0 引言

随着农村快递规模的持续增长和政府客货邮融合发展策略的提出，我国部分农村地区出现了以农村公交运输快递的“交快合作”模式。农村公交代运快递在增加一定收益的同时，需要承担客货混装带来的安全和乘客流失风险。为有效抵御风险，公交企业需要对风险要素合理分析并采取客货分离、车货匹配、票价折扣等风险规避措施来保障农村公交的正常运行。

为了保证农村公交的可持续运营，各地政府会给予公交企业一定补贴。农村“交快合作”实质上是利用政府对农村公交的补贴以较低的成本完成农村快递配送。此时，政府是否需要更改原有的补贴策略以及不同补贴策略对农村“交快合作”主体最优决策的影响是亟待解决的问题。因此，研究风险规避下的农村“交快合作”政府补贴策略的选择具有重要的现实意义。

目前，联运问题已引起部分学者的关注。部分学者研究了多式联运模式下的路径配送^[1]和收益分配^[2]问题。“交快合作”作为特殊的联运模式，其相关研究主要集中在模式的可行性、路径优化以及运营调度优化3方面。早期的学者重点关注了“交快合作”模式可行性的研究^[3]。近几年，学者们开始通过数学模型的方法研究“交快合作”的路径优化和运营调度。在路径优化方面，Chang等^[4-5]分析了货运公交线路规划问题。孙雨彤^[6]考虑农村公交的收益与成本问题，分析多车型配送下农村客货联运的线路优化问题。在运营调度优化方面，申科^[7]、李玲^[8]、韩万里等^[9]基于“城乡公交+小件快运”的运输模式，研究了考虑时间段的小件快运城乡公交运营调度优化问题。

在政府补贴方面，诸多学者主要从补贴对象和补贴方式2个角度研究政府对产品供应链的补贴问题。Zhao等^[10]研究了政府分别补贴制造商和消费者的供应链决策问题。曹裕等^[11]研究了政府不补贴、补贴制造商以及补贴消费者策略下的供应链决策问题。在政府补贴方式的相关研究中，张旭梅等^[12]基于政府按保鲜投入程度补贴，研究了集中和分散决策下的供应链协调问题。曹裕等^[13]研究了考虑无政府补贴、单一补贴、政府外部协调补贴及供应链内部协调补贴策略下的供应链决策问题。Chen等^[14]分析了按单位生产补贴和按创新努力补贴2种情况下的供应链定价决策问题。Cao等^[15]研究了再制造补贴策略和碳税补贴策略下，销售再制造商品和新商品的双驱动供应链最优生产和决策问题。

综上所述，针对农村“交快合作”模式下关于政府是否应继续补贴公交企业以及如何补贴的研究非常少。鉴于此，本研究考虑企业为降低快递安全风险和乘客流失风险的风险规避因素，构建由快递物流企业、公交企业以及快递接收方组成的博弈模型，对比分析农村“交快合作”各成员合作前后的决策和收益，论证农村“交快合作”的有效性。探究政府固定补贴、固定补贴+按快递量补贴以及固定补贴+按风险规避成本补贴3种情况下利益主体的最优决策和收益，以期为农村快递配送“交快合作”模式下政府补贴策略的选择和实施提供理论依据。

1 模型构建 1.1 问题描述

根据农村“交快合作”实际运行模式，本研究构建由一个快递物流企业l、一个公交企业b和一个快递接收方r组成的农村快递配送“交快合作”模式，具体可描述为：快递物流企业承揽快递运输业务，并将末端配送业务外包给公交企业，再设置村落快递接收方，接收公交车运输的快递并提供暂存或最终配送任务。具体运作过程如图 1所示。

1.2 模型假设

本研究所涉及的参数及含义如表 1所示。为了便于模型构建，提出以下基本假设：

(1) 假设快递物流企业是博弈的领导者，公交企业和快递接收方是同时追随者。

(2) 公交企业具有风险规避倾向，快递物流企业和快递接收方为风险中性。

(3) 假设快递市场需求函数为D₁=a-b₁p₁+es+βg_s。公交企业考虑风险规避下的乘客需求函数为D₂=Q-b₂p₂+λg_mp₂^[16]。消费者在使用农村“交快合作”时会关注快递货损、缺失、安全保障等快递安全风险问题，乘客会关注公交班次、候车时间等，乘客等待时间越长乘客流失风险越高^[17]。为提高效益，公交企业会采取风险规避措施以降低风险。快递安全风险规避程度和乘客流失风险规避程度都会对消费者需求产生影响。消费者对风险规避程度的敏感性越高，表明消费者和乘客非常在意农村“交快合作”的快递安全和票价折扣，此时公交企业的风险规避程度较大, 对农村“交快合作”成员带来的正面影响较大，消费者需求意愿增加。

(4) 公交企业的风险规避成本分为降低快递安全风险的投入成本θg_s²/2和减少乘客流失投入的票价折扣成本p₂g_m。

(5) 快递接收方提供暂存、送货上门等服务的成本为ks²/2。

(6) 政府有3种补贴策略：固定补贴、“固定补贴+按快递量补贴”以及“固定补贴+按风险规避成本补贴”。

1.3 农村快递配送博弈模型的建立与分析 1.3.1 无合作情形

传统农村快递配送模式下，快递物流企业全程负责农村快递的运输业务。此时，快递需求为D₁(0)=a-b₁p₁+e′s。快递物流企业与农村消费者直接接触，物流服务水平由快递物流企业决策。公交企业乘客需求为D₂(0)=Q-b₂p₂，公交企业与快递接收方未参与农村快递运输业务，快递配送部分收益为0。此时，农村“交快合作”的收益模型如下：

(1)

(2)

(3)

借鉴Panda^[18]对于关于消费者剩余的刻画方法：

(4)

(5)

对上述无合作情形下农村快递配送博弈模型进行求解，得到定理1：

(1) 无合作情形下的最优物流服务水平：

(6)

(2) 无合作情形下的各相关方收益、消费者剩余、社会整体福利为：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

1.3.2 “交快合作”情形

引入农村快递配送“交快合作”模式后，快递末端配送服务下沉，快递配送的物流服务水平由快递接收方决策。此时，农村“交快合作”情形下的收益如下：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

运用逆序求解法对政府保持固定补贴策略下农村“交快合作”博弈模型进行求解，得到定理2：

(1) 农村“交快合作”情形下，各相关方的最优决策为：

(17)

(18)

(19)

(20)

(2) 农村“交快合作”情形下，各相关方收益、消费者剩余、社会整体福利为：

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

式中，A=θk(b₁p₁-a)+kβ²[c_b+t(p₁-c_l)]+e²θ[(1-t)(p₁-c_l)+c_r]；B=2[e²θ(1-t)+ktβ²]；D₁^M*=；。

比较定理1和定理2，论证农村快递配送“交快合作”模式的有效性，可以得到以下命题。

命题1：在0＜λ(p₂-c_p)-(Q-b₂p₂)＜2λp₂条件下：

(1) 当k′e[(1-t)A-Bc_r]>kBe′(p₁-c_l)时，s^M*>s^N*，π_l^M*>π_l^N*，π_b^M*>π_b^N*，π_r^M*>π_r^N*=0，CS^M*>CS^N*，SW^M*>SW^N*。

(2) 当k′e[(1-t)A-Bc_r]≤kBe′(p₁-c_l)时，s^M*＜s^N*，π_l^M*>π_l^N*，π_b^M*>π_b^N*，π_r^M*>π_r^N*=0，CS^M*>CS^N*，SW^M*>SW^N*。

命题1表明，相较于无合作模式，农村“交快合作”模式下的各成员收益、消费者剩余以及社会整体福利均增加，但在k′e[(1-t)A-Bc_r]≤kBe′(p₁-c_l)且0＜λ(p₂-c_p)-(Q-b₂p₂)＜2λp₂条件下，物流服务水平降低，这与引入农村“交快合作”提高农村物流服务水平的初衷不相符。此时，政府可通过增加对公交企业的补贴间接刺激农村“交快合作”各参与方提升物流服务水平。所以，以下研究着重考虑该条件下，政府补贴策略对于农村“交快合作”模式下各相关方最优决策和收益的影响。

1.3.3 “交快合作+按快递量补贴”情形

按快递量补贴是指在原有对公交企业固定补贴基础上，按照公交企业运输的快递量提供一定数额的补贴，则新增补贴额为f^MQD₁。此时，农村“交快合作+按快递量补贴”的收益函数为：

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

定理3：(1)农村“交快合作+按快递量补贴”情形下各相关方的最优决策：

(31)

(32)

(33)

(34)

(2) 农村“交快合作+按快递量补贴”情形下各相关方的最优收益、消费者剩余、社会整体福利：

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

式中，X=kβ²[c_b+t(p₁-c_l)-f^MQ]+θk(b₁p₁-a)+e²θ[c_r+(1-t)(p₁-c_l)]；D₁^MQ*=；。

比较定理2和定理3，分析政府“固定补贴+按快递量补贴”的有效性，可以得到命题2。

命题2：(1)π_l^MQ*>π_l^M*，π_b^MQ*>π_b^M*，π_r^MQ*>π_r^M*，CS^MQ*>CS^M*，SW^MQ*>SW^M*。

(2) w^MQ*＜w^M*，g_s^MQ*>g_s^M*，g_m^MQ*=g_m^M*，s^MQ*＜s^M*。

命题2表明，农村“交快合作++按快递量补贴”模式下，各相关利益主体的收益、消费者剩余以及社会整体福利增加。这说明农村快递配送“交快合作+按快递量补贴”模式是可行的，即在农村快递配送“交快合作”模式下，政府实施“固定补贴+按快递量补贴”的策略是有效的。协议定价、物流服务水平降低，快递安全风险规避程度增加，票价折扣率不变，这说明，政府采取“固定补贴+按快递量补贴”的策略对快递物流企业、快递接收方的决策起平抑作用，对公交企业降低快递安全风险的决策起促进作用，对公交企业票价折扣率的决策无影响。

1.3.4 “交快合作+按风险规避成本补贴”情形

在“交快合作+按风险规避成本补贴”情形下，政府根据公交企业投入的风险规避成本新增补贴，新增补贴额为f^MG(θg_s²/2+p₂D₂g_m)。此时，收益函数为：

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

定理4：(1)农村“交快合作+按风险规避成本补贴”情形下的最优决策：

(45)

(46)

(47)

(48)

(2) 农村“交快合作+按风险规避成本补贴”情形下最优收益、消费者剩余、社会整体福利分别为：

(49)

(50)

(51)

(52)

(53)

式中，Δ=kβ²[c_b+t(p₁-c_l)]+e²θ(1-f^MG)[c_r+(1-t)(p₁-c_l)]+kθ(1-f^MG)(b₁p₁-a); E=2[e²θ(1-t)(1-f^MG)+ktβ²]；D₁^MG*=；。

比较定理2和定理4，论证政府新增按风险规避成本补贴策略的有效性，可得到命题3。

命题3：(1)π_l^MG*>π_l^M*，π_b^MG*>π_b^M*，π_r^MG*>π_r^M*，CS^MG*>CS^M*，SW^MG*>SW^M*。

(2) w^MG*>w^M*，g_s^MG*>g_s^M*，g_m^MG*>g_m^M*，s^MG*>s^M*。

命题3表明，农村“交快合作+按风险规避成本补贴”模式下，各相关主体的收益、消费者剩余、社会整体福利均增加。这说明农村快递配送“交快合作+按风险规避成本补贴”模式是可行的，即在农村快递配送“交快合作”模式下，政府实施“固定补贴+按风险规避成本补贴”的策略是有效的。协议定价、快递安全风险规避程度、票价折扣率以及物流服务水平提升。这说明，政府实施“固定补贴+按风险规避成本补贴”策略对于各相关方的决策起激励作用。

2 政府补贴策略分析

为分析政府补贴对农村“交快合作”各相关方的激励作用，探讨了政府增加补贴的策略分别对各相关方决策及收益产生的影响，并对政府固定补贴、固定补贴+按快递量补贴、固定补贴+按风险规避成本补贴3种补贴策略进行分析对比。

2.1 变动补贴策略实施对最优决策和收益的影响

推论1：农村快递配送“交快合作+按快递量补贴”策略下，政府新增补贴对各相关主体的影响为：

(1) 。

(2) 。

由推论1可知，农村快递配送“交快合作+按快递量补贴”情形下，各相关主体的收益、消费者剩余及社会整体福利与政府新增单位快递量补贴系数呈正相关关系。协议定价、物流服务水平与政府新增单位快递量补贴系数呈负相关关系，快递安全风险规避程度与政府新增单位快递量补贴系数呈正相关关系，票价折扣率则与新增的按快递量补贴系数不相关。根据上述分析可知，在同时考虑提升社会整体福利和提高快递配送物流服务水平的角度，政府应该增加按快递量的补贴，且尽可能降低新增补贴的补贴系数。

推论2：提供固定补贴+按风险规避成本进行补贴时，政府补贴对农村快递配送“交快合作+按风险规避成本补贴”情形下各参与方的影响为：

(1) 。

(2) 。

推论2表明，农村快递配送“交快合作+按风险规避成本补贴”情形下，各相关方的收益、消费者剩余、社会整体福利与政府新增单位风险规避成本补贴系数呈正相关关系。协议定价、快递安全风险规避程度、票价折扣率以及物流服务水平与政府新增单位风险规避成本补贴系数呈正相关关系。可见，为改善社会整体福利、提高公交企业收益以及农村快递物流服务水平，政府应增加按风险规避成本的补贴，且应尽可能提高新增补贴的补贴系数。

2.2 政府补贴策略选择

政府补贴的目的是有效调动农村快递配送“交快合作”各相关方的积极性，在提高社会整体福利的同时，提高快递物流服务水平，促进农村物流和农村公交的可持续发展。为了便于评估政府固定补贴、“固定补贴+按快递量补贴”和“固定补贴+按风险规避成本补贴”策略的优劣，令增加的补贴金额相等后进行分析比较，即D₁f^MQ=f^MG(θg_s²/2+p₂D₂g_m)。

(1) 补贴策略实施后决策变量比较

命题4：w^MG*>w^M*>w^MQ*，g_s^MQ*>g_s^MG*>g_s^M*，g_m^MG*>g_m^MQ*=g_m^M*，s^MG*>s^M*>s^MQ*。

命题4表明，农村“交快合作+按风险规避成本补贴”情形下，最优协议定价、票价折扣率以及物流服务水平均高于其他2种情形。农村“交快合作+按快递量补贴”情形下，快递安全风险规避程度高于其他2种情形。这表明，为提高物流服务水平，强化补贴策略对农村地区快递物流发展的激励效果，政府应优先考虑“固定补贴+按风险规避成本补贴”策略。

(2) 政府补贴策略选择

命题5：π_l^MQ*>π_l^MG*>π_l^M*，π_b^MQ*>π_b^MG*>π_b^M*，π_r^MG*>π_r^MQ*>π_r^M*，CS^MG*>CS^MQ*>CS^M*，SW^MG*>SW^MQ*>SW^M*。

命题5表明，农村“交快合作+按快递量补贴”情形下，快递物流企业、公交企业的收益高于其他2种补贴策略。农村“交快合作+按风险规避成本补贴”情形下，快递接收方收益、消费者剩余以及社会整体福利均高于其他补贴策略。这表明，若优先考虑公交企业收益，政府应选择“固定补贴+按快递量补贴”策略。若优先考虑社会整体福利，政府应选择“固定补贴+按风险规避成本补贴”的策略。

3 算例分析

政府不同补贴策略下，消费者对于农村“交快合作”快递安全风险规避程度和乘客流失风险规避程度的敏感系数、政府补贴对农村“交快合作”相关方最优决策和收益的具体影响，通过数值算例进行具体分析。将相应参数取值设定为a=100，b₁=5，p₁=15，e′=5，Q=30，b₂=8，p₂=2，λ=10，θ=10，σ=5，k′=10，t=0.6，c_l=5，c_b=2，c_r=1，c_p=35，f=10，k=3，e=10。

3.1 风险规避程度对最优决策的影响

综上可知，在0＜λ(p₂-c_p)-(Q-b₂p₂)＜2λp₂且k′e[(1-t)A-Bc_r]≤kBe′(p₁-c_l)条件下，政府增加补贴以促进农村快递配送“交快合作”发展的措施是十分重要的，因此以下研究分析了该条件下，不同政府补贴策略对农村“交快合作”相关主体最优决策的影响。

3.1.1 β对最优决策的影响

图 2表明，随着消费者对快递安全风险规避程度的敏感系数β的上升，3种补贴策略下协议定价、快递安全风险规避程度以及物流服务水平均上升。政府采取“固定补贴+按风险规避成本补贴”策略时，协议定价、物流服务水平高于其他补贴策略。政府采取“固定补贴+按快递量补贴”策略时，快递安全风险规避程度高于其他补贴策略。

3.1.2 λ对最优决策的影响

图 3表明，随着消费者对乘客流失风险规避程度的敏感系数λ的上升，3种补贴策略下票价折扣率均增加。政府采取“固定补贴+按风险规避成本补贴”策略时，票价折扣率高于其他2种补贴策略。

3.2 政府不同补贴策略的效果比较 3.2.1 不同补贴策略对最优决策的影响

图 4表明，随着补贴总额的上升，固定补贴策略下决策水平不变，政府“固定补贴+按风险规避成本补贴”策略下各成员的决策水平均不断增加，“固定补贴+按快递量补贴”策略下协议定价、物流服务水平下降、快递安全风险规避程度增加、票价折扣率不变。政府采取“固定补贴+按风险规避成本补贴”时，协议定价、票价折扣率和物流服务水平最高。政府采取“固定补贴+按快递量补贴”策略时，快递安全风险规避程度最高。

3.2.2 不同补贴策略对最优收益的影响

图 5表明，随着政府补贴总额的增加，固定补贴策略下各成员收益不变，其他补贴策略下成员收益、消费者剩余以及社会整体福利均增加。当政府实施“固定补贴+按快递量补贴”策略时，快递物流企业、公交企业的收益最高。当政府实施“固定补贴+按风险规避成本补贴”时，快递接收方收益、消费者剩余及社会整体福利最高。

4 结论

本研究考虑风险规避因素，构建了农村“交快合作”博弈模型，分析了无合作、“交快合作”、“交快合作+按快递量补贴”、“交快合作+按风险规避成本补贴”4种情形下相关主体的最优决策和收益，并讨论了风险规避敏感系数和政府补贴总额对成员决策和收益的影响。研究结果对农村快递配送“交快合作”运作的启发在于：(1)农村“交快合作”配送模式能有效提高各相关方的收益；(2)消费者对快递安全风险规避程度的敏感性是影响农村“交快合作”各相关主体最优协议定价、快递安全风险规避程度以及物流服务水平的重要因素，消费者对乘客流失风险规避程度的敏感性是影响票价折扣率的关键因素；(3)政府“固定补贴+按快递量补贴”策略能够有效提高各相关方的收益，但减弱了物流服务水平，“固定补贴+按风险规避成本补贴”策略能有效提高各相关方的收益，同时提升物流服务水平；(4)从提高物流服务水平和改善社会整体福利的角度，政府选择“固定补贴+按风险规避成本补贴”是最优的，从增加农村公交收益的角度，政府选择“固定补贴+按快递量补贴”是最优的。

本研究考虑的快递安全风险以及乘客损失风险因素皆由公交公司承担，并没有考虑到“风险共担”的形式，今后可以引入“风险共担”契约，研究政府不同补贴策略下农村快递配送“交快合作”各相关利益主体的最优决策。