0 引言

全域车悬架下控制臂作为全域车悬架机构的主要零部件，实现全域车车身稳定、导向及传递各种载荷至车体。控制臂强度及刚度对全域车正常可靠运行、操纵稳定性和平顺性具有重要作用。全域车行驶时，控制臂受到不同大小的力及力矩，控制臂应具有足够的强度及刚度以保障全域车正常可靠运行。学者们对控制臂进行了诸多研究，如Sharma等^[1]利用传感器技术和虚拟迭代方法，通过获取的控制臂多处位置的载荷，对控制臂进行了疲劳寿命研究。Nam等^[2]运用有限元方法开发了一款通过钢板和塑料材质组合的控制臂，并运用CAE技术对控制臂的强度进行仿真分析。Ren等^[3]研究了控制臂在典型工况下的应力大小、分布及寿命，对底盘零部件疲劳寿命计算和优化的工程应用提供了参考。Zhu等^[4]综合惯性释放法与有限元法对控制臂的强度进行分析，并通过多体动力学理论提取控制臂的载荷时间历程，计算了控制臂疲劳寿命。Zu等^[5]采用折衷规划法对结构进行多目标优化并对优化后的构件进行有限元分析，其分析结果表明优化后的构件满足设计要求的刚度、固有频率性能。刘永臣等^[6]综合有限元法、雨流计数法及局部应力应变法，以编制控制臂载荷谱对控制臂进行损伤分析。王红民等^[7]以乘用车的摆臂为研究对象，对其进行了拉、压溃有限元分析并通过试验验证了分析结果的可靠性。学者们的研究主要集中于商务车悬架控制臂方面，相比于乘用车, 全域车下控制臂结构更复杂，行驶路况更恶劣，受力情况更复杂，整车质量更大^[8]，对控制臂强度及刚度性能要求更高。

本研究以某款6×6全域车悬架下摆臂为研究对象，建立下控制臂有限元模型，综合悬架下控制臂自由模态仿真分析与模态试验，验证下摆臂有限元模型的精确性。在此基础上，依据全域车的典型工况，对悬架下控制臂进行仿真分析，并通过台架试验验证仿真分析结果的精确性，从而为6×6全域车悬架下控制臂强度设计、分析、验证和优化提出一种可行的分析方法。

1 悬架下摆臂有限元模型建立

采用逆向工程技术获得悬架下控制臂的三维模型，如图 1所示，并运用HyperWorks软件对三维模型进行网格离散。下控制臂离散单元类型为高阶四面体单元，并对容易造成应力集中的部位进行网格适量的加密，通过检查网格质量参数如翘曲比、雅可比及坍塌比等，确保网格质量, 提高分析精度。全域车悬架下控制臂共离散为268 956个节点，1 365 610个高阶四面体单元。下控制臂材料为铝合金6082-T6，其材料属性如表 1所示，在螺栓孔部位建立刚性单元及局部坐标系，便于施加载荷及建立边界约束。

2 有限元模态分析及试验验证 2.1 模态计算理论

多自由度线性振动系统微分方程^[9]的一般表达式为：

(1)

式中，M，C，K分别为系统(结构)的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；，X分别为广义加速度向量、广义速度向量、广义位移向量。

因研究悬架下控制臂在无阻尼自由状态下的计算模态，所以阻尼C=0，X(t)=0，弹性体自由振动可分解为一系列简谐振动的叠加，如式(2)所示。

(2)

式中，φ为n阶向量；ω为结构振动频率；t为时间变量；t₀为初始条件下的时间常数。将式(2)代入式(1)为：

(3)

(4)

若结构自由振动时各个节点振幅φ不为0，则若使式(4)成立，则如式(3)所示，根据式(3)可获得悬架下控制臂结构的固有频率及自由模态振型。

2.2 模态分析

结合Lanczos方法与有限元法对下控制臂有限元模型进行无约束边界即自由边界条件下的计算模态分析^[10-11]。运用Optistruct有限元分析软件求解，悬架下控制臂前4阶计算模态的固有频率及振型如图 2所示。

2.3 模态试验验证 2.3.1 测量系统

全域车悬架下控制臂模态试验测量系统主要由激励装置、三向加速度传感器测量装置、LMS.SCADAS.Ⅲ数采前端装置、LMS Test.Lab 16A上位机软件分析系统组成，下控制臂自由模态试验测量系统如图 3所示。将下控制臂采用弹性橡胶软绳悬挂，模拟悬架下控制臂无约束边界条件，获取下控制臂自由模态试验结果。

2.3.2 测点布置

参考控制臂计算模态结果中的振型，将三向加速度传感器布置在下控制臂整体振幅较大位置。采用单点激励、多点输出的方式进行模态试验，将传感器在下控制臂上采用非对称方式进行布置，避免传感器质量引起的试验误差^[12-13]。采用力锤移动，传感器固定对每个激励点进行5次敲击的方式进行模态测试，提高模态试验结果的可靠性。数据采样点数为496，对悬架下控制臂进行自由边界状态下的模态试验，图 4为悬架下控制臂模态试验现场。

2.3.3 试验过程及结果

为保证悬架下控制臂模态试验测试的精确性，将LMS.SCADAS.Ⅲ数采前端装置所采集到的三向加速度传感器激励信号及响应信号经过LMS Test.Lab 16A上位机软件分析系统处理分析后，得到悬架下控制臂各测点的激励(输入)信号与输出信号的相干函数，如式(5)所示。

(5)

式中，γ_xy²(jf)为输入信号与输出信号之间的相干函数；γ_xy²(jf)为输出信号与输入信号之间的互功率谱密度函数；S_xx(jf)和S_xx(jf)分别为输入信号、输出信号自功率谱密度函数。

通过参考每个测点输出信号与输入信号相干系数，衡量试验测量数据的可靠性。在悬架下控制臂模态试验时，由于下控制臂结构中存在阻尼，试验时存在外界噪声的影响可能导致输入信号与输出信号之间的相干系数不完全等于1^[14]，使得相干函数偏低。由图 5可知，测点相干系数值大部分在0.9以上，证明了在试验过程中输入信号与输出信号的相关性较强，试验结果可靠性较高。

式(5)中，输入信号的自功率谱密度函数及输入信号与输出信号之间的互功率谱密度函数分别如式(6)和式(7)所示。

(6)

(7)

式中，R_x(τ)为输入信号自相关函数；x(t)为输入信号；R_xy(τ)为输入信号与输出信号之间的互相关函数。

运用最小二乘复频域法则^[15]对悬架下控制臂进行试验模态分析，求解获得悬架下控制臂试验模态各阶固有频率及振型，前4阶悬架下控制臂试验模态结果参数如表 2所示。

2.4 结果分析

通过对比分析悬架下控制臂自由模态的仿真分析结果与试验结果，由表 3可知，前4阶计算模态与试验模态振型一致，各阶固有频率结果存在一定误差，相对误差最大值为7.94%，相对误差值在8%以内。产生这一误差的原因为有限元模型的简化，以及在进行计算模态分析时未考虑悬架下控制臂材料阻尼比，导致固有频率存在相对误差值。总之，悬架下控制臂有限元模型精确性较高，可用于典型工况悬架下控制臂强度分析。

3 悬架下控制臂强度分析及试验验证 3.1 典型工况建立

全域车行驶工况复杂，要保证全域车的正常行驶，下控制臂的强度性能显得格外重要。悬架下控制臂载荷承载主要部位为减震器连接处，对此悬架下控制臂强度分析主要考虑3种极限工况：

(1) 全域车满载直线行驶时, 最大垂直动载荷工况。

(2) 单侧过凹坑工况。该工况主要校核下控制臂受到垂向的冲击载荷作用下的强度性能, 根据经验算法计算2种工况下控制臂所承受载荷大小：最大垂直动载荷工况和单侧过深坑工况下控制臂载荷分别如式(8)和式(9)所示，参考坐标系为车辆前进方向为x轴，驾驶员左手为y轴，垂直于地面为z轴。

(8)

(9)

式中，G₁为满载时前轮静载荷，取4 462 N；K为动载系数，取1.9；a_z为z方向的加速度，取4.5 g。

(3) 实际道路动载荷工况。该工况以全域车在越野路面行驶时获得的实际载荷谱为载荷输入，实际道路载荷谱如图 6所示，并根据试验车辆在实际行驶工况进行边界约束，在载荷位置处建立耦合点，以实测力信号载荷谱作为载荷输入，进行仿真分析。

3.2 下控制臂强度有限元分析 3.2.1 计算模型

依据下控制臂在悬架机构中的装配位置及以实际运行时的边界，建立约束条件。在下控制臂衬套孔处及螺栓孔处采用RBE2刚性单元建立耦合点，建立边界约束，约束衬套孔处绕x轴的平动自由度及绕y轴和z轴的转动自由度和平动自由度。在相应位置施加全域车满载在最大垂直动载荷工况和单侧过深坑工况相应的载荷，最大垂直动载荷工况有限元分析模型如图 7所示。

3.2.2 结果分析

运用ABAQUS软件对典型工况下的下控制臂进行强度求解^[16]，有限元分析结果如图 8所示，应力最大位置发生在连接臂连接尾端处。全域车满载直线行驶时，最大垂直动载荷工况下，下控制臂最大仿真应力结果为129.91 MPa。单侧过深坑工况下，最大仿真应力结果为273.95 MPa。实际道路动载荷工况下，最大仿真应力结果为321.68 MPa。

铝合金材料为塑性材料，材料力学理论对塑性材料强度采用式(10)进行校核^[17]。全域车满载直线行驶时，最大垂直动载荷工况下，下控制臂安全因数为2.54，单侧过深坑工况下，下控制臂安全因数为1.205。

(10)

式中，[σ]为容许用应力；σ_s为材料屈服强度；n_s为安全因数。

3.3 试验验证 3.3.1 试验台搭建

为保证下悬架控制臂强度有限元分析结果的精确性，采用下摆臂强度试验台对下控制臂在全域车满载直线行驶时和单侧过凹坑工况的有限元分析结果进行验证。试验台采用MTS 244型液压伺服直线缸作动器进行力加载，下控制臂强度试验系统由控制装置、信号监测装置、载荷施加装置、液压装置、数据传输装置、硬件连接装置组成，下控制臂静强度试验系统示意图见图 9。

下控制臂强度试验系统具体工作过程为控制装置发出力命令信号，经信号传输装置传输后，传递到液压装置，使得液压装置产生压强推动液压伺服直线缸作动器的水平运行，向控制臂施加载荷。液压伺服直线缸作动器配有力及位移传感器，通过信号监测装置反馈至控制装置，便于试验人员监测作动器的具体运行状况。

对典型工况下控制臂强度有限元分析结果验证时，在下摆臂与减震器连接部位处施加载荷，依据下控制臂仿真计算模型的边界条件，对下控制臂运用夹具进行固定。

3.3.2 测点选取及加载方法确定

依据典型工况下控制臂静强度有限元分析结果获得下控制臂应力大小及位置，在应力较大位置及对称位置布置单轴应变片传感器，组成惠斯登半桥桥路进行应力测量以提高测量灵敏度。对选取的测点位置进行打磨及粘贴应变片，实现应变片传感器布置。采用SoMat eDAQ数据采集系统对应变信号进行采集，试验中约束方式和加载方式与有限元分析时一致，对每个工况分别测量3次。

3.4 试验结果

根据测点位置的应变，在全域车满载直线行驶时，最大垂直动载荷工况和单侧过凹坑工况下测点位置的应变如表 4所示。

通过式(11)获得2个工况下的下控制臂测点应力：

(11)

式中，σ为应力；E为下控制臂材料弹性模量；ε为测点位置应变。

由表 5可知，经过对比分析，测点处的试验应力值与仿真应力值之间的相对误差最大值为9.22%，相对误差值保持在10%以内，表明本研究有限元分析结果可信度高。同时，由图 8分析结果可知，控制臂结构在2种工况下的强度值较为富裕，有进一步轻量化设计的空间。

4 控制臂轻量化设计 4.1 数学模型

采用连续体拓扑优化常用方法, 即变密度法, 对悬架控制臂进行轻量化设计。变密度法将控制臂结构单元密度假设为0~1之间的变量，0表示该单元可以去除，0表示该单元必须保留^[18-19]。在对结构进行轻量化设计时，常采用的方法是刚度拓扑优化，通常将刚度最大问题等效为柔度最小问题进行研究，柔度值即单元总应变能值。

控制臂拓扑优化设计需要定义结构的设计空间，约束函数及目标函数，以控制臂材料相对密度x_i(i=1，2，3，…，n)为优化设计变量，以控制臂最小柔度为优化目标，以控制臂材料的屈服强度、质量分数和位移为约束，其数学模型表示如下：

(12)

式中，C为结构柔度；U为位移矩阵；F为载荷矩阵；K为刚度矩阵；σ_i为有限元结构的第i个单元的应力值；σ_s为材料屈服强度，取值为330 MPa；d_i为有限元结构的第i个节点的位移值；d_max为第i个节点允许的最大位移值；m_i为第i个单元的质量；M为控制臂初始总质量；M_s为控制臂的目标质量分数。

4.2 优化结果和分析

运用OptiStruct优化求解软件进行优化分析^[20-21]，在进行迭代34步后，柔度(加权应变能)和约束函数达到了收敛，其迭代曲线如图 10所示，控制臂优化结果如图 11所示。

依据图 11所示的材料分布云图，对控制臂进行优化设计，主要包括对悬架控制臂轻量化设计区域进行减少材料处理，如挖孔，减少3~5 mm单位的控制臂厚度。

优化前悬架控制臂质量为6.12 kg，优化后质量为4.95 kg，质量减少了19.1%。为验证优化后悬架控制臂的强度可靠性，对优化后的控制臂在最大垂直动载荷工况、单侧过凹坑工况及实际道路动载荷工况下再次进行仿真分析，优化后的悬架控制臂强度对比如表 6所示。

5 结论

本研究以某全域车悬架下控制臂为研究对象，对全域车悬架控制臂进行了强度分析和轻量化设计，得出结论如下：

(1) 结合有限元法和试验，建立控制臂有限元模型并搭建悬架下控制臂模态试验系统对悬架下控制臂构件进行模态试验验证。结果表明，模态分析与模态试验振型一致，固有频率误差在8%以内，验证了悬架下控制臂有限元模型的精确性。

(2) 通过对全域车悬架下控制臂典型工况分析，对下控制臂进行了典型工况强度有限元分析，并建立悬架下控制臂静强度试验台，对典型工况全域车下控制臂强度进行了试验验证。结果表明，仿真结果与试验结果相对误差在10%以内，验证了有限元强度分析的有效性。

(3) 采用连续体拓扑优化中变密度法对悬架控制臂进行了轻量化设计，轻量化后质量减少了19.1%，而最大应力值降低至少4%。