我国的桥梁设计寿命标准经历了5次变更，目前，等级公路中大桥和中桥的设计使用年限分别提升到100 a和50 a以上。然而，大部分早期修建的大跨径预应力混凝土桥梁因当时标准规范研究滞后、可借鉴设计实例匮乏、重载交通量猛增、材料性能局限、施工控制理念问题等原因，材料或结构本身出现先天缺陷，永久损伤和性能退化均远超预期，这导致实际使用年限明显缩短，部分桥梁甚至仅服役20多年就面临加固改造或拆除重建。为提升桥梁的安全耐久水平，2020年底，交通运输部出台了《关于进一步提升公路桥梁安全耐久水平的意见》，通过开展危旧桥梁改造行动，全面提升桥梁安全耐久水平。

准确测试超长龄期混凝土的强度是桥梁性能评估的基础^[1-2]，也是制订大跨径预应力混凝土危旧桥梁改造方案的关键环节。目前，工程界普遍认可钻芯法作为较准确评估在役桥梁混凝土强度的方法^[3]。但是，钻芯法会造成桥梁或构件局部破损，耗时长，且测点数量受到桥梁管理部门严格限制^[4-5]。此外，对于部分中小桥，例如先张法预应力混凝土空心板桥，底板钢绞线和钢筋配置较集中，仅可通过小尺寸芯样评估混凝土强度^[6]，尺寸效应等因素会降低钻芯法的可信度。

国内外关于混凝土强度评估方法的研究已近百年，取得了较多研究成果。Khoudja等^[7]通过实例对比了欧洲标准《建筑物和预浇制混凝土构件的现场耐压强度评定》(EN 13791)^[8] 2007和2019版现场评估混凝土抗压强度的不同，证明了新规范对取心位置、芯样数量以及有损-无损映射关系更新带来测试精度方面的提升。Tur等^[9]基于阶数统计理论提出了一种原位评估混凝土抗压特征强度的方法，并利用钻芯法进行验证，结果表明该方法具有较好的鲁棒性。Cristofaro等^[10]收集了大量托斯卡纳地区1950—1980年间服役结构使用无损和微破损方法评估混凝土强度的数据，检验了常见预测模型的准确性，并采用回归方法提出了新的半经验评估模型。Tam等^[11]基于61个实验室数据集，采用回归分析和人工神经网络，建立了新型CO₂混凝土抗压强度预测模型，其平均绝对误差可达1.24 MPa，相对误差仅3.43%。Tahwia等^[12]收集645个数据集，利用人工神经网络(ANN)建立考虑不同掺量粉煤灰、硅灰和炉渣的可持续混凝土抗压强度预测模型，结果表明该模型能准确解决回弹值(Rebound Number，RN)、超声脉冲速度(UPV)和抗压强度之间的非线性映射关系。祝帆^[13]为拓展超声回弹综合法测试混凝土抗压强度应用范围，制作6类强度标号不同的长龄期混凝土芯样，建立了考虑龄期影响的混凝土测强曲线，并对比其与ANN模型的精度，结果表明采用全国测强曲线推定长龄期混凝土抗压强度，精度不满足现行规范，而其建立的ANN模型平均相对误差低于8%，完全满足现行规范要求。杨梦虹等^[14]为降低回弹法测试混凝土现场测试工作量，利用标准试件获得的5 000多组数据，对比了测区回弹值个数分别为10，16时，所推定的混凝土抗压强度的平均误差，结果表明两者测试精度相当。杨帅等^[15]基于我国南方地区海工结构混凝土实测数据，基于相关性和回归分析，获得了评估龄期超过20 a海工混凝土强度的数学模型，为类似环境下的长龄期混凝土长期服役性能评估提供了依据。

以上研究表明，影响回弹法评估在役桥梁混凝土抗压强度精度的主要因素有两类：受控因素和非受控因素。第1类是可能影响评估质量且无法控制的因素，如：混凝土骨料类型、尺寸、百分比，混凝土服役环境和施工周期等，早期修建的桥梁通常无法全部获得这些技术参数。而第2类则涉及到所有影响评估质量，但又可通过控制来提高评估质量的因素，如测强曲线、回弹位置和数量等^[7]。本研究旨在结合回弹法和钻芯法测试龄期超过25 a在役桥梁混凝土桥梁抗压强度对比试验和ANN模型，拓展回弹法在超长龄期大跨径预应力混凝土桥梁长期性能评估中的应用，为大量早期采用原50^#混凝土修建的类似桥梁加固改造或拆除重建提供依据。

某大跨径预应力混凝土连续刚构桥1997年8月建成通车，主桥跨径为(58.9+2×106.0+58.9)m，上、下行分幅，每幅桥面宽15.75 m，每幅桥主梁均为单箱单室截面，箱梁底下缘及底板上缘均采用二次抛物线变化，箱梁根部中心高度5.5 m，高跨比为1/19.3，跨中梁高3.1 m，高跨比为1/34.2，箱内仅支点设横隔板。采用逐段对称平衡悬浇法施工，单侧共11个悬浇节段。箱梁采用3向预应力体系，纵向、横向预应力均采用ASTM A416-92《预应力混凝土的未涂覆七股钢丝绞绳标准规范》中的270级Φ^j15.24高强低松弛钢铰线，竖向预应力采用直径32 mm的高强精轧螺纹粗钢筋。混凝土材料采用符合原交通部标准JTJ023—85《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》及JTJ041—89《公路桥涵施工技术规范》规定的50^#混凝土。85规范中的50^#混凝土相当于04规范的C48，即按目前的标准试验方法，原50^#混凝土立方体抗压强度应为48 MPa。立面图和典型横断面见图 1。

图 1 立面图和典型横断面(单位：m) Fig. 1 Elevations and typical cross sections (unit: m)

图选项

该桥运营25 a后，腹板、顶板和底板以及墩梁固结处均存在大量结构裂缝，墩顶附近截面抗弯、抗剪极限承载能力及正截面抗裂不满足现行规范要求。后经综合评估，左、右幅主梁拆除重建，为采用钻芯法测试长龄期混凝土强度提供了大量样本。

回弹仪标定、测区位置及大小、碳化深度值测量、混凝土表面处理等均严格执行文献[16]的规定。完成现场回弹值测试，立即完全对应回弹测区位置按文献[17]要求钻取芯样。根据桥梁拆除进度，结合桥梁结构特点及现场取样的便捷需求，按照1∶2∶7的比例获取顶板、底板和腹板芯样，以保证样品的近似性。芯样尺寸采用直径70 mm、高度不低于200 mm的圆柱形试样。最后，使用皮老虎鼓风机等工具清除距洞口5 cm以内的粉末和碎屑，使用浓度为1.5%的酚酞酒精溶液滴入取芯留下的孔洞内壁边缘，使用精度0.02 mm的游标卡尺测量颜色变化截面至洞口垂直距离，取3处平均值并精确至0.1 mm作为该测区混凝土碳化深度值。最终获得芯样261个。

芯样的编号与回弹测区编号相同，便于后期数据回归和ANN模型建立，抗压强度试验最终采用的高径比为1∶1，端面采用德国某生产的AC320镜面抛光机磨平，加载设备选择和试验步骤按文献[18]执行，加荷速度0.6 MPa/s。

芯样强度离散性较大是工程中普遍存在现象，这是由于每个芯样数据的获得要经过钻取、运输、加工、试验诸多环节，是多种影响因素综合作用的结果。此次，底板获取的26个芯样实测数据同样也印证了上述现象。与腹、底板芯样相比，底板芯样主要在箱内钻取，截取芯样时，因早期施工规范对浇注箱梁底板顶面混凝土收面工艺不做要求，该处混凝土质量极易出现偏差，其强度数据离散较大，分布区间为43.2~51.5 MPa。为此，经研究运用统计学中的t检验准则对顶、底板及腹板芯样数据分别进行筛选。

设底板芯样混凝土强度样本为：f_{cor, 1}，f_{cor, 2}，…，f_{cor, i}，…，f_{cor, n}，f_{cor, i}为待检验数据，为剔除待检验芯样数据后其余芯样强度换算值的平均值；S_cor^(n-1)为剔除待检验芯样数据后其余芯样强度换算值的标准差，根据t检验准则有：

(1)

式中，P为概率；n为样本数；t_1-α(n-2) 为t分布的(1-α)分位数，(1-α)是置信度，取0.975。若f_{cor, i}不满足上式，则予以舍弃。

通过对比回弹法推定强度和钻芯法抗压强度数据，剔除40个明细异常芯样值后，共获得有效样本221个，再经过t方检验后，最终获得有效样本数为211个，钻心抗压强度平均值为53.0 MPa，标准差为3.1 MPa，推定值47.9 MPa。在置信概率为95%的情况下，置信下限和上限分别为47.6 MPa和58.3 MPa。回弹法测混凝土强度平均值为53.5 MPa，标准差为4.1 MPa，推定值46.8 MPa。回弹法测混凝土强度相对与钻芯法的平均相对误差为2.91%，相对标准差为3.70%。

考虑到工程测量精度、计算简化的要求，对芯样混凝土强度及相应测区回弹强度散点图进行一元线性、对数非线性和指数非线性回归，见图 2。3种函数关系分别见式(2)~ (4)，式中，f_cu^c，f_cuⁱ分别为钻芯强度值、回弹强度换算值。样本实测数据中，难免存在异常值，这可能会对统计分析结果产生显著影响，导致结果不准确或不可靠。通过t检验可以检测出数据中的异常值，并将其剔除，从而提高数据分析的准确性和可靠性。经t检验剔除部分数据后的回归见图 3，3种回归的显著性性水平R²分别为85.0%, 84.5%和84.7%，因此，推荐式(2)作为回弹法评估超长龄期混凝土抗压强度修正公式。需要的强度是应用该式时，混凝土材料、服役环境及建设年代等因素应相似。

(2)

(3)

(4)

图 2 剔除异常数据前回归图 Fig. 2 Regression chart before excluding abnormal data

图选项

图 3 剔除异常数据后回归图 Fig. 3 Regression chart after excluding abnormal data

图选项

由于施工质量、环境因素等多种不确定性因素的影响，通过回归模型进一步提升回弹法测试超长龄期混凝土强度的精度非常困难。相比之下，ANN模型则具有自学习、自组织和逼近任意非线性映射的能力，能够综合考虑更多因素对结果的影响，如回弹测区位置和应力水平等。

早在1991年，美国学者Donald F. Specht提出一种新径向基神经网络算法，被称为广义回归神经网络(Generalized Regression Neural Network，GRNN)^[19]，该神经网络的基本原理：通过将训练数据存储在模板层中，并利用径向基函数计算输入数据与模板数据之间的距离，从而实现对输入数据的回归预测。共包含4层网络，即输入层、模式层、求和层和输出层，非线性回归分析是其理论基础，实质是计算独立变量Y的具有最大概率值的y。设随机变量x和随机变量y的联合概率密度函数为f (x, y)，已知x的观测值为X，则可以利用式(5)求得y相对于X的回归。而估算概率密度函数，由样本数据集，通过Parzen非参数估计方法，利用式(6)求得。

(5)

(6)

式中，X_i，Y_i为随机变量x和y的样本观测值；n为样本容量；p为随机变量x的维数；σ为高斯函数的宽度系数，也称光滑因子。

GRNN的非线性映射能力和鲁棒性非常强并同时具备柔性网络结构，非常适合解决样本数据较小的非线性问题。此外，该算法解决不稳定数据的回归问题也具有一定优势。数据已表明回弹法测试长龄期混凝土强度较离散，由此可尝试利用GRNN建立回弹法评估长龄期混凝土抗压强度隐式修正模型。

Mohammed等^[20]研究表明：混凝土承受短期应力达到极限抗拉强度50%时，RN值持续稳定降低，而当混凝土承受短期压应力达到极限抗压强度80%时，RN降低率可达8.1%。由此可知，是否考虑应力水平对回弹法测试大跨径连续梁桥混凝土强度的影响，与其服役期荷载有关。

采用GQJS软件建立该桥有限元模型分析混凝土服役期的应力水平，见图 4。共195个单元，其中主梁110个单元，下部结构69个单元，支撑单元16个，均为2节点平面杆系单元，桥墩顶部与梁单元交界处采用节点耦合处理。桩底固结，梁端放松纵向约束，共需54个施工过程计算阶段。汽车荷载根据桥址附近的4个调查点交通量提取，见图 5，其中q₁=6.48 t/m，q₂=1.91 t/m。

图 4 有限元模型 Fig. 4 FEM

图选项

图 5 车道荷载模型(单位：m) Fig. 5 Model of current lane load(unit: m)

图选项

短期效应组合下，正常使用极限状态主梁混凝土的最小主拉应力计算结果包络见图 6，由图 6知最大主拉力已达-3.1 MPa，而该值已超过50^#混凝土抗拉强度标准值，采用回弹法评估混凝土强度时，应力水平因素已不可忽略。此外，原材料、成型方法、养护方法、碳化深度、服役龄期、浇注面等因素均对回弹法测试精度有影响^{[1, 13]}。综合考虑我国早期修建的大跨径预应力混凝土梁桥的特点，剔除规范《回弹法检测混凝土抗压强度技术规程》(JGJ/T 23—2011)^[16]已考虑因素，最终选择回弹值、应力水平为模型输入变量。

图 6 短期效应组合应力包络(单位：MPa) Fig. 6 Stress envelope of short-term effect combination(unit: MPa)

图选项

考虑到实际测试超超长龄期混凝土强度时，一般不会先建立有限元模型，故模型输入变量需做一定简化。我国早期修建的大跨径预应力混凝土梁桥多为连续箱梁或连续刚构桥，各截面顶、底板及腹板短期效应组合应力均与其到跨中截面距离有关，因此可将应力水平这一输入变量转换为回弹所在测区距各跨跨中截面相对距离的比值(我国大多数梁桥采用对称设计，边跨和中跨对称位置应力水平相差较小)。为方便输入数据归一化，采用式(7)作为回弹各测区应力水平输入变量R_s。

(7)

式中，R_{s, i}为各回弹测试应力水平输入变量；h_i第j跨回弹测区与该跨跨中距离；H_j为第j跨计算跨径，各变量示意可参考图 7。

图 7 回弹测区所在位置应力输入变量参数 Fig. 7 Stress input variable parameters at location in rebound measurement area

图选项

为提高机器学习精度，首先，选择预测均方误差和(MSE)作为个体适应度值，利用遗传算法对GRNN中的SPREAD参数进行优化。此外，因训练数据相对较少，为有效地获得性能良好的超参数，采取10倍交叉验证方法对网络进行训练。最后，通过测试集对所训练的材料参数预测模型进行评价。上述编程均基于python开源软件完成。48组测试数据集的预测输出结果和预测相对误差分别见图 8~9，可知GRNN预测相对误差总体可控制在5%以内，测试超长龄期混凝土强度时考虑测区应力水平可提高测试精度。

图 8 网络预测输出结果 Fig. 8 Output result of network prediction

图选项

图 9 网络预测误差 Fig. 9 Network prediction errors

图选项

为评估直接回归修正法和ANN修正法在类似工程的应用情况，以文献[21]的桥梁为背景，对腹板同一区域分别采用回弹法和钻芯法测试强度，并运用两种方法修正回弹测试结果，见图 10，回弹法(含修正)相对于钻芯法的误差见表 1，表中数据为局部位置3个测区或芯样的平均值。直接采用回弹法测试的最大相对误差可达13%，经直接修正后的相对误差均低于7%，而经ANN修正后的平均相对误差基本可控制在5%左右，即对于大跨径预应力混凝土桥梁常用的旧规范50^#混凝土，测试绝对最大误差与平均误差分别控制在2.5，1.5 MPa，可满足大跨径预应力混凝土梁桥服役性能评估需求。

图 10 工程实例测试结果 Fig. 10 Test result of engineering case

图选项

以20世纪90年代后修建的一座典型大跨径预应力混凝土梁桥养护工程为依托，通过回弹法和钻芯法测试超长龄期混凝土强度对比试验，获得了基于回弹法测试超长龄期混凝土强度显式回归公式和ANN模型，并经实例验证其实用性和有效性，扩展了现行规范《钻蕊法检测混凝土强度技术规程》(JGJ/T 384—2016)^[17]应用范围，可为同期修建且服役环境类似的桥梁服役性能评估提供基础数据，主要结论如下：

(1) 测试超长龄期混凝土抗压强度时，回弹法与钻芯法的结果呈正相关，钻芯法测定的混凝土实际强度位于42~51.6 MPa区间时，回弹测试结果偏小，而位于这个区间外时，回弹测试结果偏大。

(2) 一元线性、对数非线性和指数非线性3种回归的显著性水平R²均为85%左右，推荐采用一元线性回归作为回弹法评估超长龄期混凝土抗压强度修正公式。

(3) 从测试结果相对误差指标看，借助ANN考虑混凝土服役期应力水平因素，可进一步提升回弹法测试超长龄期混凝土强度精度，平均相对误差可保持在5%以内。

(4) GRNN网络在超长龄期混凝土强度评估中的准确性和泛化能力满足工程要求。