公路交通科技  2024, Vol. 41 Issue (4): 51-64

扩展功能

文章信息

王少钦, 马仕杰, 郭明浩, 林婧姝, 乔宏.
WANG Shao-qin, MA Shi-jie, GUO Ming-hao, LIN Jing-shu, QIAO Hong
风荷载对车桥耦合振动及行车舒适性影响
Influence of Wind Load on Vehicle-bridge Coupling Vibration and Riding Comfort
公路交通科技, 2024, 41(4): 51-64
Journal of Highway and Transportation Research and Denelopment, 2024, 41(4): 51-64
10.3969/j.issn.1002-0268.2024.04.006

文章历史

收稿日期: 2022-07-12
  Abstract             PDF              Figures               Tables
引用本文 0
王少钦, 马仕杰, 郭明浩, 林婧姝, 乔宏. 风荷载对车桥耦合振动及行车舒适性影响[J]. 公路交通科技, 2024, 41(4): 51-64.
WANG Shao-qin, MA Shi-jie, GUO Ming-hao, LIN Jing-shu, QIAO Hong. Influence of Wind Load on Vehicle-bridge Coupling Vibration and Riding Comfort[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Denelopment, 2024, 41(4): 51-64.
风荷载对车桥耦合振动及行车舒适性影响
王少钦1 , 马仕杰2 , 郭明浩2 , 林婧姝2 , 乔宏2     
1. 北京建筑大学 理学院, 北京 100044;
2. 北京建筑大学 土木与交通工程学院, 北京 100044
收稿日期: 2022-07-12
基金项目: 国家自然科学基金项目(52208140, 51878036);北京市教育委员会科学研究计划项目(KM202210016010);北京市教育科学"十三五"规划课题项目(CGDB2020170)
*通信作者: 王少钦(1981-), 女, 河北辛集人, 博士, 副教授
摘要: 为保证大跨度桥梁结构的安全性及桥上运行车辆的稳定性和舒适性, 建立了风-车-桥耦合分析模型对系统的振动响应进行研究。通过三角级数法模拟了不同等级下的桥面不平整度, 以探究车辆振动激励源的影响规律。采用快速谱分析法生成了桥梁不同节点处的横向和竖向脉动风速时程。建立了双轴四轮13自由度的汽车模型。以跨度为(180+216+180)m公铁两用的九江长江大桥为工程背景, 建立桥梁有限元模型计算其自振频率及振型。采用模态综合法推导了风-车-桥系统动力平衡微分方程, 采用Newmark-β积分对具有时变特性的动力平衡微分方程进行求解, 并编写相应计算程序, 研究不同工况下车辆及桥梁的振动响应。并根据ISO2631—1997标准计算车体的计权加速度均方根, 对行车舒适性进行评价。针对不同风速、不同桥面等级、不同行驶速度等条件下, 车辆匀速行驶通过桥梁时车辆的动力响应和行车舒适性进行评价, 并计算了风及车辆对桥梁的动力加载作用。结果表明: 车辆的动力响应会随着风速的增大、桥面状况的变差和车辆行驶速度的增加而增大, 行车舒适性也相应变差; 风速的增大会使桥梁的竖向位移减小, 而竖向加速度和横向振动响应会显著增大。大跨度桥梁对风及车辆的动力加载均比较敏感, 在桥梁的设计和运营阶段均应给予足够的重视。
关键词: 桥梁工程    行车舒适性    数值模拟    耦合振动    风荷载    
Influence of Wind Load on Vehicle-bridge Coupling Vibration and Riding Comfort
WANG Shao-qin1, MA Shi-jie2, GUO Ming-hao2, LIN Jing-shu2, QIAO Hong2    
1. School of Science, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044, China;
2. School of Civil and Transportation Engineering, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044, China
Abstract: In order to ensure the safety of the long-span bridge structure, and the stability and comfort of vehicle running on bridge, a coupling vibration analysis model for wind-vehicle-bridge is established. The roughness of the bridge surface with different grades is simulated by using the trigonometric series method to study the excitation source of the vehicle. The vertical and lateral wind load is generated by using the fast spectral analysis method. A dual-axle, four-wheel, 13-degree-freedom car model is established. The Jiujiang Yangtze River bridge with a span of(180+216+180) m is selected as the engineering background. A finite element model for the bridge is established for natural frequency and vibration mode calculation. The mode superposition method is used to establish the differential equations of vehicle-bridge coupled vibration balance, and Newmark-β integral iteration is adopted to solve the time varying equations. The specification ISO2631—1997 is used to calculate the vibration response of the vehicle body, and the total weighted acceleration root-mean-square of vehicle is calculated. The acceleration time history is performed with spectrum analysis to evaluate the driving comfort. The dynamic responses and riding comfort are analyzed when vehicles passing the bridge under different wind loads, driving speeds and bridge roughness, and the dynamic loads of wind and vehicles on the bridge are calculated as well. The result shows that the dynamic responses of the vehicles increase with the increase of wind speed, the deterioration of bridge surface roughness and the raise of vehicle speed. The riding comfort will deteriorate accordingly.The increase of the wind velocity reduces the maximum vertical displacements of the bridge, while the vertical acceleration and lateral vibrations increase significantly. Long-span bridges are sensitive to wind and vehicle dynamic loading, therefore, sufficient attention should be paid on the design and operation stages of bridges to ensure the safety of both bridge structure and running vehicles.
Key words: bridge engineering    riding comfort    numerical simulation    coupling vibration    wind load    
0 引言

大跨度桥梁柔性较大，在路面粗糙度激励作用下，车辆与桥梁会产生耦合振动效应。当桥梁位于强风环境中时，侧向风会使车辆受到横向力和倾覆力矩的作用，从而显著改变车辆的振动特性。柔性桥梁受风的脉动成分影响，也会产生抖振或颤振。这几种振动模式的叠加及耦合效应将会加剧桥梁与车辆的振动响应。为了保证桥梁结构自身的安全性能及桥上运行车辆的安全性和舒适性，研究风荷载作用下车辆和桥梁的动力相互作用十分必要。

近年来，风-车-桥耦合振动的研究取得了积极进展。Wang等[1]建立了随机交通流下的风-车-桥耦合振动模型，研究交通流和风荷载对桥梁振动的影响。祝志文等[2]基于双索引频率和谱矩阵特点，提出了谱解矩阵双轴插值算法和递归插值算法，减少了谐波合成法中功率谱矩阵分解的计算量，提高了风场模拟的计算效率。詹铠臻等[3]采用数值模拟方法建立了基于汽车空气动力学和汽车系统动力学的风-车-人闭环系统数值分析模型，基于侧偏事故评价准则提出了桥梁风致行车安全量化评价方法，得到了厢式货车在不同侧向风等级和路面条件下的安全行车速度。韩万水等[4]从钢桁梁断面风荷载和车辆荷载加载角度对现有风-车-桥耦合振动系统进行了精细化改进，基于OpenGL技术集成开发了风荷载作用下随机车流过桥的动态可视化功能，分析了不同风速和车流密度作用下的桥梁响应。Wang等[5]采用CFD方法获得了组合风场下列车和桥梁的风荷载，并分析了列车及桥梁的动态响应。刘焕举等[6]对桥梁和车辆斜风进行处理，建立了斜风作用下的风-车-桥全三维非线性分析系统，计算桥梁的动力响应。Wang等[7]考虑了车桥相互影响的气动参数，提出了一种结合风荷载、驾驶员模型和路面粗糙度的优化分析框架，研究横风作用下车辆横向运动。陈宁等[8]考虑了桥面气动绕流对车辆气动力特性的影响，在风-汽车-桥耦合振动研究中考虑了无量纲的侧倾和侧滑安全因子，分析了风速和车速对不同类型车辆行车安全性的影响。Bao等[9]提出了一种全耦合风车桥相互作用模型，评估悬架单轨车桥系统在湍流侧风作用下的动态性能和乘车舒适性。Han等[10]讨论了桥梁的缓冲力、车辆和桥梁的空气动力学参数的一致性对风-车-桥系统耦合振动的影响。Han等[11]考虑车辆与桥梁间的空气动力学干扰建立了风-车-桥耦合系统模型。韩万水等[12]、陈建峰等[13]综合考虑路面粗糙度和风荷载影响，建立了风-汽车-桥梁耦合振动系统。

行车舒适性受桥梁结构体系、外部荷载激励、路面不平顺、车辆行驶条件等众多因素影响，需要开展深入细致的研究。孙全胜等[14]以斜拉桥为工程背景，研究不同车速作用下斜拉桥跨中位置的动力响应和行车舒适性。陈宁等[15]建立了考虑轮胎侧偏特性的车辆动力学分析模型，研究侧偏力对行车舒适性的影响。李江龙等[16]基于车辆动力响应的功率谱密度，运用自编程序分析车辆的竖向响应，采用1/3倍频程评价法对悬索桥进行了行车舒适度的评价。李枝军等[17]对大跨桥梁行车内部振动进行现场实测，基于实测数据分析桥面等级对行车舒适性影响。何旭辉等[18]研究非平稳横风对列车-大跨斜拉桥耦合系统的动力响应，并对行车安全性和舒适性进行判断。Zhu等[19]对受车辆、风浪荷载影响的桥梁的乘坐舒适性做出综合评价。

研究风荷载作用下的行车舒适性对强风期间桥梁的运营管理具有重要指导意义。现有的研究着重考虑风荷载下的行车安全性而较少考虑行车舒适性。此外，中承式拱桥由于桥梁结构较为轻柔，并且具有低频低阻尼的力学特征，导致桥梁对风荷载作用较为敏感，在风荷载和车辆荷载的共同作用下振动规律也更为复杂。但车桥耦合振动方向的研究在桥梁结构形式上很少涉及到中承式拱桥，因此需要进一步深入研究。本研究综合考虑了风荷载、桥面不平整度、车速等多方面原因对车辆行车舒适性的影响，并结合工程特性，研究拱圈对中承式拱桥振动响应的影响。建立了九江长江大桥的有限元模型和13自由度双轴四轮车辆模型，分析桥梁在不同工况下的竖向及横向振动响应。依据ISO2631—1997标准对行车舒适性进行评价，综合分析车辆的竖向及横向振动响应，运用计权加速度均方根对舒适度进行评价。

1 风车桥耦合振动分析模型 1.1 车辆模型

本研究采用13自由度的双轴四轮车辆模型，将整个车辆分解为1个车体、4个车轮，共5个刚体构件，之间通过弹簧和阻尼元件相互连接(见图 1)。车体考虑点头φV，摇头ψV，侧滚θV，横移Yv，浮沉Zv共5个自由度。车轮分别考虑横向位移y，竖向位移z。

图 1 车辆模型 Fig. 1 Vehicle model
图选项

图 1中，Mv为车身质量；m为车轮质量，用下角标t1~t4区分4个车轮；k为刚度；c为阻尼，用下角标u和t区分车的悬架和轮胎；b1为车轮横向间距之半；L为车长。

1.2 桥梁模型

使用Midas建立桥梁的有限元模型，然后通过模态分析计算其自振频率和相应振型，再通过广义坐标进行求解。将桥梁的横向运动Y，竖向运动Z，扭转运动θ表示为：

(1)

式中，qi为广义振型坐标；φih(x)，φiv(x)，φiθ(x)分别为桥梁第i阶振型在x处的水平、竖直、转角分量；M为振型数量。

1.3 桥面不平整度

桥面不平整度是桥梁正常运营状态下引起车辆振动的主要激励。根据《车辆振动输入路面平度表示方法》(GB7031—86)中的桥面分级标准，按照桥面不平整度系数Gd(n0)将桥面分为8级。本研究选取A，B，C，D，E前5级进行分析，并用三角级数法对桥面不平整度进行模拟

(2)

式中，Gd(ni)为功率谱密度函数，n0=0.1，ni=nd+(i-0.5)Δn; Δn=nu－nd/N，nu，nd为有限空间频率上、下限；φi为[0，2π]内的随机值；N为空间频率带等分数。

图 2为采用三角级数法模拟的A~E级桥面不平整度曲线。由图中可以看出，随着不平整度等级的增加，曲线的幅值会不断增大。模拟结果比较理想，可用于后续车辆-桥梁耦合振动计算中的激励源。

图 2 A~E级桥面不平整度曲线 Fig. 2 Curves of bridge surface roughness with grade A to E
图选项

1.4 风荷载模型

为了研究风荷载作用下列车在桥上行驶时的车辆-桥梁耦合振动响应规律，通过编写计算程序对不同风速进行数值模拟。利用快速谱分析法，桥梁第i个节点的横向和竖向风分量的时程hi(t)和vi(t)可以由式(3)产生：

(3)

式中，Δu为谱线之间的频率间隔；Q为频率分量的总数；unj为风谱的圆频率；φnj为0~2π之间均匀分布的随机变量；m为主梁模拟风速点的总数，i=1，2，…，m；G (u)为风速点之间的相关系数矩阵；Sh(u)和Sv(u)分别为水平及竖向的风速自功率谱。

为了验证风速时程模拟程序的可靠性，计算平均风速为7.27 m/s时桥梁跨中处实测竖向风速时程与模拟数据(见图 3)。模拟风速时程和实测风速时程采用了相同的风速谱，数值波动区间基本相同，因此可以认为模拟数据较为可靠。

图 3 实测与模拟风速时程对比 Fig. 3 Measured v.s. simulated time-history of wind velocity
图选项

计算中，桥梁的抖振阻力CD、升力CL、力矩CM系数以及它们在零攻角下的一阶导数C′D，C′L，C′M取值分别为1.830 3，0.015 8，0.087 2，― 0.001 4，0.015 5，0.110 7。

1.5 风车桥耦合振动微分方程

在建立风-车-桥耦合系统时，首先要分别建立桥梁子系统和车辆子系统，两个子系统之间通过位移和力的协调关系进行耦合。风荷载作用下车辆-桥梁系统的运动方程可表示为：

(4)

式中，M，C，K，X分别为系统的总体质量矩阵，阻尼矩阵，刚度矩阵，位移向量；下标b和v分别为桥梁和汽车；Fst，Fbf，Fse分别为风荷载作用产生的静风力、抖振风力、自激风力；Fvb，Fbv分别为列车与桥梁之间的相互作用力。列车在桥上行驶过程中该时变系统振动响应迭代计算的具体流程见图 4。

图 4 风车桥耦合计算流程 Fig. 4 Process of wind-vehicle-bridge coupling calculation
图选项

1.6 行车舒适性评价

行车舒适性是反映乘客疲劳程度的综合指标。行车舒适性过差不仅会影响乘客的乘坐体验，甚至会影响驾驶员的操作，危害行车安全。

本研究基于《机械振动与冲击-人体暴露于全身振动的评价》(ISO2361—1997)，运用计权加速度均方根评价行车舒适度，具体评价指标见表 1。

表 1 舒适度评价指标 Tab. 1 Comfort evaluation indicators
计权加速度均方根aw/(m·s―2) 不舒适程度
< 0.315 没有不舒适
0.315~0.630 有点不舒适
0.5~1.0 比较不舒适
0.8~1.6 不舒适
1.25~2.50 很不舒适
>2 极不舒适
表选项

2 工程实例 2.1 工程概况

九江长江大桥为公铁两用桥，其中公路桥长为4 460 m，铁路桥长为7 675 m。该桥第7~9孔为(180+216+180) m钢桁拱，主桁高度为16 m，节间长度为9 m，加劲拱与桁梁组成刚性桁梁柔性拱体系。其中，支点处加劲桁高为16 m，加劲拱矢高在两边跨为24 m，主跨为32 m。两主桁中心距为12.5 m。桥梁跨度布置图及横断面型式见图 5。本研究基于该桥第7~9孔钢桁拱的工程参数，利用Midas进行建模，得到其部分自振频率及振型(见表 2)。

图 5 九江大桥图示(单位：m) Fig. 5 Sketch of Jiujiang bridge(unit: m)
图选项

表 2 九江大桥部分自振频率及振型 Tab. 2 Natural frequency and vibration mode of Jiujiang bridge
振型阶数 频率/Hz 振型特征
1 0.470 中跨主梁横向弯曲
2 0.550 主梁竖向弯曲
3 0.560 主梁反对称横向弯曲
4 0.574 主梁对称横向弯曲
5 1.088 右边跨竖向弯曲
6 1.106 中跨主梁侧倾
7 1.131 二阶反对称横弯
8 1.307 左边跨竖弯
9 1.325 两侧边跨同向扭转
10 1.352 两侧边跨反向扭转
表选项

选取4.48 t厢式货车作为双轴四轮车辆模型，其主要参数见表 3，具体车辆模型见图 6。

表 3 厢式货车主要参数 Tab. 3 Main parameters of van
参数 数值 参数 数值
Mv/kg 4 480 L1/m 7.78
b1/m 1.1 h1/m 3.0
m1/kg 800 m3/kg 710
Kuz/(kN·m―1) 200 Kuy/(kN·m―1) 150
Ktz/(kN·m―1) 350 Kty/(kN·m―1) 120
Cuz/(kN·s·m―1) 28.39 Cuy/(kN·s·m―1) 28.39
Ctz/(kN·s·m―1) 0.8 Cty/(kN·s·m―1) 0.8
表选项

图 6 厢式货车模型(单位：cm) Fig. 6 Model of van(unit: cm)
图选项

2.2 车辆动力响应 2.2.1 静风及脉动风影响

为了考虑风荷载对车桥耦合系统的影响，选取桥面等级为B级，车速为60 km/h，风速为10 m/s，分别研究无风、静风及脉动风作用下车辆的振动响应变化情况。车辆的加速度及位移时程曲线见图 7，各响应的极值列于表 4。

图 7 风荷载作用下车辆振动响应时程曲线 Fig. 7 Vehicle dynamic responses time-history curves under wind load
图选项

表 4 风荷载作用下车辆动力响应极值 Tab. 4 Maximum vehicle dynamic responses under wind load
风荷载 无风 静风 静风+脉动风
横向位移/cm 0.003 0.908 4.463
竖向位移/cm 0.548 0.565 1.036
横向加速度/(m·s―2) 0.008 0.264 1.596
竖向加速度/(m·s―2) 0.636 0.638 0.734
表选项

由图 7可知，风荷载对车体的横向振动响应更加明显，对竖向振动响应的影响较小。在施加静风后，车体的横向振动响应有明显增加，再施加脉动风后，其振动响应在静风基础上波动，振幅明显增大。

如表 4所示，对比静风、静风+脉动风作用下车体的动力响应可知，车体的横向位移由0.908 cm增至4.463 cm，增幅约为4倍。车体横向加速度由0.264 m/s2增至1.596 m/s2，增幅约为5倍。车体竖向位移由0.565 cm增至1.036 cm，增长率为83%。车体竖向加速度由0.638 m/s2增至0.734 m/s2，增长率约为15%。由以上分析可知脉动风对车体横向动力响应影响显著。

2.2.2 桥面不平整度影响

以箱式货车为研究对象，车辆数目为8，车速为60 km/h，风速为10 m/s，分别研究桥面等级A~E变化时车辆的动力响应。车辆的振动响应时程曲线见图 8，动力响应极值见表 5。

图 8 不同桥面等级下车体振动响应时程曲线 Fig. 8 Dynamic response time-history curves of vehicle with different bridge surface grades
图选项

表 5 不同桥面等级下车辆动力响应极值 Tab. 5 Maximum vehicle dynamic responses with different bridge surface grades
桥面等级 A级 B级 C级 D级 E级
横向位移/cm 4.460 4.463 4.466 4.469 4.471
竖向位移/cm 0.977 1.036 1.091 2.392 4.061
横向加速度/(m·s―2) 1.584 1.596 1.602 1.605 1.612
竖向加速度/(m·s―2) 0.522 0.734 1.616 2.998 4.911
表选项

由图 8可知，改变桥面等级会对车辆动力响应产生明显影响。当桥面等级由A级逐渐变化到D级时，竖向位移和加速度幅值略有增加，但幅度不大。当桥面不平整度等级为E级时，车辆的竖向振动响应时程曲线振幅相比D级显著增加，而车体的横向位移和加速度增长幅度相对较小。

由表 5可知，桥面等级由A级至E级变化过程中，车体横向位移极值由4.46 cm增至4.471 cm，增长了9.0 %。横向加速度由1.584 m/s2增至1.612 m/s2，增长幅度极小。而车体的竖向位移由0.977 cm增至4.061 cm，增幅约为3倍。竖向加速度由0.522 m/s2增至4.911 m/s2，增幅约为8倍。分析其原因为：桥面不平整度仅在车辆的竖向施加激励，对车辆水平方向几乎没有影响。因此改变桥面等级对车体的竖向位移和加速度影响显著，而对车辆的横向位移和加速度影响并不明显。

通过功率谱法计算车辆的计权加速度均方根值，对行车舒适性进行评价，将结果列于表 6。分析表 6中的数据可知，在车速为60 km/h时，随着桥面状况变差，车体的横向、竖向计权加速度均方根都随之增大，但竖向计权加速度增长幅度较大。当桥面等级由A级增至B级时，总计权加速度均方根由0.235 m/s2增长到0.3 m/s2，小于表 1中的0.315 m/s2，乘客没有不舒服。桥面等级为C级时，乘客会有点不舒服。桥面等级为D级时，总计权加速度均方根为0.953 m/s2，介于表 1中的0.8~1.6 m/s2之间，乘客会比较不舒服。当桥面等级为E级时，乘客会很不舒服。

表 6 不同桥面等级下行车舒适度评价 Tab. 6 Evaluation of riding comfort with different bridge surface grades
桥面等级 A级 B级 C级 D级 E级
横向计权加速度均方根/(m·s―2) 0.199 0.199 0.199 0.200 0.200
竖向计权加速度均方根/(m·s―2) 0.124 0.223 0.472 0.932 1.826
总计权加速度均方根/(m·s―2) 0.235 0.300 0.513 0.953 1.842
舒适度评价 没有不舒服 没有不舒服 有点不舒服 比较不舒服 很不舒服
表选项

将车体的横向、竖向加速度时程曲线进行离散傅里叶变换，计算加速度功率谱，如图 9所示。由于10 Hz之后功率谱密度值已经很小，因此在该处进行频域截断。由图可知，车体横向、竖向计权加速度功率谱峰值均随着桥面等级的变差而增加，但横向功率谱的增长较为平缓，且峰值很小，在E级桥面下仅为1.6(m/s2)2/Hz。竖向功率谱的变化幅度很大，当桥面等级为A级时，峰值仅为0.93(m/s2)2/Hz，而桥面等级变为E级时，其峰值达到了43.95(m/s2)2/Hz。横向功率谱的峰值出现在1~2 Hz附近，竖向功率谱的峰值在2~3 Hz附近，都避开了人体对振动敏感的第一共振区域4~8 Hz的范围。

图 9 车体加速度功率谱密度值 Fig. 9 Acceleration power spectral density of vehicle
图选项

2.2.3 车速影响

在日常行驶过程中，车速也是影响行车舒适性的一个重要因素。选取桥面等级为B级，风速10 m/s，分别计算车辆以60，80，100，120 km/h的速度通过桥梁的过程中车辆的动力响应时程曲线(见图 10)，不同车速下车辆各动力响应极值见表 7。

图 10 车辆运行速度对各振动响应时程曲线的影响 Fig. 10 Influence of vehicle speed on different dynamic response time-history curves
图选项

表 7 不同车速下车辆动力响应极值 Tab. 7 Maximum vehicle dynamic responses at different speeds
车速/(km·h―1) 60 80 100 120
横向位移/cm 4.463 4.561 4.625 4.731
竖向位移/cm 1.036 1.047 1.078 1.111
横向加速度/(m·s―2) 1.596 1.644 1.662 1.681
竖向加速度/(m·s―2) 0.734 0.911 2.087 2.323
表选项

由图 10可知，在桥面等级相同的情况下，随着车速的增加，车体的横向和竖向振动响应的幅值都随着车速的增加而增大，变化趋势基本一致。分析表 7数据可知，当车速从60 km/h增加到120 km/h的过程中，车辆的横向位移由4.463 cm增至4.731 cm，增长率约为6%。横向加速度由1.096 m/s2增至1.479 m/s2，增长率约为5%。竖向位移由1.036 mm增至1.111 mm，增长了7%。竖向加速度由0.734 m/s2增至2.323 m/s2，增幅约为2倍。由以上分析可知，车辆的运行速度对竖向振动响应影响更明显。

计算车辆的计权加速度均方根值，并对照表 1中的评价标准对行车舒适性进行评价(见表 8)。在B级桥面情况下，车速的增加会使总计权加速度均方根呈增大趋势，但增长幅值不大。当车速为60 km/h时，计权加速度均方根为0.3 m/s2，乘客没有不舒服，当车速由80 km/h增至120 km/h过程中，计权加速度均方根由0.378 m/s2增至0.472 m/s2，介于表 1中的0.315~0.63 m/s2之间，乘客会有点不舒服。

表 8 不同车速下行车舒适度 Tab. 8 Riding comfort at different speeds
车速/(km·h―1) 60 80 100 120
横向计权加速度均方根/(m·s―2) 0.199 0.299 0.361 0.401
竖向计权加速度均方根/(m·s―2) 0.223 0.231 0.245 0.252
总计权加速度均方根/(m·s―2) 0.300 0.378 0.436 0.472
舒适度评价 没有不舒服 有点不舒服 有点不舒服 有点不舒服
表选项

车体的横向、竖向加速度功率谱如图 11所示。由图中可以看出车体的横向、竖向加速度功率谱幅值均随车速的增加而增大。横向加速度功率谱幅值出现在2 Hz附近，车速100 km/h时横向加速度功率谱密度值最大，为1.8(m/s2)2/Hz。竖向加速度功率谱幅值出现在3.5 Hz附近，车速120 km/h时幅值为7.94(m/s2)2/Hz，都避开了人体对振动敏感的第一共振区域范围。

图 11 不同车速下车辆加速度功率谱密度值 Fig. 11 Acceleration power spectrum density of vehicle at different vehicle speed
图选项

2.2.4 风速影响

分别计算风速为5，10，15，20 m/s时车辆的动力响应，车辆的加速度及位移时程曲线见图 12，各响应极值见表 9。

图 12 风速对车辆振动响应时程曲线的影响 Fig. 12 Influence of wind speed on vehicle dynamic response time-history curves
图选项

表 9 不同风速下车辆动力响应极值 Tab. 9 Maximum vehicle dynamic responses at different wind speeds
风速/(m·s―1) 5 10 15 20
横向位移/cm 0.855 4.463 11.840 24.430
竖向位移/cm 0.611 1.036 2.213 4.239
横向加速度/(m·s―2) 0.244 1.596 3.317 6.703
竖向加速度/(m·s―2) 0.629 0.734 1.037 1.818
表选项

由图 12可知，改变风速会对车辆动力响应产生明显影响。当风速由5 m/s增加到20 m/s的过程中，车辆的横向振动响应增幅明显，竖向振动振幅略有增加。由表 9可以看出，在风速由5 m/s增至20 m/s的过程中，车辆的横向位移由0.855 cm增至24.43 cm，增幅约为28倍。横向加速度由0.244 m/s2增至6.703 m/s2，增幅约为26倍，增长幅度显著。车辆竖向位移由0.611 cm增至4.239 cm，增幅约为6倍，竖向加速度由0.629 m/s2增至1.818 m/s2，增幅约为2倍。综上所述，风速的改变对车辆的横向动力响应影响显著。

计算车辆的计权加速度均方根值，并对照表 1中的评价标准对行车舒适性进行评价(见表 10)。

表 10 不同风速下行车舒适度评价 Tab. 10 Evaluation of riding comfort at different wind speeds
风速/(m·s―1) 5 10 15 20
横向计权加速度均方根/(m·s―2) 0.039 0.199 0.527 1.507
竖向计权加速度均方根/(m·s―2) 0.217 0.223 0.263 0.378
总计权加速度均方根/(m·s―2) 0.220 0.299 0.589 1.554
舒适度评价 没有不舒服 没有不舒服 比较不舒服 不舒服
表选项

由表 10可知，当车速为60 km/h，桥面等级为B级时，风速的增加会使车辆的总计权加速度均方根有增大的趋势，风速越大，加速度均方根增长越显著。在风速由5 m/s增至10 m/s的过程中，总计权加速度均方根均小于0.315 m/s2，乘客没有不舒服。当风速增加到15 m/s时，总计权加速度均方根为0.589 m/s2，乘客会比较不舒服。当风速为20 m/s时，均方根为1.554 m/s2，乘客会感到不舒服。

车体的横向、竖向加速度功率谱见图 13，由图可知，车体的加速度功率谱幅值均随车速的增加而增大。横向加速度功率谱幅值出现在1 Hz附近，风速为20 m/s时横向加速度功率谱密度值最大，为40.70(m/s2)2/Hz。车体的竖向加速度功率谱数值较小，在风速由5 m/s增至15 m/s的过程中，竖向加速度功率谱幅值出现在3.5 Hz附近。当风速为20 m/s时，竖向加速度功率谱出现双幅值，幅值分别在1 Hz和3.5 Hz附近，竖向功率谱在风速为20 m/s时最大，约为1.223(m/s2)2/Hz。车体的横向、竖向加速度都避开了人体对振动敏感的第一共振区域范围。

图 13 不同风速下车体加速度功率谱密度值 Fig. 13 Acceleration power spectrum density of vehicle at different wind speeds
图选项

2.3 桥梁动力响应 2.3.1 静风及脉动风影响

考虑风荷载对车桥耦合系统的影响，选取桥面等级为B级，车速为60 km/h，风速为10 m/s，分别分析无风、静风及脉动风作用下桥梁的振动响应情况。桥梁的加速度及位移时程曲线见图 14，响应极值见表 11。

图 14 风荷载作用下桥梁振动响应时程曲线 Fig. 14 Bridge dynamic response time-history curves under wind load
图选项

表 11 风荷载作用下桥梁动力响应最大值 Tab. 11 Maximum bridge dynamic responses under wind load
风荷载 无风 静风 静风+脉动风
横向位移/cm 0.003 0.420 1.072
竖向位移/cm 0.369 0.366 0.361
横向加速度/(cm·s―2) 0.012 0.613 5.019
竖向加速度/(cm·s―2) 0.203 0.234 0.301
表选项

由图 14可知，风荷载对桥梁的横向振动响应更加明显，对竖向振动响应基本没有影响。桥梁在施加静风后，横向振动响应略有增加，再次施加脉动风后，桥梁的横向振动响应显著增长。

对比表 11中静风作用下和静风与脉动风同时作用下桥梁动力响应，桥梁的横向位移由0.42 cm增至1.072 cm，增幅约为1.5倍。桥梁横向加速度由0.613 cm/s2增至5.019 cm/s2，增幅约为7倍。桥梁竖向位移由0.366 cm降低至0.361 cm，体现出风荷载对桥梁的升力作用。桥梁竖向加速度由0.234 cm/s2增至0.301 cm/s2，增长率约为30%。综上所述桥梁在施加静风和脉动风荷载后横向位移和加速度显著增加。

2.3.2 风速影响

选取桥面等级为B级，车速为60 km/h，分别计算风速5，10, 15，20 m/s时桥梁的振动响应情况。桥梁的加速度及位移时程曲线见图 15，各响应极值见表 12。

图 15 风荷载作用下桥梁振动响应时程曲线 Fig. 15 Bridge dynamic response time-history curves under wind loads
图选项

表 12 不同风速下桥梁动力响应极值 Tab. 12 Maximum bridge dynamic response at different wind speeds
风速/(m·s―1) 5 10 15 20
横向位移/cm 0.281 1.072 2.500 4.450
竖向位移/cm 0.373 0.371 0.368 0.363
横向加速度/(cm·s―2) 1.432 5.019 13.360 25.120
竖向加速度/(cm·s―2) 0.291 0.302 0.628 1.181
表选项

由图 15可知，随着风速的增加，桥梁的横向动力响应显著增长，竖向位移略有降低，竖向加速度增长明显。其原因为：由于风荷载的升力作用与汽车荷载的重力加载方向相反，导致桥梁竖向位移随风速的增加而降低。

由表 12可知，在风速由5 m/s增至20 m/s的过程中，桥梁的横向位移由0.281 cm增至4.45 cm，增幅约为15倍。横向加速度由1.432 cm/s2增至25.12 cm/s2，增幅约为16倍，增长幅度显著。竖向位移由0.373 cm降低至0.363 cm，竖向加速度由0.291 cm/s2增至1.181 cm/s2，增幅约为3倍。

2.3.3 中承式拱桥拱圈影响

为了研究拱圈对中承式拱桥动力响应的影响[20]，通过Midas建立删除拱圈后的桥梁模型，选取桥面等级为B级，车速为60 km/h，风速10 m/s，对比原始拱圈模型和无拱圈模型动力响应差异。桥梁竖向加速度及位移时程曲线见图 16，动力响应极值见表 13。

图 16 桥梁竖向振动响应时程曲线 Fig. 16 Vertical dynamic response time-history curves of bridge
图选项

表 13 桥梁动力响应极值 Tab. 13 Maximum bridge dynamic responses
拱圈设置 有拱圈 无拱圈
横向位移/cm 1.072 0.836
竖向位移/cm 0.371 1.348
横向加速度/(cm·s―2) 5.019 4.726
竖向加速度/(cm·s―2) 0.302 0.579
表选项

由表 13可知，在主梁去除拱圈后，桥梁横向位移降低了28.2%，横向加速度降低了5.8%。桥梁竖向位移增加了2.6倍，竖向加速度增长了91.7%。可以看出拱圈的存在可以减少主梁跨中挠度，但会导致横向位移增大。

3 结论

本研究建立了风-车-桥耦合振动微分方程，采用Newmark-β迭代积分进行求解。通过自编程序模拟了不同风速、不同桥面等级、不同车速条件下车辆和桥梁的横向和竖向振动响应，并结合ISO2631标准对行车舒适度进行评价。研究得出结论如下。

(1) 随着风速的增加，车辆的横向振动响应呈非线性显著增长，竖向振动响应略有增加。当风速达到20 m/s时，车体横向振动强烈，导致行车舒适性严重降低。在强风环境下对桥梁运营采取适当的交通管制措施是十分有必要的。

(2) 在车辆荷载和风荷载的共同作用下，桥梁的横向加速度和位移有明显增大的趋势，且主要由风荷载控制。桥梁的竖向位移随风速的增加反而略有降低，其主要原因为风荷载的升力作用与汽车荷载的重力加载方向相反。

(3) 中承式大跨度拱桥通过吊杆将主梁和拱肋连接成整体，共同受力。拱圈可以增大桥梁的竖向刚度，但同时增大了桥梁的受力面积，使桥梁所受风荷载增大，增加了桥梁的横向位移。所以合理设置拱肋的结构型式至关重要，在优化竖向刚度的同时尽可能减小桥梁所受横向风荷载。

因此，在大跨度桥梁设计时，必须对风荷载及车辆荷载共同作用下结构及车辆的振动响应进行细致的计算，保证桥梁结构及桥上车辆的安全。

参考文献
[1]
WANG T, HAN W, YANG F, et al. Wind-vehicle-bridge Coupled Vibration Analysis Based on Random Traffic Flow Simulation[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2014, 1(4): 293-308.
[2]
祝志文, 黄炎. 大跨度桥梁脉动风场模拟的插值算法[J]. 振动与冲击, 2017, 36(7): 156-163.
ZHU Zhi-wen, HUANG Yan. Interpolation Algorithm for Fluctuating Wind Field Simulation of Long-span Bridges[J]. Journal of Vibration and Shock, 2017, 36(7): 156-163.
[3]
詹铠臻, 刘功毫, 袁志群, 等. 强风载荷下桥梁风致行车安全与抗风方法研究[J]. 公路交通科技, 2022, 39(5): 104-111, 139.
ZHAN Kai-zhen, LIU Gong-hao, YUAN Zhi-qun, et al. Study on Wind-induced Driving Safety on Bridge and Wind Resistant Method Under Strong Wind Load[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2022, 39(5): 104-111, 139.
[4]
韩万水, 刘焕举, 包大海, 等. 大跨钢桁梁悬索桥风-车-桥分析系统建立与可视化实现[J]. 土木工程学报, 2018, 51(3): 99-108.
HAN Wan-shui, LIU Huan-ju, BAO Da-hai, et al. Establishment and Visualization of Wind-vehicle-bridge Analysis System for the Large-span Steel Truss Suspension Bridge[J]. China Civil Engineering Journal, 2018, 51(3): 99-108.
[5]
WANG Y J, GUO W W, XIA H, et al. Coupling Vibration Response Analysis of Wind-train-bridge System Considering the Train-induced Wind Effect[J]. Wind and Structures, 2021, 33(3): 217-231.
[6]
刘焕举, 韩万水, 丁晓婷, 等. 斜风作用下风-车-桥非线性分析系统建立[J]. 中国公路学报, 2018, 31(7): 110-118.
LIU Huan-ju, HAN Wan-shui, DING Xiao-ting, et al. A Nonlinear Analysis System for Wind-vehicle-bridge Under Skew Wind[J]. China Journal of Highway and Transport, 2018, 31(7): 110-118.
[7]
WANG B, XU Y L, LI Y L. Dynamic Analysis of Wind-vehicle-bridge Systems Using Mutually-affected Aerodynamic Parameters[J]. Wind and Structures, 2015, 20(2): 191-211. DOI:10.12989/was.2015.20.2.191
[8]
陈宁, 李永乐, 王云飞, 等. 考虑桥面风场等效气动效应的行车安全性分析[J]. 工程力学, 2017, 34(7): 61-68.
CHEN Ning, LI Yong-le, WANG Yun-fei, et al. Safety Analysis of Road Vehicles Considering the Equivalent Aerodynamic Effects of Wind Field Above Bridge Deck[J]. Engineering Mechanics, 2017, 34(7): 61-68.
[9]
BAO Y L, ZHAI W M, CAI C B, et al. Dynamic Interaction Analysis of Suspended Monorail Vehicle and Bridge Subject to Crosswinds[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2021, 156: 107707. DOI:10.1016/j.ymssp.2021.107707
[10]
HAN Y, CAI C S, ZHANG J R, et al. Effects of Aerodynamic Parameters on the Dynamic Responses of Road Vehicles and Bridges Under Cross Winds[J]. Journal of Wind Engineering & Industrial Aerodynamics, 2014, 134: 78-95.
[11]
HAN W S, LIU H J, WU J, et al. Dynamic Analysis of Long-span Cable-stayed Bridges under Wind and Traffic Using Aerodynamic Coefficients Considering Aerodynamic Interference[J]. Wind and Structures, 2017, 24(5): 405-430. DOI:10.12989/was.2017.24.5.405
[12]
韩万水, 陈艾荣. 风-汽车-桥梁系统空间耦合振动研究[J]. 土木工程学报, 2007(9): 53-58.
HAN Wan-Shui, CHEN Ai-rong. Three-dimensional Coupling Vibration of Wind-vehicle-bridge Systems[J]. China Civil Engineering Journal, 2007(9): 53-58.
[13]
陈建峰, 王小松, 但莎琦, 等. 泸州市长江六桥(邻玉)主桥风-车-桥耦合振动性能研究[J]. 四川建筑科学研究, 2017, 43(5): 94-98.
CHEN Jian-feng, WANG Xiao-song, DAN Sha-qi, et al. The Wind-train-bridge Couping Vibration Analysis of the Sixth Luzhou Yangtze River Bridge[J]. Sichuan Building Science, 2017, 43(5): 94-98.
[14]
孙全胜, 张立东, 张盛然. 车辆速度对大跨斜拉桥行车舒适性的影响分析[J]. 中外公路, 2017, 37(1): 114-117.
SUN Quan-sheng, ZHANG Li-dong, ZHANG Sheng-ran. Analysis of The Influence of Vehicle Speed on the Driving Comfort of Long-span Cable-stayed Bridges[J]. Journal of China and Foreign Highway, 2017, 37(1): 114-117.
[15]
陈宁, 李永乐, 向天宇. 轮胎侧偏特性对过桥车辆行车舒适性评价的影响[J]. 西南交通大学学报, 2016, 51(4): 645-653.
CHEN Ning, LI Yong-le, XIANG Tian-yu. Influence of Tire Cornering Property on Ride Comfort Evaluation of Vehicles on Bridge[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2016, 51(4): 645-653.
[16]
李江龙, 李岩, 盛洪飞, 等. 基于车桥耦合振动分析的斜拉桥行车舒适性评价分析[J]. 科学技术与工程, 2009, 9(7): 1792-1796, 1801.
LI Jiang-long, LI Yan, SHENG Hong-fei, et al. Evaluation and Analysis on Ride Comfort for a Cable-stayed Bridged Based on Vehicle-bridge Vibration[J]. Science Technology and Engineering, 2009, 9(7): 1792-1796, 1801.
[17]
李枝军, 吴晓超, 徐秀丽, 等. 大跨桥梁行车振动测试与舒适性分析[J]. 振动与冲击, 2014, 33(21): 213-217.
LI Zhi-jun, WU Xiao-chao, XU Xiu-li, et al. Vibration Measurement and Riding Comfort Analysis of a Long Span Bridge[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(21): 213-217.
[18]
何旭辉, 谭凌飞, 顾建华, 等. 考虑非平稳横风作用的列车-大跨斜拉桥耦合系统动力响应[J]. 湖南大学学报(自然科学版), 2017, 24(5): 405-430.
HE Xu-hui, TAN Ling-fei, GU Jian-hua, et al. Dynamic Response of Train-long Span Cable-stayed Bridge Coupling System Considering Nonstationary Crosswind[J]. Journal of Hunan University(Natural Science), 2017, 24(5): 405-430.
[19]
ZHU J, ZHANG W, WU M X. Evaluation of Ride Comfort and Driving Safety for Moving Vehicles on Slender Coastal Bridges[J]. Journal of Vibration and Acoustics: Transactions of the ASME, 2018, 140(5): 051012. DOI:10.1115/1.4039569
[20]
郭志利. 移动荷载作用下大跨连续刚桁梁柔性拱桥结构响应特征分析[D]. 石家庄: 石家庄铁道大学, 2021.
GUO Zhi-li. Structural Response Characteristics Analysis of Large-span Continuous Rigid Truss and Flexible Arch Bridge Under Moving Load[D]. Shijiazhuang: Shijiazhuang Tiedao University, 2021.