0 引言

在城市道路环境中，车辆始终受周围车辆的影响并会产生行为反馈，进而影响其他车辆，由此产生车辆之间的交互作用。由于车辆间的这种交互作用存在差别，相同环境中的驾驶人采取的行为决策也不尽相同。因此，如何描述这种车流现象、量化车辆间的交互程度，是实现驾驶行为精准预测和区域内精细化管控的重要基础。

在道路上，道路的使用者包括人、车，在人和车的运动过程中，存在着不断地交互，人与人的交互、人与车的交互、车与车的交互。人与车交互方面，Amado等^[1]总结出车速、交叉口人流量、行人态度等变量常用于元胞自动机模型和微观仿真去构建人-车交互模型。在驾驶过程中，行人的随机性是重要的风险来源，Zhou等^[2]基于场论建立前-后非对称的社会交互场来识别人与人之间是否在交互。车与车交互研究方面，从微观上来看，主要聚焦于3个方面的研究：其一是基于两车之间的跟驰行为研究，跟驰模型主要分为以理论为驱动^[3-5]、以数据为驱动^[6-7]的两类^[8]；其二是基于多车之间的换道行为研究，换道模型主要分为自动巡航控制模型与计算机仿真模型^[9-10]两类^[11]；其三是应用于智能交通领域的车辆交互研究，尤其是驾驶行为决策。

在驾驶行为决策方面，目前国内外主要研究成果分为两类：基于学习算法的智能驾驶行为决策系统和基于有限状态机的智能驾驶行为决策系统^[12]。在以往的驾驶行为决策模型中，往往假设车辆在独立行驶，只考虑时间序列上的预测，而忽略掉被研究车辆周围的车辆，如忽略现实中空间上车辆之间的交互作用，这会使驾驶行为预测存在较大的误差^[13]。虽然现有驾驶决策研究将车辆交互作用考虑到模型中，但是用来描述车辆交互程度的指标往往是较单一的参数，例如，Dai等^[14]用速度参数来表示车辆之间的交互作用；Li等^[15]用减速率、碰撞间隙、车道间隙3个车辆交互指标来表示不同景中5辆车群之间的交互；Sarvi^[16]用速度、车头间距、车头时距来表示重型卡车与小汽车的交互作用。

近年来，能量场理论已有较广泛的应用，不仅在人工智能、社科、心理学等方面有相关应用，更在交通领域有较多的研究成果。Gibson等^[17]解释了交通领域的场，车辆行驶过程中本质是不与道路上的障碍物相撞的情况下到达目的地，障碍物可能会产生吸引作用，也可能产生排斥作用。驾驶人需要一边识别场的大小一边前行，特别是车辆周围其他车辆产生的场不能被忽略。现已有较多基于交通领域场的相关理论研究。例如，Ni^[18]基于交通领域场理论建立了纵向控制模型；Li等^[19]提出了一种基于势能场的动态风险感知、风险预警模型；Li等^[20]基于安全势能场给出了车辆在不同加速度和不同速度时的势能场分布；Ma等^[21]基于势能场理论推导出车辆的换道轨迹，建立了车辆换道时间模型；Wang等^[22]将Virtual-leader Potential Field(VLPF)和车与车之间的势能场相结合，实现了无人编队车行驶路径控制; Li等^[23]利用势能场的原理建立了驾驶风险评模型估; 陶鹏飞^[24]将心理学中的心理场理论引入到驾驶行为建模中，通过计算客体对驾驶人产生的心理作用力，建立驾驶行为模型；陶鹏飞等^[25]借鉴人工势能场的基本思想，建立了跟驰模型。

综上，车辆交互研究方面，往往只考虑加速度、速度、车头间距等较单一的车辆动力学参数表征车辆交互作用，忽略了车辆间交互作用的复杂性。在交通领域，能量场理论能较好地描述微观交通流，但是在车辆交互方面的应用还有待进一步扩展。针对以上问题，本研究在现有行车能量场理论基础上，进一步聚焦车辆交互过程研究，将抽象的交互作用具体化，建立“行车交互场”、“行车交互力”模型，以此来量化车辆之间的相互影响程度。

1 模型的建立 1.1 建模思想

在物理学中，“场”指某种空间区域，其中具有一定性质的物体能，对与之不相接触的类似物体施加一种力，例如，一个有质量的物体由于引力场的作用能对所有其他有质量的物体产生引力。同样，一个带电物体能对其他带电物体施加一种力(吸引力或排斥力，取决于电性)，其中，电场强度是用来表示电场的强弱和方向的物理量。

在道路交通环境中，行驶中的车辆间也存在类似的场。“场”的性质之一是客观存在性，例如被发现的电场、磁场、引力场等，在交通环境中，车与车没有直接接触，但也会对他车造成影响，以此来影响他车驾驶员的驾驶决策，这样一种现象也是客观存在的。“场”的性质之二是普遍性，地球上存在各种场，并且这种场弥漫于整个空间，在交通环境中，只要存在车，便会对其他车造成影响，这存在于整个交通环境中。“场”的性质之三是可变性，场是随时间空间变化的，在车行驶过程中，对他车造成的影响肯定是变化的。“场”的性质之四是可测性，每种被发现的场的物理性质可用一个物理量来描述，例如电场的性质由电场强度来描述，本研究对车辆形成场的物理性质进行了研究。场是由场源产生，场源处场强最大，离场源越远，场强越小。车辆对其他车造成的影响也有同样的规律，当场源是前方车辆时，距离前方车辆越远，对后方车辆影响越小。

行驶中的车辆对其他车辆产生的影响与“场”具有相似的性质，这种“场”能对与之不接触的车辆施加一种力。在交通环境中，主要研究的是车与车之间的影响及关系，所以，本研究将车与车之间的交互环境定义为“行车交互场”。

1.2 车辆行车交互场模型

在物理场中，点电荷会形成一个电场，其电场强度与距离的平方成反比，与电荷的大小成正比，类比于点电荷电场强度的计算，行车交互场的场强与距离的平方成反比，与车辆本身属性相关的一个量成正比。因此，行车交互场的场强计算如式(1)所示。

(1)

式中，E_i为车辆i的行车交互场强度；Q_i为与车辆本身属性相关的一个量，称为交互虚拟质量；d′为距离。

本研究研究的是行驶车辆对其他车辆的影响，所以把车辆的质量、车型、速度、加速度作为车辆的属性。车辆的基本属性是质量，一个有质量的物体的基本物理量是质量，例如一辆货车空车行驶与满载行驶状态一定不一样。车辆的一般属性是车型，同一物质有不同的类别，小汽车、货车、客车、摩托车在道路上行驶，限速、驾驶习惯都不一样。车辆的一个特有属性是速度，一个运动的物体的重要物理量是速度，车辆行驶速度越大，驾驶人视力、视野越小，车辆的风险也就越大。车辆的另一个特有属性是加速度，车辆突然的加速、减速会对其他车辆造成较大影响。Wang等^[26]用“虚拟质量”来表征车辆属性(物理质量、速度、车辆类型)对行驶车辆产生的风险，参考虚拟质量的定义，在车辆交互场景下，本研究把与车辆属性相关的这个量定义为“交互虚拟质量”，其表示如式(2)所示。

(2)

式中，Q_i为车辆i的交互虚拟质量；m_i为车辆的质量；c_i为车辆的车型；v_i为车辆的速度；ξ_i (a_i)为车i与加速度a_i的相关量。

在车辆交互过程中，车辆加速度与周围车辆受到的影响为非正比关系。ξ_i (a_i)用来描述加速度对其他车辆的影响，因此可以通过分析驾驶人在加速度变化下的心理来确定ξ_i (a_i)的曲线。本研究对不同驾驶人进行了问卷调查，评估驾驶人在不同加速度下的受影响程度，为了消除驾驶人的差异性，调查的人群包括男性和女性、18~50岁、1~20 a驾龄。共收到有效调查问卷99份，驾驶人在不同加速度下受影响程度的调查结果如表 1所示(1分为最低分，5分为最高分)。

根据表 1问卷调查结果，对ξ_i (a_i)进行拟合，三次(立方)多项式拟合结果较优，拟合结果如式(3)所示，决定系数R²=0.996 8，拟合程度较高，拟合曲线如图 1所示。

(3)

行车交互场的场强越大，表示对其他车辆的影响越大，行车交互场的方向是远离场源的方向，行车交互场的场强示意图见图 2。综上所述，行车交互场场强大小计算如式(4)所示。

(4)

式中$\frac{\overrightarrow{\boldsymbol{r}}_i}{\left|\overrightarrow{\boldsymbol{r}}_i\right|}$为行车交互场的方向，远离车辆的方向。

图 2中，i₀为车辆i在行车交互场内的任意一点；$\overrightarrow{\boldsymbol{r}}_i^{i_0}$为从质点车辆i指向点i₀的距离矢量。

1.3 车辆行车交互力模型

后方车辆在行驶过程中会始终观察前方的行车交互场，而前方车辆只有在换道、超车时才会注意到后方的行车交互场。因此，本研究主要考虑的是行车交互场与后方车辆之间的交互作用。当车辆行驶在路上时，如果前方没有车辆，驾驶人会在遵守交通规则的情况下继续前行；如果前方有车辆，此时，驾驶人会与前车保持一定的距离来保证行驶安全，此时行车交互场对后方车辆的作用是一种排斥力，本研究把这种排斥力定义为“行车交互力”，如图 3所示。

图 3中，车辆i产生了行车交互场，同车道的车辆j进入到了车辆i的行车交互场内，v_j为车辆j的行驶速度；m_j为车辆j的质量；c_j为车辆j的车型；a_j为车辆j的加速度；$\overrightarrow{\boldsymbol{r}}_i^j$为从质点车辆i指向车j的距离矢量。类比2个点电荷之间作用力的计算方法，行车交互力的计算如式(5)所示：

(5)

式中，F_ij为车辆i对车辆j的行车交互力；Q_j为与车辆j本身属性相关的交互虚拟质量；$\frac{\overrightarrow{\boldsymbol{r}}_i^j}{\left|\overrightarrow{\boldsymbol{r}}_i^j\right|}$为行车交互力的方向，车辆i指向车辆j。

1.3.1 行车交互力中的距离

在电场中，距离代表的是欧几里得距离，电场力与欧几里得距离呈反比。在车与车的行车交互力中，距离d′代表的是另一个与距离相关的物理量，行车交互力与d′呈反比，但是，参考文献[25]的排斥力模型，行车交互力不是随车头间距H均匀变化的，其变化快慢还与临界车头间距H_c有关。因此，本研究对行车交互力公式中的距离做如下定义：

后车为了安全起见，总会与前车保持一定的距离，其最小值为临界车头间距H_ci^j。当前车i突然以最大加速度减速直至停止，后车j看见前车的驾驶状态，也会立即进行紧急制动，紧急制动时间包括反应时间、制动作用时间、制动持续时间，具体过程如图 4所示。

图 4中，t为车j发现车i开始紧急制动的时刻；t+δj_i为车j制动至车辆完全停止时的时刻；v_i(t)为t时刻车i的车速；v_j(t)为t时刻车j的车速；H_ci^j为在车i、j之间的临界车头间距；L_i^j为车j的后保险杠恰碰上车i的前保险杠时，两车中心连线的距离；v_i(t+δ_i^j)=0为t+δ_i^j时刻车i的车速为0；v_j(t+δ_i^j)=0为t+δ_i^j时刻车j的车速为0。

根据图 4计算出临界车头间距H_ci^j，如式(6)所示：

(6)

式中，a_max为最大加速度，以此加速度进行紧急制动；τ为后车驾驶员紧急制动的反应时间。

当H_i^j>H_ci^j时，即车与车的距离比较远，是一种比较安全的行驶状态，此时，行车交互力较小，且行车交互力随着H_i^j变化比较小，不敏感。当H_i^j < H_ci^j时，即车与车的距离比较近，是一种危险的行驶状态，此时，行车交互力非常大，且行车交互力随着H_i^j变化很大，很敏感。因此，欧几里得距离不能准确地表示行车交互力与距离的关系，行车交互力中车i与车j的距离d_i^j′如式(7)所示：

(7)

式中$e^{1-\frac{H_{c i}^j}{\mu_i^j}} \in(0, e)$。当H_i^j>H_ci^j，$e^{1-\frac{n_{c i}^j}{n_i^j}}>1$，d′_i^j>H_i^j，即行驶车头间距大于临界车头间距时，行车交互力中的距离比实际中大，车辆较安全。当H_i^j < H_ci^j，$e^{1-\frac{H_{\mathrm{ci}}^j}{H_i^j}}<1$，d′_i^j < H_i^j，即行驶车头间距小于临界车头间距时，行车交互力中的距离比实际中小，车辆处于危险状态。

1.3.2 行车交互力中的“交互虚拟质量”

车辆进入行车交互场时，当受影响的车辆相对场源车辆的速度方向向前时，场源车辆的速度小于后车速度，限制后车以原来的速度行驶，行车交互场对车辆的阻力很大，即行车交互力很大。当受影响的车辆相对场源车辆的速度方向向后时，场源车辆的速度大于后车速度，对后车行驶速度影响很小，行车交互场对车辆的阻力很小，即行车交互力很小。

波的多普勒效应表明，物体辐射的波长因为波源和观测者的相对运动而产生变化。观察者与发射源的频率关系如式(8)所示：

(8)

式中，f′为观察到的频率；f为发射源于该介质中的原始发射频率；v为波在该介质中的行进速度；v₀为观察者移动速度，若接近发射源则前方运算符号为+号, 反之则为-号；v_s为发射源移动速度，若接近观察者则前方运算符号为-号，反之则为+号。

波的多普勒效应也应用于交通领域，例如吴剑^[27]利用多普勒效应量化行驶车辆的动能场。当计算后车受影响程度时，后车的速度会影响行车交互力的大小，更重要的是后车与前车的相对速度影响行车交互力的大小，类比于波的多普勒效应，后车“交互虚拟质量”中的速度不再是原来的速度。因此，在车辆交互场景下，为描述后车与前车的相对速度影响，基于波的多普勒效应将后车速度重新定义，如式(9)所示。

(9)

将式(8)代入式(2)，因此，后车j的“交互虚拟质量”表示如式(10)：

(10)

综上所述，行车交互力的计算如式(11)所示：

(11)

2 模型验证 2.1 数据来源和数据设置

本研究的数据来源基于实车试验，试验包括2位实验员、1辆小汽车、1台行车记录仪。由一位年龄30、驾龄3 a的女性驾驶员自然驾驶小汽车，另一位实验员进行部分数据记录。试验地点选取的是上海浦东新区同顺大道，同顺大道为城市主干道，双向8车道，限速为60 km/h，车流量较小。

试验获取的行车记录仪原始数据，通过交通视频处理软件Kinovea获取所需的数据。

通过带入各个数值，计算出“交互场强力”。车长为5 m，反应时间为0.5 s，紧急情况下，以最大加速度减速，最大加速度为6 m/s²，小汽车、卡车的质量m分别取m₁=1.5 t，m₂=25 t。车型中的车辆折算系数^[28]分别为小汽车c₁=1，卡车c₂=2。

2.2 基于高斯混合模型的行车交互力验证

一辆车在行驶过程中，可能有跟驰、换道、超车3种不同的驾驶行为，在不同驾驶行为下存在着不同的交互情况。高斯混合模型可以较好地描述总体分布中的多个子分布，因此，本研究以车辆行驶过程中的行车交互力为高斯混合模型的输入变量，求解模型来描述车辆在行驶过程中的不同驾驶行为。高斯混合模型求解结果与实际情况一致，说明行车交互力较准确地描述了不同驾驶行为。

高斯混合模型可以看作是由K个单高斯模型组合而成的模型，这K个子模型是混合模型的隐变量。一般来说，一个混合模型可以使用任何概率分布，使用高斯混合模型是因为高斯分布具备很好的数学性质以及良好的计算性能。车j受到车i的行车交互力F_ij高斯分布模型概率分布如式(12)所示：

(12)

式中，x_n为第n个观测数据，n=1, 2, …, N；K为混合模型中子高斯模型的数量，k=1, 2, …, K；α_k为观测数据属于第k个子模型的概率，α_k≥0，$\sum\limits_{k=1}^K \alpha_k=1$；$\phi\left(F_{i j} \mid \theta_k\right)$为第k个子模型的高斯分布密度函数，$\theta_k=\left(\mu_k, \sigma_k^2\right) ; \theta=\left(\tilde{\mu}_k, \tilde{\sigma}_k, \tilde{\alpha}_k\right)$，也就是每个子模型的期望、方差(或协方差)、在混合模型中发生的概率。

高斯混合模型的参数通过EM算法求解，EM算法是一种迭代算法，由Dempster等总结提出，用于含有隐变量的概率模型参数的最大似然估计。EM算法的流程图见图 5。

将上述试验获得的数据进行预处理，剔除某些非自然状况下的行驶数据，例如车辆要进入右转车道而不得不换道、堵车时不得不跟驰前车等。驾驶行为分为跟驰、换道、超车，由于在实例数据中，超车数据较少，而且超车与换道有相似的驾驶性质，所以，把超车归为换道类。经过数据预处理后，余下72组数据，然后将所有数据的相关数值代入行车交互力模型计算，获得行车交互力的值。以行车交互力为输入变量，用EM迭代算法求解高斯混合模型，迭代51次得到模型的最佳参数，拟合结果如图 6所示。图 6中虚线描述了行车交互力大小的波动情况，结果显示有2个峰值，左侧峰值在2 200附近，右侧峰值在4 200附近。对比数据显示，图中左侧实线高斯分布描述的是跟驰时的行车交互力，右侧实线高斯分布描述的是换道时的行车交互力。

图 6的高斯混合模型符合行驶的实际情况，即行车交互力模型符合实际情况。当行车交互力较小时，车辆的驾驶行为是跟驰，且在图的左侧呈现一个峰值。行车交互力增加到一定值，驾驶行为变为换道，且在图的右侧呈现一个峰值。

将式(11)计算出的行车交互力数据分为2组，分别为跟驰组、换道组(超车划分为换道组)，跟驰组共计64组数据，换道组共计8组数据。分别计算这2组数据的均值、方差，再与通过EM算法估算出的高斯混合模型的参数进行对比，高斯混合模型和实际数据值如表 2所示。结果显示，通过高斯混合模型计算出的分类结果(跟驰、换道)与实际分类结果的误差是1.12%(跟驰行为)、9.1%(换道行为)，其误差条形图如图 7所示，由图可知，模型值与真实值间的数值误差较小，说明行车交互力模型符合实际的驾驶行为特征。

3 基于行车交互力的风险分级应用

类比物理场理论可知，当车辆之间的行车交互力越大时，即车辆对车辆的影响越大，车辆的驾驶风险越大，当驾驶风险达到一定值，驾驶员就会换道、超车来减缓风险。通过使用式(11)计算求得72组行车交互力，不同的值代表不同的风险程度，本研究对风险程度进行分级。首先对计算出的行车交互力进行Z-score标准化处理以减小数值跨度，再利用K-means聚类进行风险分级，聚类为4类，聚类结果如图 8所示。

由图 8中可以看到，风险为大与风险为无、小、中在数据大小上有明显的区分，与实际数据对照发现，风险为大时的车辆即将进行换道或超车行为。风险为无、小、中时的车辆正在进行跟驰行为。跟驰、换道(或超车)行车交互力的差异性再次论证了行车交互力模型准确地描述了驾驶行为特征。

上述K-means聚类结果中4个不同类别代表不同的风险程度，4个类别分别是无、小、中、大，依据不同风险等级中的行车交互力大小建立风险阈值，如表 3所示。

上述案例中，基于行车交互力的风险评价不仅评估了行车风险，也再次论证了行车交互模型的准确性。当需要评估行驶车辆的风险程度时，可通过本研究提出的行车交互力模型实现。具体操作分为两步，首先将实际场景中的数据(涉及车辆速度、质量、车头间距、加速度等)带入行车交互力模型进行计算，再把计算结果和车辆行驶风险分级表进行比对，得到行驶车辆的风险程度，以此预估车辆是否会换道、超车。

4 结论

本研究基于能量场的物理性质，阐述并量化车辆交互机理，构建行驶车辆的行车交互场模型，再依据进入行车交互场的车辆受到排斥力的原理建立行车交互力模型。类比能量场中的质量，在行车交互场中定义了与速度、车型、质量、加速度相关的“交互虚拟质量”。为了模型的真实性和可靠性，行车交互力模型里的距离转化为与临界车头间距相关的距离，速度转化为与相对速度相关的速度。为验证行车交互力模型，进行了实车试验，将采集的数据带入模型计算行车交互力，并将行车交互力带入高斯混合模型进行参数估计，结果显示，行车交互力的数值大小规律符合实际的驾驶行为情况。需要指出的是本研究目前只研究了两车之间的交互作用，而多车之间的交互过程更加复杂，也将是下一步的研究工作。