0 引言

2020年末，江苏省通车时间超过10 a的高速公路里程达到76.8%，按照设计年限或累计轴载作用次数，部分高速公路已接近使用末期，依据现有路面设计理论，这些既有路面可能发生疲劳损坏^[1]。早期建成的高速公路急需进行改扩建来改善现状，以保证其服务质量。不同于一般的新建工程或养护工程，高速公路改扩建工程具有工程投资大、建设周期长、实施期对周围交通网络影响大、建成后难以更改等特点。因此，在改扩建工程实施前，必须对既有高速公路沥青路面剩余疲劳寿命进行评估，在此基础之上制订利用原始路面的策略，尽可能地利用既有路面，以缩短建设工期，节约建设成本，降低施工对交通造成的不良影响。

传统沥青混凝土疲劳性能评价方法操作过程和试件制备相对简单，如间接拉伸试验(IDT)、底面拉伸试验(OT)、直接拉伸试验(DT)^[2-4]，但在荷载作用下这些试验样品的应力分布状态与路面中的实际应力状态不同。四点弯曲小梁FBBF^[5]是应用最为广泛的疲劳试验，但其小梁试件必须从现场切割的板中获取，会对现有路面结构造成严重破坏。相比之下半圆弯曲(SCB)疲劳试验具有以下优点^[6]：(1)试件制备简单，可直接从现场芯样获取；(2)试件的应力分布与现场路面结构的实际应力状态相似；(3)不需要特定的夹具，通过相关测试技术可以监测到试件在加载过程中表面应变场、位移场和疲劳裂缝扩展。因此本研究利用SCB试验来确定和评估沥青混凝土路面的疲劳开裂性能。

在疲劳寿命预测方面，Paris定律是在断裂力学的基础上表征裂缝扩展规律的经验方程，广泛应用于预测工程材料的疲劳裂缝扩展寿命^[7-8]。准确记录每个荷载周期对应的裂缝长度变化是Paris方程回归系数客观表征沥青混凝土疲劳性能的重要前提。传统的接触式测试方法有应变片、引伸计等，在位移量程、测量空间和点数影响等方面有局限性，导致在高周沥青混合料疲劳试验过程中很难完全记录试件开裂过程^[9-10]。数字图像相关(DIC)技术作为一种非接触式测试手段不仅能够记录试样表面的全场位移和应变变化，还可以实时监测每个循环对应的裂缝扩展情况^[11-12]。

尽管DIC技术和Paris方程已被广泛应用于表征沥青混凝土的疲劳开裂特性，但仍有以下几个挑战有待解决：(1)在高周SCB疲劳试验中，相机采集上万张图片，从每一帧图片中测量裂缝长度耗时费力；(2)传统Paris方程评价沥青混凝土的疲劳性能未考虑应力比的影响，相同沥青混合料的Paris参数在不同应力比下可能会有很大差异^[13-14]；(3)沥青路面疲劳行为总是伴随着裂缝的发生，目前疲劳寿命的模型，都缺乏裂缝参数^[15-17]，如黏弹性连续损伤模型、耗散能比等。因此，在评价和预测沥青混凝土的抗疲劳性时，应考虑裂缝长度等裂缝参数。

基于上述不足，首先，本研究从既有高速公路段钻芯，进行了SCB疲劳试验。在试验过程中，采用DIC技术监测试件表面的裂缝长度、疲劳断裂区域裂缝尖端应变分布。其次，采用K-d tree算法计算DIC图像中沥青混合料裂缝长度在荷载循环的变化，为保证K-d tree算法计算裂缝长度的准确性，通过内聚力模型确定沥青混凝土开裂应变阈值。接下来，分析了应力比对裂缝扩展速率和Paris方程参数的影响，构建了Paris方程主曲线在宽荷载范围内表征沥青混凝土的抗疲劳性。最后将Paris方程主曲线和有限元分析相结合，估算各路段在标准轴载下的剩余寿命。

1 典型路段概况

本研究所需芯样取自于江苏省某高速公路，路面服役周期20 a。自2001年建成通车以来，该高速公路养护维修主要集中于上面层，对中面层鲜有处理，因此本研究主要对中面层的抗疲劳性特性进行评价。该高速公路上面层采用SBS改性沥青PG76-22，级配分为SUP-13和AC-13。中下面层采用基质沥青PG64-22，级配分别为AC-20和AC-25。通过抽提回收确定沥青混合料的级配曲线如图 1所示。

表 1为3个典型路段的基本信息，由于养护工作开展及时，所有上面层均进行过铣刨重铺，因此3个路段表观层面指标处于优秀水平，如路面状况指数(PCI)均高于90分，但实际上，各路段累计轴载作用次数(EASLs)却有较大差异。这表明各路段的沥青混凝土的累积损伤和剩余疲劳寿命可能有很大不同，因此，仅通过传统的表面指标无法有效区分不同路段的抗疲劳性和剩余寿命差异。

图 2为现场取芯位置分布图，总计取27个直径为150 mm的芯样。首先，根据路面各层厚度切割试样。然后，将芯样切割成直径为150 mm, 厚度为50 mm的带15 mm深度的缺口半圆试件，用于沥青混凝土的单调SCB试验和循环SCB试验。

2 试验方案及评价方法 2.1 单调加载SCB试验

使用UTM-25万能试验机进行单调加载SCB试验确定试件的断裂强度。将SCB试件放置于加载架的辊轴上，2个辊轴之间的距离为120 mm。在15 ℃的试验温度下，以50 mm/min的恒定位移向下加载，当荷载在峰值后降至0.1 kN时试验停止。每个路段进行4次平行试验，根据式(1)计算试件的抗拉强度^[18]。为确保试件内部温度与试验温度一致，试件应在15 ℃的恒温箱中储存4 h以上。

(1)

式中，D为试件直径；t为试件厚度；F_max为试件的最大作用力。

2.2 循环加载SCB疲劳试验

采用控制应力的模式进行SCB疲劳试验，施加应力为沥青混合料抗拉强度的0.2，0.3，0.4，0.5倍，加载频率设置为10 Hz。为了使试件和加载辊之间能够均匀接触，在加载疲劳荷载之前先施加10 s的接触荷载0.2 kN。疲劳加载波形为半正弦波，数据采集频率为200 Hz，采集数据包括竖向荷载、加载时间和竖向位移。

2.3 立体数字图像关联(3D-DIC)技术

为消除SCB疲劳加载过程中，试件离面位移对定量分析沥青混合料应变场的影响^[10]，在图像采集过程中，使用立体数字图像关联(3D-DIC)技术对试件的位移场进行监测。图 3为3D-DIC采集系统，主要由白色直流冷光源、2台2 048万像素的工业相机与图像板构成。在SCB疲劳加载过程中对双目相机进行不间断拍摄，图片采集速率为2帧/s。为了保证数字图像相关法计算效率和收敛性，测试前应在试件表面生成随机散斑。首先使用白色哑光漆将试样喷涂成白色，然后用黑色哑光漆将黑点斑点喷涂在表面的干燥白色漆上。

2.4 K-d tree邻域搜索算法

K-d tree算法是由K维空间中的数据点划分的数据结构，主要用于搜索多维空间中关键数据^[19]。本研究采用K-d tree算法计算疲劳荷载循环中裂缝长度的变化，具体步骤如图 4所示。首先，通过试件开裂前的数字图片确定试样疲劳裂缝的扩展轨迹。其次，在试件的应变场中勾勒出裂缝扩展轨迹，并将应变场的重点关注区域范围缩小至裂缝附近某一区域内。然后，使用自然3次样条拟合绘制曲线，对拟合曲线进行离散处理。设定沥青混合料开裂应变阈值，在每帧图片对应的应变场内，搜索应变阈值，将第1次搜索到的应变阈值定义为启裂点。最后，通过计算裂缝点的累积长度，可以确定每帧图片对应的裂缝长度。

2.5 裂缝建模的内聚区模型(CZM)

沥青混凝土开裂应变阈值的设定是保证K-d tree算法计算裂缝长度准确性的重要前提。一些文献通过DIC图片和全场应变，经验性地设定开裂应变范围^[20-21]，缺乏理论支撑。内聚区模型(CZM)广泛应用于表征断裂过程区(FPZ)中的裂缝产生和扩展^[22]。因此，本研究将双线性软化静态分析步模型与单调SCB试验相结合，确定沥青混凝土开裂时的应变阈值。

CZM的几何尺寸与实验室试验一致。材料参数如下：弯曲拉伸强度(σ)为3.47 MPa，断裂能为852 J/m²，泊松比为0.25，弹性模量设置为3 500 MPa。有限元模型采用平面应力三角形单元(CPS3)，加载辊和支承辊采用刚性弯曲界面模拟。假设加载设备和试件之间的界面特性为无摩擦硬接触。将ABAQUS中模型的构件元素和节点信息输出到INP文件，并编写Python脚本，修改.inp文件，实现内聚力单元的批量插入。最后将修改后的.inp文件导入ABAQUS，分别赋予弹性属性和内聚单元属性生成装配体。

3 裂缝长度测量 3.1 基于K-d tree算法确定裂缝长度

由图 5可知，在循环SCB疲劳试验中，试样的裂缝长度呈现4个阶段变化，即未开裂的累积损伤阶段、微裂缝扩展阶段、裂缝稳定阶段和宏观裂缝快速扩展。沥青混凝土开裂应变阈值的设定，对使用K-d tree算法计算裂缝长度随荷载作用次数变化的结果具有显著影响。例如，当应变阈值设置为200 με时，沥青混凝土在加载初期就有20 cm的裂缝长度，这显然与试验中观察到的开裂现象不符。当应变阈值设置为1 000 με时，沥青混凝土裂缝长度随荷载循环次数增加的变化趋势与2 000 με和3 000 με的变化趋势一致。随着设定应变阈值的升高，特别是超过4 000 με时，启裂阶段对应的荷载作用次数显著增加，第2~3阶段对应荷载周期明显缩短，这与试验观测结果也不符。因此初步推断试样的裂缝产生应变应在1 000~3 000 με。每次载荷循环对应的裂缝扩展速率与Paris方程中的A和n参数以及应力强度因子直接相关。只有准确地确定裂缝长度的变化，才能客观地评价沥青混凝土的疲劳性能。因此，有必要通过数值模拟来证明拟定的沥青混凝土开裂应变阈值的合理性，从而保证K-d tree算法计算裂缝长度的准确性。

3.2 基于CZM确定沥青混凝土开裂应变

根据数值模拟和试验测试中SCB试件的裂缝演化形态可知，本研究建立CZM计算的裂缝扩展路径与实验室DIC监测结果基本一致。沥青混凝土试件的裂缝演化过程分为4个阶段：裂缝产生、裂缝扩展，损伤累计和断裂破坏。在第1阶段，随着载荷的增加，试件切口上方区域的应变不断变大。由于应力集中，试件切口左尖角的累积损伤逐渐增加，当应力达到抗拉强度时出现微裂缝。此时试样的最大应变为1 980 με。随着荷载的持续增加，试件进入裂缝扩展阶段，裂缝沿跨中截面逐渐向上扩展。

由图 6可知，数值模拟获得的载荷-开口位移曲线与试验结果相似。具体而言，模拟和试验的峰值荷载值分别为6.07 kN和6.02 kN。根据试验测试和模拟结果计算的断裂能分别为860 J/m²和852 J/m²，由此可知，本研究建立的CZM准确地模拟了试样的整个开裂过程。刚度失效率(SEDG)可用于定义内聚界面发生损伤时内聚单元刚度的失效程度。SEDG的值范围为0~1，SEDG为1表示内聚界面完全破坏出现裂缝^[23]。图 6右侧纵坐标表示SEDG等于1时失效内聚力单元在总内聚单元中的占比。失效内聚力单元百分比大于0时，意味着材料内部开始形成微裂缝。因此，沥青混凝土开裂时的应变阈值(名义应变)即为SEDG为1时首个破坏内聚力单元的应变值。根据SEDG为1时首个内聚力失效单元对应的应变阈值，可确定沥青混凝土开裂应变阈值为1 980 με。

4 结果和讨论 4.1 不同应力比下对疲劳裂缝扩展趋势

图 7为不同应力比下试件的裂缝随荷载作用次数的变化规律。沥青混凝土材料典型裂缝扩展过程可大致分为3个阶段，即裂缝扩展、保持稳定扩展和破坏阶段，这3个阶段分别为疲劳寿命(N_f)5%~10%，70%~85%，15%~20%^[24]。在0.2倍和0.3倍低应力比下, 沥青混凝土也表现出类似的扩展规律，但随着应力比的增大，第2阶段对应的荷载循环次数急剧下降。特别是当应力比上升到0.4或0.5时，试件的裂缝长度表现出线性增长的趋势。某些路段(如K84)在低应力比下的第2阶段裂缝长度增长速率相对较低趋于0。相比之下，所有路段的沥青混凝土裂缝在第3阶段均表现出稳定扩展的趋势。此外，当荷载循环次数超过N_f的80%时，试件的次生裂缝停止扩展。因此本研究采用80%N_f后的裂缝长度数据来计算裂缝扩展速率和应力强度因子，从而确定Paris参数。

在不同应力比下，试件的总裂缝长度几乎没有差异，但裂缝的扩展趋势却明显不同。产生该现象的原因有2点：(1)沥青混凝土粗集料分布导致裂缝扩展呈现弯曲开裂；(2)裂缝的产生和扩展总是发生在材料的最低能量路径上，因此不同路段初始损伤程度的差异也可能导致沥青混凝土在不同应力比下呈现出不同的开裂形态。

4.2 不同应力比下的Paris方程

在双对数坐标下对裂缝增长速率和应强度因子ΔK进行回归得到Paris方程参数，如式(2)所示。当ΔK大于等于材料的断裂韧性K₁时，材料发生断裂。

(2)

式中，a为裂缝长度；N为循环荷载次数；A和n为Paris材料参数；ΔK₁为应力强度因子，通过以下公式估算：

(3)

式中，K_max为与半正弦荷载中应力幅值对应的应力强度因子；K_min为最小应力对应的应力强度因子；Δ为K_max和K_min之间的差值。

在确定Paris方程参数之前，本研究采用Savitzky-Golay卷积算法和最小二乘法平滑裂缝扩展曲线。然后对曲线进行数值微分，在双对数坐标系内对ΔK和裂缝增长速率进行回归，拟合3个典型路段的在不同应力比下Paris参数。参数n表示材料裂缝扩展过程对应力的敏感性，n值越大意味着材料对应力越敏感，参数A为裂缝扩展速率。

如图 8所示，随着应力比的增加，各路段的A和n值分别呈现波动增加和稳定下降的趋势。当应力比从0.2增至0.3时，各路段沥青混合料的A和n参数的变化幅度小于其在应力比从0.4增至0.5时的变化幅度。另一方面，由于同一路段的A和n参数会随着应力比改变发生变化，仅通过A和n参数无法对沥青混凝土的疲劳性能进行定量分析。例如，当应力比为0.2时，K84的裂纹扩展速率大于K124；而在应力比为0.5时，K124的裂纹扩展速率大于K84。因此，有必要构建一个Paris主曲线方程，消除应力比对Paris参数的影响，在宽荷载范围内表征各路段抗疲劳性差异。

4.3 Paris方程主曲线

由图 9和式(2)可以看出，应力和裂缝长度之间存在转换关系，即在应力大裂缝较短时计算得到的应力强度因子与应力小裂缝较长时计算得到的应力强度因子存在数值等效。

这意味着不同应力比下的应力强度因子和裂缝增长速率可以通过移位因子进行转换，见式(4)。因此，本研究采用Sigmoid模型和非线性最小二乘回归优化方法，以0.3为参考应力，将其他应力比下的疲劳裂缝增长速率平移到参考应力比下，构建可以在宽应力比范围内表征沥青混合料疲劳性能的Paris方程主曲线。Sigmoid模型表达式如下：

(4)

(5)

式中，a(R)为应力比(R)相对于参考应力比的位移因子；ΔK_r为参考应力比对应的应力强度因子；ΔK为实际应力比对应的应力强度因子; α, β, δ, γ为系数。

不同路段的Paris方程主曲线如图 9所示，通过对比Paris方程主曲线A和n参数可以发现，K84裂缝扩展速率是所有路段中最慢的，而K165试件的裂缝扩展速率最快, 高于K124和K84。其原因是K165的累计轴载作用次数为679万次，分别是K84的1.9倍和K124的1.2倍，相对较大的累计轴载作用次数导致K165中面层的初始损伤更严重。应力比为0.5时，K165能承受的累计轴载作用次数很少，小于200次，因此在构建Paris方程主曲线时，不使用该应力比下SCB疲劳试验数据。

当ΔK大于阈值水平时，沥青混凝土就会产生宏观裂缝，否则仅被视为微观损伤，在卸载后可以通过自愈合恢复。K124的阈值水平为2.41 N/m^―0.5，是所有路段中最高的，其次是K165和K84。这意味着K124在重载交通条件下具有优异的疲劳抗裂性，这可归因于K124沥青混凝土层的总厚度在这些路段中最大。虽然Paris方程主曲线的结果可以在一定程度上评估沥青混凝土路面抗疲劳性能，但上述结论大多是定性的，管理部门很难从剩余寿命的角度制定旧路面的使用计划，因此有必要根据Paris方程曲线来评估路面的剩余寿命。

4.4 路面剩余寿命预估

将Paris方程积分可以得到式(6)，假定典型路段沥青层底层在经受一定的累计轴载作用次数后均有1 mm的初始裂缝，由此可计算初始裂缝扩展贯穿至路表时所需的累计轴载作用次数。

(6)

式中，w为中间层的厚度；a₀为初始裂缝长度。

值得关注的是，在进行寿命预估之前，首先要通过有限元计算路面结构在假定工况下的拉应力水平，进而得到沥青面层的应力强度因子阈值。有限元计算过程如下：将100 kN的标准轴载施加在直径为302 mm的圆形接触区域，计算荷载中心区域下的沥青层底力学响应。路面各层结构的材料特性由弯沉盆参数反算得到。由文献[25]可知，当路面层结构承受车辆荷载时，沥青混凝土层的应力状态类似于弯曲梁或板的应力状态。在这种情况下^[26]，沥青层的裂缝扩展可近似视为平面应变状态下带裂缝的板从初始裂缝位置扩展至板另一侧。此时，计算路面应力强度因子时，应乘以几何因子系数，如式(7)所示。最后，实际路面的沥青层应力强度因子可用式(8)表示：

(7)

(8)

式中，a为裂纹长度；σ为由于弯矩产生的最大拉力。

考虑到依托工程已经服役了20 a，下面层在弯拉应力反复作用下已经积累一定程度初始损伤，存在较为严重的开裂风险。另一方面，由于收缩和徐变等因素, 基层已经开裂，也会导致下面层产生反射裂缝。因此，本研究在通过有限元计算路面在车辆荷载作用下的应力时，假设下面层已经开裂且扩展至中面层底部1 mm处，即假设中面层底部的初始裂缝长度为1 mm，从裂缝产生到穿过整个中面层的标准轴载(剩余寿命)次数可通过式(6)和式(8)数值积分进行估算。如图 10所示，K84，K124，K165的失效荷载循环次数分别为2.13E+8，3.57E+8，1.02E+7次。本研究中影响路面剩余寿命的主要因素为路面的初始损伤程度和沥青混凝土的厚度。前者影响Paris方程参数，后者影响路面在荷载作用下的应力水平。根据相关设计资料，该高速公路设计使用年限内车道当量设计轴载累计作用次数为1.2E+7次。因此在改扩建工程中，仅需恢复K84和K124的上层面层进行功能性修复，中下面层结构均可保留。K165仅能承受1.02E+7次的荷载循环，表明在改扩建工程中，需要对该路段进行重点关注，例如采用探地雷达技术判断该路段沥青基层的开裂情况以及路基的含水情况，进而综合判断给出该路段沥青面层处置建议，在必要时，可对该路段路路面结构铣刨、重铺或增加厚度以满足设计标准。

5 结论

本研究基于不同应力比的SCB疲劳试验和3D-DIC技术，对既有沥青混凝土路面的抗疲劳性能和剩余寿命进行了评价。采用K-d tree算法解决了动态计算DIC图像中疲劳裂缝长度变化计算成本过高问题。构建Paris方程主曲线模型，在宽荷载范围内表征各路段的疲劳性能。通过有限元计算得到既有路面沥青层底最大拉应力，求得了沥青面层在开裂过程中的应力强度因子，估算了沥青面层的剩余寿命。主要结论如下：

(1) 沥青混凝土开裂应变阈值的设置对采用K-d tree算法确定沥青混凝土裂缝长度扩展趋势有显著影响。应变阈值越大，裂缝产生所需加载周期越长，稳定和快速扩展阶段所需的加载周期越短。通过比较应变阈值为1 000 με和2 000 με时裂缝长度的变化，初步推测沥青混凝土裂缝的应变阈值应在2 000 με左右。

(2) CZM模型模拟得到峰值载荷、断裂能以及荷载开口位移曲线与试验结果基本一致。根据SEDG为1时首个内聚力失效单元对应的应变值，可以确定沥青混凝土开裂应变阈值为2 000 με。

(3) 随着应力比的增加，沥青混凝土的Paris方程参数A和n分别呈现波动性增加和稳定下降的趋势，而应力强度因子阈值则稳步上升。在单一应力比下，Paris方程参数不能完全表征沥青混凝土的疲劳性。

(4) 构建Paris方程主曲线可以消除应力比的影响，在宽荷载范围内评价沥青混凝土抗疲劳特性。K84的裂缝扩展速率最慢，其次是K124和K165。K124的阈值ΔK水平在所有路段中最高，其次是K165和K84。裂缝完全贯穿至K84, K124和K165沥青面层所需要的荷载循环次数分别为2.13E+8，3.57E+8，1.02E+7。除K165外，其余路段均满足路面设计交通量要求。