0 引言

桥梁是交通系统的重要基础设施，其建造成本高、使用寿命长、结构安全水平对社会经济影响大。桥梁主要构件的材料性能是有限的，一旦其应变超过工程许用值，桥梁结构就会劣化，从而带来安全隐患和财产损失。因此应变监测对避免结构失稳破坏至关重要^[1]。

随着物联网和智慧城市在中国普及，应变传感器被广泛用于桥梁结构健康监测^[2-3]。现阶段，结构监测系统用应变传感器主要有电阻式应变传感器、振弦式应变传感器和光纤光栅式应变传感器等^[4-5]。其中，关于振弦式应变传感器的应用在近年来取得长足发展^[6]。由于其增量测量的原理，零点漂移对测量结果影响可以忽略不计^[7]，此类传感器还具有易于连接、无源性、记忆性、坚固性和准确性等优点，分辨率可达微应变级别^[8]。综上，本研究选取了结构监测系统中常用的振弦式应变传感器作为主要研究对象。

对于长期服役桥梁来说，结构监测系统的全寿命周期可靠性、有效性，传感器数据准确性、真实性、量值可溯源性，对保障行业关键参量的精确监测具有重要意义，缺少了计量标准赋值，传感器等设备所测的原始信号就失去了研究意义^[9]。尽管在近30余年的结构监测技术发展历程中，振弦式应变传感器的理论体系及量值溯源技术趋于成熟^[10]，但各种环境因素对传感器全寿命周期影响机理的研究仍处于起步阶段。近年来，国内外学者针对温度^[11]、湿度^[12]、磁场强度^[13]等环境因素影响开展了相应的理论及模型研究，取得了量值重复性高的理想成果，然而对锈蚀影响机理的研究依然存在不足^[14]。桥梁服役过程中发生的锈蚀现象可以同时影响结构和应变传感器的性能，在沿海地区等高湿度、高氯盐的环境中，锈蚀的影响会更加明显^[15-16]，对应变传感器的计量校准、量值溯源工作带来极大挑战。因此，锈蚀对应变传感器测量性能和计量工作影响规律的研究亟待进行。

面向应变传感器领域中锈蚀影响理论的缺失和不足，本研究选取T型混凝土梁，结合静力荷载，开展了模拟加速锈蚀环境下传感器的全寿命周期测量和计量性能验证，分析了锈蚀对模态测量的影响规律，建立了锈蚀补偿理论模型，并进一步分析了锈蚀对于振弦式应变传感器的影响机理，旨在提升此类传感器在桥梁结构监测领域的精度和准确性，以期为行业量值保障体系的构建提供理论支持。

1 计量理论研究及计算方法 1.1 振弦式应变传感器的测量理论

振弦式应变传感器的核心敏感元器件是两端固定的预张紧金属弦(一般选用镍或不锈钢)，通过带钝化膜的奥氏体不锈钢锚固块，以焊接、钻孔或高分子黏结的方式安装于待测物体。金属弦外侧套有应变杆进行保护，在弦中心位置通过卡箍固定线圈充当非接触的驱动器和拾取器。其中，振弦式应变传感器的结构参见图 1。

线圈通电时产生的感应磁场能诱导金属弦振动，当被测物的应变通过锚固块传递到金属弦上导致长度变化时，机电系统测得的共振频率会发生偏移。由于应变力主要通过振动波形的周期或频率进行计算且与振幅无关，因此，通过简单的解码器和微控制系统即可实现精确测量^[17]。

振动弦的运动方程可通过分析能量与合力求解拉格朗日方程进行推导，在小角度近似假设和Taylor级数展开的应用下可得振动弦的一维波动方程(即达朗贝尔方程)^[18]：

(1)

式中，f为力的方程；x为沿轴线方向的距离；t为时间；τ为张拉力；ξ为单位长度的质量；S为截面面积；ψ为纵向位移方程。

代入初始条件ψ_initial(x, 0)=和第n个边界条件ψ_nth(x, 0)=0求解式(1)可得振弦的波动方程如式(2)所示：

(2)

谐波的空间形状对于模态测量不产生影响，因此振弦在无阻尼状态的初始频率可根据上式第2项判断，结合材料力学理论可知：

(3)

式中，f₀为振弦的初始频率；k为波矢；l为弦长；E为弹性模量；ε为应变；ρ为弦的单位线密度。

当待测物体产生应变，这种变化通过锚固块传递到振弦上去，以振动波的形式通过中间的线圈将电信号传递至测量系统，导致测得的模数或者频率相较于振弦初始的固有频率发生变化，通过频率平方的差值可以计算出待测物体产生的应变。陈常松等^[19]在振弦式应变传感器原理的基础上，进一步研究了温度对于测量结果的影响，并总结了带有温度补偿的应变计算方法：

(4)

式中，α_t和α_s分别为待测物体和振弦的热胀系数；ΔT为温度的变化量。该计算方法能够有效补偿环境温度对测量准确性的影响，然而传感器实际服役环境条件远比单纯温度变化复杂。

本研究针对锈蚀环境因素的影响进行了机理分析，针对结构监测用长期服役振弦式应变传感器的特点，分别对传感器待测构件的性能劣化补偿和传感器自身锈蚀引起的性能劣化补偿进行研究，并分别提出了基于锈蚀模态频率和锈蚀偏转角度的理论分析方法及计算模型。

1.2 基于锈蚀模态频率的补偿模型

在绝大部分疲劳锈蚀相关的文献中，振弦式传感器等数据采集设备往往被布置于混凝土表面^[20]，通过模数分析的方式，采集混凝土表面的模数(振动、应力、应变)响应来分析其相应的综合力学性能^[21]。这种计算方式无法很好地反映待测构件的整体性能，从而产生测量误差，对传感器的量值溯源工作带来影响。

对于锈蚀结构，钢筋锈蚀产物的逐渐生成，会导致钢筋与混凝土之间的黏结损失^[22]，最终使混凝土表面和其整体等效的振动或应变模数产生一定差异，进而影响振弦式传感器的测量准确性。因此，本研究对加速锈蚀疲劳简支梁的等效模数特性进行了理论分析及计算补偿，使传感器的测量结果不再局限于传统计算理论的限制，从而更好地测得待测构件整体的力学性能，以提高布置在混凝土表面振弦式传感器的测量精度。

基于梁体参数，振弦式应变传感器测得的n阶模态频率可根据结构动力学原理^[23]计算如式(5)所示：

(5)

式中，n为模态频率的阶数；E_tot为梁体等效模量；I为截面的惯性距；m为单位长度的质量密度；L为梁的跨径。

为简化计算令，则式(5)可通过计算转化为：

(6)

引入静力学和材料力学^[24]和变形协调理论，将梁体等效模量通过配筋率β分解成混凝土模量E_c和钢筋模量E_s：

(7)

其中，钢筋的损伤系数δ(即锈蚀率)可通过截面、质量或模量的比值进行计算：

(8)

即：

(9)

式中，为有效受力面积；ΔS为锈蚀损失面积；需要注意的是E为锈蚀前弹性模量, 为锈蚀后弹性模量。为了区分不同物理量之间的关系，后文将采用s，c，tot角标，分别为钢筋、混凝土和等效梁体锈蚀前后的弹性模量。

根据Broomfield^[25]的研究，钢筋锈蚀是导致混凝土结构性能劣化的最主要原因，可通过量化钢筋的质量损失来计算其模量变化，从而分析其对于模态频率的影响。且梁体应变主要受一阶模态频率变化影响，高阶变化可忽略，同时梁体在钢筋锈蚀前后总体模量的变化不明显，可近似看作。结合式(6~8)可定义一个锈蚀频率补偿函数Δf₁²(β, δ)，如式(10)所示：

(10)

可见影响传感器测得等效模态频率的主要影响参数是混凝土梁配筋率β和梁体内钢筋锈蚀率δ。由于梁体锈蚀会导致传感器测量数值偏小，因此在应变计算时需增加补偿Δf₁²(β, δ)，结合式(4)和(10)：

(11)

在实际应用时仅根据锈蚀模态频率补偿对传感器进行修正计算是不准确的，因传感器自身在锈蚀环境下产生不均匀锈胀，传感器本身的受力状态和空间位置在长期服役的过程中也会以角度形式发生偏转，因此提出了基于锈蚀偏转角度的补偿模型，以更加准确地反映传感器自身锈蚀对测量数值的影响。

1.3 基于锈蚀偏转角度的补偿模型

尽管振弦式应变传感器的原理是基于增量测量方式计算应变，其结果不受传感器0点或初始值的影响，但结构健康监测系统的传感器在服役过程中是不可拆卸、不可中断的，其数据计算基准点的选取仍然会对测量结果产生影响。任何因传感器自身锈蚀所导致的性能损失或者长度变化，均会对测量可靠性产生影响。

通过传感器疲劳试验验证，对长期服役的振弦式应变传感器的状况进行了测试，将数据偏差较大、测量精度损失较高的传感器拆卸后，对其内部钢弦进行酸洗称量，未发现明显质量损失；但传感器锚固块锈蚀严重，两端膨胀且高度不均匀，导致传感器内部产生锈蚀装配应力，致使测量值偏大。

根据传感器实际锈蚀情况，发现由于应变杆的保护和传感器本身密封工艺优良，在服役过程中传感器内部的钢弦不易损坏。影响传感器精度主要原因是锚固块或安装块两端的不均匀锈蚀膨胀及黏接剂松动所导致的长度变化，进而引发额外装配应力。

通过对传感器不均匀锈胀前后的位置几何学进行分析，提出了垂向夹角和纵向夹角。其中，垂向夹角主要由两端锚固块出现高低差而产生，一般指传感器轴线和安装平面所围成的夹角；纵向夹角主要由锈胀导致黏接或安装不稳固而产生，一般指传感器轴线相较于初始安装位置轴线所围成的夹角，如图 2所示。

其中，x₁为安装平面上沿传感器轴向方向的坐标轴，x₂为安装平面上垂直于x₁方向的坐标轴，θ为垂向夹角，φ为纵向夹角。而x₃坐标轴及其夹角变化对计算结果无影响，因为锚固力和黏接力的存在，不可能发生沿自身轴线方向的运动，所以振弦式应变传感器只在两个方向具有安装自由度，同时其测量和计算也主要基于平面应力状态进行，只需要分析坐标轴x₁和x₂的偏转角度即可。

通过传感器测量性能试验及分析，发现垂向夹角对振弦式应变传感器的影响主要为传感器中金属弦长度的增加，可转化为应变增量的计算，其增量可简单通过几何学角度关系进行计算，结合式(4)可知，在不考虑温度的情况下，垂向夹角的锈蚀补偿量为：

(12)

纵向夹角的影响规律可通过广义胡克定律对传感器锚固(或粘贴)的测量面进行分析，以求解其应变量。纵向夹角的存在改变了传感器相对于原截面的测量方向和相对应变分量，涉及到坐标系的变化，通常使用矩阵简化运算：

(13)

传感器测量的剪应变通常是指工程应变γ，而材料力学矩阵中常用的切应变为剪切应变ε_ij(i≠j)，二者之间存在2倍关系，需引入参数矩阵C计算：

(14)

通过坐标系向量外积计算转化矩阵 T，转化矩阵 T中的分量表达与式(13)保持L_ij一致。

并得出转化后的应变张量如式(5)所示：

(15)

根据广义胡克定律^[24]，可知：

(16)

式中[F_ij]为材料各方向对应的柔度。

由于传感器测量仅包含两个维度，可当作平面问题处理。结合式(15)~(16)的求解，得出锈蚀偏转纵向夹角导致的应变补偿量为：

(17)

式中，κ为待测物体材料相关系数，可通过广义胡克定律的柔度矩阵计算，对于本研究测量的混凝土梁计算得0.4。

通过结合两种锈蚀偏转角度补偿函数和模态频率补偿函数，即可实现振弦式应变传感器的测量值修正。

1.4 基于合共方式的应变补偿修正

结合1.3中提出的补偿量Δε_θ和Δε_θ，定义一种锈蚀角度补偿函数Φ(θ，φ)，如式(18)所示：

(18)

经研究测定，现实工况下的传感器偏转角度较小，因此限制垂向夹角θ_i和纵向夹角φ_i的取值范围为0°~30°。

结合式(11)，在原有理论的基础上，基于Δf₁²(β, δ)，Δε_θ和Δε_θ的合共方式，得出振弦式传感器在锈蚀工况下长期服役的补偿理论及应变计算方法如式(19)所示：

(19)

2 计算模型及理论的验证 2.1 试验设备、材料试剂及环境条件

针对长期服役振弦式应变传感器的锈蚀工况和全寿命周期性能测试，结合本研究建立的理论模型及计算方法，开展验证试验。通过混凝土梁的加速锈蚀模拟试验和静力荷载试验，模拟实际服役传感器的锈蚀工况，通过全流程传感器动态采集值的计算分析，比对锈蚀角度补偿函数Φ(θ，φ)和锈蚀频率补偿函数Δf₁²(β, δ)计算模型的误差。试验所需的设备、材料试剂及环境条件如下：

(1) 混凝土梁

制作C50材质的T型混凝土梁8根，用于模拟振弦式应变传感器的工作环境及工况，混凝土梁的配筋率为1.89%，待养护28 d后投入使用。在浇注之前需分别记录钢筋的质量并计算其线密度，便于后续测定锈蚀率。梁体参数如图 3所示。

(2) 振弦式应变传感器

采用已计量校准的MOS-6301振弦式应变传感器10个，在试验进行之前将传感器安装于梁体跨中肋板处，其详细参数见表 1。为避免锚固型安装方式对梁体带来的应力集中影响，本研究中选用高强度环氧树脂胶黏结方式安装。

(3) 高精度倾角仪

采用已计量校准的LS160高精度倾角仪4个，测量由锈蚀引发的角度偏转。倾角仪的参数见表 2。

(4) 激光测距仪

采用高精度激光测距传感器，对传感器应变的实测值进行测量，以达到更精确的结果，其参数见表 3。对振弦式应变传感器的伸长量进行测定并换算成精准应变，用于理论模型与实测值的验证和比较。

(5) 其他设备及材料试剂

加速锈蚀模拟及静力荷载试验需使用恒压(恒流)电源、电解质液体槽、盐雾喷淋装置、压力试验机、液压千斤顶和液压伺服机等。钢筋锈蚀率测定需要使用到高温干燥箱、电子天平(已计量校准)、游标卡尺、数控机床等。材料试剂主要有环氧树脂涂料及高强度环氧树脂胶、PVC管、氯化钠溶液、氢氧化钙溶液、稀盐酸等。

(6) 环境条件

为模拟长期服役传感器在海洋等潮湿地区的工作环境并减少除锈蚀外其他环境因素影响，实验室内环境温度恒定保持在22 ℃、湿度保持在24%RH，锈蚀环境参照《混凝土耐久性结构设计标准》(GB/T 50476—2019)中第Ⅲ类环境标准进行设计，参见表 4~5。

2.2 试验分组及试验步骤

为排除锈蚀角度补偿和锈蚀频率补偿的互相影响，将试验分为两组进行，A组只进行加速锈蚀不进行加载，用于对锈蚀偏转角度的测定及分析；B组在加速锈蚀的基础上，施加一定静力荷载，用于对锈蚀率测定及频率补偿的分析。传感器在加载和锈蚀之前就应当安装在混凝土梁上，以便对梁体应变参数进行全流程动态采集，试验具体步骤如下：

(1) 梁体与传感器的安装：按照环境条件要求控制实验室的温湿度，在试验开展前将振弦式应变传感器通过高强度环氧树脂安装于混凝土梁跨中肋板处。A组对2根梁分别安装4个振弦传感器，每个传感器上均配有高精度倾角仪进行角度测定；B组对6根梁分别安装6个传感器。

(2) 激光测距仪的使用：在安装完毕后，使用高精度激光测距仪记录A，B组传感器的初始长度，在试验结束后以初始长度为基准计算传感器的精准应变实测值，用于和理论值的比较。

(3) 静力荷载试验：仅对B组施加静力荷载，对6根梁分别施加0~50 kN的力，待梁体受力稳定后，保持力值不变，开展后续的加速锈蚀模拟。A组不施加荷载。

(4) 加速锈蚀模拟试验：钢筋涂环氧树脂并外套PVC管保护，将梁体放置于5%浓度的氯化钠溶液槽7 d后取出。开启盐雾喷淋装置，以0.45 mA/cm²的电流密度对梁体通电，加速锈蚀过程，通电持续时间为1 440 h，共计60 d。A，B组的试验方法相同。

(5) 锈蚀率测定：待加速锈蚀模拟试验结束、记录必要数据后，破坏混凝土梁并取出钢筋，截取样本进行锈蚀率测定，用12%HCl溶液酸洗样本5 min后，将钢筋取出并放入5%Ca (OH)₂溶液中和，中和后将样本放入预加热至108.5 ℃的高温干燥箱烘干1 h，待冷却后对比锈蚀前后质量，并将每根梁中的11根钢筋看作一个整体，计算其等效锈蚀率，用于后续计算研究。

(6) 计算模型及理论的验证：通过计算锈蚀频率补偿函数、锈蚀角度补偿函数，得到了传感器在实际锈蚀工况下的测值，通过与本研究的理论模型进行比较，以验证该计算方法和理论的准确性和可行性。

3 计算验证结果分析与讨论 3.1 锈蚀偏转角度分析

通过对A组共计4个传感器进行试验验证，发现传感器在初次安装还未开展加速锈蚀和应变测量试验时已存在一定角度，为保证后续计算的整体有效性，将初始值视为0点，仅测量随着锈蚀时间变化角度的增量，并将其作为高精度倾角仪的采集值进行后续计算。传感器垂向夹角θ和纵向夹角φ的采集值随时间变化见图 4。角标为1，2的传感器安装在受荷载较大的位置，角标为3，4的传感器安装在受荷载较小的位置。

垂向夹角和纵向夹角在加速锈蚀试验开始的0~17 d均未产生明显变化，忽略微小环境扰动，其拟合值基本为0。因为振弦式应变传感器的锚固块材料一般为经过钝化处理的奥氏体不锈钢，其材料表面具有一层致密的钝化膜，对锈蚀的抵抗性能非常好^[26]，只有当钝化膜被离子穿透产生点蚀时，才会逐渐产生明显的角度变化。

纵向夹角在锈蚀增长阶段的18~39 d未发现明显变化规律，因为传感器的两端黏结强度随锈蚀的变化是随机的，无法保证某一端相对于另一端随时间恒定产生角度增量。但在40 d以后，垂向夹角的变化逐渐平稳，表明传感器安装的黏结强度不会随时间一直劣化，在一定时间后这种变化会趋于稳定。

不同于纵向夹角，垂向夹角在18~60 d中整体呈线性增长的规律。根据金属锈蚀原理^[27]，锈蚀的起始区是由点蚀引起的，由于钝化膜的破坏，先产生点蚀的区域其锈蚀速率会比后产生点蚀的区域快。反映在纵向夹角上，锈蚀最先发生锚固块的膨胀速率会比另一端快，因此其角度变化会呈现逐渐增加的趋势。同时，传感器安装的位置对垂向夹角也存在影响，梁体受荷载较大位置传感器偏转角度也偏大，受荷载较小位置的偏转角度也偏小。

3.2 锈蚀角度补偿函数误差分析

根据测定的纵向夹角和垂向夹角，对锈蚀角度补偿函数进行验证。根据式(18)，可通过数学函数模型建立角度补偿函数曲线，见图 5。

通过时间顺序将测定的纵向夹角和垂向夹角组成数组，其结果均会以数据点的形式出现在锈蚀角度补偿函数理论曲线之上，发现锈蚀角度对于测量结果的影响是随时间逐渐增加的。在偏转角度较小的时候，其影响较弱，但当垂向夹角达到约5.7°、纵向夹角达到约2.9°时，锈蚀影响量的增长率会极大增加。而A组梁的试验进行到后期，所有传感器的锈蚀角度偏转均超过了上述值，传感器1的垂向夹角最高超出了2.03倍，传感器3的纵向夹角最高超出了3倍，因此锈蚀偏转角度的影响对于应变测量不可忽视，有必要对振弦式应变传感器进行锈蚀补偿。

由于A组梁在测定角度时仅进行了加速锈蚀试验而未进行加载，按照锈蚀补偿以前的理论测量的应变值ε₀为0，应变传感器实际测得的应变就是锈蚀角度偏转导致的应变偏差ε_R，可通过式(12)，(17)和(18)反算角度补偿函数实测值Φ_R(θ，φ)并与理论模型相互验证：

(20)

式中，ε_R为激光测距仪标准器测算的精确应变值；(f_R²-f_{R, 0}²)为振弦式应变传感器测得的频率参数；为传感器标定系数，取。

通过比较角度补偿函数实测值Φ_R(θ，φ)与理论值Φ(θ，φ)，由式(21)计算其模型误差Err，其数学统计情况见图 6。

(21)

根据误差Err的箱型图、直方图和核密度(KDE)曲线，发现传感器1和3的计算模型误差范围较大，而2和4的计算模型误差范围较小，但其差异并不明显，最大不超过0.3%，说明本次试验验证的可重复性较高，能够用来验证计算模型的准确性。

KDE曲线表明，尽管密度曲线在±0.75%至1%区间存在峰值，但其总体频数之和依然小于箱型图中±5% 集中区间的频数，说明本研究中所述的角度补偿函数的精准度较好。通过与实测值相互验证，产生的误差集中在±1%区间，且绝大部分统计误差不超过±0.5%，说明该理论模型可以很好地反映振弦式应变传感器在锈蚀工况下的角度偏转情况。

3.3 锈蚀频率补偿函数误差分析

验证试验结束后，B组6根梁的编号、荷载及钢筋锈蚀率可见表 6。

随着荷载的增加，测算的梁体钢筋锈蚀率会逐渐增加，这是由于荷载的耦合作用导致的，说明承受荷载较高趋于的传感器所受到的锈蚀工况影响较大。本研究中试验梁体的配筋率固定为1.89%，因此锈蚀频率补偿函数主要受锈蚀率影响，通过式(10)对本计算模型的锈蚀频率补偿函数Δf₁²(β, δ)的理论值进行计算，通过式(19)剔除角度补偿函数的影响后得到锈蚀频率补偿函数的实测值，锈蚀补偿函数的理论值和实测值见表 7和图 7。

3.4 锈蚀频率补偿函数误差分析

验证试验结束后，B组6根梁的编号、荷载及钢筋锈蚀率可见表 7。

当不考虑锈蚀角度补偿函数的影响，锈蚀补偿函数的理论值和锈蚀率呈现线性关系，通过与实测值进行比较，发现计算模型的理论值与实际情况均值偏差为-0.000 8 με，标准差仅为0.004 8 με。说明该理论模型精确度高，可以较好地反映锈蚀对于振弦式应变传感器等效模态频率测量的影响。

4 结论

本研究针对受锈蚀影响的长期服役振弦式应变传感器开展测量可靠性研究，通过传感器疲劳试验验证，证明锈蚀对传感器影响的两大主要因素为锈蚀偏转角度和锈蚀模态频率，同时建立了基于锈蚀频率补偿函数和锈蚀角度补偿函数的理论模型和计算方法。为验证理论模型和计算方法的准确性和适用性，选取T型C50混凝土梁、结合静力荷载，开展了模拟加速锈蚀环境下传感器的全寿命周期测量和计量性能验证。通过模型分析和试验验证表明：

(1) 锈蚀角度偏转在传感器锚固块钝化膜破坏前对测量结果准确性影响较小，但随着锈蚀时间的增加，其影响量会逐渐增大，当垂向夹角达到约5.7°、纵向夹角达到约2.9°时，锈蚀影响量的增长率会极大增加。

(2) 当配筋率固定的时候，锈蚀频率补偿对测量结果的影响主要由钢筋锈蚀率控制，且由于荷载与锈蚀耦合作用的影响，受荷载较大的梁体更容易出现较高的锈蚀率进而导致锈蚀频率补偿值梯度增加，在实际应用的过程中需关注梁体最不利截面等应力较大部件上传感器的性能进行研究及校准工作。

(3) 通过综合量化锈蚀角度补偿和锈蚀频率补偿，结合试验验证，证明了本研究计算模型的准确性和可行性。其中，锈蚀角度补偿模型的计算误差集中于±0.5%，最大偏离值不超过±1%；而锈蚀频率补偿函数的计算均值误差仅为-0.000 8 με，标准差仅为0.004 8 με，验证了理论计算模型与实测值的一致性，说明该模型和方法可有效应用于锈蚀工况下振弦传感器的量值保障工作。

本研究通过分析锈蚀对长期服役振弦式应变传感器的影响机理，建立了理论模型和计算方法，有效解决了锈蚀对测量精度的影响问题，对此类传感器在结构监测领域的应用提供了理论支撑，推动了行业量值保障体系的构建。在未来研究中，需继续探究锈蚀对不同类型传感器的影响机理，开发更为精准的计算模型和方法，进一步提升锈蚀影响理论及计算模型的普适性与可靠性。