采用“弹性梁柱”单元，桥墩、拱肋、盖梁采用“非线性梁柱”单元，桥两端桥台处采用“双节点链接”单元，支座采用理想的弹塑性单元[20]；吊杆采用考虑位移和应变的“CorotTruss”桁架单元；因考虑箍筋和钢管的约束效应，混凝土本构采用Concrete 02材料。钢材本构采用考虑包辛格效应及强化效应的修正Giuffre-Menegotto-Pinto模型(Steel 02材料)。因承台刚度较大，故不考虑土与结构的相互作用。桥面结构与桥台侧墙处采用碰撞单元模拟，力学计算模型如图 6所示。

图 6 模型信息图(单位: mm) Fig. 6 Schematic diagrams of model information(unit: mm)
图选项

3.3 易损性分析方法的选取

为考虑βTOT对易损性分析的影响，理论分析方法采用概率地震需求分析(Probabilistic Seismic Demand Analysis，PSDA)法[18]，进行非线性动力分析，建立地震概率需求模型，求取地震易损性曲线。

3.4 地震波的选取

近场地震波在近断层危险和地震动效应的表征方面存在许多尚未解决的问题，出于实用性的原因，倒塌破坏评估采用远场记录集[6]。因此根据断层距、震级地震信息进行筛选，在太平洋地震工程研究中心(PEER)官网NGA数据库选取122条远场地震波进行分析，来反映地震波的不确定性。为使地震记录覆盖更广的范围，对部分地震记录进行调幅，122条地震波反应谱曲线如图 7所示。

图 7 122条地震波反应谱 Fig. 7 122 seismic wave response spectra
图选项

3.5 结构性能参数选取

地震动强度参数指标是来量化结构和构件到达极限状态的极限值，本研究采用PGA作为地震动强度指标(Intensity Measure, IM)[21]。根据《斜拉桥热挤聚乙烯高强钢丝拉深技术条件》(GB/T 18365—2001)吊杆索在模拟过程中始终未达到公称破断力2 787 kN，并且吊杆索为可更换构件，因此本研究默认吊杆在CFST拱桥服役期间能够保持良好的弹性性能，因此本桥梁仅考虑桥墩、支座、拱肋构件破坏情况。

本研究损伤指标的选取如表 2所示。桥墩、拱肋采用曲率延性比(μϕ)来表示[18](见图 8); 支座采用剪切应变比来表示，依据《公路桥梁抗震设计规范》(JTG/T 2231-01—2020)中规定：E1，E2地震强度下所对应的剪切应变小于100%，250%，则选用100%，150%，200%，250%表示支座不同损伤状态。

表 2 不同构件的损伤指标及不确定性 Tab. 2 Damage indicators and uncertainty for different components
构件 EDP 轻微损伤(LS1) 中度损伤(LS2) 严重损伤(LS3) 完全毁坏(LS4)
首次屈服曲率 等效屈服曲率 最大弯矩屈服曲率 最大应变屈服曲率
ηA βDR1 ηB βDR2 ηC βDR3 ηD βDR4
桥墩 μϕ 1 0.25 1.27 0.25 5.71 0.47 12.62 0.47
拱肋 μϕ 1 0.25 1.60 0.25 5.00 0.47 9.60 0.47
支座 γ 1 0.25 1.50 0.25 2.00 0.47 2.50 0.47
表选项

图 8 基于截面曲率桥墩、拱肋损伤指标 Fig. 8 Damage indicator for piers and arch ribs based on section curvature
图选项

损伤指标的提出是为了对结构损伤进行量化，而损伤指标的确定因计算方法、试验过程、调查过程而存在不确定性影响，因此本研究在进行桥梁易损伤分析时，考虑了不同损伤指标(极限状态)下的不确定性影响，如表 2中的βDR所示。

3.6 考虑βMDL非线性分析

βMDL大体上由两类组成：一是结构本身固有属性的随机性造成的。二是结构由数据、信息、知识的认知缺乏和不充分造成。为充分考虑βMDL，本研究采用拉丁超立方抽样(Latin Hypercube Sampling，LHS)，对表 3的13个不确定性变量抽取122个样本，然后对样本进行随机组合，形成122组模型信息数据。结构建模信息的不确定性的概率分布类型详细见表 3。

表 3 CFST拱桥建模信息不确定性参数 Tab. 3 Uncertainty parameters for CFST arch bridge modeling information
编号 模型信息名称 参数 分布类型 特征参数μ 变异系数COV/%
1 重度系数 λw 正态分布 1.04 10
2 阻尼比 ξ 正态分布 0.05 28
3 Q345弹性模量/MPa Es345 对数正态分布 1.87E+02 2
4 Q345屈服强度/MPa fy345 对数正态分布 345 7
5 HRB335弹性模量/MPa Es335 对数正态分布 2E+05 2
6 HRB335屈服强度/MPa fy335 对数正态分布 335 7
7 无约束混凝土峰值应力/MPa fc 对数正态分布 32.4 14
8 无约束混凝土峰值应变 εc 对数正态分布 0.002 20
9 无约束混凝土极限应变 εcu 对数正态分布 0.004 20
10 拱肋约束混凝土峰值应力/MPa fcc 对数正态分布 41.47 14
11 拱肋约束混凝土峰值应变 εcc 对数正态分布 0.003 2 20
12 拱肋约束混凝土极限应变 εccu 对数正态分布 0.029 8 20
13 混凝土的弹性模量/MPa Ec 对数正态分布 3.45E+04 14
表选项

4 易损性分析 4.1 构件易损性分析

为了比较βTOT对本工程DMR，CMR，结构倒塌概率、构件破坏概率和地震损失的影响，分别选取S-1，S-2两组工况进对比分析：(1)考虑βMDL，βDR，βRTR的影响；(2)只考虑βDR、βRTR的影响，忽略βMDL的影响。

4.1.1 桥墩易损性分析

桥墩易损性分析时发现，在地震强度较小时，桥墩在X，Y方向的地震响应几乎相等，但随着地震强度的增大，Y方向的地震响应明显大于X方向(见图 9)，因X方向桥台侧墙，当发生较大地震时，桥横梁会与其发生碰撞而造成能量的损失从而降低结构响应，减少桥墩的损伤，因此本研究主要针对Y方向遭遇地震损伤情况进行分析。

图 9 S-1桥墩XY方向曲率对比分析 Fig. 9 Comparative analysis on curvature of pier S-1 at X and Y direction
图选项

图 10可看出，在PGA=0.22g(抗震烈度为7度)时，桥墩达到轻微、中等、严重、完全损伤的概率差异明显，发生概率分别为S-1: 88.26%，80.21%，17.28%，3.18%；S-2：86.08%，76.91%，13.89%，2.18%，并且完全破坏概率小于10%，满足构件破坏安全储备的可接受值，说明桥墩在大震下的工作性能良好。由βTOTS-1>βTOTS-2可知，忽略结构为βMDL的影响，降低了地震各个阶段的损伤概率，导致构件破坏安全储备值的提高，产生评估差ΔDMR=DMRS-2-DMRS-1。随着地震动强度增加，βMDL对评估结果的影响也在增大。

图 10 S-1、S-2桥墩易损性曲线 Fig. 10 Vulnerability curves of pier S-1 and S-2
图选项

4.1.2 拱肋易损性分析

选取1/2拱肋，有4处可能发生破坏：拱脚、3/8拱肋、1/2拱肋、拱顶，见图 11。由图 12可知在整个分析过程中拱座与拱肋的交界处拱脚最易破坏，在1/2拱肋和拱顶处有斜撑和横撑的存在，使其整体抗震性能较好，在地震作用下破坏概率低，能保持良好的工作性能，因此对拱脚进行分析。

图 11 1/2拱肋破坏部位示意图 Fig. 11 Schematic diagram of failure sites of 1/2 arch rib
图选项

图 12 S-1拱肋破坏概率曲线 Fig. 12 Failure probability curves of arch rib S-1
图选项

由图 13可知，拱脚受到βTOT影响较大, 最大概率偏差达到23.07%，但由于拱脚为钢管混凝土结构，在构件受到较大荷载作用时，钢管对核心混凝土的约束被充分利用，使其具有较低的破坏概率。

图 13 S-1、S-2拱脚损伤曲线 Fig. 13 Damage curves of arch feet S-1 and S-2
图选项

4.1.3 支座易损性分析

由图 14可看出，在PGA=0.22时，支座在轻微、中等、严重、完全损伤差异化不明显，发生概率分别为S-1:34.56%，8.54%，6.96%，3.1%;S-2:31.32%，7.26%，6.12%，2.68%。与桥墩、拱脚相比，支座的破坏概率相对较大，属于承重构件中易损坏构件。βTOT对支座易损性分析影响较小，最大概率偏差仅有4%。随着地震动强度与损伤程度的增大，βTOT对易损性分析的影响也在逐渐增大。

图 14 S-1、S-2支座易损性曲线 Fig. 14 Vulnerability curves of supports S-1 and S-2
图选项

4.2 桥梁易损性分析

桥梁结构的易损性分析结果见图 15，该曲线耦合了桥墩，拱脚，支座3种构件遭遇地震时各损伤阶段的最不利情况。由图知βTOT在小震时对桥梁易损性分析影响较小，但随着地震动强度增大，βMDL对易损性分析的影响也在增大。

图 15 S-1、S-2拱桥损伤曲线 Fig. 15 Damage curves of arch bridges S-1 and S-2
图选项

结合上文计算出各个构件S-1，S-2在E1，E2设防水平下倒塌概率, DMR见表 3，可知桥梁的倒塌安全储备系数S-1：CMR=3.3；S-2：CMR=3.5。

表 3 S-1、S-2桥梁易损性分析结果 Tab. 3 Vulnerability analysis result for bridges S-1 and S-2
结构编号 桥墩 拱脚 支座
S-1 S-2 S-1 S-2 S-1 S-2
βTOT 0.743 5 0.700 2 0.458 4 0.404 2 0.346 9 0.318 4
PfE1/% 0.3 0.2 0 0 0.1 0.08
PfE2/% 3.2 2.2 1.0 0.2 3.1 2.7
DMR 5.8 6.2 9.6 10.5 3.3 3.5
ΔDMR 0.4 0.9 0.2
注：PfE1，PfE2分别为构件在E1、E2设防地震下的破坏概率, ΔDMR为S-1，S-2下构件破坏安全储配偏差率
表选项

5 地震损伤结果分析

由式(8)、式(9)计算构件及结构的地震损失期望值如图 16所示。由图知桥墩、拱脚、支座及桥梁整体损失期望值随着地震动强度增大而增大。在相同地震强度作用下，由于βTOTS-1>βTOTS-2，导致工况S-1下的桥梁及各个构件的损失期望值大于工况S-2；在相同的地震损失下，工况S-1所对应的地震动强度小于工况S-2，说明在进行地震损伤评估时，需要全面考虑不确定性的影响。

图 16 S-1、S-2损失期望值比较 Fig. 16 Expected loss of members and structures of S-1 v.s. S-2
图选项

由图 16，17可知，拱脚的DMR值最大，其损伤期望值也最小，支座的DMR值最小，但在地震动强度0.84g之前损失期望值小于桥墩，这是因为构件的损失期望值由构件破坏损失和非破坏损失共同作用的结果，在地震动强度0.84g之前，桥墩的非破坏损失远大于支座的非破坏损失，支座为最易破坏构件，但在遭遇地震前期有良好的抗震性能，而桥墩前期损失期望值较大，但在后期具有良好的抗震性能。

图 17 结构非倒塌、倒塌损失曲线 Fig. 17 Non-collapse and collapse loss curves of structure
图选项

6 结论

本研究提出了基于构件抗破坏安全储备系数DMR求取抗倒塌安全储备系数CMR进行地震损失分析的方法，并应用CFST钢管混凝土拱桥，分析了βTOT对拱桥各个构件在不同地震强度下的损伤情况、构件DMR、CMR、经济损失、倒塌概率的影响，得出结论如下：

(1) 在对桥梁结构进行评估时，需要考虑不确定性的影响，同时对各个主要承重构件进行分析，提高结构评估精准度，有效判断结构损失。

(2) 桥梁在遭受地震激励较小时，横向、纵向桥梁地震响应几乎相等，但随着地震激励增大，桥梁横向地震响应要大于纵向，且随地震激励并不断增大，这种现象变得更加明显。

(3) 不确定性系数βTOT不同，导致构件DMR不同，结构地震损失比及CMR也会有所不同，总体趋势是βTOT越大，CMR值越小，地震损失期望值也就越大。

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