0 引言

中国高速公路自2000年以来迎来了飞速发展，各省在2006至2010年基本形成了能够适合当地气候环境、地质条件的沥青路面结构形式，并且以半刚性基层沥青路面为主。从过往研究及工程情况来看，半刚性基层沥青路面由于反射裂缝、车辙、水损害等病害，沥青面层的服役寿命通常只有10 a，因此当前有大量的高速公路进入了大、中修阶段。冷再生技术通过发泡或乳化手段，使沥青能够与集料在较低温度下混合均匀，减少工程能源消耗。在双碳战略背景下，冷再生技术是道路养护维修中的重要选择^[1-5]。

冷再生技术取得了良好的效果，但在路面服役过程中发现，冷再生结构层会产生永久变形，加剧整个沥青路面结构层的车辙病害。尽管冷再生混合料具有与普通沥青混合料相似的温度敏感性，但是其微细观结构组成非常复杂，完全不同于常规沥青混合料，导致其永久变形行为完全区别于常规沥青混合料^[6-8]。冷再生沥青混合料的动态模量及相位角随温度及频率的变化趋势表现出与普通热拌沥青混合料相类似的特点，但是其主曲线较后者仍相当平顺，因此受温度和频率的影响较后者小，但是在低应力状态下依旧表现出时温依赖性的应力-应变关系^[9-10]。

而另一方面，现行的沥青路面结构设计方法中基于永久变形的设计是针对常规热拌沥青混合料的，对冷再生沥青混合料不能完全适用，导致冷再生结构设计缺少可靠依据。早期的美国AASHTO设计方法、AI设计方法以及南非设计方法有一定的偏向于经验的设计体系，AASHTO于2002年发布的力学-经验路面设计方法(Mechanistic-empirical Pavement Design Guide，MEPDG)中提供了非常有限的冷再生路面结构的设计指南^[11]。中国目前对于冷再生沥青混合料在道路结构中的研究相对较少，现行沥青路面设计规范中冷再生混合料与常规热拌沥青混合料采用相同的车辙预估模型，且没有针对冷再生混合料的动稳定度指标，未形成有关冷再生沥青路面结构的设计体系，使得冷再生技术在沥青路面养护维修中的应用缺少了理论依据^[12]。研究人员曾采用灰色关联度对冷再生混合料的APA车辙试验数据进行了预估模型的研究，并取得了良好的预估精确度^[13]。

基于此，本研究依托山东省某高速公路中的冷再生沥青路面试验路，通过现场传感器检测数据，结合有限元仿真模型，分析冷再生结构层在行车荷载作用下的动态响应特点及规律，依此形成合适的结构参数取值。此外，考虑到冷再生混合料具有类似于沥青混合料的黏弹、黏塑性行为，研究将基于试验路的温度场数据及材料的黏弹性模型，分析冷再生沥青路面结构车辙的分布规律，为冷再生路面结构设计及优化提供参考。

1 试验路概况 1.1 旧路结构状态

本研究依托的试验路位于山东省某高速公路，原路面结构及现场检测情况如图 1所示。从现场调研结果来看，原路面结构的病害繁多且严重，路面服务能力较差，反射裂缝(横向裂缝)、网状裂缝、车辙、纵向裂缝、唧浆、坑槽、沉陷等问题十分突出。

根据图 1(e)中的芯样可以看出，旧路的面层与基层之间的结合较差，芯样多为分离状态。在病害严重路段，难以取出完整的基层芯样。同时基于路面无明显病害处的钻芯取样结果，发现基层的泥浆含量较多，部分区域发生脱空，除了后期罩面部分保持完好，罩面以下的沥青面层以及基层已经发生劈裂和破碎，几乎丧失了承载能力。对旧路路段进行FWD模量反算，得到整体基层与土基的平均模量分别为1 600 MPa与55 MPa。

从现场调研及芯样结果来看，旧路结构在环境-水-交通多重荷载耦合作用下，发生了大面积的失效破坏。首先，半刚性基层沥青路面的固有病害，即横向裂缝与车辙，为水分入侵路面结构提供了条件；进一步，较薄的面层结构以及较粗的沥青混合料级配无法很好阻止水分的渗入，加上沥青的老化、行车荷载的冲刷，使得水分在路面下面层、基层顶面等部分不断冲蚀混合料结构，造成面层与基层之间的黏结失效；在这个阶段，在行车荷载作用下，一部分水继续向下侵蚀水泥稳定碎石基层结构，加速基层的松散破坏；另一方面，下面层由于与基层失去了有效的黏结，很快便会发生疲劳破坏，产生网状裂缝、唧浆等病害；基层的破坏使得水分进一步下渗，造成路基强度的下降，从而部分区域出现了沉陷。

1.2 试验路及传感器埋设方案

考虑到旧路病害情况，在将旧路面层完全铣刨，并对基层既有病害进行处理后，在其上铺筑泡沫沥青冷再生结构层及沥青面层，形成的路面结构方案见图 2。其中，泡沫沥青冷再生层与沥青层间撒布封层，沥青层间撒布黏层油。

为了拟合现场路面结构层参数，需在路面结构内部埋设应变传感器，监测不同荷载速度作用下的动态响应，为后期有限元仿真计算提供参考。此外，考虑到沥青混合料及冷再生混合料的温度敏感性，层内沿深度方向埋设若干温度传感器，以研究不同季节下路面内部温度场的变化以及环境参数变化对路面动态响应的影响。基于此，在冷再生沥青路面试验路中所采集的指标如下：

(1) 沥青层底和沥青冷再生层底弯拉应变，包括纵向应变及横向应变，每层底各埋2个纵向和2个横向传感器，均放置于行车道轮迹带中心线下部；

(2) 路面结构内部温度场随着深度和各层位布置，同样置于行车道轮迹带中心线下部，最终形成如图 2所示的传感器埋设方案。

2 冷再生路面结构仿真模型 2.1 路面结构有限元模型

依据试验路冷再生沥青路面结构形式，在ABAQUS有限元软件中构建了三维路面结构模型(见图 3)。为了减小整体网格的数量，提高模型计算效率，所建立的三维有限元模型为具有一个对称面的结构模型，其中，对称轴即为传统双轮荷载的中心对称轴。因此，模型在行车方向、横向及深度方向的尺寸分别设为4，1.5，3 m。

在一般路面力学计算中，考虑到荷载作用范围有限，为简化计算，常采用0.7 MPa、直径为21.3 cm、中间间距为31.95 cm的双圆荷载代表《公路沥青路面设计规范》(JTG D50—2017)中规定的单轴双轮标准轴载BZZ-100。为了方便网格划分，在模型中采用矩形荷载代替圆形荷载(见图 4)，其中，矩形尺寸为19.2 cm×18.6 cm，两轮轮心间距为31.4 cm，荷载大小同样为0.7 MPa。除荷载对称面以外，模型的侧面不添加额外约束，以符合层状弹性理论情况。模型底部赋予全约束，以控制各个方向的变形和转动。

2.2 沥青层参数构建

沥青混合料是典型的黏弹性材料，在路面力学计算中，其最为重要的结构参数-模量，与荷载作用的时间以及环境温度密切相关。因此，对于这类材料的力学计算，一般采用体应力与偏应力的叠加形式来表征其本构行为^[14-20]：

(1)

式中，σ_ij(t)为应力；ε_kk^ve为黏弹性体应变；e_ij^ve为黏弹性偏应变；δ_ij为克罗内克符号；K(t), G(t)分别为体积松弛模量和剪切松弛模量；t和τ分别为计算时间和积分时间；ζ(t)为温度调整函数，其形式如式(2)所示：

(2)

式中，T为温度；a_T为温度调整系数，在热黏弹性理论中，较为常用的温度调整系数有Arrhenius形式与WLF形式，其中WLF形式为：

(3)

式中，C₁, C₂为常数；T₀为参考温度。

对于体积模量与剪切模量，可以使用弹性模量E与泊松比ν这2个参数进行等效表达：

(4)

式中E(t)为动态弹性模量，通常使用广义Maxwell模型用于表达动态模量与荷载频率的关系，其Prony级数表达为：

(5)

式中，E_e为静态模量；E_i为松弛强度；ρ_i为松弛时间。

式(5)中动态模量的表达式可转换为虚数表达，而后可以通过将其中的储存模量与试验测得的不同频率下的动态模量及相位角进行拟合，从而得到各阶Prony级数参数。

在ABAQUS有限元软件中，可以通过构建剪切模量比g(t)和体积模量比k(t)随松弛时间变化的表达式来表征Prony级数式黏弹性模型，其中，剪切模量比与体积模量比可以分别由剪切模量与体积模量的Prony级数表达式在对瞬时模量进行归一化后得到。以体积模量比为例：

(6)

基于试验路所使用的SMA-13，AC-20，ATB-25这3种混合料，通过与动态压缩试验结果拟合，得到3种混合料的黏弹性模型参数如表 1和表 2所示。

2.3 冷再生混合料层材料参数构建

与沥青混合料类似，冷再生混合料的压缩动态模量在荷载频率、温度的变化下亦将发生明显改变。表 4展示了试验路所用的泡沫沥青冷再生混合料在不同温度及加载频率下的动态模量值，由直径为100 mm、高度为150 mm的泡沫沥青冷再生混合料圆柱体试件在UTM试验机中测试得出。

中国现行《公路沥青路面设计规范》(JTG D50—2017，以下简称《规范》)规定，在路面力学响应计算时，沥青混合料面层采用其在20 ℃、10 Hz下的压缩动态模量值作为其结构参数取值, 而对于冷再生混合料结构层却没有明确规定。因此，本研究将根据试验路温度及应变传感器监测数据，通过有限元仿真模型计算，拟合冷再生结构层模量参数取值，研究其与室内试验结果之间的联系。

3 试验路现场数据拟合 3.1 温度场数据

图 5展示了试验路结构的现场温度检测数据。可以看出，温度在路面结构中的变化类似于沿路面深度方向不断衰减的横波，即表面层的温度波动幅度更大、深度越深，温度波动幅度越小，且结构层位越低，温度变化的滞后性越明显。不论夏季还是冬季，一天之中结构层内温度最高时间几乎都出现在14:00，且路表温度均高于大气温度，此时内部的温度沿深度方向快速递减。而在傍晚时刻，随着气温的下降，路表温度也快速降低，此时结构内温度的最高值出现在中面层附近。类似的变化规律也发生在升温时刻，即升温时，路面结构内温度的最低值出现在中面层附近。

3.2 应变数据

冷再生试验路在不同车速的荷载下，单次轴载导致冷再生层层底应变响应持续的时间如图 6所示。显然，随着车速的增加，冷再生层层底应变响应持续的时间不断下降，即荷载作用的频率不断增加。相对于纵向应变，横向应变的响应时间对行车速度的敏感性较大，且在较低的速度下，其持续的时间长于纵向应变。而当车辆速度增加到一定水平后，2种应变响应持续时间之间的差距逐渐减小。实际上，由于荷载排布以及轮胎荷载作用面本身的形状特点，水平横向应力在行车方向分布的范围将远大于水平纵向应力。因此，应力分布面积的差异将导致2个方向上应变响应时间的差异，而随着行车速度的增加，这种几何尺寸差导致的时间差将不断缩小，因此二者之间的差异也不再明显。

由图 6可以发现，使用幂函数能够很好地拟合车速-应变响应持续时间之间的关系。通过计算，对于试验路中的冷再生沥青路面结构，当车速为5 km/h时，对应的冷再生混合料层的响应频率大致为1 Hz。而试验检测中的最大车速为25~30 km/h，对应的冷再生混合料层的响应频率大致为5 Hz。当将现场监测数据进行外延计算可以发现，对于路面计算中与疲劳开裂相关的横向应变，当车速为60~80 km/h时，冷再生混合料层的响应频率大致为10 Hz，与《规范》规定的沥青混合料层动态模量的取值频率较为接近。其他车辆速度下冷再生混合料层的频率响应如表 4所示。

图 7所示的是纵向应变与横向应变之间响应值的差异。显然，冷再生层层底的横向应变大于纵向应变，说明沿行车方向的纵向裂缝将是该层荷载所致疲劳裂缝的优先形态。值得注意的是，在现场检测的车速范围内，冷再生层层底的应变响应并没有明显的区别。由图 6可以反算，现场检测的车速对应的荷载响应频率在1~5 Hz之间，而由表 3中可以看出，在该频率下，冷再生混合料的动态模量值差异并不大，并不会造成明显的应变响应差异。

为了进一步研究冷再生混合料结构层在路面力学响应中的参数取值问题，以下将结合试验路监测的应变响应峰值。通过在ABAQUS有限元模型中模拟行车荷载的作用过程，拟合冷再生混合料层的等效结构模量，其中，沥青混合料层的材料模型采用表 1和表 2中的黏弹性模型参数。旧路基层及土基的模量根据现场检测的结果，分别取为1 600 MPa和55 MPa。

考虑到温度对于沥青混合料及冷再生混合料的动态性能均有显著的影响，因此，为了减小仿真响应与现场监测数据的误差，提取在收集应变数据时刻的温度传感器数据，如图 8所示，并将其数值表达，从而耦合入ABAQUS软件中的预设温度场模块，完成温度-荷载的耦合计算。

图 9所示的是通过试验路应变响应反算的冷再生层等效结构模量，以及根据荷载作用频率与结构层温度计算的冷再生沥青混合料压缩动态模量值的对比，可以发现，二者之间的差值较小。由此，结合之前的研究结论及现行规范的规定，对于冷再生沥青混合料层的结构模量，可以采用其在20 ℃、10 Hz下的压缩动态模量。从结构层位而言，该试验路中的冷再生混合料层属于结构的基层。现行规范规定，基层沥青混合料动态压缩模量试验的加载频率采用5 Hz。对比之下可以看出，处于该层位冷再生沥青混合料的动态响应与热拌沥青混合料并不完全一致。

4 车辙评估

在先前建立的路面结构有限仿真模型、材料与结构参数以及现场试验路监测数据的基础上，以下部分将重点分析冷再生沥青路面结构在一天中的不同时刻及不同月份下的车辙行为。对于车辙量的预估，考虑到冷再生沥青混合料层的引入会引起结构内部温度分布及车辙累积的差异，本研究将借助现行《规范》中沥青混合料层车辙预估公式的主体部分。根据试验路段中实测的温度场数据及各层材料的黏弹性属性，分时段计算路面结构的力学响应，再将所得的响应代入车辙预估公式中，细化温度对于车辙累积的影响，得到沥青路面冷再生结构的车辙时空分布特征。

4.1 日车辙量分布

根据试验路段现场监测的温度场数据，将图 5通过多项式函数将不同结构深度下的温度进行拟合，得到如表 5所示的逐时温度场数值表达式。考虑到交通量分布的时间特征，表 5仅计算在每日6:00至22:00之间的交通作用对路面永久变形的影响。

在现行规范对车辙量的预估公式中，基准等效温度项代表了不同地区温度、不同结构温度场对于车辙发展的影响。值得注意的是，《规范》建议的基准等效温度的计算与该地区的年平均气温以及月平均气温的极差相关，如式(7)所示：

(7)

式中，μT_a为所在地区年平均气温；ΔT_{a, mon}为所在地区的月平均气温的年极差。

考虑到计算车辙量时间尺度问题，若采用统一的温度调整系数将造成小时间尺度(如每时、每天、每月的车辙量)上的计算误差。基于此，参照式(7)的形式，对于逐小时车辙量计算时，μT_a和ΔT_{a, mon}分别取为当日平均气温及日温差，而对于下一节中每月车辙量计算，则分别取为月平均气温及该月日平均气温极差。

基于此，依据《规范》中的车辙预估公式，按照10 Hz下各层材料的动态力学响应，结合表 5的温度场数据，得到归一化后的冷再生沥青路面试验路夏季、冬季一天中车辙的逐小时分布特征图，如图 10所示。

在不考虑交通量时间分布的基础上，即假设各个时段的交通量是一致的，由于最低温度一般出现在凌晨时段，因此在图 10的车辙计算时间区间内，早上6:00对应的车辙量最小，因此将其作为相对车辙量计算的基准。由于路面内部温度场在14:00达到峰值，因此该时段下的车辙水平最高。显而易见，由于夏季气温整体偏高，路面内部的温度场整体处于较高的水平，因此在假设均布的交通量下，各个时段的车辙量较为接近，最大差距仅在11%左右。事实上，在路面服役过程中，交通量在时间上具有一定的分布特征，因此，根据以上结果可以得出，在夏季，一天内各时段之间的车辙量差异主要与交通量相关。

按照类似的方法同样可以计算在冬季一天之内的车辙量分布，如图 11所示。可以发现，在假设均布的交通量下，冬季一天内各时段的车辙差异同样很小。但由于冬季整体气温低，交通荷载作用产生的绝对车辙量远远小于夏季时期，可以认为在冬季车辙不会发生。值得注意的是，图 11中显示了在冬季时期路面温度最高时刻，即14：00左右，由于温度升高造成结构层模量变化，从而导致了路面内部受力的改变，反而使得在略高温的条件下相对车辙水平较小。由于本身的车辙水平极小，这部分微小的差异也不会对整体结果产生影响。

4.2 逐月车辙量分布特征

参照4.1节中计算的结果特点以及试验路段实测的温度场数据，选出试验路段12个月中车辙计算的代表温度场，如表 6所示。

按照类似的方法，将上述温度场通过多项式函数进行拟合，耦合进ABAQUS中的预设温度场模块，即可完成不同月份下试验路段内部力学响应的计算，为车辙预估提供基础。在此过程中，依照每个月的平均温度以及该月之中日平均气温极差，可以计算得到每个月的基准等效温度以及车辙等效温度，如表 7所示。

最终，可以计算得到各月相对车辙量，如图 12所示。

由图 11可以看出，受到温度场作用的影响，夏季和冬季车辙水平具有显著的差别，其中，12月至次年3月的车辙累积量占比很小，加上对其绝对车辙量的考虑，可以忽略这段时期内的路面永久变形。每年的6至9月是车辙累积的主要时期，占全年车辙量的75%以上，其中7、8月份的车辙累积量最高，占比接近50%。对比图 11及表 7中的等效温度数据可以发现，二者随着月份的变化规律几乎保持一致。在材料性能与交通量保持不变的基础上，依据现有规范的车辙计算方法，影响最终车辙量水平的因素有各子层的受力及车辙等效温度。不同月份下温度的变化将改变温度敏感性材料的模量及塑形变形发展速度，前者影响结构层内部的受力，后者对于车辙的影响通过车辙等效温度这一参数进行表征。因此，相较于各月温度场的变化，一天之内的温度场波动相对较小，路面结构受力对于车辙变形的影响水平有限，因此4.1节中不同时段下的永久变形量差别不大。而不同月份气温的变化导致了车辙等效温度的巨大差异，显著影响了各月的车辙累积水平，如图 11所示。

相较于半刚性沥青路面结构，由于冷再生层的力学特性(强度、模量、塑性特性等)及物理特性(密度、比热容、热传导率等)与无机结合料稳定类材料或热拌沥青混合料均有所区别，冷再生沥青路面结构的应力分布及温度场分布也将与半刚性基层结构有所不同，从而导致车辙量的差异。由于现行的车辙计算方法考虑了各子层的应力状态及该层混合料的塑性变形性能，因此可以认为其能评估冷再生混合料力学性能的改变对车辙的影响。然而，温度场对于车辙的影响体现在“沥青混合料层永久变形等效温度”这一参数中，它仅取决于当地的温度及沥青层厚度，忽略了材料本身的热导性能。作为对比，图 12展示了不同等效温度下，所研究结构15 a内的累积车辙水平。其中，按照本研究考虑温度场对应力状态影响的方法所求的车辙量为14.808 mm，而按现有《规范》未修正的方法计算的车辙量为17.839 mm，较前者结果高21.4%。为此，在不改变《规范》预估方法的基础上，将沥青混合料层永久变形等效温度调整为23.3 ℃时，车辙预估量将保持一致。沥青混合料层永久变形等效温度T_pef为:

(8)

式中h_a为沥青混合料层厚度。

由上述结论可以进一步反算，调整后的等效温度相当于将混合料厚度限制为240 mm(试验路段沥青混合料层+冷再生混合料层的总厚度为340 mm)。当进一步对冷再生沥青路面结构内部的车辙量分布进行分析可以发现(见图 13)，结构中80%以上的车辙变形存在于前10 cm的上面层与中面层中，而冷再生沥青混合料层的永久变形几乎可以忽略不计。若直接将冷再生层考虑为沥青混合料层，厚度的增加将会导致过高的结构等效温度，从而使得预估的车辙量偏大，但冷再生层本身却没有明显的永久变形。已有工程经验及仿真分析结果也指出，加厚沥青层的厚度不一定会导致更高的车辙变形^[21]。因此，可以认为在沥青路面冷再生结构的永久变形等效温度计算中，对沥青层厚度进行限制是合理的。

上述计算结果表明，与半刚性基层沥青路面结构类似，冷再生沥青路面结构同样需要加强上、中面层的高温稳定性以保证整体结构的抗车辙性能。从路面温度场数据及车辙变形计算分析而言，相较于动态模量的改变，控制上、中面层材料在40~45 ℃左右的塑性变形发展速率对于减小路面永久变形的累积具有更为显著的作用。

5 结论

本研究依照现场试验路结构，基于黏弹性本构模型建立了冷再生沥青路面结构的有限元模型。依据室内试验结果及现场的应变传感器数据，分析了路面结构的动态力学响应，确定了冷再生沥青混合料层的结构参数。在此基础上，结合现场的温度场数据，分析了冷再生沥青路面结构在不同时期的车辙累积特点，主要结论如下：

(1) 对于冷再生沥青混合料层，行车速度与结构内部应变响应持续时间呈幂函数关系，且在60~80 km/h的速度下其结构层内部的力学响应频率接近10 Hz，由实测应变反算出的模量与相同频率下冷再生混合料的动态模量接近。因此，在路面力学计算时，对应现行规范对沥青混合料结构模量参数的规定，冷再生层可取其在20 ℃、10 Hz下的动态模量作为结构模量。

(2) 在不考虑交通量时间分布差异的前提下，试验路冷再生沥青路面结构在冬季、夏季一天之内不同时段的车辙水平差异不大。对于实际服役中的道路，一天之内不同时段的永久变形量与该时段内的交通量相关。

(3) 对于冷再生沥青试验路结构，其一年之内的车辙累积主要发生在5—10月，冬季期内发生的车辙量几乎可以忽略不计。其中，7、8月份的永久变形水平接近全年的50%。

(4) 对于所研究的试验段，若按照现行规范方法预估车辙变形水平，需将沥青混合料层永久变形等效温度计算中的沥青层厚度修正为240 mm，以避免预测的变形量过大。

(5) 冷再生层混合料抗车辙性能的优劣对于结构整体永久变形量的影响很小。对于试验路结构对抗车辙影响最大的层位与传统的半刚性基层沥青路面结构一致，即结构车辙量主要与上、中面层的高温稳定性相关。计算结果表明，相较于动态模量的改变，控制上、中面层材料在40~45 ℃左右的塑性变形发展速率对于减小路面永久变形的累积具有更为显著的作用。