0 引言

移动荷载作用桥面时，桥梁结构产生的动力响应是车桥耦合振动特性的重要表征^[1]。目前，车桥耦合振动问题以典型单车荷载下桥梁的动力响应展开研究^[2-4]，取得了较为丰硕的成果，但在桥梁实际运营中，车辆通常以车队的形式出现，如仍采用单车分析时，会割裂车辆间内在关系，使得计算结果与实际情况偏差较大。因此，有必要针对车队运行情况与桥梁动力影响关系展开研究。刘焕举等^[5]采用元胞向量机精细模拟了微观随机车流，并着重分析了随机车流下桥梁伸缩缝纵向变形的影响；韩万水等^[6-8]基于实测的交通流数据，采用蒙特卡洛法还原随机车流运行状况，开展了随机车流下斜拉桥的动力响应分析研究，王贵春等^[9]利用ANSYS中APDL二次开发，进行了车队作用下曲线梁桥车桥耦合动力响应分析。

综上可知：研究学者通过多种数值分析方法将实际车流进行还原仿真，分析其对桥梁动力响应的影响，取得了较为重要的研究成果。但交通流实际运行状况随着车队运行时段的不同而发生变化，存在一定的随机性，如全部仿真模拟较为困难，而现行规范^[10]采用道路服务水平来表征不同交通流运行状况，如何结合设计规范开展不同道路服务水平下桥梁的动力响应研究，对桥梁安全评估具有重要意义。

1 交通流运行状况评价指标的建立

为开展不同交通流下连续梁桥的动力安全评估，需要对交通流的运行状况进行研究，即通过道路服务水平来表征。道路服务水平^[10-11]的确定，可根据行车速度和车流密度等指标划分。

为了定量分析不同道路服务水平等级，基于交通流理论^[12]，引入平均车头间距与车流密度的相互关系，如式(1)所示：

(1)

式中，为平均车头间距；K为车流密度, 本研究采用换算后标准小客车车流密度进行计算分析。

2 多车车桥耦合振动理论研究 2.1 基本假定

(1) 车辆在桥面上行驶时，轮胎与桥面始终接触，不考虑跳车等特殊工况。

(2) 桥梁阻尼采用Rayleigh Damping。

2.2 多车车辆动力学方程建立

采用4自由度的平面标准小客车建立不同道路服务水平的交通流模型，如图 1所示，图中，θ_1v为第1辆车俯仰角；m_1v为第1辆车车体质量；Z_1v为第1辆车体竖向位移; Z_1L1，Z_1L2分别为第1辆前、后轴悬架竖向位移; m_1Lx1, K_1Ls1, C_1Ls1分别代表第1辆车前轴悬架质量，悬架刚度和悬架阻尼; K_1Lt1, C_1Lt1分别代表第1辆车前轴车轮刚度和车轮阻尼；m_1Lx2, K_1Ls2, C_1Ls2分别代表第1辆车后轴悬架质量、悬架刚度和悬架阻尼; K_1Lt2，C_1Lt2分别代表第1辆车后轴车轮刚度和车轮阻尼; n为第n辆车，其他类同，在此不再赘述。

基于结构动力学理论^[13]，建立n辆车动力平衡方程，并整理成矩阵，如式(2)所示。

(2)

式中, M_nv为n辆车质量矩阵; C_nv为n辆车阻尼矩阵; K_nv为n辆车刚度矩阵; F_nv为n辆车惯性荷载向量; Z_nv为n辆车位移列向量。

其中：

(3)

(4)

(5)

C_nv和K_nv矩阵形式与之类同，在此不再赘述。

(6)

(7)

(8)

式中，S₁，S₂为车体形心与前、后轴间纵向距离；为n辆车车体竖向位移、速度、加速度；为n辆车的车体角位移、角速度、角加速度；为n辆车前轮竖向位移、速度、加速度；为n辆车后轮竖向位移、速度、加速度。

2.3 桥梁振动方程建立

根据模态叠加法原理^[14]，建立桥梁动力平衡方程，如式(9)所示：

(9)

式中，M_B = Φ^TM_bΦ为桥梁模态质量矩阵；C_B = Φ^TC_bΦ为桥梁模态阻尼矩阵；K_B = Φ^TK_bΦ为桥梁模态刚度矩阵；F_B = Φ^TF_b为桥梁模态力向量。

2.4 轮-桥力学及几何耦合关系

假设车辆在桥面行驶过程中车轮始终紧贴桥面，如图 2所示，第i辆车前轮与桥面作用点处竖向位移Z_idL1，如式(10)所示：

(10)

式中，d_iL1为第i辆车前轮-桥面作用点处竖向位移值；r_iL1为第i辆车前轮-桥面作用点处桥面不平度值。

车轮竖向速度 ，如式(11)所示：

(11)

式中，为第i辆车前轮作用点处桥面竖向位移一阶导数，其他类同。

当第i辆车前轮-桥面作用点处竖向位移确定后，可求解所对应车桥相互作用力f_vbiL1，如式(12)，(13)所示：

(12)

(13)

式中v为车辆行车速度。其他类同，在此不再赘述。

通过将式(2)~ (13)进行整理，确定多车车桥耦合系统时变矩阵^[14]，如式(14)所示：

(14)

式中，C_vB为多车桥阻尼耦合矩阵; C_Bv为桥车阻尼耦合矩阵; K_vB为车桥刚度耦合矩阵; K_Bv为桥车刚度耦合矩阵; F_nv为车辆所受外力矩阵; F_B为桥梁所受外力矩阵，其他如上所述。

2.5 多车车桥耦合振动数值分析基本流程

Step 1:选取典型桥梁，调查不同时段的交通流数据，获取不同道路服务水平下的车辆间距分布；

Step 2:计算车辆质量矩阵M_nv、刚度矩阵K_nv、阻尼矩阵C_nv；

Step 3:计算桥梁模态质量M_B、模态刚度K_B和模态阻尼C_B；

Step 4:采用Newmaek-β法进行迭代计算，并确定时间步长Δt；

Step 5:在进行每个步长的Δt计算时，定位车轮位置，利用车轮所处单元处位移插值函数，计算车桥作用点处桥面不平度值r_iL1与桥梁竖向位移值d_iL1；

Step 6:根据公式(14)建立不同道路服务水平下多车车桥耦合时变矩阵；

Step 7:确定t₀初始时刻的车队各自由度的竖向位移向量Z_t0和速度向量；

Step 8:计算Δt时段内，系统竖向位移增量ΔZ、速度增量 和加速度增量 ；

Step 9:根据Step 7至Step 8中参数取值，确定t₀+Δt时刻的竖向位移值Z_t0+Δt和速度值 ；

Step 10:重复Step 5至Step 10，直至所有车辆驶离桥面，完成计算；

Step 11:将桥梁动力响应从模态空间转换到物理空间，最终输出计算结果。

车桥耦合程序计算流程如图 3所示。

3 冲击系数计算方法 3.1 理论法

车辆作用于桥梁时，产生动态响应^[15]，通常采用冲击系数进行分析，如图 4所示。

(15)

式中，Y_dmax为车辆过桥时桥梁动态响应的最大值；Y_jmax为桥梁对应位置的静力效应最大值。

3.2 规范法

中国公路桥涵通用规范(JTG D60—2015) ^[16]中冲击系数与结构基频f的函数表达式为：

(16)

式中f为桥梁结构基频。

4 工程示例 4.1 桥梁概况

本研究以某3跨连续梁桥为工程案例，其桥跨组合为(50+100+50) m，桥梁总长239 m，主梁采用单箱单室截面，下部结构采用桩柱式墩台，结构尺寸如图 5所示。

4.2 道路服务水平等级划分

通过对案例工程不同时段交通流进行调查统计，结合设计规范^[17]，确定了一级至四级道路服务水平所对应的车头间距分布情况，绘制等级划分表，如表 1、表 2所示。

5 不同道路服务水平下连续梁桥动力响应研究

在实际桥梁运营中，存在不同道路服务水平的交通流。如果考虑全部车辆分析，计算维度巨大，难以运算。因此，本研究首先考虑不同车辆数量对连续梁桥动力响应的影响，获取车辆数量和桥梁动力响应之间的相互关系，为后续开展不同道路服务水平的简化计算提供参考。

5.1 车辆数量对桥梁动力响应影响分析

假设道路服务水平为二级，桥面不平度为A级，车辆则采用换算后的两轴标准车型进行分析，且前后车距保持一致，为保证行车安全，相邻车头间距取14 m。当车队驶入桥梁时，受桥梁跨度的影响，桥梁上行驶的车队最多可容纳车辆数量为10辆，其车队模型如图 6所示。

为获取不同车辆数量对连续梁桥的动力响应影响，本研究选取2，4，6，8，10辆这5种车队布置方式，车速分别以40，80，120 km/h行驶通过桥梁。受篇幅有限，本研究仅列举不同车辆数量的车速120 km/h行驶通过桥梁时，中跨跨中截面挠度时程曲线，如图 7所示。

结果表明：在同一车速工况下，随着车队数量的增大，挠度幅值均呈先增大后减小的变化趋势，其中车辆数量为4时，桥梁挠度时程曲线响应最为显著；随着车辆数量的增多，桥梁挠度幅值略有降低，约为20%左右；当车辆数量为8时，桥梁挠度幅值基本稳定；与10车作用相比，其相对误差0.9%，基本达到稳定。

因此，本研究后续中车辆数量采用8辆进行桥梁动力响应的分析。

5.2 不同道路服务水平下桥梁动力响应分析

综上，根据表 2中车头间距的分布类型，采用试算法进行分析，发现当进行第100次试算时，结果较为吻合，如图 8所示。

通过计算不同道路服务水平下桥梁挠度时程曲线，统计桥梁中跨跨中截面挠度幅值分布情况，如图 9所示。

结果表明：当交通流处于一级道路服务水平时，挠度幅值位于区间[6, 9]mm；二级道路服务水平下接近85%挠度幅值位于区间[6, 12] mm；三级服务水平下接近80%挠度幅值位于区间[9, 15] mm；四级服务水平下接近80%挠度幅值位于区间[12, 18] mm。

由于同一等级道路服务水平包含有不同车队排列形式，为整体分析不同道路服务水平下桥梁动力响应情况，采用加权法对100组随机车头间距下挠度时程曲线进行处理，如图 10和表 3所示。

结果表明：随着道路服务水平由一级变化到四级时，桥梁挠度幅值也逐渐增大，且均大于单车计算值。其中，当道路服务水平为一级时，挠度幅值呈周期性变化，其主要原因为车辆数量较少时，前后车辆相互干扰较小，基本与单车值较为接近；但随着服务水平等级逐步变化到四级时，其车流密度逐步增大，前后车辆对桥梁动力响应相互干扰，挠度幅值也逐渐增大。经统计不同道路服务水平和车队排列方式时桥梁挠度的最大幅值和最小幅值，如表 4所示。

结果表明：在一级道路服务水平下，车辆之间的距离普遍较大，改变车辆排队形式，对桥梁挠度幅值影响较小；当服务水平处于二级至四级时，随着车辆间距减小，车辆间的排列方式对挠度幅值有显著影响，当车辆间距呈规律性变化时，挠度幅值相对较小；但车辆间距呈无规则变化时，车辆间的叠加动力效应显著，会增大桥梁挠度幅值。

5.3 不同道路服务水平下桥梁冲击系数分析

通过式(15)~ (16)，给出不同道路服务水平下桥梁冲击系数计算值和规范值^[18]，如图 11所示。

结果表明：随着道路服务水平由一级变化到四级，桥梁冲击系数呈先减小后增大的趋势，且均大于单车和规范取值。

6 结论

(1) 根据交通流运行状况，确定不同道路服务水平的评价指标，引入了平均车头间距、车流密度和道路服务水平评价指标，构建道路服务水平在一级至四级下，车流密度和车头间距的对应关系。

(2) 基于结构动力学理论，综合考虑轮-桥几何和力学耦合关系，提出多车车桥耦合时变分析模型和数值分析方法。

(3) 调查获取了不同时段交通流的分布特征，开展不同道路服务水平下桥梁动力响应影响分析。结果表明：随着车辆数量增加，桥梁挠度响应幅值先增大后减小，其中车辆数量为4时，桥梁挠度响应幅值最大; 当车辆数量为8时，桥梁挠度响应幅值达到基本稳定；随着道路服务水平由一级变化到四级时，桥梁挠度幅值也逐渐增大，且均大于单车值；随着车辆间距的减小，中跨跨中截面挠度幅值呈增长趋势，且当车辆间距呈无规则分布时，能够加剧桥梁的振动响应。

(4) 随着道路服务水平由一级逐步变化到四级时，桥梁冲击系数呈先减小后增大的趋势变化，其冲击系数均大于单车效应值和规范值。