0 引言

交叉口是城市道路网络的节点，其通行效率对于道路网整体的服务水平至关重要。长期以来，有关交叉口交通流的建模和仿真研究一直是交通工程领域的重点问题。目前，已有较为成熟的信号交叉口模型来描述停车线前车辆的排队、跟驰以及消散过程，利用可穿越间隙解决车辆冲突问题。周光伟等^[1]对城市道路交叉口的交通运行状况进行了详细分析，并给出了不同区域内车辆的行为建模，包括到达模型、出发模型和冲突模型等。杨龙海等^[2]也对车辆在城市道路交叉口内运行过程进行了分析。

在信号控制交叉口，信号控制有效减少了车辆之间的冲突。然而，在我国大部分城市中，为了提高整体的通行效率，右转车辆常常不受信号约束，驾驶人可在安全的条件下完成右转。交叉口内直行车辆本应受到与之有合流冲突的右转车辆的让行^[3], 然而，现实中右转车辆并不会放弃在直行车辆通行时利用直行车辆之间的间隙进行转弯的机会。这类右转车辆与直行车辆有合流冲突，直行车辆受右转车辆干扰明显。在描述车辆合流行为方面，Kita^[4]提出了基于博弈论的车辆换道和让行行为分析，建立的模型能演绎匝道合流情景。在描述车辆换道行为方面，经典换道模型主要有GIPPS模型、MITSIM模型、CORSIM模型和SITRAS模型等^[5-7]，其过程考虑了包括在目标车道上与前后车辆的间隙、速度差、速度、加速度等在内的多种因素。李林恒等^[8-9]基于安全势场理论研究了换道模型构建新思路。混合交通流和纯粹自动驾驶交通流场景下，描述合流冲突的车辆模型也备受关注^[10-11]。基于Agent的车辆仿真模型是计算机技术发展的结果，车辆和环境之间通信能力和效率的加强，有助于交通仿真研究^[12-16]。

在我国城市交叉口设置中，部分交叉口的直行进口道数量小于出口道数量，为右转车辆和直行车辆同时放行提供了车道条件。一般情况下，交叉口内侧进口车道上的直行车辆与右侧相邻进口方向的右转车辆没有直接冲突，然而却依然被右转车辆干扰。上述直行车辆受到右侧相邻进口方向右转车辆干扰的现象，用现有模型进行仿真，其结果与实际情况有较大差异。因此，需要对该场景下的交通仿真模型进行更详细的研究。

本研究针对交叉口内直行车辆进口车道数量小于出口车道数量、相邻进口方向右转车辆与直行车辆同时放行的场景，建立了模型对直行车辆受干扰的现象进行仿真。

1 仿真模型 1.1 交叉口内车辆跟驰模型

IDM模型是经典跟驰模型之一，近年来得到广泛应用，其表达式如下：

(1)

(2)

式中，a_max为车辆的最大(起步)加速度；v_d，v分别为期望车速和实际车速；δ为速度指数；s^* (v, Δv)，s分别为计算的期望距离和实际距离；s₀为车辆静止时的安全距离；s₁为与速度有关的安全距离选择参数；t为反应时间；Δv为本车与前车的速度差；b_comf为驾驶人的舒适减速度。

交叉口中，车辆跟驰行为易受不同运行方向的车辆干扰而中断。假设车辆独立运行且有理想的行驶状态，这个状态是前方其他车辆不对其产生干扰，车辆以当前交叉口区域允许的最大速度为目标速度自主向前行驶。基于经典IDM模型，对每辆车设立虚拟跟驰目标，使速度接近期望状态，此时车辆与前车的期望距离为：

(3)

同时，虚拟跟驰车辆和真实车辆的跟驰加速度为：

(4)

(5)

(6)

式中，a_x1为以虚拟跟驰车辆跟驰的加速度；a_x2为以真实车辆跟驰的加速度。

设虚拟跟驰目标的速度为目标车辆期望速度v_d，位于目标车辆前方s^* (v, Δv)_exp处，即式(4)中s=s^* (v, Δv)_exp。s₂为目标车辆与前车的间隙，当s₂ < s^* (v, Δv)_exp时，目标车辆需要同时对以虚拟跟驰车辆和以真实前车获得的加速度比较，选择其中较小的取值。

1.2 右转车辆合流汇入模型 1.2.1 虚拟右转车辆模型

建立虚拟车辆时，做出以下假设：

(1) 与对向直行车辆存在冲突的右转车辆就近选择直行车道汇入，即最外侧直行车道；

(2) 右转车辆的转弯轨迹近似于圆曲线，仿真系统中的转弯车辆轨迹以圆曲线进行拟合，始于停车线且与右转车道和汇入的直行车道的车道中线相切。

基于以上假设，设定与直行车道的切点为两车道上车辆的冲突点D。右转车辆至冲突点的弧形轨迹长度l，以冲突点D为基准，直行车辆速度逆方向等距离l的位置上，为右转车辆虚拟车辆的定位点(见图 1)。定位点所在的间隙称为目标间隙。

在仿真运行过程中，认为右转车辆n的行为受前车n-1、后车n+1的约束，因此，虚拟右转车辆n′在直行车道上计算获得的速度、加速度、沿轨迹位移等计算量将以数值的形式反映到右转车辆上。同理，虚拟右转车辆的建立能够将右转车辆汇入的影响反映到直行车道上，使冲突点后的直行车辆能够预先判断合流冲突对自身在下一时刻的跟驰换道行为是否有所干扰。

1.2.2 间隙选择模型

右转车辆完成转弯进入直行车道属于强制换道。右转车辆选择合适间隙时，保证目标车辆、间隙前车、间隙后车三者之间能够不发生碰撞。因此，在仿真场景的直行车道对应位置上建立虚拟右转车辆，并以此为目标车辆建立间隙选择模型，保证虚拟右转车辆定位点的前车与后车在目标车辆汇入后以最大加速度制动且刚好不相撞。如图 2所示，以右转车辆在直行车道上的虚拟右转车辆n′与后车n+1为例说明间隙选择模型。

(7)

(8)

期望满足T2时刻后方车辆与前车仍旧存在间隙，因此满足式(9)的间隙环境为后车允许车辆汇入的合适间隙。

(9)

式中，V′_n为目标车辆速度；V′_n为虚拟目标车辆速度；V′_n+1为虚拟目标车道后车速度；S′_{n, n+1}为目标车辆与后车的间隔；L_CL为车辆长度；t为反应时间；b_max为最大减速度。

同理，右转车辆在直行车道上的虚拟右转车辆n′与后前车n-1也需要满足间隙选择模型的限制要求。当虚拟车辆n′所在间隙的前后车辆均满足上述间隙选择条件，则此时刻该间隙为目标右转车辆合适的汇入间隙，虚拟右转车辆在此间隙中能够代替目标右转车辆向后传递合流干扰，否则右转车辆以冲突点D作为跟驰目标持续跟驰，直至获得合适的穿越间隙，加速驶离。

1.3 直行车辆换道模型

驾驶人产生换道意图并进行换道行为决策时，会充分考虑前后车辆以及相邻车道上车辆的行驶速度、车辆间隙等因素，优先选择效用最大的目标车道换道，达到自身换道效用最优的目的。交叉口内交通状况不同于一般路段，不同方向车辆复杂交汇。现实场景下，车辆在自身运行通畅且外部环境稳定的情况下，更倾向于保持原有车道直行不换道或者跟随前车行驶维持稳定的行车状态。因此，在建模过程中要充分平衡“趋利避害”和“维持稳定状态”2种车辆运行趋势。

先前的换道研究通常把换道过程分为3个部分：换道意图产生、目标车道选择、换道条件评估^[17-18]。车辆产生换道的起因是基于对当前车辆行驶环境的不认同和更加优越的行驶环境的吸引量2部分组成。因此，其换道意图产生和目标车道的选择归类于同一模型中进行处理。另外，在实施换道行为之前需要对目标车道的换道条件进行评估。

1.3.1 两种特殊的直行车辆运行行为

当前车辆行驶环境的认同与否不绝对等价于当前车道行驶环境的状况和绝对运行效益。在特定情况下，直行车辆存在以下2种违背效用最大化的车辆运行行为：

(1) 交叉口直行放行，车辆依次加速起步，中间车道的直行车辆没有右转车辆直接干扰，且原前车换道至内侧车道。单车辆分析，车辆维持原车道运行的效益较高。然而，多辆符合上述条件的直行车辆同时换道至内侧车道，即多辆连续行驶的车辆跟随换道。

(2) 由于进口道设立了左转专用车道，在信号灯实施直行放行时，出口道最内侧车道无对应进口道车道车辆驶入。中间车道的行驶环境相比左侧车道显然略低，但中间车道上的车辆也会选择对应进口道的出口车道驶离交叉口。

1.3.2 更加优越的行驶环境的吸引

车辆包含趋利避害、维持良好且稳定状态2种目的。在非极端拥挤的环境中，信号控制交叉口内车辆加速起步，选择换道是为了追求更舒适的行车效率，因此换道前后车辆的加速度应维持不变或者增大。

(10)

(11)

(12)

式中，a′_{x, t+1}为目标车道上t+1时刻目标车辆的跟驰速度；a_{x, t+1}为当前车道上t+1目标车辆的跟驰速度；a_{x, t}为当前车道上t目标车辆的跟驰速度。

另外，直行车辆在交叉口内的变道诱导因素，除了上述影响各个车道效用的因素，更重要的是受到旁侧车道压力的影响，包括旁侧车道车辆密度压力和外侧车辆汇入压力。如果两侧车道的压力差较大，当前车道环境不稳定，目标车辆产生换道意图并在换道条件允许的条件下，向密度较小的车道实施换道(见图 3)。

(13)

(14)

式中，K为车辆密度；N为视线内的车辆数量；L为视线内的车道长度；L_w为车道宽度。当两侧车道上视线内的车道1的车辆密度远小于车道3且换道车道1可以获得相似或更好的行驶环境时，即使目标车辆原车道行驶环境良好，也倾向于换道车道1。当前车道上，K=1/(s+L_CL)。

建立车道上的稳定程度W的关系式，用于其中一个有效车道和当前车道的比较。为保持公式的通用性，对于边缘车道一侧设立无效车道，K_other=K，表示没有汇入压力。在本研究的信号交叉口中，对向右转车辆作为直行车道最外侧车道(车道3)的两侧车道之一。

(15)

式中，W为目标车道的车辆汇入倾向；K为当前车道上的车辆密度；K_aim为有效车道或当前车道上的车辆密度；K_other为非主角的当前车道的另一侧车道或无效车道；C为车辆对当前车道满意程度，当目标车道不是当前车道时，C=0。

基于以上论述，直行车辆做出在交叉口内部的换道决策时目标车道选择需要满足以下基本条件：

(16)

(17)

(18)

(19)

式中，W′为目标车道汇入倾向；W为稳定在当前车道的倾向。

1.3.3 换道条件评估

关于换道条件评估，目标车辆换道是以获取更高的加速度为主要目的，因此换道后的加速度应大于换道前，即a′_t+1≥a_t>0，目标车辆换道后速度V_t+1>V_t。车辆换道间隙的极端情况是后车以最大减速度减速并且与维持原速度行驶的前车刚好不相撞。

如图 4所示，换道时在目标车道对应位置上设置虚拟车辆，检验当前时刻横向对应位置是否是合适的换道间隙，并起到向后传递车辆换道干扰的作用。目标车辆在自身行驶受到束缚时，根据视线内各车道车辆的运行状态产生换道意图并确定目标车道和目标间隙。当车辆后车允许目标车辆汇入，即实施换道。

(20)

(21)

式中，L_CL为车辆长度；S为安全间隔；t为反应时间；b_comf为交叉口内后车舒适减速度。

2 直行车辆受右转车辆干扰的行为仿真 2.1 数据采集环境

为验证上述仿真模型能否描述交叉口直行车辆受右转车辆合流影响时的行为特征，本研究选择南京市胜太西路与利源北路交叉口的实测数据进行模型有效性验证。其原因为：该交叉口进口道和出口道均为三车道，进口道分别为左转、直行、直右车道，在直行相位下，出口车道的数量大于进口方向直行车道的数量，该交叉口信号灯对右转车辆没有强制信号约束。信号配时方案如表 1所示。

2.2 场景1:直行车辆减速避让 2.2.1 参数标定

使用轨迹提取软件George，按0.1 s的时间间隔，获取交叉口内所有直行车辆在各个时刻的坐标信息、速度、加速度等信息。共获得586辆直行车辆在不同时刻的实际数据，达30 012条。经过数据处理，获取有效直行车辆跟驰数据755条。使用matlab工具箱中的GA方法对IDM中的参数标定。以仿真车辆的纵向坐标与目标车辆实际坐标的差值之和最小为优化目标。

(22)

式中，F为目标函数；x为目标车辆实际纵向坐标；x′为仿真车辆的纵向坐标；T为车辆通过十字路口的总时间。

另外，针对不同参数数据设定取值范围，最大加速度和舒适减速度的取值与车辆性能有关，一般车辆起步加速度和减速度取值在[2.75，2.85]和[3.25，3.15]。期望速度与路段速度限制有关，仿真交叉口道路限速16.67 m/s，为增大适应性，适度扩大参数取值范围，分别设定a_max∈ [1,5]，b_comf∈[0, 5]，v_d∈[5,20]。根据经验，停车安全距离和反应时间的参数取值为s₀∈[0.5, 10]，T∈[0.5, 2]

每辆车分别对车辆参数进行标定，获取参数标定结果755条，取其平均值作为车辆参数值，标定参数过程数据及结果如表 2所示。

2.2.2 车辆减速避让右转车辆

以上述标定结果仿真一辆受右转车辆干扰而产生减速行为的直行车辆，仿真结果如图 5所示。观察固定时间间隔下车辆的运行状况，车辆因前方较远距离处有右转车辆的汇入而提前减速。对比仿真车辆的数据和目标车辆的实际数据，仿真车辆的速度-位置变化曲线(图 5(b))和位置-时间(图 5(c))能够较好地和实际数据保持一致。在交叉口内，仿真车辆的速度分布范围是[4.48, 6.95]，平均值为5.84 m/s，实际数据分别为[4.19, 7.36]和5.47 m/s，两者基本符合。仿真车辆的速度变化范围略小，说明在众多限制条件下，仿真过程的速度变化相对保守。

如图 5(a)所示，此场景中，一辆直行的车辆在交叉路口减速以避开右转的车辆。直行车辆以一定的初始速度(1)进入交叉口后，受到右转弯车辆的干扰。此时，左侧车道无法接纳目标车辆换道, 所以车辆减速为右转车辆腾让出空间，避免右转车辆发生碰撞(1，2，3)。右转车辆完成换道后(4，5)，成为了直行车辆的前车(6，7)。

2.3 场景2:直行车辆换道避让 2.3.1 参数标定

为了准确地标定换道模型的参数，首先对该目标车辆的IDM精准标定，再将仿真车辆的坐标与实际值的误差最小作为优化目标函数，进行参数标定。目标函数和标定结果如表 3所示。

(23)

式中，F为目标函数；x为目标车辆实际纵向坐标；x′为仿真车辆的纵向坐标；T为车辆通过十字路口的总时间。

2.3.2 车辆换道避让右转车辆

如图 6所示，仿真过程中，车辆能够准确判断变道开始时间，仿真结果能较好地反映实际车辆轨迹。在交叉口，仿真车辆的速度分布范围是[7.93, 9.29]，平均值为8.36 m/s。实际数据分别为[7.48, 9.33]和8.05 m/s。交叉口仿真车速略高于实际车速，但曲线变化趋势与实际车速一致。当车辆进入十字路口时，车速变慢。当车辆做出变道决策后，车速逐步增加。

右转车辆的汇入，使直行车道中车辆提前换道避免冲突。图 6(a)中给出了连续时间间隔下车辆纵向和横向位移情况。从图中可以看出，车辆在刚进入交叉口初期(1，2)，速度有减缓的趋势，同时观察右转车辆的潜在冲突干扰，然后直行车辆进行换道(3，4，5)，换道过程纵向位移明显加快，说明速度增加，直到完成换道(6)。

面对右转车辆的干扰，选择换道避让的车辆，其减速或者缓行过程比减速避让的车辆短，其平均速度明显较高。因此，在允许换道的情况下，直行车辆换道避让右转车辆，可以获得更高的通行效率。

3 右转车辆对直行车辆的干扰分析

在目标车辆周围车辆状态已知的情况下，上述模型能够较好地模拟右转车辆对目标直行车辆的干扰作用，这促使关注交叉口中右转车辆(流)对直行车流通行效率的影响。

3.1 交叉口的通行量

为探究右转车辆对直行车流通行能力的影响，建立低流量无右转干扰(LF-NR)、低流量有右转干扰(LF-YR)、高流量无右转干扰(HF-NR)、高流量有右转干扰4种场景(HF-YR)。仿真交叉口进口道和出口道均为三车道，进口道分别为左转、直行、直右车道，在直行相位下，出口车道的数量大于进口方向直行车道的数量。低直行流量下，2个直行车道输入总流量为38 veh/min，高直行流量下，2个直行车道输入总流量为46 veh/min，右转输入流量为15 veh/min。连续放行5 min以上，统计上述4个不同场景下的交叉口出口道车流量，平均60 s时间内的统计结果如下：

仿真试验结果表明，在较低直行流量输入情况下，右转车辆对直行车辆通行能力影响较小，此场景下采用右转和直行同时放行的控制方式，使通行效率提升约30%。但在较高直行流量输入下，右转车辆对直行车流通行能力的影响明显增大，直行车辆的通行受到了强烈的干扰，明显低于无右转车辆的对照组。

3.2 车辆延误时间分析

将右转车辆影响下的直行车辆延误进行对比。高、低不同直行车辆流量下，直行车辆平均延误时间的统计如表 5所示。低流量状态下，无右转车辆干扰和有右转车辆干扰的直行车辆平均时间延误分别为0.137 s和1.388 s，延误增长了913%。高流量状态下，无右转车辆干扰和有右转车辆干扰的直行车辆平均时间延误分别为0.34 s和1.433 s，延误增长了321%。由此可以看出，右转对直行车辆存在明显的影响。

高、低不同直行车辆流量条件下，直行车辆延误频率分布的统计如图 7所示。低直行流量下直行车辆延误分布比较均匀，高直行流量下直行车辆延误主要集中在2 s内。与低直行流量的统计结果对比，可以发现，高直行流量状态下，受右转车辆的影响，更容易出现个别直行车辆的高时长延误。

3.3 安全性评价

冲突指标TTC用以描绘车辆保持当前速度驶过冲突区域的时间。t时刻两者的TTC均为正值且时间差值满足T_i-j，那么它们之间的冲突为有效冲突，即不采取措施的情况下可能会演变为碰撞，否则，两车辆无冲突。

(24)

(25)

(26)

式中, p_ci (t) 为车辆c_i在t时刻的坐标位置；p_e0 (t)为车辆过冲突区域起始边缘的坐标位置；v_ci (t)为车辆c_i的速度及方向；y为车辆穿越交叉口的宽度；T_i-j为车辆以当前速度驶过长度为车长和最小间隔之和的时间；L为车辆长度；s_min为前后车辆行驶过程中的最小间隔。

定义存在有效冲突的2辆车辆为有效冲突对，定义有效冲突对的维持时间为有效冲突时间。除去第1个仿真周期统计数误差，统计不同条件下，第2~11信号周期，共计10个信号周期内直行车辆换道情况，即其中包含的有效冲突对个数和总有效冲突时间，结果如表 6所示。右转车辆的干扰促使更多直行车辆选择换道，低直行流量下换道车辆占比增加13%，高直行流量下换道车辆占比增加10%。高直行流量对车辆的换道行为有一定的抑制作用。另外，右转车辆本身容易对直行车辆产生危险性较高的冲突，并且其干扰增加了直行车辆的换道概率和有效冲突数量，总有效冲突时间增加。因此，右转车辆的干扰降低了直行车流通过交叉口的安全性。

将前10个周期和后10个周期的车辆换道情况进行对比，如表 7所示。低直行流量下，所有排队车辆在绿灯期间顺利通过停车线，没有车辆二次排队，由于仿真车辆输入流量稳定，因此，车辆换道情况没有明显变化。高直行流量下，有少量车辆经历二次排队，随时间推移有车辆累积排队，增加了车流的不稳定性，车辆在右转车辆的干扰下，换道比例略有增加，有效车流冲突个数和有效车流冲突时间增加较为明显。因此，即使右转车流输入量没有变化，直行车辆流量过大，也会造成右转车辆汇入影响随时间推移持续增大。由此也可以印证，长时间不良交通状况会产生累积效应。在交叉口信号控制方案制订时，即使预测右转需求适中，若直行流量大且持续时间较长，也应该考虑控制右转车辆的通行权。

4 结论

在右转车辆非受控的城市交叉口中，右转车辆往往会利用直行车辆之间的间隙进行转弯并对直行车辆产生干扰，直行车辆则通过减速或换道避免冲突。本研究针对直行车辆在交叉口内受右转车辆干扰而产生的减速和换道行为特征建立仿真模型，并通过典型场景仿真验证了模型的有效性。

仿真试验结果表明，模型模拟的直行车辆在右转车辆干扰下的行驶轨迹和速度均与实际数据吻合。右转车辆的干扰作用不仅限于外侧车道和与之有直接冲突的车辆，还具有向内侧车道和车道后方车辆传递的特点。

研究表明，当信号交叉口直行进口道数量小于出口道数量时，且直行流量较低的状态下，选择直行和右转同时放行的信号相位可以在不降低直行车流通行效率的情况下，获得更高的整体通行效率，但存在一定的交通冲突。当直行车流量较大时，右转车辆导致直行车流的延误显著增加以及通行能力的降低，交通冲突数量与冲突时间也明显增大。此时，应对交叉口右转车辆采用专用相位控制或直右相位控制，以避免其对邻近进口道直行车流产生干扰。