0 引言

汽车保有量的激增和驾驶人的不规范行为导致交通事故频发，事故发生后若不能及时处理，往往会形成交通瓶颈，拥堵会向上游大面积传播^[1]。自动驾驶和车联网技术可以从微观层面改善交通流中不稳定现象，从而为缓解交通拥堵和交通安全等问题提供有效的解决方案。当前方车道有事故发生时，利用车联网的V2X通信技术，网联自动驾驶车辆(CAV)能在较远的距离接收到事故发生信息以及事故所在车道，从而采取相应措施提前变换到非事故车道行驶。对于人工驾驶车辆，在事故区域出现在行车视野前无法准确获取前方事故信息，因此当靠近事故区域时处于事故车道的车辆往往会选择强行换道通过瓶颈路段，这便可能与相邻车道车辆发生冲突，加剧延误。随着自动驾驶技术与车联网技术的发展，未来道路中必定会发生人工驾驶车辆和自动驾驶车辆同时存在的场景^[2]，因此研究事故发生时含有自动驾驶车辆的混合交通流演化规律以及事故预警区长度对交通流的影响对以后制订事故预警策略、缓解交通拥堵具有重要意义。

元胞自动机具有离散、简洁、高效灵活的特点^[3]，因其能够有效模拟出交通流复杂的微观运动，被广泛运用于交通仿真领域^[4-5]。Bentalaeb等^[6]构建了适用于高速公路的单车道元胞自动机模型以分析事故对交通流的影响；Zhu等^[7]基于元胞自动机考虑了事故发生时车辆在对称和非对称换道规则下交通流的演化规律；钱勇生等^[8]建立了车道管制下的高速公路交通流模型以探究意外事件持续时间以及不同车道对交通流的影响；赵康嘉等^[9]基于交通事件下的驾驶员行为特性，提出了基于速度的换道规则；姬浩等^[10-11]、刘霞等^[12]考虑了车辆在靠近事故区域时的抢道以及强制换道行为，分析了事故导致的交通拥堵以及交通流演化规律。

以往对于事故车辆影响下的交通流研究主要集中于人工驾驶车辆，未来同时包含自动驾驶车辆和人工驾驶车辆的混合交通流在事故发生时的交通流演化规律尚未明确。鉴于此，基于Gipps跟驰模型和美国加利福尼亚大学伯克利分校实车验证的自适应巡航控制(Adaptive Cruise Control，ACC)模型、协同自适应巡航控制(Cooperative Adaptive Cruise Control，CACC)模型构建双车道混合交通流连续型元胞自动机模型，根据车辆在事故区域的驾驶特性对事故上游路段划分，针对自动驾驶车辆设置事故预警区，建立倾向型和强制型换道规则，通过计算机数值仿真，分析在事故影响下混合交通流的演化规律，为未来混合交通环境下自动驾驶车辆预警区设置以及事故处理机制提供决策依据。

1 事故发生时行驶特性分析

本研究主要研究单向双车道高速公路中某一车道发生交通事故的情况，一旦事故发生后会在事故所处位置附近出现阻塞点。基于该特征，本研究将事故发生后的道路划分为5个区域，如图 1所示。

图 1中D区域为事故发生区域，本研究均假设只有1辆车发生事故，其中的警示牌代表事故车辆导致的车道关闭路段。A、E区域为自由行驶区，处于这2个部分的车辆不受事故影响，人工驾驶车辆和自动驾驶车辆均按照各自正常行驶的跟驰及换道规则行驶。对于人工驾驶车辆来说，B区域为倾向性换道区，此时事故车辆已出现在驾驶员视野范围内，位于事故车道的车辆换道意愿将特别强烈。C区域为强制换道区，处于事故车道的车辆会减速甚至停车等待换道时机，同时会忽略安全距离强制换道。由于B、C区间的车辆已知晓事故发生，所以此时非事故车道的车辆不会变道至事故车道。与人工驾驶车辆相比，本研究引入的自动驾驶车辆在B、C区域长度以及C区域安全条件上区别于人工驾驶车辆，B、C区域均为倾向型换道区，不会执行强制换道的策略，同时在跟驰模型及换道规则上也针对各车辆特性做出改进以适应混合交通流实际场景。

2 双车道混合交通流模型 2.1 跟驰模型

对于自动驾驶车辆，当其前车同为自动驾驶车辆时，采用CACC，当前车为人工驾驶车辆时，由于其无法实现实时信息传递，自动驾驶车辆退化为ACC。对于人工驾驶车辆，不论前车为何种车型，均以统一的人工驾驶跟驰规则更新速度，具体跟驰状态如图 2所示。

2.1.1 人工驾驶车辆跟驰模型

Gipps跟驰模型^[13]综合考虑了车辆自身的物理特性、行车速度、加减速性能以及驾驶人反应时间对车辆状态产生的影响，模型中首先需要求出当前车辆状态下对应的安全距离以及安全速度，公式如下:

(1)

(2)

(3)

式中，x_i+1(t)和x_i(t)分别为同一车道上第i+1和第i辆车在t时刻所在的位置；l为车的长度；s₀为最小停车间距；d_i为第i辆车与前车的距离；v_i+1(t)和v_i(t)分别为第i+1和第i辆车在t时刻的速度；b为车辆的最大减速度；T_i为第i辆车驾驶人的反应时间，依据文献[14]对安全距离跟驰模型的参数进行标定，反应时间T_i=0.8 s。

(1) 若d_i>d_{safe, i}，则执行加速规则:

(4)

(2) 若d_i=d_{safe, i}，则执行匀速规则：

(5)

(3) 若d_i < d_{safe, i}，则执行确定性减速：

(6)

(4) 由于人工驾驶行为的不确定性，在规则中引入随机减速概率，设定减速概率p_slow，舒适减速度为b^′，当rand(0, 1) < p_slow时，执行以下减速操作：

(7)

(5) 位置更新：

(8)

2.1.2 自动驾驶车辆跟驰模型

伯克利分校PATH实验室团队在自动驾驶汽车交通流跟驰模型方面的研究开展得较早，所提模型被广泛应用于自动驾驶汽车交通流特性研究中^[15-16]。本研究采用其提出的基于速度控制的ACC、CACC自动驾驶模型，其规则为：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中，a_i^ACC(t)，a_i^CACC(t)分别为第i辆车在t时刻采用不同自动驾驶跟驰规则时的加速度；s₀为最小停车间距；T_ACC, T_CACC分别为ACC和CACC模型的期望车间时距；e为实际车间距与期望车间距的差值；Δv为前车速度与后车速度之差；k₁，k₂，j₁，j₂，j₃为模型控制系数, 依据文献[15-18]对上述模型参数进行标定，其中k₁=0.23，k₂=0.07，j₁=1，j₂=0.2，j₃=3；T_ACC, T_CACC分别取1.1 s和0.6 s。

(1) 加速度计算：

(14)

式中cartype_i+1为同车道前车的车辆类型，0代表人工驾驶车辆，1代表自动驾驶车辆。

(2) 当a_i(t)>0时，执行加速规则：

(15)

(3) 当a_i(t) < 0时，执行减速规则：

(16)

(4) 确定性减速：

自动驾驶模型的确定性减速机制与人工驾驶车辆不同，其安全距离随车辆行驶速度大小发生变化, 若：

(17)

则：

(18)

式中T∈T_A，T_C。

(5) 位置更新：

(19)

2.2 交通事故的引入

本研究主要研究单向双车道高速公路中某一车道发生交通事故的情况，一旦事故发生，事故区域所在位置不能被其他车辆占有和通过。为更加精准地控制事故发生的位置和时间，S_accident^lane=0, 1, 当事故发生时取1；lane=1, 2，代表双车道中的车道序号，假设事故发生在2车道；T_accident为事故发生的时间，T_continue为事故持续时长，pos_accident为事故发生位置，当满足以下条件时引入虚拟事故车辆占据车道某一位置：

若T_accident≤t≤T_accident+T_continue，

(20)

其他：S_accident^lane=2=0。

2.3 换道模型 2.3.1 人工驾驶车辆换道模型

(1) 正常换道规则 (A，E区域)

当事故未发生或者未发现前方有事故发生的情况下，驾驶人通常以周边驾驶环境来判断是否变道，此时两条车道的换道是对称的。本研究对STCA换道模型^[19-20]进行改进，对于在任意车道上的第i辆车，若满足以下条件，则执行车道变换：

(21)

(22)

(23)

(24)

式中，p_nomal为正常情况下的车道变换概率；d_{i, other}(t)为第i辆车与相邻车道前车的距离；d_{i, back}(t)为第i辆车与相邻车道后车的距离；d_{safe, i}^back为换道安全距离；v_{i, back}(t)为相邻车道后车速度。

(2) 倾向性换道规则 (B区域)

当事故出现在驾驶人视野范围内，此时车辆已经知晓前方的事故发生情况，处于事故车道的车辆换道意愿特别强烈，相反处于非事故车道的车辆除非极端情况不会变道。对于事故车道上的第i辆车，一旦相邻车道行驶条件优于本车道，且满足安全条件，便会以较高的概率换道：

(25)

对于非事故车道上的第i辆车，不会变换到事故车道，继续以正常条件下跟驰规则更新速度。

(3) 强制性换道规则 (C区域)

若车辆在B区域没有换道成功，继续行驶到事故区域前时，处于事故车道的车辆会减速甚至停车等待换道时机，同时驾驶员往往会忽略正常行驶下的换道安全距离，一旦条件满足，便会换道：

(26)

此时处于非事故车道的车辆同样不会变道，这也符合现实中车道变窄时驾驶员抢道通过瓶颈路口的场景。

2.3.2 自动驾驶车辆换道模型

自动驾驶汽车换道策略主要由上层控制系统控制，与人工换道模型相比，不考虑换道随机性因素的影响，因此一旦满足系统设定的条件，则会执行车道变换。由于能接收到周围车辆的速度以及位置等信息，对于不同车道行驶条件的判断不单单以前车距离为依据，还会综合考虑前车速度、加速度等因素的影响, 这里采用2.1.2中自动驾驶跟驰模型中所求的加速度作为车道行驶条件优劣的指标：

(27)

(28)

式中，a_i.other(t)，a_i.other^ACC(t)，a_i.other^CACC(t)为车辆i在考虑相邻车道前车的速度、加速度、位置等信息后所求得的加速度指令；cartype_i.other(t)，cartype_i.other(t)为相邻车道前车的车辆类型。

(1) 正常换道规则 (A，E区域)

对于在任意车道上的第i辆车，若满足以下条件，则执行车道变换：

(29)

(2) 倾向性换道规则 (B，C区域)

对于自动驾驶车辆，不会像人工驾驶车辆一样在处于极端条件下会采取不安全的驾驶行为。如果没能在B区域完成换道，在C区域依然会考虑换道安全距离，但安全换道距离相较于正常路段有所降低，这里采用自动驾驶车辆的期望车间时距0.6 s对其折减。对于事故车道上的第i辆车，若满足以下条件，则执行车道变换：

(30)

当自动驾驶车辆处于B，C区域的非事故车道时，同样不会变换至事故车道，并继续以正常条件下跟驰规则更新速度。

2.4 B, C区域事故车道跟驰规则

对于自动驾驶车辆或人工驾驶车辆，当进入其车型所对应的B，C区域后，均已知晓前方的事故发生位置及所在车道。处于事故车道的车辆会按照2.3节所提出的换道规则进行车道变换，若未满足当前换道条件，考虑实际驾驶中驾驶员逐渐减速以寻找换道间隙的行驶场景，在B，C区域换道条件不满足时引入减速跟驰规则。若B，C区域换道条件不满足，车辆不会再继续加速，将以舒适减速度减速行驶，以寻找换道机会，此情况下的跟驰规则如下：

(31)

(32)

式中v_i(t+1)为当前车辆在2.1节正常条件下跟驰模型更新后的速度，为了实现瓶颈区最佳通过能力，这里v_min可取道路基本图中的临界车速。

3 仿真试验及结果分析 3.1 基本参数设置

本研究以长度为2 500 m的单向双车道高速公路为仿真场景，采用开放边界条件，在道路起点以概率q_in不断进入车辆，同时按自动驾驶车辆渗透率p_cav确定进入车辆的类型。当条件满足，则产生一辆初始速度v=v_max、车辆类型cartype=[0, 1]、位置x=min(x_last－v_max, v_max)的车辆，当车辆位置大于车道长度，车辆离开道路系统。事故发生后道路被划分为A，B，C，D，E区域，根据文献[8-11]对其进行取值，对于人工驾驶车辆，B，C区域分开标定。对于自动驾驶车辆，其B，C区域换道规则相同，将其记为事故预警区l_warn。每次试验运行2 500 s，时间步长取值为1 s，事故发生时间在每次仿真的第1 250 s，对仿真中的1 000~2 500 s记录并统计数据，具体参数取值见表 1。

3.2 混合交通流通行能力分析

为分析不同自动驾驶车辆渗透率下双车道高速公路交通流运行情况，分别将自动驾驶渗透率p_cav设置为0，0.2，0.4，0.6，0.8，1，同时车辆进入概率q_in在(0, 1]中取值，l_warn取值为500 m。图 3给出了不同p_cav下单车道平均流量与进车概率q_in的关系。

由图 3可以看出，当渗透率p_cav≤0.6时，道路总流量随着进车概率q_in的不断增加呈现出先增大并逐渐保持稳定的特性。将这个饱和而稳定的流量定义为此时道路通行能力，这个定义与道路基本通行能力的概念接近。当渗透率p_cav=0时，道路中全为人工驾驶车辆，在q_in≥0.7后，流量不在随q_in的增大而增大，达到饱和并稳定在2 200 veh/h/ln附近，这个值与高速路在120 km/h的设计速度下所对应的通行能力2 200 veh/h/ln相一致，说明所建模型可以较好地模拟出符合实际的交通情况。随着渗透率p_cav的提升，道路最大通行能力不断增加。同时总流量变为稳定态的临界流量水平也不断增大。当p_cav=0.4时，通行能力相较于纯人工驾驶车辆提升14%；当p_cav=0.6时，通行能力提升27%。当渗透率p_cav≥0.8后，当q_in=1时也未能到达此状态下道路的最大通行能力，此时自动驾驶车辆混入比例较高，车与车之间期望车间时距小，从而使混合交通流即使在高流量水平下平均速度也能保持在较高的水平，即通行能力得到大幅提升。

3.3 不同p_cav下事故断面流量分析

为分析不同自动驾驶车辆渗透率对事故瓶颈区通行能力的影响，在3.2节的基础上引入交通事故，事故持续时长T_continue=360 s，仿真结果如图 4所示。

由图 4可以发现，当事故发生时，流量变化情况同正常道路条件下类似，当q_in小于临界流量水平时，车辆能保持自由流速度行驶，流量呈现线性增长。在q_in大于临界流量水平后，瓶颈区流量则是经历小幅下降后并逐渐保持稳定饱和的状态，同时伴随着交通流breakdown^[21]现象的发生，道路中车辆速度在短时间内急剧下降，密度大幅上升，交通流状态从自由流转变为拥挤流。

当渗透率p_cav=0时，此时道路全为人工驾驶车辆，其流量在临界进车概率q_in=0.3后稳定在1 450 veh/h附近，通行能力约降低为无事故发生时的33%，这与HCM2000中对于双车道高速公路一条车道发生事故导致通行能力下降为原来的35%的结论接近，也客观地证明此模型能较为准确地重现事故对高速公路通行能力的影响。

随着渗透率的提高，对应的临界进车概率逐渐增大，当渗透率为p_cav=0.2时，其最大通过量约在1 510 veh/h附近，同渗透率下的通行能力降低为无事故发生时的32.5%，说明该渗透率对通行能力提升不显著。当渗透率达到p_cav=0.4时，最大断面通过量在1 640 veh/h附近，通行能力相较于纯人工驾驶车辆时约提升13%，同渗透率下同样降低为无事故发生时的33%。当p_cav=0.6时，最大通过量在2 000 veh/h附近，通行能力下降为无事故发生时的35%，由此可以发现：当高速公路一条车道发生事故时所导致的通行能力下降约为无事故发生时的35%，结论对于自动驾驶渗透率低于60%的混合交通流同样适用。

3.4 不同p_cav下路段时空图对比

由3.3节可知随着自动驾驶汽车渗透率的增加，事故瓶颈区通行能力逐渐增大，同时可以发现当进车概率q_in≥0.5后，不同p_cav下的断面交通量差异达到最大。为了更加详细地研究和分析自动驾驶比例对事故区域交通流的影响和演化规律，取q_in=0.5，绘制p_cav=0，0.6，1时各车道时空轨迹如图 5所示。

从图 5可以清楚地看出车辆的行车轨迹，其中斜率代表不同的行车速度，车辆换道时会导致时空图中轨迹线的出现或中断。当进车概率q_in=0.5，对应的双车道流量水平为3 600 veh/h，自动驾驶混入率p_cav=0时，事故瓶颈区通行能力1 450 veh/h远小于当前流量水平。因此事故前方形成大面积低速车辆造成的拥挤带，瓶颈路口通过车辆车速较低，时走时停。同时可以看出由于瓶颈点通过车辆少，下游车道密度较低，车速较高，这导致车辆在下游换道动机略显不足，可以看到在事故下游从非事故车道换道至事故车道的车辆较少。随着自动驾驶车辆混入率的增加，事故瓶颈区通行能力也逐渐变大，当p_cav=0.6时，部分处于事故车道的自动驾驶车辆开始提前减速寻找并变道至非事故车道通行，事故区上游形成的拥挤带也随之变小。当p_cav=1时，事故瓶颈区通行能力达到峰值3 700 veh/h，已经能满足当前流量水平的通行。由图 5可以发现事故车道的车辆在进入事故预警区后开始减速并换道至非事故车道，大部分车辆在事故前方已经完成了换道，几乎没有排队等待的情况，只是在非事故车道由于变道车辆的插入造成速度小范围的波动。

3.5 事故预警长度对交通流的影响分析

由3.3，3.4节可知自动驾驶车辆的混入能提升事故期间瓶颈路段通行能力，为进一步分析事故预警长度对车辆平均延误的影响。将自动驾驶渗透率p_cav设置为0，0.2，0.4，0.6，0.8，1，事故预警区长度l_warn在[0, 1 500] m内取值，增幅为50 m，每种场景进行20次试验，得到在事故持续期间下通过车辆的平均延误散点图并分析结果(见图 6)。

图 6为p_cav=1时不同q_in在不同事故预警区长度下通过车辆的平均延误散点图，其中折线表示每种预警区长度下试验的平均值。可以发现当事故发生时，不同进车概率q_in下，交通流运行状况与事故预警区长度有着不同的变化规律。如图 6(a)，(b)所示，当q_in≤0.2时，此时道路流量水平极低，即使发生事故也不会产生拥堵，事故导致的车辆平均延误均在较低的水平。如图 6(c)，(d)，(e)，(f)，(g)，(h) 所示，当q_in∈[0.3, 0.8]时，Q∈ [1 080, 2 880]veh/(h·ln)在此交通量水平下交通延误随预警区长度的增加逐渐降低，并在预警区长度达到一定值后保持稳定，此时预警区长度记为l_warn^O，代表自动驾驶车辆在当前交通量水平下的最佳预警长度。将该类场景中的数值模拟结果进行统计分析，结果见表 2。

由表 2可见，随着进车概率q_in的增大，稳定后平均延误和无预警区下平均延误均大幅上升，最佳预警长度l_warn^O也随之增加，但延误下降比例逐渐降低，说明随着道路流量水平的提高，事故预警对于通行能力的提升逐渐弱化。当q_in=0.4，0.5时，事故预警区设置的效果最为显著，在对应的最佳预警长度下平均延误下降达到85%，其原因是此时两车道流量水平等于或略小于纯自动驾驶车辆一条车道发生事故时的道路通行能力，在速度还未降低时提前变道进入非事故车道，能最大限度利用道路。随着流量水平的继续增加，当其接近甚至大于事故发生时的道路通行能力后，即使车辆会在预警区积极寻找变道机会，但还是存在部分车辆无法在事故区前无速度损失的情况下变道成功，导致这部分车辆继续行驶到事故区前以较低的车速插入非事故车道车队，影响整体通行效率，可以看到当q_in=0.8时，延误下降比例仅为5%。

当q_in≥ 0.9时，道路流量水平较高，远大于事故发生时道路的最大通行能力。由图 6(i)，(j)可见，此时预警区的设置对于通行能力影响并不明显，无论如何改变预警区长度，其交通延误均处在较高的水平且大于无预警区时车辆平均延误。

改变自动驾驶渗透率水平，令p_cav=0.8，0.6，0.4，0.2，分析不同场景下的延误降低程度，结果见表 3。通过与表 2数据对比可见，随着自动驾驶混入率的降低，在事故预警有效进车概率区间下有着与p_cav=1时相似的规律。随着进车概率q_in的增大，稳定后平均延误与无预警区下平均延误均呈上升趋势，最佳预警长度l_warn^O也随之增加，但延误下降比例逐渐降低。由此可以看出自动驾驶渗透率越低，道路流量水平越高，事故预警区的设置对通行能力的提升越不明显。当p_cav=0.4时，其在q_in=0.3时平均延误下降比例达到最佳，将较无预警区下降20%。当p_cav=0.2时，其最佳延误下降比例也在q_in=0.3时达到，仅为9%，此后随着流量水平的不断增大，延误下降比例均在5%以下。

4 结论

本研究针对高速公路发生事故后导致车道临时关闭的场景，研究人机混驾交通流换道决策机制，分别构建了事故预警区人工驾驶和CAV的倾向型和强制型换道规则。引入渗透率和事故预警区长度2个参数，分析混合交通流在事故瓶颈区的运行特征，利用元胞自动机模型对其进行数值模拟，得到主要结论如下：

(1) 自动驾驶车辆能有效提高事故瓶颈路段通行能力，渗透率越高提升越显著。当p_cav∈[0.4, 0.8]时，通行能力相较于纯人工驾驶车辆时约提升13%~67%，但是渗透率变化对事故瓶颈段的通行能力降低比例不敏感，其通行能力约为无事故发生时的35%。

(2) 当流量水平在1 080~2 880 veh/h/ln时，相同渗透率和流量水平条件下，事故预警区长度对瓶颈区通行效率影响显著，且延误随预警区长度增加而减小并逐渐趋于稳定。当渗透率保持不变，流量水平的增加会使得最佳预警区长度增大，且使得延误的降低程度逐渐减小。当流量水平保持不变，随着自动驾驶车辆渗透率的提升，低流量水平的延误降低比例更为显著，当p_cav∈[0.2, 0.6]时，各渗透率下车辆平均延误最大降低9%~41%。

本研究可为未来人机混驾环境下事故预警策略以及事故处理机制提供理论依据，当流量水平较低，事故预警策略效果不显著。当流量水平超过上述区间上限时，鉴于流量水平过大，需要寻求路网范围的分流预警。此外，在后续研究中可结合实际交通场景，在此模型的基础上考虑匝道汇入、大小型车辆混行等更进一步探讨。