0 引言

连续梁桥作为比较常见的桥型，具有刚度大、整体性好、跨中弯矩小，跨径大等优势，被广泛的应用于跨河桥，跨线桥等。随着桥梁的服役期较长、受动荷载影响、所处环境情况影响^[1]，甚至地震等因素的影响，桥梁会出现各种损伤，甚至发生潜在的危险性损伤导致桥梁发生坍塌。而这些损伤的发生有些是无法用肉眼来分辨的，由于不能及时的发现问题，导致损伤长年累积，最后会影响结构耐久性及安全性，对人民生命财产造成巨大的损失^[2]。

因此我们需要对这些无法用肉眼进行分辨的桥梁损伤的发展情况做到心中有数，及时的进行维修或加固。近些年，桥梁损伤识别逐渐成为热点研究领域^[3]，各种损伤指标，如频率、位移模态、曲率模态，应变模态等研究更是多如牛毛^[4-9]，尚鑫等^[10]应用固有频率对简支梁受损情况做了细致的研究。韩西等^[11]提出利用位移模态的四阶导数进行损伤识别。刘义伦等^[12]应用曲率模态对桥损伤识别进行了研究。张晓东等^[13]提出基于应变模态的无砟轨道轨道板裂缝与脱空损伤识别方法。桥梁作为大体量结构，单一指标的评判有时会出现识别结果失真的问题，因此很有必要研究通过多种指标协同分析桥梁损伤情况，即数据融合(Data Fusion，DF)技术。

数据融合技术^[14]多应用于军事领域，通过不同雷达技术对敌我目标进行识别，从而最终确认敌方目标并指导我方消灭敌方目标，这对作战的胜利起到非常重要的作用。数据融合技术，通过对各种信息源数据进行合成融合，以便辅助人们对态势进行合理判定或诊断。那么我们把该技术引入结构损伤识别中来对结构的损伤进行诊断。简正坤等^[15]应用应变指标结合D-S证据理论对简支体系损伤识别进行了研究。已有数据融合方法多用于简支体系结构和框架结构的单阶段数据融合，而针对连续梁多阶段融合损伤识别的相关研究还有待深入。

基于此, 应用有限元软件对3跨连续梁进行数值模拟，运用MATLAB编写程序处理模态数据，将不同损伤指标运用基于D-S证据理论融合准则的程序进行数据融合后再将各自结果进行二次融合，通过3跨连续梁桥对融合结果进行验证，分析单指纹自我融合及多指纹互相融合的融合效果。

1 数据融合规则

S证据理论最初是由Dempster^[16]提出，后经Shafer^[17]对该理论进行了不断完善而形成的一种理论，该理论可对不确定性事件确定其基本概率赋值，并通过其特定规则进行融合，从而对不确定性问题求解。

将该理论借鉴到土木工程结构的损伤识别中后，即可将多个独立传感器的损伤识别结果进行概率赋值并通过其运算规则将多个传感器数据进行融合。

假设θ为连续梁结构损伤识别框架或假设空间如式(1)所示:

(1)

式中，θ_i(i=1，2，…，n)为连续梁第i个单元损伤。其幂集2^θ为基本概率分配在识别框架中的一个函数，称之为mass函数，0≤mass≤1，满足mass(ϕ)=0且。

当有n个传感器时，即存在n个mass函数其合成规则如式(2)~(3)所示：

(2)

(3)

式中A₁, A₂，…, A_n⊆θ。

结合D-S证据理论合成规则，将多传感器数据计算而来的两种损伤指标进行D-S融合, 具体融合模型图如图 1所示。

2 数据融合方法 2.1 损伤指纹的选取

所谓损伤指纹，就是通过结构的动力响应，或阻尼比，频率等模态参数，构造可以反映结构动力特性的参数。

最常见用来判断桥梁损伤的指纹即为频率，固有频率的抗噪声能力强^[18]，识别精度较高，便于测量，但从常规桥梁检测中我们不难发现固有频率对损伤识别的灵敏度并不高。因此我们提出应用更加敏感且方便采集的损伤指纹来进行数据融合。

(1) 位移模态

位移模态比频率包含的结构信息更多，且对结构局部损伤，高阶位移模态较为敏感，可确定结构的模型误差以及对损伤位置的识别。

众所周知高阶模态在实际工程采集时，存在一定难度，因此仅使用一阶位移模态为例进行计算分析。

位移模态差(Displacement Mode Difference，DMD)。将3跨连续梁损伤前后的一阶位移模态差作为损伤指标，从而对桥梁损伤进行识别。

(4)

式中，δ_befor为3跨连续梁损伤前位移模态；δ_after为3跨连续梁损伤后位移模态。

(2) 曲率模态

在桥梁结构中，主梁作为主要受弯构件，以弯曲变形为主，其余变形如剪切变形可忽略不计。因此通过对虚功原理进行简化，其挠度表达如式(5)所示：

(5)

图 2为桥梁挠曲线示意图，其中θ为转角，y_i挠度，EI为刚度, M_i(x)为弯矩，曲线曲率如式(6)所示：

(6)

式中ρ(x)为曲率半径。式(6)可转化为式(7)：

(7)

梁内截面处弯矩与挠度关系如式(8)所示：

(8)

结合式(7)~(8)可得出式(9)：

(9)

由式(5)可知主梁上某一点的曲率与其对应的刚度成反比，所以结构的刚度一旦发生变化，便可以通过曲率反应出来。

故将曲率模态差(Curvature Mode Difference，CMD)作为损伤指纹，如式(10)所示：

(10)

(11)

式中，l_{i－1, i}为传感器i-1到i的距离；l_{i, i+1}为传感器i到i+1的距离。

2.2 多指纹数据融合

由D-S证据理论损伤识别合成规则可知，将损伤指纹视为多个mass函数，将损伤指纹结果视为事件的识别框架，这里需要注意的是，D-S证据理论规定焦元为正。

本研究提出将位移模态与曲率模态分别进行D-S证据理论数据融合，再将各自融合结果再次融合。

基于上述融合规则，桥梁结构损伤识别数据融合的流程如图 3所示。

融合步骤如下：

(1) 取得结构的模态数据，选取一阶位移模态数据(DMD)，并计算其曲率模态(CMD)。

(2) 运用D-S证据理论将位移模态(DMD)自我融合，以同样的方式处理曲率模态(CMD)。注意焦元为正且处理后每个mass函数的焦元和为1。

(3) 将自我融合后的位移模态(DMD)及曲率模态(CMD)再次进行融合，得到最终融合结果，根据结果对损伤情况进行判定。

3 数值模拟与分析 3.1 3跨连续梁有限元模型

以某3跨连续梁为研究对象，该桥为跨铁路立交桥，主桥结构为30+46+30 m现浇预应力连续箱梁，单幅桥宽11.75 m，为单箱单室等截面箱梁，梁高1.8 m，混凝土弹性模量为3.45×10⁴ N/mm²，主桥下部结构为双柱式桥墩。桥梁纵断面及标准横断面如图 4所示。

采用有限元软件对此桥进行建模分析，梁单元模型共计106个单元，采用刚度折减模拟结构损伤，对模型进行模态分析，得到数据后采用matlab编写的D-S证据理论程序，对模态数据进行计算，出图并分析结果。

工况设置情况为单一损伤及两处损伤两种情况，具体情况见表 1。

3.2 识别指纹融合分析

(1) 单一损伤

通过MATLAB计算当结构存在单一损伤时的一阶位移模态(DMD)数据及曲率模态(CMD)结果如图 5所示。我们发现在结构发生轻微损伤达到5%时，如图 5(a)所示，波形在接近单元15处发生对称现象且呈凸起状态，但在其他位置也出现了相对不小的波形起伏，无法准确判断损伤位置。当损伤程度达到10%时，我们发现其波形的趋势与图 5(a)大体一致且所有峰值点大体是图 5(a)的2倍，但依然无法判断损伤的位置。因此我们可以看出低阶位移模态作为损伤指纹无法对结构进行精准识别。

当曲率模态作为损伤指纹时效果优于位移模态强，如图 5(c)~(d)所示，当结构发生轻微损伤达到5%时，单元15处发生了异于其他位置的波形激凸。虽然其他位置会存在杂乱的波形，但是我们可以粗略的根据波形判断单元15处发生了损伤。当损伤程度发展到10%时，单元15处发生了更加明显的波形激凸，其他位置的波形相比于单元15处已变得相对平缓。曲率模态作为损伤指纹要优于位移模态。

将位移模态进行自我融合，融合结果见图 6(a)~(b)所示，经过D-S证据理论融合准则融合的位移模态已有很明显的变化，仅仅在单元15处有非常明显的波形凸起且波形以15^#单元对称，之前其余位置比较波动的曲线已经变得非常平缓，但由于波形凸起存在一定的横向宽度，因此我们也只能初步进行判断，单元15处可能发生了损伤。

同样通过D-S证据理论融合准则将曲率模态进行自我融合结果如图 6(c)~(d)所示，当单元15发生5%损伤时, 15^#单元对应位置发生明显波形激凸，15^#单元附近出现轻微波形波动，通过波形可以清晰的判断15^#单元发生了损伤。当损伤程度达到10%时15^#单元同样出现了明显的波形激凸，其余位置的波形非常平缓，可以清晰地判断15^#单元发生了损伤，通过分析两组波形的极值点可以看出大体上成2倍关系。可见通过曲率模态差结合D-S证据理论准则自我融合可将波形中的干扰性杂波融合掉，留下损伤特征波形，因此它可以对连续梁单一损伤情况进行识别。

经过将两个损伤指纹分别进行自我融合，得到了各自的融合结果，然后再将这两个融合结果再次融合，融合结果见图 7所示，无论5%程度的损伤还是10%程度的损伤，融合后除了损伤处波形出现激凸，其余位置波形基本接近于0，且激凸极值点峰值相比于之前更加明显，随着损伤程度增加，融合效果越好。

(2) 两处损伤

同理，计算存在两处损伤结构的一阶位移模态(DMD)数据及曲率模态(CMD)结果如图 8(a)~(b)所示。当两处损伤皆为5%时，DMD结果显示病害处曲线存在不平滑现象，其余未发生损伤处均为平滑曲线，只能大体判断在非平滑曲线区间存在损伤情况，此时无法对损伤情况进行准确判断。当损伤程度达到10%时，波形整体情况大体与之前情况相同，但极值点呈倍数关系。因此DMD作为损伤指标无法判断结构发生两处损伤情况。

CMD作为损伤指标，当结构发生2处程度为5%的损伤时，损伤结果如图 8(c)所示，波形出现多处明显的激凸，无法准确地判断结构的损伤情况，但当损伤程度达到10%时，损伤识别结果如图 8(d)所示，波形在两处损伤处均出现波形激凸现象，其余未发生损伤处虽存在波形振荡，但相对于两处损伤处峰值极值点振荡幅度可明显进行区分，识别效果优于5%损伤，可见当损伤程度增大，CMD可以对多处损伤进行初步识别。

将两处损伤时的位移模态进行自我融合，融合结果见图 9(a)~(b)所示，经过D-S证据理论融合准则融合的位移模态有很明显的变化，但依然只是看到两处损伤之间的区间存在波形的激凸变化，其余未发生损伤处波形趋于平缓，因此我们也只能初步进行判断，在某个区间可能发生了损伤。

同样通过D-S证据理论融合准则将曲率模态进行自我融合结果如图 9(c)~(d)所示，当两处损伤程度皆为5%时, 波形存在多处激凸，我们无法确定到底何处发生了损伤，当两处损伤程度皆达到10%时仅两处损伤处发生了波形激凸，通过观察波形发现，两处损伤程度虽然都是10%，但是波形极值点不同，因此当损伤程度增大时，DF CMD可对两处损伤的结构进行准确识别。

经过分别将两个损伤指纹进行自我融合，得到了各自的融合结果，分别再将这两个融合结果再次融合，融合结果见图 10(a)~(b)所示，无论5%程度的损伤还是10%程度的损伤，融合后除了损伤处波形出现激凸，其余位置波形基本接近于0，且激凸极值点峰值相比于之前更加明显，随着损伤程度增加，融合效果越好。

4 结论

本研究将D-S证据理论数据融合方法应用于3跨连续梁损伤识别中，通过有限元模型验证了该方法的有效性，通过各项结果得到结论如下：

(1) 当损伤指纹比较稳定且结构发生单一损伤时，即使结构发生很小的损伤，应用D-S证据理论数据融合方法对指纹进行自我融合后仍可以准确识别结构损伤位置。

(2) 当结构发生多处损伤时，单独损伤指纹的自我融合效果一般，需要对多种损伤指纹进行融合，方可对病害位置进行有效识别。

(3) 当对2种损伤指纹融合结果进行二次数据融合后，无论单一损伤还是两处损伤时，即使损伤程度较小，依然可对损伤位置进行有效识别。

(4) 后续对测量噪声、传感器优化、实桥验证等还需做进一步研究。