岩体隧道施工阶段的掌子面蕴含大量地质信息，进行掌子面的岩体结构调查和产状分析是隧道工程的基础工作之一^[1]，可用于稳定性预测、围岩分级、支护设计^[2]等。国际岩石力学学会(ISRM)就曾建议使用产状、间距、延续性、粗糙度、组数等10个指标^[3]描述结构面，其中，岩体产状与迹线描述是岩体几何特性描述的基础性工作。在实际工程中，受到工序、现场条件、技术条件等限制，现场测量采集分析时间有限。以钻爆法为例，一个施工循环为：定位钻孔-装药爆破-出渣排险-施作支护。单个循环中施作支护前只有最多约1 h进行采集分析动态设计等工作。此外，传统的地质素描法需要现场作业人员手持地质罗盘或测线对裸露结构面进行接触测量，然而该方法耗时长、测量不完整(见图 1)、测量精度受主观经验影响大且不稳定岩块崩塌威胁测量人员安全^[4]。因此，亟需高效、准确的自动化岩体结构测量和分析方法^[1]。

图 1 难以测量的区域示意图 Fig. 1 Schematic diagram of areas where difficult to measure

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随着测量技术的发展，以钻孔测量、非接触测量为代表的多种测量技术逐渐应用于岩体结构面信息的采集^[5]。钻孔成像法在20世纪60年代出现，已逐步发展成熟，能够借助光学原理直接观测到钻孔的内部情况，但其造价高、耗时长、解算困难，难以满足隧道快速施工的需求。因此，以摄影测量法为代表的非接触方法逐渐广泛应用于岩体信息的采集^[4]。摄影测量法最早在20世纪70年代由Ross等^[6-7]提出，应用二维摄影摄像图片解译的方法对岩体节理的走向和迹线的长度进行了测量，但是当时的摄影法需配合测量技术以获得标定图像，需人工辅助，所得信息有限。近年来，摄影测量法取得了较大发展，具有成本较低、操作较为简便、效率较高的优点，既可以通过二维图像直接获取岩体结构信息^[8]，也可以通过三维重建技术从二维图像获取物体三维信息进而进行结构信息提取。国外代表性的系统有澳大利亚的Ciro3D，SIROJOINT^[9]、CAE Sirovision，ADAM Technology的3DM Analyst，奥地利3GSM公司的ShapeMetriX3D^[10]。这些系统以普通数字相机为传感器，多通过双目视觉原理重建岩体三维模型，但是其应用要求拍摄环境较好，耗时长，且识别的自动化程度低^[11]。国内早期的摄影法也以二维图像记录为主^[12]，仍需人工在二维图像上进行划线，缺少三维信息，解译的产状误差较大。随后，学者们^{[5, 8, 13-17]}展开了大量针对摄影测量法获取的二维图像信息的自动提取的研究，并且实现了二维图像上裂隙的自动识别统计与分组^{[8, 16-17]}，但是基于二维图像的提取结果只在一个二维平面里，难以直接反映真实的围岩几何信息。随着三维重建技术的发展，国内也开始采用基于三维重建技术的摄影测量法来获取岩体三维信息。国内部分学者^[18-23]借助基于双目视觉成像原理的ShapeMetriX3D进行了岩体结构面结构信息采集与提取的研究，还有一些学者^{[5, 24-25]}借助基于双目视觉成像原理的Sirovision系统进行了岩体结构面的三维重建与信息提取。陈建琴等^[11]基于单相机双目三维重建技术获得了掌子面三维点云模型并进行了岩体间距和粗糙度特征参数自动化提取的研究，但是双目系统需进行标定等一系列操作，操作较复杂，现场耗时较长。双目系统原理图如图 2 (a)所示。

图 2 双目系统和多目系统原理图 Fig. 2 Schematic diagram of binocular system and muti-vision system

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随着计算机视觉技术的高速发展，多目视觉技术已经形成了三维重建的一门新研究领域^[26]。在隧道开挖面信息采集中，采用多目三维重构技术可以快速实现开挖面信息采集，且满足工程所需精度，操作便捷。多目视觉技术作为双目技术的一种延伸，在双目视觉的基础上，通过增加一台或多台照相设备作为辅助来进行测量^[27]，以得到同一物体不同角度下的多张图像，其原理图如图 2(b)所示。通过对一组图像中特征点进行检测以实现特征点的匹配，通过计算实现相机自标定，进行立体匹配等操作，得以实现待测物体的三维重建。采用多目三维重构技术可以减少测量盲区，测量位置选取更灵活，获得的测量范围更大，同时开挖面现场采用手持移动设备(高清拍照手机等)即可进行拍摄，工程易用性较高，精度较高。此外，该方法还解决了双目视觉中的误匹配现象，对于一些复杂场景适用性更强。本研究采用多目三维重构的摄影测量法获取掌子面点云以便进行自动识别。

近年来，国内外学者对基于三维点云的结构面产状识别进行了深入研究。较为简单的方法是通过在人工识别的结构面上选取至少3个点，根据这些点进行平面拟合从而计算平面法向量等，获取结构面参数^{[20, 28-30]}。目前诸多学者利用CAE Sirovision、ShapeMetriX3D等双目系统配套软件快速实现了岩体结构面的上述方法识别^{[5, 21-23, 25]}，但是采用此方法识别结构面需大量的人工交互工作，效率低，尚未实现自动提取结构面产状信息。为了高效、自动化地进行岩体结构面产状的识别，学者们进行了结构面自动提取算法的研究。目前广泛使用的自动提取方法主要有区域生长法和聚类算法。区域生长法常采用邻域点云法向量^{[1, 31-33]}作为生长条件，但是也有学者将颜色^[34]作为生长条件。采用传统的区域生长算法在应对大规模点云的时候往往效率低，耗时长，并且需要针对性的精细化调参才能获得理想的结果，工程适用性较差。相比之下，采用聚类算法能够更好地处理掌子面庞大的点云数据并且自动分组。目前得到应用的有K-means算法^{[32, 35]}、球面K-means算法^{[33, 36]}、模糊K均值算法^[27-28]、改进的K-means算法^[37]、改进的C均值算法^[38]、基于密度的噪声应用空间聚类(DBSCAN)方法^[39-40]等。其中广泛采用的K-means算法及其改进算法可以将点云自动化分为k个簇，但是一般情况下k值需要预先设定，为此有学者采用了轮廓系数^[37]来进行最优分组数的判定。改进的C均值算法采用了主成分分析法，一定程度上避免了模糊C均值算法的初始聚类中心的敏感问题。基于密度的噪声应用空间聚类(DBSCAN)方法不需预先设定簇类的数量，但是该方法需要根据视觉观察手动调整每个模型的参数，常常用在独立结构面的生成上。尽管聚类算法在处理大量数据时具有较高的效率，但是常常也要花费数十分钟的时间用于分析，无法在一个施工循环中及时提取结果以便进一步调整设计。

迹线提取算法的研究首先开展于二维图像。优化的霍夫变换法^{[13, 41]}、灰度图像法^[42]、边缘检测算法^{[8, 17, 43]}、骨架提取法^[44]等均应用于二维图像以提取迹线信息。还有学者^[14]综合应用边缘法和区域法的图像分割技术以及基于Hough变换的特征提取与分类实现了岩体裂隙图像的智能解译。此外，周春霖^[45]结合人工神经网络利用图像分割算法，实现了二维图像上的迹线提取与测量。但是由于二维图像的方法受限于二维信息的局限性，不能直接得到迹线的真实三维信息。随着三维技术的发展许多学者开始研究直接从岩体三维点云模型中识别提取迹线。一些学者通过人工交互的方式提取迹线^{[25, 46]}，该方式工作量大且没有实现自动化。也有学者将识别出的结构面点云的最远两点的连线视为迹线^[36]，该方法简单直接，但是与实际有很大概率不相符或者误差较大。目前较为准确的2种主要方法为：(1)将迹线看作相邻结构面的交线，先进行结构面的识别，然后取相邻结构面的公共点集即为迹线；(2)根据岩体表面三维模型的顶点的主曲率值的变化来检测组成迹线的点。Li等^[47]基于张量投票理论结合生长法对三维点云中的迹线进行了提取，实现了迹线提取的自动化，具备较高精度。

本研究利用多目三维重构的摄影测量法获取掌子面三维点云数据，为进一步提升聚类算法的效率，提出了基于快速K-means++的产状提取算法以进行结构面产状的自动分组和提取。先基于正二十面体表面细分的方式生成基向量，而后利用快速K-means++ 算法与Dunn指数进行聚类。同时为实现三维迹线信息的自动提取，提出了基于点云收缩算法的迹线提取算法，在基于张量投票法识别迹线特征点后，进行特征点收缩提取点云骨架，利用生长算法连接特征点生成迹线段从而提取三维迹线。在贵州省梭草坡隧道的掌子面进行了自动提取算法的应用验证，结果较符合实际。

本节提出一种快速K-mean++算法，结合Dunn指数^[48]，实现岩体不连续面的产状快速自动分组，提高针对大规模岩体点云数据的产状识别效率。

本研究中基向量指的是均布于单位上半球面上的点，目的是将大规模原始岩体点云的计算转换为少量固定数量的基向量的计算，从而提高计算效率。这里采用基于正二十面体表面细分的方式生成基向量，具体如下：

(1) 设原始点云法向量集合为Vec，正二十面体的顶点集合V₂₀, 表面三角面片集合F₂₀；

(2) 对每1个三角面片F_i∈ F₂₀设其顶点为{v₁, v₂, v₃}，其各边中点坐标为{v₁₂, v₁₃, v₂₃}，则以F_i各边中点连线为分割线，将F_i再细分为4个小三角面片{f₁, f₂, f₃, f₄}，将中点坐标更新为其单位化后的值{ v₁₂′, v₁₃′, v₂₃′}；

(3) 将新生成的三角面片集合替换F₂₀, 将所有三角面片的顶点集合替换V₂₀；

(4) 设置细分次数Sub, 迭代循环步骤(2)~ (3)Sub次后, 生成的所有z≥0的面片顶点坐标集合即为基向量集合Vecb；

(5) 按式(1)定义法向量余弦距离，然后计算每一基向量vecb_i ∈ Vecb与每一vec_j∈Vec的余弦距离，统计各原始点云法向量距离最近的基向量编号，将基向量编号出现的次数作为该基向量的密度Denb_i。图 3所示为原始点云法向量的基向量及其密度。

(1)

图 3 K-means++聚类 Fig. 3 K-means++ clustering

图选项

获得基向量Vecb与基向量密度Denb后，对基向量按如下方式进行K-means++聚类^[49]：

(1) 设聚类数为k，从Vecb中随机选择一个初始聚类中心C₀并入初始聚类中心Cen中；

(2) 按式(1)计算Vecb中其他基向量与Cen中所有聚类中心的距离，选择平均距离最远的基向量为下一聚类中心C₁并入Cen；

(3) 按步骤(2)选择剩下的k-2个聚类中心；

(4) 按式(1)计算基向量与初始聚类中心的聚类，将各基向量分到与其距离最近的类，聚类结果保存在R中；

(5) 根据R，Vecb与Denb，计算当前聚类中心Cen ′, Cen ′为每一类基向量以密度为权重的加权平均向量，若Cen ′= Cen，则聚类停止，否则循环步骤(4)~ (5)，R即为最终产状分组结果，Cen即为各组的平均向量用以换算该组产状。

为了自动确定产状分组数，采用Dunn指数评价每一聚类数k对应的聚类质量，若DI (k-1)≤ DI (k)≥DI (k+1)，则k即为最优分组数。Dunn指数DI按如下方式定义^[48]：

(2)

(3)

(4)

式中|C_l|为属于l类的基向量密度之和。图 3(c)所示为图 3(b)所示基向量自动聚类结果。

本节提出一种基于点云收缩算法的迹线自动识别方法。首先基于原始点云通过Delaunay三角剖分算法建立三角网格模型，然后基于张量投票法识别迹线特征点，通过点云收缩提取点云骨架，最后采用生长算法生成迹线段。

设岩体表面三角网格模型为M= { V, E, F }，其中V = {v₁, v₂, …, v_nv}表示顶点集，E表示边集，F = {f₁, f₂, …, f_nf}表示三角面片集，顶点v_i∈ V的法向量投票按下式计算：

(5)

式中，n_fi为面片f_i的单位法向量；N_f (v_i)为点v_i的一环邻域面片；μ_fi为权重系数，按下式计算^[50]：

(6)

式中，A (f_i)为三角面片f_i的面积；A_max为A (f_i)中的最大面积；c_fi为面片f_i的重心；σ为点v_i及其邻域空间的立方体包围盒的边长；T_v为对称半正定矩阵，可以通过下式表示：

(7)

将λ₁, λ₂和λ₃近似相等的点视为特征点。

设一组迹线特征点集为，对应收缩后的特征点集V_f′可按下式计算：

(8)

式中，W_L和W_H分别为收缩和吸引权重的对角矩阵；L为n×n的拉普拉斯权重矩阵，按式(9)计算。经过数据测试，通过式(8)的1次迭代生成的点云骨架已能满足线性要求，同时为节省计算时间，将W_L和W_H都取为单位矩阵。

(9)

式中，ω_ij为余切权重；点v_ij为点v_i的第j个邻域点；α_ijk为边(v_i, v_ij)的第k个对角，如图 4 (a)所示。

图 4 迹线提取 Fig. 4 Trace extraction

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特征点连接的起始点从一个随机选择的顶点开始，然后在起始点的连接邻域点中依次选择距离最近的点作为可能连接点。由于迹线段整体上是线性延伸的，需要对特征点的连接方向进行控制。如图 4(b)所示，设迹线段连接起始点v_s，连接终止点v_e，迹线段的1/3点v_1/3，可能连接点v_p，则下一连接点需要满足如下条件：

(1) , ，控制迹线段是线性延长的；

(2) , ，控制迹线段的局部延伸方向。

如果可能连接点v_p满足上述条件，则更新v_e=v_p，反之将v_e的下一连接邻域点选为v_p进行判断，直到v_e的所有连接邻域点都不满足上述条件为止，则本条迹线段的连接结束。

本研究所提算法已成功应用于安徽梭草坡隧道、河北东坡隧道、四川乐汉高速大峡谷隧道及川藏铁路色季拉山隧道等岩石隧道工程掌子面围岩信息的采集与提取中。本节以安徽梭草坡隧道为例进行说明，该隧道总长为7.548 km，采用钻爆法开挖。在ZK21+697.9里程处拍摄多张掌子面照片，选定分析区域后基于多目三维重构技术获取掌子面三维点云。

图 5(a)所示为三维产状提取结果，从图中可见分析区域岩体产状自动分为3组，3种灰度颜色分别表示对应组的不连续面，每组产状近似平行，符合对产状分组结果的需求，也与对图 5(a)的人眼判断一致。图 5(b)所示为三维迹线提取结果，图中每条曲线表示一条独立迹线段，迹线结果与图 5(a)的产状结果匹配，也符合对图 5(b)中迹线趋势的人眼判断。因此，所提算法可以有效提取三维产状和迹线。

图 5 结构面和迹线提取结果 Fig. 5 Extraction results of discontinuities and traces

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为实现隧道围岩几何信息的自动提取，本研究首先提出了一种基于快速K-means++的三维产状自动分组算法。通过生成基向量，利用快速K-means++与D unn指数聚类，得到岩体结构面产状分组结果，进一步提升了聚类算法的效率。同时，提出了基于点云收缩算法的三维迹线提取算法，通过特征点的识别、收缩和连接，实现了迹线信息的自动提取。在贵州省梭草坡隧道的掌子面进行的工程应用表明，在基于数字图像的多目三维重构技术获取的掌子面三维点云上，本研究所提算法能够自动将岩体产状快速分为3组，并且对迹线进行自动提取，可视化结果与人工判别结果吻合，验证了所提算法的有效性。研究成果可以为实际隧道工程中围岩几何信息的自动提取提供帮助。未来研究中，可结合地质信息进一步优化算法，通过结合多源数据融合提高精度，对提取的结构面分组结果以及迹线进行进一步地精细筛分，使提取结果更加准确。