0 引言

悬索桥主缆架设AS法自从近代悬索桥开始兴建以来，一直沿用至今，在多个国家和地区的桥梁建设中得到了广泛应用。例如，早在1931年建成的美国乔治·华盛顿大桥^[1-3]，以及1998年建成的丹麦大贝尔特东桥^[4](跨径为(535+1 624+535)m)，都采用了AS法。近年来韩国的多座悬索桥也是采用AS法施工主缆，如2012年建成的韩国光阳大桥^[7-10]。欧美国家在悬索桥主缆架设中普遍采用AS法，已有研究综合考虑制造因素、设计因素、成本因素等方面，对比分析PPWS法和AS法两种施工方法^[11]，认为二者都是相对通用的施工方法，工程师应根据具体情况进行选择。中国悬索桥建设起步较晚，普遍采用在日本应用比较成熟的PPWS法施工，并已形成一套完整的工业生产体系。国内针对AS法施工悬索桥的参考资料较少，仅限于对相关施工方法^[12]、机械设备的定性介绍，关键的施工数据、控制参数都需要用实际工程去验证。

在悬索桥主缆架设过程中，受制造工艺和环境的影响，单根索股内存在钢丝长度误差，会对主缆的受力的均匀性产生不利影响，因此，索股股内误差的控制与评定是施工质量的重要保障。尤其是AS法施工是将缆索的成股制造由厂内搬到施工现场，受现场架设因素影响，索股股内钢丝长短差控制与分析评定比PPWS法更为复杂。尽管AS施工方法在国际上应用成熟，但国内没有相应的实践与研究，没有相应的AS法架设主缆的误差控制参数取值依据和误差实测数据。

考虑我国山区悬索桥主缆索股运输问题以及节约锚固系统尺寸，国内开始尝试悬索桥主缆AS法的设计与施工，以阳宝山特大桥为起点，首次采用AS法施工主缆，获得了大量宝贵的测量测试数据。本研究即以阳宝山特大桥为依托，基于索股股内误差的主要影响因素: 猫道变形和索股温差，通过理论分析和数值模拟，并结合现场实测数据，对AS法架设主缆索股股内误差进行定量分析，旨在填补国内悬索桥主缆AS法架设过程理论分析、误差控制与质量评定的空白，为国内AS法架设主缆的设计、施工及误差评定标准的制订提供借鉴。

1 AS法架设股内误差概述 1.1 阳宝山特大桥介绍

阳宝山特大桥主桥采用主跨650 m单跨钢桁架悬索桥，主缆计算跨度为(170+650+210)m, 主跨垂跨比为1/10。为解决山区悬索桥主缆索股运输困难等问题，大桥主缆设计采用空中纺线法(AS法)进行主缆架设。

全桥共2根主缆，主缆中心间距36.0 m。每根主缆中，从贵阳岸锚碇到黄平岸锚碇通长索股有36股，贵阳岸边跨设2股背索。每根通长索股由320(336)根直径为5.35 mm、公称抗拉强度为1 860 MPa的高强度镀锌钢丝组成。贵阳岸的背索由192根直径为5.35 mm、公称抗拉强度为1 860 MPa的高强度镀锌钢丝组成。

1.2 AS法施工简介

主缆架设AS法有多种方式：全张力法、低张力法、恒张力法等，其中以恒张力法应用最广泛且效率最高，阳宝山特大桥即采用恒张力AS法架设技术。所谓恒张力AS法是指主缆钢丝在自由悬挂张力80%~85%的恒张力状态下纺丝。主缆钢丝15%~20%的重量由猫道系统承担，纺丝过程中钢丝在配重塔处张力恒定，纺丝轮将钢丝牵引到对岸锚靴处套入锚内再沿原路返回。去程死丝沿着猫道架设于成型器上，活丝作用于支撑滑轮上；回程再将活丝沿着猫道架设于成型器上，然后绕到当岸锚靴位置，形成闭合回路。活丝由丝盘出来经过张力平衡塔后，以某一固定张力存在于整体纺丝体系中，受钢丝自身重量影响，钢丝在不同位置张力不同，但在稳定的配重塔控制下，纺丝过程中钢丝在某一定点位置处的索力会维持不变。图 3为恒张力AS法纺丝设备及施工过程示意图。

1.3 AS法索股股内误差来源

不论主缆采用何种架设方法，单股索股内钢丝总会存在长短不齐的情况，从而带来钢丝受力不均、孔隙率不达标等一系列问题，所以应对索股股内误差进行控制。韩国光阳大桥^[13]在对主缆架设施工总结时提出，主缆架设过程中索股股内误差来源主要包括：(1)猫道变形；(2)温度变化；(3)纺丝张力；(4)风荷载。前两种因素是造成悬索桥主缆索股股内误差的主因，影响比例达80%以上，是采用AS法施工主缆不可避免的；后两种影响因素为次要因素，张力差和风荷载存在一定偶然性，且可以通过在施工现场设置相应的纠偏措施避免。本研究主要对前面两种因素进行分析。

2 猫道变形引起的股内误差 2.1 猫道变形影响误差分析

AS法施工的猫道相当于是纺丝施工胎架系统，由于纺丝过程中钢丝有部分重量需要猫道承担，而猫道为一个柔性结构，在受到竖向力的作用下会产生变形，随着纺织丝股的增多，猫道逐渐向下变形。在纺织主缆索股钢丝时，承担部分钢丝重量的胎架一直有向下沉降的趋势，丝股层与层之间就在不同高度的胎架上成型。这就导致纺丝过程的各层钢丝存在长度差，且随着纺丝的进行，最顶层和最底层钢丝长度差会逐渐累积，这是猫道变形引起索股股内钢丝长短差的主要来源。

假定钢丝自由悬垂放置于单支点上，如图 4所示，索股端部提供恒定的水平拉力，根据抛物线水平索力与索垂度的近似关系式：在H恒定而支撑点小变形的基础上，索垂度f基本维持不变。存在支撑点高差C的情况下，索股长度可近似表达为^[14]：

(1)

当索股支撑点高差C变大时，索股长度S增大，这只是对于单支点的情况。依此类推，对于AS法的多支点情况，也存在同样问题，将多支点看作是单支点的组合，且支点之间存在相互影响，即随着支点高度的变化，架设钢丝长度也会随之变化。

2.2 猫道变形影响简化计算方法

悬索桥主缆纺丝的猫道上存在多个支点，假设支点纵向均匀分布，在架设过程中猫道的变形意味着每个支点的高度变化。将上述单支点情况转换为多支点考虑，既要考虑整体，也要兼顾局部，整体是指整个结构的下挠趋势(猫道变形)，局部是指局部两支点间钢丝的垂度保持不变(纺丝控制张力恒定)。如图 5所示，在纺丝过程中，由于钢丝重量部分作用于猫道上，猫道因受力而弹性伸长，猫道产生变形，整体趋势为下挠变形。猫道因受力的弹性伸长导致固定于猫道上承受丝股重量的装置(成型器)发生位移，这就导致支撑丝股的支撑点位置改变，丝股长度也会随着改变。

由于以上改变通常是一个微小变化，在此基础上，猫道与钢丝的相对位置关系保持不变，如此就可以根据猫道的变化来推导丝股的变化。

对猫道而言，纺丝过程中猫道弹性伸长，猫道的斜长Si发生变化；对纺丝而言，支撑其支点位置发生改变，但钢丝张力恒定不变。

猫道的有应力长度和丝股长度存在一个相对应的关系，不同的是猫道靠弹性伸长来改变其形状，丝股靠增加长度来改变其形状，并最终达到一个平衡状态，可以理解为猫道的弹性伸长量和丝股的无应力长度存在必然的联系，且此联系可以通过公式推导出来。

将猫道2个成型器之间的斜长看作钢丝横向跨度L，将钢丝张力看作是恒定的水平力H，则可以将当前问题简化为：钢丝在水平张力一定的情况下由于跨度变化导致索长变化的问题。

将两成型器之间的斜长改变看作是跨度Li的改变, 此时只存在跨度变化，无高差变化，将式(1)对L取导可得：

(2)

假设钢丝刚好和成型器接触且传递的竖向荷载为0，则猫道和钢丝线形完全平行，猫道长度和丝股长度相等，猫道因弹性伸长而导致的丝股长度改变一致，此时可以认为是自由悬挂状态。但在实际纺丝架设时，钢丝张力恒定为自由悬挂张力80%~85%，如果将自由悬挂的钢丝水平力表达为：

(3)

(4)

式中G为钢丝重量，通常悬索桥猫道的矢跨比在(1/8~1/12)之间，若此时钢丝张拉力减少到80%~85%，从斜向看钢丝水平力的变化也在80%~85%之间，则此时的钢丝的矢跨比可表达为：

(5)

钢丝张拉力取值在80%~85%之间。将式(4)、(5)代入式(2)，则在两个成型器之间猫道伸长量变化ΔS_m与丝股长度变化ΔS_s的比值可以表达为：

(6)

对式(6)进行分析可知，矢跨比越小，的值就越趋向于1；∂的值越趋向于1时，的值就越趋向于1。对矢跨比在(1/8~1/12)之间，∂取值在80%~85%之间，计算得出的值在(1.007 3~1.025)之间，即可以表达为：ΔS_m≈ΔS_s，对一般悬索桥计算误差在2.5%以内，则纺丝过程索股长度变化量可以表达为：

(7)

最终把纺丝钢丝长度改变量变化转化为猫道因受力的弹性伸长量，而猫道的弹性伸长最直观的表现为猫道跨中标高变化，至于猫道跨中标高与索长关系已有很多文献阐述，这里就不再进行具体介绍。

2.3 简化计算方法的应用

运用到实桥主缆架设过程计算，以阳宝山特大桥为例，在单根索股纺丝过程中不调整猫道时，由猫道跨中的变形情况可以推算出索股的长度差。用两种不同的方式计算，第1种为用猫道弹性伸长替代的近似解法，第2种为数值仿真模拟计算结果。两种计算方法比较如表 1所示。

第1种近似计算方法的综合误差呈现出边跨偏小，中跨偏大的情况，且误差均大于之前推导的2.5%，这是由于成型器作用力在猫道上分布不均导致。在计算猫道长度与矢度关系时考虑猫道承受均布荷载，但在AS法实际纺丝过程中，成型器对猫道的作用是局部集中荷载，这就使得跨中标高变化和索长关系存在一定的计算误差。在中跨跨中部位正好布置有一个成型器，第1种近似方法计算出中跨跨中位移偏大，所以计算出的钢丝长度偏大；边跨跨中部分正好处于两个成型器之间，第1种近似方法计算出边跨跨中位移偏小，所以计算出钢丝长度偏小。这也就验证了综合误差的结果。

从计算结果来看，第1种近似计算方法的综合误差都在10%以内，这对初步拟定主缆架设方案时定性分析的作用是非常大的。通过简单的计算，能快速获取AS法架设参数，避免进行复杂的数值仿真分析计算，为桥梁设计、前期猫道方案设计、纺丝过程猫道绳的调整方案设计提供参考。

需要说明的是，阳宝山大桥采用仿真分析确定猫道在纺丝过程中的变形参数，理论计算与现场测试变形吻合，但由于仿真分析要模拟出每层钢丝架设与猫道的接触与受力关系，操作复杂，不适用于初期猫道概念设计，所以本研究提出近似计算的方法。

3 温度变化引起的股内误差

由于AS法施工通常是在白天连续不间断作业，钢丝从出丝到架设完成，存在多种温度变化影响。纺丝长短误差的主要影响因素包括钢丝去程死丝与已纺钢丝的温度差和回程活丝与已纺钢丝温度差。如果已纺钢丝与正在纺的活丝或者死丝存在温度差，将会导致索股中钢丝长短不一。

3.1 索股钢丝温差的合理取值

对温度差引起的误差分析应从温度差的合理取值入手，通过现场实测统计，分析现场纺丝过程中温度变化规律。图 6和图 7对阳宝山特大桥在白天纺丝过程中的钢丝温度以及环境温度进行统计，由于纺丝通常在白天天气较好的环境下进行，钢丝温度受光照影响，已纺钢丝受光照充分，温度最高，正在纺织的活丝和死丝由于刚从丝盘出来，温度有渐变升高的过程，但通常都小于已纺钢丝温度。

白天进行纺丝施工温度差规律为：环境温度＜死丝温度＜已纺钢丝温度；环境温度＜活丝温度＜已纺钢丝温度；活丝与已纺钢丝的温差>死丝与已纺钢丝的温差。

考虑温度影响的股内钢丝长度不均主要是由于当前纺织钢丝与已纺钢丝存在温度差导致，统计当前纺织活丝与已纺钢丝的温度差如图 8所示，温差基本服从正态分布，两者温度差集中在0~4 ℃之间，温差均值2.08 ℃，总体标准差1.28，置信度为95%的置信区间温差为[1.6 ℃, 2.5 ℃]，可以认为在进行纺织钢丝温度与已纺钢丝温度差不超过2.5 ℃。

当前纺织活丝和已纺钢丝的温差主要是钢丝暴露的时间差决定的，若桥梁跨度越大，纺丝往返的时间越长，钢丝间的温差就越大。韩国光阳大桥主缆跨径布置为(357.5+1 545+357.5) m，其在进行纺丝计算时温差取值是5 ℃；阳宝山大桥主缆跨径布置为(170+650+210) m，主缆长度接近韩国光阳大桥1/2，从现场温度分布测试数据看，温差计算取值为2.5 ℃，刚好是韩国光阳大桥的1/2。这也进一步验证了纺丝温差取值和主缆跨度成相对正比例关系，在其他悬索桥进行AS法施工时，可以根据主缆跨径初步确定钢丝温差取值范围。

3.2 钢丝温差引起的钢丝长度差计算

钢丝受温度会存在热胀冷缩，钢丝的线膨胀系数α取值为1.2×10^-5 ℃，设钢丝长度为S，钢丝间温差为Δt，则由钢丝间温度差引起的钢丝长度差ΔS_t表达为：

(8)

统计阳宝山特大桥各跨在温度温差为2.5 ℃时丝股长度误差，如表 2所示，温度引起的丝长误差在总误差范围中占比在15%以内。

不同于两端固定索股温度差导致的误差分析方法，AS法施工钢丝要确保钢丝在一定初始配重张力下的所有支撑点可滑动，在纺丝过程中，虽然在纺钢丝与已纺钢丝存在温度差，但在钢丝可随意滑动的假定下，不同温度下钢丝线形始终是一致的。这对现场钢丝相对标高调整或者误差判断造成很大影响，再加上现场纺丝速度快，从而导致在施工过程中很难通过温度修正计算来达到调整索股钢丝长短差的目的，所以对温度的影响控制侧重在于控制温差范围，降低其他误差影响范围。

4 AS法主缆索股股内误差评定

对索股股内钢丝长短差的控制和评价，查阅国内关于索股制造和桥梁施工规范，2011年版《公路桥涵施工技术规范》(JTG TF50—2011)要求的索股内钢丝间的长短差的允许误差相当于抗拉强度的1.0%的应力伸长值，由于所用钢丝的抗拉设计强度不同，计算出此指标在长度误差1/10 000~1/12 000之间。新修订《公路桥涵施工技术规范》 (JTGT 3650—2020)修改为预制索股的技术指标应符合《悬索桥预制主缆丝股技术条件》(GB/T36483—2018)的相关规定，即索股内钢丝长度误差小于1/12 000，明确《公路桥涵施工技术规范》所表达的索股内钢丝长度误差是指PPWS法架设的预制平行钢丝索股。

参考国外相关资料，索股股内误差通常是以成桥应力偏差范围进行标定的，AS法架设的主缆股内成桥应力总偏差控制在4%~5%之间，和国内PPWS法索股内钢丝间的长短差控制相比，两者都是以应力偏差作为评定指标，不同的是前者是以成桥应力为基准，后者是以抗拉强度应力为基准。将国内部分桥梁的抗拉强度指标换算成成桥应力指标如表 3所示。

应力误差对应的是钢丝长度差，在钢丝长度差一致的情况下，索股钢丝各个阶段的应力可以按照线性关系等比例换算，成桥状态应力误差指标换算公式为：

(9)

式中, μ_成桥为成桥应力指标换算值；μ_极限为抗拉强度应力指标，取1%；R_m为设计主缆抗拉强度；σ_m为成桥主缆平均应力。

抗拉强度的1.0%的应力误差相当于成桥主缆应力偏差2.7%~3.3%，跨度越大，推算的成桥应力状态允许误差越小。中国规范规定的股内误差推算到成桥主缆应力差均值为3%，较国外AS法架设控制的应力偏差要小。对阳宝山大桥，在猫道变形和丝股温差作用下，纺织1股主缆钢丝误差如表 4所示。只考虑猫道和温度两种影响因素，猫道变形影响更大，占比达85%，温度影响占比15%。

此计算虽然没有考虑猫道调整的有利影响，但同时也忽略其他因素导致的索股误差，如纺丝时风的影响、钢丝输出张力不均、人为调整失误等。对于阳宝山特大桥这种跨度较小的悬索桥，通过调整猫道绳，可以把纺丝主缆股内应力总偏差控制在3% 以内。而对跨度较大的悬索桥，受环境因素影响更不利，如果还是按照厂内制造PPWS法的控制指标，显然是偏高的，造成资源浪费。韩国光阳大桥在AS法纺丝过程中主缆股内应力总偏差控制在5%以内，可以为我国的AS法纺丝控制指标提供参考。根据桥梁跨径不同，AS法架设的主缆股内应力总偏应差可控制在3%~5%之间。针对不同跨径桥梁，跨径在1 000 m以内，股内应力偏应差可控制在3%~4%之间；跨径在1 000 m以上，股内应力偏应差可控制在4%~5%之间。总体来说，股内应力总偏应差在5%以内都不会对结构造成显著的不利影响。

5 结论

(1) 以中国内陆首座采用AS法架设主缆的悬索桥为背景，从纺丝施工过程和计算理论出发，结合现场实测数据，分析AS法架设主缆索股股内误差的来源，明确猫道变形和索股钢丝温差是造成索股股内钢丝长度差的主要原因。

(2) 通过理论推导和计算，明确猫道变形与丝股长度变化的关系，同时提出丝股长度变化的近似计算方法，为AS法施工悬索桥设计计算和主缆架设方案选定提供理论基础。

(3) 通过现场实测温度并运用统计学原理，得出主缆纺丝过程中索股钢丝温差变化规律，结合国外桥梁的温差取值，可以根据主缆跨径参数合理选取钢丝温差的取值，为桥梁的设计计算和主缆架设过程控制提供依据。

(4) 通过分析国内PPWS法架设主缆的股内误差评定标准，计算阳宝山大桥在纺丝过程中股内误差范围，结合国外AS法架设主缆股内误差取值，提出国内AS法架设主缆索股股内误差评定标准。