0 引言

连续梁桥有良好的线形和力学性能，在中国交通路网中应用广泛。鉴于此类桥梁在行车荷载尤其是重型拖挂车荷载作用下动力响应较为突出的现状，各国学者进行了较为深入的研究，取得了一定的研究成果。Wang等^[1]和Tan等^[2]分别以某公路桥梁为工程实例，采用7自由度三轴拖挂车辆模型，分析了桥面不平度、行车速度等对车桥耦合振动的影响。Oliva等^[3]利用傅里叶函数模拟了桥面不平度的样本曲线，计算分析了车辆模型在不同桥面不平度等级下连续梁桥响应的影响。刘柏^[4]采用Midas Civil建立大跨连续梁桥分析模型，采用平面两轴车辆模型分析了行车速度、车体质量等因素变化时，桥梁动力响应和冲击系数的变化规律。蒋培文^[5]建立9自由度三轴车辆模型，通过正交试验分析了车辆速度、车辆质量等参数对连续梁桥动力响应的影响。于春辉等^[6]以(33+50+31)m预应力混凝土连续箱梁桥为工程背景，采用55 t的集中荷载以不同速度通过桥梁时的响应变化，结果表明随着车速增大，桥梁动力响应呈先增大后减小趋势。刘华全等^[7]以某三跨高墩连续刚构桥为对象，采用二轴空间车辆模型，探究不同敏感参数对车桥系统动力响应的影响，发现车辆载重对桥梁冲击系数的影响较大。韩智强等^[8]基于模态叠加法建立车轮-桥面相干激励，分析桥面不平顺对桥梁冲击系数的影响，结果表明，随着桥面恶化，车辆对桥梁冲击作用影响较大。

综上可知，各国学者采用不同车辆模型对连续梁桥动力响应开展研究，其车辆模型选取较为关键。本研究选用运货量大、应用较为广泛的24自由度四轴拖挂空间车辆模型进行分析，以三跨连续梁桥为示例工程，重点分析车辆模型在行车速度、桥面不平度和车辆载重参数变化时，桥梁的动力响应规律。相关研究成果可丰富中国车辆模型库，为开展重载交通下桥梁的安全运营评估提供借鉴。

1 车-桥耦合相关理论 1.1 四轴拖挂车动力学模型

拖挂车具有运货量大、车头和车厢分节运行等优点，在交通行业应用广泛。依据相关文献^[9]选取四轴拖挂车空间车型进行分析。该车型由两轴牵引车和双联轴拖挂车组成，其中包括车辆的点头、俯仰等共计24个自由度。

采用虚功原理^[10]推导拉格朗日方程为：

(1)

式中，T为系统总动能；V为系统总弹性势能；Q为系统总阻尼耗散能量；q_k为广义坐标。

分别建立车辆各个自由度动力学方程，进行整理：

(2)

式中，M_v，C_v，K_v，F_vb分别为车辆质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵、外力矩阵；Z，分别为车辆各自由度位移向量、速度向量、加速度向量。M_v可表示为：

(3)

式中A11和A22分别为分块矩阵。

1.2 桥梁动力学模型

基于模态叠加法理论，建立桥梁的动力学方程：

(4)

(5)

式中，M_b= Φ^TM_b0Φ为桥梁模态质量矩阵；M_b0为桥梁质量矩阵；C_b=Φ^TC_b0Φ为模态阻尼矩阵；C_b0为桥梁阻尼矩阵；K_b=Φ^TK_b0Φ为桥梁模态刚度矩阵；K_b0为桥梁刚度矩阵；F_bv= Φ^TF为桥梁模态力向量；F为桥梁荷载力向量；U为桥梁的位移向量；{ϕ_i}为正则化的模态振型向量；q_i为模态主坐标。

1.3 桥面不平度

桥面不平度是相对于理想平面的偏差值。桥面不平度的恶化对于驾驶人行车舒适性影响较大，导致车桥振动的不断加剧。尤其在车桥频率较为接近时，桥梁响应剧增，严重时会破坏桥梁的正常运营。在桥面不平度数值模拟时，通常采用功率谱密度函数^[11]表示：

(6)

式中，n为空间频率；n₀为参考空间频率；G(n₀)为n₀的功率谱密度；w为频率指数。

将桥面不平度按照《机械振动道路路面谱测量数据报告》(GB/T 7031—2005)^[12]划分为4种不同等级，如表 1所示。

在车桥耦合振动研究中，对于桥面不平度的数值模拟常采用三角级数叠加法^[13](或称谐波叠加法)、白噪声法^[14-16]、滤波器整形白噪声法^[17]等。由于三角级数叠加法适用性强，可较好地满足任意形状的谱密度特点，因此本研究采用该方法模拟了左、右轮不对称的桥面不平度样本：

(7)

(8)

(9)

(10)

式中，r_l(x)和r_r(x)为左、右轮平整度样本值；m为采样总点数；G_d(n_i)为位移功率谱函数；n_i为[n_l, n_u]内定义的离散空间频率；Δn为频率间隔；n_u，n_l分别为有效空间频率的上、下限；x为车辆前进的纵向位移；θ_i^l，θ_i^r为随机相位角度，为[0，2π]范围内的随机变量。A类桥梁不平度样本曲线如图 1所示。

1.4 车桥耦合作用关系 1.4.1 车-桥几何耦合关系

本研究分别建立车辆移动坐标系(X_v-Y_v-Z_v)和桥梁整体坐标系(X_b-Y_b-Z_b)。车桥的几何协调关系如图 2所示，图中，h为车轮与桥梁形心间竖向距离; e为车轮与桥梁形心间横向距离; B为车辆轮距。

桥梁位移坐标P_b可表示为：

(11)

式中x_b，y_b，z_b, θ_xb, θ_yb, θ_zb分别为桥梁形心处3个坐标系方向的线位移和角位移。

则左、右车轮和桥面接触处的位移向量可表示为：

(12)

(13)

根据车辆和桥梁坐标之间的位移关系，可得出第j个轮轴的左右轮竖向位移：

(14)

(15)

式中，w_lj，w_rj为第j个轮轴的左、右轮和桥梁接触位置处的竖向位移；r_lj，r_rj为第j个轮轴的左、右轮和桥梁接触部位的空间桥面不平度值。左右轮和桥梁之间的相对位移为：

(16)

(17)

1.4.2 车-桥力学耦合关系

为获取车-桥间的力耦合关系，选取第j个轮轴左、右轮为研究对象，则建立车轮和桥面间相互作用力F_vblj和F_vbrj：

(18)

(19)

式中，k_tlj，k_trj，c_tlj，c_trj分别为第j个轮轴的左、右轮的刚度和阻尼系数；分别为第j个轮轴的左、右车轮与桥梁间的相对位移和速度。

将式(12)~(17)代入到式(18)~(19)中进行整理，得出车桥作用力{F_bv}为：

(20)

式中，{N}_lj，{N}_rj分别表示第j个轮轴的左、右轮作用点处竖向位移形函数；{N_{lj, x}}，{N_{rj, x}}分别为第j个轮轴的左、右轮作用点处竖向位移的形函数对x方向一阶导数。

1.5 车桥耦合时变方程

基于模态综合法^[18]，通过式(2)，式(3)，式(20)联立求解，可得出车桥耦合时变方程为：

(21)

式中，C_vb，C_vb，K_vb分别为车桥相互作用的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵。

2 工程概况

本研究以某三跨预应力混凝土变截面连续箱梁桥为研究对象，跨径组合为(57+100+57)m，相关尺寸详见图 3。利用Midas Civil建立仿真模型，主梁采用空间梁单元模拟，共计76个单元。

3 敏感参数下连续梁桥动力响应研究

为开展不同敏感参数下桥梁动力响应变化规律，本研究重点对行车速度、桥面不平度和车辆载重3个参数进行分析研究。

3.1 行车速度

在桥面不平度为A级、车辆载重荷载为30 732 kg工况下，采用自编程序分别计算车辆以5种不同车速(40, 60，80，100，120 km/h)行驶通过桥梁时，桥梁典型截面的动力响应变化情况如图 4所示。

由图 4可知，随着车速逐渐增大，桥梁位移总体呈增大趋势，其中边跨跨中竖向位移增幅相对较小，由1.76 mm增至1.82 mm，增幅为3.40%。桥梁中跨跨中竖向位移幅值呈先减小后增大的变化趋势。在车速40 km/h工况下，位移幅值为5.35 mm；在车速60 km/h工况下，位移幅值为最小(5.10 mm); 在车速120 km/h工况下，位移幅值为最大(5.46 mm)，增幅为7.10%。这是因为桥梁位移受车桥相互作用能量影响，而车桥相互作用能量与车桥作用时间、行车速度有关。当车桥作用时间较短或行车速度较低时，车桥作用能量较低，桥梁的位移相对较小。随着能量的增加，桥梁位移呈增长趋势。

3.2 桥面不平度

在行车速度为40 km/h，车辆载重荷载为30 732 kg^[17]工况下，选取分析各个桥面不平度等级下，桥梁典型截面的动力响应变化情况，如图 5所示。

由图 5可知，随着桥面逐渐恶化，桥梁边跨跨中和中跨跨中截面的位移响应增长较大，其中边跨跨中位移幅值由1.76 mm(光滑路面)逐步增至2.44 mm(D级路面)，增幅达38.60%。中跨跨中位移幅值由5.15 mm(光滑路面)逐步增至7.98 mm(D级路面)，增幅达54.95%。相关结果表明，桥面不平度对于桥梁动力响应的影响较大，当桥面状况恶化时会加剧车桥间振动响应。

3.3 车辆载重

在行车速度v=40 km/h，路面等级为A级工况下，分析车辆载重分别为空载、40%满载、80%满载和满载情况下，桥梁典型截面的动力响应变化情况，如图 6所示。

由图 6可知，随着车辆载重的增加，桥梁边跨跨中和中跨跨中截面的位移时程曲线增长较快，其中边跨跨中位移幅值由0.55 mm(光滑路面)逐步增至1.82 mm(D级路面)。中跨跨中位移幅值由1.73 mm(光滑路面)逐步增至5.34 mm(D级路面)，但位移幅值增长率呈减小趋势。相关结果表明, 当车辆载重较小时(由空载至40%满载)，随着载重重量逐渐增大，桥梁的动力响应对车辆载重变化影响较为敏感，增长率相对较大，分别约为83.22%和78.30%。随着车辆荷载的继续增大(40%满载至100%满载)，增长率逐渐减小，尤其是当车辆载重由80%满载至100%满载时，增长率分别为17.81%和3.69%。

4 结论

基于模态综合法理论，通过轮-桥耦合关系，建立车桥耦合时变方程，以某三跨连续梁为依托工程，重点分析了行车速度、桥面不平度和车辆载重对桥梁动力响应的影响。结果表明：随着行车速度的增大，桥梁动力响应增幅相对较小，最大增幅约为7.10%，而桥面不平度和车辆载重对桥梁动力响应影响较大，最大增幅约为54.95%和208.67%。建议在后续研究中重点考虑桥面不平度和车辆载重对桥梁冲击系数的影响，相关成果可为大跨桥梁动力安全评估提供参考。