0 引言

城市应急车辆的救援效率和安全性能反映现代城市在突发事件下的应急管理能力^[1-2]。由于担负紧急救援任务，应急车辆即便稍有延误，都可能造成严重后果，引发社会负面影响^[3-4]。以交通事故救援为例，事故发生7 min之后，随着救援时间逐步增加，生存率显著降低^[5]。然而，随着城市化进程不断加快，道路交通路段拥堵、交叉口延误、驾驶风险等因素^[6]给城市应急车辆的快速高效、安全可靠救援带来了巨大挑战。

城市应急车辆路径规划问题(EVRP)是智能交通系统研究的重要热点之一。现有研究大多采用精确算法^[7](如Dijkstra算法等)以及启发式算法^[8-9]进行建模求解，如A^*算法、遗传算法等。其中，精确算法能够在给定路网条件下获得最优解，而启发式算法虽然可以提高求解效率，但由于其依赖于启发式函数，无法保证获得最优解，可能导致次优解引起的救援时间延误。根据《城市消防规划规范》(GB51080—2015)，城市消防站辖区面积应以消防队接到出动指令后5 min内(包括1 min准备时间)能够到达其辖区边缘为原则确定，辖区面积一般不宜大于7 km²。同时，根据中国上海市消防实际救援数据显示，救援行程距离符合对数正态分布，92.1%的行程距离分布在0~4 km区间。因此，在应急车辆路径规划算法选择上，应尽可能采用精确算法，并借助现代计算技术降低获得最优解的求解时间。

在城市道路路网建模方面，一部分学者假设道路网络为静态网络，即假定应急车辆在道路网络上各路段通行时间恒定不变，由路段长度、限速或给定速度值计算得出通行时间，并进一步获得距离最短的救援路径^[7]。然而，城市道路网络运行状态具有高度复杂性、动态性和不确定性^[10]。因此，静态路径规划即便简单高效，但无法满足应急车辆在道路状态动态变化条件下的救援需求。另一部分学者基于动态道路网络为应急车辆寻找时间最短的救援路径，例如Haghani等^[11]开发了一个基于实时交通信息的救护车动态路线规划模型，基于分枝定界法获得最快路径。Elalouf^[12]提出了一种基于伪多项式算法和ε-近似算法的精确算法，基于路段预期行程时间及其方差为救护车提供最快出行路径。Oubbati等^[13]则基于无人机实时监测路段状态，例如道路长度、车辆总数、平均速度和车辆离散程度，通过Dijkstra算法为应急车辆提供时间最短的动态路径。然而，现有研究大多未深入解析应急车辆特殊通行政策及路径选择需求特征，将EVRP近似为社会车辆路径优化问题，其研究结果与实际应用存在较大差距，难以满足实际救援需求。

与此同时，车路协同技术的蓬勃发展为EVRP提供了新的理论思路和技术基础。在车路协同环境下，应急车辆可以与沿途交通信号控制器、车道控制器等系统进行实时通信，实现路段临时应急车道控制和交叉口信号优先控制等主动优先通行策略，从而避免既有救援模式下闯红灯、超速驾驶等危险驾驶行为，提高救援安全水平，如图 1所示。

由于车路协同设备安装成本高昂，当前难以实现较高的渗透率，更无法在短时间内全面覆盖社会车辆群体。为贴近实际，本研究中假定仅有应急车辆、车道控制器、交通信号控制器安装了车路协同通信设备，而其他社会车辆则未安装相应设备。

因此，本研究立足应急车辆救援需求分析，从应急车辆时间优先策略(交叉口)和空间优先策略(路段) 协同优先的角度出发，利用交叉口信号抢占、临时应急车道控制等优先措施，基于改进的Yen算法，设计考虑时空协同优先的城市应急车辆路径优化方法，为应急车辆提供安全可靠的最优路径。

1 应急车辆特殊通行政策及救援路径选择需求解析

根据《中华人民共和国道路交通安全法》第五十三条规定，与社会车辆不同，应急车辆作为一种具有社会公益性的交通工具，在执行救援任务情况下拥有法律赋予的优先通行权。在驾驶人确保安全的前提下，应急车辆不受行驶路线、方向、速度和信号灯等限制，其他社会车辆与行人应及时为应急车辆进行让行。目前面向应急车辆所提供的主动与被动优先控制手段如表 1所示，分为时间优先(交叉口)和空间优先(路段)2大类，各手段效率性、安全性及可靠性也具有较大不同。此外，应急车辆在转弯半径、车辆高度、车辆宽度、加减速度等方面特征也显著区别于社会车辆^[14-15]。

在优化目标上，应急车辆与社会车辆均注重行程时间，但除此之外，社会车辆更注重行程距离、舒适度、油耗等指标^[16-17]，而应急车辆则更注重可靠性和安全性等指标^[18]。现有研究大多只将应急车辆救援响应时间作为唯一优化目标^[12-13]。然而，由于应急车辆具有驾驶速度高、变道频繁、多任务协同(包括驾驶车辆、联络报警群众、寻找最终目的地等)^[19-20]等特点，其在十字路口和交通信号灯处的事故发生率高于同尺寸的社会车辆^[21]。同时，应急车辆在路段上的驾驶安全风险也需要得到重视。此外，对于应急车辆来说，行程时间可靠性也尤为重要，能够确保应急车辆准时、高效地到达目的地。

在路线选择行为方面，救援路线的选择往往取决于应急车辆驾驶员对道路网络的先验经验，应急车辆驾驶员较难获得最优路径导引实时信息及保障措施，尤其是在未大量普及道路智能化设备的发展中国家^[22]。Bandyopadhyay等^[23]和Bieker-Walz等^[24]分别基于印度与德国应急车辆GPS数据对驾驶人路线选择影响因素进行分析。结果表明，应急车辆路线选择并不完全基于路线长度，还受道路宽度、人口密度、土地利用类型、信号交叉口数量等因素影响，但行程时间仍是决定应急车辆救援路线选择的最重要因素。除此之外，Bieker-Walz等通过对消防员访谈发现，在备选路线集合中，具有一条车道的路段即便可能是最快路径，但是如果这条路段因一些原因被堵塞，到达目的地将需要更多的行驶时间。因此，这类路段可能不是紧急车辆驾驶人的首选。

因此，应急车辆在通行政策、车辆特性、路径优化目标、路径选择偏好等方面与社会车辆存在显著差异。基于此，本研究提出适合于应急车辆实际救援工作需要和路径选择需求的应急车辆路径规划方法。

2 模型构建

基于上述需求解析，本研究建立考虑时空协同优先的应急车辆路径动态优化模型。对于应急车辆而言，救援时间最短仍是重中之重，相比于此，安全性和可靠性是不可忽略的要素，但无法在救援过程中起决定性作用。因此本研究选取救援时间作为唯一优化目标，安全性与可靠性作为约束条件对备选路径集进行筛选。模型假设如下：

假设1：路网中的各个交叉口采用固定信号配时机制，并且使用圆饼灯信号控制方式。

假设2：应急车辆可获取由第三方地图服务商提供的未来路网行程时间，路网状态更新步长与第三方地图服务商路况数据更新周期相同，为2 min。

假设3：应急车辆、路网中信号控制器、车道控制器安装以5G和LTE-V技术为基础的车路协同设备，忽略通信延迟。

假设4：社会车辆未安装车路协同设备，且社会车辆类型均为标准小汽车，并全部遵守交通规则，不考虑卡车、公交车等情况。

假设5：应急救援地点确认，忽略误报、谎报情况，即忽略应急车辆在救援过程中途返回的情况。

2.1 带有安全可靠性约束的路径选择模型

设赋权有向图G= (V, E, Q, Φ, S, R)表示城市道路动态网络离散模型，其中V= (v_i|i=1, 2, …, n)是所有交叉口节点的集合；E= (e_{vi, vj}|v_i, v_j∈V, i≠j)为道路所有路段的集合，即相邻节点v_i，v_j之间的连接弧为e_{vi, vj}= (v_i, v_j)∈E；Q为拟划分的离散时间段集合，Q_a= {t₀+aτ|，a=0, 1, 2, …, A}，其中t₀为起始时段，τ为最小的时间间隔，τ在本研究中与第三方地图服务商路况数据更新时间同步，a为非负整数，Q_A=t₀+Aτ即表示最后一个时间段；Φ为应急车辆在动态网络中所有路段通行时间集合，Φ= {ϕ_{vi, vj} (t)|v_i, v_j∈V, (v_i, v_j)∈E, t₀≤t≤Q_A}，ϕ_{vi, vj} (t)为应急车辆于时间t从节点i出发，经路段(i, j)到达节点j的行程时间，且当Q_a≤t＜Q_a+1时，ϕ_{vi, vj} (t)=ϕ_{vi, vj} (Q_a)；S= {s_{vi, vj}|v_i, v_j∈V, (v_i, v_j)∈E}为应急车辆在动态网络中所有路段上行驶风险集合，s_{(vi, vj)}为应急车辆在路段(v_i, v_j)上的行驶风险；R= {r_{vi, vj}|v_i, v_j∈V, (v_i, v_j)∈E}为应急车辆在动态网络中所有路段上行程时间可靠性集合，r_{vi, vj}为应急车辆在路段(v_i, v_j)上的行程时间可靠性。除此之外，= {(v_od⁰, t₀), …, (v_odⁱ, t_i), …, (v_od^h, t_h)}为在时刻t₀出发，从起始点v_o到目标点v_d的一条路径，其中，v_od⁰即为v_o，v_od^h即为v_d；为特定一条路径的通行时间，=t_h-t₀。为该条路径的风险指数；为该条路径的可靠性指数。

因此，在动态路网K最短路问题即可描述为：在赋权有向图G= (V, E, Q, Φ, S, R)中，寻找在t₀时刻出发，从起始点v_o到目标点v_d的K条最快路径：

(1)

同时，在路径安全性约束方面，要求 ≤W_S，W_S为路径风险指数阈值。在路径可靠性约束方面，要求 ≥W_R，W_R为路径可靠性指数阈值。

2.1.1 路径安全性约束条件计算

为了减少救援过程中应急车辆驾驶风险，路径中需要尽可能避开风险路段，路径累计风险程度可由式(2)表示，即由路径组成路段风险等级相加而得^[25]。

(2)

有别于传统道路安全评价方法中基于交通事故统计的直接评价法^[26]和基于交通冲突分析的间接评价法^[27]，本研究基于交通拥堵发生频次、历史交通事故发生频次和道路施工发生频次3类历史事件数据，对全部路段驾驶风险等级进行聚类分析。首先，对每个路段的3类事件数据进行归一化处理，如式(3)所示，并引入缩放因子μ_X，μ_X在本研究中取10。

(3)

其后，基于K-均值算法、层次聚类算法、DBSCAN算法、高斯混合模型对全部路段风险等级进行多特征聚类，结果如表 2所示。本研究引入轮廓系数和Davies-Bouldin指数对聚类算法结果进行比较，轮廓系数越接近1，Davies-Bouldin指数越接近0，表示聚类结果越好。表 2对比结果表明层次聚类算法效果最佳，因此将全部路段集合按照风险等级划分为“危险—3”、“一般—2”和“安全—1”这3种等级。

2.1.2 路径可靠性约束条件计算

除了期望救援出行时间最小，应急车辆驾驶人也同时期望所选路径的行程时间相较可靠，即能够在预期行程时间内按照规划路径到达救援地点。根据路径行程时间可靠性指标可由路段行程时间可靠性乘积表示^[28]：

(4)

在实际道路交通系统中，应急车辆在路段的行程时间可靠性受到需求波动、交通事故和恶劣天气等外部因素影响。目前常用衡量指标包括行程时间标准差、变异系数、偏斜度指数、行程时间宽度指数、延迟时间等指标^[28]。其中，标准差和变异系数法表征了行程时间的离散程度，可以衡量行程时间的变异性和可靠性，适用于行程时间分布偏斜度比较小的情形。本研究通过对全部路段历史行程时间按照不同时段进行分布拟合，同时基于道路等级分为主干路与次干路，如表 3和表 4所示。

结果表明绝大多数路段行程时间在各时段符合对数正态分布，即存在明显右偏态特征。同时，路段长度和路段车道数量对评价结果影响较大。因此本研究基于偏斜度指数λ^skew和行程时间分布宽度指数λ^var，结合路段长度L_{(i, i+1)}和路段车道数N_{(i, i+1)}，构建路段可靠性综合评价指标，如式(5)~ (7)所示。其中，TT₉₀，TT₅₀，TT₁₀分别为各路段历史行程时间集合在研究时段内的90分位数，50分位数，10分位数。

(5)

(6)

(7)

2.2 两阶段路径动态优化算法

针对有约束路径选择模型，将求解优化过程分为2个阶段，如图 2所示。第1阶段引入时变路网行程时间、路网历史异常事件和救援车辆行程起终点等数据，采用基于Yen算法改进的动态K最短路径算法，获取满足路径安全风险约束和行程时间可靠性约束的救援路径备选集合。第2阶段，针对备选集合中的各路径，利用路段静态属性特征与动态属性特征，判断能否为应急车辆提供临时专用车道，以保障应急车辆在路段上的快速通行。经过第2阶段的处理，最终得到各备选路径在时空协同优先条件下的备选路径行程时间，进一步确定最优路径及对应优先方案。

Yen算法^[29]是一种用于在无向图或有向图中查找K条最短路径的算法，由日本学者Yen于1971年提出。该算法基于Dijkstra精确算法，并通过逐步修改路径来找到次优解，以扩展Dijkstra精确算法的能力。

Yen算法在路径选择过程中通常基于静态路网信息，主要关注路径距离最短这一单一指标。本研究基于Yen算法，结合动态路网行程时间信息，引入基于层次聚类算法的路径安全风险约束与基于偏斜度指数等综合评价指标的可靠性约束，设计考虑安全性及可靠性约束的动态K最短路径精确算法。

2.3 时空协同优先条件下路径通行时间计算

在时空协同优先条件下，应急车辆的运行效率和安全能够较大程度得到保障。因此，时空协同条件下救援行程时间 主要由路径途径各路段行程时间t′ (v_odⁱ, v_odⁱ⁺¹)以及各交叉口通行时间t′ (v_odⁱ)相加而得，如式(8)所示：

(8)

2.3.1 时空协同优先条件下路段行程时间计算

时空协同优先条件下各路段行程时间t′ (v_odⁱ, v_odⁱ⁺¹)由路段长度L_{(i, i+1)}，上游交叉口转弯限速 ，下游交叉口转弯限速 ，路段可优化限速 等要素决定，如式(9)所示：

(9)

式中，上下游交叉口转弯限速 , 根据交叉口转向类型确定，如式(10)所示：

(10)

一般情况下，由于城市中心区域道路交叉口转弯半径有限，为确保应急车辆这类大型车辆在通过交叉口时能够保持较高的稳定性和操控能力，其最大通过速度需控制在安全范围内。根据实际经验，当交叉口v_i的转向类型Turn (v_i)分别为右转、左转、直行时，最大通过速度 , , 应分别保持在20，30，40 km/h左右，行程起点 与终点 均为0。

式(9)中，应急车辆在路段e_{(i, i+1)}的可优化限速 的计算方法可由式(11)确定：

(11)

式中，当δ_{(i, i+1)}^t=1时，表示路段e_{(i, i+1)}在t时可以提供临时专用车道，在此条件下应急车辆可以实现自由流通行，可优化限速 为路段社会车辆限速 ；当δ_{(i, i+1)}^t=0时，则路段e_{(i, i+1)}在t时无法提供临时专用车道，此时 为在前方交叉口信号优先控制条件下该时段的社会车辆平均速度提升值 与路段限速 之间的较小值，即整体社会车辆平均速度能够得到提升，但无法超过道路路段限速值；μ₀^δ为优先条件下路段平均车速提升系数，取2.0；为该时段社会车辆平均速度，由高德地图提供，更新周期为2 min。

能否提供临时专用道的主要影响因素包括路段车道数量N_{(i, i+1)}、路段时变拥堵延时指数I_{(i, i+1)}^t等，如式(11)所示。当路段为单车道时，由于城市道路缺少高速公路上类似的应急车道、路肩车道等基础设施。因此，单车道路段难以形成临时专用车道，只能通过交叉口信号优先控制来提高应急车辆及前方社会车辆的整体通行速度。当路段含有2条车道或者更多车道时，同时在I_{(i, i+1)}^t与N_{(i, i+1)}的比值小于判断系数μ_I时，可以通过装载在龙门架的车道控制器为应急车辆提前封闭一条车道。I_{(i, i+1)}^t是由第三方地图服务商提供的描述路段拥堵程度的量化指标，通过收集用户在行车时上传的实时位置数据和经过的时间数据计算而得，拥堵延时指数越高表示拥堵越严重^[30]。本研究中判断系数μ_I取1.5。

(12)

因此，在路径途径各交叉口转弯限速 , 与路段可优化限速 的约束下，应急车辆以最大加速度Acc与最大减速度Dec进行救援，可以实现救援时间最短和途中的安全驾驶。由于应急车辆大多数属于大中型车辆，为保证安全，暂不考虑相对激进的驾驶风格，即假设Acc和Dec分别为1 m/s²和0.8 m/s²。

2.3.2 时空协同优先条件下交叉口通行时间计算

在时空协同优先条件下，交叉口信号控制为应急车辆提供绿灯通行优先策略，使其可以按照交叉口转弯限速通过交叉口。根据转弯半径、交叉口限速、转向类型计算应急车辆通过交叉口的时间：

(13)

式中，D₁为交叉口车辆最小转弯半径；D₂为单条车道的宽度；D₃为直行通过交叉口的通行距离。本研究中D₁取12 m，D₂取3.5 m，D₃取15 m。

3 实证分析

为充分验证本研究所提出的考虑时空协同优先的应急车辆动态路径优化方法，本研究基于同时段同区域的第三方地图供应商路网数据和上海市消防实际救援数据进行算法验证。

研究区域位于上海市徐汇区某消防中队附近，周边有武康大楼、林巧稚旧居等历史名胜古迹，具有典型城市中心区域密路网特征，如图 3所示。实证场景具备2020年11月1日至30日第三方地图供应商历史路况数据、某消防中队警情数据及消防车辆救援数据。其中，路段车道数量和路段限速两类数据为本研究路线选择起到关键作用。

本研究针对发生于2020年11月20日18：30分的一起火灾的救援路线进行优化。选取备选路径数量K=5，满足安全性和可靠性约束条件的路径数量为3条，如图 4所示。另外2条路径由于不满足安全风险或可靠性约束条件(W_S≤15, W_R≥96%)而被剔除。各路径所经过路网节点、耗时、距离、均速、风险指标、可靠性指标等具体参数如表 5所示, 其中路径组成一列中各数字即指代路网中交叉口节点编号。在无时空协同优先条件下，路径1的耗时最短，为842.2 s，其次是路径2，路径3。在无时空协同优先条件下的3条备选路径耗时均高于原始路径，这是由于规划路径基于社会车辆行程时间历史数据。应急车辆由于传统优先通行政策(如闯红灯、超速、社会车辆让行等)，耗时和平均速度等指标优于社会车辆。但是，这为其自身与社会车辆所带来的安全风险(如车辆急加速、急减速等)随之增加且不易量化。

在时空协同优先条件下，根据各路段限速、时变平均运行速度、拥堵延时指数、车道数量、转向类型等静、动态指标确定临时专用道布设情况，并确定各交叉口转弯限速。进一步，通过数值模拟获得各备选路径在时空协同优先条件下的救援行程时间及平均速度，如表 5所示。在时空协同优先条件下，耗时最短的路径为路径1(267.2 s)，优于路径2(297.7 s)和路径3(343.6 s)。3条路径的平均救援速度均接近或超过30 km/h，其对应的速度曲线如图 5和图 6所示。值得注意的是，路径1的行程距离、途径交叉口数量均小于路径2和路径3。另一方面，路径2和路径3的左转和右转情况均多于路径1。因此可得出3点应急车辆救援路径选择建议：(1)在时空协同优先条件下，应急车辆应选择行程距离较短、途径交叉口数量较少的路径方案，这有别于第1节中所述Bandyopadhyay等^[23]在无时空协同优先措施下的路径选择影响因素。(2)交叉口转向类型是不可忽略的最佳救援路径影响因素。应急车辆应选择路径方案中直行情况较多的方案，减少左转右转情况，避免因控制转弯速度而造成的救援时间损失(见图 5和图 6)。(3)与Bieker-Walz等^[24]对应急车辆驾驶员的访谈结果部分一致，应急车辆应尽量避开单车道路段和过于拥堵的多车道路段。在时空协同优先条件下，由于道路空间有限，单车道路段上的前方社会车辆无法为应急车辆腾空车道。因此，单车道与过于拥堵的多车道路段有可能成为制约应急车辆救援路径通行效率的瓶颈要素。

4 总结与展望

本研究着眼于城市应急车辆实际救援需求解析和救援路径选择偏好，设计考虑时空协同优先的两阶段城市应急车辆路径优化方法。第1阶段，将Yen算法结合城市路网时空动态性，高度随机性及不确定性等特征，增加基于层次聚类算法的路径安全风险约束与基于偏斜度指数等综合评价指标的可靠性约束，构建动态K最短路径精确算法。第2阶段，基于车道数量、路段限速、路段长度等静态属性与拥堵延迟指数、路段平均车速等动态属性特征，确定路段车道封闭策略及对应可优先限速，从而获得在时空协同优先条件下的最佳救援路径，最大限度保证城市应急车辆的安全、准时、畅通、高效。

本研究同样具有一些局限性，如在路径规划时依照法规赋予城市应急车辆绝对优先权，未考虑应急车辆优先策略对社会车辆和道路交通网络的负面影响。因此，未来研究应进一步从救援需求实际出发^[31]，考虑社会车辆负面影响等因素，减少应急车辆优先所带来的负面影响^[32]。同时，应急车辆在顺利通过交叉口后应采取积极的信号恢复策略，进一步减少其他方向社会车辆延误，避免出现溢流现象。