0 引言

公共交通信息化通过信息技术整合并利用内、外部信息资源，加强多方参与者的交流与沟通，从而提升公交管理和服务水平。公共交通信息化框架中，通常涉及多个具有差异的交通系统，即为交通信息化项目^[1-2]。换而言之，多类型交通信息化项目耦合形成了公共交通信息化整体。在实际信息化项目建设中，常因建设资金等限制条件，无法同时开始全部项目的建设。此时，合理规划项目建设时序将有利于提升施工效率、减少资源浪费。因此，公交信息化项目建设时序调度方法的研究至关重要。

目前，公交信息化项目建设时序调度方法的研究可归纳为2类：基于经验决策和基于定量研究。前者具有较强的主观性, 缺少客观依据，并逐渐被后者替代。在定量研究方法中，伍速锋等^[3]基于层次分析法，从成本、效益、技术成熟度和政策符合度构建指标层，建立了项目实施序列优化模型；姜雨等^[4]基于决策试验和评价试验法对项目实施的需求程度排序，采用层次分析法对项目实施的影响程度和效益进行单排序，并采用线性分配方法进行综合排序；陆远迅^[5]基于技术性能、安全效益等6个方面构建指标，采用层次分析法确定相对权重，并基于逼近理想解法确定项目建设时序。综上，已有研究在考虑项目对应业务之间关系和数据对项目建设影响方面存在不足。同时，随着技术的发展，可以实现并行建设多个满足资金条件的信息化项目^[4]。此时，信息化项目可以采用分批推进模式，即为将项目分为若干批次，且同一批次的项目同时开始建设。然而，这种模式下的项目建设时序调度方法有待进一步研究。

同时，公交信息化项目建设时序调度问题是项目调度问题在公交信息化领域的拓展，因此本研究问题的解决可借鉴已有项目调度问题的研究。不同公共交通信息化项目的建设工期及建设成本区别较大，因此公交信息化项目建设时序调度问题属于多模式资源受限项目调度问题(Multi-mode Resource Constrained Project Scheduling Problem, MRCPSP)。已有学者对于MRCPSP进行了研究。Khalili-Damghani等^[6]提出了最小化时间和成本、最大化质量的多目标优化模型，同时使用动态自适应多目标粒子群算法等方法进行模型求解；Maghsoudlou等^[7]以最小化完工时间和人工成本、最大化质量为目标构建模型，并提出了一种多目标野草入侵优化算法进行模型求解；Zoraghi等^[8]在考虑惩罚机制的情况下，建立了以总成本最小为目标的优化模型，并使用3种混合元启发式算法求解模型来获得近似最优解，内部搜索时使用遗传算法，外部搜索时分别使用粒子群优化算法、遗传算法和模拟退火算法；Tirkolaee等^[9]以最大净现值与最小完工时间为目标建立双目标混合整数非线性规划模型，并使用ε约束法、NSGA-II和多目标模拟退火算法进行模型的求解。综上，关于MRCPSP的研究，针对不同优化目标建立模型并求解是一种重要的方法，为公交信息化项目建设时序调度研究提供了理论参考。

本研究针对分批推进模式下的公交信息化项目建设时序进行研究，综合考虑公交信息化项目的业务关系和数据影响，构建信息化重要度指标，并基于此建立0-1规划模型，给出模型求解算法，最后通过实例分析进行验证。

1 问题描述及假设

随着科学技术的发展，市场信息化项目软硬件供应商的增加，在投入资金充足的情况下，全部公交信息化项目可同时开始建设。实际上，单个信息化项目的建设成本较高，较少公交信息化项目采购方(如公交公司或政府单位)可一次性支付全部的建设费用，多数采购方分批投入资金用于建设。由于政策等多种因素的影响，各批次投入建设的资金金额存在区别。同时，考虑到各信息化项目建设成本不同，各批次投入资金金额将直接影响该批次建设项目的选择。

在此，明确本研究的研究问题为：对于计划建设的公共交通信息化项目，在已知各项目的建设成本、计划建设批次及各批次投入金额的条件下，确定各项目所属的建设批次。

为了简化问题的研究，本研究提出3个假设：(1)任一公共交通信息化项目软硬件供应商数量充足；(2)每个批次的建设资金投入后，可立即开始该批次公共交通信息化项目的建设；(3)同一批次的公共交通信息化项目同时开展建设。

2 方法 2.1 信息化重要度确立 2.1.1 指标选取

公交信息化系统主要面向系统的使用者，致力于提升公交相关从业人员办事效率，因此系统的建设时序调度需要将公交业务流程考虑在内。同时，由于信息化的发展历程就是“业务数据化”的过程，因此在确定建设时序时还应考虑数据方面的影响。为定量评价各项目信息化重要度，本研究从业务方面和数据方面选取评价指标。

(1) 业务方面

公共交通的业务流程通常涉及多个先后步骤，因此本研究引入有向图的理论，提出面向业务的定量指标：“业务入度”和“业务出度”，并基于此构建面向项目的“项目业务入度”和“项目业务出度”指标。

有向图可从全局角度对多种网络结构进行描述及建模^[10]。当有向图的一个顶点表示一个业务时，根据业务流程图，可确定相应的业务有向图，如图 1所示。在业务有向图中，各业务顶点的出边条数即为该顶点的“业务出度”，入边条数即为该顶点的“业务入度”。一项业务需要其他业务提供的信息越多，该业务顶点的“业务入度”越大。同理，一项业务需要输出给其他业务的信息越多，则该业务顶点的“业务出度”越大。本研究所提业务有向图与AOV (Active on Vertices)网络^[11]、网络计划图^[12-13]不同，业务有向图中可以出现回路，公共交通业务数据在闭环中流转，促进业务的迭代优化。AOV网络与网络计划图中均不能出现回路，否则回路中的工作永远不能完成。

一个公交信息化项目通常可以实现多项业务，因此定义“项目业务入度”为项目对应全部业务的“业务入度”之和，定义“项目业务出度”为项目对应全部业务的“业务出度”之和。此时，“项目业务入度”数值越小，“项目业务出度”数值越大，项目越优先建设。如表 1所示，信息化项目C的“项目业务入度”最大，信息化项目A，B，C的“项目业务出度”一样，因此信息化项目C应最后开始建设。

(2) 数据方面

在数据方面，本研究提出2个指标：“数据可用性”和“数据支撑性”。对于一个信息化项目，定义“数据可用性”为项目数据需求的满足程度，内容包括判断为项目提供数据的采集设备是否已安装并使用，其中的设备指监控摄像机、GPS终端等。“数据支撑性”为二分变量，其数值为1表示该项目可以解决数据流转问题，例如数据中心, 其取值为0则表示不可以。

综上所述，共有4个量化指标用于评价公交信息化项目的信息化重要度，如表 2所示。

2.1.2 权重赋值

为减少主观因素的影响，采用客观赋权法确定各个指标的权重。常见的客观赋权法为熵权法、标准离差法、CRITIC (Criteria Importance though Intercriteria Correlation)法^[14]等。熵权法和标准离差法的基本思路相同，根据指标变异性的大小来确定权重。CRITIC法不仅考虑了指标变异大小对于权重的影响，还考虑了各指标之间的冲突性，比前2种方法考虑得更加全面。因此，本研究选用CRITIC法进行指标权重的确定，步骤如下^[15-16]。

步骤1：指标预处理。设共有I个信息化项目有待确定建设时序，且共有J个评价指。当第i (1, 2, …, I)个项目第j (1, 2, …, J)项决策指标的对应值为x_ij，初始决策矩阵X为：

(1)

采用极小极大值变换法进行指标的无量纲化和同趋势化处理。若第j个指标是正向指标(数值越大越好)，则处理公式为式(2)，若为逆向指标(数值越小越好)，则处理公式为式(3)。逆向指标经过极小极大值法变化后转变为正向指标。

(2)

(3)

初始决策矩阵X经过极小极大值变化后得到决策矩阵A为：

(4)

步骤2：确定指标变异性。第j个指标标准差S_j的计算公式为：

(5)

步骤3：确定指标冲突性。第j个指标与其他指标冲突性的量化指标R_j计算公式为：

(6)

式中r_jk是第j个指标和第k个指标之间的相关系数。

步骤4：确定各指标包含的信息量。第j个评价指标包含的信息量D_j计算公式为：

(7)

步骤5：确定各指标的客观权重。第j个指标的权重w_j计算公式为：

(8)

2.1.3 信息化重要度

采用线性加权和法，将4个评价指标集成为1个综合指标，即为信息化重要度。此时，第i个项目的信息化重要度U_i计算公式为：

(9)

2.2 建设时序确定 2.2.1 模型建立

公交信息化项目建设时序调度过程中，应优先建设信息化重要度U_i取值较大的项目。为此，定义全局信息化重要度指标U为各项目信息化重要度的加权求和，其中权重为该项目所属建设批次的倒数。对于一个信息化项目建设时序方案，U越大越好。以全局信息化重要度U最大为目标建立0-1规划模型，设置0-1决策变量k_{i, g}为：

(10)

建立模型如下所示：

(11)

式中，U_i为第i个项目的信息化重要度；G为建设批次；k_{i, g}为0-1决策变量，表示第i个项目是否在第g (1, 2, …, G)个建设批次中。式(11) 表示以全局信息化重要度U最大为目标。

(12)

式中，r_g为第g (1, 2, …, G)个建设批次的投入资金；C_i为第i个项目的建设成本。式(12)表示全部批次投入的总资金应等于全部信息化项目的总成本。

(13)

式中，l_g为第g-1个批次的结余资金；R_g为第g个批次的可用资金。式(13)表示第g个批次可用资金R_g应由该批次投入资金r_g和前一个批次结余资金l_g确定。

(14)

式(14)表示第g个批次的项目建设总成本应不大于该批次的可用资金R_g。

(15)

式(15)表示第i个项目仅属于一个建设批次。

(16)

式(16) 表示各变量的取值范围。

2.2.2 模型求解

贪心算法是一种求解单目标最优化模型的算法，其在求解问题时，每一步都做出当前最佳的选择，因此贪心策略的选择是关键^[17-19]。本研究采用贪心算法进行求解，具体流程如图 2所示，使用的贪心策略为：(1)每一步都选择最优先建设的批次确定其包含项目；(2)每一步都选择信息化重要度最大的项目判断是否加入该建设批次。

3 实例分析 3.1 数据介绍

以广东佛山市的10个公交信息化项目为例，对于已规划完成的9个业务系统和1个数据中心，确定各项目所属建设批次。在调研公交公司内部和市场软件供应商之后，确定各项目的建设成本等内容(见表 3)，并明确各项目的主要业务有向图(见图 3)。同时，已知建设资金分为3个批次投入，从第1至第3个批次投入的金额分别为300，400，315万元，且相邻批次资金投入的间隔为12个月。

3.2 评价指标

考虑资金使用情况、信息化贡献程度和节省建设工期3个方面的影响，提出信息化建设效率η作为评价指标，其数值越大越好。信息化建设效率η的计算公式为：

(17)

式中，资金利用率α_g为第g个批次建设成本占全部项目建设成本的比例，数值越大越好；信息化贡献率β_g为第g个批次项目信息化重要度占全部项目信息化重要度的比例，数值越大越好；时间占用率γ为方案建设工期占最长建设工期的比例，其中最长建设工期为全部项目建设工期数值求和，γ数值越小越好。

3.3 试验结果 3.3.1 信息化重要度

由图 3和表 3构造初始决策矩阵X为：

(18)

初始决策矩阵X经过极小极大值变化后得到决策矩阵，随后采用CRITIC法确定各指标的权重, 如表 4所示。

根据决策矩阵和各指标权重，计算各信息化项目的信息化重要度, 如图 4所示。

3.3.2 建设时序确定

根据各个项目的信息化重要度，求解0-1规划模型，得到全局信息化重要度U=3.368。根据3.1节所述，相邻批次投入资金时间间隔为12个月，得到10个信息化项目的甘特图(见图 5)。此时，基于本方案建设完成全部项目共需38个月。

本研究选择建设成本排序方法和逼近理想解排序方法作为对比。前者基于各项目建设成本升序排列，依次选择成本最小的项目加入第1个批次，直至不满足第1个批次的建设资金约束，并以此类推第2个和第3个批次。后者采用逼近理想解排序方法确定各项目的相对接近度，依次选择数值最大的项目加入第1个批次，直至不满足第1个批次的建设资金约束，并以此类推第2个和第3个批次。为了更好地控制变量，逼近理想解排序方法中采用与本研究方法一致的指标及权重。因此，得到2种对比方法与本研究方法的结果比较，如表 5所示。

3.4 结果分析

(1) 分析图 3和表 3可知，本研究从业务和数据方面提出的4个评价指标，其定量数值较易获取，可为综合评价指标的计算提供支撑。在指标权重确定方面，处理方法简单，操作难度较低。因此，公交信息化重要度指标是合理的，并且可被大范围推广使用。

(2) 分析图 3和表 4可知，“数据可用性”的变异性最大，说明该指标数据波动较大，但其冲突性较小，说明该指标与其他指标的相似性较大，因此基于CRITIC法确定的权重小于“项目业务入度”指标。对于“项目业务入度”，尽管其变异性较小，但其冲突性远大于其他3个指标，因此该指标权重最大，对确定各项目信息化重要度的贡献最大。

(3) 分析表 5可知，本研究方法的信息化建设效率为59.98%，比建设成本排序方法和逼近理想解排序方法的结果分别高0.99%和5.10%，说明所提方法是有效的。同时，在第1个建设批次中，所提方法的资金利用率和信息化贡献率均高于2种对比方法，说明本研究方法可充分利用有限资源进行信息化建设。

4 结论

本研究考虑信息化重要度的影响，提出一种基于0-1规划模型的公交信息化项目建设时序确定方法。从信息化项目业务和数据方面定义信息化重要度，建立以全局信息化重要度最大为目标的0-1规划模型并求解。实例结果表明，本研究所提方法的信息化建设效率为59.98%，高于建设成本排序方法(58.99%)和逼近理想解排序方法(54.88%)，可以有效支撑公交信息化项目建设时序确定，驱动公共交通的信息化进程。

需指出的是，本研究在已知计划建设批次及各批次投入金额等条件下，对于公交信息化项目建设时序进行研究。然而在实际中，项目采购方具有不同的规章制度，因此存在与本研究不同的已知条件，例如建设批次未知，此时对项目建设时序的确定有待进一步研究。