作为一种具有复杂物理力学性能的复合材料，透水型水稳基层骨料(Permeable Cement Treatment Base Aggregates，PCTBA)具有典型的非均匀性和孔隙结构。在材料组成上，PCTBA由碎石骨料、水泥砂浆和随机孔隙组成^[1]，材料的复杂多样性是造成其宏观复杂变形和力学响应各向异性的主要来源^[2]。其中，水泥砂浆是由多种材料水化而成的混合物，在细观尺度上，包含有孔隙及微裂隙等不连续面，这是造成水泥砂浆材料随机性的细观体现^[3]。然而，由于实验室条件的局限性，现有的PCTBA无侧限压缩试验无法充分量化材料随机性的特点^[4-5]，而在以往的数值模拟研究中也常常忽略了水泥砂浆材料的随机性特点，而直接将其看作连续均值材料^[3]。因此，对于PCTBA材料而言，亟需借助数值模拟手段，建立充分考虑材料随机性和孔隙结构特征的细观离散元模型，从细观尺度上研究其在侧限压缩条件下的细观损伤与破裂规律。

目前，关于材料随机特性的数值模拟中，Shi等^[6]通过自动元胞机方法，将材料中不同矿物及矿物界面进行区分，从微观材料非均质的角度实现了材料随机性的表征；SU等^[7]基于空间概率分布理论，研究了弹性模量和抗拉强度的非均质性；赵晓康等^[8]采用随机骨料方法建立了具有随机形状和特定级配的随机骨料模型，实现了骨料的细观表征。而对于PCTBA材料而言，材料随机性和孔隙结构特性是造成其非均质性的主要原因，可以考虑将随机材料和随机骨料模型结合起来，并在此基础上充分考虑透水型材料孔隙结构的特征。目前，关于材料随机性的理论模型中，主要以Weibull和正态分布模型为主^[9-11]，在蒋明镜和孟敏强等^{[9, 11]}的研究中，进一步验证了Weibull分布模型在表征材料随机性方面的合理性。

实验室试验作为一种可以定量获取力学参数的方法，通过制作满足透水型和强度要求的试样，采用单轴压缩试验，定量获取试样的应力应变数据^{[3, 12]}。同时，还可以观测到试样在破坏过程中的破坏特征^[13]。因此，将实验室试验数据应用于PCTBA材料的数值模拟研究中，在验证数值模型合理性的同时，还能真实准确地提供试样实验室依据。但是，实验室试验无法从细观角度捕捉PCTBA材料的细观损伤特性与破裂演化特征^[14-16]。针对目前PCTBA材料损伤和破裂演化过程研究的不足，为了深入揭示材料随机性和孔隙结构对PCTBA材料的损伤和破裂演化机理, 本研究采用离散单元法^[17](DEM)、随机骨料算法和接触判断算法计算构建材料随机分布及具有非连续孔隙特征的PCTBA离散元模型；基于实验室试验对PCTBA数值模型的细观参数进行校准，获得可以表征其宏观特性的离散元细观参数；最后，基于所构建的离散元数值模型开展单轴压缩试验，模拟PCTBA的细观损伤及破裂过程，并揭示材料随机性和孔隙特征对PCTBA细观损伤及破裂特性的影响机理。

骨料形状是PCTBA材料力学性能的重要影响因素。然而，目前的研究中，往往将其简化为球形颗粒开展相关研究^[18]，忽略了颗粒形状对材料力学性能的重要影响^[19]。因此，为了充分考虑骨料形状对材料力学性能的影响，通过fish函数开发了随机多边形模型，并根据骨料级配在试验中随机投放，作为PCTBA材料的骨料。其中，虚拟试样的尺寸为150 mm×150 mm，与实验室试验尺寸对应，使用随机多边形算法，在试样范围内生成1.18~26.5 mm的随机骨料，并使用0.1~0.16 mm的颗粒作为水泥砂浆材料，最后使用接触算法，在试样中生成22%的孔隙率。虚拟试样的级配数据来源于抚顺市新宾县新宾隧道透水型水稳基层，设计级配如图 1所示。

图 1 虚拟试样设计级配 Fig. 1 Gradation of virtual specimen design

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首先，在试样尺寸范围内均匀填充0.1~0.6 mm的基本颗粒单元，待其计算平衡后，在此基础上开始投放随机多边形模型。将随机多边形的边数量设置为4~12^[20]，然后按照如下规则进行投放。在给定的空间范围内随机生成一个随机坐标(x₀, y₀)和一个初始极坐标ϕ_i0，然后循环下列公式生成具有真实级配特征的随机多边形。

(1)

式中，ϕ_i0和(x₀, y₀)分别为初始随机相位角初始投放坐标；ϕ_d为每一次投放时随机生成的相位角增量；d为所投放多边形骨料的粒径；random(0, 1)为0~1之间的随机数。

然后，在随机投放多边形的位置将原始球形颗粒删除，并使用clump不可破碎单元1∶1替换随机多边形。替换完成后，使用接触算法首先识别出与骨料接触的颗粒，并将其命名为“mortar”，然后根据“mortar”使用接触算法进行多次循环，依次生成多层“mortar”颗粒，指导剩余颗粒的体积与孔隙率20%对应。最后删除剩余颗粒，即可得到虚拟透水型水稳基层骨料模型。模型生成过程如图 2所示。

图 2 虚拟透水型水稳基层骨料模型生成过程 Fig. 2 Generation process of virtual PCTBA model

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在本研究中，使用PFC^2D开展数值模拟研究，其中平行黏结模型因其能够很好地表征弹脆性材料的破裂行为而被广泛应用于混凝土材料的数值计算中^[21]。水稳材料作为一种特殊的混凝土材料，平行黏结模型同样适用^[22]。平行黏结模型最早由Potyondy^[23]提出，在平行黏结模型中，包含线性部分和平行黏结键(PB)，PB的存在使其模拟固体材料成为可能。在PB键中，只有在外部拉应力或者剪应力超过其强度极限后，PB键断裂，平行黏结模型退化为线性接触模型, 见图 3。

图 3 PB模型及其组件 Fig. 3 PB model and its components

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在离散元计算时，遵循力-位移法则和牛顿第二运动定律, 即当颗粒在外力作用下产生变形时，系统会根据力-位移法则更新颗粒间的受力状态，在颗粒的受力状态更新后，系统根据牛顿第二运动定律对颗粒的运动状态进行更新，如此往复循环，直到系统达到平衡后停止计算。在这过程中，颗粒间的受力超过黏结强度极限后，黏结断裂，并根据断裂的来源编写fish函数提取微裂纹，以此模拟透水型水稳基层骨料的细观损伤与破裂规律。

由于水泥的流动性，在透水型水稳材料的成样过程中，不可避免地会在硬化后的水泥和界面过渡区出现微空隙等缺陷。这对材料的均匀性具有重要影响，是材料强度随机分布的主要来源。为了真实模拟水泥和界面过渡区材料参数的离散性，在细观接触的黏结模型中假定水泥砂浆和界面过渡区的抗拉强度和黏聚力服从Weibull分布：

(2)

式中，T为接触参数设定值；μ为输入接触参数平均值；X为Weibull分布随机变量，X~N(0, 1)；α为输入接触参数标准差，α=0.2μ。通过使用上述定义，将随机材料强度赋值给水泥和界面过渡区，以模拟实际材料中存在微缺陷所带来的结果。

离散元模型中，宏细观参数之间并没有明确的对应关系^[24]。因此，需通过建立的虚拟试件开展多次试验来校准虚拟试件的离散元参数。因此，根据图 1所示级配建立了透水型水稳基层骨料试样并开展7 d养护后的单轴压缩试验，加载速率为0.5 mm/s，在加载过程中实时采集其力-轴向位移数据。试验数据平均结果如图 4所示。从图中可以看出，该水稳试样的峰值荷载约为28.3 kN，该数据将作为数值模型参数标定的依据，开展透水型水稳基层定量细观损伤研究。

图 4 透水型水稳基层骨料荷载-位移曲线 Fig. 4 Load-displacement curve of PCTBA

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同时，为了验证所校准的细观强度参数能够反映试样的宏观破裂行为，记录了实验室试验过程中透水型水稳基层骨料的典型破坏特征(图 5)。从图中可以看出，在加载初期，试样的完整度较好，且具有较为明显的孔隙特征；随着加载的进行，能够直接观测到有部分骨料从试样中剥落，这是界面过渡区破坏的结果；在加载后期，试样的破坏表现为大量骨料的脱落，这与界面过渡区的破裂有关，使骨料之间的黏结失效，说明在加载过程中骨料间的界面过渡区强度对试样的整体强度具有重大影响。

图 5 透水型水稳基层骨料典型破坏过程 Fig. 5 Typical damage process of PCTBA

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通过图 1所示级配和图 2所示虚拟试样制作过程，构建了如图 6所示的离散元数值模拟试样，使用试错法对砂浆和界面过渡区的参数进行标定。在DEM细观强度参数标定的过程中，首先，将材料的宏观强度作为参数标定的目标。然后，不断调整DEM模型的有效模量，使DEM虚拟试验结果的峰值荷载所对应的位移与实验室结果接近。在这基础上，不断调整DEM虚拟试样的黏结强度，使虚拟试验结果与宏观峰值荷载能够基本对应。以此来达到参数标定的目的。Appa Rao和Raghu Prasad^[25]的研究结果表明，界面过渡区的抗拉强度约为水泥砂浆的1/3，而黏聚力约为水泥砂浆的0.85倍。因此，在BP模型中，同样将颗粒间的细观抗拉强度和黏聚力设置为水泥砂浆的倍数，以此来简化标定过程，达到节省计算成本的目的。

图 6 透水型水稳基层骨料虚拟试样 Fig. 6 Virtual specimen of PCTBA

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虚拟试样的尺寸为150 mm×150 mm，与室内试验尺寸一致。虚拟试样中，在充分考虑加载速率对结果没有较大影响的前提下^[26]，通过多次测试，在充分考虑加载速率对试验结果较小，且计算效率较高的情况下，将加载速率设置为10 mm/s。由于本研究暂时不考虑骨料破碎的影响，因此，将骨料的细观黏结强度设置为较大值，以保证骨料在虚拟试验过程中不发生破碎。经过多次虚拟试验后，最终获得图 7所示的细观参数校准结果。从图 7中可以看出，所得试验结果与实验室结果具有较高的吻合度，说明表 1所示的细观强度参数能够反映透水型水稳基层骨料的宏观力学性质。同时可以看出，试样的破坏裂缝均绕过骨料，从骨料界面区发生破坏，这与室内试验观察到的现象一致。

图 7 虚拟试验结果及最终破裂状态 Fig. 7 Virtual test result and final fracture state

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为了提高计算效率，虚拟试样采用双向加载的方式，加载采用速率控制的方式，其中加载速率为2 mm/s。为保证加载过程的稳定性，在初始加载时，将加载板通过函数移动至刚好与试样接触的位置，有效避免初始加载产生过大荷载的情况，同时对不同加载阶段的结果分段保存。数值模拟中，计算时间步长为10^-7 s，设置完模型的基本参数后开始加载(图 8)，研究单轴压缩过程中透水型水稳基层骨料的细观破裂特性和材料随机场影响规律。

图 8 虚拟试样加载示意图 Fig. 8 Schematic diagram of virtual specimen loading

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针对随机场参数α=0.2μ的试样，其荷载-位移结果如图 7(a)所示，可以看出，参数标定结果能够准确反映透水型水稳试样的力学特性。在加载过程中，图 9记录了该试样在不同轴向位移阶段的破裂状态图。从图 9中可以看出，在轴向位移为0.2 mm时，试样中就已经出现裂纹，说明透水型水稳试样对外界的扰动具有很高的敏感性，轻微的荷载和变形便会使得试样内部发生开裂现象，但此时的试样仍然具有较高的强度；在轴向位移为0.6 mm时，可以明显看出，试样中发育了大量裂纹，其中包含界面处的裂纹和砂浆的裂纹，而且可以清晰看到，砂浆处的裂纹大部分与界面裂纹连接，有逐渐贯通的趋势，而在裂纹经过集料位置时，由于集料强度较高的缘故，使得裂纹方向发生改变，这是界面破坏的原因；在试样轴向位移达到0.8 mm时，试样中的裂纹已经基本贯通，试样的强度最终在轴向位移为1 mm时达到峰值；在随后的加载中，由于碎块间的挤压和摩擦作用，砂浆破坏的裂纹逐渐增多，最后发生裂纹完全贯通后的整体坍塌破坏，这与室内试验的结果对应。

图 9 透水型水稳试样破裂演过程 Fig. 9 Fracture process of PCTBA specimens

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由于透水型水稳试样对外部扰动具有较高的敏感性，但对造成其较高敏感性的来源却无法捕捉，因此，在试样中裂纹起裂阶段，记录了试样中局部裂纹的发展。从图 10中可以看出，在起裂阶段，大部分的裂纹来源于界面的破坏和起源于孔隙周围砂浆的破坏。从断裂力学的角度来看，这两个位置均是试样中较为薄弱的部位，在加载过程中容易发生应力集中的现象，从而沿着这两个位置开裂。由此得出，在透水型水稳试样中，透水孔隙和强度较低的界面是造成其具有较高敏感性的主要原因。因此，在实际施工中，应充分考虑该敏感性，适当延长养护时间，然后再开展下一阶段的施工，以避免因外界扰动提前破坏基层的完整性。

图 10 起裂阶段裂纹来源细部图 Fig. 10 Detailed diagram of crack origin at fracture initiation stage

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由上述分析可知，界面和孔隙是造成透水型水稳试样具有较高外部扰动敏感性的主要原因，但无法捕捉他们敏感性的高低。图 11记录了试样在加载过程中的裂纹演化曲线，从图中可以看出，在加载初期，水泥砂浆的破坏数量大于界面的破坏数量，即在加载初期，水泥砂浆最先开始起裂，这是由内部透水孔隙的存在造成的。而在后续的加载中，水泥砂浆的破坏仍然占据主导地位，这说明水泥砂浆对试样的整体强度具有强烈的控制作用，而界面强度同样也受水泥砂浆强度的直接影响。因此，在实际掺配时，可通过提高水泥砂浆的强度从而提高试样的整体强度。

图 11 裂隙数量与轴向位移关系 Fig. 11 Relationship between fracture number and axial displacement

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在透水型水稳试样的实际施工中，难免会由于施工操作不规范以及搅拌不充分等原因造成水泥砂浆内部具有微孔隙和缺陷等，这都是造成水泥砂浆物理力学参数发生随机分布的原因。因此，研究水泥砂浆材料随机场对整体试样力学强度的影响，对指导现场施工具有一定的理论意义。图 12展示了不同材料随机场试样的荷载-位移曲线，从图中可以看出，在材料随机场为0时，即试样内部的水泥砂浆完全没有缺陷时，试样的整体强度明显高于有缺陷的试样，这说明在透水型水稳试样中，保证水泥砂浆材料的均匀性对提高试样的整体强度具有明显的促进作用；而在水泥砂浆开始参与随机场时，试样的强度急剧下降，说明微小的材料随机性特征，将会对试样的强度造成巨大的影响。

图 12 不同材料随机场试样模拟结果 Fig. 12 Simulation results for different material stochastic field specimens

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试验分析表明在材料随机场为0时，试样的最终破裂是由于主体结构被试样贯穿而无法承担力的作用，但可以看出，其破坏的裂隙数量分布较少，即试样破坏后的碎块仍然具有一定的强度，试样的整体破坏表现为结构性破坏；随着材料随机场的增加，破坏裂隙的分布位置更加分散，这是由于试样中薄弱位置随机性的原因，在试样整体破坏后产生的碎块将会更多，试样的破坏将呈裂隙完全贯通后的坍塌破坏。

本研究通过数值模拟方法，对透水型水稳试样在单轴压缩条件下的损伤演化特征进行了研究，明确了透水孔隙和材料随机场对其力学性能和破裂特征的影响，揭示了透水型水稳基层材料的细观破裂机理。得出以下结论：

(1) 基于离散元方法、随机多边形和接触算法等构建的透水型水稳基层试样的离散元模型，可以很好地表征真实材料的变形破裂特征以及水泥砂浆强度随机性特点，且虚拟试样的标定结果与室内试验结果吻合度较高，验证了数值模拟在后续研究中的合理性。

(2) 通过单轴压缩过程中裂隙的发育过程和试样起裂时的细观特征提取，发现透水型水稳试样对外界的扰动具有较高的敏感性，高敏感性来源于试样内部中的孔隙和界面，而在该敏感性对试样整体强度的影响中，水泥砂浆的强度离散性对试样整体强度具有决定性作用。

(3) 透水孔隙对试样的裂纹拓展具有控制作用，通常在这些相对薄弱的位置发育裂纹。材料随机性特征对透水型水稳试样的强度具有重要影响，较低的材料随机性，对提高试样的整体强度具有积极的作用，而材料随机性较大时，材料整体强度下降明显，且破坏裂隙增加，不利于服役期间的长期稳定性。

(4) 在实际透水型水稳基层施工中，应当在保证透水性能的同时尽量减少孔隙数量，合理地控制水泥砂浆的均匀性，这对提高试样的整体强度具有积极的作用，同时应适当延长试样的养护时间，避免后续施工对基层的不良影响。