0 引言

灾后应急物资救援过程中，从配送中心到待救援点的局部配送虽是应急物流的最后一个环节^[1-2]，却常因配送过程中客观物理环境限制，如道路梗阻、救援物资同期到达拥塞以及短期内灾害源发区救援物资可达性限制等因素影响^[3]，难以有效满足待救援点在最佳时段对应急物资的迫切需求。因此，在考虑应急配送过程中具体物理空间制约条件下，如何在最佳救援时段最大化满足待救援点物资需求供应，降低灾害事件二次价值损失的影响，提升应急配送效率，已成为突发灾害事件应急物资配送亟需解决的问题。

国内外学者针对突发灾害事件物资配送问题，以应急物资的配送效率、路径选择、经济性等为目标构建优化模型，并设计相应的求解算法，开展了比较系统且深入的研究，如朱莉^[4]等通过对应急救援决策者异质性偏好的分析，构建了兼顾决策者与灾民异质性行为的应急路径优化模型，并设计了遗传算法对模型进行求解；赵建有^[5]等以突发公共卫生事件为背景，将受灾区感染人口数量、医护人员数量以及应急物资需求量作为评价指标，建立了优先服务高紧迫度救护点与总费用最少的双目标应急配送模型，并设计遗传算法进行仿真；王晶^[6]等通过分析路网中断以及路网通行可靠性对应急物资配送的影响，构建应急物资可靠路径选择优化模型，并设计粒子群优化算法验证了模型的有效性。胡晓伟^[7]等以新型冠状病毒肺炎疫情为背景，针对应急物资调度效率不高等问题设计了突发公共卫生事件下以物资满足率高和车程最短的双目标优化模型；Moreno^[8]等考虑多周期、多物资和多模式环境下的设施选址、运输、车辆重复使用和车队规模决策，构建了基于时间和阶段分解的混合整数规划模型，并通过启发式算法对其进行仿真验证；高鑫宇^[9]等通过对救援点位置、应急物资需求和人口等信息进行动态分析，构建了基于效率变化的动态路由模型，并设计混合蚁群算法进行求解；冯春^[10]等针对效率目标和公平目标，设计了考虑运输成本与多周期惩罚成本的混合整数线性规划模型，并通过ε-约束方法求解Pareto解集进行仿真分析；Sheu^[11]等通过对避难网络、医疗网络和配送网络进行整合，构建了以配送距离最小化和运营成本最小化为目标的混合整数线性规划模型。然而，应急配送本身具有一定的弱经济性特征，并且很多情况下待救援点对物资的需求又要求很强的时效性。能否真正实现优化模型和算法仿真与应急救援强时效性要求相匹配尚待进一步探究。针这一问题，Zhu^[12]等对运输时刻进行分析，将边缘可靠性、绕行路径以及线路组合建立了配送优化模型；Alem^[13]等通过对救援点模糊物资需求信息进行分析，构建了考虑时效性的两阶段规划模型；王研研^[14]等通过对灾害、灾民、受灾地区以及应急物资的研究，构建了以分配时间总延迟最小化与系统损失最小化为优化目标的多周期模型，并以实例进行了分析论证；吕伟^[15]等通过对应急物资的需求紧迫度进行分析，建立了带有软硬时间窗及总延迟时间最短的配送优化模型，并设计遗传算法进行求解；此外，Cheng^[16]等在灾后不确定信息下以救援物资满足需求的总时间最小为目标进行建模；Wang^[17]等针对灾后配送中心的选址与车辆路径的选择问题建立了考虑行程时间、总成本和可靠性的非整数规划模型，并采用非支配遗传算法和非支配排序差分进化算法进行求解；刘长石^[18]等通过对受灾区应急物资的短缺情况进行分析，构建了以时间攀比效应最小与系统运输时间最短的双目标优化模型，并设计了混合遗传算法对模型进行验证；楼振凯^[19]等通过对应急物流多方协同的特点进行分析，建立了以应急配送总时间最短、运输成本以及时间惩罚成本最小的双层优化模型，并设计了混合模拟退火算法进行多阶段求解验证；王海军^[20]等针对选址与应急配送路径进行研究，建立了以应急配送时间最短、总成本最小的双目标混合整数规划模型，并采用非支配解排序的遗传算法对模型求解验证；朱莉^[21]等针对应急物资的分配和应急配送路径选择进行分析，建立了兼具公平性与调配时间的多目标模型，并设计遗传算法对模型进行仿真验证。

除上述研究外，另一部分学者在考虑时效性的同时，对行驶速度和路网信息也进行了分析，如戢晓峰^[22]等针对交通管制时限下的城市配送优化问题，以配送时间为优化目标，设计了遗传算法进行求解；Zhang^[23]等针对应急物流配送决策问题，考虑了配送的行驶速度的变化，建立了考虑配送时间与配送路程的双目标模型，并设计了基于生物启发的方法进行验证；薛星群^[24]等针对受灾点的实时路况、救援工具数量以及容量约束进行研究，建立了以平均等待救援时间最短以及总费用最低的车辆-直升机联合运输模型，并通过带精英策略的非支配排序混合进化算法进行求解验证；代颖^[25]、刘长石^[26]等先后从系统集成优化的角度出发，综合分析了应急物资需求动态性的特点，分别建立了路网受损情况下以运输时间最小为优化目标的应急配送模型和配送时间最短、总配送成本最小的双目标优化模型，并设计启发式算法进行求解；王来军^[27]等运用MapGIS技术对交通网络信息进行赋值，并设计路径优化方案；黄辉^[28]等通过对灾后实时路况与道路综合属性进行分析，基于改进Dijkstra算法建立了以最短救援时间为目标的模型；刘春年^[29]等针对应急最优路径问题将路阻函数理论引入最优路径优化中，并采用Dijkstra算法进行验证；曲冲冲^[30]等从应急物资配送时效与公平性等角度，建立了以应急物资保障时效性为目标的多种运输方式、多时段配送路径规划模型，并设计了非支配排序的遗传算法对其进行了仿真验证。不过，上述研究尽管考虑了待救援点受到道路梗阻、路网状态等客观物理环境限制的影响，其模型构建中却假定救援物资同期发出，且要求所有车辆同一时刻出发。显然，这与实际情况存在一定程度的相悖，且运用于具体的配送决策与理论模型的仿真结果相比存在较大偏差。由此，针对不同始发时间下，考虑路网阻抗异质性，并以满足救援物资强时效性为目标，兼顾配送经济性，配送时刻的时间依赖性(Time)研究就显得尤为重要。鉴于此，本研究在分析时间依赖性特征的基础上，构建考虑配送时效、经济性和车辆碳排放的优化模型，并通过算法仿真，讨论不同路网阻抗下时间依赖性对应急物资配送决策方案的影响，以及不同阻抗系数下配送时间、成本与碳排放的关联性，以期为突发事件下应急救援物资配送的提供有效决策方案。

1 路网阻抗异质下应急配送的时间依赖性特征分析 1.1 路网阻抗异质下应急配送时间依赖性特征

静态非实时的VRP问题即配送路网被分配完成，相应的路径总里程、配送耗时等也随之确定。而实际配送过程中，尤其是应急配送情况下，车辆行驶速度极易受到不同路网阻抗影响，导致预期方案与实际决策方案存在显著差异。因此，可根据路网实时状态将应急配送车辆的通行情况分为畅通、阻抗以及混合通行3种类型，如图 1所示。其中，路网状态1属于畅通型，表示畅通时段以正常速度行驶；路网状态2属于混合型，表示畅通与阻抗时段存在叠加和衔接时，不同路网状态下以时变速度行驶；路网状态3属于阻抗型，表示在阻抗时段以间歇启停断续速度行驶。因此，路网阻抗异质下应急配送时间依赖性与应急配送车辆始发时刻及不同路网络状态下在途行驶速度有关，始发时刻决定在途是否涵盖阻抗时段以及持存时续长短，而路网阻抗状态决定应急配送车辆的间歇启停断续速度。此外，应急配送待救援点的强时效性要求，亟需对配送车辆的始发时刻进行规划，以尽可能避免进入阻抗时段，缩短以间歇启停断续速度的配送时间。如图 2所示，在始发异时机制下，路径i与路径j的应急配送时间相互独立，路径k与路径i、路径j均有重叠交织的情况下，应急配送车辆h_i在执行完路径i的任务过后继续执行路径j上的配送任务，车辆h_k则独立执行路径k的配送任务，从而减少应急配送车辆总量、全系统配送总耗时与成本，实现路网阻抗异质下应急配送方案的决策优化。

1.2 路网阻抗异质下应急配送时间依赖计算与碳排放估算

由前述分析，路网阻抗异质下应急配送时间依赖性与应急配送车辆始发时刻及不同路网状态下的在途行驶速度有关，应该对配送车辆的始发时刻进行规划，以尽可能避免进入阻抗时段，缩短总配送时间。当应急配送车辆在路径i行驶至(i, j)路段时，参考文献[31], 以θ=200 m为单位行驶距离进行路段划分，则(i, j)被划分为p=D_ij/θ个路段，当D_ij能被θ整除时，路段(i, j)由p个路段组成，每个子路段距离为200 m；当D_ij不能被θ整除时，前p-1个子路段的单位距离为200 m，第p个路段的距离为D_ij-(p-1)θ。然后，以应急配送车辆驶入路段(i, j)的时间t_ihk为起点，判断t_ihk是否属于路网阻抗时段，如果是，则以阻抗速度V_r行驶，第1个子路段的行驶时间为θ/V_r；反之则以正常速度V_n行驶，第1个子路段的行驶时间为θ/V_n。由此可得当行驶至第1个子路段的时间属于路网阻抗时段时，该路段行驶结束后的时间t_ijkh¹=t_ihk+θ/V_r，否则该路段行驶结束后的时间为t_ihk+θ/V_n。接着，以应急配送车辆在第1个子路段行驶结束时的时间t_ijkh¹为起点，判断t_ijkh¹是否属于路网阻抗时段，如果是，则以阻抗速度V_r行驶，第2个子路段的行驶时间为θ/V_r；反之则以正常速度V_n行驶，第2个子路段的行驶时间为θ/V_n。由此当应急配送车辆行驶至第2个子路段的时间属于路网阻抗时段时，该路段行驶结束后的时间t_ijkh²=t_ijkh¹+θ/V_r，否则该路段行驶结束后的时间为t_ijkh¹+θ/V_n。中间其他子路段的时间均以前一个子路段的结束时间为判断依据，如果属于阻抗时间段则以阻抗速度V_r行驶，反之则以正常速度V_n行驶。最后，如果路段(i, j)中，每个子路段的距离都为单位距离θ，则行驶完最后一个子路段的时间t_ijkh^p=t_ijkh^p-1+θ/V_r或者t_ijkh^p=t_ijkh^p-1+θ/V_n。如果第i个子路段的距离为D_ij-(p-1)θ，此时行驶完最后一个子路段的时间t_ijkh^p=t_ijkh^p-1+[D_ij-(p－1)θ]/V_r或者t_ijkh^p=t_ijkh^p-1+[D_ij-(p-1)θ]/V_n。当应急配送车辆行驶完整个路段(i, j)时，该路段的总配送用时totaltime=t_ijkh^p－t_ihk；整个配送系统的总耗时Totaltime=sum(totaltime(h))h=1, 2, …, H。

此外，因路网阻抗，且阻抗系数越大配送车辆间歇期启停频率越高，导致应急配送过程中的单位碳排放远高于正常行驶下的单位碳排放。并且，随着“双碳”目标下碳减排政策法规执行愈来愈严格，对路网阻抗异质下配送决策方案的碳减排率也应予以考虑。借鉴国内外学者吴丽荣、胡祥培^[32]，Demir^[33]、Hickman^[34]等针对交通运输碳减排的相关研究成果，考虑不同路网阻抗下配送出发时刻、时变速度对配送车辆碳排放的影响，构建基于MEET模型的配送车辆碳排放率估算函数：

(1)

式(1)为应急配送车辆在路网阻抗系数为0，且以速度v空驰行驶时的碳排放率；ρ_i为应急配送车辆的预定义因子，其中n，m均为常数，参考文献[34]，令n=4，m=6。另外，由于不同时段和路网阻抗下配送车辆所承载的物质重量存在差异，而这对碳排放率有着重要影响，故需要对其载重进行修正，构建路网阻抗异质下应急配送车辆载重影响因子：

(2)

式中，n与m的取值与式(1)相同；γⁱ为配送车辆不同出发时段路网阻抗异质下实际载重与容量的比值；χ_i、χ_j为应急配送车辆不同载重下的预定义因子。最后，根据式(1)和(2)构建基于MEET模型的路网阻抗异质下配送车辆碳排放率模型：

(3)

2 路网阻抗异质下时间依赖型应急配送决策优化模型 2.1 路网阻抗异质下时间依赖型应急配送问题范畴界定

考虑路网阻抗异质的时间依赖性应急配送决策优化问题可具体描述为：一个配送中心N₀往多个服务点N_i(i∈1, 2, 3, …)配送应急物资，在路网阻抗异质下以时变速度V_r, V_n，以及不同始发时间τ₀，综合考虑应急配送车辆行驶时间、碳排放成本和使用成本，实现异质路网阻抗下的应急配送方案优化。为便于比较分析对不同路网阻抗下时间依赖性配送方案在耗时、成本及碳减排等方面的优劣，作如下假设：(1)配送中心拥有足够多的应急调配物资，且拥有一定数量的同质配送车辆。(2)配送车辆从配送中心出发，完成配送任务过后返回配送中心。(3)配送车辆严格按照容量限制执行配送任务，应急救援点的物资需求量小于车辆容量，且每条规划路线由1辆车进行物资配送。(4)鉴于应急物资配送的特殊性，服务点有相应的最晚服务时间限制，配送车辆须严格遵守最晚时间窗要求，在最晚服务时间之前执行任务视为合理配送，晚于最晚服务时间则路线不可行。(5)车辆配送受不同时间段内交通路网阻抗的影响，阻抗时段以阻抗速度行驶，非阻抗时段均以正常速度行驶。(6)应急配送车辆为待救援点服务时无碳排放。

2.2 路网阻抗异质下时间依赖型应急配送决策优化模型

以应急配送时间、车辆碳排放和车辆固定使用成本为优化目标构建路网阻抗异质下时间依赖应急配送决策优化模型：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

其中，式(4)表示由不同路网阻抗下应急配送时间、车辆碳排放和车辆使用成本构成成目标函数。其中应急配送车辆碳排放部分v_ijk为在h时段行驶在某路段(i, j)的速度；t_ijkh为车辆h在k时段行驶过某路段(i, j)的时间；c_ijk为车辆在某路段(i, j)上的碳排放率；λ_e为单位碳排放成本；车辆使用部分ξ为车辆固定使用成本；配送时间部分d′_ij为应急配送车辆处于非阻抗时段在某路段(i, j)间行驶的距离；V_n为车辆h在非阻抗时段的行驶速度；D_ij为节点(i, j)之间路段的物理距离；V_r为应急配送车辆h在阻抗时段的行驶速度；T_i为待救援点的服务时间；μ和ψ分别为应急配送车辆单位时间使用成本和单位时间人力成本。式(5)表示每一个待救援点必须被应急配送车辆访问。式(6)表示某路段(i, j)只有一辆车行驶。式(7)表示某路段车辆通行的数量限制关系。式(8)表示同一个待救援点中应急配送车辆的访问和离开。式(9)表示行驶距离的限制关系。式(10)表示应急配送车辆装载容量约束，其中q_i表示待救援点N_i的物资需求量，Q表示应急配送车辆的最大容载量。式(11)表示时间约束，其中β_i车辆到达待救援点N_i的时间，τ_i为应急配送车辆在i救援点的出发时间，L_i为服务点N_i的最晚服务时间，t_ihk为应急配送车辆h在k时段驶入i点为起点的出发时间。式(12)表示应急配送车辆的使用时间，其中t_ijh为车辆h在某路段(i, j)行驶的时间，t_ijkh为车辆h在k时段行驶过某路段(i, j)的时间。式(13)和式(14)表示模型变量取值范围限定，其中w_ih为0-1变量，判断待救援点i是否由应急配送车辆h配送；y_ijh为0-1变量，判断车辆h是否在某路段(i, j)通行；x_ij为0-1变量，表示车辆是否行驶；δ_h为0-1变量，判断车辆h是否被使用；z_ijkh为0-1变量，判断道路(i, j)在k时段是否有车辆h通行。

3 路网阻抗异质下时间依赖性自适应求解算法设计

路网阻抗异质下应急配送车辆的异始发时刻与时变速度在路网通行状态、待救援点访问、离开、装载容量限制等条件约束下，涉及到大量的优化迭代计算，为提高求解精度和效率，避免陷入局部最优，需对固定交叉、变异概率的遗传算法(Basic GA)，在前述分析时间依赖性特征基础上，设计路网阻抗异质下应急配送时间依赖性自适应求解算法，具体步骤如下：

步骤1：根据待救援点的服务时间限制、救援物资需求量以及应急配送车辆装载限制，设计由配送中心和待救援点组成的染色体，进行二维信息编码；同时，初始化应急配送车辆使用数目h=1(h∈H)。然后，判断待救援点是否同时满足前述条件，满足则插入进该条路径，否则遍历下一个服务点。当该路径上物资需求量大于应急配送车辆的装载时，在染色体末尾插入0(配送中心)，车辆数量h=h+1，以此类推生成初始路径。

步骤2：在h条初始路径生成的同时生成针对始发时刻t_ihk的随机数，此时0≤t_ihk≤960。紧接着将生成的随机数与每条初始路径上始发点的最晚服务时间L_i比较、迭代，最终生成每辆车的始发时刻。具体地，其比较、迭代步骤如下：(1)判断生成的t_ihk是否小于L_i, 否则在区间[0, L_i]内重新生成。(2)以阻抗速度计算配送中心到达各分配线路上第一个服务点所需时间β。(3)判断t_ihk是否小于L₁－β，否则在区间[0, L₁－β]内重新生成新的t_ihk。(4)以新生成的t_ihk为起点计算到达第一个服务点的时间β₁，判断β₁与β的大小，如果β₁≥β, 则保留t_ihk；如果β₁＜β，则更新t_ihk的生成区间，重新生成。重复以上步骤，生成相应应急配送路线的始发时刻。

步骤3：计算各父代染色的适应度值fit，并将父代染色体的适应度值归一化处理，即fit/sum(fit)，再根据轮盘赌规则确定选出个体进行部分匹配的自适应交叉，且概率做出如下调整：

(15)

式中，f_max为两个相交叉个体中适应度较大个体的适应度值；f_max为每一代种群中最大的适应度值；为平均适应度值；t为当前进化代数；S为进化过程中最优解没有变化的染色体数目；Maxgen为最大迭代代数；NP表为种群大小。交叉执行采用部分匹配自适应交叉(Partially Mapped Crossover)迭代步骤如下：(1)随机选择出一对父代染色体，在两条染色体相同位置选出一段基因。(2)交换父代染色体中被选出两组基因段的位置，如图 3(a)所示。(3)根据交换后的基因建立映射关系，做冲突检测，如图 3(b)所示。(4)将相同位置的基因建立映射，通过映射关系交换冲突基因，直至新的染色体中没有冲突基因，如图 3(c)所示。(5)检测新的染色体是否满足约束条件，不满足则舍弃。

步骤4：执行完自适应交叉操作后，同样采取自适应方式对变异概率做出如下调整：

(16)

式中，f为变异个体的适应度值，其余参数含义与式(15)相同。变异执行采用基因对换的方式进行变异，具体步骤如下：随机选择出一条父代染色体，在基因长度范围内生成2个不相等的整数z₁，z₂。首先，判断整数z₁，z₂所对应的基因位置是否为0(配送中心)，如果为0(配送中心)，则重新生成；其次，如果所选随机数避开0(配送中心)，则对换两个父代染色体中z₁，z₂所对应的基因，具体如图 3(d)所示；最后，检测新的染色体是否满足个体约束条件，不满足则舍弃。

步骤5：染色体执行完自适应交叉与变异操作过后，执行逆转录操作。首先，将执行完交叉、变异过后的染色体选出2个随机服务点位置；其次，将处于两个断点位置中间的染色体逆序插入，检测适应度值fit是否得到优化，否则放弃逆转录操作；最后，将保留的染色体和选择重组的染色体以适应度值fit降序排序，重新插入子种群，更新种群。

4 算例仿真分析 4.1 试验参数设置

采用Solomon^[35]测试标准问题库进行仿真试验。其中，仿真程序设计基于Matlab2017b，测试平台为Core(TM)i5-6200U CPU2.30 GHz、内存4 G、系统为Windows10的计算机。具体参数如下：种群规模NP=100，最大迭代次数Maxgen=10 000。选取RC208中50个数据进行仿真模拟分析，应急物资配送中心的坐标设为(40, 50)，配送时间限制为960 min，最早出发时间为6：00且以该点为出发0时刻，最晚服务时间为22：00。对于时间依赖性，以30 min为基本单位，将0时刻到960时刻划分为32个时序依赖时段。将通勤高峰7：00(时间划分段为60—180)和17：00—19：00(时间划分段为660—780)设为路网阻抗时间段，阻抗系数ω为0.42，综合能耗最少的速度V_n=71 km/h，阻抗速度V_r为50 km/h^[36]。

此外，设置应急配送车辆的最大容量为300单位，每一容量单位为15 kg，则配送车辆的最大容量为4 500 kg，借鉴文献[31, 36]，容量为4 500 kg的配送车辆相对应的系数分别为：ρ₀=110，ρ₁=0，ρ₂=0，ρ₃=0.000 375，ρ₄=8 702，ρ₅=0，ρ₆=0；χ₀=1.27，χ₁=0.061，χ₂=0，χ₃=－0.001 1，χ₄=－0.002 35，χ₅=0，χ₆=0，χ₇=－1.33；μ=90元/h，ψ=24元/h，λ_e=0.052 8元/kg，ξ=500元/辆。

4.2 仿真结果分析 4.2.1 路网阻抗异质下时间依赖性应急配送仿真

基于上述参数，路网阻抗异质下时间依赖性应急配送最优决策方案如图 4(a)所示，具体路径、配送时间、出发的时间依赖、路网阻抗等相关信息如表 2所示。图 4(b)则为最优决策方案下的目标函数迭代收敛曲线。

4.2.2 应急配送仿真的路网阻抗和时间依赖性分析

在表 1“应急配送路径”栏中，由“0”首尾衔接组成需配送的待救援点闭环，其中“0”表示应急配送中心，其余数字表示待救援点；“应急配送时间分布”中，第一个数字表示从配送中心出发的时间，其余数字表示到达每条配送路径待救援点的具体时间；“出发时段”表示时间依赖性下每辆车出发时间所属时间段；“阻抗时间占比”中数字表示在路网阻抗系数为0.42下该配送路径行驶过程中所经历的阻抗时间与总阻抗时间的占比，每条配送路径上的待救援点数量和时间依赖始发时刻均存在较大差异。其中，决策方案3, 6, 8的时间依赖均为“0”时刻，而决策方案7的时间依赖起始时刻为210；决策方案8配送路径上待救援点数量达到14个，配送时间最长，高达460 min，而决策方案7仅3个，且配送时间最短，仅86.6 min。各决策方案间之所以存在比较大的差别，主要原因在于待救援点的服务时间限制差异，在应急配送路网规划过程中，满足全局配送方案决策最优的同时，也应满足每个待救援点的时间限制，即在满足待救援点时间限制的要求下以最短耗时为应急救援提供最充裕的时间剩余。进一步分析可知，上述配送决策方案均避开了17：00—19：00点的晚高峰阻抗时段，而决策方案7始发依赖时刻所处第7时间段，还同时避开早高峰阻抗时段。这表明在上述路网阻抗下设计的时间依赖性应急配送决策优化方案的寻优机制会根据待救援点的时间限制要求，最大限度规避路网阻抗时段，从而减少在救援过程中因路网阻抗导致配送延迟的不良后果。此外，决策方案3中应急配送车辆执行完配送任务返回配送中心的时间为169.611 min，而时间依赖始发时刻为210 min的决策方案7的配送车辆还未出发。这表明路网阻抗下进行应急配送路径规划时，如果不考虑时间依赖，所有配送车辆均从同一时刻出发，即便每一路径仅安排不超一辆车执行待救援点的配送任务，则仍可能所有配送车辆均无法避免路网阻抗；反之，在路网阻抗下考虑配送时间依赖性，配送车辆的始发时间能够根据相应路径上待救援点时间限制合理安排出发时刻，最大限度避免路网阻抗。由此，配送决策方案3与7就出现了如表 1中所示的时间依赖错位显著的状况。在此情况下，方案3的应急配送车辆执行完任务后返回配送中心继续执行方案7的配送任务，一车多任务，提升配送车辆使用效率，减少其固定成本，达到路网阻抗下时间依赖性应急配送决策优化的目的。

由表 1和表 2可知，决策方案1与6的行驶里程差异最小，仅为0.124 km，而阻抗时间上方案1为7 min，方案6则为77 min，并且在配送车辆行驶里程大于方案6的情况下，方案1的时间成本、碳排放成本均小于方案6。其重要原因在于路网阻抗下应急配送时间依赖性自适应求解算法对配送车辆路径异发时刻的优化使得方案1的路网阻抗时间远小于方案6。如此一来，在途行驶过程中阻抗时间较长的方案6的配送车辆频繁间歇启停，导致其单位时间内能耗高于方案1，并最终在行驶里程低于方案1的情况下碳排放量和时间成本却高于方案1。类似情况也出现在方案3与5上。由此可见，在满足待救援点时间窗口要求下，应急配送方案的时间成本和碳排放量不但与配送车辆行驶里程有关，更与路网阻抗和时间依赖下的始发时刻密切相关。因此，“双碳”目标要求渐趋严格的情况下，实际突发灾害事件的应急管理决策中，应充分考虑待救援点配送过程中的道路梗阻、救援物资同期到达拥塞等因素影响，从而实现在最佳时间窗口对待救援点进行低碳化绿色配送。

4.2.3 路网阻抗异质下应急配送决策方案结果比较

进一步，其他参数保持不变，当路网阻抗分别为ω=1.00，ω=2.55，时间依赖性应急配送的行驶路径仿真结果如图 5(a)所示，路网阻抗异质下应急配送决策的目标函数迭代曲线如图 5(b)所示，具体数值如表 3所示。

(1) 当路网阻抗ω增加时，时间依赖性应急配送的总耗时、配送车辆碳排放和在途阻抗时间呈同步增长，但总行驶路程却未保持同步增加。如表 3所示，路网阻抗ω=1.00时应急配送车辆总行驶路程反而小于路网阻抗ω=0.42时的总行驶路程，其主要原因在于路网阻抗下时间依赖性异发时刻的车辆执行应急配送任务时，待救援点存在最佳访问时间窗口的情况下，优先考虑总配送时间成本的决策优化，总行驶里程即出现前述状态。由此可见，实际突发灾害事件的应急配送过程中确知存在路网阻抗时，决策以总配送时间成本为最高优先级目标是必要且有效的。

(2) 当路网阻抗ω为0.42和1.00时，配送车辆的固定成本都为4 000；当路网阻抗增加至2.55时，则升至4 500，即当路网阻抗高于某一阈值时，应急配送固定成本将发生明显变动。其原因在于当路网阻抗增加，配送车辆行驶至阻抗时段的速度V_r降低幅度增大，阻抗时间也随之增加，除非在原有配送车辆和人员的基础上增加一定数量，以此状态继续执行应急配送将难以满足各待救援点对时间窗口的要求，从而导致应急配送固定成本发生改变。

(3) 当路网阻抗ω为0.42和1.00时，配送车辆行驶里程与碳排放分别对应951.106 km、26.200 kg和916.506 km、34.219 kg。通过对比分析可知，在一定阻抗阈值内，应急配送车辆的能耗与碳排放不全由行驶路程决定，其主要原因在于配送车辆在不同路网阻抗下行驶的速度，以及在满足待救援点时间要求条件下所规划路径的阻抗时间长短存在差异，表现为路网阻抗越大、阻抗时间越长, 应急配送车辆能耗与碳排放增加越显著。

4.2.4 路网阻抗下时间依赖性自适应算法的有效性分析

在相同的参数下，通过不同算法求解路网阻抗下时间依赖性应急配送的时间成本、行驶路径、碳排放等，以验证算法的收敛性和有效性，如图 6和表 4所示。

综合分析图 6(a)、(b)与表 4可知，路网阻抗下时间依赖性自适应算法通过对配送车辆时间依赖下异发时刻的设计与优化。具体地，在其他参数条件保持不变的情况下，GA-TDVRP算法在配送车辆执行对待救援点配送任务的行驶时间、碳排放以及固定成本相较于GA-VRP算法分别减少了37.4%，16%，12.5%。其主要原因在于GA-TDVRP算法将路网阻抗状态与待救援点的最佳时间窗口信息融入染色体，并通过自适应寻优机制有效避免了应急配送车辆在阻抗时间段执行配送任务，从而对车辆行驶速度与状态进行了优化，最终使得碳排放与行驶时间的大幅度减少；反之，GA-VRP算法中所有车辆均从“0”时刻出发，不考虑路网阻抗状态和时间依赖性，导致所有车辆无法有效避免路网阻抗，使配送时间大幅上升，并间接增加了全局配送的车辆使用总量，固定成本也随之增加。

在算法有效性方面，表 5为算法运行结果对比，表 6为两个不同交叉、变异算子下，自适应遗传算法相较于基本遗传算法的优化比率信息。GA-TDVRP算法由于在交叉操作、变异操作采用了自适应策略，与Adaptive GA-TDVRP算法在交叉概率P_c=0.9，变异概率P_m=0.1，代沟Gap=0.9的条件下运行相比，除在收敛速度、时间消耗方面有着较明显的优势外，在全局寻优能力上避免了算法陷入局部最优，使得模型求解结果更精确、可靠。

在模型与算法设计方面，模型由配送时间、车辆使用数量以及碳排放3部分构成，优化算法设计参考已有研究采用各因素相关价格对3个目标进行量化单目标求解。分析仿真结果可知，优化模型的设计具备优化配送时间与车辆使用量的能力，与此同时，碳排放作为配送时间与车辆使用量两因素的附属性内生变量，其动态变化由两个因素共同作用。此外，对于碳排放量的描述，引入MEET模型对碳排放量的计算更深入刻画在路网阻抗条件下以及始发时间优化的共同作用下对车辆行驶速度的变化影响，量化表达了阻抗时段数量、阻抗系数将会对车辆行驶速度产生的影响，进一步对优化目标进行了量化表达，模型与优化算法呈现出较高的适配度。

5 结论

对路网梗阻条件下车辆通行情况进行了分类，提出有针对性的车辆通行时间及碳排放量计算方法，建立了路网阻抗异质下考虑时效和碳排放的时间依赖性应急配送决策优化模型，并针对路网阻抗异质性问题设计了优化车辆始发时刻的自适应遗传算法对模型求解；较为显著地缩短了车辆的在途配送时间、碳排放量，提升了应急配送系统运力，减少了路网阻抗异质性对应急配送强时效性的负面影响；并且，通过对不同路网阻抗系数进行模拟验证分析，进一步阐述了车辆始发时刻、时变速度与配送时效性之间的依赖关系。但是应急救援配送涉及多个方面，例如待救援点对物资的需求迫切程度、物资的筹集以及分配等，本研究只偏向于配送时效性这一因素，因此在今后的应急物资配送研究中将进一步考虑不同因素对应急配送方案决策的影响，并将偶发性交通事故融入路网阻抗异质性中，更加深入考虑应急配送模型的构建和求解方法，以此进一步拓展突发事件下的应急配送研究。