0 引言

南水北调中线工程河南淅川段是我国滑坡地质灾害易发区和重点防治区之一，区内广泛分布白垩系上统高沟组紫红泥质粉砂岩，极易受降雨-蒸发、库水波动等干湿循环作用发生强度弱化，是该区新生型滑坡主要孕灾岩体^[1-3]。由于天然地质沉积环境的复杂性，岩石存在大量的微裂隙、空洞等初始损伤缺陷，缺陷极容易受风化、荷载作用继续演化、扩展，从而在宏观上直接影响岩土体的强度^[4-5]。因此，探究该类岩石在反复干湿循环作用下的强度损伤规律对合理制定地灾防治措施有重要的指导意义。

国内外学者对干湿循环后粉砂岩的力学参数损伤劣化特性开展了大量试验研究，并取得了一系成果。很多学者基于声发射、核磁共振、CT、单轴试验开展了大理岩^[6]、砂岩^[7]、黄土^[8]、风积土^[9-10]、花岗岩残积土等^[11]岩土试样在干湿循环作用下宏微观参数测定，探究了各类岩土体在干湿循环作用下的劣化规律，均揭示了干湿循环下岩土存在内部胶结物质溶蚀，孔隙、裂隙增多，强度相应降低的现象^[5]。高波等^[12]对湖北巴东组粉砂岩干湿循环测试，单轴抗压强度最高折损46.62%，Zhang等^[13]对侏罗纪红砂岩强度及破坏特性的研究结果表明，8次循环后红砂岩的黏聚力即下降57.32%，黄震等^[4]对广西的宁明粉砂岩进行干湿循环试验发现20次循环后弹性模量总损失59.30%，其研究表明：岩性相似的岩土体尽管在强度折损规律上有相似性，却因不同地区岩石的赋存环境不一，其强度参数劣化规律仍然存在较大差异。此外，干湿循环后粉砂岩强度损伤机制方面，很多学者也展开了有意义研究，陈绪新等^[14]开展了不同干湿循环次数下的花岗岩单轴压缩试验，基于能量耗散原理建立的不同干湿循环效应下岩石损伤演化方程；黄震等^[4]建立的M-C强度准则下的砂岩干湿循环统计损伤演化方程，田振元等^[15]建立了基于Lade-Duncan强度准则下的粉砂岩统计损伤本构模型，上述研究表明，由于干湿循环作用下岩石宏观力学性能的劣化过程可以被认为是随机分布的初始缺陷在各种外部地质营力作用下的连续损伤的结果。因此，在损伤力学框架内建立了不同统计损伤本构模型阐述岩石的破坏过程是合适的。目前，很多学者利用统计损伤理论建立本构关系主要有两种方法，其一根据材料损伤能量等价原则，其二是根据材料变形前后应变等价原则，而后者力学概念更为明确，本研究也将采用后者开展研究。此外，在统计损伤本构模型研究中，多数学者更多关注荷载作用下岩石破坏机制，实质上干湿循环岩土体损伤的物理本质是环境和外载作用下缺陷逐渐加剧的过程，本构关系中应同时考虑二者作用的研究仍然很少。

基于此，本研究以南水北调中线工程河南淅川段白垩系上统高沟组泥质粉砂岩为研究对象，引入干湿循环作用下损伤和荷载作用下的损伤，结合干湿循环作用下试样单轴压缩试验数据，建立考虑干湿循环效应的统计损伤本构模型，描述河南淅川段白垩系上统高沟组泥质粉砂岩干湿循环下的劣化规律，为区域内滑坡稳定性设计提供一定依据。

1 白垩系上统高沟组泥质粉砂岩干湿循环试验 1.1 干湿循环作用下单轴压缩试验方案

本次干湿循环试验对象为白垩系上统高沟组强度相对较高的泥质粉砂岩。试验分为4组进行，每组3个试样分别在5，10，15，25次循环，干湿循环过程由抽气饱和与烘干两个部分组成。先将试件置于烘箱，在105 ℃环境下烘干12 h测定试样质量。将试样置于真空饱和器，抽真空直至压力表读数接近0.1 MPa，待数值稳定后在继续抽气约4 h，将水缓慢抽入真空饱和器内，待水面超过试样高度后，让试样在大气压力下静置12 h后取出。烘干与抽气饱和完成一次为一个循环，每次循环完成后对岩样采用声波检测仪进行对穿法纵波波速测试。为了便于干湿循环作用下受荷泥质粉砂岩损伤规律进行验证，完成相应循环次数的试样在中国地质大学(武汉)Instron程控伺服岩石力学试验系统上进行单轴压缩试验。

1.2 干湿循环作用下岩样强度参数劣化规律

纵波声波值是评价岩石损伤的重要指标之一，干湿循环作用会使得岩石的孔隙度和致密程度发生变化，岩石波速会发生显著变化，相应的强度参数也会发生劣化。图 1为不同干湿循环次数下纵波波速与平均弹性模量变化规律。由图 1可知，由于声波在水中的传播速度大于在空气中的速度，饱和试样总体波速值大于干燥试样。在干湿循环初期，试样总体较为致密，水进入微裂隙程度相对困难，纵波波速变化幅度较小。随着干湿循环程度的加深，15次循环后试样内部微裂隙逐渐扩展，波速降低幅度开始增大，25次循环后的干燥状态下试样纵波波速降幅相比初始状态试样，降幅21.4%，弹性模量降幅达到52.49%。

表 1为干湿循环后单轴压缩试样强度参数劣化结果。总体而言，随着干湿循环次数的增加，泥质粉砂岩单轴抗压强度、弹性模量逐渐减小，相比初始未经历干湿循环的试样，前10次干湿循环与纵波波速变化规律较为一致，抗压强度、弹性模量降幅均较小，仅分别为17.5%，10.83%，但是15次循环后的试样抗压强度和弹性模量分别降低49.58%，22.33%，呈现较明显的增加，这是由于干湿循环次数的增加(风化程度的加深)导致岩石中结构裂隙面增加，原生黏土矿物在分解为亲水的次生矿物过程中，矿物颗粒间的连结状态也由原来的结晶连结或胶结连结转化为水胶连结，使得岩石变得松散。当岩石再经历饱和过程，使岩石的内部结构更为松散，从而导致这一现象的发生^[12]。

2 干湿循环作用下受荷泥质粉砂岩损伤演化方程确定 2.1 干湿循环作用下受荷泥质粉砂岩试样总损伤变量确定

干湿循环作用下的试样在受荷时存在两种损伤状态，即反映干湿循环作用下损伤D_N和荷载作用下的损伤D_Nd，泥质粉砂岩试样也在两种损伤累积的综合作用下最终破坏^[5]。图 2为干湿循环荷载作用下损伤过程示意图。

定义泥质粉砂岩因N次干湿循环造成的损伤变量D_N，可以采用初始弹性模量的折减进行表征，

(1)

式中，E₀为无损状态下泥质粉砂岩试样初始弹性模量；E_N为N次循环后的泥质粉砂岩试样初始弹性模量。

根据损伤力学和应变等价原理^[5]，定义荷载作用下的损伤变量D_Nd为干湿循环后受荷试样失效的微元数与总微元数之比:

(2)

式中，n_f为干湿循环后受荷试样的失效微元数；n为总微元数。在弹性理论中，材料的强度往往是随机变量，因此，岩石的损伤变量可以被视为强度的衡量。此时，定义干湿循环受荷岩石微元体材料强度概率密度函数为P(F_Nd)，当岩石受到多次加载或外界环境的长期作用时，损伤会逐渐积累，在此过程中F_Nd小于该应力水平的微元体便会失效。那么在任意区间[F_Nd，F_Nd+dF_Nd]，新失效的微元体数n(F_Nd)dF_Nd，则式(2)干湿循环后受荷试样损伤变量可以表示为：

(3)

由于Weibull分布的形状参数可以控制损伤累积效应的程度，使其能够适应不同的损伤过程，因此本研究采用Weibull分布函数描述干湿循环受荷作用下损伤变量是合适的，假设微元体材料强度概率密度函数为P(F_Nd)满足Weibull概率分布，即为

(4)

式中，F_Nd为随机分布变量，表示微元强度；m和T₀分别为Weibull分布形状参数和尺度参数，控制损伤累积效应的程度。

因此，联立式(3)、式(4)可以确定

(5)

根据损伤力学理论和张全胜等^[16-18]推广应变等价原理，干湿循环受荷状态下的泥质粉砂岩试样有效应力为：

(6)

式中，σ_Nd为干湿循环N次后，荷载作用状态的有效应力；ε_Nd为干湿循环N次后，荷载作用状态的有效应变。

将式(1)代入式(6)，进一步可以得到

(7)

式中，D_total=D_Nd+D_N－D_ND_Nd，表示干湿循环后试样在荷载作用下的总损伤变量，联立式(1)和式(5)即可得：

(8)

由式(8)可知，当未经历干湿循环时，试样E_N=E₀，式(8)退化成仅在荷载作用下的无损试样损伤变量D_Nd。

2.2 常规三轴压缩状态下干湿循环受荷泥质粉砂岩试样微元强度F_Nd确定

根据应变等价假设^[19]，假设未经干湿循环受荷试样为无损线弹性体，干湿循环受荷试样的有效主应力σ_i^*替换为广义虎克定律中名义主应力σ_i。

(9)

式中，ε_i为名义主应变；v为泊松比；σ_i为名义主应力；E为弹性模量。对于常规三轴试验σ₂=σ₃，轴向主应变ε₁可以通过试验确定，因此，本研究对角标i统一取为1，并根据应变等价原则，引入N次干湿循环受荷泥质粉砂岩试样损伤变量D_total，式(9)可以表示为：

(10)

式中，ε_{1, N}为N次循环后试样的轴向主应变；σ_{1, N}，σ_{3, N}分别为N次循环后试样的最小名义主应力；E₀为无损状态下试样的初始弹性模量。式(10)可以进一步写成：

(11)

假设岩石的破坏直接服从Mohr-Coulomb准则的有效应力表达：

(12)

式中，c，φ为黏聚力与内摩擦角；σ₁，σ₃分别为最大名义主应力、最小名义主应力。对于确定的岩石材料，黏聚力与内摩擦角为定值，则式(12)2ccos φ项为常数，因此，微元强度根据式(12)表示为最大等效主应力、最小等效主应力的函数，可以表示为：

(13)

进一步地对比式(12)和式(13)，

(14)

式中，σ_{1, N}^*，σ_{3, N}^*分别为N次干湿循环受荷作用下最大有效主应力，最小有效主应力。

根据连续介质损伤力学理论^[18]，引入损伤变量后干湿循环荷载作用下的试样有效应力与名义应力关系表示：

(15)

将式(11)和(15)代入式(14)，可知

(16)

2.3 三轴压缩状态下干湿循环受荷泥质粉砂岩试样统计损伤本构关系

根据广义虎克定律，对于干湿循环受荷状态下的弹脆性材料，三轴压缩状态下的本构关系可以表示为：

(17)

将式(8)代入式(17)，并考虑常规三轴状态下，干湿循环受荷试样统计损伤本构关系可以表示为：

(18)

式中F_Nd已由式(16)确定。

3 干湿循环作用下受荷泥质粉砂岩损伤本构模型参数确定

联立式(16)和式(18)后对干湿循环受荷试样统计损伤本构方程进行线性处理，

(19)

由于N次干湿循环次数的σ_{1, N}，σ_{3, N}，ε_{1, N}均为名义主应力、名义主应变，实际试验过程中，轴向主应力方向也存在围压作用，

(20)

(21)

式中，σ_{1, Nt}，ε_{1, Nt}，ε_N0分别为N次干湿循环的轴向主应力试验值、主应变试验值、初始轴向应变，其中 。分别将式(20)、(21)代入式(19)即可得到试验值所表达的本构关系。

(22)

试样在干湿循环受荷状态作用下的统计损伤本构方程是隐式，对于单轴试验，σ_{3, N}=0，式(22)可以表示为：

(23)

参数m, T₀采用线性回归方式确定，式(22)可以表示为如下线性方程：

(24)

式中：

在单轴状态下，σ_{3, N}=0，进一步进行简化：

(25)

根据不同干湿循环、不同围压下试样压缩试验应力-应变曲线可以获取(ε_{1, Nt}，σ_{1, Nt})，并根据式(24)进行线性回归计算一系列(X，Y)，从而可以求取模型参数m，T₀，模型参数一览表如表 2所示。

4 试验验证与讨论 4.1 应力-应变曲线试验验证

图 3为不同干湿循环条件理论曲线与单轴试验曲线对比图。由图 3可知，不同循环次数的白垩系上统高沟组泥质粉砂岩在弹性变形阶段，统计损伤本构模型曲线能够较好地拟合试验数据，但是理论曲线在5，10，15，25次循环过程中，峰值强度分别为34.06，31.37，16.82，10.93 MPa，均高于试验值，其原因在于，模型中假设了干湿循环作用下受荷泥质粉砂岩处于无损状态，因此导致了理论计算的线弹性阶段(岩石压密)的进程偏长。由图 3(a)~(c)可知，随着干湿循环程度的加深，理论曲线与试验数据曲线在塑形阶段存在一定的差异，25次循环后，试验值出现明显的应变软化现象，但是理论模型软化现象相对较弱。

图 4为不同干湿循环荷载作用下试样单轴试验理论应力-应变全过程曲线。由图 4可知，干湿循环作用下受荷泥质粉砂岩的损伤本构模型所获取的应力-应变全过程曲线较好地反映了岩石的弹性模量和峰值强度降低过程。相比于5次干湿循环的试样，线弹性阶段的试样在经历10次，15次，25次干湿循环后的弹性模量分别降低2.82%，15.76%，51.07%。其峰值强度也由5次干湿循环时32.37 MPa，分别降低3.15%，48.04%，66.26%。此外，随着干湿循环作用次数的增加，泥质粉砂岩的强度逐渐降低，在压密阶段的变形量以及达到峰值时变形量也逐渐增大；达到峰值强度前的塑性变形趋于明显；线弹性阶段弹性模量随干湿循环周期数的增加也存在逐渐降低的趋势，25次干湿循环后的试样表现出较明显的塑性破坏特征。

4.2 干湿循环受荷试样总损伤变量变化规律

图 5为干湿循环荷载作用下总损伤变量变化曲线。从图 5可以看出，干湿循环受荷作用下的试样总损伤变量随轴向变形的增加呈“S”形曲线分布。在5次和10次干湿循环过程中，损伤加剧时轴向应变比较接近，分别为0.003 8时，其总损伤变量分别仅为0.83%，0.88%，说明饱和过程中试样微裂隙等微缺陷可能仍然处于离散随机分布状态，干湿循环作用对试样岩石结构影响较小，试样微裂隙在荷载作用下缓慢闭合。当轴向应变大于0.003 8后，10次干湿循环后的试样随轴向应力的增加，其总损伤变量变化相较5次循环的试样变化更为显著，但是该现象无法证明试样是干湿循环程度加深导致的岩石损伤变量快速增加，亦有可能是试样微裂隙不均匀性导致^[20]。

当经历15次循环后，试样在轴向应变为0.001 7时，总损伤变量即进入损伤加剧阶段(损伤变量曲线变陡，斜率变小)，25次循环后的试样表现的规律更为显著，仅在轴向应变为0.000 8时，总损伤变量即进入损伤加剧阶段。其原因在于：试样在反复的干湿循环过程中，泥质粉砂岩大量的长石、黏土矿物会在水解、水力侵蚀、淋滤等作用下流失，导致原生微裂隙不断扩展、贯通，直接造成了试样强度显著降低^{[19, 21]}，这也是为何南水北调丹江水库白垩系上统高沟组泥质粉砂岩极易在反复降雨-蒸发作用下，强度快速损失的主要原因之一。

5 结论

以南水北调中线工程河南淅川段白垩系上统高沟组泥质粉砂岩为研究对象，建立了三轴应力状态下考虑干湿循环受荷效应的统计损伤本构模型，结合干湿循环作用下试样单轴压缩试验数据进行模型验证，揭示了白垩系上统高沟组泥质粉砂岩干湿循环下的劣化规律，得出如下结论：

(1) 基于Weibull分布的白垩系上统高沟组泥质粉砂岩的统计损伤本构模型可以较好地反映干湿循环过程中岩石的弹性模量和峰值强度变化过程。但是模型中受荷泥质粉砂岩无损状态假设，导致了理论峰值强度偏高。

(2) 干湿循环受荷作用下的试样总损伤变量随轴向变形的增加呈“S”形曲线分布。在5次和10次干湿循环过程中，损伤加剧时轴向应变比较接近，分别为0.003 8时，其总损伤变量分别仅为0.83%，0.88%，说明饱和过程中试样微裂隙等微缺陷可能仍然处于离散随机分布状态，干湿循环作用对试样岩石结构影响较小。

(3) 反复的干湿循环作用下，长石与黏土矿物会在水解、水力侵蚀、淋滤等作用下流失，导致原生损伤扩展，直接造成了试样强度显著降低，经历15次循环后，试样轴向应变为0.001 7时，总损伤变量即进入损伤加剧阶段，因此，在该区域滑坡治理过程中，应优先强化地表和地下水截排水措施设置，避免滑床部位长期处于干湿交替环境。

(4) 本次验证试验为不同干湿循环作用下试样单轴试验，仍然需进一步探究本构模型中不同应力水平状态下对干湿循环造成损伤的闭合效应。