0 引言

Π形梁截面是目前使用的较为常见的一种斜拉桥主梁的截面形式。因为Π形梁截面宽度大、主肋高度低、主肋中预应力筋数量远远高于桥面板中的预应力筋数量等原因，使得Π形梁截面在轴向荷载下的剪力滞效应比常规箱梁更加显著。

目前对于Π形梁的剪力滞效应研究主要采用解析法和有限元方法，文献[1]应用力法原理，将Π形梁分割为铁木辛柯梁和平面应力板，然后利用两者之间的变形协调关系求得解析解。文献[2-8]利用能量变分原理，采用三次函数为纵向位移函数，求得平衡微分方程，然后代入边界条件，求得解析解。文献[9-10]在观察到的Π形梁的形心轴和中性轴分离的基础上，引入了新的自由度，然后基于与变分原理，求得压弯作用下Π形梁的位移解及其相应的边界条件。文献[11-12]建立了一种新的有限元单元，该单元考虑了轴力、弯矩、剪力滞相互作用，并对其进行了实桥试验验证。文献[13-14]在二次剪滞翘曲位移理论的研究基础上，对Π形梁也提出了一种考虑轴向位移的剪力滞解析模型。文献[15-18]还采用数值计算方法对剪力滞特性进行了参数分析。

以上各位专家学者对Π型梁进行了深入的研究，但在研究中普遍忽略了端梁、横隔板及其内部预应力的影响，导致在常规的先两侧主肋、后中间桥面板、最后端梁和横隔板的预应力筋张拉顺序下，横隔板和端梁会发生破坏，针对这个问题，本研究通过有限元方法，对主梁预应力张拉阶段的剪力滞效应进行分析，研究了剪力滞效应下不同预应力筋张拉顺序对结构安全的影响，优化了预应力张拉顺序。

1 工程概况

本研究计算所依托的工程为正在建设的龙滚河大桥，该桥采用30 m+ (30+80)m+2×30 m无背索斜拉桥+预应力混凝土小箱梁方案。

主梁为预应力混凝土Π形梁，全宽21.6 m，采用双主肋截面设计，中心高2.998 m。Π形梁顶板厚0.3 m，主肋宽1.8 m。塔梁固结段与过渡墩处端横梁宽度分别为2.0，1.5 m，横隔板宽度均为0.3 m。端头3个横隔板间距为4.5 m，跨中横隔板间距为6 m。

Π形梁主肋和桥面板预应力筋布置如图 2所示，预应力筋采用直径15.2 mm的低松弛钢绞线，其中布置于主肋上的预应力筋为19根一束，布置于桥面板上的预应力筋为3根一束，预应力筋控制应力均为1 395 MPa。

Π形梁横隔板和端梁预应力筋布置如图 3~4所示，预应力筋采用直径15.2 mm的低松弛钢绞线，预应力筋为19根一束，横隔板上布置3束、端梁上布置12束。

设计图纸中规定Π型梁采用的预应力张拉顺序为：先两侧主肋预应力筋对称张拉，后桥面板预应力筋对称张拉，最后完成横隔板和端梁上的预应力筋张拉。

2 Π形梁结构分析

主梁端部承受集中荷载后，由于剪切变形的影响，存在剪力滞后现象，致使主梁端部的正应力分布不均匀，这种现象被称作剪力滞效应，其本质与圣维南原理接近，即远离集中荷载的梁截面的正应力趋于均匀，而接近集中荷载的梁截面的正应力分布差异明显。该现象与截面尺寸、集中荷载作用范围以及材料的剪切刚度均密切相关，截面尺寸越大、集中荷载作用范围越集中、材料剪切刚度越小，则剪力滞效应越明显。

Π型梁的截面宽度远大于截面高度，作用在截面上的集中荷载主要作用在主肋上，尤其在施工过程中的预应力张拉阶段，主肋预应力张拉完成工况下，作用在整个Π型梁截面的集中荷载最为集中，剪力滞效应最大，此时端梁和横隔板的结构安全受到挑战，需要对Π型梁的剪力滞效应下的变形和应力进行分析。

2.1 模型建立

采用MIDAS CIVIL建立有Π型梁有限元模型，在该模型中，采用梁单元模型Π型梁的主肋、端梁、横隔板以及墩柱，采用板单元模拟桥面板，根据各构件的相对位置对单元进行偏心设置。

MIDAS梁单元以铁摩辛柯的梁理论为基础，设置6个自由度，分析时考虑剪切变形。软件中规定预应力筋的设置必须依托梁单元进行，在全部构件中，主肋、横隔板及端梁内的预应力筋可依托各自的梁单元设置，而桥面板内的预应力筋则需要依托虚拟梁单元设置，虚拟梁单元为建立在预定位置的小截面、小刚度、小容重梁单元，其作用仅仅是为板单元预应力筋设置提供依托，对结构受力影响很小，建模时虚拟梁单元节点与桥面板节点共节点。

模拟只针对预应力张拉阶段，在预应力张拉过程中，主梁底部仍受到支架向上的支撑作用，故在模型中，主梁底部设置只受压弹性支撑，墩柱柱脚设置固定约束，模型中施工过程共分4个阶段：

第1阶段：主肋浇注完成。

第2阶段：主肋预应力激活。

第3阶段：桥面板预应力激活。

第4阶段：端梁及横隔板预应力激活。

具体模型如图 5所示：

2.2 受力结果分析

运行2.1节模型，得到Π型梁预应力张拉各阶段的结构应力结果如图 6所示。

观察以上预应力张拉阶段结构受力，统计得到表 1。

观察图 6和表 1，主肋预应力张拉完成后，端梁和靠近端梁的横隔板的端头最大组合应力达到8.5 MPa，桥面板最大组合应力达到4.6 MPa。桥面板预应力张拉完成后，端梁和靠近端梁的横隔板的端头最大组合应力降低至6.3 MPa，桥面板最大组合应力降低至2.3 MPa，主梁采用C60海工耐久性混凝土，其强度设计值应满足轴心抗拉强度设计值f_td≤1.96 MPa，按照设计图纸提供的预应力张拉顺序会出现结构破坏的现象。

2.3 剪力滞效应分析

剪力滞效应的大小采用剪力滞系数表示，剪力滞系数的定义为：

2.3.1 端梁和横隔板对剪力滞效应影响分析

为分析主肋预应力张拉完成时刻，端梁和横隔板对Π型梁剪力滞效应的影响程度，建立不考虑端梁和横隔板的剪力滞平衡方程，计算剪力滞系数，并将该结果与有限元结果做对比分析。

(1) 剪力滞平衡方程

对于2.1节中所述第2阶段，也就是主肋预应力张拉完成时刻，由于桥面板、端梁及横隔板的预应力尚未张拉，剪力滞系数计算上可忽略端梁和横隔板的存在，采用最小势能原理建立Π型梁结构的解析解。简化后的模型如图 7所示，主肋承受轴线荷载N，主肋轴向变形为u(x)，主肋和因剪力滞效应产生变形滞后的桥面板中心的轴向变形差为u₁ (x)。

桥面板轴向变形曲线取3次抛物线如式(1)所示：

(1)

式中，u (x)为主肋纵桥向变形；u₁ (x)为主肋和桥面板跨中纵向位移差；b为主梁宽度的1/2，取外力势能W和应变能U如式(2)~ (4)所示：

(2)

(3)

(4)

式中，ε_lx，ε_bx，γ_bxy分别为主肋轴向应变、桥面板轴向应变、桥面板剪切应变；v_l，v_b分别为主肋体积和桥面板体积；E，G分别为弹性模量和剪切模量；l为主梁全长；dV为体积微元。

根据最小势能原理δ∏=δ(U+W)建立弹性微分方程和边界条件，如式(5)所示：

(5)

式中A_b，A分别为桥面板和全截面面积。

令 ，简化式(5)为：

(6)

通解为：

(7)

代入边界条件求得 。式中，L为主梁长度。

(2) 剪力滞系数计算

选择图 1中的①截面进行计算，截面内剪力滞系数计算选取点的位置如图 8所示。

利用剪力滞平衡方程和有限元两种方法对主肋预应力张拉完成时刻的Π型梁剪力滞系数进行计算，如图 9所示。

由图 9可知，在不考虑端梁和横隔板的情况下，Π型梁剪力滞系数的解析解曲线和有限元解曲线拟合较好，证明有限元方法计算剪力滞系数是可靠的。当考虑端梁和横隔板后，最大剪力滞系数由1.23缩小到1.05，最小剪力滞系数由0.7增大至0.87，剪力滞系数曲线起伏程度缓和明显，表明端梁和横隔板Π型梁剪力滞效应的影响是显著的，这也解释了在该阶段端梁和横隔板结构产生破坏的原因。

2.3.2 预应力张拉过程剪力滞效应分析

(1) 剪力滞效应影响区域分析

为分析Π型梁剪力滞效应的影响区域，计算图 1中列出的各截面的剪力滞系数，如图 10~12所示。

观察图 10~12可知，第2~4阶段的④~⑥截面的剪力滞范围基本均处于0.9~1.1范围内，表明④~⑥截面处的剪力滞效应已经不再明显，剪力滞纵桥向影响区域约为1倍的梁宽。

(2) 施工阶段剪力滞系数变化

为分析2.1节中所述预应力张拉顺序下的剪力滞变化，选取图 1中①截面，计算①截面在预应力张拉各阶段的剪力滞系数，如图 13所示。

由图 13可知，第3阶段(顶板预应力张拉)及第4阶段(横隔板和端梁预应力张拉)施工均使得剪力滞系数大幅度减小，但是使剪力滞系数减小的方式不同，其中第3阶段施工是通过减小桥面板和主肋轴向正应力差的方式，而第4阶段施工，则是通过增大端梁和横隔板的刚度从而限制了桥面板的变形。

3 预应力张拉顺序优化

从第2节的分析可知，避免Π型梁在预应力张拉阶段发生破坏的方法是尽量减小剪力滞效应的影响，故根据第2节的分析成果确定新的预应力张拉顺序，包括具体以下3个方案。

方案1：首先张拉全部端梁和横隔板的预应力筋，然后张拉主肋预应力筋、最后张拉桥面板预应力筋。

方案2：考虑到剪力滞影响范围有限，初始不需要张拉全部的端梁和横隔板预应力筋，故修改方案1为方案2。首先张拉端梁和靠近端梁的3个横隔板的预应力筋，然后张拉主肋预应力筋，最后张拉桥面板预应力筋。

方案3：考虑分批次张拉预应力筋也可以降低剪力滞效应，修改方案2确定方案3。即首先张拉端梁和靠近端梁的3个横隔板的预应力筋，然后张拉一半主肋预应力筋，再然后张拉桥面板预应力筋，最后再张拉另一半主肋预应力筋。

对比表 1，采用上述方案后，使得端梁和横隔板的组合应力由拉应力转为压应力，桥面板主应力由最大的4.6 MPa，分别减小到2.4，1.8 MPa和1.4 MPa，上述3种方案的采用均在很大程度上减小了预应力张拉过程中结构所受应力的大小，使得施工过程更加安全。

对比表 2中3个方案的数据，发现方案2和方案3中主肋、桥面板、端梁和横隔板的结构受力均满足规范，而方案1中桥面板的最大主应力则略大于规范值。

4 结论

(1) 在对Π型梁进行张拉施工时，按照常规的预应力张拉顺序会造成结构破坏，其原因为主肋预应力张拉引起的轴向变形在传递至桥面板的过程中存在剪力滞后现象，致使桥面板轴向变形小于主肋，进而使端梁和横隔板承受弯剪变形发生破坏。

(2) 本研究利用解析法和有限元方法对Π型梁的剪力滞效应进行分析，确定剪力滞效应的大小和影响范围，以此为依据对预应力张拉顺序进行了调整。

(3) 本研究提出了3种改进后的预应力张拉方案，计算并对结果进行对比分析，最终确定了“首先张拉端梁和靠近端梁的3个横隔板的预应力筋，然后张拉一半主肋预应力筋，再然后张拉桥面板预应力筋，最后再张拉另一半主肋预应力筋”的方案，采用该方案后，在预应力张拉过程中，结构均能满足受力要求。