0 引言

体外束加固技术通过在桥梁结构内部或外部布设体外束对原结构进行主动加固，进而提升结构承载能力与正常使用性能^[1-6]。相较于其他加固方法，体外束加固在增加较小自重的情况下即可改善原结构受力状态，提高原结构的刚度和抗裂性并在一定程度上抑制桥跨下挠，特别适用于大跨度连续刚构开裂、下挠病害处置^[7-8]。在体外束加固桥梁结构正常使用极限状态设计中，加固体系体外束应力增量的计算结果将对结构在运营阶段的应力、挠度计算产生较大影响，因此其取值极为关键，而现有桥梁加固规范针对体外束在正常使用极限状态下的应力增量计算建议使用有限元程序进行分析，没有给出具体的理论计算方法。目前，国内外相关研究人员针对体外束应力增量的计算方法已开展了一些研究工作：Tan等^[9]基于模型试验相关原理、方法，对加固体系试验模型在整个加载过程中应力、应变及挠度等主要力学指标进行测试，明确了体外束在极限状态下的应力增量；邱继生等^[10]，黄恒卫等^[11]采用试验研究方法对体外束加固混凝土梁的挠度、极限承载力进行了研究，并通过理论推导提出了体外束极限应力计算公式；Muller等^[12]应用有限元程序对体外束加固混凝土梁的受力性能进行了计算分析，明确了体外束在受力全过程的应力变化情况；徐栋等^[13]基于体外束加固混凝土梁模型试验结果，编制了非线性有限元分析程序对体外束加固混凝土梁的力学性能进行了仿真模拟，并通过模型试验对结果进行了验证；牛斌等^[14]通过模型试验研究了体外束加固混凝土梁的抗弯性能，提出了体外束在承载能力极限状态下应力增量的计算方法；高月婷等^[15]、贺书磊等^[16]通过计算加固体系总能量泛函，基于能量变分原理，导出了体外束广义应变，实现了体外束在荷载作用下应力增量的计算。上述针对体外束应力增量的研究多数集中在体外束加固简支梁、连续梁两种加固体系，而对连续刚构加固体系体外束应力增量鲜有涉及；同时，有关体外束应力增量的研究多数为承载能力极限状态下体外束的应力增量，而对正常使用极限状态下体外束应力增量的研究较少。文献[16]采用能量变分原理，通过理论推导提出了连续刚构加固体系体外束在均布荷载作用下应力增量的计算公式，但变分计算过程冗繁，不便于工程技术人员掌握，同时计算公式只适用于使用荷载为均布荷载的情况，对于集中荷载作用下体外束应力增量计算的适用性有待商榷。因此，开展体外束加固连续刚构正常使用极限状态应力增量计算方法研究十分必要。

本研究针对体外束加固连续刚构正常使用极限状态应力增量的计算问题，基于体外束加固连续刚构破坏试验结果，考虑使用荷载作用下体外束曲线变形特征及与梁体相对位置变化的几何关系，通过理论推导得出了加固体系在正常使用极限状态下体外束应力增量计算的简析公式。对不同荷载及布束形式下体外束应力增量计算公式进行了探讨，并对公式的适用性与精度进行了验证。

1 基本假定

根据体外束加固体系破坏试验结果^[17]：体外束加固连续梁或连续刚构，加固体系达到破坏极限状态时，体外束的应力均未达到其屈服强度，加固体系荷载一束筋应力增量曲线与荷载一挠度曲线具有相似的发展趋势。此外，体外束加固体系在破坏极限状态时，体外束的应力增量与伸长量呈正比关系。体外束的伸长量可通过计算体外束在荷载作用下的变形曲线长度与初始长度之差求得。根据上述试验结果及研究对象的力学、几何特征，同时考虑便于理论公式推导，提出以下基本假定：

(1) 将体外束加固连续刚构体系视为各单跨加固体系；

(2) 假定各单跨加固体系中梁体变形后的线形为二次抛物线；

(3) 加固体系受弯后，截面应变符合平截面假定，忽略混凝土抗拉性能；

(4) 荷载作用下，不考虑体外束相对于主梁位置变化引起的二阶效应(弹性工作状态下)。

2 理论推导 2.1 体外束伸长量计算

荷载作用下体外束伸长量的计算图示如图 1所示。对图中加固体系微元体的变形进行分析，则有：

(1)

式中，Δl为加固体系微元体伸长量；y(x)为荷载作用下加固体系微元体中体外束挠度曲线；e(x)为加固体系微元体变形后体外束偏心距。

式(1)两边取微分，则有：

(2)

体外束总伸长量为：

(3)

加固体系在均布力q与集中力F作用下，梁体的挠度曲线假定为二次抛物线，挠度最大值取转向块位置处梁体挠度，则该二次抛物线表达式为：

(4)

式中，

(5)

式中，E_c为混凝土弹性模量；I为截面惯性矩；l为加固梁计算跨径。

体外束偏心距根据图 2中几何关系可导出，表达式为：

(6)

式中，l_a，l_b分别为体外束锚固块、转向块距梁端距离；e，e_a分别为体外束水平段、锚固块距梁截面形心的距离；d₁，d₂分别为锚固块、转向块处梁体的挠度。其余参数同前。

将式(4)，式(5)及代入式(3)，可导出在均布力q与集中力F作用下，体外束应力增量计算公式为：

(7)

式中，。

则多跨连续刚构体外束应力增量表达式为：

(8)

式中n为连续刚构跨数。

2.2 公式适用性

(1) 不同荷载形式

式(8) 为多跨连续刚构在集中荷载与均布荷载作用时体外束应力增量计算公式，对于只存在均布荷载作用时，式(7)中k的取值为― (7qL³/192E_cI)，只存在集中荷载作用时，k的取值为― (FL²/192E_cI)。

(2) 不同布束形式

对于直线布束形式，式(7)中可令l_a=l_b，则式(7)可进一步简化为：

(9)

对于双折线形布束形式，式(7)中可令l_b=L/2，则式(7)可进一步简化为：

(10)

式(9)、(10)中各参数意义同前。

由以上分析可知，对于不同荷载形式及布束形式，只需将式(7)中相关参数根据实际进行取值即可。因此，可以得出式(7)对于体外束加固连续刚构在正常使用极限状态下体外束应力增量的计算具有较好的适用性。

3 算例分析 3.1 算例参数

为验证式(8)对连续刚构加固体系体外束正常使用极限状态下应力增量计算的适用性与正确性，本节以文献[16]中3×60 m连续刚构为算例进行分析。算例几何参数、材性参数取值详见文献[16]，设计参数取值如表 1所示。

3.2 计算工况

分别计算在不同均布荷载与体外束张拉控制力作用下体外束的应力增量，计算工况如表 2所示。

3.3 计算分析 3.3.1 公式计算

应用式(7)分别对上述6个工况体外束应力增量进行计算，以下以工况1为例，对式(7)的计算过程进行说明。

首先，计算系数k，根据式(5)，均布荷载集度为q=10 N/mm，张拉控制力按照等效荷载法换算为均布荷载，即q′=0.89 kN/m代入相关计算参数得：

(11)

l_a，l_b依据设计图纸分别取6 m，16 m；其他相关参数计算：E_s=1.95×10⁵ MPa，L=60 m，a=0.1 m，b=1.4 m，c=3.1 m。

将上述参数代入式(7)，得：

由于算例为三等跨体外束加固连续刚构体系，根据式(8)，算例体外束总应力增量可表示为：

运用同样方法可对工况2~工况6分别进行计算，计算过程从略，以下直接给出计算结果。

工况2应力增量：Δσ₂=6.65 MPa；工况3应力增量：Δσ₃=6.52 MPa；工况4应力增量：Δσ₄=13.46 MPa；工况5应力增量：Δσ₅=13.21 MPa；工况6应力增量：Δσ₆=12.94 MPa。

3.3.2 有限元分析

采用桥梁专用有限元软件Midas FEA建立算例有限元模型，全桥共计218个单元和242个节点。对于混凝土主梁采用六面体实体单元建模，体外束采用桁架单元建模。混凝土材料采用程序自带塑性损伤模型，体外束采用弹塑性非线性本构模型^[18]。体外束与混凝土主梁的接触关系采用黏结滑移界面一般单元模拟。荷载考虑预加力(800 kN，1 000 kN，2 000 kN)和均布荷载(10 kN/m，20 kN/m) 两种类型。边界条件为：主墩墩底固结，边跨一端节点约束纵、横、竖向位移，另一端约束横、竖向位移，释放纵向位移。有限元模型示意如图 3所示。

分别对模型施加800，1 000，2 000 kN的预加力及10 kN/m和20 kN/m的均布荷载。程序计算结束后，提取荷载施加过程中体外束的应力增量并绘制体外束在各工况下应力增量变化曲线，如图 4所示。

由图 4可知，在相同均布荷载集度作用下，体外束应力增量随预加力的增大而减小。同时，在均布荷载为10 kN/m的条件下，随张拉控制力的增加体外索应力增量变化范围为6.67~7.15 MPa，在均布荷载为20 kN/m的条件下，随张拉控制力的增加体外索应力增量变化范围达到13.01~13.86 MPa。说明在体外束加固连续刚构使用初期，体外索的应力增量变化取决于加固结构所承受的荷载，张拉控制应力对其影响不大；而在使用后期，张拉控制应力对体外束应力增量的影响逐渐加大。

将算例体外束应力增量公式计算结果、文献[16]计算结果及有限元模型计算结果进行对比分析，结果如表 3所示。

由表 3可知，采用式(8)对多跨连续刚构在正常使用极限状态下体外束应力增量计算结果与有文献[16]及有限元模型计算结果较为接近，与文献[16]结果相比，最大误差为3.7%；与有限元模型结果相比，最大误差为4.4%，平均误差在5%以内，能够满足工程计算精度的要求。因此，式(8)对于多跨连续刚构在正常使用极限状态下体外束应力增量的计算具有较好的适用性。同时，式(8)计算结果小于有限元模型计算结果，表明在体外束设计过程中，采用式(8)得出的结果偏于安全，能够保证结构的安全性。此外，式(8)与文献[16]所提公式及有限元计算过程相比，具有公式形式简单、操作性强、便于工程技术人员应用等特点，能够为体外预应力加固连续刚构正常使用极限状态设计提供有益参考。

4 结论

(1) 连续刚构体外束加固体系在使用阶段随体外束张拉控制力的增加应力增量呈减小的趋势，其在使用阶段初期，随张拉控制力的增加体外索应力增量变化范围只有6.67~7.15 MPa；而在使用阶段后期，随张拉控制力的增加体外索应力增量变化范围达到13.01~ 13.86 MPa，说明在使用初期，体外索的应力变化取决于加固结构所承受的荷载，张拉控制应力对其影响不大；而在使用后期，张拉控制应力对影响逐渐加大。

(2) 基于连续刚构体外束加固体系破坏试验结果，考虑使用荷载作用下体外束变形特征及与梁体相对位置变化的几何关系，提出连续刚构加固体系在正常使用极限状态下体外束应力增量计算式(8)。该公式考虑了不同荷载形式(集中荷载、均布荷载)及布束方式，具有较好的适用性。

(3) 本研究所提公式对多跨连续刚构在正常使用极限状态下体外束应力增量计算具有较好的适用性，计算结果最大平均误差在5%以内，能够满足工程计算精度要求，且计算结果使结构设计偏于安全。同时，修正公式具有形式简单、操作性强、便于工程技术人员应用等特点，能够为体外预应力加固连续刚构正常使用极限状态设计提供有益参考。